理论力学 第2版 06静力学专题_1摩擦
x
FNA
联立求解，得
2 1 fs 2 1 tan f π tan ≥ cot 2 f tan 2 f 2 fs 2 tan f 2
π ≥ 2 f 2 再考虑到梯子平衡时，应有
B
a a
A
≤
π 2
FNB
FsB
C O
P
故得梯子平衡时与地面间的 夹角 应满足的条件为
解： 1）设物体处于滑动前的临界状态
F1 F1
4
3
研究物块，作受力图 取坐标轴，列平衡方程
Fix 0,
4 F1 Fsmax 0 5
1m
2m
P
Fiy 0,
3 FN F1 P 0 5
P
Fs max
y
补充方程 联立解得
Fsmax fs FN
1 F1 P 160 N 3
F
60
P
30 f
所以，物块处于临界状态
FR
30
P
F
[例2] 如图，假设墙壁光滑并不计梯子自重，试问：若人能够攀
登至梯子顶部而使梯子不滑动，地面与梯子间的静摩擦因数 fs
至少应为多大？ 解： 研究梯子，画受力图 当人攀登至梯子顶部时，地面 的全反力与法向间夹角
A
P
FA
A
30
一、滑动摩擦力
P
Fs FN
v Fk
3. 滑动摩擦力的大小 静摩擦力： 由平衡方程确定 最大静摩擦力： Fmax fs FN
其中，fs 为静摩擦因数，FN 为法向反力 动摩擦力：
Fk f FN
其中，f 为动摩擦因数，FN 为法向反力
二、摩擦角 如图，全约束力 FR 与法向间所夹锐角
P F
FN
故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为
P tan f ≤ F ≤ P tan f
两种方法计算的结果完全相同
[例4] 图示为起重装置的制动器。已知重物重量为 P ，制动块与鼓
轮间的静摩擦因数为 fs 。试问在手柄上作用的制动力 F 至少应为多
大时才能保持鼓轮静止？
F
解： 设制动力 F 足够大，使鼓轮保持静止 分别选取鼓轮连同重物、制动手柄为研究 对象，并作出各自的受力图
F
O
B
R r
l
a
B
Fs
FN
P
A
FOx
O
FN Fs
b
FOy
P
A
FA x
FA y
对于鼓轮连同重物，列平衡方程
MO Fi 0, M A Fi 0,
Fs R P r 0
FN
x
1 F1 P 160 N 3
1m
F1
4
3
2）设物体处于绕点 A 倾倒前的临界状态 研究物块，作受力图 列平衡方程
M A Fi 0,
4 l F1 2l P 0 5 2
5 F1 P 150 N 16
2m
P
A
解得
F1
由此可见，物体在 F1 作用下将先倾倒 故使物体保持平衡的 F1 的最大值为
第六章
静力学专题
F
P
Fs FN
第一节 滑动摩擦
一、滑动摩擦力
1. 滑动摩擦力的概念
静滑动摩擦力： 阻碍相对滑动趋势，记作 Fs ，简称静摩擦力 动滑动摩擦力： 阻碍相对滑动，记作 Fk ，简称动摩擦力 2. 滑动摩擦力的方向
P
沿接触面的公切线，与相对滑动或相对滑动
趋势方向相反
v Fk
FN
P F
FN
Fix 0,
O
B
a a
A
C
P
FNB FsA 0
FNA FsB P 0
FNB
FsB
y
Fiy 0,
B
C
M B Fi 0,
FNA 2a cos FsA 2a sin P a cos 0
P
A FsA
另有补充方程
FsA ≤ fs FNA tan f FNA FsB ≤ fs FNB tan f FNB
P
与接触 只要物体平衡，就有全主动力 FR
面法线间的夹角
F
FN
Fs FR
≤ f
与接触面法线间的夹角 反之，只要全主动力 FR
≤ f
则无论全主动力有多大，物体必能保持静止 上述现象称为自锁现象 产生自锁现象的条件 ≤ f 称为自锁条件
[例1] 如图，已知物块重 P = 5 kN，与地面间的摩擦角 f = 30°， 作用力 F = 5 kN，试问物块处于何种状态？ 解： 由于全主动力 FR 与接触面 法向间的夹角
3）根据物块 B 的临界状态确定 F1 的最大值
选取物块 B 为研究对象，作受力图 取坐标轴，列平衡方程
Fix 0,
FCB cos P sin FBmax 0
A
F1
C
B
Fiy 0,
FCB sin P cos FNB 0
补充方程 其中 联立解得
Fs FR
Fs arctan FN
显然有，Fs
Fs Fmax f
其中，f 为 角的最大值，称为接触面的摩擦角
易得，摩擦角
f arctan fs
或者
tan f fs
◆ 摩擦角f 为取决于接触面材料及其表面状况的常数
三、自锁现象
FR
解得
2）再求力 F1 的最小值 F1min
取分离体，作受力图
y
当力F1 达到最小值 F1min 时，物体
处于将要向下滑动的临界状态 取坐标系，列平衡方程
Fix 0,
Fiy 0,
F1min
P
x
Fsmax
