广东省惠州一中广州二中东莞中学中山纪中深圳实验珠海一中2013届高三第一次联考数学理试题
广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中)2024届高三上第一次联考 数学答案
东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考数学参考答案一､单选题，二多选题：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=-≤≤四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n时，11891920333n n n n n n n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即722sin cos sin θθθ=，得()7cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,d d ==当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则2107d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE距离的取值范围是0,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知32c e a ==，四边形1122B F B F为菱形，面积为2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以23,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f xg x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x ax a x x x -+--∴-==-，12122ax x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a ax a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e0ax a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x--=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x xϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又 函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。
广东省惠州一中等六校2015届高三8月联考数学文试题
2015届广东六校高三上学期第一次联考数学文试卷六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：椎体体积公式：13V S h =⋅底面积高一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1、集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}02，C ．[]0,2D ．{}012，，2、已知复数z 的实部是1-，虚部是2，则z i ⋅（其中为虚数单位）在复平面对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、函数()()log 21x a f x =-（0a >且1a ≠）的定义域是（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞4、圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大为 （ ）AB．C．D．2+5、“平面向量,a b 平行”是“平面向量,a b 满足a b a b ⋅=⋅”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．3 B.25 C ．12 D.23第6题图 7、已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是（ ）A ．14-B ．C ．5-D ．9-8、已知32a =，6b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角是 （ ） A ．30B ．90C ．45D ．1359、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S =（ ） A ．41B ．48C ．49D ．5610、定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足21(01)()1(1)x x f x x x ⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x =2log (0)x x >，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是( )A. []2,2-B. 11[2,][,2]22--⋃ C. 11[,0)(0,]22-⋃ D. (][),22,-∞-⋃+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15的，只计算前一题得分．(一)必做题（11～13题）11、已知C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，135∠B =，C 4S ∆AB =，则b = ．12、阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31， 则输入的整数的最大值为 ．13、若不等式141a x x+≥-对任意的()0,1x ∈恒成立， 则a 的最大值是 ．第12题图(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin ρθ=m 与圆4cos ρθ=相切于极轴上方， 则m = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上异于B A ,的点，CD AB ⊥，垂足为D . 若2AD =，BC =O 的面积为 ．第15题图三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本题满分12分）2，且()02f =． （1）求（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，求()2f C 的值． 17、（本题满分12分）某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的（145人，求n 的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.18、（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD 中，1,2AB CD AB CD =,AB BC ⊥,平面ABCD ⊥平面BCE ,BCE ∆为等边三角形，,M F 分别是,BE BC 的中点，14DN DC =. (1)证明：EF ⊥AD ;(2)证明：MN 平面ADE ;(3)若1,2AB BC ==,求几何体ABCDE 的体积. 19、（本题满分14分）已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：2141(*)n n a a n n N +=-∈，各项均为正数的等比数列{}n b 满足：123b b +=，34b =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足：nn na cb =，其前n 项和为n S ，证明16n S ≤<. 