2016-2017年高二数学第一次月考试题
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期3 月考试高二数学 (理 )试题一、 ：（本大 共12 个小 , 每小 5 分, 共 60 分 . 在每小 出的四个 中 , 只有一 是切合 目要求的）1. 已知 量 x, y 呈 性有关关系，回 方程? 2x ， 量 x, y 是（）y 1A ． 性正有关关系B ．由回 方程没法判断其正 有关关系C ． 性 有关关系D．不存在 性有关关系2. 的 架有三 ，第一 有 3 本不一样的数学 ，第二本有 5 本不一样的 文 ，第三 有 8 本不一样的英 ， 从中任取一本 ，共有（ ）种不一样的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393. C 22C 32C 42L C 162 等于（）：A 、 C 154B 、C 163 C 、 C 173D 、 C 1744. 者要5 名志愿者和他 帮助的2 位老人摄影，要求排成一排，2 位老人相 但不排在两头，不一样的排法共有（）A 、1440 种B 、960 种C 、720 种D 、480 种5. 国 期 ，甲去某地的概率1，乙和丙二人去此地的概率1 、1，假设他 三人的行31 人去此地旅行的概率45互相不受影响， 段 起码有 （）A 、1B、3C、1D、 5960512606.一件 品要 2 道独立的加工工序，第一道工序的次品率 a ,第二道工序的次品率b, 品的正品率 （）：A.1-a-bＢ .1-abＣ.(1-a)(1-b)Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若 n 正奇数， 7nC n 7n 1C n 2 7n 2C n n被 9 除所得余数是（）A 、 0B 、 3C 、－ 1D 、 88. 随机 量 ~ B1 ， P( 3) 的 （）6，2A.5 B.3C.5D. 71616 8169.（ 1-x ）2n-1睁开式中，二 式系数最大的 是A ．第 n-1B ．第 nC ．第 n-1 与第 n+1D ．第 n 与第 n+110.用 0，1，2，3，4 成没有重复数字的所有五位数中，若按从小到大的 序摆列， 数字 12340 是第（）个数 .A.6B.9C.10D.811.要从 10 名女生与 5 名男生中 出 6 名学生 成 外活 小 ， 切合按性 比率分 抽的概率 （）A ．B ．C ．D ．12. a 、b 、β 整数（ β＞ 0），若 a 和 b 被 β除得的余数同样 , 称 a 和 bβ同（mod β） ,已知 a=1+C +C ?2+C?22+⋯ +C ?219， b=a （mod10), b 的 能（）A ．2010B ． 2011C ．2012D ． 2009二、填空 ( 本大 共 4 小 , 每小 5 分 , 共 20 分, 将答案填在 中的横 上 )13. 已知 C 18k C 182k 3 ， k=。
贵州省遵义市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题(文)(有答案)AKMnHA
2016～2017学年第二学期第一次月考高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合},{},4,3,2,1{2A n n x xB A ∈===，则B A ⋂=（ ）A. }4,1{B. }3,2{C. }16,9{D. }2,1{ 2.若复数z 满足()1021z i i+=+，则z 的共轭复数z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 3.已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（ ）A ．1B ．C ．D ．74.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ）A. 2B.26 C. 25D. 1 5.设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A.7-B.6-C.5-D.3-6.不等式5121≤-+-x x 的解集为（ ）A ．[﹣1，）B ．[﹣1，1]C ．（，1]D ．[﹣1，] 7 .执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A.7B.11C.26D.308.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ )A ．2B ．1C ．23D ．139.某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y （单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y 关于t 的回归方程为：t y 1.092.0+=∧（t 表示年份代码，自2008年起，t 的取值分别为1,2,3 ...），则下列表述不正确的是（ ）A.自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关B.自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨C.由此模型可知2016年该地区生活垃圾无害化处理量是1.82万吨D.由此模型预测出2017年该地区生活垃圾无害化处理量约为1.92万吨10.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,组成点(),x y ,则这些点在直线05=-+y x 上方的概率为（ ） . A.25 B.35 C.310 D.1211.