FN
0 F1min cos P sin Fsmax
F1 min sin P cos 0 FN
P tan f ≤ F ≤ P tan f
本题亦可利用摩擦角的概念来求解 —— 1）先求力 F1 的最大值 F1max 当力F1 达到最大值 F1max 时，物体 处于将要向上滑动的临界状态
F1max
P f FN
Fs max
FR
此时，将摩擦力与法向反力合成后
另有 解得
F1min
fs FN Fsmax
sin tan f cos sin fs cos P P P tan f cos fs sin cos tan f sin
故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为
F1
P
y
处于将要向上滑动的临界状态
取坐标系，列平衡方程
Fix 0,
Fiy 0,
F1max
x
F1 max cos P sin Fsmax 0
Fs max
P
FN
FN F1 max sin P cos 0
另有
Fsmax fs FN
F1max sin tan f cos sin fs cos P P P tan f cos fs sin cos tan f sin
Pr a b Rl fs
A
FA x
FA y
[例5] 如图，均质梯子 AB 的长为 2a，重量为 P ，其一端放在水平地 面上，另一端靠在铅垂墙面上。已知接触面间的摩擦角均为 f ，试 求梯子平衡时与地面间的夹角 。 解： 选取梯子为研究对象 作受力图 取坐标系， 列平衡方程
Fiy 0,
Fix 0,
y
F1
C
B
A
F1
FAC sin F1 0
FBC FAC cos 0
FAC
x
CFLeabharlann C解得FAC F1 sin
FBC
F1 tan
F1
C
2）根据物块 A 的临界状态确定 F1 的最大值 选取物块 A 为研究对象，作受力图 取坐标轴，列平衡方程
来替代，物体在三力作用下 全反力 FR
F1min
Fsmax P
f FN
FR
平衡 根据平面汇交力系平衡的几何条件， 作封闭的力三角形 根据力三角形易得
P
f
F1min P tan f
FR F1min
F1max P tan f
F1min P tan f
根据自锁条件，欲使 梯子不滑动，应有
B
B
60
≤f arctan fs
故得
FR
fs tan f ≥ tan tan30 0.577
四、求解考虑摩擦的平衡问题 注意点： 1）静摩擦力除了满足平衡方程，还应满足下列物理条件
Fs ≤ Fmax fs FN
或者
≤ f arctan fs
Fix 0,
Fiy 0,
A
B
FCA cos FAmax 0
FNA FCA sin P 0
P
y
补充方程 其中 联立解得
FAmax fs FNA
FCA FAC F1 sin
A
FCA
FA max
x
FNA
F1
fs sin P 40.58 N cos fs sin
FNA
联立求解，得
2 1 fs 2 1 tan f π tan ≥ cot 2 f tan 2 f 2 fs 2 tan f 2
π ≥ 2 f 2 再考虑到梯子平衡时，应有
B
a a
A
≤
π 2
FNB
FsB
C O
P
故得梯子平衡时与地面间的 夹角 应满足的条件为
解： 1）设物体处于滑动前的临界状态
F1 F1
4
3
研究物块，作受力图 取坐标轴，列平衡方程
Fix 0,
4 F1 Fsmax 0 5
1m
2m
P
Fiy 0,
3 FN F1 P 0 5
P
Fs max
y
补充方程 联立解得
Fsmax fs FN
1 F1 P 160 N 3
F
60
P
30 f
所以，物块处于临界状态
FR
30
P
F
[例2] 如图，假设墙壁光滑并不计梯子自重，试问：若人能够攀
登至梯子顶部而使梯子不滑动，地面与梯子间的静摩擦因数 fs
至少应为多大？ 解： 研究梯子，画受力图 当人攀登至梯子顶部时，地面 的全反力与法向间夹角
A
P
FA
A
30
一、滑动摩擦力
P
Fs FN
v Fk
3. 滑动摩擦力的大小 静摩擦力： 由平衡方程确定 最大静摩擦力： Fmax fs FN
其中，fs 为静摩擦因数，FN 为法向反力 动摩擦力：
Fk f FN
其中，f 为动摩擦因数，FN 为法向反力
二、摩擦角 如图，全约束力 FR 与法向间所夹锐角
P F
FN
故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为
P tan f ≤ F ≤ P tan f
两种方法计算的结果完全相同
[例4] 图示为起重装置的制动器。已知重物重量为 P ，制动块与鼓
轮间的静摩擦因数为 fs 。试问在手柄上作用的制动力 F 至少应为多
大时才能保持鼓轮静止？
F
