电磁场综合习题课
变化的电磁场习题课
1 H 2
2
1 BH 2
1
B
H
2
1
Wm
V
B 2
HdV
四、几个特殊的结论
无限长螺线管的自感
L n2V
同轴电缆的自感
L l ln R2 2 R1
圆柱形空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场：
r B E感 内 2 t
E感 外
R2 2r
B t
(C)只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管. (D)适用于自感系数 L 一定的任意线圈.
4. 在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈 b，a和b相对位置固定，若线圈b中没有电流通过，则线圈b与a间 的互感系数:
(A)一定为零 (B)一定不为零 (C)可以不为零 (D)不可确定
5、一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁 场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁 导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上：
三、计算类型
1、 感应电动势的计算：
求 方法小结：
（1）法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 （闭 合 ） ： d
dt
（2）动 生（ 一 段 ） ： ab ( 闭 合） ：
b a
(v (v
B) dl B) dl
（3）感 生（ 一 段 ） ：
d
l
H
d
l
L1
L2
(B)
H
d
l
H
d
l
L1
L2
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁学习题课lesson16
dfe dt
Ñò òò v v
H × dl
l
= Is
=
S
æ ç è
v j传导
+
v dD dt
ö ÷ ø
×
v dS
10
作业1分析
作业二： 1、如图所示，两个同心的均匀带电球面,内球面半径为 R1，带电量 Q1，外球面半径为 R2，带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点。 求： （1） 空间各处电场强度的分布；
答：是等势体 如果把导体一分为二，两部分的电势不相等
14
3、当一个带电导体达到静电平衡时，表面曲率较大处电荷密度较大，故
其表面附近的场强较大。
( ×)
孤立导体达到静电平衡表面场强大小为 E = s e0
作业2平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远 小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d） 的金属片。 试求： （l）电容C等于多少？ （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
20
3、一宽b=2.0cm,厚d=1.0mm的铜片，放在B=3.0T的磁场中，磁场垂 直通过铜片，如果铜片载有电流100A，已知铜片中自由电子的密度 是 n=8.4´1028m-3 求此时产生的霍耳电势差的大小是多少？
作业五：
UH
= RH
BI d
=1 nq
BI d
=
8.4
´1028
3´100 ´1.6 ´10-19
2、以下说法正确的是（ A ） (A) 在电势不变的区域内，电场强度一定为零 (B) 在电势为零处，场强一定为零 (C) 场强为零处，电势一定为零 (D) 在均匀电场中，各点电势相等
13
3、在均匀电场中，各点的（ B ）
电磁场三四章习题 ppt课件
习题3．如图所示，分界面左侧为磁导率μ→∞的 无限大导磁媒质，右侧媒质的磁导率为μ0，其中有一无 限长直导线平行于媒质的分界面，且与一矩形线圈共 面。
求：导线与矩形线圈的互感。
μ→∞ μ0
c
d ab
电磁场三四章习题
5
I ⊙ I
1m μ0
1m
μFE
电磁场三四章习题
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
第三四章复习题
1. 已知电磁场的激磁绕组为N匝，通过电流大小为I，
衔铁的截面积为S，激磁绕组与衔铁间的气隙长度为 δ， 铁心的磁导率μFE>>μ0，忽略气隙的边缘效应，
求：衔铁受到的磁场力
μ
N δ
I
电磁场三四章习题
1
习题2.无限大铁磁平面( μFE>>μ0)上有一对平行的 长直载流直导线，导线半径R=1mm，如图所示。求单位 长度载流导线对的自感。
电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答
三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。
解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量d d zz SSS Φ====⎰⎰D S D e22322232()[]2d 4()()aq a ar r r a r a ππ--=++⎰ 22121)0.293()aqaq q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。
解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZer π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 333434a a Ze Zer r ρππ=-=- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r ra r Ze rr r ρπππ==-D ee 题3.1 图题3. 3图()a故原子内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。
求空间各部分的电场。
解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。
工程电磁场-基本概念回顾及习题课
直角坐标系中 散度的计算公式
习题1-18
（5）无旋场
• 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。 • 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。 • 点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。 • 在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场，J 称为 旋度源； • 若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。
6、准静态电场、准静态磁场
第六章
电磁场边值问题的解析方法
1. 例题6-1-2 2. “接地导体球面外放置 1点电荷，如何确定镜 像电荷的电荷量和位 置” 3. “镜像电流位置和数值 的确定方法”
3 二种媒质分界面恒定磁场的镜像法问题
解得
I
2 1 I 1 2
I
21 I 1 2
第1章 矢量分析与场论基础
（1）等值面；
工程电磁场基本概念回顾及习题课
（2）矢量线； （3）方向倒数与梯度的关系； （4）无源场或无散场； （5）无旋场
1
（1）标量场的等值面
设标量场u (M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的 任何一点 M0，可以作出这样的一个曲面S，在它上面每一点处， 函数u (M)的值都等于u (M0)，即在曲面S 上，函数u (M)保持着 同一 数 值 u (M0)，这样的曲面S叫做标量场u 的 等值面。等值 面的方程为