若1>>b a ，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(ba R +=，则（ ） A.Q P R << B.R Q P << C.R P Q << D.Q R P << 12.若),0(0+∞∈∃x ，不等式0ln <-x ax 成立，则a 的取值范围是（ ）A.]1,(e -∞ B ．],(e -∞ C ．)1,(e-∞ D ．),(e -∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数133iz i+=-，则z 的虚部为 14.函数))(2cos(πϕπϕ<≤-+=x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的 图像重合，则=ϕ15.点F 为抛物线px y 22=的焦点，点P 在y 轴上，PF 交抛物线于点Q ，且1==QF PQ ,则p 等于16.已知定义域R 的函数)(x f 满足1)0(=f ，1)()('+<x f x f ，则不等式xe xf 21)(<+的解集为 三、解答题：(本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期3月考试高二数学(理)试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知变量,x y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ12yx =-，则变量,x y 是（ ） A ．线性正相关关系 B ．由回归方程无法判断其正负相关关系 C ．线性负相关关系 D ．不存在线性相关关系2.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393.222223416C C C C ++++L 等于（ ）： A 、415C B 、316C C 、317CD 、417C4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种5.国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ）A 、601B 、53C 、121D 、60596.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为a ,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为（ ）：A.1-a-b Ｂ.1-ab Ｃ.(1-a)(1-b) Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若n 为正奇数，则n n n n n n n C C C +⋯++'+--221777被9除所得余数是（ ）A 、0B 、3C 、－1D 、88.设随机变量1~62B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P ξ=的值为（ ）A.516B.316 C.58D.7169.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项10.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.A.6B.9C.10D.811.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ） A ．B．C ．D ．12.设a 、b 、β为整数（β＞0），若a 和b 被β除得的余数相同,则称a 和b 对β同余,记为a=b （modβ）,已知a=1+C +C•2+C•22+…+C •219，b=a （mod10),则b 的值可以是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．2009二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知C 321818-=k k C ，则k= 。
2016-2017年高二上第一次月考理科试卷(含答案)
18. （本题满分 12 分）
如图所示 ,四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的
正 三 角 形 ， 且 与 底 面 垂 直 ， 底 面 A B C D是 菱 形 ，
B AD
60 ， E 为 PC 的中点，
D
（1）求证： PA∥平面 BDE ；（ 4 分）
（2）求证： PB AD ； （ 4 分）
. BF AD.…… 6 分 PF BF F , AD 平面 PBF ，……… 7 分
. PB 平面 PBF , PB AD .…………… 8 分
（3） ABD为正三角形 ,
P E
D
C
面PAD 面 ABCD,面PAD 面ABCD AD ,PF AD PF 面ABCD.
A 连接 CF,则 PCF是直线 PC与平面 ABCD 所成的角 .
再从
这 10000人中分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 [2500 , 3000 ) 的这
段应抽多少人？ （ 4 分）
20、（本小题满分 12 分）
设等差数列 { an} 的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，等比数列 { bn} 的公比为 q ．
已知 b1 a1， b2 2 ， q d ， S10 100 ．
13、已知 为锐角，且 cos
3 则 cos =_____________. 45
14、一名小学生的年龄和身高（单位： cm）的数据如下表：
年龄 x
6
7
8
9
身高 y
118
126
136
144
由散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为
的身高为
.
