数值分析_第四版_李庆扬_课后答案[1-4章]_khdaw
数值分析(第四版)课后习题及答案
0.30
0.39
0.45
0.53
yj
0.5000
0.5477
0.6245
0.6708
0.7280
试求三次样条插值 S (x) 并满足条件
i) S(0.25) 1.0000, S(0.53) 0.6868; ii) S(0.25) S(0.53) 0.
25. 若 f (x) C2 a,b, S (x) 是三次样条函数,证明
12. 在 1,1 上利用插值极小化求 1 f (x) tg 1x 的三次近似最佳逼近多项式.
13. 设 f (x) ex 在 1,1 上的插值极小化近似最佳逼近多项式为 Ln (x) ,若 f Ln 有界,
证明对任何 n 1,存在常数 n 、 n ,使
改用另一等价公式
ln(x x2 1) ln(x x2 1)
计算,求对数时误差有多大?
x1 1010 x2 1010 ; x1 x2 2.
14. 试用消元法解方程组
假定只用三位数计算,问结果是否可靠?
s 1 ab sin c,
0c
15. 已知三角形面积 2
n
x
k j
j1 f (xj )
0,0k n2; an1 ,k n1.
15. 证明 n 阶均差有下列性质:
i) 若 F (x) cf (x) ,则 F x0, x1,, xn cf x0, x1,, xn ;
ii) 若 F (x) f (x) g(x) ,则 F x0, x1,, xn f x0, x1,, xn g x0, x1,, xn .
5.
设 xk
x0
《数值分析》杨大地 答案(第四章)
⑴ 2 3 1 ，求按模最大特征值和对应的特征向量，精确到小数三位。
解：由幂法公式有:
1i n
//P67 页
(1) | a r | max | a i | ,其中 ai 是uk −1 = (a1 , a2 , . . . , an )T 的各分量； (2) y k 1
∴ i t 为������ − ������������ 的特征值。 令 为 A 的特征向量，则有： A i 又∵ A tI A tI i t i t ∴ 也为������ − ������������ 的特征向量； ∴ i t 是 A tI 的特征值，且 A 和������ − ������������特征向量相同。
T
1
当计算到第 9 次时，λ 1 的小数点前三位精度开始稳定，满足题目要求，所以此时 A 矩阵的按模最大特 征值 1 =7.288，对应的特征向量为（1.000,0.523,0.242）T 5．若 A 的特征值为 1, 2 ,, n , t 是一实数，证明： i t 是 A tI 的特征值，且特征向量不变． 证明： ∵ A 的特征值为 ∴｜ i I A ｜=0 假设������是 A tI 的特征值，则有：
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ukT 1.000,1.000,1.000 9.000,6.000,3.000 7.6667,4.3333,2.000 7.3913,3.9565,1.8261 7.3177,3.8530,1.7824 7.2966,3.8231,1.7701 7.2906,3.8146,1.7666 7.2887,3.8119,1.7655 7.2882,3.9112,1.7652 7.2880,3.8109,1.7651 ykT 1.000,1.000,1.000 1.000,0.6667,0.3333 1.000,0.5653,0.2609 1.000,0.5353,0.2471 1.000,0.5265,0.2436 1.000,0.5240,0.2426 1.000,0.5232,0.2423 1.000,0.5230,0.2422 1.000,0.5229,0.2422 9.0000 7.6667 7.5913 7.3177 7.2966 7.2916 7.2887 7.2882 7.2880
华中科技大学出版社—数值分析第四版—课后习题及答案
14. 由于 x1 , x 2 , , x n 是 f ( x ) 的 n 个互异的零点，所以 f ( x) a 0 ( x x1 )( x x 2 ) ( x x n )
a 0 ( x xi ) a 0 ( x x j ) ( x xi ),
i 1 i 1 i j n n
4 7 h 3 时，取得最大值 max | l 2 ( x ) |
10 7 7 x 0 x x3 27 . k x , x , , x n 处进行 n 次拉格朗日插值，则有 6. i) 对 f ( x) x , (k 0,1, , n) 在 0 1 x k Pn ( x ) Rn ( x ) l j ( x) x k j
。
14．
1000000000 999999998 x1 1.000000, x2 1.000000 999999999 999999999 方程组的真解为 ，
x 1.00, x2 1.00 ， 而无论用方程一还是方程二代入消元均解得 1 结果十分可 靠。 s b sin ca a sin cb ab cos cc a b c tan c c s ab sin c a b c 15．
可 得
计
算
( f1 ) ln(1
( f 2 ) ln(1
x x 1
2
) )
1 ( x x 2 1) 60 104 3 103 2 x x 1 ，
2
x x 1
2
x x 1
2
1 1 104 8.33 107 60 2
。
(Y100 ) 100
数值分析答案第四章
令
f (x) = x ，则
0 = −1 + 2 x1 + 3 x2
令 f ( x ) = x 2 ，则
2 2 = 1 + 2 x12 + 3 x2
从而解得
⎧ x1 = −0.2899 ⎧ x1 = 0.6899 或⎨ ⎨ ⎩ x2 = 0.5266 ⎩ x2 = 0.1266
令 f ( x ) = x 3 ，则
∫
1
−1
f ( x)dx = ∫ x3 dx = 0
−1
1
[ f ( −1) + 2 f ( x1 ) + 3 f ( x2 )] / 3 ≠ 0
故
∫
1
−1
f ( x)dx = [ f (− 1) + 2 f ( x1 ) + 3 f ( x2 )] / 3不成立。
h
因此，原求积公式具有 2 次代数精度。 （4）若
7 h T8 = [ f ( a) + 2∑ f ( xk ) + f ( b)] = 0.11140 2 k =1
复化辛普森公式为
7 7 h S8 = [ f ( a) + 4∑ f ( x 1 ) + 2∑ f ( xk ) + f ( b)] = 0.11157 k+ 6 k=0 k =1 2 1
令 f ( x ) = x 2 ，则