20、（本题满分14分）已知抛物线C:22(0)x py p =>与直线1y x =-相切，且知点(0,1)F 和直线:1l y =-，若动点P 在抛物线C 上（除原点外），点P 处的切线记为m ，过点F 且与直线PF 垂直的直线记为n . (1)求抛物线C 的方程；（2）求证：直线,,l m n 相交于同一点. 21、（本题满分14分）已知函数()(2)xf x x e =-和3()2g x kx x =--（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求k 的最大值.2015届高三上学期六校第一次联考文科数学答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题）11、 12、5 13、9(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、2 15、92π三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、解：（1）∵函数()f x 的最大值是2，0A >∴2A = ……………………………………………………………………………………………2分 ∵()02sin 2,sin 1f ϕϕ==∴=又∵0ϕπ<< ……………………………………………………………4分（2）由（1…………………………………………6分3cos 5A =……………8分………10分∴()()22cos 2cos f C C A B π==-+⎡⎤⎣⎦()cos A B =-+2(cos cos sin sin )A B A B =--…………………………………………………………………12分17、解：（Ⅰ）由题意，得n30015010020045080045100800+++++=+ 100=∴n …………………………2分从持“无关系”态度的人中，应抽取100600302000⨯=人…………………………3分 从持“不知道”态度的人中，应抽取100500252000⨯=人…………………………4分（Ⅱ）设所选取的人中，有m 人在40岁以下，则5300200200m=+，解得m=2. ……6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作,3,2,1;2,1B B B A A 则从中任取2人的所有基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312121322212312111B B B B B B A A B A B A B A B A B A B A共10个……………………………………………………………………………9分 其中至少有1人在40岁以下的基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(21322212312111A A B A B A B A B A B A B A 共7个 …………………11分记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为A ,则7()10P A = 所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为710………………………12分18、(1)证明： BCE ∆为等边三角形，F 是BC 的中点∴EF BC ⊥ ………………………………………………………………1分 又因为平面ABCD ⊥平面BCE ，交线为BC ,EF ⊂平面BCE根据面面垂直的性质定理得 EF ⊥平面ABCD ; ………………………3分 又AD ⊂平面ABCD∴ EF ⊥AD ………………………………………………………………4分(2)证明：取AE 中点G ，连接,MG DG,AG GE BM ME == ∴GMAB ,且12GM AB =………………6分 1,2AB CD AB CD =,14DN DC =∴DN AB ,且12DN AB = ………………8分∴四边形DGMN 是平行四边形∴DG MN ………………9分 又DG ⊂平面ADE ，MN ⊄平面ADE∴MN 平面ADE ………………10分(3)解：依题，直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AB CD AB BC AB CD BC ⊥=== 则直角梯形ABCD 的面积为11()(12)2322ABCD S AB CD BC =+⨯=+⨯=梯形 ……12分 由（1）可知EF ⊥平面ABCD ，EF 是四棱锥E ABCD -的高在等边BCE ∆中，由边长2BC =,得02sin 60EF =⨯=………13分 故几何体ABCDE 的体积为11333E ABCD ABCD V S EF -=⋅⋅=⨯=梯形………14分19、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有110,0,0,0a b d q >>>>121123*********()3()(2)1534a a a a d a a a d a d b b b b q b b q =+=⎧⎪=++=⎪⎨+=+=⎪⎪==⎩解得111,1a b ==,2d =，2q =．…………………………4分所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．…………………………6分 （2）1212n n n n a n c b --==．…………………………7分 122135232112222n n n n n S ----=+++++，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-， 221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-6<…………………………11分 又因为112102n n n n n S S c ----==>，所以1n n S S ->，所以11n S S ≥=…………………13分综上 16n S ≤< 得证. …………………14分20、（1）解：联立221x py y x ⎧=⎨=-⎩消去y 得 2220x px p -+=因为抛物线C 与直线1y x =-相切，所以2480p p ∆=-= ………3分 解得0p =（舍）或2p = ………4分 所以抛物线的方程为24x y = …………………5分（2）证明：由24x y =得214y x =，求导有12y x '= ………………6分 设00(,)P x y ，依题其中00x ≠，则P 处的切线方程为：0001()2y y x x x -=-20014y x = ∴切线方程:m 2001124y x x x =- …………………8分与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l m 相交于2004(,1)2x x -- …………9分 直线PF 的斜率为20000144y x k x x --== 因为n 与直线PF 垂直，所以020414n x k k x =-=-- …………………11分 因为n 过点F ，所以n 的方程为020414x y x x =-+- …………………12分 与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l n 也相交于2004(,1)2x x -- ………13分故直线,,l m n 相交于于同一点. ………………14分21、解：（1）2()31g x kx '=- …………………1分①当0k ≤时，2()310g x kx '=-≤，所以()g x 在()1,2单调递减，不满足题意；………2分②当0k >时，()g x 在⎛⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，因为函数()g x 在区间()1,2不单调，所以12<<，解得11123k << ………4分 综上k 的取值范围是11123k <<. …………………5分 （2）令3()()()(2)2xh x f x g x x e kx x =-=--++依题可知3()(2)20xh x x e kx