高中物理动能定理的运用归纳与总结
动能定理与弹性势能知识点总结
动能定理与弹性势能知识点总结一、动能定理动能定理是高中物理中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量。
一个质量为 m 、速度为 v 的物体，其动能可以表示为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ 。
动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
即：＄W_{合} ＝＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄。
这里的合外力做功可以是多个力做功的代数和。
如果一个力做功为正，意味着它增加了物体的动能；如果一个力做功为负，就表示它减少了物体的动能。
例如，一个在光滑水平面上的物体，受到一个水平恒力 F 的作用，发生了一段位移 s 。
力 F 所做的功为 W ＝ Fs ，根据牛顿第二定律 F＝ ma ，以及运动学公式＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$ （其中＄v_0$ 为初速度，v 为末速度，a 为加速度），可以推导出动能定理的表达式。
在应用动能定理时，需要注意以下几点：1、明确研究对象和研究过程。
2、分析物体所受的合外力以及各力做功的情况。
3、确定初、末状态的动能。
动能定理的优点在于，它不涉及加速度等中间量，对于一些变力做功或者曲线运动的问题，往往能更简便地解决。
比如，一个物体在粗糙水平面上运动，摩擦力做功，同时还有一个变力作用在物体上。
如果用牛顿运动定律和运动学公式来求解，会非常复杂，但用动能定理就可以避开这些困难。
二、弹性势能弹性势能是发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
当物体发生弹性形变时，它具有恢复原状的趋势，这种趋势使得物体具有了弹性势能。
对于一个弹簧，其弹性势能的表达式为：＄E_p ＝＼frac{1}｛2}kx^2$ ，其中 k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量。
弹性势能的大小与弹簧的劲度系数和形变量有关。
劲度系数越大，形变量越大，弹性势能就越大。
在研究弹性势能的变化时，通常会结合胡克定律 F ＝ kx 。
高中物理教案：动能定理的应用
高中物理教案：动能定理的应用一、引言在高中物理课程中，动能定理是一个重要的概念。
它描述了物体运动中动能的变化与外力做功的关系。
动能定理被广泛应用于解决各种实际问题，如机械工程、运动学和动力学等领域。
本文将以高中物理教案的形式介绍动能定理的应用，并给出几个典型的例子。
二、理论知识动能定理是描述物体动能变化的重要定理。
它可以用如下的数学公式表示：∆K = W其中，∆K表示物体动能的变化量，W表示外力对物体所做的功。
根据动能定理，当外力对物体做功时，物体的动能会增加；反之，当外力所做的功为负时，物体的动能会减小。
三、应用一：运动物体的动能变化动能定理可以应用于研究运动物体的动能变化。
当一个物体在作匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律，我们可以得到物体所受到的合力与加速度的关系。
结合动能定理，我们可以计算出物体在运动过程中的动能变化。
例如，一个质量为2kg的物体以2m/s²的加速度在水平方向上运动，求它在经过10m的位移时的动能变化量。
我们可以首先计算出物体所受到的合力：F = ma = 2kg × 2m/s² = 4N。
然后，根据力和位移的关系，我们可以计算出合力对物体所做的功：W = F × s = 4N × 10m = 40J。
由动能定理可知，物体的动能变化量等于所做功：∆K = 40J。
因此，物体在经过10m的位移时，它的动能增加了40J。
四、应用二：机械装置的效率计算动能定理还可以应用于机械装置的效率计算。
在机械系统中，动能定理可以表达为：输入功 = 输出功 + 耗散功根据上述公式，我们可以计算出机械装置的效率，即输出功与输入功之比。
在实际应用中，我们通常会考虑到摩擦力对机械装置的影响，从而计算出总的耗散功。
例如，一台电动机驱动一台风扇旋转，电动机的输入功为500W，风扇的输出功为400W。
假设摩擦力对机械装置的耗散功为100W，我们可以根据动能定理计算出风扇的效率：效率 = 输出功 ÷输入功 = 400W ÷ 500W = 0.8因此，这个机械装置的效率为80%。
高一物理《运动和动能定理》知识点总结
高一物理《运动和动能定理》知识点总结
一、动能的表达式
1．表达式：E k ＝12
m v 2. 2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W ＝12m v 22－12
m v 12.如果物体受到几个力的共同作用，W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．
3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
三．对动能定理的理解
(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)W 与ΔE k 的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．
①合外力对物体做正功，即W >0，ΔE k >0，表明物体的动能增大；
②合外力对物体做负功，即W <0，ΔE k <0，表明物体的动能减小；
如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．
③如果合外力对物体不做功，则动能不变．
(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．。
高中物理中的动能定理解析
高中物理中的动能定理解析动能定理是物理学中的一个重要定律，它描述了物体的动能与力学工作的关系。
在高中物理学中，学生们通常会学习到这个定理，并通过实验和计算来验证它。
本文将对动能定理进行解析，探讨它的含义、应用以及相关的概念。
一、动能定理的含义动能定理是指物体的动能与作用在物体上的力之间的关系。
简单来说，它表明了物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
具体而言，动能定理可以用以下公式表示：动能的增加量 = 力所做的功其中，动能的增加量可以用物体的动能的变化量来表示，即动能的最终值减去动能的初始值。
力所做的功可以通过力的大小、物体的位移和力与位移之间的夹角来计算。
二、动能定理的应用动能定理在物理学中有着广泛的应用。
首先，它可以用来解释和计算物体的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，而根据动能定理，物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
