江苏省徐州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
江苏省徐州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）小明做抛币实验，连续抛了5次都是反面向上，当他抛第6次时，反面向上是一件（）事件
A . 必然
B . 不可能
C . 确定
D . 随机
2. （2分） (2018九上·钦州期末) 如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r 的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（）
A . 0＜r＜2
B . 0＜r＜3
C . 2＜r＜3
D . r＞3
3. （2分）(2017·高邮模拟) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）
A . y=（x+2）2+1
B . y=（x+2）2﹣1
C . y=（x﹣2）2+1
D . y=（x﹣2）2﹣1
5. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.
其中正确的结论是（）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
6. （2分）(2014·镇江) 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019九上·松滋期末) 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点.作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是（）
A . 4 cm
B . 6 cm
C . 8 cm
D . 10 cm
9. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）
A . 正比例函数
B . 一次函数
C . 反比例函数
D . 二次函数
10. （2分） (2019八上·灌云月考) 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，
1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，
2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）
A . (1012，1011)
B . (1009，1008)
C . (1010，1009)
D . (1011，1010)
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2019·萧山模拟) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的
两位数是6的倍数的概率是________.
12. （1分）(2017·石城模拟) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为________．
13. （1分）(2019·连云港) 如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为________.
14. （1分） (2016九下·江津期中) 如图，点A、B、C在直径为2 的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于________．（结果中保留π）．
15. （1分）(2013·宁波) 如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为________．
16. （1分）直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.
三、解答题 (共8题；共87分)
17. （5分） (2016九上·滨海期中) 如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D 为弧的中点，求∠DAC的度数．
18. （10分） (2019九上·秀洲期中) 2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
19. （10分） (2019·高新模拟) 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若OA＝5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积．
20. （10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD= ，求⊙O的直径．
21. （10分）(2017·大冶模拟) 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．
时间x（天）048121620
销量y1（万朵）0162424160
另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．
22. （15分）已知二次函数y=﹣x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
（3）观察图象，当x取何值时y＞0．
23. （10分）(2018·凉山) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点 .
（1）求直线的解析式；
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.
24. （17分）(2016·达州) 如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x
轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．
（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）
将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共87分)
17-1、18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、。
2021-2022学年-有答案-江苏省徐州市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江苏省徐州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 一元二次方程x2−4x+3=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定2. 函数y=2(x+2)2+1的图像顶点坐标是()A.(2, 1)B.(−2, 1)C.(−2, −1)D.(2, −1)3. 已知⊙O的半径为2cm，点P在⊙O内，则OP可能等于( )A.1cmB.2cmC.2.5cmD.3cm4. 关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的一个根是3，则另一个根是()A.−1B.1C.−2D.25. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=62∘，则∠ACB等于( )A.29∘B.30∘C.31∘D.32∘6. 三角形的内心是()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是( )A.30cm2B.60πcm2C.30πcm2D.48πcm28. 如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6二、填空题某农场的粮食产量在两年内从2000吨增加到2420吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列方程为________．三、解答题解方程(1)x2−2x−3=0；(2)(x−3)2−2(x−3)=0.“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由.将一条长为24cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于26cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于17cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)当ax2+bx+c=3时，则方程的解为________；(2)求该二次函数的表达式；(3)将该函数的图像向上（或向下）平移，使图像与直线y=4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx−20，其图像如图所示.(1)销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)若该商品每天的销售利润不低于12元，则销售单价x的取值范围是________.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x+5的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA，AC，CP，过点C作y轴的垂线l.(1)求点P，C的坐标；(2)直线l上是否存在点D，使△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省徐州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】根的判别式【解析】通过灵活运用求根公式，掌握根的判别式△=b2−4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根即可以解答此题．【解答】解：在方程x2−4x+3=0中，Δ=(−4)2−4×1×3>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选A．2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：函数y=2(x+2)2+1的图像顶点坐标是(−2, 1)．故选B．3.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：因为点在圆内，所以圆心与点的距离小于半径，∴ OP<2cm.故选A.4.【答案】C【考点】根与系数的关系设该一元二次方程的另一根为t，则根据根与系数的关系得到3t=−6，由此易求t的值．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的另一个根为t，则3t=−6，解得t=−2．故选C．5.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=62∘，即∠ACB=31∘.故选C.6.【答案】D【考点】三角形的内切圆与内心【解析】利用三角形的内心的性质解答即可．【解答】解：三角形的内心是三角形中三条角平分线的交点.故选D.7.【答案】B【考点】圆锥的展开图及侧面积勾股定理【解析】首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=√82+62=10(cm)，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π(cm2)．故选B.8.D【考点】正方形的性质面积相等问题一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，×(6+9+x)×9−x×(9−x)∴12×(62+92+x2)，=12解得x=3，或x=6.故选D．二、填空题【答案】2000(1+x)2=2420【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程．【解答】解：设平均每年增产的百分率为x，第一年粮食的产量为：2000(1+x)；第二年粮食的产量为：2000(1+x)(1+x)=2000(1+x)2；依题意，可列方程：2000(1+x)2=2420.故答案为：2000(1+x)2=2420．三、解答题【答案】解：(1)x2−2x=3，x2−2x+1=4，(x−1)2=4，x−1=±2，x1=−1，x2=3；(2)(x−3)(x−3−2)=0，x−3=0或x−5=0，x1=3，x2=5.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x2−2x=3，x2−2x+1=4，(x−1)2=4，x−1=±2，x1=−1，x2=3；(2)(x−3)(x−3−2)=0，x−3=0或x−5=0，x1=3，x2=5.【答案】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=5，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，∵CE=1，∴OE=x−1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2−(x−1)2=52，化简得：x2−x2+2x−1=25，即2x=26，解得：x=13，所以CD=26（寸）．【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=5，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，∵CE=1，∴OE=x−1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2−(x−1)2=52，化简得：x2−x2+2x−1=25，即2x=26，解得：x=13，所以CD=26（寸）．【答案】解：△PDE是等腰三角形.理由是：连接OD，如图所示：∵OC⊥AB，∴∠COE=90∘，∴∠CEO+∠OCE=90∘.∵OC=OD，∴∠OCE=∠ODE.∵PD切⊙O于点D，∴∠ODP=90∘，∴∠ODE+∠PDE=90∘，∴∠CEO=∠PDE.∵∠OEC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∴△PDE是等腰三角形.【考点】切线的性质等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：△PDE是等腰三角形.理由是：连接OD，如图所示：∵OC⊥AB，∴∠COE=90∘，∴∠CEO+∠OCE=90∘.∵OC=OD，∴∠OCE=∠ODE.∵PD切⊙O于点D，∴∠ODP=90∘，∴∠ODE+∠PDE=90∘，∴∠CEO=∠PDE.∵∠OEC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∴△PDE是等腰三角形.【答案】解：(1)设其中一个正方形的边长为x m，则另一个正方形的边长为(6−x)cm，依题意列方程得x2+(6−x)2=26，整理得x2−6x+5=0，解得x1=1，x2=5，1×4=4cm，24−4=20cm，∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，20cm；(2)两个正方形的面积之和不可能等于17cm2，理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+(6−x)2=2(x−3)2+18，∵ a=2>0，∴当x=3时，y取得最小值，此时y=18>17，∴两个正方形的面积之和不可能等于17cm2.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设其中一个正方形的边长为x m，则另一个正方形的边长为(6−x)cm，依题意列方程得x2+(6−x)2=26，整理得x2−6x+5=0，解得x1=1，x2=5，1×4=4cm，24−4=20cm，∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，20cm；(2)两个正方形的面积之和不可能等于17cm2，理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+(6−x)2=2(x−3)2+18，∵ a=2>0，∴当x=3时，y取得最小值，此时y=18>17，∴两个正方形的面积之和不可能等于17cm2.【答案】0或4(2)由表格可知抛物线的顶点坐标为(2,−1)，设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1，∵抛物线过点(0,3)，∴ 3=a(0−2)2−1，∴ a=1，∴ y=(x−2)2−1=x2−4x+3.(3)∵抛物线平移之后与y=4只有一个交点，∴抛物线的顶点坐标在直线y=4上，∴平移后抛物线的解析式为y=(x−2)2+4.【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】（1）由表中所给数据信息可知：该二次函数图象的对称轴为直线x=2，且当x=0时，y的值为3，由此可得当x=4时，y=3，由此可得本小题答案为0或4；（2）由表中数据可知该二次函数图象的顶点坐标为(2, −1)，结合图象过点(0, 3)即可由待定系数法求得该二次函数的解析式；（3）由（2）中所得二次函数的解析式结合本题条件可知，需将抛物线向上平移4个单位即可是抛物线和直线y=3只有一个公共点，这样由即可得到平移后的解析式了.【解答】解：(1)分析表中所给数据信息可知，该二次函数中当x=0时，y=3，且该二次函数图像的对称轴为直线x=2，∴当x=4时，y=3,∴在该二次函数中：当y=3时，x=0或4.故答案为：0或4.(2)由表格可知抛物线的顶点坐标为(2,−1)，设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1，∵抛物线过点(0,3)，∴ a =1，∴ y =(x −2)2−1=x 2−4x +3.(3)∵ 抛物线平移之后与 y =4 只有一个交点，∴ 抛物线的顶点坐标在直线 y =4上，∴ 平移后抛物线的解析式为 y =(x −2)2+4.【答案】解：(1)将点 A(4,12)，(2,0) 代入y =ax 2+bx −20，得：{16a +4b −20=12，4a +2b −20=0，解得：{a =−1，b =12，故抛物线解析式为： y =−x 2+12x −20=−(x −6)2+16，当x =6 时，y 取得最大值16.答：销售单价为6元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为16元. 4≤x ≤8【考点】一元二次不等式待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)将点 A(4,12)，(2,0) 代入y =ax 2+bx −20，得：{16a +4b −20=12，4a +2b −20=0，解得：{a =−1，b =12，故抛物线解析式为： y =−x 2+12x −20=−(x −6)2+16，当x =6 时，y 取得最大值16.答：销售单价为6元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为16元.(2)由(1)及题意可知，y =−x 2+12x −20≥12，∴ x 2−12x +32≤0，解得4≤x ≤8.故答案为：4≤x ≤8.【答案】解：(1) ∵ y =x 2+6x +5=(x +3)2−4 ，令x=0得到y=5，∴C(0,5).(2)令y=0，x2+6x+5=0，解得x=−1或−5，∴ A(−1,0), B(−5,0)，设直线PC的解析式为y=kx+b，则有{−4=−3k+b，5=b，解得{k=3，b=5，∴直线PC的解析式为y=3x+5.设直线交x轴于E，则E(−53，0)，设直线PD交x轴于F，当BF=3AE时，△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍，∵AE=23，∴BF=2，∴F(−3,0)或F′(−7,0).当F(−3,0)时，直线PF垂直于x轴，∴D(−3,5)，当F′(−7,0)时，直线PF′的解析式为y=−x−7，∴D′(−12,5)，综上所述，满足条件的点D(−3,5)，D′(−12,5).【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵y=x2+6x+5=(x+3)2−4，∴顶点P(−3,−4)，令x=0得到y=5，∴C(0,5).(2)令y=0，x2+6x+5=0，解得x=−1或−5，∴ A(−1,0), B(−5,0)，设直线PC的解析式为y=kx+b，则有{−4=−3k+b，5=b，解得{k=3，b=5，∴直线PC的解析式为y=3x+5.，0)，设直线交x轴于E，则E(−53设直线PD交x轴于F，当BF=3AE时，△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍，∵AE=2，∴BF=2，3∴F(−3,0)或F′(−7,0).当F(−3,0)时，直线PF垂直于x轴，∴D(−3,5)，当F′(−7,0)时，直线PF′的解析式为y=−x−7，∴D′(−12,5)，综上所述，满足条件的点D(−3,5)，D′(−12,5).。
