第二章 流体静力学

d
例题3

考虑左侧水的作用
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
ab段曲面(实 压力体)
bc段曲面(虚 压力体)
阴影部分相 互抵消
abc曲面(虚压 力体)
例题3

考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面 (实压力体)
例题3

合成
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
左侧水的作 用
右侧水的作 用
abc曲面(虚压 力体)
例4
圆柱形压力水罐，半径R=0.5m，长l=2m，压 力表读值p=23.72kN/M2，试求（1）端部平 面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所 受水压力。
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义： 压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
空气 A 水
故A点的真空值为
p v p a p A (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa
h2
p A h1 p a h2
例题2
用双Ｕ形管测压计测量 两点的压强差，如图所 示，已知h1=600mm， h2=250mm，h3=200 mm， h4=300mm，h5=500mm， ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏ /m3，ρ3=13598㎏/m3，试 确定Ａ和Ｂ两点的压强 差。
积分得
Px dP
x
x
g hd x ghc x pc x
x
二、静水总压力的垂直分力
垂直分力
dPz dP sin ghd sin ghd z
积分得
Pz
dP g hd
z
z z
z
gV
式中：V
课堂作业

2-1 2-4
§2.4 作用在平面上的静水总压力
平面总压力的计算问题，就是要确定总压 力的大小、方向、作用点。确定静止流体作用 在平面上的总压力的方法，有解析法和图解 法。这两种方法的原理和结果是一样的，都是 根据流体中静压强的分布规律来计算的。
一、图解法
h1
h
h2
h
h1
h
h
五 测压管高度、测压管水头、 真空度
p z c g
测压管水头
z p / g
真空度
hv
pv

§ 2.3 测量压强的仪器 水银测压计
ρ1 M p h1 1 P>Pa ρ h2 等压面 2 Pa
找等压面 两种液体 的分界面
水银差压计
例题 1
例题 2
作业

2-9 2-11 2-12

特性二：作用于同一点上各方向的静水压强大 小相等。 证明思路： （1）取研究对象（微元体），建立坐标系 （2）受力分析 （3）导出关系式 （4）得出结论
特性二的证明：
取微元体
特性二的证明：
受力分析 表面力 质量力 导出关系式 根据平衡条件，四面体处于静止状态下各 个方向的作用力之和均为零。
p x p y p z pn
二 等压面
特性：
（1）等压面垂直于质量力的合力 （2）等压面不能相交 （3）绝对静止流体等压面为水平面 （4）两种互不相溶流体的分界面是等压面
推论 静压强的大小与液体的体积无直接关系。
在静止液体中，相同淹没深度各点处压强相 等。也就是在同一个连续的重力作用下的静 止液体的水平面都是等压面。但必须注意， 这个结论只是对互相连通而又是同一种液体 才适用。
作业

2-14 2-18 2-21 2-23
课堂作业

2-7 2-19(计算题)
绝对静止：水对地球没有相对运动； 相对静止：容器及水整体对地球有相对运动，但是 水相对于容器或水各质点之间彼此没有相对运动的 情况。
适用条件：理想流体和实际流体
§2.1 静水压强及其特性

特性一：静水压强的方向垂直地指向被 作用面。
p B
Ⅱ τ N p Pn N
反及其特性
总压力的计算步骤
（1）P分解，PX， Pz， （2） PX=
pc Ax
（3） Pz = gV （4）合成P= Px2 Pz2
例题4
例题1
[例1]图示为量测容器中A点压强的真空计。已知 h1=1m,h2=2m，试求A点的真空值 p v。 h1
水
[解]在空气管段两端应用流体静力学 基本方程得
二、解析法
在静止流体中有一块任意形状的平面，它 与水平面的倾斜角为α， 面积为A.
二 解析法
建立坐标系 X、Y轴取在平面上，Z轴垂直平面。为 了看清平面上的形状，将平面绕oy轴旋 转90°转到纸面上。
二 解析法
二 解析法
（1）总压力大小
在平面上取一微元面积dω，距液面深度为h，水面以上 为大气压，则作用在微元面积的dA上总压力为
IC IX yD yc yC yC yC
压力中心D永远在平面形心c的下方
二 解析法
特例
90
o
IC yD hD , hD hC hC A
0O
p0 pa
yD yC
（帕斯卡原理）（折算成水柱高度）
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
弧形闸门 贮油罐
P ghc pc
说明： • 作用在任意形状平面上的总压力大小等于该平面的面积 与其形心处压强的乘积。 • 对于计入液面上压强为 p0 时，也同样正确，要考虑 p0 作 用。
二 解析法
二 解析法
（2）总压力方向 根据静压强的特性，必然是垂直地指向这个作 用面 （3）总压力作用点（压力中心）
特性二的证明：
结论 在连续介质中，一点的静压强p仅是空间坐 标的函数，故
p p ( x, y , z )
§2.2 重力作用下 静水压强的分布规律
一 水静力学的基本方程
p p0 gh
p1 p2 z1 z2 g g
二 等压面
定义： 压强相等的空间点构成的面。 等压面有可能是水平面、倾斜面、曲面。
(h1 h2 )
总压力的大小等于压强分布图面积乘以平面宽度。 作用点：总压力通过压强分布图的形心
注意事项：
（1）压强分布图尽可能用相对压强表示 （2）方向与作用面垂直并指向作用面 （3）由基本方程可知，在同一种连续的静 止液体中，作用面上各点静压强沿铅垂 方向上的深度成正比例增加，为一条倾 斜的直线。
标准大气压
1 at 9.8 104 Pa 735mm( Hg ) 10 m( H 2O)
工程大气压
四 静水压强分布图
压强分布图 由静力学基本方程可知，静压强随深度按 直线规律分布。工程中常采用直观而简便的几 何方法作出图形来反映静压强的分布情况。 依据：静压强的特性和静力学基本方程 手段：用一定比例的线段长度表示压强大小，用 箭头表示静压强的方向。
例题2
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等 压面。 P1=pA+ρ1gh1 p2=p1-ρ3gh2 p3=p2+ρ2gh3 p4=p3-ρ3gh4 pB=p4-ρ1g(h5-h4)
例题3
[例3] 试绘制图中abc曲面上的压力体。
a
b 水 水 c
d/2
[解]因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应 分别考虑。
三 绝对压强、相对压强、真空值

绝对压强 不可为负
pabs

相对压强 （计示压强、表压强） 可正可负 真空值 恒为正值

pV
三 绝对压强、相对压强、真空值
国际单位制： 国际单位制 1Pa 1N / m 2。 工程单位制：大气压 (at、atm)、液柱高度。 工程单位制
1 atm 1.013 105 Pa 760 mm( Hg ) 10.33 m( H 2O )
流体力学
主 讲：赵 超
第二章 水静力学
§2.1 静水压强及其特性 §2.2 重力作用下静水压强的分布规律 §2.3 测量压强的仪器 §2.4 作用在平面上的静水总压力 §2.5 作用在曲面上的静水总压力
水静力学是研究水静止时的平衡规 律，根据平衡条件，确定静水中压强分 布规律和静水对各种固体壁面的作用 力。
压力体
组成： （1）自由液面 （2）曲面 （3）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面 分类： （1）实压力体（+） （2）虚压力体（-） （3）压力体叠加
例题3
三、静水总压力的合力
合力
P P P
2 x
2 z
总压力方向（与水平方向）
Pz Pz tan arc tan Px Px
总压力作用点（图解法）