人教版八年级数学上册滚动周练卷一同步训练_含答案
人教版八年级数学上名校课堂周周练（11.1～11.2）（含答案）
人教版八年级数学上名校课堂周周练（11.1～11.2）（含答案）周周练(11.1～11.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中，不具有稳定性的是（）2．(青海中考)已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的边长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．163．等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为（）A．3 cm B．8 cmC．3 cm或8 cm D．以上答案均不对4．在△ABC中，若2(∠A＋∠C)＝3∠B，则∠B的外角的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．144°5．(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则∠FMD 等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°二、填空题(每小题4分，共16分)7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE 的面积为________cm2.8．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB 比AC长6 cm，则△ACD 的周长为________cm.9．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为________．10．如图所示是某建筑工地上的人字架．已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠3－∠2的度数为________．三、解答题(共66分)11．(8分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B ＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数．。
新人教版数学八年级上册 周滚动练(13.1~13.2)
周滚动练( 13.1~13.2)( 时间:45分钟满分:100分)一、选择题( 每小题4分,共28分)1.点A( 3,5 )关于x轴对称的点的坐标为( A)A.( 3,-5 )B.( -3,-5 )C.( -3,5 )D.( -5,3 )2.下列交通标志中,是轴对称图形的是( C)3.等腰直角三角形是轴对称图形,它的对称轴有( A)A.1条B.2条C.3条D.无数条4.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换( 如图1 ).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形( 如图2 )的对应点所具有的性质是( B)A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,连接BD,且DE∶BD=1∶2.若DE=2,则AC的值为( B)A.4B.6C.8D.106.到三角形三个顶点的距离相等的点是( D)A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点7.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是( A)A.115°B.105°C.75°D.50°二、填空题( 每小题5分,共20分)8.如图,D,E分别为△ABC的两边AB,AC上的点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.已知DE∥BC,∠B=55°,则∠BDF=70°.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D.若AB=10,CD=3,则△ABD的面积是15.10.( 改编)甲和乙下棋,甲执圆子,乙执方子.如图,棋盘中心方子的位置用( 2,0 )表示,左下角方子的位置用( 1,-1 )表示,甲将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则他放的位置是( 2,1 ).11.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余的小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有5种.三、解答题( 共52分)12.( 8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A( -1,5 ),B( -3,0 ),C( -4,3 ).( 1 )作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C';( 2 )写出点C关于y轴的对称点C'的坐标.解:( 1 )图略.( 2 )C'( 4,3 ).13.( 10分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BC=DC.延长AD到点E,使DE=AB.( 1 )求证:∠ABC=∠EDC;( 2 )连接AC,求证:△ABC≌△EDC.证明:( 1 )在四边形ABCD中,∵∠BAD=∠BCD=90°,∴∠B+∠ADC=180°,又∵∠CDE+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠EDC.( 2 )由( 1 )证得∠ABC=∠EDC,在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC( SAS ).14.( 10分)如图,已知线段AB.( 1 )用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l( 保留作图痕迹,不要求写出作法); ( 2 )在( 1 )中所作的直线l上任意取两点M,N( 线段AB的上方),连接AM,AN,BM,BN.求证:∠MAN=∠MBN.略15.( 12分)如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C'的位置上.( 1 )折叠后,DC的对应线段是BC',CF的对应线段是C'F;( 2 )若∠1=50°,求∠2,∠3的度数;( 3 )若AE=6,求CF的长度.解:( 2 )∠2=50°,∠3=80°.( 3 )在长方形ABCD中,根据折叠得BC'=DC,CF=C'F,∠C'=∠C,∠EBC'=∠D=90°,∴∠ABC=∠EBC',∴∠ABE=∠C'BF.又∵AB=DC=BC',∠A=∠C',∴△ABE≌△C'BF( ASA ),∴C'F=AE,∴CF=C'F=AE=6.16.( 12分)如图,已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB,交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G.求证:( 1 )BF=CG;( 2 )AF=( AB+AC).证明:( 1 )连接BE,CE.∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF=EG.∵DE垂直平分BC,∴EB=EC.在Rt△EFB和Rt△EGC中,∴Rt△EFB≌Rt△EGC( HL ),∴BF=CG.( 2 )∵BF=CG,∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG.易证Rt△AEF≌Rt△AEG( HL ),∴AF=AG=( AB+AC).。
