数值计算方法试题及答案
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题四、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++225218241124321321321x x x x x x x x x ，取T)0,0,0()0(=x ，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。
答案：迭代格式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=--=--=++++++)222(51)218(41)211(41)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x2、求A 、B 使求积公式⎰-+-++-≈11)]21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求⎰=211dxx I (保留四位小数)。
答案：2,,1)(x x x f =是精确成立，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+32212222B A B A 得98,91==B A求积公式为)]21()21([98)]1()1([91)(11f f f f dx x f +-++-=⎰-当3)(x x f =时，公式显然精确成立；当4)(x x f =时，左=52，右=31。
所以代数精度为3。
69286.014097]321132/11[98]311311[91311113221≈=+++-++++-≈+=⎰⎰--=dt t dx x x t3、已知分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。
答案：)53)(43)(13()5)(4)(1(6)51)(41)(31()5)(4)(3(2)(3------+------=x x x x x x x L)45)(35)(15()4)(3)(1(4)54)(34)(14()5)(3)(1(5------+------+x x x x x x差商表为)4)(3)(1(41)3)(1()1(22)()(33---+----+==x x x x x x x N x P5.5)2()2(3=≈P f4、取步长2.0=h ，用预估-校正法解常微分方程初值问题⎩⎨⎧=+='1)0(32y yx y )10(≤≤x答案：解：⎪⎩⎪⎨⎧+++⨯+=+⨯+=++++)]32()32[(1.0)32(2.0)0(111)0(1n n n n n n n n n n y x y x y y y x y y即 04.078.152.01++=+n n n y x y5、已知求)(x f 的二次拟合曲线)(2x p ，并求)0(f '的近似值。
《数值计算办法》试题集及参考答案
精心整理《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，式为。
答案：-1，)3)(1(2)3)(2(21)(2-----=x x x x x L 4、近似值5、设)(x f ()；答案1n x =+6、对)(x f =]4,3,2,1(0)；78n 次后的误差限为(12+-n ab )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为(0.15)； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。
14、 求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 代矩阵的谱半径)(M ρ=121。
15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l (1l )1(716)(2-+=x x x x N 。
16、(高斯型)求积公式为最高，具有(12+n )次代21]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。
22、已知≤≤≤≤3110(x x S 是三次样条函数，则a =(3 )，b 23、(),(10l x l Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)((1)，=k 0(j)，当时=++=)()3(204x l x xk k k k (324++x x )。
数值计算方法试题及答案解析
数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=104)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑==nk kx l)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=104)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
(完整版)数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
数值计算试题及答案
数值计算试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在数值计算中，下列哪种方法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 牛顿-拉弗森方法C. 高斯消元法D. 蒙特卡洛方法答案：C2. 以下哪个不是数值分析中常用的插值方法？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 多项式插值D. 傅里叶变换答案：D3. 在数值积分中，梯形规则的误差项与下列哪个因素有关？A. 积分区间的长度B. 被积函数的二阶导数C. 被积函数的一阶导数D. 被积函数的三阶导数答案：B4. 下列哪种方法不是数值微分的方法？A. 前向差分法B. 中心差分法C. 牛顿迭代法D. 后向差分法答案：C5. 以下哪个算法不是用于求解非线性方程的？A. 牛顿法B. 弦截法C. 牛顿-拉弗森方法D. 欧拉法答案：D6. 在数值分析中，下列哪个概念与误差分析无关？A. 截断误差B. 舍入误差C. 条件数D. 插值多项式的阶答案：D7. 以下哪种方法不是数值解常微分方程的方法？A. 欧拉法B. 龙格-库塔法C. 牛顿法D. 亚当斯法答案：C8. 在数值分析中，下列哪个概念与病态问题无关？A. 条件数B. 误差放大C. 稳定性D. 收敛性答案：D9. 以下哪种情况不会导致数值解的不稳定？A. 步长过大B. 初始条件不精确C. 算法本身稳定D. 计算精度过高答案：C10. 在数值计算中，下列哪种方法用于求解特征值问题？A. 高斯消元法B. 幂法C. 牛顿法D. 蒙特卡洛方法答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 在数值计算中，使用______方法可以提高插值的精度。
答案：牛顿插值2. 梯形规则的误差与被积函数的______阶导数有关。