=8.8x+ ，预测该学生 10 岁时
贵州遵义市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理
2016～2017学年第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1.已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）-∞A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],32. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D ．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．18B ．16 C ． D ．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________.14.函数2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. (.三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）21.解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时， '()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20xh x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以022*********()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)x e x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2，即有ρ（sin θ+cos θ）=2，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值． 设与直线x+y ﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0， 联立可得4x 2+6tx+3t 2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t 2﹣16（3t 2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值， 即有|PQ|==，此时4x 2﹣12x+9=0，解得x=，即为P （，）．另解：设P （cos α，sin α），由P 到直线的距离为d==，当sin （α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P （，）．。
浙江省绍兴市2016-2017学年 高二下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣327．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+110．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为，虚部为．12．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是．（填序号）三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．21．已知函数．（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．【解答】解：∵复数i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故选B．3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算求得﹣9的平方根．【解答】解：∵（±3i）2=﹣9，∴复数﹣9的平方根是±3i．故选：C．4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数进行计算即可．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=cosx﹣sinx，则=cos﹣sin=0．故选：B．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣32【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x3，知y′=3x2，由此能求出曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，=3×4=12，∴k=y′|x=2∴曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为y﹣8=12（x﹣2），整理，得y=12x﹣16．故选B．7．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决．【解答】解：∵，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=﹣1．故选B．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=，那么当n=k+1时左端=，=∴左端增加的项为，所以项数为：2k．故选B．10．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为 1 ，虚部为﹣1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解答】解： =，故实部为1，虚部为﹣1，故答案为：1，﹣112．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】根据常数的导数等于0，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3，∴f（﹣2）=﹣8，∴[f（﹣2）]′=0．故答案为：0．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是4米/秒．【考点】62：导数的几何意义．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求s=4﹣2t+t2的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，∴s′=2t﹣2=2×3﹣2=4米/秒，∴该物体在3秒末的瞬时速度是s′|x=3故答案为4米/秒．