解： 设制动力 F 足够大，使鼓轮保持静止 分别选取鼓轮连同重物、制动手柄为研究 对象，并作出各自的受力图
F
O
B
R r
l
a
B
Fs
FN
P
A
FOx
O
FN Fs
b
FOy
P
A
FA x
FA y
对于鼓轮连同重物，列平衡方程
MO Fi 0, M A Fi 0,
Fs R P r 0
FN
x
1 F1 P 160 N 3
1m
F1
4
3
2）设物体处于绕点 A 倾倒前的临界状态 研究物块，作受力图 列平衡方程
M A Fi 0,
4 l F1 2l P 0 5 2
5 F1 P 150 N 16
2m
P
A
解得
F1
由此可见，物体在 F1 作用下将先倾倒 故使物体保持平衡的 F1 的最大值为
第六章
静力学专题
F
P
Fs FN
第一节 滑动摩擦
一、滑动摩擦力
1. 滑动摩擦力的概念
静滑动摩擦力： 阻碍相对滑动趋势，记作 Fs ，简称静摩擦力 动滑动摩擦力： 阻碍相对滑动，记作 Fk ，简称动摩擦力 2. 滑动摩擦力的方向
P
沿接触面的公切线，与相对滑动或相对滑动
趋势方向相反
v Fk
FN
P F
FN
Fix 0,
O
B
a a
A
C
P
FNB FsA 0
FNA FsB P 0
FNB
FsB
y
Fiy 0,
B
C
M B Fi 0,
FNA 2a cos FsA 2a sin P a cos 0
P
A FsA
另有补充方程
FsA ≤ fs FNA tan f FNA FsB ≤ fs FNB tan f FNB
P
与接触 只要物体平衡，就有全主动力 FR
面法线间的夹角
F
FN
Fs FR
≤ f
与接触面法线间的夹角 反之，只要全主动力 FR
≤ f
则无论全主动力有多大，物体必能保持静止 上述现象称为自锁现象 产生自锁现象的条件 ≤ f 称为自锁条件
[例1] 如图，已知物块重 P = 5 kN，与地面间的摩擦角 f = 30°， 作用力 F = 5 kN，试问物块处于何种状态？ 解： 由于全主动力 FR 与接触面 法向间的夹角
3）根据物块 B 的临界状态确定 F1 的最大值
选取物块 B 为研究对象，作受力图 取坐标轴，列平衡方程
Fix 0,
FCB cos P sin FBmax 0
A
F1
C
B
Fiy 0,
FCB sin P cos FNB 0
补充方程 其中 联立解得
Fs FR
Fs arctan FN
显然有，Fs
Fs Fmax f
其中，f 为 角的最大值，称为接触面的摩擦角
易得，摩擦角
f arctan fs
或者
tan f fs
◆ 摩擦角f 为取决于接触面材料及其表面状况的常数
三、自锁现象
FR
解得
2）再求力 F1 的最小值 F1min
取分离体，作受力图
y
当力F1 达到最小值 F1min 时，物体
处于将要向下滑动的临界状态 取坐标系，列平衡方程
Fix 0,
Fiy 0,
F1min
P
x
Fsmax
FN
0 F1min cos P sin Fsmax
F1 min sin P cos 0 FN
P tan f ≤ F ≤ P tan f
本题亦可利用摩擦角的概念来求解 —— 1）先求力 F1 的最大值 F1max 当力F1 达到最大值 F1max 时，物体 处于将要向上滑动的临界状态
F1max
P f FN
Fs max
FR
此时，将摩擦力与法向反力合成后
另有 解得
F1min
fs FN Fsmax
sin tan f cos sin fs cos P P P tan f cos fs sin cos tan f sin
故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为
F1
P
y
处于将要向上滑动的临界状态
取坐标系，列平衡方程
Fix 0,
Fiy 0,
F1max
x
F1 max cos P sin Fsmax 0
Fs max
P
FN
FN F1 max sin P cos 0
另有
Fsmax fs FN
F1max sin tan f cos sin fs cos P P P tan f cos fs sin cos tan f sin
Pr a b Rl fs
A
FA x
FA y
[例5] 如图，均质梯子 AB 的长为 2a，重量为 P ，其一端放在水平地 面上，另一端靠在铅垂墙面上。已知接触面间的摩擦角均为 f ，试 求梯子平衡时与地面间的夹角 。 解： 选取梯子为研究对象 作受力图 取坐标系， 列平衡方程
Fiy 0,
Fix 0,
y
F1
C
B
A
F1
FAC sin F1 0
FBC FAC cos 0
FAC
x
CFLeabharlann C解得FAC F1 sin
FBC
F1 tan
F1
C
2）根据物块 A 的临界状态确定 F1 的最大值 选取物块 A 为研究对象，作受力图 取坐标轴，列平衡方程