x =--++≥在[)0,+∞上恒成立 …………………6分2()(1)31x h x x e kx '=--+，令()x ϕ=2()(1)31x h x x e kx '=--+，有(0)(0)0h ϕ'==且()(6)xx x e k ϕ'=- …………………7分 ①当61,k ≤即16k ≤时， 因为0,1xx e ≥≥，所以()(6)0xx x e k ϕ'=-≥所以函数()x ϕ即()h x '在[)0,+∞上单调递增，又由(0)(0)0h ϕ'== 故当[)0,x ∈+∞时，()(0)0h x h ''≥=，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增又因为(0)0h =，所以()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立，满足题意；…………………10分 ②当61,k >即16k >时， 当()0,ln(6)x k ∈，()(6)0xx x e k ϕ'=-<，函数()x ϕ即()h x '单调递减， 又由(0)(0)0h ϕ'==，所以当()0,ln(6)x k ∈，()(0)0h x h ''<=所以()h x 在()0,ln(6)k 上单调递减，又因为(0)0h =，所以()0,ln(6)x k ∈时()0h x <， 这与题意()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立相矛盾，故舍. …………………13分综上16k ，即k的最大值是16. …………………14分。
广东省六校联盟(深圳实验,广州二中,珠海一中,惠州一中,东莞中学,中山纪中)2020届高三第二次
广东省六校联盟（深圳实验，广州二中，珠海一中，惠州一中，东莞中学，中山纪中）2020届高三第二次联考理综化学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 现代社会的发展与进步离不开材料，下列有关材料的说法不正确的是（）A．500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，其“眼眶”是钢铁结成的圈梁，属于新型纯金属材料B．用于新版人民币票面文字等处的油墨中所含有的Fe3O4是一种磁性物质C．港珠澳大桥路面使用了沥青和混凝土，沥青可以通过石油分馏得到D．国庆阅兵仪式上的坦克和军车都喷涂着新式聚氨酯迷彩伪装涂料，能适应多种环境背景下的隐蔽需求，聚氨酯属于有机高分子材料2. NA代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是（）A．1mol碳正离子（CH3＋）所含的电子总数为9NAB．25℃，pH＝13的Ba(OH)2溶液中含有OH－的数目为0.1NAC．常温常压下，过氧化钠与水反应时，生成8g氧气转移的电子数为0.5NAD．1mol雄黄(As4S4)，结构如图：，含有2NA个S－S键3. 诺卜醇可用于调制木香型化妆品及皂用香精。
一种制备方法如图所示，下列说法正确的是（）A．可用溴的CCl4溶液区别β–蒎烯与诺卜醇B．β–蒎烯和诺卜醇分子中都有一个由5个碳原子构成的四面体C．可用乙酸检验β–蒎烯中是否含有诺卜醇D．β–蒎烯的饱和碳原子上的一氯代物有7种4. 下列图示实验正确的是（）A．制取蒸馏水B．制取收集氨气C．乙酸乙酯的制备D．碳酸氢钠受热分解5. 以铬铁矿[主要成分为Fe(CrO2)2]，含有Al2O3、Fe2O3、SiO2等杂质为主要原料生产重铬酸钠晶体(Na2Cr2O7·2H2O)的主要工艺流程如下，关于该流程说法错误的是（）A．煅烧生成Na2CrO4的化学方程式为：4Fe(CrO2)2+8Na2CO3+7O22Fe2O3+8Na2CrO4+8CO2B．SiO2在“浸出过滤”步骤中和Fe2O3一起除去C．Na2CrO4到Na2Cr2O7转化的原理为：2H＋+2CrO42－Cr2O72－+H2OD．该工艺中“煅烧”产生的CO2可用于“除杂”步骤以节约生产成本，为完全除去AlO2－，发生的离子反应为：CO2+AlO2－+2H2O=Al(OH)3↓+HCO3－6. X、Y、Z、W为原子序数依次增大的四种短周期元素，其中Z为金属元素，X、W为同一主族元素。
广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考文科数学试题
广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考（文科）数学试题命题： 中山纪念中学 周建刚参考学校：惠州一中 广州二中 东莞中学 中山纪中 深圳实验 珠海一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 函数()f x =A ．(0,3) (0,3) (0,3] 2.复数311(i i-为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 A ．(1,1) (1,1)-1,1)-3.“1x =A.C.充要条件4.tan 330°Ａ．5.下图为函数f 论正确的是A . 311a a >>B. 321a a >>C. 121a a >>D. 211a a >>6.若2()(0)f x ax bx c a =++≠是定义在R 上的偶函数,则b 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ． D ．无法确定7.在和256之间顺次插入三个数,,a b c ，使1,,,,256a b c 成一个等比数列，则这5个数之积．．为 （ ） A ．182B ．192 C ．202 D ．2128.若函数3()1f x x x =-+在区间(,)a b （,a b 是整数，且1b a -=）上有一个零点，则a b +的值为 （ ） A ．3B ．2-C ．2D ．3-9.如右图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ += （ ） A ．FO B ．OGC ．OHD ．EO10. 如图，将等比数列{}n a 的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列{}n a 的前2013项和20134026,S =则满足na nnn a >的n 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．2013 D ．4026二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.已知函数2log ()3xx f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则(0)f =12.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C所对的边，若11,2a b B ===，则sin A =13.已知1||=a ，2||=b ，()a b a +⊥，则a 与b 夹角为Q14.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 均有1(2)()2f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,2上有表达式2()2f x x x =-+，则函数)(x f 在区间[3,2]--上的表达式为()f x = _______________ 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） 已知函数()cos 2sin 2f x x x =+ （1）求()f x 的最大值和最小正周期；（2）设,[0,]2παβ∈，()()282f f απβπ+=+=sin()αβ+的值16. （本小题满分12分）已知(sin ,cos )a θθ=、(3,1)b = （1）若//a b ，求tan θ的值；（2）若()f a b θ=+， ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的三条边分别为a 、b 、c ，且(0)a f =，()6b f π=-，()3c f π=，求AB AC ⋅。