b 1 3 3 2 f ( x ) dx = ∫a ∫a x dx = 3 (b − a ) b −a 1 3 3 [7 f ( x0 ) + 32 f ( x1 ) + 12 f ( x2 )+ 32 f ( x (b − a ) 3 )+ 7 f ( x 4 )]= 90 3 b
数值分析第四版习题及答案.docx
第一章绪论设x>0,x 的相对误差为｛，求Inx 的误差.设x 的相对误差为2%,求x"的相对误差.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字：X ； = 1.1021, Xo = 0.031,%3 = 385.6, x ； = 56.430, x ； = 7x1.0.利用公式(3.3)求下列各近直的误差限：计算到Zoo .若取^783 ^27. 982 (五位有效数字),试问计算乙。
将有多大误差？ 求方程X 2-56X + 1 = 0的两个根，使它至少具有四位有效数字(^783 ~27. 982).当川充分大时，怎样求加1 + f ?正方形的边长大约为100 cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过1 cm? ?设 2 假定&是准确的，而对r 的测量有±0.1秒的误差，证明当打曾加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小.序列｝满足递推关系儿=1°儿-一1(n=l, 2,…)，若％ =血心141 (三位有效数字), 计算到X 。
时误差有多大?这个计算过程稳定吗？计算/ = (V2-1)6；取迈心1.4,利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？/•(x) = ln(x -二I),求并30)的值.若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大?若 改用另一等价公式ln(%_ Jx 2 -1) = _ln(x + yjx 2 +1)计算.求对数时误差有多大？(x 1+101°^2=1010;已知三角形面积 2 其中c 为弧度，2，且测量a ,b ,c 的误差分别为△a,血Ac.证明面积的误差Av 满足S = -gt试用消元法解方程组假定只用三位数计算，问结果是否可靠?计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 设人=28,按递推公式第二章插值法根据(2.2)定义的范德蒙行列式，令匕(X )*_i (Xo ，Xi ， ,X”_J(X_Xo ) (x_x”_i )当.¥= 1 , -1,2时,/(x)= 0 , -3,4 ,求/(>)的二次插值多项式. 给岀几t)=lnx 的数值表用线性插X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144求cos x 近似值时的总误差界.设Xj为互异节点(戶)，1,…，”),求证:工 X./. (x) = x k (k = 0,1,, “);i)切律任)三0伙= 1,2,ii) >° ，设畑乂2丽且/⑷=/(斫0,求证嘿声⑴叫(i)2嗨『创 在-4<%<4上给出/W =『的等距节点函数表.若用二次插值求『的近似值.要使截 断误差不超过10",问使用函数表的步长h 应取多少？若儿=2",求心及&儿.如果/(X )是加次多项式，记纣(劝=/任+〃) — /(*)，证明/(x)的£阶差分AV(x)((^ k< m 是m-k 次多项式，并且△ m+7w=o (/为正整数). 证明 ggk) = fASk + gk+Wk.〃一1〃一1^jfk^Sk =fnSn ~ foSo ~ 工 gp+lA/jr 证明7上=0n-1=Ay…-Ay ().证明若 /(.r) = «0 +^%+ + a n _x x n ~' + a n x n有”个不同实根斗,*2，证明15. 证明"阶均差有下列性质：1)若F(x) =(/(%)侧尸［兀,西，，暫］=</［兀，召，，兀”］；⑵若 F(x) = /(x) + g(x)侧 F ［x (),召，，£］ = /［毛,西，，x”］ + g|%o ，X ］, ,x…］16. /(劝"+八 3卄1,求/［2°2及/［2。
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实用教程》（第三版）清华（耿祥义张跃平）版课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6922&fromuid=9中文原版《编译原理》课后答案机械工业出版社李建中编/bbs/viewthread.php?tid=1847&fromuid=9计算机组成原理（教师用书）附带答案蒋本珊清华大学出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9254&fromuid=9《积分变换》张元林第四版东南大学答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5074&fromuid=9《马克思主义基本原理概论》课后答案（很全哦）（2008 年修订版）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6053&fromuid=9<计算机操作系统教程>清华大学第二版/第三版张尧学课后习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9091&fromuid=9<计算机网络教程> 谢希仁第二版人民邮电出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=4862&fromuid=9/bbs/viewthread.php?tid=7785&fromuid=9vfp 数据库课后题答案/bbs/viewthread.php?tid=231&fromuid=9单片机基础第3 版李广第朱月秀冷祖祁编著北京航空航天大学出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=4271&fromuid=9电工学第六版 (秦曾煌著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=11241&fromuid=9《数据通信与计算机网络》高传善(第二版)高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6610&fromuid=9《计算机组成原理》唐朔飞第4，5 