来替代，物体在三力作用下 全反力 FR
F1min
Fsmax P
f FN
FR
平衡 根据平面汇交力系平衡的几何条件， 作封闭的力三角形 根据力三角形易得
P
f
F1min P tan f
FR F1min
F1max P tan f
F1min P tan f
根据自锁条件，欲使 梯子不滑动，应有
B
B
60
≤f arctan fs
故得
FR
fs tan f ≥ tan tan30 0.577
四、求解考虑摩擦的平衡问题 注意点： 1）静摩擦力除了满足平衡方程，还应满足下列物理条件
Fs ≤ Fmax fs FN
或者
≤ f arctan fs
Fix 0,
Fiy 0,
A
B
FCA cos FAmax 0
FNA FCA sin P 0
P
y
补充方程 其中 联立解得
FAmax fs FNA
FCA FAC F1 sin
A
FCA
FA max
x
FNA
F1
fs sin P 40.58 N cos fs sin
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理论力学第五章摩擦(Y)
理论力学第五章摩擦(y)
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
THANK YOU
感谢聆听
力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
THANK YOU
感谢聆听
力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
大学_理论力学第2版(唐国兴王永廉主编)课后答案_1
理论力学第2版(唐国兴王永廉主编)课后答案理论力学第2版内容简介第2版前言第1版前言第一章静力学基础知识要点解题方法难题解析习题解答第二章平面汇交力系知识要点解题方法难题解析习题解答第三章力矩、力偶与平面力偶系知识要点解题方法习题解答第四章平面任意力系知识要点解题方法难题解析习题解答第五章空间力系知识要点解题方法习题解答第六章静力学专题知识要点解题方法习题解答第七章点的运动学知识要点解题方法难题解析习题解答第八章刚体的基本运动知识要点解题方法习题解答第九章点的合成运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十章刚体的平面运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十一章质点动力学基本方程知识要点解题方法难题解析第十二章动量定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十三章动量矩定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十四章动能定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十五章动静法知识要点解题方法习题解答参考文献理论力学第2版目录机械工业出版社本书是与唐国兴、王永廉主编的《理论力学》(第2版)配套的教学与学习指导书。
本书按主教材的章节顺序编写，每章分为知识要点、解题方法、难题解析与习题解答四个部分。
其中，“知识要点”部分提纲挈领地对该章的基本概念、基本理论和基本公式进行归纳总结，以方便读者复习、记忆和查询;“解题方法”部分深入细致地介绍解题思路、解题方法和解题技巧，以提高读者分析问题和解决问题的能力;“难题解析”部分精选若干在主教材的例题与习题中没有涉及的典型难题进行深入分析，以拓展读者视野，满足读者深入学习的需要;“习题解答”部分对主教材中该章的全部习题均给出求解思路和答案，但不提供详细解题过程，以期在帮助读者自主学习和练习的同时为他们留出适量的思考空间。
本书继承了主教材的风格特点，结构严谨、层次分明、语言精练、通俗易懂。
本书虽与主教材配套，但其结构体系完整，亦可单独使用。
本书可作为应用型本科院校与民办二级学院工科各专业学生的.学习和应试指导书，同样适合高职高专、自学自考和成人教育的学生使用，对考研者、教师和工程技术人员也是一本很好的参考书。
理论力学第五章 摩擦
■
轮轨的柔性约束模型
原来圆轮与水平面之间并非刚性接触， 而是有变形存在。假设圆轮不变形，地面有 变形。地面的约束力是一分布力系（平面一
般力系）。
静力学/第五章：摩擦
向A点简化，得到一个力 FR和一个力偶M。进一步得 法向反力FN，摩擦力F和阻 力偶M。 M 静滚动摩阻力偶， 简称静滚动摩阻。
M
其大小M ＝F r，与主动
▼最大静滚动摩阻力偶M max的确定 滚动摩擦定律： Mf max＝FN
滚动摩阻系数
具有长度量纲,常用 mm .
