初中七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试题及答案解析(一)
第五章生活中的轴对称专项测试题(一)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，在中，已知，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中共有等腰三角形（）个.
A. B. C. D.
2、若的三边，，满足，那么的形状是（）
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
3、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于（）
A..
B..
C..
D..
4、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平
纸片后的大小为（）
A. B. C. D.
5、如图，由个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
6、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）
A. B. C. D.
7、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）
A.不确定
B.过已知点作一条直线与已知直线平行
C.过已知点作一条直线与已知直线垂直
D.过已知点作一条直线与已知直线相交
8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该
小正方形的位置可以是（）
A.（一，2）
B.（二，4）
C.（三，2）
D.（四，4）
9、如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段QR的长为（）
A. B. C. D.
10、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（）
A.等腰直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（）
A. B. C. D.
12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）
A. B. C. D.
13、已知如图，中，，的垂直平分线交于，
和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（）
A.和
B.和
C.和
D.和
14、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，，则的度数是（）
A. B. C. D.
15、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（）
A.①②③④
B.①③
C.①②④
D.①②③
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则．
17、如图，先将一平行四边形纸片沿、折叠，使点、、在同一直线上，再将折叠的纸片沿折叠，使落在上，则
度.
18、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于度．
19、如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为．
20、如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若的周长为，则为．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知，，是的中线，求的度数.
22、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且
，．
求的度数．
第五章生活中的轴对称专项测试题(一)答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、
【答案】A
【解析】解：，
是等腰三角形，
，
又知，
，
由是的角平分线得：
，
，
是等腰三角形，
而，
，
是等腰三角形，
,
，
，
是等腰三角形，
，是等腰三角形，
，
，
已知，
，
，
是等腰三角形，
综上可知等腰三角形有个.
正确答案是：.
2、
【答案】D
【解析】解：=0，
或或，
即或或，
因而三角形一定是等腰三角形．
3、
【答案】C
【解析】解：
，，
，
由折叠的性质可知，
.
故正确答案是：.
4、
【答案】B
【解析】解：如图所示：由题意可得，，，则，故，
则，
，
，
，
．
5、
【答案】B
【解析】解：如图所示：符合题意的有个三角形．
6、
【答案】D
【解析】解：由题意可得：当连接，，时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接时，所形成的图形不是轴对称图形．
7、
【答案】C
【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
8、
【答案】B
【解析】解：如图，把（二，4）位置的正方形涂黑，
则整个图案构成一个以直线为轴的轴对称图形．
9、
【答案】C
【解析】解：点关于的对称点恰好落在线段上，垂直平分，
，
，
点关于的对称点落在的延长线上，
垂直平分，
，
．
10、
【答案】A
【解析】解：如图，连接，
与关于对称，与关于对称，
，，，
，
，
，
，，三点构成的三角形是等腰直角三角形．
11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
，
，
，
．
12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是
13、已知如图，中，，的垂直平分线交于，
和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（）
A.和
B.和
C.和
D.和
【答案】A
【解析】解：的垂直平分线交于，
，
的周长为，
和的周长分别是和，
，
，
则的腰和底边长分别为和．
14、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，，则的度数是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：的垂直平分线交于，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得．
15、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（）
A.①②③④
B.①③
C.①②④
D.①②③
【答案】A
【解析】解：
①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；
②这是等边三角形的判定，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则．
【答案】15
【解析】解：，，
．
将折叠，使点落在点处，折痕为，，
，
．
故答案为：．
17、如图，先将一平行四边形纸片沿、折叠，使点、、在同一直线上，再将折叠的纸片沿折叠，使落在上，则
度.
【答案】45
【解析】解：
根据沿直线折叠的特点，，，
，，
，
，
点，，在同一直线上，
，
将折叠的纸片沿折叠，使落在上，
故正确答案是：.
18、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于度．
【答案】60
【解析】解：
连结，由正方体的性质可知，，
是等边三角形，
这两条对角线的夹角等于．
19、如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为．
【答案】12
【解析】解：点与点关于对称，
．
是的中点，
．
的周长．
20、如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若的周长为，则为．
【答案】20
【解析】解：是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，
，．
的周长为，即，
．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知，，是的中线，求的度数.
【解析】解：
为等腰三角形
是中线.
.
在和中.
，，.
.
，，.
22、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，点是所求的点．
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且
，．
求的度数．
【解析】解：在和中
，
（），
，
又，
，
为等边三角形，
．。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
(好题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，AC BC =，AD BD =，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ACD BCD △≌△；②AO BO =；③AB CD ⊥；④AOC BOC ≌△△；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论不正确的是（ ）A ．34C EF '∠︒＝B ．∠AEC ＝146° C ．∠BGE ＝68°D ．∠BFD ＝112° 6．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF 沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°12．如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正确的有（）A．①②③④B．③④C．①②④D．①②③二、填空题13．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为______．14．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，CD与AE交于点P若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为_____．15．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.16．四边形ABCD 中，90,70B D C ︒︒∠=∠=∠=，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN ∆周长最小时，此时AMN ANM ∠+∠的度数为______度17．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ．其中正确的结论是_____．（填序号）18．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．19．如图所示，将长方形纸片ABCD 进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，(1,3),(2,1),(4,4)A B C ．（1）在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）计算111A B C △的面积．22．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：试一试如图，AOB ∠为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB ∠的平分线.第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使0;OD E =第二步：分别以点D 和点E 为圆心，适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；第三步：作射线OC .射线OC 就是所要求作的AOB ∠的平分线（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________________．（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作AOB ∠的角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =． ②分别过点M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ．③作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线．请根据小明的作法，求证OP 为AOB ∠的平分线．23．观察设计(1)观察如图①②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征(2)借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的2个共同特征．(注 意新图案与已有的2个图案不能重合)24．如图，点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，连结CD ，交OA 于M ，交OB 于N ．（1）若CD 的长为18厘米，求△PMN 的周长；（2）若∠CPD =131°，∠C =21°，∠D =28°，求∠MPN ．25．如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ，顶点()1,3A -，()2,0B ，()3,1C --． （1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为__________，点B 关于y 轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求111A B C △的面积？26．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E 在BC 上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．（1）求线段DC 的长度；（2）求△FED 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据轴对称的性质求解．【详解】观察选项可知，A 中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C 中可以通过平移得到，D 中可以通过放大或缩小得到，只有B 可以通过对称得到．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】运用“SSS”可证明ACD BCD △≌△，从而可判断①，由ACD BCD △≌△得∠ACO=∠BCO ，从而可判断ACO BCO △≌△，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．【详解】解：在△ACD 与△BCD 中，AD BD AC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD （SSS ），故①正确；∴∠ACO=∠BCO ，在△ACO 与△BCO 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△BCO （SSS ），故④正确；∴AO=BO，故②正确；，故③正确；∴∠AOC=∠BOC=90°，即AB CD∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；所以，正确的是①②③④⑤，故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可判断．【详解】解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；B、由折叠可得∠C′EG＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．6．