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年九年级上学期期中自测数学试题
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年九年级上学期期中自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )A．1 B．12C．13D．143．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（）A．点O在⊙P内B．点O在⊙P上C．点O在⊙P外D．无法确定4．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2) 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°7．若x1，x2 (x1< x2)是方程(x−a)(x−b)=1(a<b)的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1< x2<a<b B．x1<a< x2<b C．x1<a<b< x2D．a< x1<b< x28．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题9．某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是_______．10．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：这组统计数据中的众数是_____码．11．已知，二次函数y=x2−4x+c的图像经过点(0，2)，则函数y的最小值是__________．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD=________°．13．一个不透明的布袋里共装有9个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是________．14．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）15．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径是________．16．如图，已知⊙O的半径长为2，点C为直径AB的延长线上一点，且BC=2．过点C任作一条直线l．若直线l上总存在点P，使得过点P所作的⊙O的两条切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于__________°．17．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________2cm（结果保留π）.18．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______________．三、解答题19．如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．20．已知，抛物线的顶点坐标为（2，-1），与y轴交于点（0，3）．求：（1）这条抛物线的表达式；（2）直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为．21．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？22．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AE=BF．连接AC，BD．求证：AC=BD．24．如图，ΔOAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）25．已知二次函数y=−x2+2x+3．(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写出：①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②当−2<x<2时，函数值y的取值范围．26．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：(1)t为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？(2)t为何值时，直线PQ与⊙O相切？28．如图，抛物线y= −12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(−1，0)，C(0，2)．(1)求抛物线的表达式；(2) 请你在抛物线的对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，所有符合条件的点P的坐标分别为；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可.【详解】该队平均每场进球数是172637220⨯+⨯+⨯=，故选B.【点睛】本题考查加权平均数的计算，若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么(x1f1 + x2f2 + ... x k f k)/f1 + f2 + ... + f k叫做x1，x2，…，x k的加权平均数.2．D【分析】甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.【详解】解：甲跑第一棒的概率为14．故选D．【点睛】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．A【分析】先根据点P的坐标求出OP的长，再比较OP与半径的大小即可判断坐标原点O与⊙P的位置关系.【详解】∵点P的坐标为（6，8），∴10OP=，∵10＜12，∴点O在⊙P内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P的坐标利用勾股定理求出OP的长是解题的关键. 4．B【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5．B【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠A=40°，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠C=40°，∴∠BOD=2∠A=80°，故选B.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质和同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是利用圆内接四边形的性质求出∠A的度数.6．C【分析】根据正多边形中心和正多边形中心角的定义计算即可.【详解】∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴点O为正五边形ABCDE的外接圆圆心，∴∠AOB为正五边形ABCDE的中心角∴∠AOB=360°÷5=72°，故选C．【点睛】本题考查正多边形的中心和中心角的定义，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；熟练掌握定义是解题关键. 7．C 【分析】因为x 1和x 2为方程的两根，所以满足方程（x-a ）（x-b ）=1，再由已知条件x 1＜x 2、a ＜b 结合图象，可得到x 1，x 2，a ，b 的大小关系． 【详解】用作图法比较简单，首先作出（x-a ）（x-b ）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a ）（x-b ）=1，这时与x 轴的交点就是x 1，x 2，画在同一坐标系下，很容易发现：x 1＜a ＜b ＜x 2.故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键． 8．A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0． 【详解】①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．9．8【分析】先将这组数按从小到大排列，再根据有奇数个数，则中间的数字即为中位数.【详解】将这组数按从小到大排列7，7，8，8，8，9，9，∵共有7个数据，∴这组数据的中位数为8，故答案为8.【点睛】本题考查确定一组数据的中位数．注意找中位数的时候要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．41【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案.【详解】由表格可知，码号为41的销售量最大，故众数为41；因此，本题正确答案是41.【点睛】本题主要考查数据的收集和整理，根据众数的定义求解是本题的关键.11．−2【分析】先将点(0，2)代入y=x2−4x+c，求出二次函数的解析式，再用配方法求最小值即可.【详解】∵二次函数y=x2−4x+c的图像经过点(0，2)，∴2= c，∴二次函数的解析式为y=x2−4x+2，∴y=x2−4x+2=（x-2）2-2,∵a=1＞0，∴当x=2时，取得最小值，最小值为-2.故答案为-2.【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是利用配方法将二次函数解析式写成顶点式，然后根据a的正负，再求最值.12．60°【分析】由∠DCB=30°可得∠A=30°，再根据AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，然后计算∠ABD 的度数即可.【详解】∵∠DCB=30°，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=60°，故答案为60.【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．13．13【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.【详解】∵共有9种等可能情况，其中摸出红球的等可能情况有3种， ∴摸出的球是红球的概率是3193 ， 故答案为13. 【点睛】本题考查概率的求法，熟知概率的计算公式是解题的关键.14．乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．【详解】解：∵2S甲=16.23，2S 乙=5.84， ∴2S 甲＞2S 乙，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．12【分析】 根据弧长的计算公式180n r l π=，代入计算即可求出这条弧所在圆的半径. 【详解】 由题意可得755180r ππ=， 解得12r =.故答案为12.【点睛】本题考查弧长的计算公式，熟记弧长的计算公式是解题的关键.16．45【分析】根据切线的性质和已知条件先证得四边形PMON 是正方形，从而求得OP= ，以O 为圆心，以O ，然后过C 点作大⊙O 的切线，切点即为P 点，此时∠ACP 有最大值，作出图形，根据切线的性质得出OP ⊥PC ，根据勾股定理求得PC 的长，从而证得△OPC 是等腰直角三角形，即可证得∠ACP 的最大值为45°．【详解】∵PM 、PN 是过P 所作的⊙O 的两切线且互相垂直，∴∠MON=90°，∴四边形PMON 是正方形，根据勾股定理求得OP =∴P 点在以O 为圆心，以长为半径作大圆⊙O 上，以O 为圆心，以长为半径作大圆⊙O ，然后过C 点作大⊙O 的切线，切点即为P 点，此时∠ACP 有最大值，如图所示， ，∵PC 是大圆⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∵OC=4，OP= ，∴PC=∴OP=PC ，∴∠ACP=45°，∴∠ACP 的最大值等于45°．故答案为45．【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是求得P 点的位置．17．72π【分析】根据圆锥的侧面积等于πrl 计算即可.【详解】12÷2=6cm,π×6×12=72π（cm 2）.故答案为72π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆锥的侧面积等于πrl .18．n+12a【解析】试题分析：第一个图形的面积为a ，第二个图形的面积为32a ，第三个图形的面积为2a ，第四个图形的面积为52a ，则第n 个图形的面积为n+12a.考点：规律题.19．S 正六边形ABCDEF 2．【解析】【分析】连接OA ，OB ，且过点O 作OH ⊥AB ，易求△OAB 的面积，所以正六边形ABCDEF 的面积是6倍的△OAB 的面积，问题得解．【详解】连接OA ，OB ，且过点O 作OH ⊥AB ，由正六边形ABCDEF 可得△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°∴S △OAB =12×AB×OH=12×10×∴S 正六边形ABCDEF =6×2 ． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径． 20．（1）243y x x =-+；（2）-1≤y ＜8 【分析】（1）设所求抛物线的解析式为：2(2)1y a x =--，代入点（0，3）求得a 的值，即可得抛物线的表达式；（2）根据二次函数的解析式，可得当y 的最小值为-1，当1＜x ＜5时，-1≤y ＜8.【详解】（1）设所求抛物线的解析式为：2(2)1y a x =--，把x =0，y =3代入上式，得：2(2)13a --=，解得a =1．∴抛物线的解析式为：2(2)1y x =--，即243y x x =-+．（2）当x=-1时，2(1)4(1)38y =--⨯-+=，当x=5时，254538y =-⨯+=，当x=2时，y=-1，∴-1≤y＜8．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和函数的取值范围的判定，求函数的取值范围时，需要注意不能简单代入求解，要根据函数的图像结合x的取值范围再确定y的取值范围. 21．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．(1)P(摸出白球)＝23；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可. 【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，∴P(摸出白球)＝23；(2)根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，∴P(颜色相同)＝49，P(颜色不同)＝59，∵49＜59，∴这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．见解析【分析】通过证明Rt△CEO≌Rt△DFO可得∠COE=∠DOF，再根据圆周角定理可得AC=BD．【详解】证明：如图，连接CO、DO，∵AO=BO，AE=BF，∴AO-AE=BO-BF，即OE=OF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEO=∠DFO=90°．∵CO=DO，∴Rt△CEO≌Rt△DFO，∴∠COE=∠DOF，∴AC=BD．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是证明Rt△CEO≌Rt△DFO.24．4√3-4π3【解析】【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC 为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积-扇形AOB面积，求出即可．【详解】连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，OA=2，∠AOC=60°，∴OC=12∴∠AOB=120°，AC=√OA2−OC2=2√3，即AB=2AC=4√3，则S 阴影=S △AOB -S 扇形=12×4√3×2-120π×22360=4√3-4π3． 故图中阴影部分的面积为4√3-4π3．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（1）(1，4)，见解析；（2）①−1<x <3；②−5<y ≤4．【分析】（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标；（2）①令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，即可得出当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围；②结合函数图像可知，当x=-2时函数值最小，当x=1时函数值最大.【详解】(1)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1) 2+4，∴函数图象的顶点坐标(1，4)；函数的图象如图：(2) ①令y=0，则y =−x 2+2x +3=0，解得11x =-，23x =，∴当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围为−1<x <3；②当x=-2时，y =−（-2）2+2×（-2）+3=-5，当x=2时，y =−22+2×2+3=3，当x=1时，y=4，∴当−2<x<2时，函数值y 的取值范围为−5<y ≤4．【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意，根据自变量的取值范围求函数值的取值范围时，要结合函数图像，函数值的最大值不一定是自变量的最大值.26．（1）证明见解析；（2）EF=2．【分析】（1）连接OC，证CD⊥OC即可，因为BE⊥CD，所以只要证OC∥BE即可，而根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB=∠EBC，则OC∥BE；（2）连接AC,则△ABC∽△CBE,设AC=x，，由勾股定理可得，由图知AC＜BC，所以，BC=，BE=8，由切割线定理可求出EF．【详解】解：（1）连接OC．∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，又∵∠EBC=∠ABC，∴∠OCB=∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AC,因为AB是直径，所以∠ACB＝90°又BC平分∠ABE所以△ABC∽△CBE设AC=x，所以，由勾股定理可得，由图知AC＜BC,所以，BC=，BE=8由切割线定理得：，所以，所以EF=2．【点睛】本题考查1.切线的判定；2.勾股定理；3.相似三角形的性质与判定；4.切割线定理．27．（1）当t=5或8时，P、Q两点之间的距离是10cm；（2）t=8或23时，直线PQ与⊙O相切【分析】（1）作PE⊥BC于E，由勾股定理，得(26−4t)2+64=100，解得t=5或8问题得解；（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26-3t，所以，PQ=26-2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26-4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【详解】(1)如图1，作PE⊥BC于E，AP=t，BQ=26−3t，QE=26−4t．由勾股定理，得(26−4t)2+64=100，解得t=5或8；∴当t=5或8时，P、Q两点之间的距离是10cm．(2)设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26-3t-t=26-4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t，由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26-2t）2=82+（26-4t）2，化简整理得 3t2-26t+16=0，解得t=8或23，所以当t=8或23时，直线PQ与⊙O相切．