09西城区数学选修2-3模块测试+期末

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人教版高中数学选修2-3期末(模块)综合检测试题答案解析版

名安排在第二、第四位置，有 A 27种排法．那么不同的排法共有 A33A27＝252 种．【答案】252 15．(a＋x)4 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a＝________. 【解析】写出展开式的通项 Tr＋1＝Cr4·a4－rxr，令 r＝3，可求出 a 的值． (a＋x)4 的展开式中的通项 Tr＋1＝Cr4a4－rxr，当 r＝3 时，有 C34·a＝8，所以 a＝2.
＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程
度是( )
P(K2≥k)
… 0.25
0.15
0.10 0.025 0.010 0.005
k
… 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 …
A.90%
B．95%
C．97.5%
D．99.5%
假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )
A．ab－a－b＋1
B．1－a－b
C．1－ab
D．1－2ab
【解析】要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1
－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.
【答案】A
4．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的六张卡
C32

3 5
3

2 5
.
【答案】B
11．如果

x2

1 2x
n
的展开式中只有第
4
项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项
的系数和是( )
A．0
B．256
C．64
D. 1
64
【解析】因为展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，所以 n＝6.令 x＝1，则展开式中

【试卷】高二数学选修2-3模块测试卷及答案

高中数学选修2-3质量测试卷以下公式或数据供参考：①独立性检验临界值表②22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ；③若X ~N ()2,μσ，则()0.6826P X u μσσ-<≤+=，(22)0.9544P X u μσσ-<≤+=，(33)0.9974P X u μσσ-<≤+=；④ˆˆa y bx =-；1221ˆni ii n ii x y nxyb xnx==-=-∑∑一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．10080除以9所得余数是：A ． 0B ．8C ．－1D ．1 2． 9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有：A ．60种B ．84种C ．120种D ．240种3.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=i)=i a )32(⋅，i=1,2,3,则a 的值为： A.3817 B. 1917C. 3827D. 1974．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率01.0)635.6(2≈≥K P 表示的意义是：A.变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B.变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D.以上均不对5.若随机变量ξ~B （6，21），则P （ξ=3）等于：A.165B. 163C. 85D. 836.若n y x )2(-展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为：A ．1B ．－1C ．92 D ．827．学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有： A ．19种 B ．37种 C ．64种 D ．81种8.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是701”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为：A ．21B ．35C ．42D ．70 9．53)212(x y +展开式的第三项为20，则y 关于x 的函数的大致形状为：A ．B ．C ．D ． 10．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是21，反复这样投掷，数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n ,1,1，若)(*21N n a a a S n n ∈+++= ，则事件“2,082=≠S S ” 的概率是： A ．2561B ．327C ．21D ．12813请将选择题的答案填入下表中：二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是____ _____.12.若随机变量X~B(5，0.8），则D(X)的值为 13．若X ~)1,5(N ，则)76(<<X P = __ __14．在“三局二胜”的比赛中，每局比赛甲胜乙的概率都是32，则在甲已经赢得了第一局比赛的情况下，甲以2：1取得胜利的概率是__ __. 15．在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得2551=∑=i i x ，25051=∑=i iy，145512=∑=i i x ，138051=∑=i i i y x ，则该回归方程是__ ___.三、解答题：本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分6分)1)18展开式的常数项．求（9x+3x17．(本小题满分7分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据(≈105⨯÷⨯）36⨯.0)061097515(55)18．(本小题满分8分)今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队1．并记需要比赛的场数为ξ．在每场比赛中获胜的概率都是2（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．19．(本小题满分9分)某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次及以上则可确定为A 级，已知阿明每次投篮投中的概率是21. （1）求阿明投篮4次才被确定为B 级的概率；（2）设阿明投篮投中次数为X ，求X 的分布列和他入围的期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明投篮次数不超过4次的概率．20．(本小题满分10分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能地从袋中被取出. （1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球。

