《牛顿第二定律》同步练习1
《牛顿第二定律》课时练习
1．从F = ma 可以导出m = a
F ，可见物体的质量（ ） A ．跟合外力成正比 B ．跟加速度成反比
C ．跟合外力与加速度均无关
D ．以上三点均不正确
2．一辆小车在水平牵引力的作用下匀速前进，若牵引力逐渐减小，则小车的运动情况是（ ）
A ．加速度逐渐减小的加速运动
B ．仍是匀速运动
C ．减速运动
D ．不能确定
3．在牛顿第二定律F = kma 中，比例系数k 的数值（ ）
A ．在任何情况下都等于1
B ．k 的数值是由质量、加速度和力的大小所决定的
C ．k 的数值是由质量、加速度和力三者的单位所决定的
D ．在国际单位制中，k 的数值一定等于1
4．下列说法正确的是（ ）
A ．物体所受合外力为零时，物体的加速度必为零
B ．物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大
C ．物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致
D ．物体的加速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致
5．质量为m 的物体，在合力F 的作用下，产生的加速度为a ，以下说法中正确的是（ ）
A ．质量为m 的物体，在合力2F 的作用下，产生的加速度为2a
B ．质量为2m 的物体，在合力F 的作用下，产生的加速度为a/2
C ．质量为2m 的物体，在合力F/2的作用下，产生的加速度为a/2
D ．质量为m/2的物体，在合力2F 的作用下，产生的加速度为2a
6．随着居民生活水平的提高，家庭轿车越来
越多，行车安全就越发显得重要。在行车过程
中规定必须要使用安全带。假设某次急刹车时，
由于安全带的作用，使质量为70kg 的乘员具有
的加速度大小约为6m/s 2，此时安全带对乘员的
作用力最接近（ ）
A ．100N
B ．400N
C ．800N
D ．1000N
7．五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现向右施加大小为F 、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于（ ）
A ．15F
B ．25F
C ．35F
D ．45F
8.如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量
相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳的瞬间，上
面小球A 与下面小球B 的加速度分别为（以向上为正方向）（ ）
A ．a 1＝g ，a 2＝g
B ．a 1＝2g ，a 2＝0
C ．a 1＝－2g ，a 2＝0
D ．a 1＝0，a 2＝g
9．如图（a ）所示，某人正通过定滑轮将质量为m 的货物提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a 与绳子对货物竖直向上的拉力F T 之间的函数关系如图（b ）所示。由以下判断正确的是（ ）
A ．图线与纵轴的交点M 的值a M ＝－g
B ．图线与横轴的交点N 的值F T ＝mg
C ．图线的斜率等于物体的质量m
D ．图线的斜率等于物体质量的倒数1m
10.质量为5kg 的木箱以大小为2 m/s 2的加速度水平向右做匀减速运动,在箱内有一轻弹簧,其一端被固定在箱子的右侧壁,另一端拴接一个质量为3 kg 的滑块,木
箱与滑块相对静止,如图所示。若不计滑块与木箱之间的摩擦,下列判断正确的是（ ）
A.弹簧被压缩,弹簧的弹力大小为10 N
B.弹簧被压缩,弹簧的弹力大小为6 N
C.弹簧被拉伸,弹簧的弹力大小为10 N
D.弹簧被拉伸,弹簧的弹力大小为6 N
11．一质量为1kg 的物体受到两个大小分别为2N 和3N 的共点力作用，则这个物体运动的最大可能加速度值为多少？
12．质量为8t 的汽车在水平路面上匀加速启动，汽车的牵引力是41.4510N ?，所受阻力是32.510N ?，求汽车加速度的大小。
13．如图所示，质量10m kg =的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力
20F N =的作用，求物体的加速度（210/g m s =）.
