七年级数学下册：第二章_平行线的性质课件(二)_北师大版
完成下列推理说明： 如图，已知AB∥DE，且 有∠1=∠2，∠3=∠4， 试说明BC∥EF． ∵AB∥DE（已知） ∴∠1=∠3 （ _________ ） ∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知） ∴∠2= _________ （等量代换） ∴BC∥EF （ _________ ）
已知：如图BE∥CF，BE、CF分别 平分∠ABC和∠BCD，求证： AB∥CD
如图，∠1+∠2=180°， ∠3=108°，求∠4的度数．
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以 EF∥AB．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
∴∠2=∠3 （ _________ ）， ∴BE∥DF （ _________ ）， ∴∠3+∠4=180° （ _________ ）
如图，∠1=∠2，∠D=∠A，那么 ∠B=∠C吗？为什么？
如图，已知在 △ABC中， EF⊥AB， CD⊥AB，G在 AC边上， ∠AGD=∠AC B．求证： ∠1=∠2．
问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截， 分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是 ∠EGB和∠EMD的角平分线。 问：GH和MN平行吗？请说明理由。
如图，∠1+∠2=180°， ∠3=108°，求∠4的度数．
已知，如图，∠1=∠ACB， ∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与 AB有什么关系？
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC， ∠1=∠2，求证：AB∥CD
如图所示，E在直线DF上，B在直 线AC上，若∠AGB=∠EHF， ∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关 系，并说明理由．
如图，MN，EF是两面互相 平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN上，反射光 线为BC，则∠1=∠2． （1）用尺规作图作出光线 BC经镜面EF反射后的反射 光线CD； （2）试判断AB与CD的位 置关系； （3）你是如何思考的．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD （已知） ∴∠1=∠ _________ ∠2=∠ _________ （ _________ ） ∵BE∥CF（ _________ ） ∴∠1=∠2（ _________ ） ∴∠ABC=∠BCD 即∠ABC=∠BCD ∴AB∥CD（ _________ ）
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。 （1）因为AB//CD 所以∠1=∠2（ ） （2）因为∠3＝∠1 所以 //__（同位角相等，两直线平行） （3）因为∠1＋∠ ＝180 ， 所以AB//CD（ ）
问题2：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？ 为什么？由此你得到什么结论？
已知：如图∠1=∠2，当 DE∥FH时， （1）证明： ∠EDF=∠HFD； （2）CD与FG有何关系？
如图，∠1=∠2， ∠C=∠D．∠A与 ∠F有怎样的数量 关系？请说明理由
如图，EF∥AD， ∠1=∠2， ∠BAC=80°．将求 ∠AGD的过程填写完 整． 因为EF∥AD， 所以∠2= _________ （ _________ ） 又因为∠1=∠2 所以∠1=∠3 （ _________ ） 所以AB∥ _________ （ _________ ）
∴∠1=∠2 （ _________ ） ． ∵∠2=∠3 （ _________ ）， ∴∠1=∠3 （ _________ ） ．
如图，E点为DF上的点， B为AC上的点， ∠1=∠2，∠C=∠D． 试说明：AC∥DF． 解：∵∠1=∠2（已 知）， ∠1=∠3 （ _________ ）， ∴∠2=∠3（等量代 换）． ∴ _________ ∥ _________ （同位角 相等，两直线平行）．
已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC， EF⊥AB，∠1=∠2，求证： CD⊥AB．
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（ _________ ） ∴∠2= _________ （ _________ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠ _________ （等量代换） ∴EF∥CD（ _________ ） ∴∠AEF=∠ _________ （ _________ ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90°（ _________ ） ∴∠ADC=90°（ _________ ） ∴CD⊥AB（ _________ ）
∴∠C=∠ABD （ _________ ） ． 又∵∠C=∠D（已 知）， ∴∠D=∠ABD（等 量代换）． ∴AC∥DF （ _________ ） ．
如图所示，已知∠1=72°， ∠2=108°，∠3=69°，求 ∠4的度数．
填空并完成以下证明： 已知，如图， ∠1=∠ACB，∠2=∠3， 求证： ∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB （已知） ∴DE∥BC （ _________ ） ∴∠2=∠DCF （ _________ ） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=∠DCF （ _________ ）