北京市西城区高二下学期期末考试数学理

北京市西城区2009—2010学年第二学期学业测试高二数学（理科）试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷[选修模块2—3] 本卷满分100分分．在每小题给出的四个选项中，只40小题，每小题5分，共一、选择题：本大题共8有一项是符合要求的1．用数字0，1，2，3组成无重复数字的三位数的个数是（）A．24 B．18 C．15D．122．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果运动员甲罚球命中的概率是XE(X)等于（，则）0.8，记运动员甲罚球1次的得分为A．0.2 B．0.4 C．0.8D．13．将一枚均匀硬币随机掷20次，则恰好出现10次正面向上的概率为（）11120101010)(()C()10?10?B．A．C ．2022212010)(C D．20245x1)x?(2）的系数是（的展开式中4．5．D80B．80 C．—5 A．—，乙做对此题的0.85．甲、乙两人相互独立地解同一道数学题．已知甲做对此题的概率是），那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是（概率是0.70.14 ． D C．0.24 A．0.56B．0.38人中必须既有男生名参加环保知识竞赛，若这444男3女）中选出6．从7名同学（其中）又有女生，则不同选法的种数为（．28 31 CA．34 B．25D．64nC?C7．满足条件）的正整数的个数是（nn A．10 B．9 C．4 D．38．从1，2，3，…，l0这10个数中随机取出4个数，则这4个数的和为奇数的概率是( )561011 D．C．．A B．21211111二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．6(a?b)的展开式的二项式系数之和为．．910．设甲、乙两套方案在一次实验中通过的概率均为0.3，且两套方案在实验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次实验中至少有一套通过的概率为．1 / 10n AB两件产品排在一起的不同排法有48件不同的产品排成一排，若其中种，，11．将则n=．D(X)的值是．；则=4432=13．已知，则．41230312414．正方形的顶点和各边中点共8个点，以其中3个点为顶点的等腰三角形共有个（用数字作答）．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）某人的一张银行卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，他在银行的自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（I）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率．（II）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．16．（本小题满分12分）一个口袋巾装有标号为1，2，3的6个小球，其中标号1的小球有1个，标号2的小球有2个，标号3的小球有3个，现从口袋中随机摸出2个小球．（I）求摸出2个小球标号之和为3的概率；（II）求摸出2个小球标号之和为偶数的概率；XXX的数学期望2个小球的标号之和，写出（III）用的分布列，并求表示摸出E(X)．17．（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击击中与否互不影响．甲、乙射击命中环数的概率如下表：8环9环10环2 / 10 0.35 0.45 0.2 甲0.35 0.25 0.4 乙环的概环且乙运动员击中9）若甲、乙两运动员各射击1次，求甲运动员击中8（I 率；环）环以上（含9次射击中恰有3次击中9（II）若甲、乙两运动员各自射击2次，求这4 的概率．50分学期综合]本卷满分B卷[分．把答案填在题中横线上．4分，共20一、填空题：本大题共5小题，每小题i1??zi||z．已知复数为虚数单位，那么l．=，其中i1?xln?f(x)的最大值为．2．函数x?x xy?x?[0,sin]与．当时，曲线轴所围成图形的面积是．33a1a??4x?f(x)?3x有三个相异的零点，则实数的取值范围是．4．已知函数x2?)(xf e?2x?(x))f(x 5．已知函数，关于给出下列四个命题；0)?f(xx?(?2,0)时，①当；)x1,1)f(x?(?时，②当单调递增；)xf(的图象不经过第四象限；③函数1?x)f(有且只有三个实数解．④方程2其中全部真命题的序号是．．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3小题，共30分二、解答题：本大题共分）106．（本小题满分n8n?a SSSS}{a的，项的和．计算，已知数列为其前的通项公式为，n32n1n221)n(4?S的公式，并用数学归纳法加以证明．值，根据计算结果，推测出计算n3 / 107．（本小题满分10分）122lnxx?ax?(2af(x)??1)．已知函数2a?1y?f(x)(1,f(1))处的切线方程；时，求曲线在点（I）当a?0f(x)的单调区间．时，求函数II （）当8．（本小题满分10分）32x?xx?x0)??cx(a?f(x)?axbx处取得极值．，在和已知函数122a??c2??|xx|b，求（I）若，且的最大值；211??x0?x x?(0,x)xxg()?f)?'(x，证明：，且，若II （）设2113a x?g(x)?x．14 / 105 / 106 / 107 / 108 / 109 / 1010 / 10。

期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)

高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为（） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是（）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。

”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。

( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（）7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i +取最大值时的复数z 为． 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行,第四行的结论为__________________________。