八年级数学上册周周练检测试题一(含答案)
八年级数学(上)周周练(1.1～1.3)（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列图案中，是轴对称图形的是( )2．下列四幅图案中，不是轴对称图形的是( )3．下列图案中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )5．如图是小华在镜子中看到的身后墙上的钟，你认为实际时问最接近8点的是( )6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换。
再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图①)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图②)的对应点所具有的性质是( )A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行7．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧，其中正确的是( )A．①B．①③C．①②③D．①③④9．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，如图是一种剪纸方法的图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案，则下列的四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )10．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+OBCD的度数为( )A．150°B．300°C．210°D．330°二、填空题(每小题2分，共16分)11．长方形有______条对称轴，正方形有_______条对称轴，圆有______条对称轴．12．在缩写符号SOS、CCTV、BBC、WWW、TNT中，成轴对称图形的是___________．13．计算器上显示的0～9这十个数字中，是轴对称图形的是__________．14．如图，把图中某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．第14题第15题第16题15．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置如图所示，此时时钟表示的时间是___________________(按12小时制填写)．16．张军是学校足球队的运动员，他在镜子里看到衣服上的号码如图所示，则他是________号运动员．17．如图，桌面上有A、B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则图中的8个点中，可以瞄准的点有__________个．第17题第18题18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③A B⊥BC；④AO=OC，其中正确的是____________________(填序号)．三、耐心解一解(共64分)19．(10分)在下列图形中找出轴对称图形，并找出它的两组对应点．20．(8分)已知点A和点B关于某条直线对称，请你画出这条直线．21．(8分)如图是方格纸中画出的树形的一半，请你以树干为对称轴画出图形的另一半．22．(12分)如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗?如果不是，可以移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，那么怎样移动才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴?23．(13分)如图，A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤，并标明你所确定的点(要求画出草图，保留作图痕迹)．24．(13分)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上铺草坪，现征集设计方案，要使设计的图案由圆或正方形组成(圆和正方形的个数、大小不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的方案．参考答案—、1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B二、11．2 4 无数12．BBC、WWW 13．0、1、3、8 14．如图所示15．下午1：30 16．16 17．2 18．①②④三、19．①、②、③、⑤都是轴对称图形，对应点略20．图略连接AB，作出线段AB 的垂直平分线l，即为它们的对称轴21．如图所示22．不是轴对称图形．将小的等边三角形移动到大的等边三角形内部图略23．分别作点A关于OM、ON的对称点A′、A″，连接A′A″，分别交OM、ON于点B、C，连接AB、AC．则点B、C即为所求．如图所示24．答案不唯一，如图所示。
2023-2024学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2023-2024学年全国八年级上数学同步练习考试总分：36 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，2. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3. 作中边上的高，下列作法正确的是 A. B. C.()1248641265336△ABC BC AD ()D.4. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是( ) A. B. C. D.5. 已知三角形的两边长分别为和，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．△ABC BC AD 5934514△ABC AB =2013AC =2010AD △ABD △ACD =7. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为__________；若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________.8. 已知等腰三角形的两条边长分别是和，则此三角形的周长为________．9. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则________．10.如图，在中，，，为中点，则线段的范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11. 已知，在中，＝＝，平分，点是的中点，在上取点，使得＝，与的延长线交于点．（1）当＝时，①求的长；②求的大小．（2）当时，探究与的数量关系．12. 若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为或的两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．