14．如图所示，在汽车中的悬线上挂一个小球，当汽车做匀变速运动时，悬线将不在竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向的夹角为θ时，汽车的加速度是多少？试讨论汽车的可能运动情况。
15.跳伞运动员在下落过程中（如图所示），假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，则：
（1）跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
（2）当速度达到4m/s时，下落加速度是多大？（g取10m/s2）
答案
1.C
2.C
3.CD
4.AD
5.AB
6.B
7.C
8.B
9.ABD
10.B
11.解：max 12(32)5F F F N N =+=+=
由牛顿第二定律22max max 5/5/1
F a m s m s m === 所以这个物体运动的最大可能加速度值为5m/s 2
12.解：汽车所受的合力433=-(1.4510 2.510)810F F f N N =?-?=?合牵
汽车质量为38810m t kg ==?
汽车加速度的大小为3
223810/1/m 810
F a m s m s ?===?合 13.解：设速度方向为正方向，物体所受的合力
=-(200.21010)40F F mg N N μ-=--??=-合
由牛顿第二定律，物体的加速度
2240/4/m 10
F a m s m s -===-合 负号表示加速度的方向与速度的方向相反，物体做减速运动
14.解：物体受力如图
=mgtan F θ合
由牛顿第二定律
tan m
F a g θ==合 方向水平向右
汽车可能的运动情况为：向右匀加速直线运动或者向左匀减速直线运动
15. 解：（1）以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F 小于重力G ，v 增大，F 随之增大，合力F 合减小，做加速度a 逐渐减小的加速运动；
当v 足够大，使F ＝G 时，F 合＝0，a ＝0，开始做匀速运动，
收尾速度设为v m 。
由F ＝kv 2m ＝G ，
得v m ＝G
k ＝mg
k ＝6m/s 。
（2）当v ＝4m/s F 合＝mg －F ，F ＝kv 2 由牛顿第二定律F 合＝ma 得a ＝g －F m ＝10m/s 2－20×4272m/s 2≈5.6m/s 2。 五年级下册第一单元同步阅读训练及参考答案 和沙漠较量的女人 王永钦 当听到记者称荣获第四届“中国十大女杰”的殷玉珍为“和沙漠较量的女人”时，殷玉珍摇着头说：“和沙漠敢较量、斗气，是后来的事了。一开始，我哪敢和它斗气？我是怕得不行呀！” 1985年，年仅20岁的殷玉珍，从陕西省的一个小村子，嫁到了内蒙古毛乌素沙漠的腹地——乌审旗的井背塘。说是村子，其实只有他们一家人，方圆几十里是茫茫无际的沙漠。新房竟是半掩在黄沙里的一个地窖，人要深猫着腰才能进去。一起风，黄沙就铺天盖地席卷而来，小屋随时都有被沙魔吞噬的危险。风一停，一家人就得赶快用铁锹把门口和屋顶的沙子往外铲。她暗下决心：这辈子宁可治沙累死，也不能让风沙给欺负死。 这年秋天，殷玉珍用一头羊换回600株树苗，用驴分6次驮回了家，把自己的房前屋后都围种上。第二年春天，栽下的树竟然全活了！一家人兴奋得几夜睡不着觉。初尝甜头，更加坚定了殷玉珍种树的决心。 为了买树苗，她每年都要喂几口大肥猪，卖肉换钱。除了维持正常生活外，家里的收入全部投到了种树上。有时凌晨3点，就到19公里以外的苗圃驮树苗。一次，3头牛好不容易爬上一座山，可随之而来的一股大风，把苗垛子刮到了坡底。殷玉珍一次又一次地把苗垛子重新抬上了牛背。还有一次，她和丈夫正在离家几十千米外挖树坑，突然间来了沙尘暴。沙丘开始向他们所在的方向移动，他俩被吓坏了，赶紧向家里跑；可由于眼睛睁不开，半天也找不到家。后来，还是循着自己家的狗叫声摸到了家里。 多年与沙漠的较量，使殷玉珍摸索出一套治理流动沙丘的好办法：层层设防，步步为营。这大大加快了治沙速度，也提高了林木的成活率。现在，她每年植树的控制面积都在3000亩以上。在殷玉珍看来，治住沙了，才能种上地，有了好地，才能喂牲口，把牲口卖了，才能增加收入，然后再投到治沙上，形成良性循环。去年，她除了种一些常规作物外，还种了西瓜、哈密瓜、桃树、杏树、葡萄等经济作物。如今，殷玉珍已勾勒出一个“生态经济园”的雏形。据林业部门最新测定，到目前，殷玉珍的治沙造林面积已达5.548万亩！ 二次函数与一元二次方程同步练习题(含 答案) 北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.8二次函数与一元二次方程（1）附答案 1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出. 3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0. 4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B ,与x轴交于A, 两点. 求△AB的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为 B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米). 6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式 ; (2) 设抛物线与y轴交于点,求直线B的表达式; (3)求△ AB的面积. 7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0), 草图略. 2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3. 故A、两点的坐标为(1,0),(3,0) . 所以A=3-1=2,AB= ,B= , B=│-3│=3. △AB=AB+ B+A= . S△AB= A•B= ×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= . 故y= (x-6)2+5 一、选择题 1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．