答案：二阶3. 在数值微分中，使用______差分法可以提高微分的精度。
答案：中心4. 非线性方程的求解可以通过______法来实现。
答案：牛顿5. 常微分方程的数值解法中，______法是最基本的方法之一。
答案：欧拉6. 对于线性方程组的求解，______法是最基本的方法之一。
数值计算方法总结计划试卷试题集及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1.数值计算的基本思想是（）。
A.精确求解B.近似求解C.解析表达D.图像显示2.下列哪种方法不属于数值计算方法？（）A.有限差分法B.有限元法C.插值法D.微积分3.在数值计算中，为避免数值计算误差，通常采用（）方法。
A.精确计算B.误差分析C.误差校正D.舍入运算4.下列哪种数值方法适用于求解偏微分方程？（）A.欧拉法B.龙格-库塔法C.有限差分法D.牛顿法5.下列哪种方法不属于求解线性方程组的数值方法？（）A.高斯消元法B.追赶法C.迭代法D.矩阵分解法二、填空题（每题2分，共20分）6.数值计算方法是利用计算机求解科学和工程问题的_______方法。
7.数值计算的主要目的是将_______问题转化为_______问题。
8.在数值计算中，通常需要对实际问题进行_______，以简化计算过程。
9.有限差分法的核心思想是将偏微分方程转化为_______方程。
10.牛顿法是一种_______方法，适用于求解非线性方程组。
三、判断题（每题2分，共20分）11.数值计算方法只能解决线性问题。
（）12.在数值计算中，误差只能通过增加计算精度来减小。
（）13.迭代法求解线性方程组时，需要预先知道方程组的解。
（）14.数值计算方法在实际应用中具有较高的可靠性。
（）15.有限元法适用于求解所有类型的偏微分方程。
（）四、简答题（每题10分，共30分）16.请简要说明数值计算的基本思想及其应用范围。
17.请简要介绍有限差分法的原理及应用。
18.请简要说明牛顿法求解非线性方程组的原理。
五、计算题（每题10分，共50分）2x+3yz=14xy+5z=2-x+2y+z=3y'=-y+e^x，初始条件y(0)=1答案：一、选择题1.B2.D3.B4.C5.A二、填空题6.近似7.连续离散8.简化9.差分10.迭代三、判断题11.×12.×13.×14.√15.×四、简答题16.数值计算的基本思想是将实际问题转化为数学问题，再通过计算机求解。
数值计算方法试题和答案解析
数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分) 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件就是α取值在( )。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 就是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。
4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ就是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 与节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 与=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ就是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 就是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解就是唯一的。
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数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(()，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
二、 二、选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+)()1(收敛的充要条件是（ ）。
（1）1)(<A ρ, (2) 1)(<B ρ, (3) 1)(>A ρ, (4) 1)(>B ρ2、在牛顿-柯特斯求积公式：⎰∑=-≈bani i n i x f C a b dx x f 0)()()()(中，当系数)(n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
（1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， 3、有下列数表（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次4、若用二阶中点公式)),(4,2(1n n n n n n y x f hy h x hf y y +++=+求解初值问题1)0(,2=-='y y y ，试问为保证该公式绝对稳定，步长h 的取值范围为（ ）。
(1)20≤<h , (2)20≤≤h , (3)20<<h , (4)20<≤h 三、1、（8分）用最小二乘法求形如2bx a y +=的经验公式拟合以下数据：2、（15分）用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算dxex ⎰-1时， (1)(1) 试用余项估计其误差。
（2）用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积分的近似值。
四、1、（15分）方程013=--x x 在5.1=x 附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）31+=x x 对应迭代格式311+=+n n x x ；(2)xx 11+=对应迭代格式n n x x 111+=+；（3）13-=x x 对应迭代格式131-=+n n x x 。
判断迭代格式在5.10=x 的收敛性，选一种收敛格式计算5.1=x 附近的根，精确到小数点后第三位。
选一种迭代格式建立Steffensen 迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。
2、（8分）已知方程组f AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=4114334A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=243024f（1） （1） 列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。
（2） （2） 求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。
五、1、（15分）取步长1.0=h ，求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)0(1y y dxdy用改进的欧拉法求)1.0(y 的值；用经典的四阶龙格—库塔法求)1.0(y 的值。
