中考复习整式及其运算复习课件
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中考专题整式及其运算复习课件
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5．(2010 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b) ＝－ 2a－ b B．－ 2(a－ b)＝－ 2a＋ b C．－ 2(a－ b)＝－ 2a－ 2b D．－ 2(a－b) ＝－ 2a＋ 2b 6 ． (2012 中 考预测题 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝ a B．a · a ＝a 2 2 C．(a＋b)(a－b)＝ a －b 2 2 2 D．(a＋b) ＝ a ＋ b
中考题复习题
代数式整式的运算
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整式及其运算
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考点一 整式的有关概念 考 点 1．整式的分类： 知
识 精 讲 中 考 典 例 精 析
单项式：用乘号把数和字母连接而成 的式子 整式 多项式：几个单项式的和．
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5． 如果代数式 4y －2y＋5 的值为 7， 那么代 2 数式 2y －y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3， 则 m＋n＝.
2
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5．(2010 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b) ＝－ 2a－ b B．－ 2(a－ b)＝－ 2a＋ b C．－ 2(a－ b)＝－ 2a－ 2b D．－ 2(a－b) ＝－ 2a＋ 2b 6 ． (2012 中 考预测题 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝ a B．a · a ＝a 2 2 C．(a＋b)(a－b)＝ a －b 2 2 2 D．(a＋b) ＝ a ＋ b
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考点一 整式的有关概念 考 点 1．整式的分类： 知
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单项式：用乘号把数和字母连接而成 的式子 整式 多项式：几个单项式的和．
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5． 如果代数式 4y －2y＋5 的值为 7， 那么代 2 数式 2y －y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3， 则 m＋n＝.
2
浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件3整式及其运算
【即时应用2】 下面的计算正确的是
A．6a－5a＝1 C．－(a－b)＝－a＋b 答案 C B．a＋2a2＝3a3
(
)
D．2(a＋b)＝2a＋b
整式的乘除运算 1．幂的运算法则 (1)am· an＝_____( am＋n m，n都是正整数)； am－n a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)， (2)am÷an＝_____( 1 1 ，a－p＝__(a≠0 特别的：a0＝_(a≠0) ap，p是正整数)； (3)(am)n＝___(m，n都是正整数)； amn n是正整数)； (4)(ab)n＝____(
对接点一：列代数式表示简单问题中的数量关系 常考角度：1.用代数式表示数量关系； 2．用代数式总结带有规律性的问题，验证总结的规律，
用总结的规律解决问题．
【例题1】 (2012· 温州)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴 或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班
__ nb；
(4)乘法公式
a2－b2 ；完全平方公式： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______
(a±b)2＝a2±2ab＋b2 ； ___________________
3．整式的除法 (1)单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除，作为 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它 的指数作为 ________商的一个因式；
字母的指数 __________不变．
3．去括号法则：括号前是“＋”把括号和它前面的“＋ 不变____；括号前是 ”号去掉后，原括号里各项的符号都 “－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括 改变 号里各项的符号都 ____． 找同类项 合并同类项． 4．整式加减的步骤：(1)________ ，(2)__________
第一单元 第二讲 整式、因式分解++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
C.(a-3)(a+3)
D.a2(a-9)
( A)
2.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 ( D )
A.0
B.1
C.4
D.9
3.(2024·广元中考)分解因式:(a+1)2-4a=__________.
(a-1)2
21
考点4
整式的运算及乘法公式(一题多设问)
81
(7)化简:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=_________.
2ab
(8)一个长方形的面积是5xy+4y,宽为y,则长为__________.
5x+4
12
4.因式分解
几个整式的积
因式分解的概念 把一个多项式化成__________________的变形
提取公因
式法
如果一个多项式的各项含有____________,那么就可以把
±12
26
本课结束
C.-1
D.1
(2)若x-5y=7,则代数式3-2x+10y的值为_________.
-11
( C )
5
知识要点
2.整式及有关概念
6
对点练习
2.下列说法中,正确的是
2
A.
不是整式
4
3
B.的系数是-3,次数是3
2
C.3是单项式
D.多项式2x2y-xy是五次二项式
(C )
7
知识要点
3.整式的运算
D.(x3)2=x6
(3)化简-x(x-2)+4x的结果是 ( A )
A.-x2+6x
九年级数学中考复习整式及其运算课件全国通用
(2)y/x+x/y= y 2 x2 xy
10
= 1 =-20.
2
(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-3)2-4×(-1/2)=9+2=11
➢ 典型例题解析
【例4】 当x=1时，代数式px3+qx+1＝2001，则当
x=-1时，代数式px3+qx+1的值为
(A)
A.-1999 B.-2000
3.积的乘方：(ab)m=ambm
4.幂的乘方：(am)n=amn
5.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc
6.多项式除以单项式： (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m
7.常用公式： (1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (3)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 (4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 8.去括号及添括号法则.