6 B ．6- C ．6或6- D ．无法确定 2．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D ． () 2 44-=- 3．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12 B ．30 C ．8 D ． 12 4．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A ．（8﹣43）cm 2 B ．（4﹣23）cm 2 C ．（16﹣83）cm 2 D ．（﹣12+83）cm 2 5．计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A ．3 B ．3 C ．6 D ．33- 6．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．下列计算正确的是（ ） A 366=± B ．422222=C ．83266= D a b ab =（a≥0，b≥0） 8．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．2 36=（） C 824= D 236= 9．已知m ＝12n ＝12223m n mn +- （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9 10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318 二、填空题 11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 4 -_______12 12．计算（π-3）02-2 11(223)-4 --22 --（） 的结果为_____． 13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．已知a ＝﹣ 73 +，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 16．把1 m m - _____________. 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 19．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____． 20．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21．计算： （18322（2）)((2 52253 82 +-+． 【答案】(1)52 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 （18322=22422 =52 （2） )((2 52253 82 +--+ 单元测试(一) 一、积累运用(30分) 1．下列各组词语中字音完全正确的一项是(A)(3分) A．含蓄．(xù)挚．友(zhì) 殷．红(yān) 气冲斗．牛(dǒu) B．赫．然(hè) 荒谬．(miù) 气氛．(fèn) 兀．兀穷年(wù) C．咳嗽．(sòu) 轻捷．(jié) 滑稽．(jì) 鲜．为人知(xiǎn) D．卓．越(zhuó) 澎湃．(bài) 涉．猎(shè) 深恶．痛绝(wù) (解析：B项“氛”应读fēn；C项“稽”应读jī；D项“湃”应读pài。) 2．下列词语中有四个错别字，找出来并改正。(2分) 家谕户晓妇嬬皆知迵乎不同慷慨淋漓 历尽心血鞠躬尽瘁锋芒毕露当之无槐 D．有一点成绩就忘乎所以、头脑发热的人，也许会暂时获得成功，但他们很快便会丧失获得的一切。 (解析：“锋芒毕露”用在这里不符合语境，应改为“脱颖而出”。) 4．下面的文字中有两处语病，请修改。(4分) ①在人类历史的长河中，许多杰出人物对社会的发展做出了贡献。②学习他们的精神，了解他们的事迹，有助于青少年的健康成长。③榜样的力量是巨大的。④学习杰出人物的感人事迹，不仅会增强道德教育的说服力和感染力，也会使青少年形成正确的人生观、价值观。 (1)第②句语序不当，应将“学习他们的精神，了解他们的事迹”改为“了解他们的事迹，学习他们的精神”。 (2)第④句关联词语搭配不当，应将“也”改为“而且”。 5．根据语句内容，下列词语填入横线上恰当的一项是(D)(3分) 今天在此追悼李公朴、闻一多先生，时局极端险恶，______。但此时此地，有何话可说？我谨以最虔诚的信念，向殉难者献誓：心未死，______，和平可期，______，杀人者必覆灭。 A．人民无比沉痛志不绝争取民主 B．人心异常悲愤意志紧民主自由 C．人生生活痛苦斗志昂民主有望 D．人心异常悲愤志不绝民主有望 用因式分解法求解一元二次方程 一、填空题 1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________. 3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0 ∴x 1=__________,x 2=__________ 4、用因式分解法解一元二次方程的关键是 （1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个__________，求得方程的解 5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________. 6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1 （1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________； （4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________. 7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ； 8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ； 9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 . 