深圳实验学校：广东2013届高三第二次六校联考语文试题与参考答案
深圳实验学校广东2013届高三第二次六校联考语文试题与参考答案: 试题传真: 2013-01-13 23:29:广东2013届高三第二次六校联考语文试题命题深圳实验学校联考六校为广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试卷共12页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2．选择题每小题答题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答题无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．溃．败/反馈．狙．击/沮．丧模．样/模．块B．攻讦．/谒．见毗．邻/先妣．殷．红/殷．切C．洋溢．/谥．号船舷．/弦．歌果脯．/胸脯．D．凯．旋/觊．觎淬．火/憔悴．埋．怨/埋．伏2．下面语段中加点的词语，使用不恰当的一项是（）2012年，“限娱令”与“限广令”双管齐下．．．．，电视业身临“凤凰涅槃”。
观众对“限娱令”可谓众说纷纭．．．．，但“限广令”却赢得一片叫好声。
“限广令”一度成为百姓茶余饭后谈论的炙手可热．．．．的话题。
“限广令”的推行，观众无不额手称庆．．．．，电视业却在暗地里叫苦不迭。
按照广电总局的要求，各电视台需清理并撤销2012年电视剧的插播广告，重新组织好节目和广告时段编排等相关事宜。
广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届联考物理答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考物理答案选择题（单选题每个4分，共28分；多选题每个6分，共18分。
）12345678910C C A B D A C BDAD CD 实验题（每空2分，共16分）11、（1）BD （2）计算摆长时没有考虑小球半径（3）9.5（4）不会12、（1）D （2）乙（3）1.480.43~0.46计算题13、（10分）（1）从开始到活塞刚接触重物，气体满足等压过程()21T S h H T HS +=..........2分得K T 5002=...............2分（2）从刚接触重物到绳子拉力刚好为零绳子拉力为零时mg S P S P +=01............2分满足等容过程3120T P T P =...................2分得K T 6003=................2分14、（13分）（1）经过足够长的时间，ab 杆匀速运动，则有L BI F 1=.................2分)(11r R I BLv +=...........2分得m/s 21=v .................1分此时R 的功率R I P 21=..................2分得w 6.3=P .................1分（2）当ab 杆的速度s /m 32=v 时，)(22r R I BLv +=.........2分ma F L BI =-2...........2分得s /m 5=a ................1分15、（15分）（1）若滑块恰好到达C 点BC mgL mgh μ=1...........2分得m 225.0=BC L ............2分（2）若刚好在N 点与传送带共速MN M aL v v 2220=-..........1分ma mg =μ...............1分av v t M -=0...............1分MN L t v S -=∆0............1分S mg Q ∆=μ..............1分得J 25.2=Q ................1分（3）若有且仅有两次经过N 点因为若从传送带以某初速度滑上DE 反弹后刚好停在D，则DE L a v 2221⋅=..............1分得01s /m 3v v ==.............1分所以要第二次经过N 点，在第一次经过传送带时全程减速若刚好第二次到达M 点)22(1DE MN BC L L L mg mgh ++=μ.....1分若刚好第三次到达C 点)223(2DE MN BC L L L mg mgh ++=μ....1分则21h h h ≤<得m 8.1m 35.1≤<h ...................1分。
2015届广东省六校高三毕业班第一次联考历史试题
2015届广东省六校高三毕业班第一次联考历史试题六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中注意事项：1．本试题分选择题和非选择题两部分，满分为100分，考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔把答题卡上对应考生号的标号涂黑；用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号及学校名称填写在答题卷的密封线内。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷及答题卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生必须保持答题卡和答题卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷交回。
第一部分选择题（共48分）一、选择题（每题2分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案涂在答题卡相应的位置）1．读右图，据所学判断，在地区④产生的代表性著作是A．《春秋》B．《离骚》C．《孟子》D．《荀子》2．有学者认为，中国的瓷器（china）深受世界人民喜爱，所以，中国被称为China。
更有学者指出，China是“秦”的音变（Qin—Chin-a）。
解决这个问题的关键是A．在考古学上取得突破，找到有说服力的证据B．利用计算机等先进科技手段，进行广泛调查，得出科学结论C．调查中外著名历史学家意见，用民主方式解决这一学术问题D．弄清最早用China称呼中国者先获悉了“秦”还是“瓷”的信息3．读下表，据此不能得出的认识是A．政区层级的调整促进了地方自主性B．州的地位呈现出由高到低的演进趋势C．县是中国历史上最稳定的一级政区D．二级制和三级制是古代政区层级的主体4．“帝王们也是‘经济人’，也要追求效用最大化，他们的政策‘选择’也受到客观条件的制约。
广东省六校2024届高三上学期第一次联考语文试题及参考答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题语文试卷一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-6题。
材料一：①我认识杨先生已经四十五年了除了我的老师陈省身教授外，他一向是我最尊敬的科学家，他在上世纪五十年代和六十年代在统计物理和高能物理的工作都使人敬佩，影响最大的莫过于他推广Woyl的规范场的工作到非交换规范场的理论，在七十年代由欧美诸人完成的高能物理的标准模型，可以说是人类有史以来对自然界认识最深刻的理论，这个模型的建立须要用到非交换的规范场理论。
②五十年来在欧美不同地方的高能对撞机每一次得出来的重要结果，都能震撼人心，因为它显示了大自然最基本结构的一部分。
每一次实验的突破，都代表着人类进一步地了解了人类历史以来最想知道的事情：天地是如何建立起来的?③这些实验背后的基础理论都用到杨先生的学说，因此每一次突破后，我们对杨先生的学问有更进一步的景仰！所以说杨先生反对高能物理须要有更进一步的发展，使人费解！这更不是华尔街一般的商人能够理解的事情。
④记者说杨教授反对在这个科学界最基本的学问领域上継续做硏究，我不敢肯定这句话的真实性毕竟我和杨教授多有过从，却还没有亲耳听到过他反对建立对撞机的事实所以此话只能作为存疑。