章课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1144&fromuid=9软件工程导论第五版 (张海藩著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=13716&fromuid=9初等数论第三版 (闵嗣鹤著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1508&fromuid=9《数据库系统概论》王珊萨师煊（第四版）高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5249&fromuid=9计算机数值方法 (施吉林著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=3903&fromuid=9离散数学耿素云屈婉玲课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7839&fromuid=9数据结构---C 语言描述答案（耿国华）高教版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2094&fromuid=9软件工程导论课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5172&fromuid=9数据结构(殷人昆主编)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3077&fromuid=9《c 程序设计语言》英文第2 版课后答案严蔚敏数据结构例题算法代码/bbs/viewthread.php?tid=1031&fromuid=9国防科学技术大学计算机学院离散数学课后习题答案/bbs/viewthread.php?tid=100&fromuid=9计算机网络-自顶向下方法与Internet 特色第三版英文课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2495&fromuid=9《计算机组成原理》白中英第三版课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3423&fromuid=9数据结构（C++版）王红梅，胡明，王涛版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=4426&fromuid=9清华版编译原理【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1027&fromuid=9微机原理与接口技术-基于IA-32 处理器和32 为汇编语言 (钱晓捷著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5668&fromuid=9《离散数学》左孝凌,刘永才上海科学技术文献出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5236&fromuid=9网络操作系统课后答案/bbs/viewthread.php?tid=430&fromuid=9《点集拓扑讲义》高教（熊金城）版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6441&fromuid=9数学分析第二版 (陈传章著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2442&fromuid=9软件工程【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3072&fromuid=9操作系统教程第4 版 (张钟秀著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7703&fromuid=9信息论与编码技术--冯桂林其伟陈东华--清华大学出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=3332&fromuid=9编译原理课程设计报告（词法，语法等）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2514&fromuid=9微机原理与接口技术楼顺天，周佳社科学出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5304&fromuid=9《单片机原理及接口技术》梅丽凤清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5538&fromuid=9数据库系统概论_王珊、萨师煊第四版（chm 格式）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=6403&fromuid=9数字逻辑答案第三版(华中科大欧阳星明)/bbs/viewthread.php?tid=6833&fromuid=9算法导论（英文版）答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2792&fromuid=9数学物理方法第三版 (梁昆淼著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2398&fromuid=9微型计算机原理与接口技术 (周荷琴吴秀清著) 课后答案/bbs/viewthread.php?tid=4086&fromuid=9《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=7219&fromuid=9复变函数答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6557&fromuid=9复变函数与积分变换 (马柏林著) 复旦大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=14749&fromuid=9计算机操作系统教程（第二版）左万历周长林【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1690&fromuid=9计算机组成原理（唐朔飞）答案高等教育出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8804&fromuid=9信息论与编码陈运电子工业出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2828&fromuid=9计算机网络英文原版（第4 