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．A解析：A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.10．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．C解析：C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D 的度数．【详解】解：∵GF ∥CD ，GE ∥AD ，∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，由折叠可得：∠B=∠G ，∴四边形BEGF 中，∠B=360920110︒︒︒-- =80°， ∴四边形ABCD 中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．B解析：B【分析】将△ABD 沿着AD 翻折，则△ABD ≌△AED ，可得AB=AE ，∠B=∠AEB ，将△CEF 沿着EF 翻折，则△AEF ≌△CEF ，可得AE=CE ，∠C=∠CAE ，进而得到AB=EC,∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，从而判断③④正确,由折叠性质只能得到∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°，DE=EF，从而判断①②不一定正确.【详解】解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，∴AB=AE，∠B=∠AEB，∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，∴AE=CE，∠C=∠CAE，∴AB=EC，∴④正确；∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，∴∠B=2∠C，故③正确；由折叠性质可得△ABD≌△AED，△AEF≌△CEF，∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°，DE=EF，∴①②不一定正确.故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，含30°直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二、填空题13．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小即利用点的对称让三角形的三边在同一直线上作出A关于BC和CD的对称点A′A″即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB=∠C=50°进而得出∠AMN+∠解析：100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB =∠C=50°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，∵∠DAB=130°，∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°，由对称性可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，故答案为：100°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理及外角的性质和轴对称的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．14．100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°∠3=20°根据折叠的性质即可求解【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2∴∠1=130°∠3=20°∴∠DC解析：100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°，∠3=20°，根据折叠的性质即可求解．【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，∴∠1=130°，∠3=20°，∴∠DCA=20°，∠EAB=130°，∵∠PAC=360°﹣2∠1=100°，∴∠EPD=∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠DCA=60°，由翻折的性质可知：∠E=∠3=20°，∴∠α=180°﹣60°﹣20°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理是解题的关键．15．20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可【详解】当∠B翻折时B点与D点重合DE与EC的和就是BC的长即DE+EC=16cmCD=AC=解析：20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm ，CD=12AC=6cm ，故△CDE 的周长为16+6=22cm ； 当∠A 翻折时，A 点与D 点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm ，CD=12BC=8cm ， 故△CDE 的周长为12+8=20cm ．故答案为20cm 或22cm ．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称. 16．140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则即为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则解析：140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C B D ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．17．①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可【详解】①∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称∴∠MAD ＝∠NAD ∠EAD ＝∠FAD ∴∠EAD ﹣∠MAD ＝∠FAD ﹣∠NAD 即：∠1＝∠2故正解析：①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【详解】①∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，∴∠MAD ＝∠NAD ，∠EAD ＝∠FAD ，∴∠EAD ﹣∠MAD ＝∠FAD ﹣∠NAD ，即：∠1＝∠2，故正确；②∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，∴∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，在△ANC 与△AMB 中，MAN NAM AC ABB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ANC ≌△AMB ，故正确；③易得：CD ＝BD ，但在三角形DNB 中，DN 不一定等于BD ，故错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．【分析】由折叠可得依据的周长是可得进而得到的周长【详解】由折叠可得的周长是的周长故答案为：27【点睛】本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和 解析：27【分析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.19．70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°再根据两直线平行内错角相等即可求得答案【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°∵AD//BC∴∠BHE=∠DEH=70°故答案为：7解析：70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.20．12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝ACCD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝ACCD＝DE且AB＝10AC＝6BC＝解析：12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．（1）见解析；（2）7 2【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可．【详解】解：（1）111A B C △如图所示，（2）111A B C △的面积为1117331223132222． 【点睛】 本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．【问题1】边边边（或SSS ）；【问题2】见解析【分析】问题1：根据三角形全等的SSS 定理解答；问题2：证明Rt △ONP ≌Rt △OMP ，根据全等三角形的性质证明即可．【详解】解：问题1：张老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ， 故答案为：SSS ；问题2：由作图得：OM ON =，PN OB ⊥，PM OA ⊥．∴90PNO PMO ∠=∠=︒．∴PNO 和PMO △是直角三角形．∵OP OP =，∴ONP OMP ≌．∴AOP BOP ∠=∠．∴OP 为AOB ∠的平分线．【点睛】本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识，同学们注意仔细审题，理解这些作角平分线的方法，按照题目意思解答．23．（1）第一个共同特征：它们都是轴对称图形，第二个共同特征：它们的面积都是4个空白小正方形单位面积和．（2）作图见解析．【分析】（1）从图形的对称性、阴影的面积等入手考虑即可解答；（2）只需作出符合（1）中的特征的图形即可．【详解】解：（1）由图可知，第一个共同特征：它们都是轴对称图形第二个共同特征：它们的面积都是 4 个空白小正方形单位面积和。
(典型题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．2．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条5．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．6．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A．B．C．D．8．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．39．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C ．D ．10．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )A ．3B ．5C ．6D ．1012．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝15°，将纸带沿EF 折叠成图b ，则∠AEG 的度数_____度，再沿BF 折叠成图c ．则图中的∠CFE 的度数是_____度．14．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．15．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．16．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.17．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．18．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A'处，且点A'在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．19．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．20．如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，ABC的边长为4cm，则图中阴影部分的周长为_____cm．三、解答题21．观察设计(1)观察如图①②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征(2)借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的2个共同特征．(注意新图案与已有的2个图案不能重合)22．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；'''．（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A B C23．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l，且AB长为3．6．（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ．（2）P 为直线l 上一动点，在图中标出使AP BP +的值最小的P 点，且求出AP BP +的最小值？（3）求ABP ∆周长的最小值？24．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点A 与点C 的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为 ．25．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点()0,1A ，()3,2B ，()1,4C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆；（2）已知222A B C ∆和111A B C ∆关于y 轴成轴对称，写出顶点2A ，2B ，2C 的坐标． 26．如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A (1,2)-，B (2,0)-，C (3,1)-． （1）作出△ABC ；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）直线AB 和直线A 1B 1交点的坐标是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．2．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．4．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．5．A解析：A【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A符合题故选：A6．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7．C解析：C【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．A解析：A【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念. 10．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．D解析：D【分析】过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.【详解】如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.