373436DE △ABC M DE CM AB N :=S △DMN S 四边形ANME D △ABC AB AC 5AD ∠BAC M AC AD E DE AM EM DC F ∠BAC 90∘AE ∠F ∠BAC ≠90∘∠F ∠BAC 6cm 9cm参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项正确；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形．【解答】解：∵一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，即三角形任意一边上的高与中线重合，∴这个三角形的三边都相等，∴这个三角形必为等边三角形．故选．3.A 1+2<4B 6+4>8C 6+5<12D 3+3=6B DD【考点】三角形的高【解析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：根据高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，可得，正确.故选.4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高的定义，逐项判定即可.【解答】解：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫做三角形的高线.作中边上的高过点且垂直于对边，只有选项正确.故选.5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解D D △ABC BC AD A BC D D解：设第三边长为，则，即，满足条件的只有选项.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形中线的定义可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：．7.【答案】,或【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，不满足三角形的三边关系．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系则该等腰三角形的周长．所以当等腰三角形的两边长分别为和时，它的周长为．当等腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长x 9−5<x <9+54<x <14C C 3BD =CD AD BD =CD △ABD △ACD =(AB +AD +BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC AB =2013AC =2010△ABD △ACD =2013−2010=331711103773=7+7+3=17371734=3+3+4=1043．所以当等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为和．故答案为，和．8.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为和两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当为底时，其它两边都为，，，可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，∵，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有．故答案为：．9.【答案】【考点】平行线分线段成比例三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【答【考点】=4+4+3=11341011171011153636366153363+3=615151∶53<AD <6三角形三边关系【解析】延长至，使，根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出．的范围，然后求解即可．【解答】解：如图，延长至，使：是中边上的中线，．在和中，：故答案为：三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11.【答案】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，AD E DE =AD BD =CD △ABD △ECD CE =AB AE AD E DE =ADAD △ABC BC BD =CD△ABD △ECD AD =DE∠ADB =∠EDCBD =CD△ABD ≅△ECD(SAS)CE =AB =9AC =39+3=129−3=66<AE <123<AD <63<AD <6C∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x DEM =(−2x)1∴＝，∴＝＝＝，∴＝．【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质求出，根据线段中点的定义得出＝，再代入＝即可；②连接，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出，＝，＝＝＝，，＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝，那么＝＝；（2）当时，先根据等腰三角形的性质得出＝．设＝，则＝．根据直角三角形斜边中线的性质得出＝＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝＝，＝，那么＝＝＝，从而得出＝．【解答】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F AD =AB =2–√252–√2DE AM =52AE AD −DE DM AD ⊥BC AD DC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F ∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC ∠DAC设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝．12.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm。
人教版八年级数学上名校课堂周周练(12.1～12.2)(含答案)