高中数学选修2-2 选修2-3期末练考卷(二)含答案解析

高中数学选修2-2,选修2-3期末训练卷(二)一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 已知函数f(x)＝ax +4，若lim△x→0f(1+△x)−f(1)△x =3，则实数a 的值为（） A.3B.2C.−2D.−32. 已知复数z 在复平面上对应的点为(1, −1)，则（）A.z =−1+iB.z =1+iC.z +i 是实数D.z +i 是纯虚数3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4. 若函数f (x )=2xf ′(1)+x 2，则f ′(−1)f (−1)等于（） A.−34B.34C.−65D. −565. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则 s 1s 2=14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P −ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则 V1V 2=( ) A.18 B.19 C.164 D.1276. 函数f(x)=x 2−2ln x 的单调减区间是( )A.(0, 1)B.[1, +∞)C.(−1, 1)D.(−1, 0)∪(0, 1)7. 设f(x)={x 2,0≤x <12−x,1<x ≤2，则∫f 20(x)dx =（）A.34B.45C.56D.−168. 路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为()m/s．A.7 2B.720C.2120D.219. 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对x∈R，都有f(2+x)=f(2−x)，当f(−3)=−2时，f(2015)的值为（）A.−2B.2C.−4D.410. 定积分∫1(2x+e x)dx的值为（）A.e+2B.e+1C.eD.e−111. 分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要或充分条件12. 已知在实数集R上的可导函数f(x)，满足f(x+2)是奇函数，且1f′(x)>2，则不等式f(x)>12x−1的解集是( )A.(−∞, 1)B.(2, +∞)C.(0, 2)D.(−∞, 2)二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）13. 用数学归纳法证明“1+12+13+...+12n−1<n(n∈N∗, n>1)”时，由n=k(k>1)不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是________．14. i是虚数单位，i3(i+1)i−1=________．15. 用反证法证明命题：若整系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)存在有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，则应假设a，b，c________．16. 圆(x−2)2+(y−1)2=1的圆心到直线y=2x+2的距离为________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分，）17. 已知a2+b2＝1．（1）求证：|a−b|≤|1−ab|；（2）若a⋅b>0，求(a+b)⋅(a3+b3)的最小值．18. i为虚数单位，复数(1−2i)2的虚部为________.19. 已知函数f(x)=ax2−b ln x在点(1，f(1))处的切线方程为y=1．（1）求实数a，b的值；（2）是否存在实数m，使得当x∈(0，1]时，函数g(x)=f(x)−x2+m(x−1)的最小值为0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；<2x2．（3）若0<x1<x2，求证：x2−x1ln x2−ln x120. 设A(x A, y A)，B(x B, y B)为平面直角坐标系上的两点，其中x A，y A，x B，y B均为整数．|x B−x A|+|y B−y A|＝3，则称点B为点A的“相关点”．点P1是坐标原点O的“相关点”，点P2是点P1的“相关点”，点P3是P2的“相关点”，…，依此类推，点P2019是点P2018的“相关点”．注：点A(x1, y1)，B(x2, y2)间的距离|AB|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2．(Ⅰ)直接写出点O与点P1间的距离所有可能值；(Ⅱ)求点O与点P3间的距离最大值；(Ⅲ)求点O与点P2019间的距离最小值．21. 已知函数f(x)=log a (1+x)，g(x)=log a (1−x)，其中(a >0且a ≠1)，设ℎ(x)=f(x)−g(x)．（1）求ℎ(x)的定义域；（2）判断ℎ(x)的奇偶性，并说明理由；（3）若a =log 327+log 122，求使f(x)>1成立的x 的集合．22. 已知函数f(x)=ln x +a x −a ．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）证明：(20172018)2018<1e ．23. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+√3cos α，y =√3sin α，(α是参数)，直线l 的方程为y =kx ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)曲线C 和直线l 交于A ，B 两点，若|OA|+|OB|=2√3，求k 的值.参考答案与试题解析高中数学选修2-2,2-3一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【解答】若lim△x→0f(1+△x)−f(1)△x=3，则有f′(1)＝3，即有a＝3，故选：A．2.【解答】∵复数z在复平面上对应的点为(1, −1)，∴z=1−i．∴z+i=1−i+i=1，∴z+i是实数．3.【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选A4.【解答】解：f′(x)=2f′(1)+2x,令x=1，得f′(1)=2f′(1)+2,∴f′(1)=−2,∴f′(x)=2x−4,f(x)=−4x+x2,∴f′(−1)=−6 ,又f(−1)=5,所以f ′(−1)f(−1)=−65.故选C．5.【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=√33a，DE=√63a，设OA=R，OE=r，则R2=(√63a−R)2+(√33a)2，∴R=√64a，r=√612a，∴ 正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3:1，故正四面体P −ABC 的内切球体积为V 1y 与外接球体积为V 2之比等于127. 故选D .6.【解答】解：f ′(x)=2x −2x =2x 2−2x (x >0)，令f ′(x)<0，解得：0<x <1.故选A .7.【解答】解：因为∫f 20(x)dx =∫f 10(x)dx +∫f 21(x)dx =∫x 210dx +∫(212−x)dx =13x 3|01+(2x −12)|12=13+12=56. 故选C .8.【解答】解：如图：设人的高度BE ，则BE =1.6，人的影子长AB =ℎ，由直角三角形相似得BE CD =AB AC ，即1.68=ℎℎ+84t ，解得 ℎ=21t (m/min )=21t ×160(m/s)=720t m/s ，∴ ℎ′=720m/s ，故选B ．9.