10、 因式分解： ①＝ ②＝ ③＝ ④ ＝ ⑤＝ 11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。 12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。 13、有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。 14、 一矩形面积132cm 2，周长46cm ，则矩形长是_________，宽是_________。 15、连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。 3222m mn n +-4452a a --x xy y 22223--x xy y x y 2222--+-m n n 22222-+- 牛顿第二定律 导读：本文是关于牛顿第二定律，希望能帮助到您！ 教学目标 知识目标 （1）通过演示实验认识加速度与质量和和合外力的定量关系； （2）会用准确的文字叙述牛顿第二定律并掌握其数学表达式； （3）通过加速度与质量和和合外力的定量关系，深刻理解力是产生加速度的原因这一规律； （4）认识加速度方向与合外力方向间的矢量关系，认识加速度与和外力间的瞬时对应关系； （5）能初步运用运动学和牛顿第二定律的知识解决有关动力学问题． 能力目标 通过演示实验及数据处理，培养学生观察、分析、归纳总结的能力；通过实际问题的处理，培养良好的书面表达能力．情感目标 培养认真的科学态度，严谨、有序的思维习惯． 教学建议 教材分析 1、通过演示实验，利用控制变量的方法研究力、质量和加速度三者间的关系：在质量不变的前题下，讨论力和加速度的关系； 在力不变的前题下，讨论质量和加速度的关系． 2、利用实验结论总结出牛顿第二定律：规定了合适的力的单位后，牛顿第二定律的表达式从比例式变为等式． 3、进一步讨论牛顿第二定律的确切含义：公式中的表示的是物体所受的合外力，而不是其中某一个或某几个力；公式中的和均为矢量，且二者方向始终相同，所以牛顿第二定律具有矢量性；物体在某时刻的加速度由合外力决定，加速度将随着合外力的变化而变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性． 教法建议 1、要确保做好演示实验，在实验中要注意交代清楚两件事：只有在砝码质量远远小于小车质量的前题下，小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力（根据学生的实际情况决定是否证明）；实验中使用了替代法，即通过比较小车的位移来反映小车加速度的大小． 2、通过典型例题让学生理解牛顿第二定律的确切含义． 3、让学生利用学过的重力加速度和牛顿第二定律，让学生重新认识出中所给公式． 教学设计示例 教学重点：牛顿第二定律 教学难点：对牛顿第二定律的理解 示例： 一、加速度、力和质量的关系 介绍研究方法（控制变量法）：先研究在质量不变的前题下， 16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 基础训练 知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4 C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2 12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算: 一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项； 3.了解根的意义． 【前置学习】 一、基础回顾： 1.多项式1232--x x 是 次 项式，其中最高次项是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 2. 叫方程，我们学过的方程类型有 ． 3.解下列方程或方程组：①1)1(2-=+x x ②?? ?=+=-4 2y x y x ③211=-x 二、问题引领： 方程0422=+x-x 是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程． 三、自主学习（自主探究）： 请你认真阅读课本引言及32-P 内容，边学边思考下列问题： 1.方程①②③有什么共同特点？ 2.一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程． 3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： （a ≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项． 4.下面哪些数是方程0652=++x x 的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ，即：使一元二次方程等号左右两边相等的 的值． 四、疑难摘要： 【学习探究】 一、合作交流，解决困惑： 1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．） 2.班级展示与教师点拨： 【点拨】 牛顿第二定律 【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam?的含义． 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的． 3.灵活运用F＝ma解题． 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比． (2)公式：Fam∝或者Fma?，写成等式就是F＝kma．． (3)力的单位——牛顿的含义． ①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2． ②比例系数k的含义． 根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位． 