因此，我们可以通过测量物体的动能的变化量和力所做的功来计算物体的加速度。
其次，动能定理还可以用来解释和计算物体的速度。
根据动能定理，物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
当物体的质量不变时，动能的增加量与速度的增加量成正比。
因此，我们可以通过测量物体的动能的变化量和力所做的功来计算物体的速度。
此外，动能定理还可以用来解释和计算物体的位移。
根据动能定理，物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
当物体的质量不变时，动能的增加量与位移的平方成正比。
因此，我们可以通过测量物体的动能的变化量和力所做的功来计算物体的位移。
三、相关概念的解析在理解和应用动能定理时，还需要了解一些相关的概念。
首先是动能，它是物体由于运动而具有的能量。
动能可以用以下公式表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方其中，质量是物体的质量，速度是物体的速度。
动能与物体的质量和速度的平方成正比，当物体的质量或速度增加时，动能也会增加。
高中物理功能关系总结
专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。
④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。
与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。
只有重力做功时系统的机械能守恒。
功能关系：功是能量转化的量度。
有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）高三物理教案动能定理及其应用（5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，前方等待着我们的是新的机遇和挑战，有必要进行细致的教案准备工作，促进思维能力的发展。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的教案范文。
欢迎分享！高三物理教案动能定理及其应用（精选篇1）1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径带电物体在电场中的运动,是一个综合力和能量的力学问题,研究的方法与质点动力学相同(仅仅增加了电场力),它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律.研究时,主要可以按以下两条途径分析:(1)力和运动的关系--牛顿第二定律根据带电物体受到的电场力和其它力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系--动能定理根据电场力对带电物体所做的功,引起带电物体的能量发生变化,利用动能定理或从全过程中能量的转化,研究带电物体的速度变化,经历的位移等.这条线索同样也适用于不均匀的电场.2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法(1)类比与等效电场力和重力都是恒力,在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比.例如,垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛,带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等.(2)整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的,把电荷系统的整体作为研究对象,就可以不必考虑其间的相互作用.电场力的功与重力的功一样,都只与始末位置有关,与路径无关.它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化,从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算高三物理教案动能定理及其应用（精选篇2）1、与技能：掌握运用动量守恒定律的一般步骤。
2、过程与：知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。
动能定理知识点总结
动能定理知识点总结动能定理知识点总结动能定理是高中物理中必须掌握的一部分内容，下面就是小编为您收集整理的动能定理知识点总结的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！1、什么是动能？它与哪些因素有关？物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。
下面通过举例表明：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强。
所以说动能是表征运动物体做功的一种能力。
2、动能公式动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。
因此我们可以通过做功来研究能量。
外力对物体做功使物体运动而具有动能。
下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。
列出问题，引导学生回答：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。
在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v（如图1），这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系：物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。
用Ek表示动能，则计算动能的公式为：由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
它在国际单位制中的单位也是焦耳（J）。
一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
下面通过一个简单的例子，加深同学对动能概念及公式的理解。
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）①物体甲的速度是乙的两倍；②物体甲向北运动，乙向南运动；③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；④物体甲的质量是乙的一半。
在学生得出正确答案后总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。