【解答】解：∵ f(x)是R 上的偶函数，∴ f(−x)=f(x)；又对x ∈R 都有f(2+x)=f(2−x)，∴ f （2+(x −2)）=f （2−(x −2)），f(x)=f(4−x)；∴ f(−x)=f(4+x)，∴ f(x)=f(4+x)，∴ f(x)是以4为周期的函数；当f(−3)=−2时，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(1)=f(−3)=−2；故选：A ．10.【解答】∫ 10(2x +e x )dx ＝(x 2+e x )|01=(1+e)−(0+e 0)＝e ． 11.【解答】解：用分析法证明不等式成立时用的方法是：要证此不等式成立，只要证明某条件具备即可，也就是说只要某条件具备，此不等式就一定成立，故某条件具备是不等式成立的充分条件．因此，“执果索因”是指寻求使不等式成立的充分条件，故选B ．12.【解答】解：∵ f(x +2)是奇函数，∴ f(x)关于(2, 0)对称，f(2)=0∵ 1f′(x)>2，∴ 0<f′(x)<12．令g(x)=f(x)−12x ，则g′(x)=f′(x)−12<0，函数在R 上单调递减，∵ g(2)=f(2)−1=−1，∴ 不等式f(x)>12x −1可化为g(x)>g(2)，∴ x <2.故选D ．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为12n −1；由n =k ，末项为12k −1到n =k +1，末项为 12k+1−1=12k −1+2k ，∴ 应增加的项数为2k ．故答案为2k ．14.【解答】解：i 3(i+1)i−1=−i(i+1)(i−1)=(1−i)(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−22=−1．故答案为：−1.15.【解答】解：∵ 用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，∴ 假设a 、b 、c 都不是偶数．故答案为：都不是偶数．16.【解答】圆(x −2)2+(y −1)2=1的圆心为C(2, 1)，直线y =2x +2化为一般形式是2x −y +2=0，则圆心到直线的距离为d =√22+(−1)2=√5．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）17.【解答】要证|a −b|≤|1−ab|，只需证(a −b)2≤(1−ab)2，即证(a 2−1)(1−b 2)≤0．∵ a 2+b 2＝1，∴ a 2≤1，b 2≤1∴(a2−1)(1−b2)≤0，故原不等式成立．∵a2+b2＝1且a⋅b>0，∴(a+b)⋅(a3+b3)＝a4+ab3+a3b+b4≥a4+2√ab3⋅a3b+b4=(a2+b2)2＝1，当且仅当a＝b时取等号，∴(a+b)⋅(a3+b3)的最小值为1．18.【解答】解：∵(1−2i)2=12+(2i)2−4i=1−4−4i=−3−4i，故复数(1−2i)2的虚部为−4.故答案为：−4.19.【解答】（1）解：∵f(x)=ax2−b ln x，∴其定义域为(0,+∞)，∴f′(x)=2ax−bx．依题意可得{f(1)=a=1，f′(1)=2a−b=0，解得{a=1，b=2．（2）解：依题意可得g(x)=f(x)−x2+m(x−1)=m(x−1)−2ln x，x∈(0，1]，∴g′(x)=m−2x =mx−2x．①当m≤0时，g′(x)<0，则g(x)在(0，1]上单调递减．∴g(x)min=g(1)=0．②当0<m≤2时，g′(x)=m(x−2 m )x≤0，则g(x)在(0，1]上单调递减，∴g(x)min=g(1)=0．③当m>2时，则当x∈(0，2m )时，g′(x)<0；当x∈(2m，1]时，g′(x)>0，∴g(x)在(0，2m )上单调递减，在(2m，1]单调递增．∴当x=2m 时，g(x)取得最小值，为g(2m)．∵g(2m)<g(1)=0，∴g(x)min≠0．综上所述，存在m满足题意，其取值范围为(−∞，2]．（3）证明：方法一：由（2）知，当m =1时，g(x)=x −1−2ln x 在(0，1)上单调递减，∴ 当x ∈(0，1)时，g(x)>g(1)=0，即x −1>2ln x ．∵ 0<x 1<x 2，∴ 0<x 1x 2<1，∴ x 1x 2−1>2ln x 1x 2， ∴ x 1−x 2x 2>2(ln x 1−ln x 2)．∵ ln x 2>ln x 1，∴ x 2−x 1ln x 2−ln x 1< 2x 2．方法二：设φ(x)=2x 2(ln x 2−ln x)−x 2+x(0<x <x 2)，则φ′(x)=−2x 2x +1=x−2x 2x ．当x ∈(0，x 2)时，φ′(x)<0，∴ φ(x)在(0，x 2)上单调递减，∴ φ(x)>φ(x 2)=0，∴ 当x ∈(0，x 2)时，2x 2(ln x 2−ln x)>x 2−x ．∵ 0<x 1<x 2，∴ 2x 2(ln x 2−ln x 1)>x 2−x 1．∵ ln x 2>ln x 1，∴ x 2−x1ln x 2−ln x 1<2x 2． 20.【解答】（1）点O 与点P 1间的距离所有可能值：3或√5；（2）因为点O(0, 0)，所以由第一问可知，当点P 1(3, 0)，点P 2(6, 0)，点P 3(9, 0)时点O 与点P 3间的距离最大，∴ 点O 与点P 3间的距离最大值为9．(Ⅲ)因为“相关点”的关系是相互的，所以当n ＝2k ，(k ∈N ∗)时，点O 与点P n 间的距离最小值为0，所以点O 与点P 2016间的距离最小值为0，此时点P 2016又回到最初位置，坐标为(0, 0)，然后经过三次变换：P 2016(0, 0)−−P 2017(2, 1)−−P 2018(1, 3)−−P 2019(0, 1)，所以点O 与点P 2019间的距离最小值为1．21.【解答】解：（1）由题意得{1+x >01−x >0，即−1<x <1． ∴ ℎ(x)=f(x)−g(x)的定义域为(−1, 1)；（2）∵ 对任意的x ∈(−1, 1)，−x ∈(−1, 1)ℎ(−x)=log a (1−x)−log a (1+x)=−ℎ(x)，∴ ℎ(x)=log a (1+x)−log a (1−x)是奇函数；（3）由a =log 327+log 122，得a =2． f(x)=log a (1+x >1，即log 2(1+x)>log 22，∴ 1+x >2，即x >1．故使f(x)>1成立的x 的集合为{x|x >1}22.【解答】（1）解：f ′(x)=1x −a x 2=x−a x 2(x >0)，当a ≤0时，f ′(x)>0，∴ f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a >0时，x ∈(0,a)时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减；x ∈(a,+∞)时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增．（2）证明：由已知，当a =1时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，f(x)min =f(1)=0． ∴ ln 20182017+20172018−1>0，即ln20182017>12018，也即ln 20172018<−12018， ∴ (20172018)2018<1e ．23.【解答】解：(1)∵ {x =√3cos α+2，y =√3sin α，∴ x 2−4x +y 2+1=0，所以曲线C 的极坐标方程为ρ2−4ρcos θ+1=0.(2)设直线l 的极坐标方程为θ=θ1(ρ∈R ,θ1∈[0,π))，其中θ1为直线l 的倾斜角，代入曲线C 得ρ2−4ρcos θ1+1=0，设A ，B 所对应的极径分别为ρ1,ρ2.∴ ρ1+ρ2=4cos θ1,ρ1ρ2=1>0,Δ=16cos 2θ1−4>0.∵ |OA|+|OB|=|ρ1|+|ρ2|=|ρ1+ρ2|=2√3，∴ cos θ1=±√32，满足Δ>0 ∴ θ1=π6或5π6，l 的倾斜为π6或5π6，则k =tan θ1=√33或−√33.。

