安徽省马鞍山中加双语学校2021-2022学年八年级下学期数学学科开学教学质量检测试题(含答案)
2021-2022八年级数学(下册)教学计划+进度计划+备课安排
八年级数学（下册）教学计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足学生多样化的学习需求。
在本学期教学中要根据八年级学生实际情况，积极开展课堂教学改革，提高课堂教学效率。
一方面要巩固学生的基础知识，另一方面要发展学生运用知识的能力。
特别是提高学生的探究思维能力，和发散式思维模式，完成八年级下册的数学教学任务。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
学生通过上学期的学习，计算能力、数学阅读理解能力、数学实践探究能力得到了发展与提高，对图形及图形间数量关系有了初步的认识，合情推理能力与逻辑推理能力得到了进一步的发展，通过上学期的学习，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，在课堂上能专心致志的进行学习与思考，课堂整体表现较为活跃。
本学期将继续促进学生自主学习，创设情境让学生参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与生活性的统一，发展学生的创新和实践能力；进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。
在教学中注重通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，课堂上要充分发挥学生是学的主体性，教师是教的主导作用，优化方法，培养能力，关注学困生，查漏补缺。
学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
2022-2023学年安徽省马鞍山八中八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年安徽省马鞍山八中八年级（下）期中数学试卷1. 下列根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 二次根式的值是( )A. 2B. 2或C. 4D.3. 已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值是( )A. B. 2 C. 或3 D. 34. 把的根号外的适当变形后移入根号内，得( )A. B. C. D.5. 已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为( )A. 3B.C. 3或D. 5或6. 若，是方程的两个根，则( )A. B. C. D.7. 已知，则的值为( )A. 22B. 20C. 18D. 168. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为( )A. 2021B. 2022C. 2023D. 20249. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根是( )A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长10. 已知关于x的一元二次方程其中p，q为常数有两个相等的实数根，则下列结论：①1和一1都是方程的根②0可能是方程的根③可能是方程的根④1一定不是方程的根其中正确的是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④11. 若最简二次根式能与合并，则使有意义的条件为______ .12. 春节期间，某广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子.为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为______ 米.13. 已知，x、y是有理数，且，则的立方根为______.14. 若方程有实数根，则a的取值范围是______ .15. 第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有______个队参加比赛．16. 已知x是实数且满足，那么的值是______.17.中，，，高，则的周长是______.18. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边BD的长是______ .19. 计算或解方程：；20. 观察下面的式子：，，…计算：______，______；猜想______用n的代数式表示；计算：…用n的代数式表示21. 已知关于x的方程求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求的周长．22. 如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又，环卫车周围130m 以内为受噪声影响区域.学校C会受噪声影响吗？为什么？若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？23. 某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．若售价定为42元，每月可售出多少个？若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应为多少？24. 如图①，在矩形ABCD中，，点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为秒连结PQ、AC、CP、点P到点C时，______；当点Q到终点时，PC的长度为______；用含t的代数式表示PD的长；当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意．故选：利用最简二次根式定义：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式故选：直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.【答案】A【解析】解：关于x的方程是一元二次方程，且，解得：，故选：根据一元二次方程的定义得出且，再求出a即可．本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．4.【答案】D【解析】解：，故选：根据二次根式有意义的条件可以得到，根号外的提出负号后移入根号内即可．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，因式分解得：，则或，解得，，两个根为直角三角形的两边长，若4、5均为直角边长度，则斜边长度为，若4、5有一边是斜边长度，则斜边长度为5，故选：利用因式分解法解方程求出x的值，再分情况讨论求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．也考查了直角三角形三边关系：斜边大于直角边和勾股定理．6.【答案】A【解析】解：，是方程的两个根，，，，，故选：根据一元二次方程根与系数的关系可得，，将变形后求值即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：一定有意义，，，，整理得：，，则故选：直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，解题的关键是正确化简二次根式．8.【答案】D【解析】解：可化为：关于x的一元二次方程有一个根为，把看作是整体未知数，则，，即有一根为故选：把化为：再结合题意可得，从而可得方程的解．本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“利用整体未知数求解方程的根”是解本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边AB上截取，设，根据勾股定理得：，整理得：，则该方程的一个正根是AD的长，故选10.【答案】C【解析】解：根据题意，可得，且，，当时，，此时是方程的根，当时，，此时是方程的根，，，和不能同时是方程的根，故①④不符合题意，③选项符合题意；当时，，，当，时，是方程的根，故②符合题意，故选：根据根的判别式可得，进一步可得，可知或可能是但不能同时是方程的根；当时，可得p和q的值且符合题意，即可进行判断．