周周练(12.1～12.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共20分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.53．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E.BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为（）A．AB>DE B．AB＝DE C．AB<DE D．无法确定二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．7．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.已知AC＝6，BD＝4，则CD＝________．8．如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．9．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标________________．三、解答题(共64分)10．(8分)如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE.求证：AC＝FE.11．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.12．(10分)(大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．(1)你添加的条件是：________________________________________________________________________；(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．13．(12分)如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．(1)△ABC与△DEF全等吗？(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．14．(12分)(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．(14分)(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．参考答案1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.67° 7.2 8.225° 9.(4，0)，(0，4)和(4，4) 10.证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠EDF.在△ABC 与△FDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝FD ，∠B ＝∠EDF ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△FDE(SAS)． ∴AC ＝FE.11.证明：∵FE ⊥AC 于点E ，∠ACB ＝90°， ∴∠FEC ＝∠ACB ＝90° .∴∠F ＋∠ECF ＝90°. 又∵CD ⊥AB 于点D ， ∴∠A ＋∠ECF ＝90°. ∴∠A ＝∠F.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠F ，∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△FCE(AAS)． ∴AB ＝FC.12.(1)答案不唯一，如：∠C ＝∠E 或∠ABC ＝∠ADE 或AC ＝AE 或∠EBC ＝∠CDE 或BE＝DC(2)选∠C ＝∠E 为条件，理由如下： 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠E ，∠A ＝∠A ，AB ＝AD ，∴△ABC ≌△ADE(AAS)．13.(1)△ABC 与△DEF 全等．理由如下：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)．(2)∠ABC ＋∠DFE ＝90°，理由如下：由(1)知，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠ABC ＝∠DEF. ∵∠DEF ＋∠DFE ＝90°， ∴∠ABC ＋∠DFE ＝90°. 14.BE ＝EC ，BE ⊥EC.证明：∵AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD.∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. ∵EA ＝ED ， ∴△EAB ≌△EDC.∴∠AEB ＝∠DEC ，EB ＝EC .∴∠AEB ＋∠BED ＝∠DEC ＋∠BED. ∴∠BEC ＝∠AED ＝90°. ∴BE ＝EC ，BE ⊥EC.15.(1)∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∵∠ABD ＋∠BAE ＝90°，∠CAE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝DE ＋CE. (2)BD ＝DE －CE.证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝90°.∴∠ABD ＋∠DAB ＝∠DAB ＋∠CAE ，即∠ABD ＝∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE.∴BD ＝DE －CE.。
周练试卷初二数学答案
一、选择题1. 答案：D。
解析：本题考查实数的运算。
根据实数的运算规则，-（-5）=5。
2. 答案：A。
解析：本题考查有理数的乘法。
同号得正，异号得负，绝对值相乘，所以（-2）×（-3）=6。
3. 答案：B。
解析：本题考查几何图形的周长。
正方形的周长为边长的4倍，所以周长为12cm。
4. 答案：C。
解析：本题考查比例尺的应用。
实际距离为图上距离除以比例尺，所以实际距离为2cm÷5=0.4cm。
5. 答案：D。
解析：本题考查平行四边形的性质。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、填空题6. 答案：0.2。
解析：本题考查小数的表示。
0.25的十分位是2，百分位是5，所以0.25=0.2。
7. 答案：-3。
解析：本题考查绝对值的性质。
|-3|=3，所以-|-3|=-3。
8. 答案：4。
解析：本题考查一元一次方程的解法。
方程2x-5=3的解为x=4。
9. 答案：3.14。
解析：本题考查圆的周长计算。
圆的周长公式为C=2πr，所以周长为2×3.14×1=6.28，约等于3.14。
10. 答案：三角形。
解析：本题考查图形的分类。
由三条线段首尾相连组成的封闭图形是三角形。
三、解答题11. 解答：首先，设这个数的十分位是x，那么这个数可以表示为10+x。
根据题意，有10+x=12.5，解得x=2.5。
所以这个数是10+2.5=12.5。
12. 解答：由题意可知，梯形的上底为2cm，下底为8cm，高为5cm。
梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2，所以面积为(2+8)×5÷2=30cm²。
13. 解答：首先，设这个数的百分位是x，那么这个数可以表示为100x。
根据题意，有100x=0.7，解得x=0.007。
所以这个数是100×0.007=0.7。
14. 解答：由题意可知，直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)122023