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论： ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F． ②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度． ③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动． ④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F． 从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性． 因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同． (2)瞬时性 八年级数学二次根式 一，选择 1、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（） A、a B、a- 2C、2a-D、21 a 2. 下面的计算中，正确的是（） A =0.1； B．=-0.03； C± 13； D π-4 3. 等式)6 x x成立的条件是（） ?x x ( - 6- = A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 二填空 4、若x3+3x2 =－x x+3 ，则x的取值范围是。 5. 当 __________ 6. 若1 有意义，则m的取值范围 1 是。 7 ()2 240 -+-=，则= a c a b + -c 8 . 2440 -+=，xy的值是 y y 9、化简2)2 1(-的结果是 10、已知 a等于 11、当-1 12、 (1) ,则x 的取值范围是 。 (2) , 则x 的取值范围 是 。 (3) 设a,b,c 为△ABC 的三边 ,化简 = (4) 则a 的取值范围是 13．数a 在数轴上的位置如图所示，化简： -│1-a │ =_______． 14．比较大小6．（填“>”，“＝”，“<”号） 三．计算 （1; （2） )521 (154- ?- (3)a a 82? （4） 23241 62xy xy ? （x ≥0，y ≥0） （5） ) 2 四.在实数范围内因式分解. (1) （2）（3） 2x =-1=-2=22 x -2 3x -+59x x - 二、二次根式的乘法 1．等式 )6(6-=-?x x x x 成立的条件是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 2. 计算： __________ 3．计算：=?b a 10253 ______． 4. 当 0a ≤，b ＜0__________=。 5、若x 3 +3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。 6.计算（1）821 ? （2） )521 (154- ?- （3） 12 （4） 2000 （5）2 22853- （6） 44176?； （7）2 3 483 4 15? ； （8）16 2436a a ? 1、认识和会画 2、七巧板是由1个正方形、1个平行四边形、5个三角形组成的。 3、缺了几块砖的方法 （1）根据砖的排列规律用画一画来解决。 （2）不动手、不动笔，看着第一层就知道第三、五层缺了几块砖，看着第二层 就知道第四、六层缺了几块砖。 （3）先数一层有几块砖，每一层都是一样长的，算出每层缺了几块砖。 缺了（ 8 ）块 4、沿虚线折一折，它变成正方体。 其中①号面与( )号面相对。 方法：中间隔一个 ①对③，②对⑥，④对⑤ 第一单元测试 一年级 班 姓名 一、填一填。（共42分，每空2分，第1小题2、4、5空每空4分） 1、 是长方形， 是正方形， 是圆， 是三角形， 是平行四边形。 2、用（ ）根小棒可以摆一个长方形；用（ ）根小棒可以摆一个三角形。 3、硬币是（ ）形；红领巾是（ ）形；课桌面是（ ）形。 4、 ① 从左往右数第（ ）个是圆形，第（ ）个是正方形， ② 一共有（ ）个长方形。 5、用2块完全一样的正方体可以拼成一个（ ）。 6、 用 做成的正方体，数字“1”的对面是（ ）； 数字“2”的对面是（ ）；数字“6”的对面是（ ）。 二、我会连线。（共20分） 1、下面的一块是从上面哪一块中剪下来的，用线连一连。（8分） 2、用下面的长方体、正方体和圆柱可以画出哪些图形？连一连。（6分） 3、下面右边的图形是左边立体图形的哪个面？连一连。（6分） ① ② ③⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 下 面 左 面 后 面 1 2 5 3 4 6 三、选择正确的答案。（共8分，每题4分） 1、 像这样先折后剪会得到一个（）图形。 A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、圆形 2、下图是小男孩用手中的长方体和笔，最多可以画 出（）个不同的长方形。 A、6个 B、4个 C、3个 四、数一数。（共8分，每空2分） 1、 2、 五、圈一圈。（请你找出用右侧哪一个物体可以画出左侧的图形，用笔圈出来。）（共8分，每空2分） 六、数一数，填一填。（共8分，每空1分） 七、缺了多少块砖？（共6分，画图4分，填空2分） 缺（）块砖 有（）个三角形拼成有（）个三角形拼成 有（）个长方形拼成 有（）个正方形拼成 人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1 带答案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245 x x x x --=-+； （4）2 2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ?-=?+≠? 时，即1m =时， 方程22 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. （2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业 人教版必修五同步训练 一、语段阅读 阅读下面的文字，完成1～4题。 白日里，老船夫正在渡船上，同个卖皮纸的过渡人有所争持。