+
-
（5） 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为 a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球 内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。 高斯通量定理的积分形式 解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满 电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的 小球在P共同产生的电场强度。
电磁场与电磁波习题+问题课(一)
1.16(P32)：已知)2()()(222xyz czx z z e by xy e axz x e E z y x -+-++++=，试确定常数a 、b 、c使E为无源场。
（知识点：无散场定义（散度为0的矢量场为无散场）；散度计算：zE y E x E E zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ 。
关键点：无源场就是无散场，这里的源指通量源。
相关拓展：无散场又称无源场，无旋场又称保守场，无旋无散场又称调和场。
）解：zxyz czx z z y by xy x axz x z E y E x E E z y x ∂-+-∂+∂+∂+∂+∂=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)2()()(222 cxz b az x xyxc z b xy az x +-+++=-+-++++=21222122若E 为无源场，即E无无散场：0=⋅∇E有2,1,201,02,02-=-==⇒=+=-=+c b a b a c因此在2,1,2-=-==c b a 时E为无源场。
)1()2()2(++-++=b z a x c1.18(P32)：（1）求矢量32222224z y x e y x e x e A zy x ++=的散度；（2）求A ⋅∇对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求A对立方体表面的积分，验证散度定理。
（知识点：散度计算zE y E x E E zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ ；散度定理：V E S E SVd d ⎰⎰⋅∇=⋅;体积分和面积分。
注意：“A对立方体表面的积分”只能积分求得，不能用散度定理来求。
因为题目的要求是要验证散度定理。
）解：（1）矢量A的散度：z A y A x A A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ zz y x y y x x x ∂∂+∂∂+∂∂=32222224 22227222z y x y x x ++=（2）A⋅∇对中心在原点的一个单位立方体的积分(3) A对立方体表面的积分241d d d )7222(d )7222(d 21212121212122222222=++=++=⋅∇⎰⎰⎰⎰⎰---zy x z y x y x x V z y x y x x V A VV241d d 21d d 21d d 21d d 21d d )2124d d )2124d d d d d d d 212121212212121212212121212221212121222121212132221212121322=--+--+--=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰------------z y z y z x x z x x y x y x y x y x SA S A S A S A S A S A S A S S S S S S S）（）（）（）（（（后前右左下上即有V A S A SVd d ⎰⎰⋅∇=⋅，得证散度定理。
时变电磁场习题课.
0
H y t
E0 sin(t z)
Hy
E0 0
cos(t
z)
H
ey
E0 0
cos(t
z)
例3、在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的
电磁波，已知其电场强度为
E
ey E0
sin(
d
z) cos(t
kx)
式中k为常数，求：（1）磁场强度；（2）两导体表面的面电流
密度。
解：（1）磁场强度
例2 已知在无源的自由空间中，
E exE0 cos(t z)
其中E0、β为常数，求 H。
解：无源即所研究区域内没有场源电流和电荷，J =0, ρ =0。
ex ey ez
E x
y
z
0
H t
Ex 0 0
ey
E0
sin
t
z
0
t
(ex Hx
ey
H
y
ez
Hz
)
由上式可以写出：
Hx 0, Hz 0
磁场强度和坡印廷矢量
例 1、 在无源的自由空间中，已知磁场强度
H ey 2.63105 cos(3109t 10z) (A/ m)
求位移电流密度JD 。
解：无源的自由空间中J = 0, 由
D H t JD
ex ey
ez
JD
D t
H
x
y
z
ex
H y z
0 Hy(z) 0
ex 2.63104 sin(3109 t 10z) ( A / m2 )
( E) 2E H t
H E E
t
E 0
所以，电场强度满足的波动方程为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电磁场综合习题课【重要例题讲解】例一、在同时存在匀强电场合匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz （z 轴正方向竖直向上），如图所示。
已知电场方向沿z 轴正方向，场强大小为E ；磁场方向沿y 轴正方向，磁感应强度的大小为B ；重力加速度为g .问：一质量为m 、带电量为+q 的从原点出发的质点能否在坐标轴（x 、y 、z ）上以速度v 做匀速运动？若能，m 、q 、E 、B 、v 及g 应满足怎样的关系？若不能，说明理由.【解析】能沿x 周轴正向：Eq+Bqv=mg ；能沿x 周轴负向：Eq=mg+Bqv ； 能沿y 轴正向或负向：Eq=mg ；不能沿z 轴，因为电场力和重力的合力沿z 轴方向，洛伦兹力沿x 轴方向，合力不可能为零.例二、如图所示，在空间有水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，在磁场中有一长为L ，内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m ，带电量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，设小球带电量不变。
（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v 0应满足什么条件?（2）当细筒运动的速度为v （v >v 0）时，试讨论小球对筒壁的压力随小球沿细筒上升高度之间的关系。
【解析】（1）小球随细管以速度0v 水平向右运动时，受到重力和洛仑兹力作用，要使小球能沿细管上升，则必有mg Bqv 0>，则有Bq /mg v 0>（2）当小球随细管以速度v 向右匀速运动时，由于Bqv>mg ，小球将在匀速运动的同时，在竖直方向沿筒壁作初速为零的然加速直线运动，小球由于具有水平向右的分运动，而受到向上的洛仑兹力，由于具有竖直向上的分运动而具有水平向左的洛仑兹力，所以竖直方向有qBv-mg=ma 、m mgqBv a -=，竖直方向有ah2v y =，小球对筒壁的压力为：m/)mg Bqv (h 2Bq N -=0<h<L ，N ′的方向水平向左。