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，甲、乙已经下了枚棋子，棋盘中心黑子的位置用表示，其右下角黑子的位置用表示．甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是( )A.B.C.D. 2.如图， 与关于直线对称，则的度数为( )A.B.C.D.3. 四边形中，，，点，分别在边，上运动，当周长最小时，的度数为 7(−1,0)(0,−1)4(−1,1)(−2,1)(1,−2)(−1,−2)△ABC △A ′B ′C ′∠B 30∘50∘90∘100∘ABCD ∠BAD =α(<α<90∘)180∘∠B =∠D =90∘M N BC CD △AMN ∠AMN +∠ANM ()A.B.C.D.4. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.5.如图，、和分别是关于，边所在直线的轴对称图形，若，则的度数为( )−α180∘+α90∘12−2α360∘−α180∘12△ABE △ADC △ABC AB AC ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠αA.B.C.D.6. 如图，已知，点在边上，且，和分别是和上的动点，则 的最小值为（ ）A.B.C.D. 7. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( )A. B.C.D.90∘108∘110∘126∘∠AOB =15∘M OB OM=4N P OM OA PM+PN 12348. 已知，为上一点且，若以点为圆心，为半径的圆与相切，则为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是________．10. 我国国旗上的五角星有________条对称轴．11. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．12. 如图是用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．∠AOB =30∘P OB OP =10P OA r 53–√53–√3105P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN 2×2△ABC △ABC14. 如图，所有的网格都是由边长为的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，为格点三角形．如图，图，图，图都是的正方形网格，点，点都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图中作，使它与全等；②在图中作，使由平移而得；③在图中作，使与关于某条直线对称；如图，是一个的正方形网格，图中与关于某条直线轴对称的格点三角形有________个．15. 如图，在内，点、分别是点关于、的对称点，分别交、于、．（1）若的周长是，求的长．（2）若，试求的度数．16. 如图，在正方形网格上的一个．（每个小正方形的顶点叫做格点，其中点，，均在格点上）.1△ABC(1)1236×6M N1△MNP△ABC2△MDE△MDE△ABC3△NFG△NFG△ABC(2)44×4△ABCP∠AOB M N P AO BO MNOA OB E F△PEF10cm MN∠AOB=30∘∠MON△ABC A B C作关于直线对称的（点，，的对应点分别为点，，；在上画出点，使得的值最小．(1)△ABC MN △A ′B ′C ′A B C A ′B ′)C ′(2)MN Q QA+QC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标．【解答】解：如图所示，甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，所以他放的位置是．故选．2.【答案】D【考点】轴对称的性质三角形内角和定理【解析】由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于180°可求答案．4(−1,1)A ∠C =∠=C ′30∘解：与关于直线对称，，.故选.3.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″，进而得出″即可得出答案．【解答】解：如图所示：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．∵，∴，∵，，且，，∴.故选．4.【答案】C∵△ABC △A ′B ′C ′∴∠C =∠=C ′30∘∴∠B =−∠A−∠C =−−=180∘180∘50∘30∘100∘D △AMN A BC CD A'A ∠AA'M +∠A =60∘∠AMN +∠ANM =2(∠AA'M +∠A )A BC CD A ′A ′′A ′A ′′BC M CD N A ′A ′′△AMN ∠DAB =α∠A M +∠A ′A ′′=−α180∘∠M A =∠MA A ′A ′∠NAD =∠A ′′∠M A+∠MA =∠AMN A ′A ′∠NAD+∠A ′′=∠ANM ∠AMN +∠ANM =∠M A+∠MA +∠NAD+∠A ′A ′A ′′=2(∠A M +∠A ′A ′′)=2×(−α)=−2α180∘360∘C轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【解答】解：，是轴对称图形，故错误，，是轴对称图形，故错误，，是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确，，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误.故选.5.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵，∴设，，.由得：，解得，故，，.∵和是分别沿着、边翻折形成的，∴，，，.故.在与中，，，∴，∴．故选． A A B B C C D D C ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠1=7x ∠2=2x ∠3=x ∠1+∠2+∠3=180∘7x+2x+x =180∘x =18∠1=7×18=126∘∠2=2×18=36∘∠3=1×18=18∘△ABE △ADC △ABC AB AC 180∘∠DCA =∠E =∠3=18∘∠2=∠EBA =∠D =36∘∠4=∠EBA+∠E =+=36∘18∘54∘∠5=∠2+∠3=+=18∘36∘54∘∠EAC =∠4+∠5=+=54∘54∘108∘△EGF △CAF ∠E =∠DCA ∠DFE =∠CFA △EGF ∼△CAF α=∠EAC =108∘B6.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，得出，，，，根据含度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，则，，，，∵，∴.故选.7.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故是轴对称图形.故选.8.【答案】M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘30QN M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘QN =OQ =×4=21212PM +PN =PQ +PN =QN =2B D DD【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】概率公式中心对称图形轴对称图形【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：.10.【答案】【考点】2525255轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有条对称轴．