因式分解十字相乘法初中二年级数学PPT课件
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【最新】课件-十字相乘法PPT
把下列各式分解因式
（1）-x2-7x-10 （2）x2-2x-8 （3） -y2+7y-12 （4） x2+7x-18
例2、把 y4-7y2-18 分解因式
例3、把x2-9xy+14y2 分解因式.
例4、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式.
十字相乘分解因式的一般步骤:
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数 (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘 后所得的数的和为一次项系数 (3)确定合适的十字图并写出因式分解的 结果。 (4)检验。
十字相乘法
计算：
(x-3)(x-2) =x2-5x+6
(x+3)(x-2) =x2+x-6
(x-7)(x+3) =x2-4x-21
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
“十字相乘法”是乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运
算，它适用于分解二次三项式。即：
十字相乘法进行因式分解口诀：
首尾分解，交叉相乘；
求和凑中，横写结果。
用十字相乘法分解下列因式
1、-p2-10p-16 2、x4-13x2+36
3、a8+7a4-98
ห้องสมุดไป่ตู้4、x2+3xy-4y2
5、x2y2+16xy+48 6、(2+a)2+5(2+a)-36
7、-x4+2x3+48x2
（8）2(a+b)2+3(a+b)-2
（9）8x2y2+6xy-35
（10）4x2+24xy+27y2
因式分解法解一元二次方程——十字相乘法PPT课件
3分钟练习
x
-1
x
-7
-x+（-7x）=11x
x
-2
x
-3
-2x+（-3x）=-5x
x
-1
x
-10
-x+（-10x）=-11x
小结2： 1分钟板书小结 当常数项是正数时，
分解的两个数必同号，即 都为正或都为负，
交叉相乘之和为一次项。
第9页/共22页
（7）X2+6x-7=0
解：（x-1)(x+7）=0 x-1=0或x+7=0
）
x
2+
4
x
+
3
=
0
解：（x+1)(x+3）=0 x+1=0或x+3=0 x1=-1,x2=-3
x
1
x
3
x+3x=4x
x
1
X +7x+6=0 （2） 2 解：（x+1)(x+6）=0 x+1=0或x+6=0 x1=-1,x2=-6
x
6
x+6x=7x
x
1
解：（x+1)(x+10）=0 x+1=0或x+10=0 x1=-1,x2=-10
-2x+5x=3x
（10）X2-6x-7=0 x 1
解：（x+1)(x-7）=0 x+1=0或x-7=0
x
-7
x1=-1,x2=7
x+（-7x）=-6x
X -5x-6=0 （11） 2 解：（x+1)(x-6）=0
x
1
x+1=0或x-6=0
因式分解之十字相乘法PPT文档共17页
因式分解之十字相乘法
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70
十字相乘法因式分解课件
步骤二：寻找两个数，它们的乘积等于常数项
总结词
确定两个数的乘积与常数项相等
详细描述
在找到两个数的和与一次项的系数相等后，我们需要找到这两个数的乘积等于常数项的数。例如，在因式分解 “x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的乘积为6。
步骤三：验证结果
总结词
验证分解结果的正确性
详细描述
十字相乘法因式分解
目录
CONTENTS
• 引言 • 十字相乘法的基本原理 • 十字相乘法的步骤 • 十字相乘法的应用 • 练习与挑战
01 引言
什么是十字相乘法
十字相乘法是一种数学方法，用于将 多项式因式分解为两个一次因式的乘 积。
该方法通过将多项式的常数项和一次 项系数分别分解为两个数的乘积，然 后交叉相乘得到一次项系数，从而找 到因式分解的两个一次因式。
代数式的化简
代数式化简的定义
将一个代数式通过变形、合并同 类项等方式简化。
十字相乘法的应用
在代数式化简过程中，有时需要通 过因式分解来简化代数式，而十字 相乘法是因式分解的一种常用方法 。
代数式化简的步骤
首先将代数式整理为易于因式分解 的形式，然后使用十字相乘法进行 因式分解，最后将因式分解后的代 数式进行简化。
在这个例子中，我们通过观察二次多项式的系数，找到两个数6和-1，它们的和 等于二次项的系数5，并且它们的乘积等于常数项-6，从而实现了因式分解。
03 十字相乘法的步骤
步骤一
总结词
确定两个数的和与一次项的系数相等
详细描述
在因式分解过程中，首先需要找到两个数，它们的和应等于一次项的系数。例 如，在因式分解“x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的和为5。
因式分解——十字相乘法 —初中数学课件PPT
如果一个多项式适当分组，使分组 后各组之间有公因式或可应用公式，那 么这个多项式就可以用分组的方法分解 因式。
练一 练
mx+my-nx-ny ① ② ③④
①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny）
解1：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
= 9a4-(4a2-4a+1)
= (x2+x-2)(x2+x-12)+24
= 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)
= (x2+x) 2-14(x2+x)+48 = (x2+x-2+px+q进行因式分解， 应重点掌握以下三个问题：
练一 练
mx+my-nx-ny ① ② ③④
①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny）
解1：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
= 9a4-(4a2-4a+1)
= (x2+x-2)(x2+x-12)+24
= 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)
= (x2+x) 2-14(x2+x)+48 = (x2+x-2+px+q进行因式分解， 应重点掌握以下三个问题：
十字相乘法因式分解徐斌ppt课件共16页
3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y)
4、 10(x ＋2)2－29(x＋2) ＋10
答案 (2x－1)(5x＋8)
5、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是： 头尾分解，交叉相乘，求和凑中
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分 解因式
例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3 分解因式
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
把下列各式分解因式