一个不能接受所给的钱，一个却非把钱送给老人不可。正似乎因为那个过渡人送钱气派有些强横，使老船夫受了点压迫，这撑渡船人就俨然生气似的，迫着那人把钱收回，使这人不得不把钱捏在手里。但到船拢岸时，那人跳上了码头，一手铜钱向船舱里一撒，却笑眯眯的匆匆忙忙走了。老船夫手还得拉着船让别一个人上岸，无法去追赶那个人，就喊小山头的孙女： “翠翠，翠翠，帮我拉着那个卖皮纸的小伙子，不许他走！” 翠翠不知道是怎么回事，当真便同黄狗去拦着那第一个下船人。 那人笑着说： “请不要拦我！……” “不成，你不能走！” 正说着，第二个商人赶来了，就告给翠翠是什么事情。翠翠明白了，更紧拉着卖纸人衣服不放，只说：“不许走！不许走！”黄狗为了表示同主人的意见一致，也便在翠翠身边汪汪汪地吠着。其余商人都笑着，一时不能走路。祖父气吁吁地赶来了，把钱强迫塞到那人手心里，并且搭了一大束草烟到那商人担子上去，搓着两手笑着说：“走呀！你们上路走！”那些人于是全笑着走了。 …… 远处鼓声又蓬蓬地响起来了，黄狗张着两个耳朵听着。翠翠问祖父听不听到什么声音。祖父一注意，知道是什么声音了，便说： “翠翠，端午又来了。你记不记得去年天保大老送你那只肥鸭子？早上大老同一群人上川东去，过渡时还问你。你一定忘记那次落的行雨。我们这次若去，又得打火把回家；你记不记得我们两人用火把照路回家？” 翠翠还正想起两年前的端午一切事情哪。但祖父一问，翠翠却微带点儿恼着的神气，把头摇摇，故意说：“我记不得，我记不得，我全记不得！”其实她那意思就是“你这个人！我怎么记不得？” 祖父明白那话里意思，又说：“前年还更有趣，你一个人在河边等我，差点儿不知道回来，天夜了，我还以为大鱼会吃掉你！” 提起旧事，翠翠嗤地笑了。 “爷爷，你还以为大鱼会吃掉我？是别人家说我，我告给你的！你那天只是恨不得让城中的那个爷爷把装酒的葫芦吃掉！你这种人，好记性！” “我人老了，记性也坏透了。翠翠，现在你人长大了，一个人一定敢上城去看船，不怕鱼吃掉你了。” “人大了就应当守船呢。” “人老了才应当守船。” …… 翠翠睨着腰背微驼白发满头的祖父，不说什么话。远处有吹唢呐的声音，她知道那是什么事情，且知道唢呐方向。要祖父同她下了船，把船拉过家中那边岸旁去。为了想早早地看到那迎婚送亲的喜轿，翠翠还爬到屋后塔下去眺望。过不久，那一伙人来了，两个吹唢呐的，四个强壮乡下汉子，一顶空花轿，一个穿新衣的团总儿子模样的青年；另外还有两只羊，一个牵羊的孩子，一坛酒，一盒糍粑，一个担礼物的人。一伙人上了渡船后，翠翠同祖父也上了渡船，祖父拉船，翠翠却傍花轿站定，去欣赏每一个人的脸色与花轿上的流苏。拢岸后，团总儿子模样的人，从扣花抱肚里掏出了一个小红纸包封，递给老船夫。这是当地规矩，祖父再不能说不接收了。但得了钱祖父却说话了，问那个人，新娘是什么地方人；明白了，又问姓什么；明白了，又问多大年纪；一起弄明白了。吹唢呐的一上岸后，又把唢呐呜呜喇喇吹起来，一行人便翻山走了。祖父同翠翠留在船上，感情仿佛皆追着那唢呐声音走去，走了很远的路方回到自己身边来。 祖父掂着那红纸包封的分量说：“翠翠，宋家堡子里新嫁娘年纪还只十五岁。” 解一元二次方程同步练习 一．选择题（共12小题） 1．一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（） A．x1=-1，x2=1B．x1=4，x2=3.5 C．x1=0，x2=0.5D．无实数解 2．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（） A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9D．（x+8）2=7 3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0 4．已知矩形的长和宽是方程x2-7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（） A ．6B．7C．D． 5．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程0.5kx2-（k+3）x+6=0的两根，则△ABC的周长为（） A．6.5B．7C．6.5或7D．8 6．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（） A．30B．34或30C．36或30D．34 7．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3 或0 8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的 值为（） A．m B．2-2m C．2m-2D．-2m-2 9．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的方程x2-x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为（） A．1B．2C．3D．4 10．已知m，n（m≠n）满足方程x2-5x-1=0，则m2-mn+5n=（） A．-23B．27C．-25D．25 11．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6 12．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（） A．0B．2010C．2011D．2012 二．填空题（共5小题） 13．方程（x-1）（x+2）=0的解是． 14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为 15．已知a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为． 16．若关于x的方程x2-4|x|+3-m=0有4个不相等的实数根，则m的取值范围是． 17．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为． 