09西城二模

北京市西城区2009年抽样测试考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. -5的绝对值等于A. 5B. -5C. 15D.15-2. 27的平方根等于A. 3B.33C. 3±D. 33±3. 若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离4. 用配方法将代数式245a a+-变形，结果正确的是A.2(2)1a+-B.2(2)5a+-C.2(2)4a++D.2(2)9a+-5. 若圆锥的底面半径为3cm，母线为6cm，则圆锥的侧面积等于A.236π cm B.227π cm C.218π cm D.29π cm6. 如图，⊙O 中，弦AB的长为2，OC⊥AB于C，OC =1.若从⊙O外一点P作⊙O 的两条切线，切点恰好分别为A、B，则∠APB的度数等于A.120°B. 90°C. 60°D. 45°7．如图，菱形ABCD中，∠A=30°，AD=2，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在直线对称，则平行线AD与FE间的距离等于A2B3C. 2 D. 48．已知关于x的一次函数11()y k xk k=-+，其中实数k满足0< k <1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为A. 1B. 2C.kD. 12kk-二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式361x x +-的值为0，则x 的值为． 10. 已知矩形ABCD 中，两条对角线的交点为O ，若OA =5，AB=6, 则BC = ．11. 在函数2y x -x 的取值范围是．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，1B (0,1)，2B (0,3)，3B (0,6)，4B (0,10)，…，以12B B 为对角线作第一个正方形1112A B C B ，以 23B B 为对角线作第二个正方形2223A B C B ，以34B B 为对角线作第三个正方形3334A B C B ，…，如果所作正方形的对角线1n n B B +都在 y 轴上，且1n n B B +的长度依次增加1个单位，顶点n A 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数）．那么1A 的纵坐标为；用n 的代数式表示n A 的纵坐标：．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．先化简，再求值：222x y xyx y x y x y +++--，其中33x =-，23y = 14．解二元一次方程组37,528.x y x y -=⎧⎨+=⎩15．已知关于x 的一元二次方程 22730x x m -+=（其中m 为实数）有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．16．如图，矩形ABCD 中，E 、F 点分别在BC 、AD 边上， ∠DAE=∠BCF ．求证：△ABE ≌△CDF .17．已知直线y mx n =+经过抛物线2y ax bx c =++的顶点P （1，7），与抛物线的另一个交点为M （0，6），求直线与抛物线的解析式. 18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2cm ，60A ∠=︒．将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF ．（1）若将△ABC 沿直线AB 向右平移3 cm ，求此时梯形CAEF 的面积；（2）若使平移后得到的△CDF 是直角三角形，则△ABC 平移的距离应为 cm ．四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19．某地一商场贴出“五一”期间的促销海报，内容如图所示.某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销活动期间，在该商场门口随机调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次的抽奖情况画出的统计图的一部分：（1）补全获奖情况频数统计图；（2）求所调查的200人次抽奖的中奖率；（3）如果促销活动期间商场每天约有2 000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元？20．列方程解应用题：某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 500米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成了任务．求实际每天铺设了多少米管道．21．如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC上一点，CE⊥AD于E.求证：AE= BD +DE．22．以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似．请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 的中点，F 为AD 边上一点，且不与点D 重合，AF =a ．（1）判断四边形BCEF 的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；（2）若∠BFE=∠FBC ，求tan AFB ∠的值；（3）在（2）的条件下，若将“E 为CD 的中点”改为“CE k DE =⋅”，其中k 为正整数，其它条件不变，请直接写出tan AFB ∠的值. （用 k 的代数式表示） 24．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点为A (0,1)，与x 轴的一个交点B 的坐标为(2,0)．点P 在抛物线上，它的横坐标为2n (01)n <<，作PC ⊥x 轴于C ，PC 交射线AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）用n 的代数式表示CD 、PD 的长，并通过计算说明PD CD 与OCOB的大小关系；（3）若将原题中“01n <<”的条件改为“1n >”，其它条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立．25．△ABC 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，BP=BA ，若0︒＜∠PBC ＜180°，且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ，（1）当BP 与BA 重合时（如图1），∠BPD= °；（2）当BP 在∠ABC 的内部时（如图2），求∠BPD 的度数；（3）当BP 在∠ABC 的外部时，请你直接写出∠BPD 的度数，并画出相应的图形．北京市西城区2009年抽样测试初三数学试卷答案及评分参考 2009.6阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

高中数学选修2-3 期末模块综合测试题(附答案解析)

21.(12 分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为 2 000 万张的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向
3 省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到该省旅游,其中4 是省外游客,
.
15.设二项式
x
a
6
a
0
的展开式中
x3 的系数为
A,常数项为
B.若
B=16A,则
a
的值是
.
x
16.1 号箱中有同样的 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有同样的 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱
中取出 1 球放入 2 号箱,然后从 2 号箱中随机取出 1 球,则从 2 号箱中取出红球的概率是
高中数学选修 2-3 模块综合检测
(时间:120 分钟满分:150 分附详细答案解析)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,从 A 地到 B 地要经过 C 地和 D 地,从 A 地到 C 地有 3 条路,从 C 地到 D 地有 2 条路,从 D 地到 B 地有 4 条路,则从 A 地到 B 地不同走法的种数是( )
20.(12 分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会, 一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第 4 次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数 X 的分布列,并求李明在一年内领到驾照的概率.
有恶心无恶心合计
服用药物
9
35
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高二数学选修2-3模块检测答案和解析