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用--动态几何问题，解题的关键是结合图形用勾股定理列式求解.28．（1）y =﹣12x 2+32x +2；（2）P 1（32，4），P 2（32，52），P 3（32，﹣52）；（3）S 四边形CDBF 的面积最大=132，E （2，1） 【分析】（1）直接把A 点和C 点坐标代入y=﹣12x 2+mx+n 得m 、n 的方程组，然后解方程组求出m 、n 即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣32，则D （32，0），则利用勾股定理计算出CD=52，然后分类讨论：如图1，当CP=CD 时，利用等腰三角形的性质易得P 1（32，4）；当DP=DC 时，易得P 2（32，52），P 3（32，﹣52）； （3）先根据抛物线与x 轴的交点问题求出B （4，0），再利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=﹣12x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E （x ，﹣12 x+2）（0≤x ≤4），则F （x ，﹣12 x 2+32x+2），则FE=﹣12x 2+2x ，由于△BEF 和△CEF 共底边，高的和为4，则S △BCF =S △BEF +S △CEF =12•4•EF=﹣x 2+4x ，加上S △BCD =52，所以S 四边形CDBF =S △BCF +S △BCD =﹣x 2+4x+52（0≤x ≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF 的面积最大，并得到此时E 点坐标．【详解】（1）∵抛物线y =﹣12x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）． ∴221(1)(1)0210022m n m n ⎧--+⋅-+=⎪⎪⎨⎪-⋅+⋅+=⎪⎩解得：322m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为：y =﹣12x 2+32x +2；（2）抛物线的对称轴为直线332122()2x =-=⨯-，则D （32，0），∴52CD ==，如图1，当CP=CD 时，则P 1（32，4）；当DP=DC 时，则P 2（32，52），P 3（32，﹣52），综上所述，满足条件的P 点坐标为P 1（32，4），P 2（32，52），P 3（32，﹣52）；（3）当y =0时，0=﹣12x 2+32x +2∴x 1=﹣1，x 2=4，∴B （4，0）．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：y =﹣12x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E（a，﹣12a+2），F（a，﹣12a2+32a+2），∴EF=﹣12a2+32a+2﹣（﹣12a+2）=﹣12a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=12BD•OC+12EF•CM+12EF•BN，=15222⨯⨯+12a（﹣12a2+2a）+12（4﹣a）（﹣12a2+2a），=﹣a2+4a+52（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+132∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=132，∴E（2，1）．【点睛】本题考查二次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；解题时需注意利用待定系数法求函数的解析式，灵活应用三角形的面积公式，运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2021-2022学年江苏省徐州市铜山区九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷1.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 234.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为()A. 2cmB. 2.4cmC. 3cmD. 4cm5.已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A. 12.5cmB. 25cmC. 50cmD. 75cm6.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A. y=(x+3)2+5B. y=(x−3)2+5C. y=(x+5)2+3D. y=(x−5)2+37.若函数y=x2−2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. b<1B. b>1C. 0<b<1D. b<1且b≠08.如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为()A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°9.数据1，2，4，5，2的众数是______．10.抛物线y=3(x−1)2+8的顶点坐标为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.在−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x−2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．13.在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何，则放入口袋中的黄球个数是差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为15______．14.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于______ cm．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．16.过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP=______cm．17.若二次函数y=x2+bx−5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx−5=2x−13的解为______．18.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点是(3,0)，给出下列结论：①ac<0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④a−b+c=0.其中正确的结论是(填写序号)______．19.如图，已知△ABC是锐角三角形．(1)利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.(保留作图痕迹)(2)利用直尺与圆规画出(1)中经过点B的⊙O的切线l.(保留作图痕迹)20.甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手12345678910组数甲98908798999192969896乙85918997969798969898(1)根据上表数据，完成下列分析表：平均数众数中位数方差极差甲94.59616.6512乙94.518.65(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？21.将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是______ ；(2)请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率．22.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交点C，点A坐标为(−2,0)，点B坐标为(2,0)，且△ABC的面积为6．(1)求点C的坐标；(2)求该二次函数的表达式．23.已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．24.如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．(1)求证：OD⊥DE．(2)若∠BAC=30°，AB=8，求阴影部分的面积．25.已知函数y=−x2+(m−1)x+m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是______．A.0B.1C.2D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上．(3)当−2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．26.如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，ÂE=ÂB，BE分别交AD、AC于点F、G．(1)判断△FAG的形状，并说明理由；(2)如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE 于点F，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在(2)的条件下，若BG=26，BD−DF=7，求AB的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=30°，∴∠B=180°−90°−30°=60°．故选D．根据直径所对的圆周角为90°，可得∠C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算．此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单．2.【答案】B【解析】解：∵S乙2<S丙2<S丁2<S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．4.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=r；∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅r；∴r=2.4cm，故选：B．r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，属于基础题．设这个圆锥的底面半径为r，得到2πr=150⋅π⋅60180，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=150⋅π⋅60，180解得r=25(cm)，即这个圆锥的底面半径为25cm．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−5)2+3；故选：D．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=x2−2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为(0,0)，∴(−2)2−4b>0且b≠0，解得：b<1且b≠0，故选：D．抛物线与x轴，y轴共有3个交点，必定与x轴有两个交点，与y轴的交点不能与x轴的交点重合，即不能为(0,0)，于是考虑b2−4ac>0，进而确定b的取值范围．考查抛物线与坐标轴的交点的问题，需要考虑b2−4ac的符号，同时还要注意抛物线与x轴的交点不能为(0,0)，容易忽略．8.【答案】C【解析】解：连接OE、OF，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴∠EOF=90°，∠EOF=45°，∴∠EDF=12故选C．连接OE、OF，根据切线的性质求出∠OEC=∠OFC=90°，求出∠EOF=90°，根据圆∠EOF，代入求出即可．周角定理得出∠EDF=12本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，多边形的内角和定理，圆周角定理的∠EOF．应用，关键是求出∠EOF的度数和求出∠EDF=129.【答案】2【解析】解：数据1，2，4，5，2中，2出现的次数最多，是2次，因此众数是2．故答案为：2．找出出现次数最多的数是众数．本题考查众数的意义及求法，在一组数据中出现次数最多的数是众数．10.【答案】(1,8)【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+8是顶点式，∴顶点坐标是(1,8)．故答案为：(1,8)．已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是(90×60%+85×40%)=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】35【解析】【分析】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二次函数图象开口向上得出a>0，从所列5个数中找到a>0的个数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：∵从−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为35．13.【答案】3【解析】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为15，所以n8+4+n =15，解得：n=3，经检验n=3是分式方程的解，即黄球有3个，故答案为：3．根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n14.【答案】14【解析】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；故△PCD的周长是14cm．由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB 的长，然后再进行求解．此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键．15.【答案】60π【解析】解：由已知得，母线长AB=10，半径r为6，∴圆锥的侧面积是s=πlr=10×6×π=60π．故答案为60π．运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．16.【答案】3【解析】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∵CD⊥AB，CD=4cm．∴CP=12根据勾股定理，得OP=√OC2−CP2=3(cm)．故答案为：3．根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．17.【答案】x1=2，x2=4【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数与一元二次方程.利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程即可得解．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx−5的对称轴为直线x=2，=2，∴−b2得b=−4，则x2+bx−5=2x−13可化为：x2−4x−5=2x−13，即x2−6x+8=0，解得，x1=2，x2=4．故答案为：x1=2，x2=4．18.【答案】①②④【解析】解：抛物线开口向下，a<0，与y轴交于正半轴，c>0，于是有：ac<0，因此①正确；=1，得2a+b=0，因此③不正确，由x=−b2a抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac>0，②正确，由对称轴x=1，抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，对称性可知另一个交点为(−1,0)，因此a−b+c=0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故答案为：①②④．根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数的关系是正确判断的前提．19.【答案】解：(1)如图⊙O 即为所求．(2)如图直线l ，即为⊙O 的切线．【解析】(1)△ABC 任意两边的垂直平分的交点，即为△ABC 外接圆的圆心．(2)过点B 作垂直于BO 的直线l ，即为⊙O 的切线．本题考查作图−复杂作图、切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：平均数 众数 中位数 方差 极差 甲94.5 98 96 16.65 12 乙 94.5 98 96.5 18.65 13(2)∵S 甲2<S 乙2，∴甲的成绩比较稳定，∴选择甲选手参加比赛．【解析】(1)分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可；(2)根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛．此题主要考查了众数、中位数和极差的概念及方差在实际生活中的应用，利用方差可以确定数据的波动大小，也就是数据的稳定性，由此即可解决问题；同时该题的计算量比较大，要注意细心运算．21.【答案】(1)13；(2)解：(解法一)画树状图得：由树状图可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，∴P(能被4整除的两位数)=26=13；(解法二)列表法得：由列表法可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，∴P(能被4整除的两位数)=26=13．【解析】解：(1)P(抽到数字恰好为1)=13，故答案为：13；(2)见答案．【分析】(1)利用一般列举法计算即可；(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)∵A(−2,0)，B(2,0)，∴AB=4，∵△ABC的面积为6，∴12×4×OC=6，解得OC=3，∴C点坐标为(0,3)或(0,−3)；(2)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x−2)，当C点坐标为(0,3)时，3=a×(0+2)×(0−2)，解得a=−34，此时抛物线解析式为y=−34(x+2)(x−2)，即y=−34x2+3；当C点坐标为(0,−3)时，−3=a×(0+2)×(0−2)，解得a=34，此时抛物线解析式为y=34(x+2)(x−2)，即y=34x2−3；综上所述，抛物线解析式为y=−34x2+3或y=34x2−3．【解析】(1)利用三角形面积公式求出OC的长，从而得到C点坐标；(2)设交点式y=a(x+2)(x−2)，把(0,3)或(0,−3)分别代入求出对应的a的值，从而得到抛物线解析式．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23.【答案】解：(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4将B(2,−5)代入得：a=−1∴该函数的解析式为：y=−(x+1)2+4=−x2−2x+3(2)令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：(0,3)令y=0，−x2−2x+3=0，解得：x1=−3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：(−3,0)，(1,0)(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧)，由(2)知：M(−3,0)，N(1,0)当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A′(2,4)，B′(5,−5)∴S△OA′B′=12×(2+5)×9−12×2×4−12×5×5=15．