系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律） 主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2) 解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得： v2=2as=s2 而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－ 说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左． 可求出地面对斜面M的支持力N地 N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0 N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N 因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态 方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny 解法二：系统牛顿第二定律： 把物块m和斜面M当作一个系统，则： x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°= 例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力 解法一：隔离法 第一单元同步练习——认识图形（二） 一、单选题 1. 黑板是( )。 A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 2.教室里讲桌的表面是（）形。 A. 长方形 B. 三角形 C. 圆形 3.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比，（）。 A. 变长 B. 变短 C. 不变 4.由四条边围成的图形是平行四边形。（） A. 对 B. 错 5.下面的图形中对称轴最多的是（）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 等边三角形 6.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C 为其上的三个点，则在正方形盒子中∠ABC等于（） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 7.一个四边形的四条边分别是8 厘米、6 厘米、10 厘米、6 厘米．这个四边形，可能是（） A. 长方形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 正方形 二、判断题 8.笔直的公路上的汽车是平行移动的。（） 9.搭一个五边形最少需要5 根小棒。（） 10.正方形是轴对称图形，它有2 条对称轴。（） 11. 可以从剪切得到吗（） 12 用4 张硬纸条做成一个长方形框，用手拉它的一组对角，使它变成一个平行四边形，这个长方形的周长比平行四边形的周长长。（） 三、填空题 13. 都是________图形。 14.魔方可以看成是________。 15.观察图片填空。 图中有________个，________个，________个，________个。 16.如图。这两个正方形是同样大小的，在正方形内都画两条线。 ①，一共有________个正方形。 ②，一共有________个三角形。 练习一 一、选择题： ( 每小题 3分 , 共 24 分) 1. 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2. 下列方程 : ①x 2 =0, ② 1 - 2=0,③2 2 ④3 2 x 2x 3 -8x+ 1=0 x +3x=(1+2x)(2+x), - =0, ⑤ x 2 x x 中 , 一元二次方程的个数是 ( ) A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 3. 把方程（ x- 5 ） (x+ 5 ） +(2x-1) 2=0 化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4. 方程 x 2=6x 的根是 ( ) A.x 1 2 B.x 1 2 D.x=0 =0,x =-6 =0,x =6 C.x=6 5. 方 2x 2-3x+1=0 经为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是 ( ) 2 3 2 1 2 1 A. x 3 16 ; B. 2 C. x 3 ; D. 以上都不对 2 x ; 4 16 4 16 6. 若两个连续整数的积是 56, 则它们的和是 ( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 =0; C. 2 x 2 x 3 0 D.(x+2)(x-3)==-5 4 8. 某超市一月份的营业额为 200 万元 , 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月 增长率为 x, 则由题意列方程应为 ( ) A.200(1+x) 2 B.200+200 ×2x=1000 =1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2 ]=1000 二、填空题 ： ( 每小题 3分,共 24分) ( x 1) 2 5 ________, 它的一次项系数是 9. 方程 3x 化为一元二次方程的一般形式是 2 2 ______. 2 10. 关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 有实数解的条件是 __________. 11. 用 ______法解方程 3(x-2) 2=2x-4 比较简便 . 12. 如果 2x 2+1 与 4x 2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 ________. 13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x 2 +6=0 没有实数根 , 那么 k 的最小整数值是 __________. 2 14. 