⑤但是重要科学的创作，都包含众多科学家的贡献在内，不属于某人所有，真理只在反复的推理和实验下，才能得到大家的认同，所以古希腊哲学家说：吾爱吾师，吾更爱真理要发掘宇宙间最基本的真理，更要有这种勇气，这种毅力，才能完成西方国家，无论是科学家，或是政府，为了了解大自然的奥祕，都愿意无条件的付出大量的精力！一百多年来，多少智慧，多少金钱，投入在一些看来没有用的基础科学上。
但是这些投资却成就了今天西方国家文化的基础。
⑥今日的中国，已非吴下阿蒙，难道不需要为这个人类最崇高的理想做点贡献？难道我们只是在游戏机，在房地产，在互联网上赚点好处，就心满意足？在我记忆所及，中外古今都还没有过这样的大国！⑦我们扪心自问，中国当今的国力，没有能力做这个对撞机吗？中国领导说的和平崛起，可以没有重要的文化意涵，没有探索宇宙奥秘的勇气吗？现在在中国反对建造对撞机的科学家们，有谁是高能物理的实验专家？为什么有深厚经验的外国专家意见变得不重要了？⑧我和Steve Nadis的书上已经解释很清楚做对撞机对科学，对中国的重要性，希望大家用理性的态度来看这事！(摘编自丘成桐《关于中国建设高能对撞机的几点意见并回答媒体的问题》，有删改）材料二：8月29日微信公众号“老顾谈几何”中有一篇文章，题目是《丘成桐：关于中国建设高能对撞机的几点意见并回答媒体的问题》，讲到他（丘）赞成中国建造超大对撞机，而我（杨）反对，他难相信。
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学24年高三上学期六校联考数学试题
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第三次六校联考试题数 学命题人：珠海一中数学备课组审题人：珠海一中数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．集合{}0,1,2A =，集合{}2,0,1B =−，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}2,0−C ．{}2,1,0−D ．{}0,1,22．若复数z 满足()34i 1z −=，则z =（ ） A ．1B ．15C ．17D ．1253．已知非零向量a ，b 满足2b a = ，且()a ab ⊥− ，则a 与b的夹角为（ ）A ．3πB ．2πC ．23π D ．56π4．已知1tan tan 42πθθ+=−cos 2θ=（ ） A ．12−B ．12C ．45−D ．455．已知函数()sin 2f x x =和直线l ：2y x a =+，那么“直线l 与曲线()y f x =相切”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ，b 为非负实数，且21a b +=，则22121a b a b+++的最小值为（ ）A ．1+B ．2+C ．3+D ．4+7．已知．三棱锥S -ABC 如图所示，AS ，AB ，AC 两两垂直，且A AB S AC===，点E ，F 分别是棱AS ，BS 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的四等分点，则空间几何体EFG -ABC 的体积为（ ）AB．CD8．已知数列{}k a 为有穷整数数列，具有性质p ：若对任意的{}1,2,3,4n ∈，{}k a 中存在i a ，1i a +，2i a +，…，i j a +（1i ≥，0j ≥，i ，j N ∈），使得12i i i i j a a a a n +++++++=，则称{}k a 为4-连续可表数列．下面数列为4-连续可表数列的是（ ） A ．1，1，1B ．1，1，2C ．1，3，1D ．2，3，6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）A ．9,2a k =，(),8b k = ，若a b ∥，则6k =B ．若a c b c ⋅=⋅ 且0c ≠，则a b =C ．若点G 是△ABC 的重心，则0GA GB GC ++=D ．若向量()1,1a =− ，()2,3b = ，则向量b 在向量a 上的投影向量为2a10．已知函数()21cos sin cos 2f x x x x =+−的图象为C ，以下说法中正确的（ ） A ．函数()f xB ．图象C 相邻两条对称轴的距离为2πC ．图象C 关于,08π−中心对称 D．要得到函数y x =的图象，只需将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移4π个单位11．若函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x +=，则称()f x 为“I 型函数”，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =是“I 型函致”B ．函数()sin f x x =是“I 型函数”C ．若函数()f x 是“I 型函数”，则函数()1f x −也是“I 型函数” D ．已知m R ∈，若()sin f x m x =+，,22x ππ∈−是“I 型函数”，则12m = 12．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为线段1A C 上一动点，则下列判断正确的是（ ） A ．存在点P ，使得11C P AB ∥B ．三棱锥1P BCD −C ．当P 为1A C 的中点时，过P 与平面1BC DD ．存在点P ，使得点P 到直线1B C 的距离为45三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．关于x 的不等式()220ax a b x +++>的解集为()3,1−，则a b += ． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21nnS =−，则210log a = ． 15．已知函数()()221,12,1xx f x x x − = −> ≤，关于x 的方程()()20f x a f x −⋅=有六个不等的实根，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD = ，2OCB π=∠，2OA =，AD =．则函数()f x 在[]1,6上的值域为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()211n n nS n S n n +=+++，*n N ∈．（1）证明：数列n S n为等差数列，并求{}n S 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．18．（本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos b A a B c A +=− （1）求角A 的值；（2）已知点D 为BC 的中点，且2AD =，求a 的最大值． 19．（本小题12分）若二次函数()f x 满足()()25152f x f x x x ++=−−− （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()ln g x x x f x =+，解关于x 的不等式：()()22g x x g +≥．20．（本小题12分）如图（1）所示，在△ABC 中，60ABC =°∠，过点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC上，且AD =CD =，沿AD 将△CDA 折起（如图（2），点E ，F 分别为棱AC ，AB 的中点．（1）（2）（1）证明：AD ⊥EF（2）若二面角C -DA -B 所成角的正切值为2，求二面角C -DF -E 所成角的余弦值． 21．（本小题12分）已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列，14a =，364a =．数列{}n b 满足：21nn nb a a =+（*n N ∈）． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：{}22n n b b −是等比数列； （3）证明：1nk =<．22．（本小题12分）已知函数()()ln f x x t x =−，t R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1t =时，设1x ，2x 为两个不相等的正数，且()()12f x f x a ==，证明：()1212x x a e e e+>−+−．。