实验表明与材料硬度和湿度等有关，与 接触处的变形有关，与轮半径无关。
一般情况下，滚动摩阻系数较小，故大多 数情况下，滚动摩阻可以忽略不计。
静力学/第五章：摩擦
■滚动摩阻力偶（滚动摩阻）
max
Fd
45°
P F F
Fs ＝ F F max Fs ＝ F max F ＝ Fd Fs
O
FN 此时，摩擦力的大 小由平衡方程确定.
静止状态： 临界状态： 运动状态：
静力学/第五章：摩擦
2 最大静滑动摩擦力
最大静滑动摩擦力：
F max = fs FN
fs 静摩擦因数 查表，或由试验确 定。与 物体的材料、表明粗糙度、温度、湿度等有关，与 接触面积无关。
静力学/第五章：摩擦
§5 - 4 滚动摩阻的概念
本节考虑滚动时，摩擦的作用。
■
轮轨的刚性约束模型 F P
FN 不平衡力系
根据刚性约束模型，得到不 平衡力系，即不管力F 多么小, 都会发生滚动，这显然与实际 情况不一致。
O
Fs
A
然而，当力F不太大时，圆 轮既无滑动，也不滚动。这是什 么缘故呢？
《静力学摩擦》课件
静摩擦力来保持身体平衡。
03
静力学摩擦分类
干摩擦
总结词
干摩擦是指两个接触表面之间没有润滑剂或其他介质，纯粹由粗糙度引起的摩擦。
详细描述
在干摩擦情况下，两个接触表面的粗糙度会导致微观凸起互相嵌合，产生摩擦力。这种摩擦力的大小取决于表面 粗糙度、接触压力和材料性质等因素。干摩擦在许多机械系统中都很常见，例如轴承、齿轮和制动系统等。
高温高压下的静力学摩擦特性研究
总结词
高温高压环境在工业生产和科学研究中具有 重要应用，研究高温高压下的静力学摩擦特 性有助于解决实际工程问题和提高生产效率 。
详细描述
在高温高压环境下，材料的物理性质和化学 性质会发生显著变化，这会对静力学摩擦特 性产生影响。研究高温高压下的静力学摩擦 特性有助于理解材料在极端条件下的行为， 为相关领域提供理论支持和实践指导。
静摩擦定律的应用
机械设计
在机械设计中，需要考虑到静摩 擦力的影响，例如在设计和优化 传送带、链条、齿轮等机械部件 时，需要考虑到静摩擦力的作用
。
交通工程
在交通工程中，车辆的制动和起 步都需要利用到静摩擦力，例如 刹车系统就是利用静摩擦力来减
速车辆的。
体育运动
在体育运动中，很多项目都需要 利用到静摩擦力，例如滑雪、滑 冰、攀岩等运动都需要通过增大
02
静力学摩擦定律
静摩擦定律的表述
静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面滑动时，如果两个物体之间没 有相对运动，那么它们之间的摩擦力被称为静摩擦力。
静摩擦定律
静摩擦力的大小与作用在物体上的外力的大小有关，当外力 小于物体间的最大静摩擦力时，静摩擦力的大小等于外力的 大小；当外力大于物体间的最大静摩擦力时，物体开始滑动 。
03
静力学摩擦分类
干摩擦
总结词
干摩擦是指两个接触表面之间没有润滑剂或其他介质，纯粹由粗糙度引起的摩擦。
详细描述
在干摩擦情况下，两个接触表面的粗糙度会导致微观凸起互相嵌合，产生摩擦力。这种摩擦力的大小取决于表面 粗糙度、接触压力和材料性质等因素。干摩擦在许多机械系统中都很常见，例如轴承、齿轮和制动系统等。
高温高压下的静力学摩擦特性研究
总结词
高温高压环境在工业生产和科学研究中具有 重要应用，研究高温高压下的静力学摩擦特 性有助于解决实际工程问题和提高生产效率 。
详细描述
在高温高压环境下，材料的物理性质和化学 性质会发生显著变化，这会对静力学摩擦特 性产生影响。研究高温高压下的静力学摩擦 特性有助于理解材料在极端条件下的行为， 为相关领域提供理论支持和实践指导。
静摩擦定律的应用
机械设计
在机械设计中，需要考虑到静摩 擦力的影响，例如在设计和优化 传送带、链条、齿轮等机械部件 时，需要考虑到静摩擦力的作用
。
交通工程
在交通工程中，车辆的制动和起 步都需要利用到静摩擦力，例如 刹车系统就是利用静摩擦力来减
速车辆的。
体育运动
在体育运动中，很多项目都需要 利用到静摩擦力，例如滑雪、滑 冰、攀岩等运动都需要通过增大
02
静力学摩擦定律
静摩擦定律的表述
静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面滑动时，如果两个物体之间没 有相对运动，那么它们之间的摩擦力被称为静摩擦力。
静摩擦定律
静摩擦力的大小与作用在物体上的外力的大小有关，当外力 小于物体间的最大静摩擦力时，静摩擦力的大小等于外力的 大小；当外力大于物体间的最大静摩擦力时，物体开始滑动 。
理论力学 摩擦力
运动态
v
G
F
FN
F cv
粘性摩擦因数 c
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
21
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
滚动摩擦
• 滚动摩擦产生的原因：二 物体在相对滚动时局部变 形引起一种阻碍它们相对 运动的阻力 • 这些阻力向点A进行简化
主矢
F
G
O
主矩
FR ( Ff , FN ) FN 具有理想约束力的性质 Ff 滑动摩擦力的性质 M f 滚动摩擦所特有力偶矩 滚动阻力偶矩