如果关于 x 的方程 4mx -mx+1=0 有两个相等实数根 , 那么它的根是 _______. . §2 牛顿第二定律 教学目标： 1．理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题 2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断 3．掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点：理解牛顿第二定律 教学难点：力与运动的关系 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、牛顿第二定律 1．定律的表述 物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必须相对应） 点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 2．对定律的理解： （1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零 F?a只表示加速度与合外力的大小关）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式（2m系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致. （3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言，即F12 / 1 . 与a均是对同一个研究对象而言. （4）相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系 （5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。 4．应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设……+maa+ =m，则有：Fa+ma+mm每个质点的质量为，对应的加速度为a n312i13i2n合对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑∑∑F=ma，……a，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所=Fma，=Fm n221n11n2有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把 第十六章 二次根式 测试1 二次根式 学习要求 掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算． 课堂学习检验 一、填空题 1． a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，1 2--x 有意义，当x ______时， 3 1+x 有意义． 3．若无意义 2 +x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49 ＝_______； (2)2 ) 7( _______； (3)2 )7(-_______； (4)2 ) 7(-- _______； (5)2 ) 7.0( _______；(6)2 2] )7([ - _______． 二、选择题 5．下列计算正确的有( )． ①2)2(2 =- ② 2 2=- ③ 2 ) 2(2 =- ④2 ) 2( 2 -=- A ．①、② B ．③、④ C ．①、③ D ．②、④ 6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ． 2 3 - B ． 2 ) 3.0(- C ． 2 - D ． x 7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2 -x B ． x -2 C ． 2 2 -x D ． 2 2x - 8．已知, 21)12(2 a a -=-那么a 的取值范围是( )． A ．2 1> a B ．2 1 10．计算下列各式： (1);)23(2 (2);)1(22+a (3); )4 3(22 - ?- (4). )3 23 (2 - 综合、运用、诊断 一、填空题 11． x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使 1 2-x x 有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时， 2 2 44121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题 15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )． A ．2-x B ． 2 1-x C ． x -21 D ． 1 21-x 16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7 B ．－5 C ．3 D ．7 三、解答题 17．计算下列各式： (1);)π14.3(2- (2);)3(2 2-- (3) ; ]) 3 2[( 2 1- (4).)5 .03( 2 2 18．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式a ac b b 242 -±-的值． 拓广、探究、思考 19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示： 化简： ||) (||2 2 b b c c a a ---++-的结果是：______________________． 20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足 . 09622 =+-+-b b a 试求 △ABC 的c 边的长．人教版语文五年级下册第一单元同步阅读训练及参考答案
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