∴CD∥FG （ _________ ） ∴∠BDC+∠DGF=1 80° （ _________ ） ．
．推理填空，如图，已
知∠A=∠F，∠C=∠D， 试说明BD∥CE． 解：∵∠A=∠F （ _________ ）， ∴AC∥DF （ _________ ）， ∴∠D=∠1 （ _________ ）， 又∵∠C=∠D （ _________ ），______ ）， ∴BD∥CE （ _________ ）．
如图，已知AD∥BC， ∠1=∠2，要证 ∠3+∠4=180°，请 补充完整证明过程， 并在括号内填上相应 依据： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3 （ _________ ）， ∵∠1=∠2（已知），
∴ _________ ∥ _________ （ _________ ） ∴∠AEF=∠ABD （ _________ ） ∴∠AEF=∠DEF （ _________ ） ∴EF是∠AED的平分线 （ _________ ）
在以下证明中的括 号内注明理由： 已知：如图， EF⊥CD于F， GH⊥CD于H． 求证：∠1=∠3． 证明：∵EF⊥CD， GH⊥CD（已知）， ∴EF∥GH （ _________ ）．
所以∠BAC+ _________ =180° （ _________ ） 因为∠BAC=80° 所以∠AGD= _________ ．
∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，填 空： ∵∠1=∠2=100°（已知） ∴ _________ ∥ _________ （内错 角相等，两直线平行） ∴∠ _________ =∠ _________ （两直线平行，同位角相等） 又∵∠3=120°（已知） ∴∠4= _________ 度．
第二章
相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？ 你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合 图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
如图，CD∥AB，∠DCB=70°， ∠CBF=20°，∠EFB=130°， 问直线EF与AB有怎样的位置关 系？为什么？
如图，已知直线AB∥CD，求 ∠A+∠C与∠AEC的大小关系 并说明理由．
如图，已知∠A=∠F， ∠C=∠D．试问BD是否与CE平 行？为什么？
如图，已知AB∥CD，AE平分 ∠BAD，DF平分∠ADC，那么 AE与DF有什么位置关系？试说 明理由
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107° = 73° .
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
）
如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE 与DC的位置关系，说明理由
如图，BD是∠ABC的平分 线，ED∥BC， ∠FED=∠BDE，则EF也是 ∠AED的平分线．完成下 列推理过程： 证明：∵BD是∠ABC的平 分线（ _________ ） ∴∠ABD=∠DBC （ _________ ） ∵ED∥BC （ _________ ） ∴∠BDE=∠DBC （ _________ ） ∴ _________ （ _________ ） 又∵∠FED=∠BDE （ _________ ）
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七年级数学下册(北师大版)课件：23 平行线的性质
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时， 它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平 行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清 题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便 选择适当的定理来解题.
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D， 试说明：AD∥BC.
3. (3分)如图KT2－3－3，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1＝50°，则∠2的度数是( C )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. (3分)如图KT2－3－4，直线AB∥CD，直线EF与 AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交 于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( D ) A.64° B. 63° C. 60° D. 54°
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
新知1 关于平行线的性质
平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： (1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补.
【例1】如图2－3－. 求∠B和∠ACB的度数.
3. 按图填空，并注明理由. 已知：如图2－3－12，∠1＝∠2， ∠3＝∠E.试说明AD∥BE的理由. 解：因为∠1＝∠2 (已知)， 所以 EC ∥ DB ( 内错角相等，两直线平行 ). 所以∠E＝∠ 4 ( 两直线平行，内错角相等 ). 又因为∠E＝∠3 (已知)， 所以∠3＝∠ 4 ( 等量代换 ). 所以AD∥BE ( 内错角相等，两直线平行 ).