故答案为：．11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．12.【答案】正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）轴对称图形中心对称图形553cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB 2∠POA+4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm【解析】正八边形的每个内角为：，利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．【解答】解：正四边形的每个内角是，即用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形；正八边形的内角为,有,故两个正八边形与正方形可以密铺平面图形的图案，正八边形是中心对称图形.故答案为：正八边形.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，−÷8=180∘360∘135∘90∘∵135∘+2×=90∘135∘360∘△ABC △ABC．14.【答案】解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．【考点】作图-轴对称变换全等图形作图－平移变换轴对称图形【解析】根据全等三角形的判定画出图形即可；根据平移的性质画出图形即可；根据轴对称的性质画出图形即可．根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．【解答】(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG 6(1)①②③(2)①解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．如图，与关于某条直线轴对称的格点三角形共有个三角形．故答案为：.15.【答案】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．【考点】轴对称的性质(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG (2)△ABC 66M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘【解析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．【解答】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．16.【答案】解：如图，即为所求.如图，线段与的交点即为所求.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.ME =PE NF =PF MN =△PEF OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠MON =2∠AOB =60∘M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘(1)△A ′B ′C ′(2)AC ′MN Q (1)△A ′B ′C ′如图，线段与的交点即为所求.(2)AC ′MN Q。
周滚动练(12.1_12.2)-2020秋人教版八年级数学上册
周滚动练(12.1~12.2)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列各组的两个图形属于全等图形的是(A)2.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数为(C)A.55°B.60°C.65°D.66°3.根据下列条件,能画出唯一△ABC的是(A)A.AB=3,∠A=60°,∠B=40°B.AB=3,BC=4,∠A=40°C.AB=3,BC=4,AC=8D.AB=3,∠C=90°4.如图,△ABC≌△CDA,∠B=65°,则∠ADC的度数为(B)A.85°B.65°C.45°D.30°5.如图,△ACE≌△DBF,AE∥DF,AB=3,BC=2,则AD的长度为(B)A.2B.8C.9D.106.如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,则△ACF与△BDE的面积之和是(A)A.6B.8C.9D.127.具备下列条件的两个三角形,可以证明它们全等的是(B)A.一边和这一边上的高对应相等B.两边和第三边上的中线对应相等C.两边和其中一边的对角对应相等D.直角三角形的斜边对应相等8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个“筝形”,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究“筝形”的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=1AC;③△ABD≌△CBD.2其中正确的结论有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题4分,共20分)9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,判定△ABD≌△ACD的方法是HL.10.如图,∠1=∠2,要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是CD＝BD.11.要测量河岸相对两点A,B的距离,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上.如图,测出DE=20米,则AB的长是20米.12.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四点中找出符合条件的点P,则点P有3个.13.如图,已知在△ABC中,AB=AC=16 cm,∠B=∠C,BC=10 cm,D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度可能为2或3.2cm/s.三、解答题(共48分)14.(10分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠AEB=∠CED.求证:∠EDB=∠C.证明：∵∠AEB＝∠CED，∴∠AEB+∠AED＝∠CED+∠AED，即∠BED＝∠AEC.又∵∠A＝∠B，AE＝BE，∴△BED≌△AEC(ASA)，∴∠EDB＝∠C.15.(12分)如图,把一块三角板(AB=BC,∠ABC=90°)放入一个U形槽中,使三角板的三个顶点A,B,C分别在槽的两臂及底边上滑动.已知∠D=∠E=90°,问在滑动过程中,△ABD与△BCE全等吗?试说明你的理由.解：△ABD与△BCE全等.理由：∵∠D＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠EBC＝90°，∴∠BAD＝∠EBC.在△ADB和△BEC中，∠BAD=∠EBC，∠D=∠E，AB=BC，∴△ABD≌△BCE(AAS).16.(12分)如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB=DE,AB∥DE.