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
角m的范围： 平面：摩檫三角形 空间：摩檫锥
7
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫自锁的应用
F
q q
m
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
8
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
[例]
重为400N的重物放在斜面上,斜 面的倾角 q=30度 物体与斜面的静摩擦因数 fs =0.2 为使物体不滑动，在物体上施 加一水平力F
A
Ff B FN B
静摩擦力如何定
Ff A f s A FN A ？ FmA Ff B f s B FN B ？ FmB
静定 静不定
FN A
极限静摩擦力
未知数与方程个数的分析: 2/3
静摩擦力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得
未知数与方程个数的分析: 4/3
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学 16
18
ix
Ff A Ff B 0
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
假定系统为平衡
v
G
F
FN
F cv
粘性摩擦因数 c
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
21
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
滚动摩擦
• 滚动摩擦产生的原因：二 物体在相对滚动时局部变 形引起一种阻碍它们相对 运动的阻力 • 这些阻力向点A进行简化
主矢
F
G
O
主矩
FR ( Ff , FN ) FN 具有理想约束力的性质 Ff 滑动摩擦力的性质 M f 滚动摩擦所特有力偶矩 滚动阻力偶矩
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
角m的范围： 平面：摩檫三角形 空间：摩檫锥
7
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫自锁的应用
F
q q
m
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
8
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
[例]
重为400N的重物放在斜面上,斜 面的倾角 q=30度 物体与斜面的静摩擦因数 fs =0.2 为使物体不滑动，在物体上施 加一水平力F
A
Ff B FN B
静摩擦力如何定
Ff A f s A FN A ？ FmA Ff B f s B FN B ？ FmB
静定 静不定
FN A
极限静摩擦力
未知数与方程个数的分析: 2/3
静摩擦力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得
未知数与方程个数的分析: 4/3
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学 16
18
ix
Ff A Ff B 0
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
假定系统为平衡
《静力学摩擦》PPT课件
如图所示，设C端的静摩擦角为θf ，则平衡时θ范围是( )。
以整体为研究对象
A
Gθ θ
FN
G
C
Fs
B
以BC为研究对象
第二十三页，共35页。
不计滑块A和BC杆的重量，不计滑轮C的大小和重量，AB水平， AB=BC，系统在图示位置平衡，问滑块A与铅垂墙面间的静滑 动摩擦系数为多大？
Fs
P
FN
A
C
B
P
P
y
N
x
F
Ff
O
G
第二十七页，共35页。
如图所示，无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接，在AB杆上作用有水平向右
的力F，AB杆与水平面，三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为fs=0.4尺寸如图
所示，求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
F
0.6m A
1.8m
C D
FBy1 B
FBx1
(a)
CP
0.6m 0.6m 0.6m
都将发生运动。ຫໍສະໝຸດ 第十六页，共35页。第十七页，共35页。
斜面自锁
第十八页，共35页。
如题图所示，沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5，试问输送带的最大倾角α 为多大？
第十九页，共35页。
重为P的物块，放在粗糙的水平面上，已知：物块与水平面的摩 擦角φm=200，现受斜侧推力Q作用，如图示.若Q＝P，且Q与法线间的 夹角度α＝300，问该物块是否平衡?