【解析】(1)已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．(2)根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．(3)由(2)可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．24.【答案】(1)证明：连接DB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵点E是BC的中点，∴DE=CE=12BC，∴∠EDC=∠C，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE；(2)∵AB =8，∠BAC =30°，∴AD =4√3，阴影部分的面积=120π×42360−12×4×2√3 =163π−4√3．【解析】(1)连接DB ，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明；(2)根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键． 25.【答案】(1)D ；(2)y =−x 2+(m −1)x +m =−(x −m−12)2+(m+1)24， 把x =m−12代入y =(x +1)2得：y =(m−12+1)2=(m+1)24， 则不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y =(x +1)2的图象上；(3)设函数z =(m+1)24，当m =−1时，z 有最小值为0；当m <−1时，z 随m 的增大而减小；当m >−1时，z 随m 的增大而增大，当m =−2时，z =14；当m =3时，z =4，则当−2≤m ≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z ≤4．【解析】解：(1)∵函数y =−x 2+(m −1)x +m(m 为常数)，∴△=(m −1)2+4m =(m +1)2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2，故选D ；(2)见答案；(3)见答案．(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；(3)根据m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可．此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．26.【答案】解：(1)等腰三角形；理由：如图1，∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵ÂE=ÂB，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；(2)成立；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵ÂE=ÂB，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；(3)由(2)得：AF=BF=FG，∵BG=26，∴FB=13，∴{BD−DF=7BD2+DF2=169解得：BD=12，DF=5，∴AD=AF−DF=13−5=8，∴AB=√AD2+BD2=4√13．【解析】(1)首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，从而得到∠BAD=∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF=BF，从而证得FA=FG，判定等腰三角形；(2)成立，证明方法同(1)；(3)首先根据上题得到AF=BF=FG，从而利用已知条件得到FB=13，然后利用勾股定理得到BD=12，DF=5，从而求得AD=8，最后求得AB=4√13此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△FAG是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．。
2020-2021学年江苏省徐州市新沂市九年级上学期数学期中考试题及答案
2020-2021学年江苏省徐州市新沂市九年级上学期数学期中考试题及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 方程x 2－4＝0的解是A. x ＝2B. x ＝－2C. x ＝±2D. x ＝±4 【答案】C【解析】【分析】方程变形为x 2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．【详解】解：x 2－4＝0x 2=4，∴x=±2．故选：C ．2. 用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（ ）A.B. 223x x +=2-43x x =C.D. 22-43x x =2443x x +=【答案】B【解析】【分析】根据配方法的步骤，确定答案即可．【详解】解：A 、根据配方的要求，常数项等于一次项系数一半的平方，两边应加1，故本项错误；B 、两边同时加上-4的一半的平方，即同时加4，故本项正确；C 、先两边同时除2，再两边加上-2的一半的平方，即同时加上1，故本项错误；D 、．两边同时加上1，故本项错误；故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程和完全平方式是解题的关键．3. 下列四个函数中，图象的顶点在轴上的函数是（ ）y A. B. C. D. 232y x x =-+25y x =-22y x x =-+244y x x =-+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，图象的顶点在y 轴上，则顶点的横坐标x=0，根据题意，计算出即可解答．【详解】A 、二次函数y=x 2-3x+2，顶点的横坐标x=−=≠0，故本项错误； 2b a 32B 、二次函数y=5-x 2，顶点的横坐标x=−=0，故本项正确； 2b aC 、二次函数y=-x 2+2x ，顶点的横坐标x=−=1≠0，故本项错误； 2b a D 、二次函y=x 2-4x+4，顶点的横坐标x=−=2≠0，故本项错误； 2b a故选B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，应熟记二次函数的顶点坐标公式，本题读懂题意是关键．4. 已知⊙O 的半径为3，OA=3，直线l 经过点A ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交【答案】D【解析】【分析】根据圆心到直线的距离进行判断即可．【详解】解：∵OA=3，直线l 经过点A ，∴圆心O 到直线l 的距离≤3，∵⊙O 的半径为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相切或相交．故选D ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断时注意分情况讨论．5. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=50°，则∠ACB 的度数为 （ ）A. 100°B. 50°C. 25°D. 35°【解析】 【分析】根据圆周角定理∠ACB=∠AOB 计算即可．12【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，∠AOB=50°，12∴∠ACB=25°．故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6. 如图，⊙O 的直径垂直于弦，垂足是点，，，则AB CD E 22.5CAO ∠=o 6OC =CD 的长为( )A.B. C. 6 D. 12 【答案】A【解析】【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，CE DE =245BOC A ∠=∠=o可得为等腰直角三角形，所以的长． OCE △CE ==CD 【详解】∵，AB 为直径，CD AB ⊥∴， CE DE =∵∠BOC 和∠A 分别为所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°， BC∴，2222.545BOC A ∠=∠=⨯=o o ∴为等腰直角三角形，OCE △∵OC=6，∴， 6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的7. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线22y x =对应的函数关系式是 （ ）A. B. C. D. 2(2-1)-3y x =22(-1)-3y x =2(21)-3y x =+22(1)-3y x =+【答案】B【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线y= 的顶点坐标为(0，0)，22x 向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)，所以,所得图象的解析式为y=2 -3．2(1)x -故选：B【点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律．8. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图像，对于下列说法：①abc＞0，②，③a+b+c 240b ac ->＜0，④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上即可求出a 、b 、c 的正负，即可判断①；根据抛物线与x 轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a＞0，-＞0，c ＜0， 2b a∴abc＞0，∴①正确；由抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确；由图象可知：x=1时，y=a+b+c ＜0，故③正确；由图象可得，当0<x<-时，y 随着x 的增大而减小，故④错误； 2b a∴正确的个数有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）9. 一元二次方程的一次项为___________.2320x x ++=【答案】3x【解析】【分析】根据一元二次方程一次项的定义写出该方程的一次项．【详解】解：一元二次方程的一次项是3x ．2320x x ++=故答案是：3x ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．10. 抛物线的顶点坐标是_________．2(1)-1y x =+【答案】(-1，-1)【解析】【分析】利用顶点式直接求得交点坐标即可．【详解】解：∵抛物线，2(1)-1y x =+∴顶点坐标是（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．11. 若是方程的一个根，则＝____.x a =2220x x +-=2124a a --【答案】-3【解析】【分析】先把代入方程中，然后利用整体思想进行求解即可．x a =2220x x +-=【详解】解：把代入方程得：x a =2220x x +-=，即，2220a a +-=222a a +=∴；()22124122143a a a a --=-+=-=-故答案为-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的解是解题的关键．12. 设、是一元二次方程的两根，则____.1x 2x 2210x x --=12x x +=【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．【详解】解：∵、是一元二次方程的两根1x 2x 2210x x --=∴． 12221b x x a -+=-=-=故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记两根和、两根积的公式是解题的关键．13. 若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.22y x x m =++x m 【答案】1m £【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得22y x x m =++x 240b ac ∆=-≥的取值范围．m 【详解】解：∵抛物线 的图像与轴有交点22y x x m =++x ∴令，有，即该方程有实数根0y =220x x m ++=∴240b ac ∆=-≥∴．1m £故答案是：1m £【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一x 次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键．m 14. 圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．【答案】3【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面周长为C ，底面半径为r ．∵侧面展开图的面积为18π， ∴18π=C×6，C=6π=2πr，12∴r=3．故答案为：3【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．关键是根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2解答．15. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝________°．【答案】125【解析】【分析】根据三角形内角和性质，结合题意，可计算得的值；根据内切圆ABC ACB ∠+∠的性质分析，可计算得的值，从而完成求解．OBC OCB ∠+∠【详解】∵∠A＝70°∴180110ABC ACB A ∠+∠=-∠= ∵⊙O 是△ABC 的内切圆∴， 12OBC ABC ∠=∠12OCB ACB ∠=∠∴ 11111055222OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯= ∴180********BOC OBC OCB ∠=-∠-∠=-= 故答案为：125．【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形内切圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形内切圆的性质，从而完成求解．16. 如图，直线、相交于点，半径为1cm 的⊙的圆心在直线AB CD ,30O AOC ∠=︒P AB 上，且与点的距离为8cm ，如果⊙以2cm/s 的速度，由向的方向运动，那么_________O P A B 秒后⊙与直线相切.P CD【答案】3或5【解析】【分析】分类讨论：当点P 在当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切，过P 作PE⊥CD 与E ，根据切线的性质得到PE=1cm ，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm ，则⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8-2）cm 后与CD 相切，即可得到⊙P 移动所用的时间；当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，过P 作PE⊥CD 与F ，同前面一样易得到此时⊙P 移动所用的时间．【详解】当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE⊥CD 与E ，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8-2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间==3（秒）； 822-当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE⊥CD 与F ，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8+2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间==5（秒）． 822+故答案为3或5．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．解题关键是熟练掌握以上性质.17. 抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程的解是________________．()2220a x bx b c -+-+=【答案】121,6x x =-=【解析】【分析】由题意得当y=0时，则有的两个根为，进而根据同20ax bx c ++=123,4x x =-=解方程可进行求解．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0）、B （4，0）两点，∴当y=0时，则有的两个根为，20ax bx c ++=123,4x x =-=∴的解为：或，()2220a x bx b c -+-+=23x -=-24x -=解得：；121,6x x =-=故答案为．121,6x x =-=【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．18. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点M 和N 分别从B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点C 和D 运动．连接AM ，BN 交于点P ，则PC 长的最小值为____________． 【解析】【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS 证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P 在以AB 为直径的圆上运动，运动路径是弧BG ，连接OC 交圆O 于P ，如图，则此时PC 最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM ＝CN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB ＝BC ＝2，在△ABM 和△BCN 中，∵AB＝BC ，∠ABM＝∠BCN，MB ＝CN ，∴△ABM≌△BCN（SAS ），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P 在以AB 为直径的圆上运动，设圆心为O ，运动路径是弧，是这个圆的，如图 BG14所示：连接OC 交圆O 于P ，此时PC 最小，∵AB＝2，∴OP＝OB ＝1，由勾股定理得：OC ，=；1-．1-【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P 在以AB 为直径的圆上运动是解题关键．三、解答题（本大题共有4小题，每小题6分，共24分）19. 解方程：．240x x +=【答案】x 1=0，x 2=-4【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：240x x +=(4)0x x +=x 1=0，x 2=-4【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确选择因式分解法是解题的关键．20. 解方程：． 22520x x -+=【答案】， 112x =22x =【解析】 【分析】原式运用公式法求解即可得到答案．【详解】解：22520x x -+=这里2,5,2a b c ==-=22=4(5)422251690b ac ∆-=--⨯⨯=-=> 5322x ±∴=⨯∴， 112x =22x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用解题方法是解答本题的关键．21. 已知关于的方程.x 2-3-30x x a +=（1）若此方程有两个实数根，求的取值范围；a （2）在（1）的条件下，当取满足条件的最小整数时，求此时方程的解．