老师说:再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三个同学的发言:甲说:添加AC=DF;乙说:添加AC∥DF;丙说:添加BE=CF.(1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是乙，丙;(2)请你从正确的说法中选择一种,给出你的证明.选择乙的说法.（答案不唯一，合理即可）∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC.∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB.在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS).17.(14分)如图是一个风筝设计图,其中AB=BC,AD=CD,AC,BD相交于点O,请判断AC与BD是否互相垂直,并说明理由.解：AC与BD互相垂直.理由：在△ABD和△CBD中，AB=BC，BD=BD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABO和△CBO中，AB=BC，∠ABO=∠CBO，BO=BO，∴△ABO≌△CBO(SAS)，∴∠BOA＝∠BOC＝90°，∴AC与BD互相垂直.。
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滚动周练卷(一)
[时间：45分钟测试范围：11.1～11.2 分值：100分]
一、选择题(每题5分，共30分)
1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断出三角形类型的是( )
A B C D
2．[2016·独山月考]如图1所示，图中三角形的个数为( )
图1
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．将一副三角板摆放成如图2所示的样子，则∠1的度数是( )
图2
A．90° B．120° C．135° D．150°
4．[2016·洛江期末]如图3，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的大小关系是( )
图3
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADC
C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
5．如图4所示，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为( )
图4
A．60° B．70° C．80° D．85°
6．[2016·吴中区期末]a，b，c，d四根竹签的长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，6 cm，
若从中任意选取三根，首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题4分，共24分)
7．[2016春·长春校级期末]三角形在日常生活和生产中有广泛的应用，如图5，房屋
支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的____．
图5
8．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，如果∠A＝40°，则∠1＝____．
图6
9．[2016·涪陵期中]如图7，BF，CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A＝50°，则
∠BFC＝_ _．
图7
10．[2016·新蔡期末]一个三角形的三边长分别是3，1－2m，8，则m的取值范围是__ __．
11．[2016·宿州期末]如图8，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝
45°，∠BDC＝60°，那么∠BDE＝__ __．
图8
12．[2016·宜宾期末]如图9，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2＝__ _．
图9
三、解答题(共46分)
13．(8分)[2016秋·西华县期中]如图10，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC 于D，求∠DBC的度数．
图10
14．(8分)如图11，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B＝30°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度数．
图11
15．(10分)[2016·台中期中]如图12，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．
图12
16．(10分)如图13所示，P为△ABC内任意一点．求证：AB＋AC＞PB＋PC.
图13
17．(10分)[2016·长春月考]如图14，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E.
(1)求∠DBE的度数；
(2)若∠A＝70°，求∠D的度数；
(3)若∠A＝α，求∠E的度数(用含α的式子表示)．
图14
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B
7．稳定性 8．40°. 9．65° 10．－5＜m ＜－2 11．15° 12．15° 13．解：∵∠C ＝∠ABC ＝2∠A ， ∴∠C ＋∠ABC ＋∠A ＝5∠A ＝180°， ∴∠A ＝36°.
∴∠C ＝∠ABC ＝2∠A ＝72°. ∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°， ∴∠DBC ＝90°－∠C ＝18°.
14．解：∵∠B ＝30°，∠ACD ＝100°， ∴∠BAC ＝100°－30°＝70°， ∴∠EAC ＝180°－70°＝110°， ∵AD 是△ABC 的外角平分线， ∴∠DAE ＝1
2∠EAC ＝55°.
15．解：根据三角形的外角性质， 在△AEF 中，∠BAC ＞∠1， 在△ABC 中，∠2＞∠BAC ， ∴∠2＞∠1.
16．证明：如答图，延长BP 交AC 于点D ， 在△ABD 中，PB ＋PD ＜AB ＋AD ， 在△PCD 中，PC ＜PD ＋CD ， ∴PB ＋PD ＋PC ＜AB ＋AD ＋PD ＋CD ， 即PB ＋PC ＜AB ＋AC ， ∴AB ＋AC ＞PB ＋PC .
17．解：(1)∵BD 平分∠ABC ，BE 平分∠CBF ， ∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠CBE ＝1
2∠CBF ，
∴∠DBC ＋∠CBE ＝1
2(∠ABC ＋∠CBF )＝90°，
∴∠DBE ＝90°；
(2)∵CD 平分∠ACG ，BD 平分∠ABC ，
∴∠DCG ＝12∠ACG ，∠DBC ＝1
2∠ABC ，
∵∠ACG ＝∠A ＋∠ABC ，
∴2∠DCG ＝∠ACG ＝∠A ＋∠ABC ＝∠A ＋2∠DBC ， ∵∠DCG ＝∠D ＋∠DBC ， ∴2∠DCG ＝2∠D ＋2∠DBC ， ∴∠A ＋2∠DBC ＝2∠D ＋2∠DBC ， ∴∠D ＝1
2∠A ＝35°；
(3)由(2)知∠D ＝1
2∠A ，
∵∠A ＝α， ∴∠D ＝1
2α，
∵∠DBE ＝90°， ∴∠E ＝90°－1
2α.。