广东省惠州市第一中学、深圳实验学校、东莞中学等三校2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题
广东省惠州市第一中学、深圳实验学校、东莞中学等三校2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题一、单选题 1．已知集合1{|0},{N |||2}2x M x Q x x x -=≤=∈≤+，则M Q ⋂=（ ） A ．{1,0,1}- B ．[0,1]C ．(2,1]-D ．{0,1}2．设复数12iiz -=（i 为虚数单位），则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设a ，R b ∈，则“0a b <<”是11a b>的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数()3sin 1x xf x x =+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．已知对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）是减函数，若3m a =，3a n =，log 3a p =，则,,m n p 的大小关系是（ ） A ．m n p >>B ．n m p >>C ．n p m >>D ．p n m >>6．已知()()sin cos ,tan tan 3x y x y x y -=+-=，则()tan x y -=（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-7．已知函数()2ln ,021,0x x x f x x x x >⎧=⎨--+≤⎩函数()()()()21g x f x a f x a =---⎡⎤⎣⎦，则下列结论正确的是（ ）A ．若1e<-a ，则()g x 恰有2个零点B ．若()g x 恰有2个零点，则a 的取值范围是()1,2,e ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．若()g x 恰有3个零点，则a 的取值范围是[)0,1D ．若12a ≤<，则()g x 恰有4个零点8．已知函数2()2ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12,x x ，则12()()f x f x +的取值范围为（ ）A ．(,-∞B ．(,-∞C ．(,3)-∞-D ．(,3]-∞-二、多选题9．设ω为正实数，已知函数()π4sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．当1ω=时，函数()f x 的图象的一条对称轴为5π6x =B ．已知()14f x =-，()24f x =，且12x x -的最小值为π2，则2ω=C ．当2ω=时,函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度后，得到函数()4cos2g x x = D ．若()f x 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++-=，则（ ）A ．()f x 的图象关于点()2,1对称B ．()f x 是以8为周期的周期函数C ．20241(42)2024k f k =-=∑D ．存在函数()h x ，使得对R x ∀∈，都有()()||h g x x =11．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足当[]0,2x ∈时，()2,0142,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，当2x >时，满足()()2R f x mf x m =-∈,(m 为常数)，则下列叙述中正确的为（ ）A ．当12m =时，()31f = B ．当[4,6]x ∈时，()f x 的解析式为()222(4),452(6),56m x x f x m x x ⎧-≤≤=⎨--<≤⎩ C ．当1m >时，()24x m mf x ≥在[)0,+∞上恒成立D ．当01m <<时，函数()f x 的图象与直线1*2N n y m n -=∈,在[]0,2n 上的交点个数为21n -三、填空题12．已知函数)2()3log f x x =，正数,a b 满足()(31)0f a f b +-=，则3b aab+的最小值为．13．药物的半衰期指的是血液中药物浓度降低到一半所需时间．在特定剂量范围内，t （单位，h ）内药物在血液中浓度由1p （单位，g /mL μ）降低到2p （单位，g /mL μ），则药物的半衰期120.693ln ln tT p p ⋅=-．已知某时刻测得药物甲、乙在血液中浓度分别为36g /mL μ和54g /mL μ，经过一段时间后再次测得两种药物在血液中浓度都为24g /mL μ，设药物甲、乙的半衰期分别为1T ，2T ，则12T T =． 14．若,a b 为正实数，且21()e 2x f x ax bx =--在x ∈R四、解答题15．我们知道，函数y =f x 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y =f x 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y =f x 的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．已知函数()1212xf x -=+.(1)证明：函数()f x 的图象关于点()1,1对称；(2)判断函数()f x 的单调性（不用证明），若()()2522f a f a -+->，求实数a 的取值范围.16．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 2sin 0c B b C -=． (1)求角B ；(2)设AB 的中点为D ，若CD b =，且1a c -=，求ABC V 的面积．17．已知函数()()log (0xa f x a a a =->且1)a ≠．(1)求函数()f x 的定义域；(2)当2a =时，关于x 的不等式()()2log 21xf x x m -+≤+恒成立，求实数m 的最小值．18．已知函数32()3f x x mx m =-+.(1)当1m =时，求()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)讨论()f x 的单调性；(3)若()f x 有三个不相等的零点123,,x x x ，且()f x 在点()(),i i x f x 处切线的斜率为()1,2,3i k i =，求m 的取值范围及123111k k k ++的值. 19．定义：如果函数()y f x =与()y g x =的图象上分别存在点M 和点N 关于x 轴对称，则称函数()y f x =和()y g x =具有“伙伴”关系. (1)设函数()(N )2n n f x x n n +=≥∈,，()1g x x =-，①证明()n y f x =和()y g x =在1(,1)2上具有“伙伴”关系；②若()n y f x =和()y g x =在1(,1)2上的关于x 轴的对称点M 和N 的横坐标为n x ，判断并证明数列23,,,n x x x L L 的增减性. (2)若函数()e 1x F x =-和sin ()1(0)m xG x m x=+<在区间(0,π)上具有“伙伴”关系，求m 的取值范围.。