【点睛】本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.12．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.二、填空题13．135【分析】根据长方形纸条的对边平行利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2＝∠EFG继而求出图b中∠GFC的度数再减掉∠GFE即可得图c中∠CFE 的度数【详解】解：如图延长AE到H由于纸条是长方形∴解析：135【分析】根据长方形纸条的对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2＝∠EFG，继而求出图b中∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得图c中∠CFE的度数．【详解】解：如图，延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1＝∠EFG，根据翻折不变性得∠1＝∠2＝15°，∴∠2＝∠EFG，∠AEG＝180°﹣2×15°＝150°，又∵∠DEF＝15°，∴∠2＝∠EFG＝15°，∠FGD＝15°+15°＝30°．在梯形FCDG中，∠GFC＝180°﹣30°＝150°，根据翻折不变性，∠CFE＝∠GFC﹣∠GFE＝150°﹣15°＝135°．故答案为：150；135．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和图形的折叠，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，折叠前后角的度数不变．14．5【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形共5种涂法故答案为：5【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案正确掌握解析：5【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．【分析】由折叠可得依据的周长是可得进而得到的周长【详解】由折叠可得的周长是的周长故答案为：27【点睛】本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和解析：27【分析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.16．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF ∠BEB=2∠BEG ∴（∠AEA+∠BEB ）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 17．48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°再由折叠的性质可得∠DEF=∠DEF=66°则∠DED=132°然后再由邻补角的定义求解即可【详解】解：∵AD ∥BC ∴∠DEF=∠解析：48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=48°．故答案为48．【点睛】本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.18．3a 【解析】【分析】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长【详解】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长即3a 故答案为解析：3a【解析】【分析】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ．则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a ．故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．19．或【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时△ABC ≌△BAD 时利用全等三角形的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时AB=ABAD=ACBD=BC ∵点AB 在y 轴上∴△ABC 与△ABD 关解析：()4,3-或()4,2-【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时，△ABC ≌△BAD 时，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时，AB=AB ，AD=AC ，BD=BC ，∵点A 、B 在y 轴上，∴△ABC 与△ABD 关于y 轴对称，∵C （4,3），∴D （-4,3）；当△ABC ≌△BAD 时，AB=BA ，AD=BC ，BD=AC ，作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE=CF=4，∠AED=∠BFC=90︒，∴△ADE ≌△BCF ，∴AE=BF=4-3=1，∴OE=OA+AE=1+1=2，∴D （-4,2），故答案为：()4,3-或()4,2-．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．20．12【分析】由题意得AE=A′EAD=A′D 故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长【详解】解：将△ADE 沿直线DE 折叠点A 落在点A′处所以AD=A′DAE=A′E 则阴影部分图形的周长等于BC+解析：12【分析】由题意得AE=A′E ，AD=A′D ，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【详解】解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，所以AD=A′D ，AE=A′E ．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E ，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，=12cm ．故答案为：12．【点睛】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题21．（1）第一个共同特征：它们都是轴对称图形，第二个共同特征：它们的面积都是4个空白小正方形单位面积和．（2）作图见解析．【分析】（1）从图形的对称性、阴影的面积等入手考虑即可解答；（2）只需作出符合（1）中的特征的图形即可．【详解】解：（1）由图可知，第一个共同特征：它们都是轴对称图形第二个共同特征：它们的面积都是 4 个空白小正方形单位面积和。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
七年级下册数学生活中的轴对称单元测试题及解析
22.5°D．．17.5°C．20°A．15°B北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测，那么这个等腰三角形的周长，另一边长为5cm6．一个等腰三角形一边长为4cm ）是（试题．以上都不对或13cm14cm D13cm B．14cm C．A．）．下列图形中不是轴对称图形的是（一．选择题（共10小题）7，则、D，．如图，1OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OAPD⊥OB，垂足分别是C）下列结论错误的是（D．C．A．．B处，点′CD边上的点AABCD沿EF折叠后，点A落在8．如图，把一张矩形纸片）的度数为（处，若∠2=40°，则图中∠1B落在点B′OC=OD．DPO DDOP C．∠CPO=∠∠A．PC=PD B．∠CPD=，EC=4D两点，、BC于E，2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC ）的周长为23，则△ABD的周长为（△ABC 140°D．°C．130°．A．19A．13 B．15 C．17 D．115°B120若．∠ABC=βAB=AD，记∠CAD=α，的垂直平分线，△3．如图，在△ABC中，DE是ACABC的周长为19cm，△ABD如图，9．D是直角△ABC斜边BC上一点，）的度数是（，则的周长为13cmAE的长为（）α=10°，则β．不能确定D C．60D6cm ．A3cm B．C．12cm ．16cm °A．40°B．50°）1与∠2之间的关系是（B=10．如图，∠BDC=，，于点的垂直平分线交线段．4如图所示，线段ACABD∠A=50°则∠（）∠C，∠1=∠3，则∠°+∠2=180°D．2∠1+11=2∠2 B．3∠﹣∠2=180°C．∠13∠2=180A．∠二．填空题（共10小题）的距到OAPC=3于点C，且，点PAOB11．如图，OP为∠的平分线，PC⊥OB ．离为A．50°B．100°C．120°D．130°5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）第1页（共19页），则该等腰三角形的底角的度数48°12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为OABC和∠ACB 的平分线，过19．已知：如图，△ABC中，为BO，CO．分别是∠，则△．若AB=6cm，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点AC=8cmD、E，且DE∥BC点的直线分别交AB、AC13．如图，在△于点ABC中，AB=AC=6，．ADE．，连接DAD，若AD=4，则DC=的周长为上分别找BC、CD°，∠B=∠D=90°，在20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130，BAC14．如图，AD是△ABC中∠的平分线，DE⊥，DE=2SAB于点E，=7ABC△．+周长最小时，则∠AMN∠ANM的度数为一点M、N，使△，则AB=4AC的长是．AMN 10小题），分别平分∠，的周长是20OB、OCABC和∠ACB三．解答题（共．如图所示，已知△15ABC垂直平，DE 的面积是．ABC，交AC于EACB=9021．如图，在△ABC中，∠゜，BE平分∠，则△，且于OD⊥BCDOD=3ABC D，分AB于．求证：BE+DE=AC：：CD=3交BC于点D．已知BDBAC．如图，△16ABC中，∠C=90°，AD平分∠的长是．62，点D到AB的距离是，则BC D，连结°°，∠B=40，BC的垂直平分线交AB 于点A=8017．如图，△ABC中，∠ADC的周长为．BD=8DC，如果AD=3，，那么△°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一1018．如图，∠AOB是一角度为OB，在OA、足够长的情况下，最…，且GHFGEF些钢管：、、…OE=EF=FG=GH 多能添加这样的钢管的根数为．2第页（共19页）22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC．边上的中线，AE⊥BE于点E，且AC于点E 和F求证：DE=DF．BE=．求证：AB平分∠EAD．25．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．BDCABC°，∠中，23．如图，在△ABCAB=ACA=40，BD是∠的平分线，求∠的度数．页）19页（共3第C与∠边上，28．已知点D、E在△ABCAC26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分和BC，交AB于M、N两点，的BCAD=AE，BD=CE，为了判断∠B 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．．DM与EN相交于点FM ）若△CMN 的周长为15cm，求AB的长；，垂足为解：作AM⊥BC（1 ∵AD=AE的度数．，°（2）若∠MFN=70，求∠MCN ∴△ADE是三角形，DM=EM （∴）又∵BD=CE，∴BD+DM=，即BM=；又∵（自己所作），∴AM是线段的垂直平分线；∴AB=AC （）∴．，且，交于点交的垂直平分线中，．如图，在△27ABCABMNABDACE于点，△AC=15cmBCE．的周长等于25cm ）求（1BC 的长；°）若∠（2A=36，并且．BC=BEAB=AC．求证：29．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）页）19页（共4第2．（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为（）单元测试题参考答案与试题解析小题）一．选择题（共10A．13 B．15 C．，PD⊥OB，垂足分别17 D．19 AOB1．（2016?怀化）如图，OP为∠的角平分线，PC⊥OA【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，是C、D，则下列结论错误的是（）AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，AC=23，+BC+∴ABA．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=8=15∴AB+BC=23﹣，∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用BC=15BD∴△ABD的周长为AB++AD=AB+BD+CD=AB+，HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠B故选．DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB本题考查了线段垂直平分线性质的应用，【点评】能熟记线段垂直平分线性质定理的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．的内容是解此题的关键，注意：在Rt△OCP与Rt△ODP中，的周长ABCACDEABC?（3．2016恩施州）如图，在△中，是的垂直平分线，△，的长为（，则的周长为ABD，△为19cm13cmAE）∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．B．故选A．3cm B．6cm C．12cm D．也本题考查了角平分线的性质：【点评】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16cm考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．页）19页（共5第【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的，求出AE=CE=【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AC垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．，即可求出AC，即可得出答案．++BC+AC=19cm，AB+BDAD=AB+BC=13cmAB5．（2016?枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（），AE=CE=ACAD=DC∴，13cm，ABC∵△的周长为19cm，△ABD的周长为AB∴AB+BC+AC=19cm，+BD+AD=AB+BD+，+BC=13cmDC=AB ，∴AC=6cm AE=3cm，∴A．故选A．15°B．17.5°C．20°D【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到，AC（4．2016?黄石）如图所示，线段的垂直平分线交线段A=50°DAB于点，∠D=∠A，然后把∠∠A的度数代入计算即可．（）BDC=则∠【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，A．50°B．100°C．120°D．