第4章_三维几何造型技术-new

(2) 形体的CSG表达
(3) 边界表示法(Boundary Representation) 通过描述形体的边界来表示一个形体。 每个物体都由有限个面构成，每个面(平面或曲面)由有 限条边围成的有限个封闭区域定义。
边界表示法有利于生成和绘制线框图、投影图、有 限元网格的划分和几何特性计算，容易与二维绘图 软件衔接。
2、曲面（表面）模型(Surface Model)
由有向棱边围成的部分来定义形体的表面，是在线框模型的基础上添加了面 信息和表面特征等内容。
可以满足面面求交、线面消隐、明暗处理和数控加工的要求。
曲面造型研究的内容： 曲面的表示、分析和控制，以及由多个曲面块组合成 曲面等问题 曲面造型的特点： • 曲面所围成的容积的计算可自动进行，因而可以计算模 具的容积、制造一个产品所需原材料的体积和重量； • 通过编程，可自动地把曲线网格分割成有限元网格； • 能自动产生数控机床的加工指令(自动确定刀具的切割 路径)。 • 可以消隐，做明暗处理。 • 可以求两个面的交线。
机械CAD/CAM 机械CAD/CAM
主讲 沈精虎
第四章
三维几何造型（建模）技术
1、三维几何造型基本概念 2、几何造型系统的三种模式
•Wireframe Model •Surface Model •Solid Model
3、三维实体表示方法 4、实体造型方法 5、参数化特征造型
一、几何造型概述 1、什么是几何造型？ 能将物体的形状及其属性（颜色、纹理等）存储在 计算机内，形成该物体的三维几何模型的技术。 2、几何造型研究的主要内容： • 几何造型中形体表示的各种方法，即如何在计算机内 描述一个形体的几何形状信息； • 研究一些关键算法； • 几何造型的工程应用: （1）设计（剖切、物理性能计算、检查干涉等） （2）图形（2D、装配和动画） （3）制造（NC、工艺规程） （4）装配（机器人识别、运动学）
前后穿孔的长方体
四、实体造型方法 形体的定义 实体造型 布尔运算
1、形体定义 用少量的参数描述 几何形体的大小、 形状和位置。 (1) 基本体素 (Primitives)
(2) 扫描变换表示法 一个实体的形状是一个简单物体或具有一定形状的一 个表面沿一条轨迹运动所扫出的空间
(2) 扫描变换表示法
（5）正则实体集合运算的欧拉公式
正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形 体。在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算 正则集合运算的概念。 正则集合运算 正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、 悬面等。
(a)有悬面
(b)有悬边
（c）一条边有两个以上 的邻面（不连通）
典 型 特 征
3、基于特征的零件信息模型
4、特征创建方法
• • • •
特征交互定义 特征自动识别 特征转换 基于特征(库)的设计
设设设
几几几几几
几几几几
特特特特特特
特特几几
工工工工
(a)特特特特特特特
实实几几 特特特特 特特特特 特特几几
(b)特特特特
设设设 特特几几几 特特几几
实实几几几
几几几几
6、特征造型实例
7、特征造型系统
• • • • • •
1. PTC公司的Pro/Engineer 2. SDRC公司的I-DEAS MasterSeries 3. Autodesk公司的MDT、Inventor 4. EDS公司的UG 5. SolidWorks 公司的SolidWorks 6. Dassault Systems公司的CATIA
3、实体模型(Solid Model) 由若干个相互间具有一定拓扑关系的表面组成的闭包。 实体模型支持剖切、物性分析和有限元分析。 可把物体的无二义性的几何和拓扑信息贮存到计算机中， 从而可以自动进行真实感图像的生成和干涉检查。
实体模型和曲面模型的区别
三、三维实体表示方法
在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为： 在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为： 空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等） 空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等） 构造实体几何法（CSG） 构造实体几何法（CSG） 边界表示法（B-rep） 边界表示法（ rep）
实体模型的表示方法有： (1) 空间位置枚举法
将空间分割为许多细小 均匀的立方体网格，以物体 所占空间包含的小立方体单 元的三维体阵列形式来描述 物体的模型。方法简单、物 性计算方便，但所占存储空 间大。
6 7 2 3 7 2 3 3 5 0 1 1
（b）
（a）
具有子孙的节点 空节点 实节点 （c） 用八叉树表示形体
(2) 形体的CSG表达