2、（8分）求一次数不高于4次的多项式)(x p 使它满足)()(00x f x p =,)()(11x f x p =,)()(00x f x p '=',)()(11x f x p '=',)()(22x f x p =六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、 数值积分公式形如⎰'+'++=≈1)1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf（1） （1） 试确定参数D C B A ,,,使公式代数精度尽量高；（2）设]1,0[)(4C x f ∈，推导余项公式⎰-=1)()()(x S dx x xf x R ，并估计误差。
2、 2、 用二步法)],()1(),([111101---+-+++=n n n n n n n y x f y x f h y y y θθαα求解常微分方程的初值问题⎩⎨⎧=='00)(),(y x y y x f y 时，如何选择参数θαα,,10使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。
数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）１、若A 是n n ⨯阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L 和上三角阵U ，使LU A =唯一成立。
（ ）２、当8≥n 时，Newton －cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。
（ ）3、形如)()(1i ni i ba x f A dx x f ∑⎰=≈的高斯（Gauss ）型求积公式具有最高代数精确度的次数为12+n 。
（ ）４、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210111012A 的２－范数2A ＝９。
（ ）5、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a A 000002，则对任意实数0≠a ，方程组b Ax =都是病态的。
（用∞⋅） （ ）6、设n n R A ⨯∈，n n R Q ⨯∈，且有I Q Q T =（单位阵），则有22QA A =。
（ ）7、区间[]b a ,上关于权函数)(x W 的直交多项式是存在的，且唯一。
（ ）8、对矩阵A 作如下的Doolittle 分解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6001032211012001542774322b a A ，则b a ,的值分别为=a 2，=b 2。
（ ）二、填空题：（共20分，每小题2分）1、设102139)(248+++=x x x x f ，则均差 =]2,,2,2[810 f __________，=]3,,3,3[910 f __________。
2、设函数)(x f 于区间[]b a ,上有足够阶连续导数，[]b a p ,∈为)(x f 的一个m 重零点，Newton 迭代公式)()('1k k k k x f x f mx x -=+的收敛阶至少是 __________阶。
３、区间[]b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在[]b a ,上具有直到__________阶的连续导数。
4、向量T X )2,1(-=,矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1327A ，则 =1AX __________，=∞)(A cond __________。
5、为使两点的数值求积公式：⎰-+≈1110)()()(x f x f dx x f 具有最高的代数精确度，则其求积基点应为=1x __________，=2x __________。
6、设n n R A ⨯∈，A A T =，则)(A ρ（谱半径）__________2A 。
（此处填小于、大于、等于）7、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2141021A ，则=∞→k k A lim __________。
三、简答题：（9分）1、 1、 方程x x 24-=在区间[]2,1内有唯一根*x ，若用迭代公式：2ln /)4ln(1k k x x -=+ ),2,1,0( =k ，则其产生的序列{}k x 是否收敛于*x 说明理由。
2、 2、 使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术3、 3、 设001.0=x ，试选择较好的算法计算函数值2cos 1)(x x x f -=。
四、（10分）已知数值积分公式为： )]()0([)]()0([2)(''20h f f h h f f hdx x f h-++≈⎰λ，试确定积分公式中的参数λ，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。
五、（8分）已知求)0(>a a 的迭代公式为：2,1,00)(2101=>+=+k x x ax x kk k证明：对一切a x k k ≥=,,2,1 ，且序列{}k x 是单调递减的， 从而迭代过程收敛。
六、（9分）数值求积公式⎰+≈3)]2()1([23)(f f dx x f 是否为插值型求积公式为什么其代数精度是多少七、（9分）设线性代数方程组b AX =中系数矩阵A 非奇异，X 为精确解，0≠b ，若向量~X 是b AX =的一个近似解，残向量~X A b r -=，证明估计式：b rA cond XXX )(~≤-（假定所用矩阵范数与向量范数相容）。
八、(10分)设函数)(x f 在区间[]3,0上具有四阶连续导数，试求满足下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式)(x H ，并导出其余项。
九、(9分)设)(x n ϕ是区间],[b a 上关于权函数)(x w 的直交多项式序列，)1,,,2,1(+=n n i x i 为{})(1x n +ϕ的零点，)1,,,2,1)((+=n n i x l i 是以{}i x 为基点的拉格朗日(Lagrange)插值基函数，∑⎰+=≈11)()()(n k k k b ax f A dx x w x f 为高斯型求积公式，证明：（1） （1）当j k n j k ≠≤≤,,0时，)()(11=∑+=i j i kn i i x x A ϕϕ（2）⎰≠=ba j kj k dx x w x l x l )(0)()()(（3）∑⎰⎰+==112)()()(n k b abakdxx w dx x w x l十、（选做题8分）若)())(()()(101n n x x x x x x x x f ---==+ ω，),,1,0(n i x i =互异，求],,,[10p x x x f 的值，其中1+≤n p 。