图KT2－3－8
解：因为EF平分∠MEN，NP平分∠END，
5. (3分)将直尺和直角三角板按如图KT2－3－5方式 摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C )
北师大版七年级数学下册平行线的性质课件
北师大版七年级下册数学
第二章 相交线与平行线 平行线的性质
学习目标
01
02 会用平行线的性质进行简单的计算与说理 （难点）
03 了解平行线的性质和判定的区分
思考回顾
平行线的判定
由“角”的数量关系（相等或互补）定 “线”位置关系（平行）
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
b
2
∴∠1=∠2.（两直线平行，
同位角相等）
c
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。
几何语言:
a
∵a∥b,
3
∴∠2=∠3.（两直线平行， b
2
内错角相等）
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补 a
几何语言: ∵a∥b,
4
b
2
∴∠4+∠2=1800.（两直线
c
平行，同旁内角互补）
BACK
2、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2= 1200
A
C
（两直线平行，内错角相等） E
2 F
3
∠3=180－∠1＝ 600
1
（两直B线A平CK行，同旁内角互补） B
D
3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直 尺的一边上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度数 是40 °。
游戏导入
如图 :∠1=90 。 ,∠2=70 。 , 固定木条b 、c ，转动 木条a，满足什么条件时a ∥ b ？c
动手转一转
1
a,
a 2
b
逆向思考
两 直 线 平 行
第二章 相交线与平行线 平行线的性质
学习目标
01
02 会用平行线的性质进行简单的计算与说理 （难点）
03 了解平行线的性质和判定的区分
思考回顾
平行线的判定
由“角”的数量关系（相等或互补）定 “线”位置关系（平行）
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
b
2
∴∠1=∠2.（两直线平行，
同位角相等）
c
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。
几何语言:
a
∵a∥b,
3
∴∠2=∠3.（两直线平行， b
2
内错角相等）
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补 a
几何语言: ∵a∥b,
4
b
2
∴∠4+∠2=1800.（两直线
c
平行，同旁内角互补）
BACK
2、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2= 1200
A
C
（两直线平行，内错角相等） E
2 F
3
∠3=180－∠1＝ 600
1
（两直B线A平CK行，同旁内角互补） B
D
3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直 尺的一边上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度数 是40 °。
游戏导入
如图 :∠1=90 。 ,∠2=70 。 , 固定木条b 、c ，转动 木条a，满足什么条件时a ∥ b ？c
动手转一转
1
a,
a 2
b
逆向思考
两 直 线 平 行
《平行线的性质》第2课时示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
B．∠DAB=60°
C．∠EAC=60°
D．∠BAC=60°
随堂练习
（3）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平 分∠BEF，若∠EFG＝40°，则∠EGF的度数为( B)．
A．60° B．70° C．80° D．90°
（4）已知两个角的两条边都平行，并且
这两个角的差是90°，则这两个角分别为( D )．
典型例题
例3．如图，AB∥CD，∠D＝∠C，
D
C
∠1＝45°，求∠B，∠C，∠D的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
A1
B
∴∠D＝∠1＝45°（两直线平行，同位角相等）．
∵∠D＝∠C（已知），
∴∠C＝45°（等量代换），
∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＝180°－45°＝135°．
A
21 B
34
C
D
典型例题
例2．（1）如图，如果a∥b则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝ ∠3；③∠3＝∠2正确的个数是（ D ）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
a
c 1 3
b
2பைடு நூலகம்
典型例题
（2）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的 度数为( D ) A．95° B．85° C．70° D．55°
随堂练习
2．（1）如图，AB∥EF，BC∥DE， 则∠E＋∠B的度数为__1_8_0_°__．
（2）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°， 则∠4＝___1_1_8_°____．
随堂练习
（3）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于 地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝__2_7_0_°___度．
北师大版七年级数学下册课件：2.3 第1课时 平行线的性质
第二章 相交线与平行线
3 第1课时 平行线的性质
知识回顾
根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C，
那么＿AB＿∥＿CD＿.（ 同位角相等，两直线平行 ）
E
A
41 32
B
② 如果∠1＝∠B ，
那么＿EC＿∥＿BD＿.（ 内错角相等，两直线平行 ）
CD
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿EC＿∥＿BD＿.（ 同旁内角互补,两直线平行 ）
符号语言:
∵a∥b,（已知）
a
∴∠2=∠3.
b
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言:
a
∵a∥b,（已知）
b
∴∠2+∠4=180 °.
（两直线平行，同旁内角互补）
1 4 2
c
平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？ 它与判定有什么区别？
解:∵EF∥AD, ∴∠1=∠BAD. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠BAD, ∴AB∥DG, ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∵∠BAC=70°, ∴∠AGD=110°.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
为什么？
除了测量，你能用推理
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？的方法得到结论吗？
为什么？
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言:
∵a∥b,（已知）
a
1
∴∠1=∠2.
3 第1课时 平行线的性质
知识回顾
根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C，
那么＿AB＿∥＿CD＿.（ 同位角相等，两直线平行 ）
E
A
41 32
B
② 如果∠1＝∠B ，
那么＿EC＿∥＿BD＿.（ 内错角相等，两直线平行 ）
CD
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿EC＿∥＿BD＿.（ 同旁内角互补,两直线平行 ）
符号语言:
∵a∥b,（已知）
a
∴∠2=∠3.
b
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言:
a
∵a∥b,（已知）
b
∴∠2+∠4=180 °.