130°∴∠1=∠2，∠3=，根据等腰三角形的性质得到∠【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ∠4，∵∠ACE=∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．A+∠ABC，即∠1+∠2= DE【解答】解：∵是线段AC的垂直平分线，∠3+∠4+∠A，∴∴DA=DC，2∠1=2∠3+∠A，∵∠DCA=∴∠∠1=∠3 +∠D，，A=50°DCAA=100∠+°，∠BDC=∴∠A=×30°=15°．∴∠D=∠B故选：．页）19页（共6第故选A．8．（2016?聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点和三角形【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）外角性质进行分析．，那么这个等?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm20166．（腰三角形的周长是（）14cm D．以上都不对．A．13cm B14cm C．13cm或为等腰三角形的腰，先判断符合不符合为等腰三角形的腰和5cm【分析】分4cmA三边关系，再求出周长．．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠4cm【解答】解：当为等腰三角形的腰时，B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=505cm4cm三角形的三边分别是，4cm，符合三角形的三边关系，°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′13cm∴周长为；处，点B落在点B′处，5cm当为等腰三角形的腰时，∴∠BFE=∠EFB'，∠4cm5cm5cm三边分别是，，，，符合三角形的三边关系，B'=∠B=90°，∵∠∴周长为2=40°14cm，，∴∠C故选CFB'=50°，∴∠1+主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三∠EFB'﹣∠CFB'=180°，此题是等腰三角形的性质题，【点评】即∠1+∠1﹣50边关系，分类考虑是解本题的关键．°=180°，解得：∠1=115°，故选A．）泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（?（7．2016【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．．．AB．C．D9．（2016?庄河市自主招生）如图，根据轴对称图形的概念求解．【分析】D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠A【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）不是轴对C是轴对称图形，DB，，称图形，故选：C．图形两【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，部分沿对称轴折叠后可重合．页）19页（共7第，∠C=180°∴2∠1+°，2=180∠1+∠1﹣∠∴2 °．∴3∠1﹣∠2=180 B．故选【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．A．40°B．10小题）二．填空题（共D60°．不能确定50°C．P，点OB于点C，且PC=3OP．（2016?常德）如图，，可得出∠∠根据【分析】AB=AD，可得出∠B=ADB，再由∠ADB=α+∠CC=β为∠AOB的平分线，PC⊥11 ．即可．°，再根据三角形的内角和定理得出βOA3的距离为到10﹣解：∵AB=AD，【解答】B=∴∠∠ADB，，+，∠ADB=α∠C°∵α=10 ，10°﹣C=∴∠β°，∵∠BAC=90 ∴∠B，C=90°+∠，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得于OAD °+即ββ﹣10=90°，P作PD⊥【分析】过β解得=50PD=PC ，从而得解．°，D，B故选．PD⊥OA于【解答】解：如图，过P作OB，的平分线，PC⊥本题考查了等腰三角形的性质、【点评】三角形的内角和定理以及三角形外角的性∵OP为∠AOB PD=PC，质，是基础知识要熟练掌握．∴，PC=3∵10．（21，3∠∠CB=如图，?（2016孝感模拟）∠∠，1=则∠与∠之间的关系是）．∴PD=3 ．故答案为：32=180°∠1+∠2=180+3∠°D．21°∠∠A．∠1=22 B．31﹣∠2=180 C．∠，可°∠3=1801+∠B+中，由∠∠∠【分析】由已知条件∠B=C，∠1=3，在△ABD 推出结论．3=180∠°，+∠1CB=31=【解答】解：∵∠∠，∠∠，∠+B页（共第819页）熟记性质是解【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，题的关键．，则该等腰三角形通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°12．（2016?69°或21°．的底角的度数为【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．【解答】解：分两种情况讨论：（2016?牡丹江）如图，在△ABC中，∵BD⊥AC，AB=AC=6，若∠A＜90°，如图1所示：①13．AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接+∴∠A∠ABD=90°，AD，若AD=4，则DC=5．°∵∠ABD=48，∴∠A=90°﹣48°，°=42，∵AB=AC；=69﹣180°42°）°C=∴∠ABC=∠（＞2所示：90°，如图②若∠A ，48可得：∠同①DAB=90°﹣°=42°∴∠BAC=180°，=13842°﹣°【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB AB=AC，∵的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可；°）138°（∠∴∠ABC=C=180﹣°=21得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，．°或69综上所述：等腰三角形底角的度数为°21 ∵．°或°69故答案为：21AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，22222．解得AC=3 ﹣DF，∵AF=AB﹣BF=AD22．故答案为3 ，4+x即16﹣x）=36﹣（，∴x=0.5∴DF=0.5，2=5，2DF=4+DF=BF+DF=BD++0.5×∴CD=CF 5．故答案为：熟记性质是解题【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，的关键．分别平分∠的周长是20，OB、OC15．（2016?邯郸二模）如图所示，已知△ABC ．30ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是和∠ABC此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，【点评】注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．，于点E是△?营口模拟）如图，ADABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB14．（20163DE=2，，AB=4，则AC．的长是S=7ABC△【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ACOEO作⊥AB于E，OF ⊥于F，OA【解答】解：如图，连接，过DE=DF，再根据S=S+S列出方程求解即可．ACDABCABD△△△F，⊥AC于作【解答】解：如图，过点DDF∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S=S+S，ACDABDABC△△△×4×2+×AC×2=7，，ABC和∠ACB∵OB、OC分别平分∠∴OE=OF=OD=3，OD=3，的周长是22，OD⊥BC于D，且∵△ABC3 ）×OF=×（AB+BCS∴+=×AB×OEAC+×BC×OD+×AC×ABC△=20×3=30，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离本题考查的是角平分线的性质，【点评】故答案为：相等是解题的关键．30．判断出三角形【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，2016（?句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线的面积与周长的关系是解题的关键．17．．BD=8，那么△ADC的周长为19D 交AB于点，连结DC，如果AD=3，BC交AD平分∠BACABC16．（2016?白云区校级二模）如图，△中，∠C=90°，15．D到AB的距离是6，则BC的长是：于点D．已知BD：CD=32，点【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．EDE⊥AB于，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD【分析】作【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，的长，计算即可．∴DB=DC，解：作【解答】DE⊥AB于E，∴∠DCB=∠B=40 DE，∠∵AD平分∠BACC=90°，⊥AB，°，∵∠A=80°，∠B=40°2CD=3BD∴CD=DE=6，又：：，，∴∠BD=9∴，ACB=60°，∴∠BC=BD∴+ACD=20°，DC=15，∴∠15故答案为：．ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19．【解答】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形【点评】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关又∵BO是∠ABC的角平分线，键．∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，的钢架，要使钢架更加牢固，（18．2016?河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°∴BD=OD，OA、OB足，且需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…OE=EF=FG=GH…，在同理：8．OE=EC，够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△，六个是OBD、40°，五个是50°，四个是角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°△EOC 均为等腰三角形是关键．9070°，八个是80°，九个是°就不存在了．所以一共有8个．°60，七个是故答案为8．20．（2016?广东校级一模）如图，四边形ABCD中，∠【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．ACB19．CO，分别是∠ABC和∠BOABC?（2016淮安一模）已知：如图，△中，，BCDE，且∥．若AB=6cmEDACABO的平分线，过点的直线分别交、于点、ADEAC=8cm，则△的周长为14cm．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、、△两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△【分析】OBDEOCCD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内AC的周长转化为均为等腰三角形，由此把△AEF．+AB页）19页（共12第角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE′+∠A″），然后计算即可得解．求出即可．不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A【解答】证明：∵∠ACB=90°，″【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A，∴AC⊥BC，，与A″BC、CD的交点即为所求的点M、N连接A′∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，D=90∵∠BAD=130°，∠B=∠°，∴CE=DE，=50°″=180﹣∠130°°，∠∴∠A′+A∵DE垂直平分AB，∠，∠∠A′=A′AMA″=A″AN，由轴对称的性质得：∠∴°°=100．AE=BE，×AA+∴∠AMN∠ANM=2（∠′+∠″）=250∵AC=AE 100故答案为：°．+CE，∴BE+DE=AC．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（2016?历下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题（共10小题）21．（2016?历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交【分析】D是BC的中点，那么AD 垂直平分AB于D，就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等EAC于，DE腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠DE=AC求证：BE+．BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），页）19页（共13第F．AC于点E和∵DE、DF分别垂直AB、（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∴DE=DF ABC中，证法二：在△AB=AC∵1分）…（∴∠B=∠C（等边对等角）BC边上的中点∵点D是的度数，CABC和∠AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠【分析】分）∴BD=DC …（2 首先由的度数，再根据DBCABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠E和F 然后由BD 是∠、∵DE、DF分别垂直ABAC于点的度数．∠∴∠BED=CFD=90°…（3分）三角形的内角和定理即可求出∠BDC ，A=40°【解答】解：∵AB=ACBED在△和△CFD中，∠°∠，C==70∴∠ABC= ，∵ABC的平分线，∵BD是∠，（AAS）BED∴△≌△CFD ，∠ABC=35°∴∠DBC= DE=DF（全等三角形的对应边相等）．∴．﹣∠C=75°∴∠BDC=180°﹣∠DBC三角形内角和定理等知本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，【点评】ABC等边对等角求出∠解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：识，的度数．与∠C边上的中线，是BC中，AB=AC，AD（24．2016?西城区一模）如图，在△ABCBE=．，且BEAE⊥于点E利用等腰三角本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；【点评】形三线合一的性质是解答本题的关键．平分∠ABEAD．求证：的AB=ACABC?（23．2016长春二模）如图，在△中，，∠是∠BD，A=40°ABC 的度数．BDC 平分线，求∠第14页（共19页），再根据角°°，∠DBC=30【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60 ．，根据等角对等边即可得到DB=DE∠之间的关系求得∠DBC=CED 是中线，是等边三角形，BD【解答】证明：∵△ABC ．ACB=60°∴∠ABC=∠．°（等腰三角形三线合一）∠DBC=30 ，又∵CE=CD CED．