最新期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)

高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌 命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．13．定义运算a cad bc b d =-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。

”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。

( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（ ）A.x x f =)(B.x x f sin )(=C.xe xf =)( D.x x f ln )(=7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（ ）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i 取最大值时的复数z 为 ． 13，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a a类似上三行,第四行的结论为__________________________。

14．已知长轴长为a 2，短轴长为b 2椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--332912= 。

15.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为log (1)a y x =+，如上所示，明文“7”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“7”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ．三.解答题（本大题6个小题，共75分）16．（12分）如图，阴影部分区域是由函数x y cos =图象，直线π==x y ,1围成，求这阴影部分区域面积。

解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文17．(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是xe y =,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是2x y =,显然当1≥x 时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.18．(12分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量⎩⎨⎧=)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点ξ试写出随机变量ξ的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．19．（12分）已知函数x x x x f 1232)(23--= （1）求x x x x f 1232)(23--=的极值；（2）请填好下表(在答卷),并画出x x x x f 1232)(23--=的图象(不必写出作图步骤)； （3）设函数a x x x x g +--=1232)(23的图象与x 轴有两个交点，求a 的值。

20．（13分）编辑一个运算程序：21@1=，q n m =@，2)1@(+=+q n m ． （1）设n a n @1=，求432,,a a a ； （2）由（1）猜想n a 的通项公式； （3）用数学归纳法证明你的猜想。

21（本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记1x y x ξ=-+-． （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列、数学期望及方差．答案二.填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分上） 11．501(51)2- 12．12i + 13． 0510105654321=-+-+-a a a a a a14． π3 15. 15三.解答题（本大题6个小题，共75分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，把答案填写在答题卡．．．上）16．（12分）如图，阴影部分区域是由函数x y cos =图象，直线π==x y ,1求这阴影部分区域面积。

解法一：所求图形面积为⎰-π)cos 1(dx x ----------（5分）)sin (πx x -=-----------------（9分）π=------------------------------（12分）解法二：所求面积是以长为π，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为π。

--------------------------------------（10分）17．(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是xe y =,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是2x y =,显然当1≥x 时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.解:因为甲磁盘受到感染的感染增长率是xe y =的导数xe y =',乙磁盘受到病毒感染增长率为2x y =的导数x y 2'=又因为当1≥x 时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大)1(2≥>∴x x e x ------------------------------------(8分)下面证明:x e x2>∴x e x f x 2)(-=设,1≥x ,022)('>->-=∴e e x f x ,所以,2)(x e x f x -=∴在[)+∞,1上是增函数, 0)1()(>>∴f x f 即)1(2≥>∴x x e x.-----------------------(12分) 18．(13分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量⎩⎨⎧=)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点ξ试写出随机变量ξ的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．解(1)解法1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以61366)0(===ξP ,由互斥事件概率公式得, 65)0(1)1(==-==ξξP P -------(5分)解法2:65363036)1(26====A P ξ (2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为21189)()()()()(====A n AB n A P AB P A B P 或213618369)()()(===A P AB P A B P ------------(13分)19．（15分）已知函数x x x x f 1232)(23--= （1）求x x x x f 1232)(23--=的极值；（2）请填好下表,并画出x x x x f 1232)(23--=的图象(不必写出作图步骤)； （3）设函数a x x x x g +--=1232)(23的图象与x 轴有两个交点，求a 的值。

解：（1）)2)(1(61266)(2'-+=--=x x x x x f ，令0)('=x f 得2,121=-=x x -（2分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------（4分） 由表知,当1-=x 时)(x f 有极大值7, 当2=x 时)(x f 有极小值-20。