第1题：【答案】D【解析】正态曲线图象的对称轴为，根据其对称性可知，成绩不低于分的学生人数约为人.第2题：【答案】C【解析】的展开式的通项公式为，令解得，故的系数为.第3题：【答案】B【解析】本书全分给名同学共有种分法,其中每名同学至少有一本书的分法共有种,所以本书全分给名同学,每名同学至少有一本书的概率为.第4题：【答案】C【解析】天分成天,天,天组,人各选一组值班,共有种.第5题：【答案】C【解析】二项式的第项为:, 由题意可知含有常数项,所以只需,对照选项当时,.第6题：【答案】C【解析】表示第次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是.第7题：【答案】B【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数越大，拟合效果越好，越小，拟合效果越差；③随机变量服从正态分布，正态曲线对称轴为，所以；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则说明“与有关系”的犯错误的概率越大.第8题：【答案】B【解析】通过散点图选择,画出散点图如图所示,应去掉第组,对应点是,.第9题：【答案】A,B【解析】先排有,再插入与,有种,故五位数的个数为;全排列共,把捆绑在一起,再与其它三个全排列,所以总个数可以为.第10题：【答案】B,C,D【解析】由题意得,,,故选B、C、D第11题：【答案】B,D【解析】基本事件总数是种,次取到的球颜色相同有种,所以次取到颜色相同的球的概率是,A 错;取到次红球和次黑球有种,所以取到红球的次数和取到黑球的次数相等的概率是,B对;取到次红球或次红球共有种,所以取到红球的次数大于取到黑球的次数的概率是,C错;取到次红球和取到次红球都是种,所以取到次红球和取到次红球的概率相等,D对.第12题：【答案】A,C【解析】由题意得:,解得:又,解得:第13题：【答案】【解析】随机变量，均值是2，且，∴；∴；又展开式的通项公式为，令，解得，不合题意，舍去；令，解得，对应的系数为；令，解得，不合题意，舍去；∴展开式中项的系数是.第14题：【答案】【解析】至少有的把握认为“成绩与班级有关系”.第15题：【答案】①②③【解析】①正确，因为越大，说明“和有关系”的把握性就越大；②正确，因为，那么，即，解得，解得：所以正确；③在回归直线上，所以，解得：，所以正确，那么正确的有①②③.第16题：【答案】【解析】,故答案为.第17题：【答案】见解答【解析】(1)设表示事件“观众甲选中3号歌手”,表示事件“观众乙选中3号歌手”, 则. ∵事件与相互独立, ∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为(或)(2)设表示事件“观众丙选中3号歌手”, 则可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为,,,, 故的分布列为:第18题：【答案】见解析.【解析】(1)因为在人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为, 所以喜欢游泳的学生人数为人,其中女生有人,则男生有人,列联表补充如下:(2)因为, 所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关.(3)名学生中喜欢游泳的名学生记为,,,另外名学生记为,,任取名学生,则所有可能情况为、、、、、、、、、,共10种. 其中恰有人喜欢游泳的可能情况为,、、、、、共6种所以,恰好有人喜欢游泳的概率为.第19题：【答案】(1); (2); (3); (4); (5).【解析】(1)是无限制条件的组合问题.适合题意的选法有种;(2)是有限制条件的组合问题. 第步,选出女生,有种;第步,选出男生,有种.由分步乘法计数原理知,适合题意的选法有(种);(3)是有限制条件的组合问题. 至多有名女生包括:没有女生,名女生,名女生,名女生四类情况. 第类没有女生,有种; 第类名女生,有种; 第类名女生,有种; 第类名女生,有种. 由分类加法计数原理知,适合题意的选法共有(种).(4)是有限制条件的组合与排列问题. 第步,选出适合题意的名学生,有种; 第步,给这名学生安排种不同的工作,有种. 由分步乘法计数原理知,适合题意的分工方法共有(种);(5)是有限制条件的组合问题. 用间接法,排除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合题意的选法,而由题意知不可能人全是女生,所以只需排除全是男生的情况,(种).第20题：【答案】见解析.【解析】(1)该校学生每周平均体育运动时间:. 高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:(2)列联表如下:假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关, 则, 又. 所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”.第21题：【答案】见解析【解析】(1)由题意得,∴,∵,∴,,∴,综上,.(2)由题意知,,获赠话费的可能取值为,,,,,,,,,,的分布列为:∴.第22题：【答案】（1），（2）不存在常数项.（3），【解析】（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.。

高中数学选修2-3模块综合试卷(B)(含解析)

选修2-3综合检测卷B学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A ．A 88A 92B ．A 88C 92 C ．A 88A 72D ．A 88C 722．设集合P={a 1,a 2,a 3,…,a 10},则从集合P 的全部子集中任取一个,所取的含有3个元素的子集的概率是( ) A ．310B ．112C ．4564D ．151283．设离散型随机变量X 的分布列为:则下列各式中成立的是( ) A ．P (X=1.5)=0B ．P (X>-1)=1C ．P (X<3)=1D ．P (X<0)=04．设n ∈N +,则71C n +722C n +…+7n C nn 除以9的余数为 ( ) A ．0B ．2C ．7D ．0或75．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是（） A ．1425B ．1225C ．34D ．356．已知()90,1,ab a b a b <+=+展开按a 的降幂排列后第二项不大于第三项,则a 的取值范围是( )A ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,7．在正态分布N 10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭中,数值落在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概率为( ) A ．0.097B ．0.046C ．0.03D ．0.0038．在一次试验中,测得(x ,y )的四组值分别为(1,2),(2,0),(4,-4),(-1,6),则Y 与x 的相关系数为( )A．1 B．-2 C．0 D．-19．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种10．在5212-xx⎛⎫⎪⎝⎭的二项展开式中,x的系数为()A．10 B．-10 C．40 D．-4011．在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表所示的数据:吃零食不吃零食合计男学生24 31 55女学生8 26 34合计32 57 89根据上述数据分析,我们得出的结论是()A．认为小学生吃零食与性别有关系B．认为小学生吃零食与性别没有关系C．认为女学生容易吃零食D．以上结论都是错误的12．设X~N(μ,σ2),分布密度函数F(x)=P(X<x),且满足F(3)=1-F(3),则()A．μ=3,σ=2B．μ=3,C．μ=0,D．μ=3,σ=2二、填空题13．从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母O,Q和数字0至多只出现一个的不同排法有_____种.(用数字作答)14．一批产品有N件,其中有M件次品,从中任取n件,用ξ表示取出n件中的次品数,则P(ξ=i)=_____.15．在一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2,将这个小正方体抛掷2次,则向上一面上的数字之积的均值是____.三、双空题16．事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=16,P(B C)=18,P(AB C)=18,则P (B)=____;P(AB)=____.四、解答题17．二项式15的展开式中,(1)求常数项;(2)有几个有理项?(3)有几个整式项?18．某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为13,该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;(2)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A).19．某公园有P,Q,R三只小艇,P艇最多可乘3人,Q艇最多可乘2人,R艇只能乘1人,现在3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小艇,规定有小孩的艇必须有大人,共有多少种不同的乘艇方法?20．为了解决初中二年级平面几何入门难的问题,某校在初中一年级教学中加强概念和推理教学,并设有对照班,下列是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分,试分析研究实验效果.70分及70分以下70分以上合计实验班32 18 50对照班12 38 50合计44 56 10021．某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门,再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的数学期望.22．在一次智力测试中,有A,B两个相互独立的题目,答题规则为:被测试者答对问题A可得分数为a,答对问题B得分数b,先答哪个题目由被测试者自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.若你是被测试者,且假设你答对问题A,B的概率分别为p1,p2.(1)若p1=12,p2=13,你如何依据题目分值的设置选择答哪一道题?(2)若已知a=10,b=20,当p1,p2满足怎样的关系时,你选择先答A题?参考答案1．A【解析】分析：要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A 88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A 92种排法，根据分步计数原理得到结果．详解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A 88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A 92种排法，∴一共有A 88A 92种排法。

