Lingo超经典案例大全
数学建模lingo软件经典例题
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员工 1
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员工 6
未服务
未服务
未服务
6
11
13
5、设某企业拥有两个工厂甲和乙、四个销售超市和三个仓库。工厂产量分别为 9,8 个单位。四个顾客需求量分
别为 3,5,4,5 个单位。工厂到仓库、仓库到超市的运费单价如下表。问如何安排总运费最少的运输方案。
工厂 1
工厂 2
超市 1
超市 2
超市 3
超市 4
仓库 1
1
3
5
7
——
——
仓库 2
2
1
9
6
7
——
仓库 3
——
2
——
6
7
4
6、某公司有 6 个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标 ( a, b)表示，距离单位为千米）及水泥的日用
量 d （用量单位为吨）由下表给出。目前有两个临时料场位于 P (5,1) 和 Q( 2, 7)，日储量各有 20 吨。
1
2
3
4
5
6
a
1.25
8.75
0.5
5.75
3
(整理)lingo超经典案例.
Lingo超经典案例大全LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。
Lingo超强的优化计算能力在很多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观。
Lingo模型由4个段构成：（1）集合段（sets endsets）；（2）数据段（data enddata)；(3)初始段（init endinit）；（4）目标与约束段。
Lingo的五大优点：1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多；2. 模型易于扩展，因为@FOR、@SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件；3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变；4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。
5. 使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加．一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题：1.线性整数规划：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);end求得x1=3，x2=1，最大值为4.运用matlab求时可以发现有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2。
通过验证也可知这两组解均满足。
lingo例题
例1.1.1某工厂有两条生产线，分别用生产M 和P 两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M 产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时成为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P 产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解：设两种产品的生产量分别为1x 和2x ，则目标函数 12max 200300z x x =+约束条件 1212100,120,2160,0,1,2.i x x x x x i ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩ 例1.1.2 基金的优化使用（2001年数学建模竞赛C 题）假设某校基金会得到了一笔数额为M 万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在n 年末仍保留原基金数额.银行存款税后利率见表元,5n =年的情况下设计具体存款方案.解:分析：假定首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，以后每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，且在n 年末仍保留原基金数额M ，实际上n 年中发放的奖金额全部来自于利息。
如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则每年的奖金数为50000.01890⨯=万元，这是没有优化的存款方案。
显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期的收益高，以此类推。
目标是合理分配基金的存款方案，使得n 年的利息总额最多。
定义：收益比a =（本金+利息）/本金。
于是存2年的收益比为21 2.16%2 1.0432a =+⨯=。
按照银行存款税后利率表计算得到各存款年限对应的最优收益比见表（1） 一次性存成最长期，优于两个（或两个以上）比较短期的组合（中途转存）（2） 当存款年限需要组合时，收益比与组合的先后次序无关。
建立模型 把总基金M 分成5+1份，分别用123456,,,,,x x x x x x 表示，其中12345,,,,x x x x x 分别存成15 年定期，到期后本息合计用于当年发放奖金，6x 存5年定期，到期的本息合计等于原基金总数M 。
运用lingo解决问题的例子
运用lingo解决问题的例子
以下是一个运用LINGO解决实际问题的例子：
问题描述：
某公司生产A、B两种产品，已知生产1单位A产品需要3单位原料1和2单位原料2，同时产生2单位废料；生产1单位B产品需要4单位原料1和2单位原料2，同时产生3单位废料。
该公司有10单位原料1和8单位原料2，同时最多可以产生10单位废料。
请为公司制定一个生产计划，使得A、B两种产品的产量最大。
模型建立：
1. 设x1为A产品的产量，x2为B产品的产量。
2. 设原料1的消耗为3x1 + 4x2，原料2的消耗为2x1 + 2x2，废料产生为2x1 + 3x2。
3. 原料1的限制条件为3x1 + 4x2 <= 10，原料2的限制条件为2x1 +
2x2 <= 8，废料的限制条件为2x1 + 3x2 <= 10。
4. 目标函数为max x1 + x2，即最大化A、B两种产品的产量之和。
LINGO代码：
SETS:
I / 1 /;
J / 1,2 /;
K / I,J /;
PARAMETERS:
C(K) / 3I + 4J, 2I + 2J, 2I + 3J /; D(I) / 10 /;
E(I) / 8 /;
F(I) / 10 /;
VARIABLES:
X(K) / >=0 /;
MAXIMIZE Z: X(1) + X(2); SUBJECT TO:
3X(1) + 4X(2) <= D(1);
2X(1) + 2X(2) <= E(1);
2X(1) + 3X(2) <= F(1); ENDSETS
END。
Lingo超经典案例大全
Lingo超经典案例大全LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。
Lingo超强的优化计算能力在很多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo 编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观。
Lingo模型由4个段构成：（1）集合段（sets endsets）；（2）数据段（data enddata)；(3)初始段（init endinit）；（4）目标与约束段。
Lingo的五大优点：1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多；2. 模型易于扩展，因为@FOR、@SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件；3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变；4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。
5. 使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加．一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题：1.线性整数规划：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);end求得x1=3，x2=1，最大值为4.运用matlab求时可以发现有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2。
通过验证也可知这两组解均满足。
Lingo的典型应用举例
假设预先准备的箱子总数为n个，即使每件物品单 独装一个箱子也够用，用决策变量yi=1或0表示第j个箱 子是用还是不用，用变量xij=1或0表示第i件物品是否放 入第j个箱子中，建立0-1规划模型如下：
n
min
z y j,
j1
n
w i x ij Cy
j , j 1,2 ,...,
n,
i1
s
表2.1 当前可供蔬菜养分含量（mg）和价格
养分
蔬菜
铁
A1 青 豆 0.45
A2 胡萝卜 0.45
A3 花 菜 0.65
A4 卷心菜 0.4
A5 芹 菜 0.5
A6 土 豆 0.5
每周最低需求 6
每份蔬菜所含养分数量
每份价格
磷 维生素A 维生素C 烟酸 （元）
20
415
22
0.3
2.1
28
4065
例2.1 某疗养院营养师要为某类病人拟定本周蔬菜类菜单， 当前可供选择的蔬菜品种、价格和营养成分含量，以及病 人所需养分的最低数量见表2.1所示。病人每周需14份蔬 菜，为了口味的原因，规定一周内的卷心菜不多于2份， 胡萝卜不多于3份，其他蔬菜不多于4份且至少一份。在满 足要求的前提下，制订费用最少的一周菜单方案。
.t
.