∠∴∠CDE=CED，∠CDE+∠又∵∠BCD=根据角平分线的判定定，BCAD⊥根据等腰三角形的性质得到【分析】BCBD=°．CED=∠BCD=30∴∠CDE=∠理即可得到结论．．DEC．∴∠DBC= BCAD【解答】证明：∵AB=AC，是边上的中线，∠（等角对等边）．∴DB=DE BD=，BCADBC，⊥∴此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运【点评】是正确解答本题的关键．用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°∵BE=，BC，BCAC和中，DM ，、EN分别垂直平分?26．（2016春吉州区期末）如图，在△ABCBD=BE∴∵F．DM与EN相交于点于交ABM BEAE⊥，、N两点，的长；15cm，求AB的周长为EAD平分∠AB∴．（1）若△CMN 的度数．，求∠MCN）若∠（2本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，【点评】熟练掌握等腰三角形的MFN=70°性质是解题的关键．，延长ABC门头沟区一模）如图，△?（．252016是等边三角形，平分∠BDABC 到BC．CE=CDE，使得．BD=DE求证：，AM=CM1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得（【分析】；的周长BN=CN，然后求出△CMN=AB1915第页（共页），根据B+，再求出∠A∠2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF（，然后利用三角形的内角和定理列式计BCN，∠B=∠等边对等角可得∠A=∠ACM 算即可得解．，AC和BC1）∵DM、EN分别垂直平分【解答】解：（，AM=CM，BN=CN∴，MN+BN=AB+MN+CN=AM+∴△CMN的周长=CM ，CMN的周长为15cm∵△【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=15cm；AE=BE，∴然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠°（2）∵∠MFN=70，C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠°NMF=180﹣70°=110°，A，再根据三角形∴∠MNF+∠的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNFC，然后根据等角对等边求解．∠NMF=110°，MNF∴∠AMD+∠BNE=∠+【解答】（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB=70°90B=90°﹣∠AMD+°﹣∠BNE=180﹣110°°，于点D，A∴∠+∠∴AE=BE，，∵AM=CM，BN=CN∴△BCE的周长=BE+∠∠∴∠A=ACM，∠B=BCN，CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=15cm，．70°=180﹣2×°=40°∠A2∴∠MCN=180°﹣（∠+B）∴BC=25﹣15=10cm；等边【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，）整体思想的利用是解题的关键．对等角的性质，三角形的内角和定理，（2（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，于ABC交的垂直平分线中，ABMNAB滕州市期末）如图，在△春（27．2016?=（180°﹣36°）180°﹣∠A）=72°，∴∠C=（25cmBCEAC=15cm，且EACD点，交于点，△的周长等于．∵AB的垂直平分线MN交AB于点BC1（）求的长；D，∴．．求证：AB=AC，并且A=36）若∠2（°BC=BEAE=BE ，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．第16页（共19页）∴DM=EM 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE等角对等边的性质，综合题，形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，∴BD +DM=CE+EM，即BM=CM；难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．又∵AM ⊥BC （自己所作），∴AM是线段BC的垂直平分线；BD=CEBC衡阳县校级期末）（28．2016春?已知点D、E在△ABC的边上，AD=AE，，∴AB=AC 并在空白括号内，的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）与∠为了判断∠BC∴∠B=注明推理的根据．∠C．故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE，垂足为解：作AM⊥BCM +EM，CM，AM⊥BC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B=∠，∵AD=AE C．三角形，是∴△ADE等腰）DM=EM ∴（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线BD=CE又∵，，即+EM BM=CM；CEDM=BD∴+BC（自己所作），⊥又∵AM BC是线段∴AM的垂直平分线；）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（∴AB=AC此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形【点评】∠∠∴B=C．等腰三角形的两个底角相等．底边上的中线、顶角的平分线互相重合；底边上的高、按照设计，电信部门要修建一座电视信号发射塔P2016秋?西市区校级期中）．29（的距离和n、B的距离必须相等，到两条高速公路m要求，发射塔P到两城镇A（尺规作图，不写作法，保留作图痕P的位置．也必须相等．请在图中作出发射塔迹），结合已知条件，根据等式的性DM=EM【分析】首先根据等腰三角形的性质，得，再根据等腰三角AB=ACBM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得质，得形的性质即可证明．【解答】解：作AM⊥BC，垂足为M【分析】根据题意，P点既在线段ABAD=AE∵，的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P ADE∴△是等腰三角形，的位置．页）19页（共17第【解答】解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平（2）由△ADB ≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC两个，即P、P′．，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题．（2）∵△ADB≌△AEC，ABC201630．（春?长清区期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△，△ADE），∴∠ACE=∠ABD所示放置，使得一直角边重合，连接1BD，，如图而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，．CE∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，BD=CE）说明1（；∵在△BFCFCE，交BD2（）延长于点，求∠的度数；ADB和△AEC中，3（）若如图放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．2，，）根据等腰直角三角形的性质得到1（【分析】AB=AC°∠BAD=，∠EAC=90 “，利用AD=AEBD=CE，则AEC≌△ADB 可证明△”SAS；页）19页（共18第∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．第19页（共19页）。
北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案(3套)
北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3套）北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（1）一、选择题1．在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 的边长为a ，则△ADE 的周长为 ( )A ．2aB ．C ．1．5aD ．a2．下列推理中，错误的是 ( ) A ．∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 3．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间 5．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ()A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为a 34( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________.7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.8．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB ＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图，点G 在CA 的延长线上，AF ＝AG ，∠ADC ＝∠GEC ．求证：AD 平分∠BAC ．8．已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．参考答案一、1． C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A二、1．5 2． 3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．２ 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD＝5cm，DE＝5cm，EB＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA），∴ DM＝EN.再加上AD＝BE即可.7．∵ AF＝AG，∴∠G＝∠AFG.又∵∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴∠G＝∠CAD.∴∠AFG＝∠BAD.∴∠CAD＝∠BAD.∴ AD平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF和△BDE中，可证得：BD＝AD，BE＝AF，∠B＝∠DAF.∴△ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A.向右平移7格B.以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称变换D.以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格3. 如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于（ ）A. B. C.D.4. 下列说法正确的是（ ）第2题图第3题图A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5） 7. 将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 下列说法正确的是（ ） A.轴对称图形是两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴第5题图第7题图C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形9. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.2种10. 如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点二、填空题（每小题3分，共24分）11. 一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 .12. 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .第9题图第10题图第12题图13. 如图，在△ABC 中，AB=5 cm ，AC=3 cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）17. 如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP ′.若PB =3，则PP ′= .第15题图第17题图ABDCO E第18题第13题B第14题图第16题图18. 如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，在等边△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.20. （6分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？21. （6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于轴对称的△A ′B ′C ′； （3）写出点B ′的坐标．第21题图ABCDP第20题图22. （6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．23. （6分）以直线为对称轴画出图的另一半．24. （8分）已知：如图所示，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点. 25. （8分）如图所示，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.第24题图第22题图第25题第23题图参考答案1. D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合．故选D ．2. D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格．故选D ．3. D 解析：因为 △与△关于直线对称， 所以所以．4. D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形， 错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D ． 5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选C ．6. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长为9 cm ，9 cm ，4 cm ，或 4 cm ，4 cm ，9 cm ，因为4+4＜9，则它的周长只能是22 cm ，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角； （4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确. 如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C . ∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，第5题答第6题答∴∠B =∠C，∴AB =AC.即△ABC是等腰三角形．故选D．7. C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C．