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是a＜0 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6A：函数的单调性与导数的关系；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，f（2）的值，利用导数的几何意义可得．【解答】解：由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，∴．当x=2时，f（2）==．∴．故答案为．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是①②③．（填序号）【考点】7F：基本不等式．【分析】在①和④中，利用均值不等式求解；在②中，由（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，得到a2+b2+2≥2a+2b；在③中，利用作差法知≥﹣不恒成立．【解答】解：在①中，∵a ＞0，b ＞0，∴（a+b ）（+）=2+≥2+2=4，当且仅当时取等号，故①正确；在②中，∵a ＞0，b ＞0，（a ﹣1）2+（b ﹣1）2≥0， ∴a 2﹣2a+1+b 2﹣2b+1≥0， ∴a 2+b 2+2﹣2a ﹣2b ≥0， ∴a 2+b 2+2≥2a+2b ，故②正确；在③中，∵a ＞0，b ＞0，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2，当a ≥b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2b ≥0；当a ＜b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2a ≥0，故≥﹣恒成立，故③正确；在④中，∵a ＞0，b ＞0，∴≤=．当且仅当a=b 时，取等号，故④错误． 故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z 满足|z|=1，且（3+4i ）•z 是纯虚数，求． 【考点】A2：复数的基本概念；A8：复数求模．【分析】设出复数z ，|z|=1可得一个方程，化简（3+4i ）•z 是纯虚数，又得到一个方程，求得z ，然后求．【解答】解：设z=a+bi ，（a ，b ∈R ），由|z|=1得；（3+4i ）•z=（3+4i ）（a+bi ）=3a ﹣4b+（4a+3b ）i 是纯虚数，则3a ﹣4b=0，，．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和复合函数求导法则计算即可．【解答】解：（1），则y′=4﹣（2）y=e x sinx，则y′=e x sinx+e x cosx（3），则y′=（4）y=cos（2x+5），则y′=﹣sin（2x+5）•（2x+5）′=﹣2sin（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，能求出函数f（x）的单调增区间．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，分别求出f（0），f（2），f（4），由此能求出函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【解答】解：（1）∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，得x≥2或x≤﹣2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[2，+∞）．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，∵f（0）=4，f（2）==﹣，f（4）==．∴函数f（x）在x∈[0，4]的最小值为f（2）=﹣．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】8H ：数列递推式；RG ：数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a 1，a 2，a 3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n 的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n =2﹣都成立． 【解答】解：（1）当n=1，时S 1+a 1=2a 1=3∴a 1=当n=2时，S 2+a 2=a 1+a 2+a 2=5∴a 2=，同样令n=3，则可求出a 3=∴a 1=，a 2=，a 3=猜测a n =2﹣ （2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +2a k+1=2（k+1）+1，且a 1+a 2+…+a k =2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k +2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n ∈N +，a n =2﹣都成立．21．已知函数． （1）当a ＞2时，求函数f （x ）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导函数为0时x的值，利用x的范围讨论导函数的正负来研究函数的增减性得到函数的极小值即可；（2）分情况当a=0得到f（x）与x轴只有一个交点；当a＜0时，讨论函数的增减性得到函数的极值即可得到与x轴的交点；当0＜a＜2时讨论函数的增减性得到与x轴只有一个交点；当a＞2时，由（1）得到函数的极大值小于0，得到与x轴有一个交点．【解答】解：（1）∵a＞2，∴∴当或x＞1时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0∴f（x）在，（1，+∞）内单调递增，在内单调递减故f（x）的极小值为（2）①若a=0，则f（x）=﹣3（x﹣1）2∴f（x）的图象与x轴只有一个交点．②若a＜0，则，∴当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0∴f（x）的极大值为∵f（x）的极小值为∴f（x）的图象与x轴有三个公共点．③若0＜a＜2，则．∴当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点④若a=2，则f'（x）=6（x﹣1）2≥0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点⑤当a＞2，由（1）知f（x）的极大值为，函数图象与x轴只有一个交点．综上所述，若a≥0，f（x）的图象与x轴只有一个公共点；若a＜0，f（x）的图象与x轴有三个公共点．。