Q
P
150
300
P
Q
第二十页，共35页。
§ 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
第二十一页，共35页。
物块重G，置于平面上，二者之间的摩擦角为ψm，今以图示之力
以整体为研究对象
A
Gθ θ
FN
G
C
Fs
B
以BC为研究对象
第二十三页，共35页。
不计滑块A和BC杆的重量，不计滑轮C的大小和重量，AB水平， AB=BC，系统在图示位置平衡，问滑块A与铅垂墙面间的静滑 动摩擦系数为多大？
Fs
P
FN
A
C
B
P
P
y
N
x
F
Ff
O
G
第二十七页，共35页。
如图所示，无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接，在AB杆上作用有水平向右
的力F，AB杆与水平面，三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为fs=0.4尺寸如图
所示，求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
F
0.6m A
1.8m
C D
FBy1 B
FBx1
(a)
CP
0.6m 0.6m 0.6m
都将发生运动。ຫໍສະໝຸດ 第十六页，共35页。第十七页，共35页。
斜面自锁
第十八页，共35页。
如题图所示，沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5，试问输送带的最大倾角α 为多大？
第十九页，共35页。
重为P的物块，放在粗糙的水平面上，已知：物块与水平面的摩 擦角φm=200，现受斜侧推力Q作用，如图示.若Q＝P，且Q与法线间的 夹角度α＝300，问该物块是否平衡?
Q
P
150
300
P
Q
第二十页，共35页。
§ 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
第二十一页，共35页。
物块重G，置于平面上，二者之间的摩擦角为ψm，今以图示之力
静力学摩擦与摩擦力
r fs
滚阻因数
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
考虑滚动临界态 M f M m M m FN
简化中 心A Ff FN Mm
简化中心B
简化中心B
F f FN
M sFN
s
Ff FN M 0
M m FN
滚阻因数量纲为长度单位
物理意义是将摩擦力简化为合力时简化中心点到 A的距离
与接触物体的性质有关
G
F
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
附加方程
Fmin cosq Fm G sinq 0 Fmin sinq FN G cosq 0 Fm fs FN
Fmin
sinq fs cosq cosq fs sinq
135.31N
Fmin q Fm
q
G
x FN
静不定?
工况2 临界态平衡问题
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
平衡态
F
Ff Mf
Ff F M f Fr
滑动临界态 F Fm
滚动临界态 F Mm r
Fm
F
Mm r
Ff Fm Fm fs FN
M f M m M m FN
滑动
G
F
O A
Ff
Mf
FN
FR
极限滚阻力偶矩
滚阻因数
Mm r
F
Fm
Fm
F
Mm r
F
纯滚动 又滚又滑
通常
q
m
临界态
FN
Fmax G tan(q m ) 400 tan(30 11.31 ) 351.53N
当 135.31N < F <351.53N 物体静止
4、第五章--静力学(摩擦)1解析
6
§4-1 摩擦的基本概念(续)
7
§4-1 摩擦的基本概念(续)
8
§4-1 摩擦的基本概念(续) 二、摩擦产生的条件 1.条件：两个物体相互接触，并且有相对运动或相对
运动趋势。 2.概念：两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋
势时，在接触表面上彼此作用有阻碍相对滑动 或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力，简称 摩擦力。
27
§4-5 滚动摩擦（续）
小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它 与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加
F=4 N的力，α =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
F
α A
解: 1.取物块A为研究对象，
受力分析如图。
y
FG
α A
x
Ff FN
2.列平衡方程。
Fx 0, F cos Ff 0
两个相互接触的物体，当其接触表面之间有相对
滑动时，彼此作用着阻碍相对运动的力，这种阻力称
为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。
Fd f ' N
f ' f
当考虑摩擦问题时，要分清物体是处于静止、临界平衡还
是滑动状态，然后再选择相应的方法来计算摩擦力。
静止时：摩擦力F的大小由平衡方程决定。
临界状态：摩擦力为最大值，其大小为：Fmax=f N
A d FNA
Fy 0, FA FB F 0
b FA
B
FNB
M D F 0,
Fa
FNB
FB
d 2
FA
d 2
0
FB
F
补充方程
O
a
x
FA fs FNA FB fs FNB
解得
§4-1 摩擦的基本概念(续)