3、动能定理（1）动能定理的推导将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？外力F做功：W1=Fs摩擦力f做功：W2=-fs可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。
动能定理的应用举例
动能定理的应用举例动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与应用力之间的关系。
本文将通过几个实际的例子来说明动能定理的应用，帮助读者更好地理解和应用这一定理。
例子1：汽车碰撞实验假设有两辆汽车，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，它们相向而行，在某一时刻发生碰撞。
根据动能定理，碰撞前后的总动能应该守恒，即：1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 *v2'^2其中，v1'和v2'分别是碰撞后两辆汽车的速度。
通过这个方程，我们可以计算出碰撞后汽车的速度。
例子2：弹簧振动考虑一个质量为m的物体连接在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。
当物体受力向右移动时，它的速度随时间增加，根据动能定理，我们可以得到：1/2 * m * v^2 = 1/2 * k * x^2其中，v是物体的速度，x是物体的位移。
这个方程描述了物体的动能和弹簧的弹性势能之间的关系。
例子3：自由落体当一个物体自由落体下落时，它的动能也在不断变化。
根据动能定理，物体的动能变化等于外力对物体做功。
在自由落体时，只有重力对物体做功，而重力的大小与物体的质量和下落高度有关。
因此可以得到动能变化的表达式：ΔK = m * g * h其中，ΔK代表动能的变化量，m是物体的质量，g是重力加速度，h是下落的高度。
通过以上三个例子，我们可以看到动能定理的应用范围非常广泛。
无论是碰撞实验、弹簧振动还是自由落体，动能定理都能帮助我们理解物理现象，并进行相关计算。
在实际生活中，我们也可以运用动能定理来解决一些问题，例如交通事故的分析和能量转化的计算等。
总结起来，动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了物体的动能与作用力之间的关系。
通过这一定理，我们可以理解和解释各种物理现象，并应用于实际问题的计算中。
希望通过本文的介绍，读者对动能定理有了更深入的理解和应用。
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一、整过程运用动能定理 （一）水平面问题1、一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。
从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s ，在这段时间内，水平力做功为（ ）A. 0B. 8JC. 16JD. 32J2、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg ，u=0.1，现用水平外力F=2N ，拉其运动5m 后立即撤去水平外力F ，求其还能滑 m （g 取2/10s m ）【解析】对物块整个过程用动能定理得：()000=+-s s umg Fs解得：s=10m3、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？【解析】对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：201)(21)(V m M gS m M k FL --=--对车尾，脱钩后用动能定理得：20221mV kmgS -=-而21S S S -=∆，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg由以上方程解得mM MLS -=∆。
（二）竖直面问题（重力、摩擦力和阻力） 1、人从地面上，以一定的初速度v 将一个质量为m 的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h ，空中受的空气阻力大小恒力为f ，则人在此过程中对球所做的功为（ ）A. 2021mvB. fh mgh -C. fhmgh mv -+2021 D. fh mgh +V 02、一小球从高出地面H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
【解析】钢球从开始自由下落到落入沙中停止为研究过程 根据动能定理w 总=△E K 可得： W G +W f =0-0①重力做功W G =G （H+h ）② 阻力做功W f =-fh ③由①②③解得：f=（1+hH ）（三）斜面问题1、如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？【解析】设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得：200210cos sin mv L ng mgS -=-αμα 得αμαcos 21sin mgS 200mg mv L +=2、一块木块以s m v /100=初速度沿平行斜面方向冲上一段长L=5m ，倾角为︒=30α的斜面，见图所示木块与斜面间的动摩擦因数2.0=μ，求木块冲出斜面后落地时的速率（空气阻力不计，2/10s m g =）。
【解析】：整个过程中重力等于没有做功 只有摩擦力作负功：2022121cos mv mv L umg -=⋅∂-解得： v=8.08分析：斜面是否足够长若够长且能滑落到地面：斜面的最小长度s ：s ug g v )cos sin (220∂-∂=则落地速度：20221212cos mv mv L umg -=⋅∂-V 0 S 0α PAB Ch S 1 S 2α m3、如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
【解析】滑块从A 点滑到只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为u 水平部分长s 2，由动能定理得：cos cos 21-⋅-mgs smg mgh μααμs h = （四）圆弧1、如图所示，质量为m 的物体 。
21mv =2、如图所示，AB 和CD 两端相切，圆弧所对圆心角为1200，半径R=2m ，整个装置处在竖直平面上。