版）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3239&fromuid=9《数据库系统概念》（第五版影印版）高级教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5283&fromuid=9离散数学 (王义和著) 哈尔滨工业大学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=5724&fromuid=9IBM-PC 汇编语言程序设计（沈美明2 版）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5203&fromuid=9《C 程序设计解题与上机指导》谭浩强第二版清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1551&fromuid=9《组合数学》第四版机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4346&fromuid=9《计算机英语（第2 版）》参考译文与习题解答【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2963&fromuid=9C 语言程序设计教程杨路明北京邮电大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10074&fromuid=9《数据库系统及应用》崔魏（第二版）高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2482&fromuid=9编译原理第三板 (陈火旺刘春林著) 国防工业课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7680&fromuid=9《SQL SERVER 2005 数据库开发与实现》微软公司课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1335&fromuid=9信号与线性系统管致中第4 版答案/bbs/viewthread.php?tid=6729&fromuid=9《计算机算法基础》（第三版）华中科技大4、5、6、8 章课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4348&fromuid=9计算机系统结构第二版清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5370&fromuid=9《visual basic》课后作业答案【khdaw_lxywyl】常微分方程（张禾瑞）第三版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1654&fromuid=9《数学分析》陈传璋课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2217&fromuid=9高等几何梅学明高教版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5698&fromuid=9数学分析高教出版社第二版复旦数学系主编/bbs/viewthread.php?tid=3025&fromuid=9编译原理第三版西北工业大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5614&fromuid=9数值分析数值计算方法曾金平湖南大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9628&fromuid=9C 语言程序设计 (何钦铭颜晖著) 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数值分析课程课后习题答案(李庆扬等)1
第一章 绪论1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n x 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++； [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
数值分析第四版课后习题答案
第一章习题解答1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈−=−=aee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈−=−=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈−=−=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈−=−=aee x a e r2、已知四个数：001.0,25.134,0250.0,3.264321====x x x x 。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算3211x x x =μ和1431/x x x =μ的相对误差限。
解：21111121101901.0,1021,3,10263.06.23−−⨯≈=⨯==⨯==x x x x n x r δδδ22214212102.0,1021,3,10250.00250.0−−−⨯≈=⨯==⨯==x x x x n x r δδδ 43332333103724.0,1021,5,1013425.025.134−−⨯≈=⨯==⨯==x x x x n x r δδδ 5.0,1021,1,101.0001.04443424==⨯==⨯==−−x x x x n x r δδδ 由相对误差限公式：i r ini n in ni i ir x x fx x f x x x f x x f u δδδ∂∂=∂∂=∑∑==1111),,(),,()(所以有：232123113211103938.0)(1)(−⨯≈++=x x x x x x x x x r δδδμμδ4971.0)(1)(4133141214311≈++−=x x x x x x x x x x r δδδμμδ 3、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。