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期3月测试高二数学(理)试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知变量,x y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ12yx =-，则变量,x y 是（ ） A ．线性正相关关系 B ．由回归方程无法判断其正负相关关系 C ．线性负相关关系 D ．不存在线性相关关系2.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393.222223416C C C C ++++等于（ ）： A 、415C B 、316C C 、317C D 、417C4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种5.国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ）A 、601B 、53C 、121D 、60596.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为a ,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为（ ）：A.1-a-b Ｂ.1-ab Ｃ.(1-a)(1-b) Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若n 为正奇数，则n n n n n n n C C C +⋯++'+--221777被9除所得余数是（ ）A 、0B 、3C 、－1D 、88.设随机变量1~62B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P ξ=的值为（ ）A. 516B.316C.58D.7169.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项和第n +1项D ．第n 项和第n +1项10.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.A.6B.9C.10D.811.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ） A ．B．C ．D ．12.设a 、b 、β为整数（β＞0），若a 和b 被β除得的余数相同,则称a 和b 对β同余,记为a=b （modβ）,已知a=1+C +C•2+C•22+…+C •219，b=a （mod10),则b 的值可以是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．2009二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知C 321818-=k k C ，则k= 。
2017秋高二数学月考试题(立几理)
普通高中2017年秋高二第一次月考数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效. 3. 考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1.下列四个条件中，能确定一个平面的是A.三个点B.一条直线和一个点C.两条直线D.梯形2.已知直线l ，平面α，且l α⊄ ，则A.l ∥αB.l α⊥C .l 与α平行或相交D.l 在α内3．已知1l ，2l 是两条不同直线，α是一个平面，1l ∥α，2l ∥α，则1l ，2l 的位置关系是A.1l ∥2lB. 1l ⊥2lC. 1l 与2l 相交D.1l 与2l 相交或平行或异面 4.半径为3的球的体积为A .36π B.12π C.4π D.27π5. 圆锥M 和圆柱N 的底面积相等，M 与N 的体积比是1:3，则M 与N 的高的比是A . 1:1B. 1:3C. 1:2D. 2:36.某几何体的正视图和侧视图都是边长为 角形，它的俯视图是菱形，如图.该几何体的体积为A . 3 B. 6C. 9D. 127.已知平行六面体1111ABCD A BC D -是长方体，点E ∈直线AD ，点F ∈直线BC ，点G ∈直线1AA ，点H ∈直线1DD ，直线EF 与GH A .可能平行，也可能垂直B. 可能垂直，但不能平行C.可能平行，但不能垂直D. 既不能平行，也不能垂直8.在正方体1111ABCD A BC D -中, 直线1BC 与平面11BB D D 的夹角是A . 30 B. 45 C. 60 D. 159.已知l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若αγ⊥，βγ⊥，则α∥β；②若l α⊂，m α⊂，l ∥β，m ∥β，则α∥β；③若l αβ= ,αβ⊥，m α⊂，n β⊂，m l ⊥，则m n ⊥；④若l αβ= ，m βγ= ，n γα= ，l ∥m ，则m ∥n ．其中真命题的个数是A . 1B. 2C. 3D. 410.已知如图,点P 是正六边形ABCDEF 所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，下面结论错误的是A .BC ∥平面PADB. 平面PBC 与平面PEF 只有一个公共点C.平面PAB ⊥平面PAED.二面角B PA F --为12011.已知点M 在正方体1111ABCD A BC D -的侧面11BCC B 内（包括边界）， E F G H 、、、分别是线段1111BC CC C B B B 、、、的中点，1AM BD ⊥，则点M 的轨迹是 A .线段EGB. 线段HFC. 线段1B CD. 线段1BC12.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点1A 作直线l ，使l 与直线1BC 和1CD 的夹角都是70，这样的直线l 条数最多为 A . 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，棱AC 与棱11A B 所在直线的 位置关系是 (选填平行、相交、异面之一)．14.