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
➢ 课时训练
4、(2003年·山东)若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个
单项式，则m与n的值分别是
(A )
A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3
C.-2001 D.1999
• 正确区别平方差公式和完全平方公式，同时不 要写成(a+b)2=a2+b2.
• 注意合并同类项与同底数幂相乘的区别. 如：x3+x2≠x5，而x3·x2=x5.
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
第4章整式的加减整理与复习 复习课件(共35张PPT)
单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
《整式及其运算 》课件
《整式及其运算》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。
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• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。
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(1)(2010·红河自治州)如果 3x2n－1ym 与－5xmy3 是同类项，则 m 和 n 的取值是( )
考 A．3 和－2
B．－3 和 2
点 C．3 和 2
D．－3 和－2
知
识
(2)(2010·泉州)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
精 讲
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得2mn＝－31，＝m， 解得
知 A．－2(a－b)＝－2a－b B．－2(a－b)＝－2a＋b
识 C．－2(a－b)＝－2a－2b D．－2(a－b)＝－2a＋2b
精
讲
【解析】－2(a－b)＝－(2a－2b)＝－2a＋2b.
中
考 【答案】D
典
例 精 析
6．(2011 中考预测题)下列运算正确的是( ) A．3a＋2a＝a5 B．a2·a3＝a6
一 反 三
C．－83x3y2 D．－x6y4
【解析】如果单项式之差为单项式，说明原单项式是同类项，因此(－3x3y2)·13x3y2＝－x6y4.
中
考 m＝3，
典 例 精
n＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
析
【解答】(1)C (2)原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1.当 y＋2x＝1 时，
原式＝2×1＋1＝3.
举
一
反
三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
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中 考 典 例 精 析
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考 点 训 练
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中 考 典 例 精 析
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考 点 训 练
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考
1．下列运算中，正确的是( A )
点 知
A．x3·x2＝x5
识 精
C．2x3÷x2＝x
B．x＋x2＝x3 D．(x2)3＝x23
讲
2．下列运算正确的是( C )
中
A．a3·a4＝a12
B．a6÷a3＝a2
考 典
考 点 知 识 精 讲
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考 点 训 练
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讲
A．a6÷a2＝a3
B．5a2－3a2＝2a
中
C．(－a)2·a3＝a5
D．5a＋2b＝7ab
考
典
【解析】(－a)2·a3＝a2·a3＝a5.
例
精
【答案】C
析
2．(2010·山西)下列运算正确的是( )
举
A．(a－b)2＝a2－b2
B．(－a2)3＝－a6
一
C．x2＋x2＝x4
反
D．3a3·2a2＝6a6
A．0
B．2
C．5
D．8
训
练
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5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A )
考
A．2 B．3 C．－2 D．4
点
知 识
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
精
讲
7．化简：(x＋3)2－(x－1)(x－2)．
典
例 【答案】D
精
析
4．(2010·昆明)下列各式运算中，正确的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B. －32＝3
举 一
C．a3·a4＝a12
反
D．(3a)2＝a62(a≠0)
三
【解析】 －32＝|－3|＝3.
考 【答案】B
点 训 练
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考 点
5．(2009 中考变式题)下列运算正确的是( )
三
【解析】(－a2)3＝(－1)3·(a2)3＝－a6.
考
【答案】B
点
训
练
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考
点 3．(2010·黄冈)下列运算正确的是( )
知 识
A．3－1÷3＝1
B. a2＝a
精 讲
C．|3.14－π|＝3.14－π D．(12a3b)2＝14a6b2
中 考
【解析】(12a3b)2＝(12)2·(a3)2b2＝14a6b2.
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b2
举 【解析】本题考查平方差公式．
一
反
【答案】C
三
考 点 训 练
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考 点
7．(2009 中考变式题)已知一个多项式与 3x2＋9x 的和等于 3x2＋4x－1，则这个多项式是
知( )
识
A．－5x－1 B．5x＋1
C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
例
精
3．下列运算正确的是( D )
析
A．2x5－3x3＝－x2
B．(－2x2y)3·4x－3＝－24x3y3
举 一
C．(12x－3y)(－12x＋3y)＝14x2－9y2
反
D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
三
考 点
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( D )
考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例
整式及其运算 整式及其运算 训练时间：60分钟 分值：100分
精 析
训练时间：60分钟 分值：100分
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知 一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
识
精
1．(2010·桂林)下列运算正确的是( )
中
9x＋7
考
典
例
8．先化简，再求值：
精
(2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中 x＝ 3.
析
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中
考
典
例 精
考点训练 3Biblioteka 析举 一 反 三考 点 训 练
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精 C．－13x－1 D．13x＋1
讲
中
【解析】3x2＋4x－1－(3x2＋9x)＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－1－5x.
考
典 【答案】A
例
精 析
8．(2009 中考变式题)如果单项式－3x4a－by2 与13x3ya＋b 的差也是单项式，那么这两个单项
式的积是( )
举
A．x6y4
B．－x3y2