n
x ij 1 , i 1 , 2 ,...,
n,
j1
yj x ij
0或 0或
1, j 1, i,
j
1,2 ,..., n , 1,2 ,..., n .
例5.1 已知30个物品，其中6个长0.51m，6个长 0.27m，6个长0.26m，余下的12个长0.23m，箱子长为 1m。问最少需要多少个箱子才能把30个物品全部装进箱 子。
lingo学习实例讲解大全
§2 LINGO 中的集
对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通 工具和雇工等等。LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集， 就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势。
伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写。 注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。 Member_list 是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和
隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，
warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets ! 目标 函数; min=@sum(links: cost*volume); ! 需求 约束; @for(vendors(J):
这里的 member1 是集的第一个成员名，memberN 是集的最末一个成员名。LINGO 将自动产生 中间的所有成员名。LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。 列表如下：
隐式成员列表格式
示例
所产生集成员
1..n
1..5
用LINGO求解线性规划的例子
附1：用LINGO求解线性规划的例子一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？数学模型：设每天用x1桶牛奶生产A1 ，用x2桶牛奶生产A2目标函数：设每天获利为z元。
x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24*3x1，x2桶牛奶可生产4*x2公斤A2，获利16*4x2，故z=72x1+64x2约束条件：原料供应：生产A1、A2的原料（牛奶）总量不超过每天的供应50桶，即x1+x2≤50劳动时间：生产A1、A2的总加工时间不超过每天正式工人总的劳动时间480小时，即12x1+8x2≤480设备能力：A1的产量不得超过设备甲每天的加工能力100小时，即3x1≤100非负约束：x1、x2均不能为负值，即x1≥0，x2≥0综上所述可得max z=72x1+64x2s.t.x1+x2≤5012x1+8x2≤4803x1≤100x1≥0，x2≥0显然，目标函数和约束条件都是线性的，这是一个线性规划（LP），求出的最优解将给出使净利润最大的生产计划，要讨论的问题需要考虑参数的变化对最优解和影响，一般称为敏感性（或灵敏度）分析。
LINGO求解线性规划用LINGO求解线性规划时，首先在LINGO软件的模型窗口输入一个LP模型，模型以MAX或MIN 开始，按线性规划问题的自然形式输入（见下面例子所示）。
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Lingo超经典案例大全LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。
Lingo超强的优化计算能力在很多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观。
Lingo模型由4个段构成：（1）集合段（sets endsets）；（2）数据段（data enddata)；(3)初始段（init endinit）；（4）目标与约束段。
Lingo的五大优点：1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多；2. 模型易于扩展，因为FOR、SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件；3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变；4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。
5. 使用了集合以及FOR、SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加．一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题：1.线性整数规划：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;gin(x1);gin(x2);end求得x1=3，x2=1，最大值为4.运用matlab求时可以发现有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2。
通过验证也可知这两组解均满足。
Lingo的一个缺陷是：每次只能输出最优解中的一个（有时不只一个）。
那么，怎样求得其他解呢？一个办法是将求得的解作为约束条件，约束x1不等于3，x2不等于1，再求解。
如下：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;gin(x1);gin(x2);abs(x1-3)>0.001;abs(x2-1)>0.001;end求得x1=2，x2=2.若再次排除这组解，发现Lingo解不出第三组解了，这时我们可以断定：此优化模型有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2.求解模型时需注意：Lingo中，默认变量均为非负；输出的解可能是最优解中的一组，要判断、检验是否还有其他解（根据具体问题的解的情况或用排除已知最优解的约束条件法）。
2、非线性整数规划：model:sets:row/1..4/:b;col/1..5/:c1,c2,x;link(row,col):a;endsetsdata:c1=1,1,3,4,2;c2=-8,-2,-3,-1,-2;a=1 1 1 1 11 2 2 1 62 1 6 0 00 0 1 1 5;b=400,800,200,200;enddatamax=sum(col:c1*x^2+c2*x);for(row(i):sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));for(col:gin(x));for(col:bnd(0,x,99));End求得：x1=50,x2=99,x3=0,x4=99,x5=20.最大值为51568。
这里,我们看不出是否还有其他解，需要将已知的最优解排除掉。
利用1的方法分别可得到其他解：x1=48,x2=98,x3=1,x4=98,x5=19.最大值为50330。