8. B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．故选B．9. C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以. 故选C．10. D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.所以△的周长为，故正确. 因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．11. BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的数字依次是BA629．12. 40° 解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°． 13. 8 14. 1515. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG =1一定，只要使BP +PG 最短即可．连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴ AG ⊥BC ，EF ∥BC ， ∴ AG ⊥EF ，AM =MG ， ∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与点E 重合时，BP +PG 最小， 即△PBG 的周长最小，最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．16. △MBD 或△MDE 或△EAD 解析：由∠ACB =90°，DE ∥AC ，得∠EDC=90°，又M 为BE 的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE 是等腰三角形，∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，∴∠EDA =∠EAD =∠DAC , ∴△EAD 是等腰三角形.17. 3 解析：∵ △ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得到△CBP ′， ∴ ∠PBP ′=60°，BP =BP ′，第15题答图∴△BPP′为等边三角形，∴PP′=BP=3．18.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.19. 证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠.因为∥，所以∠∠，∠∠.所以∠∠，∠∠.所以.所以.20. 解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.21. 分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．22. 解：如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，相交于点P ， 沿PA 、PB 、PC 进行分割，得到的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，都是轴对称图形． 23. 分析：作图形的对称图形首先作出各顶点的对称点，然后连接各对称点即为原图形的对称图形．解：作对称图形得：作圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆心为圆心，原半径为半径作出圆弧的对称图形．对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形．24. 分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E ，根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 证明：连结BD ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°.第21题答图第23题答图第22题答图∵ CD =CE ，∴ ∠CDE =∠E =30°.∵ BD 是AC 边上的中线，∴ BD 平分∠ABC ，即∠DBC =30°， ∴ ∠DBE =∠E .∴ DB =DE.又∵ DM ⊥BE ， ∴ DM 是BE 边上的中线，即M 是BE 的中点.25. 解：如图所示，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于，交于，则最短.第24题答OP MN第25题答图YX北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3）一、填空题（每题3分，共30分）1、△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.2、等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.3、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_______.4、底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.5、等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_______________.6、26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，例如_ _（至少写出4个）.7、图1中三角形1与____成轴对称图形，整个图形中共有____条对称轴.图1 图2 图38、如图2，如果点M在的∠ACB平分线上且AM=6厘米，则BM=______厘米，你的理由是_____________________________________________．9、如图3，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D 到OA的距离为_____.10、请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题（每题3分，共15分）11、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形12、下列说法中错误的是（ ）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合13、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )14、线段AB 和CD 互相垂直平分于O 点，且OC =21AB ， 顺次连结A 、D 、B 、C ，那么图中的等腰直角三角形共有( ) A.4个B.6个C.8个D.10个15、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）三、简答题（本题8分）16、指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.ABCD四、解答题17、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长. （7分）18、如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN。
(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列命题正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．面积相等的两个三角形全等C．两个全等三角形一定成轴对称D．所有等腰三角形都只有一条对称轴2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形面积相等C．三条边分别相等的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形全等6．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．0组7．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B ．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C ．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D ．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形11．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°12．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕，BD 是A BE ∠'的平分线，则∠CBD=______．14．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．15．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =52°，则∠2﹣∠1=_____°．16．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.17．如图，P 是AOB ∠内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若30AOB ∠=︒，3OP =，则PMN 的周长的最小值为___________.18．如图，点A 、B 、C 都是数轴上的点，点B 、C 关于点A 对称，若点A 、B 表示的数分别是2，19，则点C 表示的数为____________．19．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝_____．20．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．三、解答题21．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．22．（1）计算：（2x ﹣1）2﹣x （4x ﹣3）；（2）△ABC 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位． ①△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴（y 轴）对称，请你在图中画出△A 1B 1C 1；②求△ABC 的面积．23．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)24．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD 的顶点与点E 都是格点．(1)作四边形ABCD 关于直线MN 对称的四边形A ' B ' C ' D ；(2) 若在直线MN 上有一点P 使得PA ＋PE 最小，请求出此时的PD ＝_________．26．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】解：A 、全等三角形的对应边相等，是真命题；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；C 、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题；D 、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题；故选：A ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判定即可．【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.不是轴对称图形，故该选项符合题意，D.是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的辨识，能够准确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．3．B解析：B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．6．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心7．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．10．C解析：C【分析】A、因为关于某条直线成轴对称的三角形对折后能重合，所以两个三角形全等不能达到这一要求，所以此选项不正确；B、等腰直角三角形有一条对称轴，斜边上的中线是它的对称轴，故错误；C、这是成轴对称图形的性质：如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形；D、线段是成轴对称的图形，它的对称轴是这条线段的中垂线．【详解】A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项A不正确；B、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等腰直角三角形是关于斜边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项B不正确；C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项C正确；D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不正确；故选：C．【点睛】此题考查轴对称和轴对称图形的性质，解题关键在于熟练掌握：①如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③线段、等腰三角形、等边三角形等都是轴对称图形．11．D解析：D【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．12．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题13．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．14．130°【分析】延长DC到点E如图根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°进一步即可求出答案【详解】解：延长DC到点E如图：∵AB∥CD∴∠BCE＝解析：130°【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，如图：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．15．【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°∠2=180°﹣∠1=104°即可求出答案【详解】∵AD∥BC∠EFG=52°∴∠DEF=∠FEG=52°∠1+∠2=180°由折解析：【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°，∠2=180°﹣∠1=104°，即可求出答案.【详解】∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°，∴∠2﹣∠1=104°﹣76°=28°故答案为：28.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等.16．20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可【详解】当∠B翻折时B点与D点重合DE与EC的和就是BC的长即DE+EC=16cmCD=AC=解析：20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=12AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=12BC=8cm，故△CDE的周长为12+8=20cm．故答案为20cm或22cm．