a 【答案】（1）；（2）， 34a ≥11x =22x =【解析】【分析】（1）因为方程有实数根，所以可得判别式大于或等于零，得到不等式后，即可求得答案；（2）由（1）结论以及取满足条件的最小整数可求得参数的取值，再代入原方程即可得a 解．【详解】解：（1）∵关于的方程有两个实数根x 2-3-30x x a +=∴()()22434130b ac a ∆=-=--⨯⋅-+≥∴； 34a ≥（2）∵有（1）可知，，取满足条件的最小整数 34a ≥a ∴1a =∴把代入原方程得：1a =2320x x -+=∴，．11x =22x =【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解不等式、解方程等，体现了数学运算的核心素养．22. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝2cm ，AC ＝4cm ，∠ABD＝45º．（1）求弦BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）；（2） BD =5542π-【解析】 【分析】（1）先添加辅助线连接，由是的直径可得，再由勾股OD AB O 90ACB ∠=︒定理求得、，即可得到等腰直角三角形，最后根据勾股定理即可求得答案；AB OB （2）根据即可求得结论．OBD OBD S S S =- 阴影扇形【详解】解：（1）连接，如图：OD∵是的直径AB O ∴90ACB ∠=︒∵，2BC =4AC =∴ AB =∴OB =∵且45ABD ∠=︒OB OD ==∴90BOD ∠=︒∴在中，Rt BOD BD ==（2）∵，90BOD ∠=︒OB OD ==∴， 522OBD OB OD S ⋅==V 54OBD S π==扇形∴． 5542OBD OBD S S S π-=-=V 阴影扇形【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质和判定、扇形的面积、三角形的面积，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）23. 已知：二次函数过点（0，－3），（1，－4）2y x bx c =++（1）求出二次函数的表达式；（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像；（3）根据图像回答：当0≤x＜3时，y 的取值范围是 ．【答案】（1）；（2）见解析；（3）－4≤y＜02-2-3y x x =【解析】【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据函数的解析式画出抛物线即可；（3）把二次函数解析式化成顶点式，再根据图形分析计算y 的取值范围即可．【详解】解：（1）将点（0，－3），（1，－4）代入二次函数得： 2y x bx c =++， 314c b c =-⎧⎨++=-⎩解得：， 23b c =-⎧⎨=-⎩所以，二次函数的表达式为：；223y x x =--（2）二次函数的图象如下：（3）∵()214y x =--∴当x ＝1时，有最小值－4，当x ＝0时，y ＝（0−1）2－4＝−3，当x ＝3时，y ＝（3−1）2－4＝0，又对称轴为x ＝1，∴当0≤x＜3时，y 的取值范围是−4＜y≤0．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、也考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的三种常用形式：一般式、顶点式、交点式．24. 如图，在长40m 、宽22m 的矩形地面内，修筑两条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m 2，道路的宽应为多少米？【答案】道路的宽应为米2【解析】【分析】根据题意设道路的宽应为米，则种草坪部分的长为，宽为x ()40x m -，再根据题目中的等量关系建立方程即可得解．()22x m -【详解】解：设道路的宽应为米，则种草坪部分的长为，宽为，根x ()40x m -()22x m -据题意得：()()4022760x x --=2-621200x x +=()()2600x x --=，20x -=600x -=∴，（不合题意舍去）12x =260x =答：道路的宽应为米．2【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，要求学生能根据题目中的等量关系建立方程，同时也考查了学生的阅读理解能力．25. 已知△ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC 的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O 的直径AD 交CB 于E ，则∠DEC = ．【答案】（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）分别作出AB 与AC 的垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆O 即可；（2）连接BD ．根据圆周角定理求出∠ABD=90°，∠D=∠ACB=40°，则∠DBC=∠ABD-∠ABC=20°，再利用三角形外角的性质即可求出∠DEC．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接BD ．∵AD 是直径，∴∠ABD=90°，∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=90°-70°=20°，又∵∠D=∠ACB=40°，∴∠DEC=∠D+∠DBC=40°+20°=60°．【点睛】本题主要考查了三角形外接圆的作法，圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．五、解答题（共有2小题，第26题8分，第27题10分，共18分）26. 如图，已知直线l与⊙O相离，过圆心O画OA⊥l于点A，交⊙O于点P且OA=5，点B 为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB=AC.（1）判断AB与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；PC（2）若，求⊙O的半径.【答案】（1）AB与⊙O相切，理由见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OB，由题意易得∠ACB=∠ABC，∠OAC=90°，则有∠APC=∠OBP，进而可证OB⊥AB，则问题可证；（2）设⊙O的半径为x，由（1）得OP = OB = x，则有PA = 5-x，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：（1）AB与⊙O相切，理由：连接OB，如图所示：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，又∵OA⊥l，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC = 90°，又∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠APC=∠OBP，∴∠OBP+∠ABC = 90°，即OB⊥AB，∵点B是半径OB的外端点，∴AB 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为x ，∴OP = OB = x又∵OA = 5，PC =∴ PA = 5-x在Rt△ACP 中∴ AC 2 =PC 2 -PA 2 =， (()2225105x x x --=-+-在Rt△OAB 中∴ AB 2 =OA 2 -OB 2 =222525x x -=-又∵AB = AC∴，2225105x x x -=-+-解得：x =3∴⊙O 的半径为3．【点睛】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．27. 某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系如图所示．（1）求每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系式；（2）设果园的总产量为w(千克)，求w 与x 之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w(千克)随增种果树x(棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x 为多少棵时获得最大产量，最大产量w 是多少？【答案】（1）；（2） ；（3）当x=50时，w 的最1802y x =-+215048002w x x =-++大值为．6050【解析】 【分析】（1）由图像可得坐标，设，然后代入求解即可；()()12,74,28,66y kx b =+（2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1））由图像可得坐标，则设，把点()()12,74,28,66y kx b =+()()12,74,28,66代入得：，解得：， 12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴； 1802y x =-+（2）由（1）及题意得：； ()()16060802w x y x x ⎛⎫=+⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭215048002x x =-++（3）由（2）得：， ()221150480050605022w x x x =-++=--+∴，开口向下，对称轴为直线， 102a =-<50x =∴当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，50x ≤50x ≥∴当时，w 取最大，最大值为．50x =6050【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．六、解答题（本大题10分）28. 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，213-222y x x =-点M 是线段BC 下方抛物线上的任意一点，点M 的横坐标为m ，过点M 画MN⊥x 轴于点N ，交BC 于点P ．（1）填空：A （ ， ），C （ ， ）；（2）探究△ABC 的外接圆圆心的位置，并求出圆心的坐标；（3）探究当m 取何值时线段PM 的长度取得最大值，最大值为多少？【答案】（1）-1，0；0，-2；（2）；（3）当m=2时，PM 的最大值是2 3,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）利用抛物线解析式容易求得A 、C 的坐标；（2）证明△AOC∽△COD，Rt△ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，由此求得圆心的坐标即可；（3）可求得直线BC 的解析式，利用m 可表示出PM 的长，则可利用二次函数的性质求得PM 的最大值．【详解】解：（1）当y=0，则=0，得方程的解 213-222y x x =-121,4x x =-=∴A（-1,0）B （4,0），当x=0时，y=-2∴C（0，-2）．（2）1,2,4OA OC OB ===∠AOC=∠COB=90°∴ 12OA OC OC OB ==∴△AOC∽△COB∴∠ACO=∠OBC∠ACO+∠OCB=90°∠OBC+∠OCB=90°=∠ACB∴Rt△ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，∵A（-1,0）B （4,0），∴圆心的坐标（）． 3,02（3）C （0，-2），B （4，0） 又∵直线BC 解析式1y 22x =-，M （m, ） 1(,2)2p m m -213222m m --PM=（）-（） 122m -213222m m -- 2122PM m m =-+ 21=(2)22m --+当m=2时，PM最大值=2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握性质是解题的关键．。
2021-2022学年江苏省徐州市沛县九年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的( )A. 外部B. 内部C. 圆上D. 不能确定2.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3.用配方法解方程x2−4x+1=0时，配方后所得的方程是( )A. (x−2)2=3B. (x+2)2=3C. (x−2)2=1D. (x−2)2=−14.下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A. x2+1=0B. x2+x+1=0C. x2−x+1=0D. x2−x−1=05.在下列命题中，正确的是( )A. 长度相等的弧是等弧B. 直径所对的圆周角是直角C. 三点确定一个圆D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等6.对于二次函数y=−(x+1)2−3，下列结论正确的是( )A. 函数图象的顶点坐标是(−1,−3)B. 当x>−1时，y随x的增大而增大C. 当x=−1时，y有最小值为−3D. 图象的对称轴是直线x=17.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为( )A. 6mB. 8mC. 10mD. 12m8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=−1，且过点(−3,0)，下列说法：①abc<0；②2a−b=0；③4a+2b+c<0；④若(−5,y1)，(2.5,y2)是抛物线上两点，则y1>y2，其中说法正确的是( )A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一元二次方程x2−9=0的解是．10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=100°，则∠C=______ ．11.一元二次方程2x2+4x−1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是______．12.抛物线y=x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是______．13.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则PB=______．14.底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为______cm2．15.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…−2−1012…y…1771−11…则当x=4时，y=______．17.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD//AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG.则CG的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共86.0分。
2020-2021学年徐州市九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年徐州市九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x=x2的解为()A. x=1B. x=0C. x=±1D. x1=0，x2=12.如果关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<1B. k<1且k≠0C. k>1D. k≤1且k≠03.把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是()A. 4，13B. −4，19C. −4，13D. 4，194.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x=m是方程0=ax2+bx+c的一个解，则下列选项中正确的是()A. 1.6<m<1.8B. 1.8<m<2.0C. 2.0<m<2.2D. 2.2<m<2.45.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，若a>0，则下列结论错误的是()A. 当x>2时，y随着x的增大而增大B. (a+c)2=b2C. 若A(x1,m)、B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=cD. 若方程a(x+1)(5−x)=−1的两根为x1、x2，且x1<x2，则−1<x1<5<x26.抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式y1>y2的解集是()A. x<0B. 0<x<4C. 0<x<2D. 2<x<47.如图，⊙P与y轴相切于点C(0,3)，与x轴相交于点A(1,0)，B(9,0).直线y=kx−3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是()A. 65B. 12C. 56D. 28.在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为()A. π4B. π−√32C. π−√34D. √32π二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知，函数y=ax2−6ax+9a+1与线段AB有交点，且已知点A(0,1)与点B(2,3)的坐标，则a的取值范围______．10.如果关于x的一元二次方程2x(kx−4)−x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是______．11.写出一个有根x=1的一元二次方程为______ ．12.在平面直角坐标系中，把抛物线y=12x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是______ ．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为______．14.如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2√3，点C是优弧AB上的一动点，BD⊥BC交直线AC于点D，当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，点D所经过的路径长为______．15.如图，圆锥的高PC=4，母线PB=5，则此圆锥的全面积为______．16.如图1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为n，请用含n的代数式表示正方形边上的所有小球数；将正方形改为立方体，如图2，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数仍为n，请用含n的代数式表示立方体上的所有小球数．17.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为______．18.若关于x的方程x2−2ax+a−2=0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤−1，则抛物线y=−x2+2ax+2−a的顶点到x轴距离的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共30.0分）19.解方程：(1)x2−5x−6=0；(2)3x2−x−2=0．20.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元；(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前800户(含第800户)每户每天奖励10元，800户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，连接AC，BC，AC与⊙O交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠C=∠E．