本题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．11.【答案】【解析】解：，且最简二次根式能与合并，，解得，把代入得，，，故答案为：根据二次根式的性质，合并同类二次根式，算出x的值，代入式子，再结合分式和二次根式有意义的条件即可求解．本题主要考查二次根式，分式有意义的综合，掌握二次根式的性质，分式有意义的条件是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则彩灯带长为2个长方形的对角线长，圆柱高3米，底面周长2米，，，每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m，故答案为：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．本题考查了平面展开-最短路线问题，掌握勾股定理的应用，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，则，所以故答案是：根据二次根式有意义的条件可得，进而可得y的值，然后计算出的值，进而可得立方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.【答案】【解析】解：若方程为一元二次方程，则有，，解得：且，若，方程为一元一次方程，有实数根，故答案为：若方程为一元二次方程，则有，，求解，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．本题考查了一元二次方程根的判别，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：设共有x个队参加比赛，依题意得，整理得，解得，不合题意，舍去即共有10个队参加比赛．故答案为设共有x个队参加比赛，利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查一元二次方程的应用．16.【答案】1【解析】解：设，则原方程化为，解得：或1，当时，，即，，此方程无解，当时，，，故答案为：设，则原方程化为，解方程求出a的值，再判断即可．本题考查了用换元法解一元二次方程，能够正确换元是解此题的关键．17.【答案】32或42【解析】解：此题应分两种情况说明：当为锐角三角形时，在中，，在中，的周长为：；当为钝角三角形时，在中，，在中，，的周长为：当为锐角三角形时，的周长为42；当为钝角三角形时，的周长为综上所述，的周长是42或故填：42或本题应分两种情况进行讨论：当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将的周长求出；当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．18.【答案】【解析】解：根据题意，，，，，，设，，，，在中，，，故答案为：根据四个全等的直角三角形拼成的图形，可知，，，设，，可用含a，b的式子表示BC，CD，再根据勾股定理即可求解．本题主要考查勾股定理与图形的变换，掌握图形特点，勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：；，，，，，，即方程的解为：【解析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可；用公式法解一元二次方程即可．本题主要考查了二次根式混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则和解一元二次方程的一般方法，准确计算．20.【答案】，，解：………，【解析】解：，；，；，；，，故答案为：，，；分别求出，，…的值，再求出其算术平方根即可；根据的结果进行拆项得出…，再转换成…即可求出答案．本题考查了二次根式的化简，主要考学生的计算能力，题目比较好，但有一定的难度．21.【答案】证明：方程化为一般形式为：，，而，，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；解：，整理得，，，当为等腰的底边，则有，因为b、c恰是这个方程的两根，则，解得，则三角形的三边长分别为：2，2，4，，这不满足三角形三边的关系，舍去；当为等腰的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能，则三角形三边长分别为：2，4，4，，可以构成三角形，此时三角形的周长为所以的周长为【解析】本题考查了一元二次方程为常数根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．同时考查了分类思想的运用、等腰三角形的性质和三角形三边的关系．先把方程化为一般式：，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明；先利用因式分解法求出两根：，先分类讨论：若为底边；若为腰，分别确定b，c的值，并利用三角形三边关系验证，进而求出三角形的周长．22.【答案】解：学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作于D，，，，是直角三角形．，，，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，学校C会受噪声影响．当，时，正好影响C学校，，，环卫车的行驶速度为每分钟50米，分钟，即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．【解析】利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出学校C是否会受噪声影响；利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出环卫车噪声影响该学校持续的时间．本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23.【答案】解：当售价为42元时，每月可以售出的个数为个；当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：元；设销售价格应定为x元，则，解得，，当时，销售量为500个；当时，销售量为200个，因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量和单价表示出利润即可．由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；根据“售价+月销量减少的个数”进行解答；设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．24.【答案】解：，4；当时，；当时，；当时，；当时，，，，，，解得，舍去；当时，，，解得：；当时，，，解得：不合题意，舍去综上所述，当三角形CPQ的面积为9时或【解析】【分析】本题考查了矩形的性质和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．点P到点C时，所走路程为，除以速度求出t的值，当点Q到终点时，P点回到CD 中点，即可求出PC；分点P在上时，时，时进行讨论；同第2问三种情况进行讨论.【解答】解：在矩形ABCD中，，，，点P到点C时，所走路程为，，当点Q到终点时，，P点回到CD中点，故答案为6s，4；见答案；见答案.。