如图，点C D 、是直线AB 外的两点，平面ABC ⊥平面ABD ，直线 CD 与平面ABC 和平面ABD 所成的角分别是α、β，则+αβ与90 的大小关系是+αβ90 （选填≤，≥，>，<之一）．15．长方体1111ABCD A BC D -的8个顶点都在表面积为为36π的球上，AB =AD =点1A 到平面1ABC 的距离为 ．16. 如图，直线AD ⊥平面BCD ，BC DC ⊥，AD CD =，AC BC =， 线段AB 的垂直平分线分别交AB BD 、于F E 、，则二面角B CE F --为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图，点E F 、分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱1AB AA 、的中点，AC BD O = ，111AD A D O = . 求证：(1) EO ∥1FO ； (2)四边形1EOO F 是矩形．18．(本题满分12分)已知如图，长方体1111ABCD A BC D -中，AB AD =，E 是棱 1AA 上的点，1BE AB ⊥．(1)求证：AC ⊥平面BED ；(2)若AB ，1AE =，求二面角A BD E --．19. (本题满分12分)已知如图，几何体111ABC A B C -是三棱柱，3AB AD =， 13BC EC =，EF ∥1B B 交BC 于F ． (1)求证：平面DEF ∥平面11ACC A ；(2)在平面11ACC A 内作直线l ，使l 过A 点，且l ∥DE (要写出作法)．20. (本题满分12分)如图，四边形ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，AD DC ⊥，平面MDC ⊥平面ABCD ，MD =，点E F 、分别是线段AM 、 DC 的中点．(1)求证：平面MDC ⊥平面MBF ；(2)若10AM =，6AD =，求异面直线BE CM 、夹角的余弦值．21. (本题满分12分)已知如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 边上的点，2AB =，AD =2CE =，将DCE ∆沿DC 折至DCF ∆，平面DCF ∆⊥平面ABCD ，G 是原 矩形ABCD 的边BC 的中点，M 是AF 的中点． (1)求证：AF ⊥平面DGM ； (2)求二面角A DG M --的值．22.（本小题12分)已知如图，四边形ABCD 是菱形，=60ABC ∠，E 是平面A B C D 外一点，6AC AE ==，BE DE ==，F 是线段BE 上的点，BF = (1)求证：EA ⊥平面ABCD ；(2)在直线BE 上是否存在一点M ，使得DM ∥平面ACF ？若存在，请求出异面直线AE 与DM 夹角的余弦，若不存在，请说明理由．。
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4．一次函数y=-m高二年级第二次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（B）A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin450=1C．x2+2x-1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）A．原命题真，逆命题假C．原命题与逆命题均为真命题B．原命题假，逆命题真D．原命题与逆命题均为假命题3．有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件.②a>b>0是11<的充要条件.a b③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有（A）A．0个B．1个C．2个D．3个1x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（B）n nA．m>1,且n<1B．mn<0C．m>0,且n<0D．m<0,且n<05.方程|x|+|y|=|xy|+1表示的曲线是（D）A．一条直线B．一个正方形C．一个圆D．四条直线6.已知点O(0,0),A(1,-2)，动点P满足|P A|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（C）A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=07.椭圆x2y2+=1的焦点坐标为（A）1625（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)8.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是(D)（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段9.过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)（A）x2y2x2y2x2y2x2y2+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1 101551015102510（A）45477（D）（A）3（B）3上，且PD⊥l于D，QF⊥AO,则椭圆的离心率是①|PF|③|AO|10.已知P为椭圆x2y2+=1上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为(C) 91654（B）（C）14711.椭圆x24+y2=4上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B)1（C）（D）随P点位置不同而有变化2212．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P,Q在椭圆|QF|；②；|PD||BF|lD |AF||FO|B；④；⑤，其中正确的个数是(D)|BO||AB||AO|QA FPyOx（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知方程x2+y2+2x-4=0的曲线经过点P(m,1)，那么m的值为-3或1。
14、．已知A(4, 2.4)为椭圆x2y2+=1上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是2516_____13/5_________.x2y2+=115、P为椭圆10064上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_________.16、有下列四个命题：①、命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；④、命题“若A B=B，则A⊆B”的逆否命题。
