三角和反三角函数图像
三角.反三角函数图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角和反三角函数图像
三角和反三角函数图像-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2 三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号： sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质： 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x
3 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+ 2 π ,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 2 π 时y max =1 x=2kπ- 2 π 时y min =-1 ［-1,1］ x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时y min =-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在［2kπ- 2π,2kπ+2 π ］上都是增函数；在［2kπ+2 π ,2kπ+32π］上都是减函数(k ∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k ∈Z) 在(kπ-2π，kπ+2 π )内都是增函数(k ∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)
三角和反三角函数图像+公式
三角和反三角函数图像 +公式 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号： sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质： 1 -1 y=sinx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x 1 -1 y=cosx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π -3π -2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π 2 π π 2 - 3π 2 -π- π 2 o y x y=cotx 3π 2 π π 2 2π -π-π 2 o y x 函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R ｛x｜x∈R且 x≠kπ+ 2 π ,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且 x≠kπ,k∈Z｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 2 π 时 y max=1 x=2kπ- 2 π 时y min=-1 ［-1,1］ x=2kπ时y max=1 x=2kπ+π时y min=- 1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数 单调性 在［2kπ- 2 π ,2kπ+ 2 π ］ 上都是增函数；在 ［2kπ+ 2 π ,2kπ+ 3 2 π］ 上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π， 2kπ］上都是增 函数；在 ［2kπ，2kπ+π］ 上都是减函数 (k∈Z) 在(kπ- 2 π ， kπ+ 2 π )内都是增 函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内 都是减函数 (k∈Z)
三角、反三角函数图像
三角、反三角函数图像 (附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。） 1.六个三角函数值在每个象限的符号： sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 2.三角函数的图像和性质： 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+ 2 π ,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 2π 时 y max =1 x=2kπ-2 π 时y min =-1 ［-1,1］ x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时 y min =-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
单调性在［2kπ- 2 π ,2kπ+ 2 π ］ 上都是增函数；在 ［2kπ+ 2 π ,2kπ+ 3 2 π］ 上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ- π，2kπ］ 上都是增函数； 在［2kπ，2kπ+π］ 上都是减函数 (k ∈Z) 在(kπ- 2 π ， kπ+ 2 π )内都是增 函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内 都是减函数 (k∈Z) 3.反三角函数的图像和性质： arcsinx arccosx arctanx arccotx 名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数 定义 y=sinx(x∈ 〔- 2 π , 2 π 〕的反函 数，叫做反正弦函 数，记作x=arsiny y=cosx(x∈ 〔0,π〕)的反函 数，叫做反余弦 函数，记作 x=arccosy y=tanx(x∈(- 2 π , 2 π )的反函数，叫 做反正切函数，记作 x=arctany y=cotx(x∈(0,π)) 的反函数，叫做 反余切函数，记 作x=arccoty 理解 arcsinx表示属于 ［- 2 π , 2 π ］ 且正弦值等于x的 角 arccosx表示属 于［0，π］，且 余弦值等于x的 角 arctanx表示属于 (- 2 π , 2 π )，且正切值 等于x的角 arccotx表示属于 (0，π)且余切值等 于x的角 性 质 定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞) 值域［- 2 π ， 2 π ］［0，π］(- 2 π ， 2 π ) (0，π)单调性 在〔-1，1〕上是增 函数 在［-1，1］上是 减函数 在(-∞，+∞)上是增 数 在(-∞，+∞)上是 减函数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-ar ccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arc cotx 周期性都不是周期函数
(完整版)三角函数与反三角函数图像
三角函数公式和图象总结 1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S=｛β|β=α+k ×360，k ∈Z ｝ 2．弧长公式：α⋅=r l 扇形面积公式lR S 21 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。 3．三角函数定义： sin ,cos ,tan y x y r r x ααα===，其中P (,)x y 是α终边上一点,||r OP = 4．同角三角函数的两个基本关系式 22sin sin cos 1 tan cos α αααα +== sin sin αsin β tan tan 1tan tan αβ α± 公式逆用 1 sin cos sin α=