例三、如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距d =0.10m ，a 、b 间的电场强度为E =5.0×105N/C ，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B =6.0T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为m =4.8×10-25kg 、电荷量为q =1.6×10-18C 的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a 板的左端以v 0 =1.0×106m/s 的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P 处穿过b 板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b 板的Q 处(图中未画出).求P 、Q 之间的距离L . 【解析】粒子a 板左端运动到P 处，由动能定理得2022121mv mv qEd -=代入有关数据，解得s m v /103326⨯=O xyzθBv 0v PabdθBv 0 v PabdvOQvv 0cos =θ，代入数据得θ=300粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ，半径为r ，如图.由几何关系得30sin 2r L =，又r v m qvB 2=联立求得qBmvL =代入数据解得L =5.8cm.例四、如图所示，一个质量为m ，带电量为+q 的粒子以速度v 0从O 点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为300.粒子的重力不计，试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积. (2)粒子在磁场中运动的时间. (3)b 到O 的距离.解:(1)带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力Rv mBqv 2= 其转动半径为qBmv R 0=带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为:R l 3=要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l 的一半，即:qBmv R l r 0232321===其面积为22222min43B q v m r S ππ==(2)带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为1200，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的31，qBm v R T t 323/2310ππ===(3)带电粒子从O 处进入磁场，转过1200后离开磁场，再做直线运动从b 点射出时ob 距离:qBmv R d 033== 【强化训练】1.关于磁通量的概念，以下说法正确的是（ ） (A)磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大bxy Om ,qv 030° b xy OR v 0 60°l(B)磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 (C)穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零 (D)磁通量发生变化时，磁通密度也一定发生变化2.一束电子流沿水平面自西向东运动, 在电子流的正上方一点P, 由于电子运动产生的磁场在P 点的方向上为( )(A) 竖直向上 (B) 竖直向下 (C) 水平向南 (D) 水平向北3.我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光。
极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图所示。
这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光。
地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障。
科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因有关：（ ）A 、洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B 、空气阻力做负功，使其动能减小C 、南北两极的磁感应强度增强D 、太阳对粒子的引力做负功4. 如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的地板上，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，用水平恒力F 拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，设甲、乙两物块间的摩擦力1f ，乙物与地面间的摩擦力2f ，甲、乙两物块加速度为a ，在加速阶段（ ） Ａ．1f 不断增大 Ｂ．1f 不断减小Ｃ．2f 增大Ｄ．a 增大5. 如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m 、电量为+q 的有孔小球沿着穿过它的竖直绝缘长杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ。
设电场强度为E ，磁感应强度为B ，电场、磁场范围足够大，则小球有最大加速度时的速度为（ ） A.qB mg μ+B E B.Bq mg μ－BEC.BED.Bq mg μ+B E6.目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而从整体来说呈中性),喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ,这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体的初速度均为v ，两金属板的板长(沿初速度方向)为L ，板间距离为d ，金.属板的正对面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表的示数为I .那么板间电离气体的电阻率为（ ）A.)(R I Bdv d S - B.)(R I BLv d S - C.)(R I Bdv L S - D.)(R IBLv L S -7. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？8. 如图所示，两平行金属板间接有图（乙）所示的随时间t 变化的电压u ，板长l =0.4m ，板间距离d =0.2m 。
在金属板右侧有一边界为MN 的匀强磁场，磁感应强度B =5×10-3T ，方向垂直纸面向里。
现有带电粒子以速度v 0=105m /s沿两板中线OO ’方向平行金属板射入电场中，磁场边界MN 与中线OO ’垂直，已知带电粒子的比荷q /m =108c /kg 。
粒子的重力可忽略不计。
在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
⑴t =0时刻射入的带电粒子沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点间的距离。
⑵证明射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场的入射点和出射点间的距离为定值。
⑶试求带电粒子射出电场时的最大速度。
乙甲× × × × × × ×× × × × × ×× × × ××× ×uO O ’ v 0MN0 0.2 0.4 0.6 50u /Vt /sB。