构造实体几何（CSG-Constructive Solid Geometry）表示: 用二叉树结构表达复杂的组合立体。二叉树的叶节点是预先定义 的一些基本几何体，如长方体、圆柱、圆锥、球等，其余节点是 并、交、差布尔运算方法的结果，此树的根节点就是要表示的实 体。 优点：形体结构清楚，表达形式具体直观，便于用户接受，容易 修改，且数据记录简练，可方便地转换成边界（B-rep）表示。 缺点：数据记录过于简练，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的 局限性，对形体的局部操作不易实现，在对立体进行显示和分析 操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，从而大大降低了系 统的工作效率。CSG方法的另一个缺点是不便表达具有自由曲面 边界的实体。 CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所 用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。若体素是正 则集，则只要体素叶子是合法的，正则集的性质就保证了任何 CSG树都是合法的正则集。不便表达具有自由曲面边界的实体。
(3) 局部操作
2、布尔运算
• 集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。
五、参数化特征造型 1、特征定义 特征（Feature）是一个包含工程含义或意义的几何原 型外形。特征在此已不是普通的体素，而是一种封装了各 种属性（Attribute）和功能（Function）的功能要素。 在CAD/CAM领域的特征必须满足如下条件：
几何信息
拓扑信息
几何信息
拓扑信息
线框表示
歧义性 线框源自文库型的优、缺点如下： 优点 ① 结构简单，计算机内部易于表达和处理； ② 模型所需要的几何信息就是线段端点坐标， 用键盘或文件输入。 缺点 ① ② ③ ④ 有歧义性，无深度信息； 不能进行物体几何特性(体积、面积、重量等)计算； 不能表达表面上点的局部属性。 不便于消除隐藏线等；
(c)基基特特基设设
5、参数化特征造型
参数化（Parametric）造型的主体思想是用几何约束、工程 方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一系 列在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的几 何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关系 和尺寸之间的工程关系，因此参数化造型技术又称尺寸驱动 几何技术。参数化设计是CAD技术在实际应用中提出的课题， 它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能，还具有自动绘图 的功能。
特征必须是一个实体或零件中的具体构成之一； 特征能对应到某一种形状； 特征应该具有工程上的意义； 特征的性质是可以预料的。
因此，特征的概念所强调的是一系列设计时所需要的 造型特征，以此表达出三维实体，这些特征各记录着成型 资料，如特征的形式、成型的方法、剖面线等。
2、特征的分类
• 从产品整个生命周期来看，可分为：设计 特征、分析特征、加工特征、公差及检测 特征、装配特征等； • 从产品功能上，可分为：形状特征、精度 特征、技术特征、材料特征、装配特征； • 从复杂程序上讲，可分为：基本特征、组 合特征、复合特征。
体
体由面围成
面
U
面由一个外环和n(n>=0) 由一个外环和n(n>=0) 个内环面围成
环
环由棱边围成
棱
棱边由点定义
点
边界表示
(4) 混合模型
B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息， 具有显示速度快等优点，缺点在于不能记录产生模型的过程。 CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、差运算等优点，缺点在 于对物体的记录不详细。 从中可以看出CSG法的缺点是B-Rep法的优点，而B-Rep法的缺点是CSG法的 优点，如果将它们混合在一起发挥各自的优点克服缺点，这就是混合模型的思想。 混合模型可由多种不同的数据结构组成，以便于相互补充和应用于不同的目的。 目前应用最多的还是B-Rep与CSG混合，基本方法是在原有的CSG树的非终端结 点上扩充一级B-Rep的边界数据结构，该结构就可以存储一些中间结果。通常情 况下终端结点就是B-Rep结构就不用再扩充了，但若在非终端结点有体素布尔运 算的结果，在CSG树则没有B-Rep表示的方式，故在CSG树中扩充B-Rep，以便提 供构成新实体的边界信息。
4、几何信息和拓扑信息 几何元素： 点、线(直线/曲线)、 面(平面/曲面) 几何信息 计算机模型 拓扑信息 几何信息： 描述形体的大小、位 置、形状等 拓扑信息： 描述形体的表面、棱 边、顶点等相互间的 连接关系
二、几何造型系统的三种模式 1、线框模型(Wireframe Model) 用顶点和边的有限集合来表示和建立物体的计算机模型。 线框模型在计算机内部是以点表和边表表达和存储的。
非正则形体实例
（5）正则实体集合运算的欧拉公式
• 对于任意的简单多面体，其面(f)、边(e)、 顶点(v)的数目满足 欧拉公式 v-e+f=2 • 例如：长方体顶点V＝8，边E＝12，表面 F＝6，则有 8－12＋6＝2 • 对于任意的正则形体，引入形体的其他几 个参数：形体所有面上的孔洞总数(r)、体 内的空穴数(h)，则形体满足公式： v - e + f = 2 + r-2h 16−24+10=2 + 2 -2*1
建模过程
3、几何造型发展历史 70年代初 线框造型 70年代末 曲面造型 80年代 实体造型
Solid modeling
90年代至今 特征造型
Feature modeling
Wireframe modeling Surface modeling
三维造型技术发展历程
1、线框 、 2、曲面造型技术 、 3、实体造型技术 、 4、特征造型技术 、 5、参数化特征造型技术 、 …...