22cos 2cos sin ααα=- 212sin α=- 22cos 1α=- 22cos sin cos 2ααα-= 212sin cos 2αα-= 22cos 1cos 2αα-= 降幂公式2 21cos 2sin 2 1cos 2cos 2 αααα-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 22tan tan 21tan α αα= - 22tan tan 21tan α αα =- 10．辅助角公式 22sin cos sin(),a x b x a b x ϕ+=++其中tan b a ϕ= ，ϕ所在的象限与点(,)a b 所在的象限一致. 11．三角函数的图象和性质 称 正弦y=sinx 余弦y=cosx 正切y=tanx 象 义 R R |,2x x R x k k Z ππ⎧⎫ ∈≠+∈⎨⎬⎩⎭ 且 值 1 y 22max =+=时当π πk x 1y 2 2min -=-=时当π πk x 1 y 2max ==时当πk x 1y 2min -=+=时当ππk x 无 期 2k π（最小正周期2π） 2k π（最小正周期2π） k π（最小正周期π) 偶 奇 偶 奇 称 ()2 x k k Z π π=+ ∈ )( Z k k x ∈=π 无 称 心 )( )0,(Z k k ∈π )( ,0)2 (Z k k ∈+ π π )( ,0)2 ( Z k k ∈π 调区 ) ( ] 22,2 2[Z k k k ∈+ - π ππ π )( ] 2,2[Z k k k ∈-πππ ) ( )2,2(Z k k k ∈+- ππππ 调区 ) ( ]232,2 2[Z k k k ∈+ + πππ π ) ( ] 2,2[Z k k k ∈+πππ 无减区间 12．①sin()(0)y A x b A ωϕ=++>、cos()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为 || ω,最大值为A+b,最小值为-A+b 。 ②tan()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为|| πω 13．正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径) 14．余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+- bc a c b A 2cos 2 22-+=
三角、反三角函数图像及性质与三角公式
三角、反三角函数图像 (附：资料所有来自网络，仅对排版做了变动，以方便打印及翻阅，此中可能出现错误，阅者请自行注意。 ） 1.六个三角函数值在每个象限的符号： sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot α 2.三角函数的图像和性质： y=sinx y -5 - 2 1 2 -7 o -4 -3 -2 -3 - 2 -1 2 3 7 2 5 2 2 3 4 2 2 x y=cosx y -5 - 2 1 -32 - -4 -7 -2 -3 o 2 2 -1 y y=tanx 3 3 7 2 2 2 5 4 2 2 y y=cotx x - 3 - - 2 2 o 3 2 2 x - - 2 o 3 2 x 2 2 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx ｛ x ｜ x ∈R 且 ｛ x ｜ x ∈ R 且 定义域 R R x ≠ k π+,k ∈ Z ｝ x ≠ k π∈,kZ ｝ 2 ［ -1， 1］ x=2k π+ 时 ［ -1,1］ max R 2 x=2k π时 y =1 y max =1 x=2k π +时π R 无最大值 值域 无最大值 y min =-1 无最小值 x=2k π- 时 y =-1 无最小值 min 2 周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
在［ 2kπ-,2k π+］在［ 2kπ-π， 2kπ］ 在 (k π-，kπ+ ) 在 (k π， kπ+π)内上都是增函数；都是减函数 2222 在［ 2kπ，2kπ+π］(k∈ Z)上都是增函数；在内都是增函数 单一性2上都是减函数(k∈ Z) ［ 2kπ+(k∈ Z) ,2k π+π］上 23 都是减函数 (k∈ Z) 3.反三角函数的图像和性质： arcsinx arccosx arctanx 名称反正弦函数 y=sinx(x∈ 〔- ,〕的反函 2 2 定义 数，叫做反正弦函 数，记作 x=arsiny arcsinx 表示属于 ［- ,］ 理解22 且正弦值等于x 的 角 定义域［ -1， 1］ 值域［ - ，］ 性 22 单一性 在〔 -1， 1〕上是增 质函数 奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx 周期性都不是周期函数反余弦函数 y=cosx(x∈ 〔0, π〕 )的反 函数，叫做反余 弦函数，记作 x=arccosy arccosx 表示属于 ［ 0，π］，且 余弦值等于 x 的 角 ［-1， 1］ ［0，π］ 在［ -1，1］上 是减函数 arccos(-x)= π- arcc osx arccotx 反正切函数反余切函数 y=tanx(x∈ (-, y=cotx(x∈ (0, π )) 的反函数，叫做 2反余切函数，记 2 )的反函数，叫作 x=arccoty 做反正切函数，记作 x=arctany arctanx 表示属于arccotx 表示属于 (-, )，且正切值 (0，π)且余切值等 于 x 的角 22 等于 x 的角 (-∞， +∞)(-∞， +∞) (-， )(0，π) 2 2 在 (-∞， +∞)上是增在(-∞，+∞)上是 数减函数 arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)= π- arcc otx
(2021年整理)三角、反三角函数图像及性质与三角公式
三角、反三角函数图像及性质与三角公式 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角、反三角函数图像及性质与三角公式）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为三角、反三角函数图像及性质与三角公式的全部内容。
三角、反三角函数图像 （附:资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。） 1。六个三角函数值在每个象限的符号： sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 2.三角函数的图像和性质: 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π23π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R {x ｜x∈R 且 x≠kπ+2 π ， k∈Z} ｛x ｜x∈R 且x≠kπ，k∈Z｝ 值域 ［—1，1］x=2kπ+ 2π 时y max =1 x=2kπ-2 π 时 ［—1,1］ x=2kπ时 y max =1 x=2kπ+π时y min =—1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值