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.17．3【分析】如图作P关于OAOB的对称点CD连接OCOD则当MN是CD与OAOB的交点时△PMN的周长最短最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形据此即可求解【详解】如图作P关于解析：3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．18．4-【分析】先求出线段AB的长度根据对称点的关系得到AC=AB即可利用点A得到点C所表示的数【详解】∵点表示的数分别是2∴AB=-2∵点关于点对称∴AC=AB=-2∴点C所表示的数是：2-（-2）=解析：19【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数.【详解】∵点A、B表示的数分别是219∴19，∵点B、C关于点A对称，∴19，∴点C所表示的数是：2-19）19故答案为：19【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.19．30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形得出∠CFD=∠CDF=45°因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形故需讨论①DE=DB②BD=BE③DE=BE然后分别利用角的关系得出答案即可【详解解析：30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝12∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，如图1所示：∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°，∵AC＜BC，∴∠B＝45°不成立；②当BD＝BE时，如图2所示：则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAD＝22.5°．由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．③DE＝BE时，则∠B＝12（180﹣2x）°，由∠CDE ＝∠DEB +∠B 得，45°+22.5°+x ＝2x +12（180﹣2x ）°， 此方程无解．∴DE ＝BE 不成立．综上所述，∠B ＝30°．故答案为：30°．【点睛】 本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．20．【分析】如图根据平行线的性质可得∠1=∠2根据折叠的性质可得∠3=∠2+再利用平角等于180°得到关于的方程然后求解即可【详解】解：∵纸片两边平行∴∠1=∠2=44°由于折叠∴∠3=∠2+∴∠2+2解析：68︒【分析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+α∠，再利用平角等于180°得到关于α的方程，然后求解即可.【详解】解：∵纸片两边平行，∴∠1=∠2=44°，由于折叠，∴∠3=∠2+α∠，∴∠2+2α∠=180°，∴α∠=68°.故答案为：68°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解答题21．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）1x -；（2）①图形见解析；②212【分析】（1）利用完全平方公式及单项式乘单项式运算法则计算即可；（2）①根据关于y 轴对称点的坐标特点画出111A B C △即可；②利用矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．【详解】解：（1）原式=22441431x x x x x -+-+=-；（2）①如图所示：②11156363523222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△=15 30932---=212．【点睛】本题考查作图-轴对称图形、完全平方公式、单项式乘单项式，熟知轴对称的性质及完全平方公式是解题的关键．23．见解析.【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 24．（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=， 所以1180902MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=， 所以()118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF AEN ∠=∠=∠，12MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．25．（1）作图见解析；（2）1【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点关于MN 的对称点，依次用线段将A’、 B’、C’、D 相连即可得到图形；（2）将A 关于MN 的对称点记作A’，将点E 与A’相连，因为两点之间线段最短，此时A’ E 的长度即为PA+PE 的最小值，则PD 的长度可求．【详解】解：（1）轴对称图形如下图所示：分别找出A 、B 、C 三点关于MN 的对称点，依次用线段将A’、 B’、C’、D 相连即可得到：（2）如下图所示，将A 关于MN 的对称点记作A’，将点E 与A’相连，因为两点之间线段最短，此时A’ E 的长度即为PA+PE 的最小值，∴PD=1．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作图、两点之间线段最短，解题的关键在于在图象上正确地找出各点关于对称轴MN的对称点．26．（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.5．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C点坐标；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】（1）C点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△ABC的面积=5×3-12×5×2-12×2×1-12×3×3=4.5．【点睛】本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．。
(典型题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测(包含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，ABC ，点D ，E 在BC 边上，点F 在AC 边上．将ABC 沿AD 折叠，恰好与AED 重合，将CEF △沿EF 折叠，恰好与AEF ∆重合．下列结论：①60B ︒∠=②AB EC =③AD AF =④DE EF =⑤2B C ∠=∠正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．19 3．如图，ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，点P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．1AA P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分1AAC ．ABC 与111A B C △面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上 4．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，若ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是 （ ）A ．AC AC ''=B ．BO B O '=C ．AA MN '⊥D ．AB B C ''=8．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )A ．3B ．5C ．6D ．1010．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．22.5°D ．30°11．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠C ＝110°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将△BEF 沿EF 翻折，得△GEF ，若GF ∥CD ，GE ∥AD ，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°12．下列图形中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边的中点，EF 垂直平分AB 边，动点P 在直线EF 上，若12BC =，84ABC S =△，则线段PB PD +的最小值为______．14．如图a 是长方形纸带，18DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是_________．15．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为__．16．如图将长方形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B C ''与CD 交于点M ，若40C FM '∠=︒，则BEF ∠的度数为_______．17．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =52°，则∠2﹣∠1=_____°．18．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=19．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．20．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．三、解答题21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(5,5)-，(2,3)-．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（3）请在x 轴上求作一点P ，使1PB C △的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）． 22．同学们，我们己学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？ （1）如图（1），己知AOB ∠，请你画出它的角平分线OC ，并填空：因为OC 是AOB ∠的平分线，所以∠______=∠______12AOB =∠ （2）如图（2），己知AOC ∠，若将AOC ∠沿着射线OC 翻折，射线OA 落在OB 处，请你画出射线OB ，射线OC 一定平分AOB ∠．理由如下：因为BOC ∠是由AOC ∠翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以BOC ∠=∠_______，所以射线_________是∠_________的角平分线．拓展应用（3）如图（3），将长方形紙片的一角折叠，使顶点A 落在C 处，折痕为OE ，再将它的另一个角也折叠，顶点B 落在OC 上的D 处并且使OD 过点C ，折痕为OF ．直接利用（2）的结论；①若30AOE ∠=︒，求EOF ∠的度数．（写出计算说理过程）②若AOE m ∠=︒，求EOF ∠的度数，从计算中你发现了EOF ∠的度数有什么规律？（写出计算说理过程）23．如图，△ABC 在平而直角坐标系中，其中A 、B 、C 的坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1； （2）点P 在x 轴上，当PA+PC 的值最小时，请在图中标出点P ．24．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕．（1）图①中，若130∠=︒，则A BD '∠=________；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA '重合，折痕为BE ，如图②所示，130∠=︒，求2∠以及CBE ∠的度数；（3）如果在图②中改变1∠的大小则BA '的位置也随之改变那么问题（2）中CBE ∠的大小是否改变？如果不会改变请直接写出CBE ∠的度数；如果会改变，请说明理由． 25．如图1，在锐角△ABC 中，∠ABC=45°，高线AD 、BE 相交于点F ．（1）判断BF 与AC 的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD 沿线段AD 对折，点C 落在BD 上的点M ，AM 与BE 相交于点N ，当DE ∥AM 时，判断NE 与AC 的数量关系并说明理由．26．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E 在BC 上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．（1）求线段DC 的长度；（2）求△FED 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】将△ABD 沿着AD 翻折，可得AB ＝AE ，∠B ＝∠AEB ，将△CEF 沿着EF 翻折，可得AE ＝CE ，∠C ＝∠CAE ，可得∠B ＝2∠C ．【详解】解：∵将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，∴AB ＝AE ，∠B ＝∠AEB ，∵将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合，∴AE ＝CE ，∠C ＝∠CAE ，∴AB ＝EC ，∴②正确；∵∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝2∠C ，∴∠B ＝2∠C ，故⑤正确；其余的都无法推导得出，故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换，三角形外角性质等知识，掌握旋转的性质是本题的关键． 2．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a ，b ，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】 ∵7260a b --=，∴70260a b -=⎧⎨-=⎩， 解得73a b =⎧⎨=⎩， ∵a ，b 是等腰三角形的两边，∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长77317++=；当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．3．D解析：D【分析】据对称轴的定义，△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【详解】解：∵△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A 1A P 是等腰三角形，MN 垂直平分A 1A ，C 1C ，这两个三角形的面积相等，故A 、B 、C 选项正确，直线AB ，11A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质与运用，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 4．B解析：B【分析】根据轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．解题的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分折叠后可重合．5．