（两直线平行，同旁内角互补）
1 4 2
c
平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？ 它与判定有什么区别？
解:∵EF∥AD, ∴∠1=∠BAD. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠BAD, ∴AB∥DG, ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∵∠BAC=70°, ∴∠AGD=110°.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
为什么？
除了测量，你能用推理
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？的方法得到结论吗？
为什么？
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言:
∵a∥b,（已知）
a
1
∴∠1=∠2.
北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)
第二章 相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
2021年北师大版七年级数学下册第二章《平行线的性质(2)》公开课课件
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问
题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
布置作业： 课本习题2.6.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 1:53:04 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
= 73° .
问题2：
如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°， 求∠2 和∠BAE的度数.
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。
北师大版七年级数学下册第二章《平行线的性质(二)》公开课课件
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）z```xxk
回顾
问题1：平行线的性质有哪几条？ 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两直线平行
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 22, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 6:33:39 PM
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
（1）∵AB//CD ∴∠1=∠2（两直线平行，内错）角相等
（2）∵∠3＝∠1
∴ AB//C__D__（同位角相等，两直线平行） （3）∵∠1＋∠ 4 ＝180 ，
∴AB//CD（ 同旁内角互补，两直）线平行
问题5：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截， 分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB 和∠EMD的角平分线。 问：GH和MN平行吗？请说明理由。
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
3 平行线的性质（第2课时）z```xxk
回顾
问题1：平行线的性质有哪几条？ 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两直线平行
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 22, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 6:33:39 PM
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
（1）∵AB//CD ∴∠1=∠2（两直线平行，内错）角相等
（2）∵∠3＝∠1
∴ AB//C__D__（同位角相等，两直线平行） （3）∵∠1＋∠ 4 ＝180 ，
∴AB//CD（ 同旁内角互补，两直）线平行
问题5：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截， 分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB 和∠EMD的角平分线。 问：GH和MN平行吗？请说明理由。
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
北师大版七年级数学下册2.3.2平行线的性质课件
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
课堂小餐点2
1、如图，C 岛在A岛的北偏东 45°方 向，在B岛的北偏西25° 方向，则从C 岛看A、B 两岛的 视角∠ACB＝70° .
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？
解：∠2与∠3是同旁内角，
若∠2+∠3=180°，可得AC∥MD.
根据“同旁内角互补，两直线平行”。 (4）若∠1=∠2 ，CE∥AM，求证BF∥AM。
解：∵ ∠1=∠2 ∴ BF∥CE(内错角相等，两直线平行) 又∵ CE∥AM ∴ BF∥AM（平行于同一直线的两条直接平行）
∵（A4B）//如CD图，4E,F试//探AB究（∠已1＋知∠）2,＋∠3＋∠4＋…＋∠n 的（度3）数若. ∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平
（方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥）c.
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. 解∴∠：2=∠∠21与=1∠037是°同旁内角，
∴（∠42）=∠如1图=140,7试°探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
2 b
2.平行线的其它判定方法
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （行1？）根若据∠是1=什∠2么，？可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
基例础1 根修据炼如（图必所做示）回：答A组下题列、问B题组：题；
（ 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 ） ∴（∠12）=∠若1∠=10=7∠°2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
北师版七年级下册数学
北师大版七年级下册2.3 平行线的性质课件 (共16张PPT)
2.3平行线的性质
回顾与思考 问题 平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系呢?
如果直线a平行于直线b，比较两个角的度数， 你发现了什么？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
解：（1）∠2=110o ∵两直线平 行，内错角相等；
（2）∠3=110o,∵两直线平行,同位 角相等； （3）∠4=70o,∵两直线平行,同旁 B 内角互补.
C
A
2E
1
43
D
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的角∠B是142o，第二次 拐的角∠C是多少度？ 为什么？
Ｃ
Ｂ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
∴∠2=∠3
b
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解： ∵a//b（已知）,
∴1= 2
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
回顾与思考 问题 平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系呢?
如果直线a平行于直线b，比较两个角的度数， 你发现了什么？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
解：（1）∠2=110o ∵两直线平 行，内错角相等；
（2）∠3=110o,∵两直线平行,同位 角相等； （3）∠4=70o,∵两直线平行,同旁 B 内角互补.
C
A
2E
1
43
D
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的角∠B是142o，第二次 拐的角∠C是多少度？ 为什么？
Ｃ
Ｂ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
∴∠2=∠3
b
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解： ∵a//b（已知）,
∴1= 2
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?