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北京市西城区2008—2009学年度第二学期学业测试高二数学（理科） 2009.7本试卷满分150分考试时间：120分钟A 卷 [选修模块2-3] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知220n =A ，则n =( ) CA ．7B ．6C ．5D ．42. 有不同的红球5个，不同的白球4个. 从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有( ) C A ．9种 B ．16种 C ．20种 D ．32种3．5(12)x +展开式的二项式系数和为（）BA ．243B ．32C ．24D ．164. 甲、乙两组各有6人，现从每组中分别选出3人参加科普知识竞赛，则参加比赛人员的组成方式共有( ) A A ．400种 B ．200种C ．40种D ．20种5. 5个人站成一排，甲、乙2人中间恰有1人的排法共有( ) BA ．72种B ．36种C ．18种D ．12种6. 在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的. 则下列说法正确的是( ) DA ．100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎B ．某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C ．在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D ．在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有7. 已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率为( ) CA ．415B ．25C ．1745D ．28458. 从0，1，2，3，4这5个数字中选出4个不同的数字组成四位数，其中大于3200的数有( ) AA ．36个B ．30个C ．28个D ．24个9. 现给如图所示的4个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色，共有3种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有( ) BA ．4种B ．6种C ．8种D ．12种10. 已知1~(8,)2X B ，当()(,08)P X k k k =∈≤≤N 取得最大值时，k 的值是( ) D A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. 5(21)x +的展开式中2x 项的系数是 _____． 4012. 5个人站成一排，甲、乙、丙三人相邻的排法共有___________种（用数字作答）. 36 13. X 服从正态分布2(3,)N σ，若(4)0.2P X >=，则(23)P X <<=___ ____. 0.3 14. 从某批产品中有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，设事件A =“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，且()0.91P A =．则从该批产品中任取1件是二等品的概率为________.0.3 15. 随机变量X若1()3E X =，则()D X 的值是．916. 若对于任意的实数x ，有2330123(1)(1)(1)a a x a x a x x +-+-+-=，则0a 的值为_______； 2a 的值为_______． 1；3三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6.如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率.18. （本小题满分12分）一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球. （1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数X 的分布列及()E X .19. （本小题满分12分）已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为23．（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止. 设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X ，求X 的分布列.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知ii 1+ia b +=（,,i a b ∈R 为虚数单位），则a b +=________. 1 2. 曲线cos y x =在点1(,)32π处切线的斜率为___________.3. 曲线2y x =与直线y x =所围成图形的面积为__________.164. 设函数3()f x x ax b =++的图象为曲线C ，直线2y kx =-与曲线C 相切于点(1,0).则k =_________；函数()f x 的解析式为_______________. 2k =，3()f x x x =-5. 函数32()f x ax bx cx =++ 的图象如图所示，且()f x在0x x =与1x =-处取得极值，给出下列判断： ①(1)(1)0f f +-=； ②(2)0f ->；③函数()y f x '=在区间(,0)-∞上是增函数.其中正确的判断是________.（写出所有正确判断的序号） ②③二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分8分）已知数列{}n a中，12a =，1(1,2,)n n a n +==. 计算234,,a a a 的值，根据计算结果，猜想n a 的通项公式，并用数学归纳法进行证明.7. （本小题满分10分）已知函数()ln f x ax x =+，a ∈R . （1）讨论()y f x =的单调性；（2）若定义在区间D 上的函数()y g x =对于区间D 上的任意两个值1x 、2x 总有不等式12121[()()]()22x x g x g x g ++≥成立，则称函数()y g x =为区间D 上的“凹函数”. 试证明：当1a =-时，1()()g x f x x=+为“凹函数”.8.（本小题满分12分）已知函数221()(1)x f x x -=+，()e 1axg x x =-（a ∈R ，e 为自然对数的底数，e 2.718≈）．（1）当[0,3]x ∈时，求函数()f x 的值域；（2）若对于任意的0[0,3]x ∈，都存在1[0,3]x ∈，使得10()()g x f x =，求a 的取值范围．北京市西城区2008—2009学年度第二学期学业测试高二数学（理科）参考答案及评分标准A 卷 [选修模块2-3]一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. C;2.C ;3.B ;4.A;5. B;6. D;7. C;8. A;9. B; 10. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （一题两空的试题每空2分）11. 40 ; 12. 36 ; 13. 0.3 ; 14. 0.3 ; 15. 59; 16. 1，3. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.（如有其他方法，仿此给分） 17. （本小题满分12分）解：记“甲第i 次复原成功”为事件i A ，“乙第i 次复原成功”为事件i B ，依题意，()0.8i P A =，()0.6i P B =．（1）“甲第三次才成功”为事件123A A A ，且三次复原过程相互独立， ………………3分所以，123123()()()()0.20.20.80.032P A A A P A P A P A ==⨯⨯=． ………………6分（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C ．所以11()1()P C P A B =-⋅． ………………9分111()()10.20.40.92P A P B =-⋅=-⨯=. ………………12分18. （本小题满分12分）解：设i A =“第i 次取到白球”， i B =“第i 次取到黑球”（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，所以21()3P B =. ………………3分（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，所以，所求概率25P =. ………………6分（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数X 的可能取值为0,1,2,3. ………………7分三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为13，所以，03328(0)()327P X C ===； 123124(1)()()339P X C ==⋅=； 2213122(2)()()339P X C ==⋅=； 33311(3)()327P X C ===. ………………9分 ………………10分这个试验为3次独立重复事件，X 服从二项分布，即1~(3,)3X B ，所以，()1E X =. ………………12分19. （本小题满分12分）解：（1）设“甲投篮4次，恰有3次投进”为事件A ，则()31342132C 3381P A ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ………………3分（2）依题意，X 的可能取值为2,3,4,5,6. ………………4分111(2)339P X ==⨯=； ………………5分2112(3)33327P X ==⨯⨯=； ………………6分 212112(4)()3333327P X ==+⨯⨯⨯=； ………………8分 “5X =”表示投篮5次后终止投篮，即“最后两次投篮未进，第三次投中，第一次与第二次至少有一次投中”.所以2112116(5)13333243P X ⎡⎤⎛⎫==-⋅⋅⋅= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭； ………………10分164(6)1[(2)(3)(4)(5)]243P X P X P X P X P X ==-=+=+=+==. ………………11分………………12分B 卷 [学期综合] 本卷满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分（一题两空的题目每空2分）.1. 1 ;2. ;3. 16; 4. 2k =，3()f x x x =-; 5. ②③ . （注：②③选对一个命题得两分。