x1=45,x2=97,x3=2,x4=97,x5=18.最大值为49037。
x1=43,x2=96,x3=3,x4=96,x5=17.最大值为47859。
x1=40,x2=95,x3=4,x4=95,x5=16.最大值为46636。
......发现x1，x2，x4，x5均单调减少，x3单调增加。
最大值越来越小。
可以简单判断第一组为最优的。
当然，能够一一检验最好。
二、最优选择问题某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。
若10个井位的代号为s1,s2,...,s10,相应的钻探费用c1,c2,...,c10为5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位选择上要满足下列限制条件：（1）或选择s1和s7,或选择钻探s9；（2）选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也一样；（3）在s5,s6,s7,s8中最多只能选两个.试建立这个问题的整数规划模型,确定选择的井位。
取0-1变量s_i，若s_i=1,则表示选取第i个井，若s_i=0,则表示不选取第i个井。
建立数学模型如下：model:sets:variables/1..10/:s,cost;endsetsdata:cost=5 8 10 6 9 5 7 6 10 8;enddatamin=sum(variables:cost*s);(s(1)+s(7)-2)*(s(9)-1)=0;s(3)*s(5)+s(4)*s(5)=0;sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:s(i))<=2;sum(variables:s)=5;for(variables:bin(s));end求得:Total solver iterations: 26Variable Value Reduced Cost S( 1) 1.000000 -4.000000 S( 2) 1.000000 0.000000 S( 3) 0.000000 2.000000S( 4) 1.000000 -2.000000S( 5) 0.000000 0.000000S( 6) 1.000000 -1.000000S( 7) 1.000000 0.000000S( 8) 0.000000 0.000000S( 9) 0.000000 2.000000S( 10) 0.000000 0.000000Objective value: 31.00000即选择井S1，S2，S4，S6，S7以达到最小费用31.三、路径和最短问题：设平面上有N个点，求一点，使得这个点到所有点距离之和最小。
这里，取N=8。
数据点是1~5的随机数。
Lingo：model:sets:position/1..8/:x,y;ab/1/:a,b;endsetsdata:text('E:\matlab7.0\work\data.txt')=x,y;!读入到matlab的工作空间中;text('E:\matlab7.0\work\data1.txt')=a,b;enddatax(1)=1+4*rand(0.12345);y(1)=1+4*rand(0.25);for(position(i)|i#ge#2:x(i)=1+4*rand(x(i-1)));!随机产生1~5中的8个点;for(position(i)|i#ge#2:y(i)=1+4*rand(y(i-1)));[obj]min=sum(position(i):sqrt((x(i)-a(1))^2+(y(i)-b(1))^2));!目标函数;bnd(1,a(1),5);bnd(1,b(1),5);endmatlab：clear;clc;close all;load('data.txt');load('data1.txt');hold on;plot(data1(1),data1(2),'o','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','r');plot(data(:,1),data(:,2),'or','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','b');set(gcf,'Color','w');set(gca,'FontSize',16)grid off;data1=repmat(data1,8,1);P=[data1(:,1)';data(:,1)'];Q=[data1(:,2)';data(:,2)'];plot(P,Q,'g','LineWidth',2);xlabel('x');ylabel('y');title('Solving the problem of the minimun distance of tne sum of all the blue points towards the being known red point.');gtext(['The minimun distance is ',num2str(10.2685),'.'],'FontSize',16,'Color','r');三、运输+选址问题：某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）i 1 2 3 4 5 6a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75d 3 5 4 7 6 11(1)现有2料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(x j,y j),j=1,2, 日储量e j各有20吨。
假设料场和工地之间有直线道路，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
取决策变量c_ij表示i工地从j料场运来的水泥量。
模型（线性模型）为：model:sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;x=5 2;y=1 7;e=20 20;enddata[obj]min=sum(link(i,j):c(i,j)*sqrt((a(i)-x(j))^2+(b(i)-y(j))^2));!目标函数;for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j))=d(i));for(supply(j):sum(demand(i):c(i,j))<=e(j));end求得：C( 1, 1) 3.000000C( 1, 2) 0.000000C( 2, 1) 5.000000C( 2, 2) 0.000000C( 3, 1) 0.000000C( 3, 2) 4.000000C( 4, 1) 7.000000C( 4, 2) 0.000000C( 5, 1) 0.000000C( 5, 2) 6.000000C( 6, 1) 1.000000C( 6, 2) 10.00000Objective value: 136.2275（2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。