x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
例4 将 2(6x 2＋x) 2－11(6x 2＋x) ＋5 分
解因式
解：2(6x 2＋x)2－11(6x 2＋x) ＋5 = [(6x 2＋x) －5][2(6x 2＋x)－1]
谢谢你的阅读
4、 10(x ＋2)2－29(x＋2) ＋10
答案 (2x－1)(5x＋8)
5、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是： 头尾分解，交叉相乘，求和凑中
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分 解因式
例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3 分解因式
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
把下列各式分解因式
x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
例4 将 2(6x 2＋x) 2－11(6x 2＋x) ＋5 分
解因式
解：2(6x 2＋x)2－11(6x 2＋x) ＋5 = [(6x 2＋x) －5][2(6x 2＋x)－1]
谢谢你的阅读
初中数学一元二次方程十字相乘法(共7张PPT)
(3)(a2 8a1)a(2 8a2)(4)(x3y)x(4y)
(5)(2mn)2(m3n)
(6)(x2)x(a)
初中数学一元二次方程十字相乘 法
十字相乘法
一、十字相乘法的定义
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 因式的方法叫十字相乘法。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
十字相乘法进行因式分解的步骤：
（1）竖分二次项与常数项 （2）交叉相乘再相加
（3）检验确定，横写因式
顺口溜：竖分系数交叉验， 横写系数不能乱。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 先提出负号再因式分解。 十字相乘法进行因式分解的步骤： 例如：１、把2x²-7x+3分解因式
↖ ↓ 探究2:是不是每一个二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解？
探究1：我们现在研究的是二次项系数为1或-1的，当二次项系数不为1或-1时又该如何？ 先提出负号再因式分解。 完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。
7← 6←5
答案：
1.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 3)(x 2) (7) (x 2)(x 9) (10)(y 12)(y 3)
2.(1) (x 4)(x 5) (4)(x 3)(x 2) (7)( 2)(x 3) (10) (y 12)(y 1)
3.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 2)(x 3)
注意：
1.对x于 2pxq(xa)(xb)中a， ,b符号如何
p=a+b q=ab 顺口溜：竖分系数交叉验，
完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。
因式分解(十字相乘)课件
探索因式分解在其他学科中的应用， 如物理、化学等。
感谢您的观看
THANKS
十字相乘法是一种用于因式分解的数学方法，通过将一个多项式分解为两个因式的 乘积，从而简化问题。
它基于二次多项式的根与系数之间的关系，通过构造一个交叉相乘的方程组来找到 因式。
这种方法在代数、方程求解和数学竞赛等领域有广泛应用。
十字相乘法的应用
01
02
03
04
解决一元二次方程
通过十字相乘法，可以将一元 二次方程转化为两个一次方程
通过实例分析和练习，掌握十 字相乘法的运用。
结合实际问题和数学模型，加 深对因式分解的理解和应用。
课程安排
介绍因式分解的概念和意义 。
讲解因式分解的基本方法和 步骤。
02
01
重点介绍十字相乘法的原理
和应用。
03
通过实例演示和练习，巩固 所学知识。
04
05
总结课程重点和难点，提出 学习建议。
02
因式分解的基本概念
因式分解的步骤
总结词
因式分解通常按照一定的步骤进行。
详细描述
因式分解通常按照以下步骤进行：首先观察多项式的各项，尝试将其转化为整式的积的形式；然后提取公因式； 最后利用公式法或分组法进行因式分解。在每一步中，都需要仔细分析多项式的各项，并灵活运用数学规则和技 巧。
03
十字相乘法
什么是十字相乘法
因式分解(十字相乘)ppt 课件
目录 CONTENT
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 十字相乘法 • 因式分解的实例解析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程目标
掌握因式分解的基本 原理和方法。
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（2）根据表格，还可以得出如下结论：
当q是正数时，应分解成的两个因数，a,b_同__号，a , b
的符号与___p___相同；
① 当q是负数时，应分解成的两个因数，a,b异____号，a ,
b
p
中绝对值较大的因数的符号与______ 相同；
-
3
因式分解：
(1) x2 x12 (x4)(x3) (2) x2 7x6 (x1)(x6)
x2 px q型的因式分解探究
执教者：励银权
-
1
由多项式乘法法则可知，若（x +a）(x + b) = x2 + px + q ，则p = a + b, q = ab; 反之， x2 + px + q = （x +a）(x + b) ，要将多项式 x2 + px + q进行分解，关键是找到两个数a,b 使a + b = p, ab = q ，对多项式x2 – 3x + 2， 有p = --3, q = 2 ，此时(--1) + (--2) = -- 3， ( --1) (--2) = 2,则a = -- 2 ，b = -- 1, 所以 x2 – 3x + 2可分解成(x – 1)(x—2)， x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x—2) 。
-
2
问题1：如果所给的式子是来自多项式 p qqa
bb 分解结果
x2 9x20 9 20 4
5 （x+4)(x+5)
x2 9x20 --9 20 --4 --5 （x--4)(x--5)
x2 x20 1 --20 --4
5 （x--4)(x+5)
x2 x20 --1 --20 4
--5 （x+4)(x--5)
(3) x2 7x12 (x3)(x4)
-
4
问题2：如果给出式子是 x2 + （ ）x + 12 ，为 使式子仍然可以因式分解（在整数范围内），那 么括号（ ）里应填什么数？
-
5
问题3：为了式子x2 + p x -- 18可以因式分解（在 整数范围内），p可以取哪些整数？试尽可能多地写 出 p的可能取值。
p可能取值的个数有什么规律？
-
6
问题4：为了式子x2 + 7x + q 可以因式分解（在 整数范围内）q可以取哪些整数？试尽可能多地写 出？p的可能取值。
q可能取值的个数有什么规律？
-
7