选出错误的命题即得零分）. 二、解答题：本大题共3小题，共26分. （如有其他方法，仿此给分） 6. （本小题满分8分）解：根据已知，2341,,3425a a a ====，猜测1n a n =+. ………………3分证明：①当1n =时，由已知，左边2=，右边112==+，猜想成立. ………………4分②假设当()n k k =∈*N时猜想成立，即1k a k =+， ………………5分那么，112k k a k k +=====++， ………………7分所以，当1n k =+时，猜想也成立.根据①和②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ………………8分 7. （本小题满分10分）解：（1）当0a =时，函数()ln f x x =在(0,)+∞上是增函数； ………………1分由已知，(0,)x ∈+∞，11()ax f x a x x+'=+=， ………………3分当0a >时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数； ………………4分当0a <时，解1()0ax f x x +'=>得10x a <<-，解()0f x '<得1x a >-，所以函数()f x 在1(0,)a -上是增函数，在1(,)a-+∞上是减函数. ………………5分综上，当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数；当0a <时，函数()f x 在1(0,)a-上是增函数，在1(,)a-+∞上是减函数.（2）当1a =-时，由（1）知()f x 在(0,)+∞上的最大值为(1)1f =-，即()0f x <恒成立. 所以111()()()ln g x f x f x x x x x x=+=-+=+-，(0,)x ∈+∞.……………6分设12,(0,)x x ∈+∞，计算121212112212121111[()()](ln ln )2222x x x x g x g x x x x x x x x x +++=+-++-=+- 121212122()ln 222x x x x x x g x x +++=+-+，因为122x x +≥12ln 2x x +≥12ln 2x x+-≤- ………………8分 22121212121212121212124()()2022()2()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---==≤+++，所以12121222x x x x x x +≤+， …………10分所以12121[()()]()22x x g x g x g ++≥，即当1a =-时，1()()g x f x x=+为“凹函数”.8. （本小题满分12分）解：（1）由已知，1x ≠-，324()(1)x f x x -+'=+， ………………2分在区间(1,2)-上，()0f x '>，函数()f x 为增函数，在区间(2,)+∞上，()0f x '<，函数()f x 为减函数，所以，在区间[0,3]上，函数()f x 的最大值为1(2)3f =，又(0)1f =-，5(3)16f =，所以()f x 的最小值为(0)1f =-. 所以()f x 在区间[0,3]上的值域为1[1,]3-. ………………4分（2）设函数()g x 在区间[0,3]上的值域为N ，根据题意，若对于任意的0[0,3]x ∈，都存在1[0,3]x ∈，使得10()()g x f x =，即1[1,]3N -⊆.……………5分 ①当0a =时，()1g x x =-，在区间[0,3]上的值域[1,2]N =-，符合题意；………………6分由已知()(1)e axg x ax '=+，………………7分 ②当0a >时，在1(,)a-+∞上，()0g x '>，()g x 为增函数，在区间[0,3]上的值域[(0),(3)]N g g =，即3[1,3e 1]aN =--，因为33e 3a >，33e 12a ->所以符合题意；………………8分③当103a -<<时，13a ->，在1(,)a-∞-上，()0g x '>，()g x 为增函数，在区间[0,3]上的值域[(0),(3)]N g g =，即3[1,3e 1]a N =--，因为103a -<<，所以130a -<<，3313e 12ea -<-<，比较31e-与13，即比较e 与94，因为e 2.718≈，所以9e 4>，所以311e 3-<.所以，根据题意，需313e 13a-≥，解得22ln 33a ≥. 所以22ln 033a ≤<；………………10分④当13a ≤-时，103a <-≤，在1(,)a -∞-上，()0g x '>，()g x 为增函数，在1(,)a-+∞上，()0g x '<，()g x 为减函数，在区间[0,3]上的最大值为11()1g a ae-=--，以下比较11ae --与13，由于103a <-≤，所以13111e 3ae --≤-<，不符合题意. ………12分综上，实数a 的取值范围为22[ln ,)33+∞.。