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，AE⏜=2BE⏜，AB=2√3，求CD的长．22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2−4ax+3a的对称轴交于点A(m,−1)，点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．(1)求抛物线的对称轴及a的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y=kx+b(k≠0)与抛物线围成的封闭区域(不含边界)为W．①当k=1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．23.列方程解应用题．白鹿原位于西安市东南方向，白鹿原的上万亩樱桃树在每年五月硕果累累.某水果商以每斤10元的价格从白鹿原上批发樱桃，再按每斤20元价格到市区销售，平均每天可售出100斤，经过调查发现，如果每斤樱桃的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加20斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．(1)若将樱桃每斤的价格降低x元，则每天的销售量是______ 斤(用含x的代数式表示)；(2)水果商销售樱桃每天盈利1120元，每斤樱桃的售价应降至多少元？(其他成本忽略不计)24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=3cm，BC=4cm，求AD，CD的长．25.如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和A′D′的两侧高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1：4．(1)求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；(2)BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和A′B′的宽；(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA(或OA′)区域安全通过？请说明理由．26.如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E．(1)求抛物线的对称轴方程．(2)若t=√3时，抛物线与x轴只有一个交点，求抛物线的解析式．(3)若点B的坐标为(−1,0)，过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，当∠APD=∠ACP时，连接CA与抛物线的对称轴交于点D，求抛物线的解析式．参考答案及解析1.答案：D解析：解：x=x2，移项得：x−x2=0，分解因式得：x(1−x)=0，则x=0或1−x=0，解得：x1=0，x2=1，故选：D．首先把方程变形为x−x2=0，再提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．2.答案：B解析：【试题解析】解：根据题意得：4−4k>0且k≠0，解得：k<1且k≠0．故选：B．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；(2)在有不相等的实数根下必须满足△=b2−4ac>0．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3.答案：C解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．根据题意，可得(x−4)2=13，即可得解．解：∵x2−8x+3=0，∴x2−8x=−3，∴x2−8x+16=−3+16，∴(x−4)2=13，∴m=−4，n=13，故选C．4.答案：C解析：解：由表可以看出，当x取2.0与2.2之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x=m的取值范围为2.0<m<2.2．故选：C．利用二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可．本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，掌握用表格的方式求函数的值的范围是本题的关键．5.答案：D解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c中，a>0，对称轴为直线x=2，∴当x>2时，y随着x的增大而增大，故A正确；=2，∵−b2a∴b=−4a，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，∴a−b+c=0，即a+c=b，∴(a+c)2=b2，故B正确；∵A(x1,m)、B(x2,m)是抛物线上的两点，∴抛物线对称轴x=x1+x2，2∴2x=x1+x2，∵x=x1+x2，∴2x=x，∴x=0，∴此时，y=ax2+bx+c=c，故C正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，图象与x轴交于(−1,0)，∴抛物线x轴的另一个交点是(5,0)，∴抛物线与直线y=−1的交点横坐标x1>−1，x2<5，如图，∴方程a(x+1)(x−5)=−1的两根为x1和x2，且x1<x2，则−1<x1<x2<5，故D错误．故选：D．根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b=−4a，经过点(−1,0)得到c=−5a，从而求得a+c=−4a，即可判断B；由抛物线的对称性得到x=x1+x22，结合x=x1+x2，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6.答案：C解析：解：由图可知，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为(0,0)，(2,4)，所以，不等式y1>y2的解集是0<x<2．故选：C．根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．7.答案：A解析：解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C(0,3)，∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A(1,0)，B(9,0)，∴AB=9−1=8，∴AD=12AB=12×8=4，∴OD=AD+OA=4+1=5，∴P(5,3)，∵直线y=kx−3恰好平分⊙P的面积，∴3=5k−3，解得k=65．故选：A．连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，根据切线的性质可知PC⊥y轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD的长，进而得出P 点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx−3即可得出结论．本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论．8.答案：B解析：本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，含30°角的直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．根据含30°角的直角三角形得到AC=2BC=2，利用勾股定理得到AB=√3，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AC=2BC=2，由勾股定理得到AB=√3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，∴∠CAC′=90°，∴阴影部分面积=90⋅π×22360−60⋅π×(√3)2360−12×1×√3=π−√32故选：B．9.答案：0≤a≤2解析：解：如图：∵函数y=ax2−6ax+9a+1=a(x−3)2+1∴顶点C(3,1)∵函数y=ax2−6ax+9a+1与线段AB有交点∴当a<0时函数与线段AB无交点∴a≥0①当a=0时，函数为y=1，此时与线段AB的交点为点A，符合题意；②当a>0时：若函数恰好经过点B，将点B(2,3)代入函数y=ax2−6ax+9a+1=a(x−3)2+1中解得：a=2，此时a取最大值，∵A(0,1)，C(3,1)∴直线AC//x轴∴当a>0时，要使函数y=ax2−6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的范围是0<a≤2；综上所述：a的取值范围为0≤a≤2；故答案为：0≤a≤2．根据题意，函数与线段AB有交点，则可得出a≥0，结合图象得出a的临界值即可作答．本题主要考查了函数图象与线段AB有公共点的条件，熟练运用数形结合和分类讨论的思想是解决本题的关键．10.答案：2解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的定义．先把方程化为一般形式：(2k−1)x2−8x+6=0，由关于x的一元二次方程2x(kx−4)−x2+6=0没有实数根，所以2k−1≠0且Δ<0，即解得k>11，即可得到k的最小整数值．6解：把方程化为一般形式：(2k−1)x2−8x+6=0，∵原方程为一元二次方程且没有实数根，∴2k−1≠0且Δ<0，即Δ=(−8)2−4×(2k−1)×6=88−48k<0，．解得k>116∴k的取值范围为：k>11．6则满足条件的k的最小整数值是2．故答案为2．11.答案：x(x−1)=0解析：解：形如(x−1)(ax+b)=0(a≠0)的一元二次方程都有一个根是1，当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x(x−1)=0．故答案可以是：x(x−1)=0．有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x−1的一元二次方程都有一个根是1．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．(x+1)2+412.答案：y=12x2+1的顶点坐标为(0,1)，解析：解：∵抛物线y=12∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(−1,4)，(x+1)2+4．∴所得抛物线的解析式为y=12(x+1)2+4．故答案为y=12先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．13.答案：2√26−2解析：解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，∵BC=4，∴CF=2，∵∠ACB=90°，AC=10，∴AF=√AC2+CF2=√104=2√26，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED=∠CEB=90°，∴E点在⊙F上，∵在D的运动过程中，AE≥AF−EF，且A、E、F三点共线时等号成立，∴当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AF−EF=2√26−2．故答案为：2√26−2．连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，证明∠CEB=90°，说明E点始终在⊙F 上，再由在整个变化过程中，AE≤AF−EF，当A、E、F三点共线时，AE最最小值，求出此时的值便可．本题主要考查了圆的基本性质，圆周角定理，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定AE取最小值的位置．14.答案：2√3π3解析：解：如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．∵FA=FB，OA=OB，∴OF⊥AB，AH=BH=√3，∴sin∠BOH=√3，2∴∠BOH=∠AOH=60°，∴∠AOB=120°∴∠C=12∠AOB=60°，∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，∴∠CDB=30°，∵∠AFB=60°，∴∠ADB=12∠AFB，∴点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，∵当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，BC绕点B顺时针旋转了30°，∴BD绕点B也旋转了30°，∴点D的轨迹所对的圆心角为60°，∴运动路径的长=60π⋅2√3180=2√33π，故答案为2√33π.如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H.说明点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，再利用弧长公式求解即可．本题考查轨迹，垂径定理，等边三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．15.答案：24π解析：解：由勾股定理得，圆锥的底面半径=√52−42=3，∴圆锥的底面周长=2π×3=6π，∴圆锥的全面积=12×6π×5+π×32=24π，故答案为：24π．根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式、圆的面积公式计算即可．本题考查的是圆周角的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．16.答案：4n−4;12n−16解析：正方形有4条边，每边上的小球数为n ，则有4n 个小球，而每个顶点处的小球重复计算一次，则正方形边上的所有小球的个数为4n −4；正方体有12条棱，每条棱上的小球数为n ，则有12n 个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12n −8×2=12n −16． 17.答案：6解析：解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =60°，根据圆周角定理可得∠AOB =2∠C =120°，设⊙O 的半径为r ，∵阴影部分的面积是12π， ∴120π×r 2360=12π，解得：r =6，故答案为：6．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得． 本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．18.答案：169解析：解：∵关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1，∴{1+2a +a −2≤01−2a +a −2≤0， 解得：−1≤a ≤13．抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点坐标为(a,a 2−a +2)，∵a 2−a +2=(a −12)2+74， ∴当a =13时，a 2−a +2取最小值169．故答案为：169．由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a的取值范围是解题的关键．19.答案：解：(1)(x−6)(x+1)=0，x−6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=−1；(2)(3x+2)(x−1)=0，3x+2=0或x−1=0，，x2=1．所以x1=−23解析：(1)利用因式分解法把方程化为x−6=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；(2)利用因式分解法把方程化为3x+2=0或x−1=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．20.答案：解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=−2.5(舍)，答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：800×10×400+(a−800)×5×400≥5000000，解得：a≥1700，答：2018年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励．解析：(1)设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×(1+增长率)2=2018年投入资金，列出方程求解可得；(2)设2018年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前800户获得的奖励总数+800户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系与不等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．21.答案：(1)证明：连接BD，则∠BAE=∠BDE，∵∠AFE=∠DFB，∴∠E=∠ABD，∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∴∠C+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，∵AE⏜=2BE⏜，∴AD⏜=2BD⏜，∴∠ABD=2∠DAB，∴∠BAC=30°，∠ABD=60°，∴∠C=60°，∵AB=2√3，AB=2，∴BC=√33BC=1．∴CD=12解析：(1)连接BD，根据圆周角定理得到∠BAE=∠BDE，推出∠C=∠ABE，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，推出AB⊥BC，于是得到结论；(2)根据垂径定理得到AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，等量代换得到AD⏜=2BD⏜，求得∠ABD=2∠DAB，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．22.答案：解：(1)变形得：y=a(x2−4x)+3a=a(x−2)2−a，∴对称轴为x=2，∴点A的坐标为(2,−1)可得抛物线顶点为(2,1)，把点A坐标代入抛物线可得：a=−1；(2)①当k=1时，y=x+b，把A(2,−1)代入得−1=2+b，解得：b=−3，∴y=x−3，如图1，区域W内的整点个数为2个，分别为(2,0)与(1,−1)．②如图2，i.若k>0，当直线过(1,−2)，(2,−1)时，b=−3．当直线过(0,−4)，(2,−1)时，b=−4．∴−4≤b<−3，ii.若k<0，由对称性可得：1<b≤2．∴b的取值范围是：−4≤b<−3或1<b≤2．解析：此题主要考查二次函数与一次函数综合问题，会运用待定系数法求解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．(1)配方求出抛物线的对称轴，进而确定点A坐标，代入点A的对称点坐标即可求出a的值；(2)①当k=1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k>0时分别以(1,−2)，(2,−1)；(0,−4)，(2,−1)为边界点代入确定解析式，进而根据对称性分析当k小于0的情况即可．23.答案：(100+20x)解析：解：(1)∵按每斤20元价格到市区销售，平均每天可售出100斤，如果每斤樱桃的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加20斤，∴将樱桃每斤的价格降低x元，则每天的销售量为(100+20x)斤．故答案为：(100+20x)．(2)依题意得：(20−x−10)(100+20x)=1120，整理得：x2−5x+6=0，解得：x1=2，x2=3．又∵为了尽快减少库存，∴x=3，∴20−x=17．答：每斤樱桃的售价应降至17元．(1)利用每天的销售量=100+20×降低的价格，即可用含x的代数式表示出每天的销售量；(2)根据水果商销售樱桃每天盈利的盈利=每斤的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了尽快减少库存，即可确定x的值，将其代入(20−x)中即可求出每斤樱桃的售价．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天的销售量；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.