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图1乙甲75187362479543685343212013届高三六校第一次联考理科数学 试题命题学校：珠海一中第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数1y x =-的定义域，则M N 等于( ) A ．(0,1] B ．(0,)+∞ C ．φ D ．[1,)+∞ 2．在复平面内，复数311i i+-对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题正确的是（ ）A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈> C ．1x >是21x >的充分不必要条件 D ．若a b >,则22a b >4．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为（ ） A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 5．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ）A ．30x y -+=B ．30x y --= C.10x y +-= D ．30x y ++= 6. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A ．65 B ．64C ．63D ．627．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于（ ） A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223-8. 在约束条件53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当下时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（）()A ．[6，15] ()B ．[7，15] ()C [6，8] ()D ．[7，8]第二部分 非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题） 9．(ax －x1)8的展开式中2x 的系数为70，则a 的值为；10.下面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是 ； 11. 若axdx =1⎰，则实数a 的值是_________.12.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .13．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）0x ≤Y输出y开始结束 3x x ←-N0.5x y ←x 输入图4OA DBCP14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，5==AB PA ，3=CD ，则=PC ____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值； (2) 若θ为锐角，且283f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值. 17．（本小题满分12分）设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =. （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当21=a 时，求证：3121<+++n x x x . 18．(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 5 女生 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19．（本小题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 的棱CC 1的中点为E, 求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面 角的余弦值.20．（本小题满分14分）已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且FQ FP QF QP ∙=∙． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B两点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值． 21.（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线为1l ，(1)g x -与x 轴的交点N 处的切线为2l ， 并且1l 与2l 平行. （1）求(2)f 的值；（2）已知实数t∈R，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；（3）令()()'()Fx g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.正视图侧视图俯视图2013届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B A B C D二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1或-1 10．2 11．2 12. 22143x y -= 13.⎥⎦⎤ ⎝⎛41.0 14．34 15．2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ …… 2分222sin 2cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭…… 3分 2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 4分∴()f x 的最小正周期为22ππ=, 最大值为2. …… 6分 (2) 解:∵283f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, ∴22sin 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 7分 ∴1cos 23θ=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴222sin 21cos 23θθ=-=. …… 10分∴sin 2tan 222cos 2θθθ==. …… 12分17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）n n x f d a x f n a 22)1(2)(22log )(21=⋅-+=∴===n n n a a x nx 22log :==即 --------6分（Ⅱ）当21=a 时，nn x ⎪⎭⎫⎝⎛=41314113141141414121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++nnn x x x ----------12分18．(本小题满分14分)解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯------------------------6分 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.