7
§4-1 摩擦的基本概念(续)
8
§4-1 摩擦的基本概念(续) 二、摩擦产生的条件 1.条件：两个物体相互接触，并且有相对运动或相对
运动趋势。 2.概念：两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋
势时，在接触表面上彼此作用有阻碍相对滑动 或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力，简称 摩擦力。
27
§4-5 滚动摩擦（续）
小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它 与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加
F=4 N的力，α =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
F
α A
解: 1.取物块A为研究对象，
受力分析如图。
y
FG
α A
x
Ff FN
2.列平衡方程。
Fx 0, F cos Ff 0
两个相互接触的物体，当其接触表面之间有相对
滑动时，彼此作用着阻碍相对运动的力，这种阻力称
为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。
Fd f ' N
f ' f
当考虑摩擦问题时，要分清物体是处于静止、临界平衡还
是滑动状态，然后再选择相应的方法来计算摩擦力。
静止时：摩擦力F的大小由平衡方程决定。
临界状态：摩擦力为最大值，其大小为：Fmax=f N
A d FNA
Fy 0, FA FB F 0
b FA
B
FNB
M D F 0,
Fa
FNB
FB
d 2
FA
d 2
0
FB
F
补充方程
O
a
x
FA fs FNA FB fs FNB
解得
理论力学-摩擦
F
Fs
物块仍保持平衡，因为有
一个接触面障碍物块向右水平
P
ห้องสมุดไป่ตู้
运动的切向力——静摩擦力。
Fs = F
静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大。
最大静滑动摩擦力
当 F 的大小达到某一数值时，物块处于平衡的
临界状态，这时的Fs 达到最大值—最大静摩擦力， 以 Fmax 表示。
0 ≤ Fs ≤ Fmax 由库仑定理
摩擦力的三要素：
1、作用于两物体的相互接触处 2、方向与相对滑动的趋势或相对滑动的
方向相反 3、大小由主动力决定（摩擦力为被动力）
滑动摩擦
根据研究物体的相对滑动趋势、平衡的临界状态和 滑动这三种情况，摩擦力可分为静滑动摩擦力、最 大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
静滑动摩擦力
N
在物块上作用一个
大小可变的水平拉力F
N
F max = f s N
F
f s —— 静摩擦系数
Fs
f s需通过实验测定，影响其
P
的因素很复杂。
常用摩擦系数表
动滑动摩擦力
N
F Fs
P
当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动
力F，接触面之间将出现相对滑动。
动摩擦力
Fd = f N 一般情况下，
f 为动摩擦系数 f < fs
Thank you
第四章 摩擦
4-1 滑动摩擦 4-2 摩擦角和自锁现象 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 4-4 滚动摩阻的概念
本章将讨论与研究物体的接触面不是光滑 的情况
按接触物间的相对运动情况：
滑动摩擦
按接触物间是否有润滑剂
干摩擦 湿摩擦
滚动摩擦
理论力学摩擦.ppt
列平衡方程
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
MB 0,
G
a 2
F
h
FNA
a
0
柜不绕 B 翻倒条件：
FNA≥0
a
解得
F ≤ Ga
2h
F
当h=b时,使柜翻倒的最小推力为
C b
G
h
F
Fmin2
Ga 2b
柜体保持滑动而不翻到时,应满足
Fmin2 F Fmin1
即
Ga 2b
F
Gfs
a
F
C b
G
h
在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置—楔联结。 坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用 于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。 已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（或摩擦角φf ）。求楔 块不致滑出所需顶角的大小。
Fx 0, FNC sin 60 FC cos 60 F FD 0 (c)
Fy 0, FNC cos 60 G FC sin 60 FND 0 (d)
MO F 0, FCr FDr 0
(e)
由式(e)可得 FD FC
将 FNC FNC 100 N, FD FC FC 40 N
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
解： 此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之 中只要有一个达到最大值，系统即处于临 界状态。
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
先假设C处的摩擦 达到最大值，当力F为 最小时，轮有沿水平 向右滚动的趋势。