答案：解：∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB=5cm．=2.4cm．根据直角三角形的面积公式，得CD=AC⋅BCAB在Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=1.8cm．解析：首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，再根据直角三角形的面积公式求得斜边上的高，进一步根据勾股定理即可求得AD的长．考查了勾股定理、此题要熟练运用勾股定理以及直角三角形的面积公式，直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．25.答案：解：(1)设DGD′所在的抛物线的解析式y=ax2+c．由题意得G(0,8)，D(15,5.5)．∴{8=c5.5=225a+c解得{a=−190 c=8∴DGD′所在的抛物线的解析式为y=−190x2+8∵ADAC =14，且AD=5.5，∴AC=5.5×4=22(米)∴CC′=2OC=2×(OA+AC)=2×(15+22)=74(米)．答：CC′的长为74米．(2)∵EBBC =14，BE=4∴BC=16∴AB=AC−BC=22−16=6(米)．答：AB和A′B′的宽都是6米．(3)答：该大型货车可以从OA(或OA′)区域安全通过．在y=−190x2+8中，当x=4时，y=−190×16+8=73745∵73745−(7+0.4)=1945>0该大型货车可以从OA(或OA′)区域安全通过．解析：(1)抛物线的对称轴是y轴，因而解析式一定是y=ax2+c的形式，根据条件可以求得抛物线上G，D的坐标分别是(0,8)和(15,5.5)，利用待定系数法即可求解；(2)根据坡度的定义，即垂直高度与水平宽度的比，即可求解；(3)在抛物线解析式中，令x=4，得到的函数值与7+0.4=7.4米进行比较即可判断．本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及坡度的定义，利用二次函数解决形状是抛物线的物体的计算问题．26.答案：解：(1)∵由抛物线的解析式y=ax2+4ax+t(a>0)，∴x=−b2a =−4a2a=−2，∴抛物线的对称轴方程为：x=−2；(2)当t=√3时，得抛物线为y=ax2+4ax+√3(a>0)，又∵抛物线与x轴只有一个交点，∴令y=0得：ax2+4ax+√3=0，∴△=b2−4ac=(4a)2−4√3a=0，解得：a1=0(舍去)或a2=√34，∴抛物线的解析式为：y=√34x2+√3x+√3；(3)∵抛物线的对称轴为x=−2，B(−1,0)，∴A(−3,0)，E(−2,0)，由抛物线y=ax2+4ax+t，令x=0，∴y=t，∴C(0,t)，∴AE=1，AO=3，CO=t，∵DE//y轴，∴△ADE∽△ACO，∴DECO =AEAO，即DEt=13，∴DE=13t，又∵P点在对称轴上，PC//x轴，∴P(−2,t)，∠ACP=∠CAE，∴PC=2，PE=t，∵∠APD=∠ACP，∴∠APD=∠CAE，又∵∠AED=∠AEP=90°，∴△APE∽△DAE，∴AEPE =DEAE，∴1t =13t1，解得：t=√3(负值舍去)，∴抛物线为y=ax2+4ax+√3，又∵抛物线过点B(−1,0)，∴(−1)2a+4×(−1)a+√3=0，解得a=√33，∴抛物线的解析式为：y=√33x2+4√33x+√3．解析：(1)由对称轴为直线x=−b2a，可求解；(2)由抛物线与x轴只有一个交点，可得△=0，解方程可求解；(3)通过证明△ADE∽△ACO，可得DE=13t，通过△APE∽△DAE，可得AEPE=DEAE，可求t=√3，再把点B坐标代入解析式可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
江苏省徐州市新星学校2020-2021学年九年级上学期期中考试数学测试卷(无答案,Word版)
2020—2021 学年度第一学期期中质量自测九年级数学试题一、选择题(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，有．且．只．有．一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上) 1．方程x2+2x=0 的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=-2 C．x=2 D．x=-22．如果将抛物线y=x2 向右平移1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2+1 B．y=x2-1 C．y=（x+1）2 D．y=（x-1）23．二次函数y=（x-2）2+1 的图象的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．长度相等的两条弦所对圆心角相等C．相等的圆心角所对的弧长度相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5．某市6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，226．如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 第5 题图第6 题图注意事项:1．本试卷共8 页满分为140 分，考试时间120 分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．7．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）8．如图示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象经过A(3，0)，二次函数图象对称轴为x＝l，给出四个结论：①b2>4a c ②b c<0 ③2a＋b＝0 ④a＋b＋c＝0．其中正确的是( )A．②④B．①③C．②③D．①④第7 题图第8 题图二、填空题(本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分；请将正确答案填在答题卡相应的位置上)9．一个不透明的盒子中装有3 个红球，2 个黄球和1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．10．若关于x 的一元二次方程x2+4x-m=0 有两个相等实数根，则m 的值是．11．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是．13．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC= °．第12 题图第13 题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D= °．2O15．如图，在半径为2 的圆中作一个正六边形ABCDEF，此正六边形的面积为．第14 题图第15 题图16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AB=AC=AD，若∠BAC=40°，∠DBC=34°，则∠CAD= ．17．课本上，用“描点法”画y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x …-2 -1 0 1 2 …y …-6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 …的值为．18．如图，MN 是⊙O 的直径，MN= 2 ，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.则PA+PB 的最小值为．BDC第16 题图第18 题图三、解答题(本大题共10 题，共86 分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（本题10 分，每小题5 分）解方程：（1）x（x+4）=-3（x+4）；（2）3x2-2x-1=0．20．（本题8 分）某人的钱包内有10 元钱，20 元钱和50 元钱的纸币各1 张，从中随机取出2 张纸币，用列表或画树状图的方法，求下列事件的概率：（1）取出纸币的总额是30 元；（2）取出纸币的总额可购买一件51 元的商品．21．（本题8 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A 60＜x≤70 38 2581B 70＜x≤80 72 5543C 80＜x≤90 60 5100D 90＜x≤100 m 2796（1）求得m= ，n= ；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．22．（本题8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E，∠ACD=620，∠ADC=480．求∠CEB 的度数．23．（本题8 分）如图，OA、OB、OC 是圆O 半径，AC=BC ，D、E 分别是OA、OB 的中点.CD 与CE 相等吗？为什么？D EA BC24．（本题8 分）如图，半圆的直径AB=10，C、D 是半圆的三等分点，P 为AB 上一点，求阴影部分的面积．(结果保留π)3 25．（本题 8 分）已知二次函数 y = x 2-2x-3．(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象； (2)根据图象，直接写出：①当函数值y ＞0 时，自变量 x 的取值范围 ； ②当−2<x <2 时，函数值 y 的取值范围．26．（本题 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AD 与过点 C 的直线互相垂直，垂足为 D ，AC 平分∠DAB ． （1）求证：DC 为⊙O 的切线；（2）若 AD = 3, DC = ，求⊙O 半径．4 27. （本题 8 分）如图，已知一次函数 y = - 3x + 6 的图像与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点B ．⊙C 的圆心的坐标为（-2，0），半径为 2． （1）△ABC 的面积为；（2）若将⊙C 沿 x 轴向右移动，当⊙C 的圆心运动到点 C 1 的位置时与直线 AB 相切时，求点 C 1 坐标；（3）若点 P 为直线 AB 上的动点，过点 P 作⊙C 的切线，切点为 Q ，求切线长 PQ 的最小值．28．（本题8 分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3 的图像与x 轴交于点A(-1，0)、B（4,0）, 与y 轴交于点C．（1）二次函数的表达式为；（2）点Q(m，0）是线段OB 上一点，过点Q 作y 轴的平行线，与BC 交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN 沿CN 翻折，M 的对应的为D.探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC 是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说理由；（3）点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若所得△PBC 的面积为S，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2 个？。
江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
2023~2024学年度第一学期期中检测九年级数学试题(本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟;答案全部涂、写在答题卡上)一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.y=2x-1B.5xy-1=1C.x2=6D.2 (x+1)=22.⊙0的半径为3，若点P在⊙0内，则OP的长可能为（）A.2B.3C.4D.以上都有可能3.下列函数的图象与y=5x2的图象形状相同的是（）A. y=2x2B.y=-5x2+2C.y=x2+5x+lD.y=5x-14.已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根，则2023-m2+m的值为（）A.2019B.2020C.2023D.20255.如图，AB是⊙O的直径，C、D是00上的两点，若∠ABD=54°，则∠BCD的度数为（）A.36°B.40°C.46°D.65°6.若二次函数y=x2-4x+k的图象经过点(一1，y1)，(3，y2)，则y1与y2的大小关系为（）A.y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D.不能确定7.如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆（）0，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为A.12cm2B.24cm2C.8cm2D.6 cm2(第5题) (第7题) (第8题)8.抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论:①abc>0; ②4a+2b+c>0; ③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3; ④当x >1 时，y随x的增大而减小:其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)9.方程x2-2x=0的解是_▲.10.若a，b是方程x2+x-6=0的两根，则2a+2b=_▲11.将抛物线y= 3x2沿y轴向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为_▲12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数解，则m的取值范围是▲.13.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB=AD，若∠ABD=36°，则∠C的度数为_▲14.如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为▲__cm.15.⊙0的半径为5，弦BC=8，点A是⊙0上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_▲16.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-x+a2-2a-2=0有一根是1，则a的值_▲17.若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值_▲(第13题)(第14题)(第18题)18.如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4√2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙0 分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为▲三、解答题(本大题有7小题，共86分)19.(本题12分)解方程:(1)x2-6x+4=0;(2)(3x-1)2-4x2 =0.20.(本题12分)在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.(1)AC与BD相等吗?为什么?(2)若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB=24，求CD的长.21.(本题12分)如图，AB为OO的直径，点C为00上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD.(1)求证:直线CE是⊙O的切线;(2)若∠ABC=30°，⊙0的半径为2，求阴影部分的面积.22.(本题12分)已知二次函数y=-x2+bx+c.(1)当b=4，c=3时，①求该函数图象的顶点坐标;②当-1≤x≤3 时，y的取值范围为_▲(2)当x≤0时，y的最大值为2;当x>0时，y的最大值为3，求二次函数表达式，23.(本题12分)某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件。
2020-2021学年江苏省徐州市九年级(上)期中数学试卷-解析版
2020-2021学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷1.方程x(x−1)=0的根是()A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=−12.下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2+x+1=0B. x2+x−1=0C. x2−2x−1=0D. x2−2x+1=03.把一元二次方程x2−6x−3=0配方后可变形为()A. (x+3)2=12B. (x−3)2=12C. (x+3)2=6D. (x−3)2=64.二次函数y=−(x+1)2−2的顶点是()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,2)D. (1,−2)5.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(−2,0)，则关于x的方程a(x−2)2+1=0的实数根是()A. x1=−2，x2=6B. x1=2，x2=−6C. x1=0，x2=4D. x1=0，x2=−46.若A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在二次函数y=−(x+2)2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y1<y2C. y2<y1<y3D. y3<y2<y17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°.下列结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC.其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 38.如图，Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A. (√2,√2)B. (2,2)C. (√2,2)D. (2,√2)9.若二次函数y=ax2的图象过点(1,−2)，则a的值是______．10.关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．11.已知关于x的方程x2−3x+m−1=0的一个根是1，则它的另一个根是______．12.将二次函数y=x2+1图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为______．13.若点A到圆O上的点的最大距离为5cm，最小距离为3cm，则圆O的半径为______cm．14.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，连接AC，AD，若∠BAC=35°，则∠ADC=______．15.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为______．16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm．17.如图，AB是圆O的弦，AB=2√3，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=60°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长度的最大值是______．18.若点P(a,b)在抛物线y=−2x2+2x+1上，则a−b的最小值为______．19.计算：)−1；(1)计算：20200−|−2|+√(−3)2−(14(2)解方程：2x2−x−3=0．20.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．(1)求证：BD=CD；(2)若圆O的半径为3，求BC⏜的长．21.