其中是真命题的是①，②，③（填上你认为正确的命题的序号）。
三、解答题（共六题，共70分）17、（12分）已知p:1-x-1≤2；q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)若⌝p是⌝q的必要非充分3条件，求实数m的取值范围。
⌝p 是 ⌝q 的必要非充分条件，∴ BA ，即 ⎨ （ 2 设 A( x , y ), B( x , y ) ，由题意知 y ＜0， y ＞0.联立 ⎨ x 2 y 2 得 (3a 2 + b 2 ) y 2 + 2 3b 2cy - 3b 4 = 0 )⌝p : 1 - x - 1> 2, x < -2, 或x > 10, A = {x | x < -2, 或x > 10}3⌝q : x 2 - 2x + 1 - m 2 > 0, x < 1 - m , 或x > 1 + m , B = {x | x < 1 - m , 或x > 1 + m }⎧1 - m < -2 ⎩1 + m > 10 ⇒ m >9,∴ m > 9。
18、（12 分）椭圆的焦点在 y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1∶4, 短轴长为8, 求椭圆的标准方程⎧ a - c 1⎪ = x 2 y 2由 ⎨ a + c 4 解得 a ＝5，又椭圆焦点在 y 轴上，∴椭圆方程为16 + 25 = 1 . ⎪⎩ b = 419、（12 分）求过点 P (3, 0)且与圆 x 2+6x +y 2－91=0 相内切的动圆圆心的轨迹方程。
20、 12分）设椭圆 C ： x 2 y 2 + a b 2= 1(a > b > 0) 的左焦点为 F ，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于A ，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o , AF = 2FB .(I)求椭圆 C 的离心率；(II)如果|AB|=15 4，求椭圆 C 的方程.解：1 12212（Ⅰ）直线 l 的方程为y = 3 ( x - c ，其中 c = a 2 - b 2 .⎧ y = 3( x - c),⎪ ⎪ + = 1 ⎩ a 2 b 23a2+b23a2+b2得离心率e=c3233a2+b2453(a+2)2+16(1-a）≥0⎩a≤2,ora≥10⎧x+x>0⎪a≤2,o ra≥10>0⇒1<a≤2或a≥10即为所求。
解得y=1-3b2(c+2a)-3b2(c-2a),y=2因为AF=2FB，所以-y=2y.12即3b2(c+2a)3a2+b2=2•-3b2(c-2a)3a2+b22=.……6分a31243ab215（Ⅱ）因为AB=1+y-y，所以•=.1由c2515=得b=a.所以a=，得a=3，b=5. a344椭圆C的方程为x2y2+=1. 9521、（12分）已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0a∈R求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。
解：1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是：⎨1-a≠0⎩∆≥0⎧a≠1⎧a≠1即：⎨⇔⎨⎩即：a≥10或a≤2且a≠1设此时方程两根为x1，x2∴有两正根的充要条件是：⎧a≠1⎧a≠1⎪a≤2,o ra≥10⎨⎪12⎪⎩x1x2>0⎪⎪a+2⇔⎨⎪a-1⎪4⎩a-1⎪>02)从1)知1<a≤2或a≥10方程有两个正根当a=1时,方程化为3x-4=0有一个正根x=方程有一正、一负根的充要条件是：4 3又点 A 1， ⎪在椭圆上，所以椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1，即 x 1＝2x ＋1，y 1＝2y.因此 ⎩ 1 2 ⎪ < 0⎛3⎫－1＋x 1 y 2 2 4 3⎛1⎫ 4y 22即 x ＋ ⎪ ＋ ＝1 为所求的轨迹方程．⎪⎧⎧1 - a ≠ 0⎪a ≠ 1 ⎪⎪ ⎨∆≥ 0 ⇔ ⎨a ≤ 2, o ra ≥ 10 ⇔ a <1 ⎪ x x < 0 ⎪ 4⎩ a - 1综上：方程(1-a )x 2+(a +2)x -4=0 至少有一正根的充要条件是 a ≤2 或 a ≥10。
x 2 y 222、（12 分）设 F 1、F 2 分别为椭圆 C ：a 2＋b 2＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．3(1)若椭圆 C 上的点 A(1，2)到 F 1、F 2 两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；(2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 F 1K 的中点的轨迹方程；(3)若 M 、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM 、PN的斜率都存在，并记为 k PM 、k PN 时．求证：k PM ·k PN 是与点 P 位置无关的定值．解：(1)椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是 4，得 2a ＝4，即 a ＝2.⎝ 2⎭⎛3⎫21 ⎝2⎭因此22＋ b 2 ＝1 得 b 2＝3，于是 c 2＝1.x 2 y 24 3焦点 F 1(－1,0)，F 2(1,0)．(2)设椭圆 C 上的动点为 K(x 1，y 1)，线段 F 1K 的中点 Q(x ，y)满足：x ＝ ，y ＝ 1，(2x ＋1)2 (2y)2＋ ＝1.⎝ 2⎭ 3x 2 y 2(3)设点 M(m ，n)是椭圆a 2＋b 2＝1①m 2 n 2上的任一点，N(－m ，－n)是 M 关于原点的中心对称点，则a 2＋b2＝1②2 2x －m x ＋m x －m ＝0， 2 ＝－ 2，2a 2b 2x －m a ∴k PM ·k PN ＝ · ＝又设 P(x ，y)是椭圆上任一点，且 k PM ·k PN 存在．y －n y ＋n则 k PM ＝x －m ，k PN ＝x ＋m ，y －n y ＋n y 2－n 2.x 2－m 2 y 2－n 2 y 2－n 2 b 2 ①－②得 ＋b 2∴k PM ·k PN ＝－a 2.故 k PM ·k PN 与 P 的取值无关．。