一个物体在离弧底E 的高度h=3m 处以速率v 0=4m/S 沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数u=0.02，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？【解析】设物体在斜面上走过的路程为s ，经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在B 、C 之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得[]2002160cos )60cos 1(mv s mg u R h mg -=⋅⋅--- 代入数据，解得s=280m（五）圆周运动1、如图所示，质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物块随转台由静止开始运动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时，转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（ ）A.0B. mgR πμ2C. mgR μ2D. 2/mgR μRFωv 1=?2、一个质量为m 的小球拴在绳一端，另一端受大小为F1拉力作用，在水平面上作半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今将力的大小变为F2，使小球在半径为R2的轨道上运动，求此过程中拉力对小球所做的功。
【解析】：3、（1）如图所示，一根长为l 的细绳，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P ，初速度至少应多大？（2）若将上题中绳换成杆呢？4、如图所示，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R .一个质量为m 的物体(可以看作质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D ，释放点距B 点的距离L ′应满足什么条件．【解析】：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．对整体过程由动能定理得：mgR ·cos θ－μmg cos θ·s ＝0，所以总路程为s ＝R μ. (2)对B →E 过程mgR (1－cos θ)＝12mv 2E ①F N －mg ＝mv 2ER②由①②得对轨道压力：F N ＝(3－2cos θ)mg .(3)设物体刚好到D 点，则mg ＝mv 2DR③对全过程由动能定理得：mgL ′sin θ－μmg cos θ·L ′－mgR (1＋cos θ)＝12mv 2D ④由③④得应满足条件：L ′＝3＋2cos θ2(sin θ－μcos θ)·R .答案：(1)Rμ (2)(3－2cos θ)mg (3)3＋2cos θ2(sin θ－μcos θ)·R5、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m ．带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球在B 点静止时细线与竖直方向夹角为θ。
现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。
试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B 点的初速度是多大？【解析】根据动能定理可得到：圆周运动的速度的最大值在平衡位置，即“物理最低点”。
速度的最小值在平衡位置的反方向上，即“物理最高点”。
最高点的最小速度是，g /是等效重力加速度。
（1）如图所示，设小球受到的电场力为F E 小球在B 点静止，则F E =电场力与重力的合力F 大小一定，方向沿AB 小球从B 到A 运动，克服合力F 做功，由动能定理得：可见A 点克服阻力做功最多，速度最小。
A 点等效为竖直面圆周运动的最高点。
对A 点，根据牛顿定律得：所以A 点速度的最小值为6、如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q ,质量为m ,绝缘细线长为L ,电场的场强为E .若带电小球恰好能通过最高点A ,则在A 点时小球的速度v 1为多大?小球运动到最低点B 时的速度v 2为多大?运动到B 点时细线对小球的拉力为多大?二、分过程运用动能定理1、一个物体以初速度v 竖直向上抛出，它落回原处时的速度为2v，设运动过程中阻力大小保持不变，则重力与阻力之比为（ ）A. 3:5B. 3:4C. 1:2D. 1:1 【解析】上升：221)(mv h f mg -=+- 下降：22121)(⎪⎭⎫⎝⎛-=-v m h f mg解得35=f mg 2、质量为m 的物体以速度v 竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3/4v ，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求： （1）物体运动中所受阻力大小；（2）若碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。
【解析】整个运动过程重力做功为零：（1）上升：221)(mv h f mg -=+- 下降：24321)(⎪⎭⎫⎝⎛-=-v m h f mg故：mg f 257=（2）整个过程用动量定理，得：221mv fs -=- 故：gv s 14252=三、动能定理求变力做功问题1.、如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；（ ） ⑵F 为恒力；（ ）⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
（ ） 可供选择的答案有A.θcos FL B ．θsin FL C ．()θcos 1-FLD ．()θcos 1-mgL2、假如在足球比赛中，某球员在对方禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门的高度为h ，足球飞入球门的速度为v ，足球的质量为m ，不计空气阻力和足球的大小，则该球员将足球踢出时对足球做的功W 为。
3.如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
4、如图4-12所示,质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为:A.2021mv B.20mv C.2032mvD.2083mvAB CR5、(2012湖北黄冈)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为( )A、221mvB、0C、22320221kgmmv+D、22320221kgmmv-6、如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量为m=12kg的物体。