B解析：B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形；D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据轴对称的性质求解．【详解】观察选项可知，A 中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C 中可以通过平移得到，D 中可以通过放大或缩小得到，只有B 可以通过对称得到．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据轴对称的性质解答.【详解】∵ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，∴AC AC ''=，BO B O '=，AA MN '⊥，AB A B ''=，BC B C ''=，故选：D .【点睛】此题考查了轴对称的性质：关于轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点的连线垂直于对称轴.8．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：由轴对称图形的概念可得：第一、二个图案是轴对称图形，第三、四个图案不是轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D解析：D【分析】过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.【详解】如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.【点睛】本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.10．B解析：B【分析】根据轴对称的性质，即可求出∠AOB 的度数.【详解】∵折叠纸飞机的过程，对折了3次，∴180°÷2÷2÷2=22.5°，∴机翼展开在同一平面时，∠AOB=22.5°×2=45°，故选B.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，理解通过折叠，把原来的角平分，是解题的关键. 11．C解析：C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D 的度数．【详解】解：∵GF ∥CD ，GE ∥AD ，∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，由折叠可得：∠B=∠G ，∴四边形BEGF 中，∠B=360920110︒︒︒-- =80°，∴四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．二、填空题13．14【分析】根据三角形的面积公式得到AD=14由EF垂直平分AB得到点AB关于直线EF对称于是得到AD的长度=PB+PD的最小值即可得到结论【详解】解：∵AB=ACD是BC中点∴AD⊥BC又∵BC=解析：14【分析】根据三角形的面积公式得到AD=14，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，又∵BC=12，S△ABC=84，∴1×12×AD=84，2∴AD=14，∵EF垂直平分AB，∴PA=PB，∴PB+PD=PA+PD，∴当A，P，D在同一直线上时，PB+PD=PA+PD=AD，即AD的长度=PB+PD的最小值，∴PB+PD的最小值为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14．126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥解析：126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=18°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．15．5【分析】作EF⊥BC于F根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2然后根据三角形面积公式求得即可【详解】解：作EF⊥BC于F∵CE平分∠ACBBD⊥ACEF⊥BC∴EF＝DE＝2∴S△BCEBC•EF5解析：5【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF⊥BC于F，∵CE 平分∠ACB ，BD ⊥AC ，EF ⊥BC ，∴EF ＝DE ＝2，∴S △BCE 12=BC•EF 12=⨯5×2＝5． 故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．16．70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质即可得到∠DFE=∠BEF 设∠BEF=α则∠DFE=∠BEF=α根据BE ∥CF 即可得出∠BEF+∠CFE=180°进而得到∠BEF 的度数【详解】解：∵四边形解析：70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠DFE=∠B'EF ，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，根据B'E ∥C'F ，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，进而得到∠BEF 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠BEF=∠DFE ，由折叠可得，∠BEF=∠B'EF ，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E ∥C'F ，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．【分析】利用AD ∥BC 求出∠1=180°﹣∠GEF ﹣∠DEF=76°∠2=180°﹣∠1=104°即可求出答案【详解】∵AD ∥BC ∠EFG=52°∴∠DEF=∠FEG=52°∠1+∠2=180°由折解析：【分析】利用AD ∥BC 求出∠1=180°﹣∠GEF ﹣∠DEF =76°，∠2=180°﹣∠1=104°，即可求出答案.【详解】∵AD ∥BC ，∠EFG =52°，∴∠DEF =∠FEG =52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF =∠DEF =52°，∴∠1=180°﹣∠GEF ﹣∠DEF =180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°，∴∠2﹣∠1=104°﹣76°=28°故答案为：28.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等.18．70【分析】根据两直线平行同位角相等得到再由折叠的性质得到则问题得解【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到且故答案为：70【点睛】本题考查平行线的性质折叠问题与角的计算需要计算能力和逻辑推理能力属 解析：70【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 19．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【详解】如图所示有4个位置使之成为轴对称图形故答案为4【点睛】此题考查轴对称图案解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可解析：4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.20．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的 解析：70【分析】根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．【详解】解：∵ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称， ∴12OBD ABC ∠=∠，22C A ∠=∠=︒， ∴12A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+∠， 即122462ABC ABC ︒+∠=︒+∠， 解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案是：70．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．三、解答题21．见解析【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于y轴对称的A1、B1、C1即可；（3）作点B1关于x轴的对称点B2，连接CB2交x轴于点P；【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）P点位置如图所示．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用轴对称解决最短问题．22．（1）∠AOC，∠BOC；（2）∠AOC，OC，∠AOB；（3）①90︒，过程见解析，∠始终是90°，过程见解析．②90°，EOF【分析】(1)根据角的平分线的定义解答即可；(2)根据折叠的意义解答即可；(3)①根据折叠的意义，平角的定义，角平分线的定义解答即可；②根据计算探究规律．【详解】解：（1）如图(1)，根据角的平分线的定义，知∠AOC＝∠BOC，故答案为：∠AOC，∠BOC；∠=∠AOC，所以射线OC_是∠AOB的角平分线，（2）如图(2)，BOC故答案为：∠AOC，OC，∠AOB；（1） （2） （3）（3）①由（2）“翻折”结论得30EOC AOE ︒∠=∠=，12DOF BOF BOD ∠=∠=∠， 而180180()BOD AOC AOE EOC ∠=︒-∠=︒-∠+∠180230120︒︒︒=-⨯=， 所以111206022DOF BOF BOD ︒︒∠=∠=∠=⨯=， 所以306090EOF EOC DOF ∠=∠+=︒+︒=︒；②当AOE m ∠=︒时，同理可得，EOC AOE m ∠=∠=︒，()1118029022DOF BOF BOD m m ︒︒︒︒∠=∠=∠=-=-， 所以()9090EOF EOC DOF m m ∠︒=︒︒︒=∠++-=，综上所述，发现EOF ∠始终是90°．【点睛】本题考查了角的平分线，角的平分线的基本作图，折叠的意义，折叠的应用，熟练掌握角的平分线的意义和折叠的意义是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；（2）连接A 1B 与y 轴交点就是P 点即是使得PA+PC 值最小的点．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图，连接A1B与y轴交点就是P点，即为所求．【点睛】此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．24．（1）120°；（2）60°，90°．（3）∠CBE不变，是90°．【分析】（1）根据∠A′BD=180°-2∠1计算即可．（2）由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，可得∠2=12∠A′BD=60°，（3）由∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BD）计算即可．【详解】解：（1）∵∠1=30°，∴∠1=∠ABC=30°，．∴∠A′BD=180°-30°-30°=120°（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，∴∠2=12∠A′BD=60°，∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．（3）结论：∠CBE不变．∵∠1=12∠ABA′，∠2=12∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD=180°，∴∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BD）=12×180°=90°．即∠CBE=90°．【点睛】本题考查翻折变换，平角的性质等知识，解题的关键是利用法则不变性解决问题，属于基础题．25．（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=12AC，理由见解析.【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=12AC．【详解】（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵DAC DBFADC BDF AD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=12AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=12AC．26．（1）5；（2）50 7【分析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD 的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=257∴S△FED=12×CE×DM=12×2547⨯=507【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM 的长是本题的关键．。
北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走( )A. 800mB. 1000mC. 1200mD. 1500m3. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线5. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A.B.C.D.6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，则下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE=AD.再分别以DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点D、E为圆心，大于12若CG=4，AB=10，则△ABG的面积为( )A. 12B. 20C. 30D. 409. 如图，分别以点A，点B为圆心，以大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作2直线MN，点C在直线MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则( )A. BC>PC+APB. BC<PC+APC. BC=PC+APD. 无法判断10. 如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P是直线l上的两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )A. PA=OA，PB=OBB. PA=PB=OA=OBC. PA=OB，PB=OAD. PA=PB，OA=OB11. 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有( )A. B. C. D.12. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．14. 把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠BOC=______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的度数为________．16. 如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案
第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。