-------------------------9分其概率分别为021*******(0)20C C P C ξ===,1110152251(1)2C C P C ξ===,2010152253(2)20C C P C ξ=== --------------------------12分故ξ的分布列为:ξ0 1 2P720 12 320--------------------------13分ξ的期望值为:7134012202205E ξ=⨯+⨯+⨯= ---------------------14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD 是边长为6的 正方形，高为CC 1=6，故所求体积是 7266312=⨯⨯=V ------------------------4分 （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示. ------------------------6分 证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的正方形，于是D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== 故所拼图形成立.---8分（Ⅲ）方法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ， 连结GA ，在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ， 连结HB 1，则B 1H ⊥AG ，故∠B 1HB 为平面AB 1E 与 平面ABC 所成二面角或其补角的平面角. --------10分 在R t △ABG 中，180=AG ，则512180126=⨯=BH ，5182121=+=BB BH H B ，32cos 11==∠HB HB HB B ，故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为32±.---14分方法二：以C 为原点，CD 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立直角坐标系（如图3），∵正方体棱长为6，则E （0，0，3），B 1（0，6，6），A （6，6，0）. 设向量n =（x ，y ，z ），满足n ⊥1EB ，n ⊥1AB ，于是⎩⎨⎧=+-=+066036z x z y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==z y zx 21. --------------------12分取z =2，得n =（2，-1，2）. 又=1BB （0，0，6），321812||||,cos 111==⋅>=<BB n BB n BB n 故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为32±. ----------------14分20．（本小题满分14分）ABC DC 1图1ABC D D 1A 1B 1C 1 图2AB C DD 1A 1B 1C 1 EHxyz G图3（1）解：设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ = ，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=-- ． --------------------2分 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹C 的方程24x y =． --------------------4分 （2）解：设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则24a b =． ①圆M 的半径为()222MD a b =+-．圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-． 令0y =，则()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x ax b -+-=． ② 由①、②解得，2x a =±． --------------------6分 不妨设()2,0A a -，()2,0B a +， ∴()2124l a =-+，()2224l a =++．--------------------8分∴22212124211221664l l l l a l l l l a +++==+ ()222448162216464a a a a +==+++， ③ 当0a ≠时，由③得，12221216162121226428l l l l a a+=++=⨯+≤．当且仅当22a =±时，等号成立．--------------------12分 当0a =时，由③得，12212l l l l +=． --------------------13分 故当22a =±时，1221l l l l +的最大值为22． --------------------14分 21. （本小题满分14分）解: ()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=- 由题意可得12l l k k =，即1a =， ………………………………………………2分∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-= …………………………………………3分2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-…………………4分令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>， ∴ln u x x=在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ …………………………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202tu -=≤即12t ≥时，2m in 0|u y y t t ===- …………………………………6分 ②当122tu e -=≥即122e t -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- ………………………………7分③当1202t e -<<即12122e t -<<时， 22min 12212121|()(21)224tu t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………… …………………8分1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得 所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增 ……………………………………………………………9分∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈， ………………………………………１０分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<、2()()F F x β< 从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. ………………………………11分②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤， ∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ……………………………………12分 ③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥， 得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符. ……………………………………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ ……………………………………14分说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.。