如图，已知一次函数y1=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、−1，若二次函数y2=x2的图象经过A、B两点．(1)完成下表并画出二次函数y2=x2的图象；x…______ ______ ______ ______ ______ …y2=x2…______ ______ ______ ______ ______ …(2)y1>y2时x的取值范围是______．22.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E.连接OC，BE，相交于点F．(1)求证：EF=BF；(2)若DC=4，DE=2，求直径AB的长．24.如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为35m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？25.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y=−x+ 60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(−1,0)、B(4,0)、C(0,2)．(1)求该二次函数的表达式；(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO(O是坐标原点)，求点D的坐标；(3)点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线PA分别交BC，y轴于点E、F，若△BPE、△BEF的面积分别为S1、S2，是否存在点P，使得S1=S2.若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析【解析】解：∵x(x−1)=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．由题意推出x=0，或(x−1)=0，解方程即可求出x的值．本题主要考查解一元二次方程，关键在于根据题意推出x=0，或(x−1)=0即可．2.【答案】A【解析】解：A、在方程x2+x+1=0中，△=12−4×1×1=−3<0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x−1=0中，△=12−4×1×(−1)=5>0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2−2x−1=0中，△=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2−2x+1=0中，△=(−2)2−4×1×1=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式△=b2−4ac，逐一分析四个选项方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：x2−6x−3=0，x2−6x=3，x2−6x+9=3+9，∴(x−3)2=12．故选：B．先把常数项移到方程右侧，然后把方程两边加上9即可．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【解析】解：二次函数y=−(x+1)2−2的图象的顶点坐标是(−1,−2)．故选：B．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的顶点坐标为(ℎ,k)．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(−2,0)，∴4a+1=0，∴a=−1，4(x−2)2+1=0，∴方程a(x−2)2+1=0可化为−14解得：x1=0，x2=4，故选：C．，代入方程二次函数y=ax2+1的图象经过点(−2,0)，得到4a+1=0，求得a=−14a(x−2)2+1=0即可得到结论．本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵y=−(x+2)2+3，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=−2，∵A(−4,y1)关于直线x=−2的对称点是(0,y1)，∵−1<0<2，∴y3<y1<y2，故选：B．根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=−2，根据x>−2时，y 随x的增大而减小，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．【解析】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故选：D．连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB 是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，∴4=a×(−2)2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)，∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD//x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±√2，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：(√2,2)故选C．首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D 的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D 的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．9.【答案】−2【解析】解：把(1,−2)代入y=ax2得−2=a，即a=−2．故答案为−2．把已知点的坐标代入y=ax2即可得到a的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足该二次函数的解析式．10.【答案】k<1且k≠04【解析】解：∵kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1−4k>0，且k≠0，且k≠0；解得，k<14且k≠0．故答案是：k<14根据一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2−4ac>0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．11.【答案】2【解析】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1+t=3，解得t=2，即方程的另一个根为2．故答案为2．设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到1+t=3，然后解关于t的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．12.【答案】y=(x−1)2+1【解析】解：将二次函数y=x2+1图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=(x−1)2+1．故答案为：y=(x−1)2+1．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.【答案】4或1【解析】解：点A应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，直径是5+3=8(cm)，因而半径是4cm；当点A在圆外时，直径是5−3=2(cm)，因而半径是1cm．故答案为：4或1．只要分清点A应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：当点A在圆内，当点A在圆外，本题易解．此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决．14.【答案】55°【解析】解：连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠CAB=35°，∴∠B =55°， ∴∠ADC =∠B =55°， 故答案为：55°．连接BC ，由圆周角定理求出∠ABC 即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】54【解析】解：根据勾股定理得，OA =OB =√32+42=5，AB =√12+72=5√2， ∴OA 2+OB 2=AB 2， ∴△AOB 为直角三角形， ∴∠AOB =90°，设这个圆锥的底面半径为r ， 根据题意得2πr =90⋅π⋅5180，解得r =54，即这个圆锥的底面半径为54． 故答案为54．利用勾股定理的逆定理证明△AOB 为直角三角形，则∠AOB =90°，设这个圆锥的底面半径为r ，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr =90⋅π⋅5180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】2√3【解析】解：过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点D ，连接OA ， ∵OA =2OD =2cm ，∴AD =√OA 2−OD 2=√22−12=√3cm ， ∵OD ⊥AB ，∴AB =2AD =2√3cm ． 故答案为：2√3．通过作辅助线，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点D ，根据折叠的性质可知OA =2OD ，根据勾股定理可将AD 的长求出，通过垂径定理可求出AB 的长． 本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．17.【答案】2【解析】解：连接AO 并延长交圆O 于点D ，连接BD ，如图，∴∠ADB =∠ACB =60°， ∵AD 为圆O 的直径， ∴∠ABD =90°， ∴AD =ABsin60∘=√3√32=4，∵点M 、N 分别是AB 、BC 的中点， ∴MN =12AC ，当AC 为直径时，AC 的值最大， ∴MN 的最大值为2． 故答案为：2．如图，连接AO 并延长交圆O 于点D ，连接BD ，根据圆周角定理得到∠ADB =∠ACB =60°，求出AD =4，再根据三角形中位线性质得到MN =12AC ，然后利用AC 为直径时，AC 的值最大可确定MN 的最大值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．18.【答案】−98【解析】解：∵点P(a,b)在抛物线y =−2x 2+2x +1上， ∴b =−2a 2+2a +1，∴a −b =a −(−2a 2+2a +1)=2a 2−a −1， ∵a −b =2a 2−a −1=2(a −14)2−98， ∴a −b 的最小值为−98，故答案为−98．把点P(a,b)代入y =−2x 2+2x +1求得b =−2a 2+2a +1，进而即可求得a −b =2a 2−a −1，化成顶点式a −b =2a 2−a −1=2(a −14)2−98，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=1−2+3−4=−2；(2)2x 2−x −3=0， (x +1)(2x −3)=0， x +1=0或2x −3=0， 解得x 1=−1，x 2=32．【解析】(1)根据二次根式的化简，零指数幂和负整数指数幂即可进行计算； (2)利用因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程、实数的运算，解决本题的关键是掌握解一元二次方程的方法和二次根式化简．20.【答案】【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ， ∴∠DCB +∠BAD =180°， ∵∠BAD =105°，∴∠DCB =180°−105°=75°， ∵∠DBC =75°， ∴∠DCB =∠DBC =75°， ∴BD =CD ；(2)解：∵∠DCB =∠DBC =75°， ∴∠BDC =30°，由圆周角定理，得，BC ⏜的度数为：60°， 故BC ⏜=nπR 180=60π×3180=π， 答：BC⏜的长为π．【解析】【分析】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出∠DCB的度数是解题关键．(1)直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；(2)首先求出BC⏜的度数，再利用弧长公式直接求出答案．21.【答案】−1<x<2【解析】解：(1)完成表格如下：x…−2−1012…y2=x2…41014…函数图象如下：(2)由函数图象可知，当−1<x<2时y1>y2时．(1)将x=−1，−2，0，1，2分别代入y2=x2中，求出对应的值，根据表格找出5个点的坐标，描在平面直角坐标系中，然后用平滑的曲线作出函数图象即可；(2)结合两个函数图象解答可得到y1>y2时x的取值范围本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是熟练将不等式的解集转化为二次函数的图象问题解决．22.【答案】解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400(1−x)2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%．(2)361×(1−5%)=342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1−下降率)，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系，列式计算．23.【答案】(1)证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC//AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=(r−2)2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．【解析】(1)根据题意和平行线的性质、垂径定理可以证明结论成立；(2)根据题意，利用矩形的性质和勾股定理可以解答本题．本题考查切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：设长方体箱子宽为x 米，则长为(x +2)米．依题意，有x(x +2)×1=35． 整理，得x 2+2x −35=0， 解得x 1=−7(舍去)，x 2=5，∴这种运动箱底部长为7米，宽为5米． 由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为 (7+2)×(5+2)=63，∴做一个这样的运动箱要花63×30=1890(元)． 答：小李购回这张矩形铁皮共花了1890元．【解析】本题可设无盖长方体箱子宽为x 米，则长为(x +2)米，根据刚好能围成一个容积为35m 3的无盖长方体箱子，结合图形可列出方程，求出答案．本题主要考查一元二次方程的应用，解答时由长方体的体积公式建立方程求解是关键． 25.【答案】解：(1)w =(x −30)⋅y =(−x +60)(x −30)=−x 2+30x +60x −1800=−x 2+90x −1800，w 与x 之间的函数解析式w =−x 2+90x −1800；(2)根据题意得：w =−x 2+90x −1800=−(x −45)2+225， ∵−1<0，当x =45时，w 有最大值，最大值是225．(3)当w =200时，−x 2+90x −1800=200，解得x 1=40，x 2=50， ∵50>48，x 2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】(1)每天的销售利润w =每天的销售量×每件产品的利润； (2)根据配方法，可得答案；(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．26.【答案】解：(1)将点A 、B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{a −b +c =016a +4b +c =0c =2，解得{a =−12b =32c =2， 故抛物线的表达式为y =−12x 2+32x +2①；(2)由点A 、C 的坐标知，OA =1，OC =2，则tan∠CAO =OCOA =2=tan∠DBA ， 当点D 在AB 上方时， 延长BD 交y 轴于点R ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ， ∵tan∠DBA =2=tan∠DBH ，设点D 的坐标为(m,n)，tan∠DBH =2=OROB =OR 4，则OR =8，故点R 的坐标为(0,8)，由点R 、B 的坐标知，直线BD 的表达式为y =−2x +8②， 联立①②并解得{x =3y =2或{x =4y =0(舍去)， 故点D 的坐标为(3,2)； 当点D(D′)在AB 下方时，同理可得BD′的表达式为y =2x −8③， 联立①③可求得点D′(−5,−18)， 综上，点D 的坐标为(3,2)或(−5,−18)；(3)存在，理由：设直线BC 的表达式为y =sx +t ，则{0=4s +t t =2，解得{s =−12t =2， 故直线BC 的表达式为y =−12x +2， 设点P 的坐标为(m,−12m 2+32m +2)，同理可得直线AP 的表达式为y =12(4−m)x +2−12m ， ∵S 1=S 2，故点F 的坐标为(0,2−12m)，则点E 是PF 的中点， 根据中点公式得，点E 的坐标为(12m,−14m 2+12m +2)，将点E 的坐标代入直线BC 的表达式得，−14m 2+12m +2=−12×12m +2， 解得m =0(舍去)或3， 故点P 的坐标为(3,2)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)分点D 在AB 上方、点D 在AB 下方两种情况，求出BD 的表达式，进而求解； (3)由S 1=S 2得点E 是PF 的中点，再求出点E 的坐标，最后将点E 的坐标代入直线BC 的表达式，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、中点公式的运用、三角形面积公式的运用、解直角三角形等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。
江苏省徐州市九年级(上)期中数学试卷
A. 53 B. 33 C. 23 D. 3
9. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，
得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y=(x+2)2+2 B. y=(x−2)2−2 C. y=(x−2)2+2 D. y=(x+2)2−2
10. 已知二次函数 y=（x-h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分） 19. 解方程：
（1）x2-4x=2； （2）x（x+3）=2（x+3）
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20. 关于 x 的一元二次方程 x2-4x-k=0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．
与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）
A. 3 或 5
B. −1 或 1
C. −1 或 5
D. 3 或 1
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 一元二次方程 x2-9=0 的解是______．
12. 若 x1、x2 是一元二次方程 x2-3x-4=0 的两个根，则 x1x2=______．
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 方程 x2+2x=0 的根是（ ）
A. x1=x2=0
B. x1=x2=−2
C. x1=0，x2=−2
D. x1=0，x2=2
2. 用配方法解一元二次方程 x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）