2021届安徽省马鞍山市名校八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2021届安徽省马鞍山市名校八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE，若AC=12，△OAE的周长为15，则▱ABCD的周长为（）A．18B．27C．36D．422．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜23．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= kx的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞54．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1名考生是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D6．把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜41,4，则AC的长是（）7．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为()A．5B．4C．17D．198．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A．24m B．22m C．20m D．18m9．下列因式分解错误的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）丙A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：2S甲=2，2S乙=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).12．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．13．当1<a <2时，代数式2(2)1a a -+-的值为______．14．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC 、BD 相交于点O .若BO =3，则菱形ABCD 的面积为______.15．不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为_____．16．若最简二次根式23x -与5是同类二次根式，则x =_______．17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值是________ ．18．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期中数学试卷1. 函数的自变量x 的取值范围是( )A.B. C.或D.且2. 一元二次方程可以转化的两个一元一次方程正确的是( )A. ，B. ，C. ，D.，3. 在中，，，，则点C 到斜边AB 的距离是( )A. B.C. 9D. 64. 化简的结果是( )A.B.C. D.5. 关于x 的一元二次方程有实数根的条件是( )A. B. ，且C.D.，且6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x 步，则列出的方程是( )A. B.C.D.7. 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足，则；③中，若：：：2：3，则是直角三角形；④中，若a：b：：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为( )A. B. C. 1 D. 40399. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果( )A. 45B. 66C. 100D. 21010. 如图，在中，，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若，，则图中阴影部分的面积是( )A. 18B. 25C. 31D. 5011. 的倒数是______ .12. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为______ .13.若，则______ .14. 某商品的价格为100元，连续两次降价后价格是81元，则______.15. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为______ .16. 已知a是的整数部分，，其中b是整数，且，那么以a、b 为两边的直角三角形的第三边的长度是______ .17. 如图，P为正三角形ABC内一点，，，，则______ .18. 如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解其中点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处．当为直角三角形时，则的长是______.19. 计算：；20. 解方程：；21. 已知关于x的一元二次方程求证：对于任意给定的实数m，方程恒有两个实数根；若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.22.如图，在中，AD为BC边上的中线，，，，求证：23. 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是______ 千克.乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？24. 问题探究①如图1，在直角中，，，，P是AC边上一点，连接BP，则BP的最小值为______.②如图2，在等腰直角中，，，求边AB的长度用含a的代数式表示问题解决如图3，在等腰直角中，，，D是边BC的中点，若P是AB边上一点，试求：的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：函数中，x的取值范围是：且，解得：且故选：直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查函数自变量的取值范围，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：，或，故选：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：在中，，，，，设点C到斜边AB的距离是h，则：，即：，；点C到斜边AB的距离是；故选：利用勾股定理求出AB的长，等积法求出点C到斜边AB的距离即可．本题考查勾股定理，等积法求线段的长度．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：有意义，，，故选：由有意义，得到，因此，于是即可化简本题考查二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质；5.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，且，解得，且，故选：根据一元二次方程根的判别式及定义，列出不等式组，解不等式组，即可求解．本题考查了一元二次方程根的判别式及定义，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方形的性质以及由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题关键．直接利用圆的面积减去正方形面积，进而得出答案．【解答】解：设正方形的边长是x步，则列出的方程是：故选：7.【答案】B【解析】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题；三角形的三边a、b、c满足，则是为直角的直角三角形，②是假命题；中，若：：：2：3，则是直角三角形，③是真命题；中，若a：b：：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，故选：根据勾股定理、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】C【解析】解：，n是方程的两个实数根，，，故选：先根据根与系数的关系求出与mn的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：通过观察图形可知：第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，前n行共有个点，其中n为正整数．当时，解得：舍去，；当时，解得：舍去，；当时，解得：舍去，舍去，即前n行的点数和不能是100；当时，解得：舍去，故选：由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有个点，然后根据选项分别求出n的值，即可作出判断．本题主要考查的是探究图形的规律，一元二次方程的解．正确得到前n行的点数和的式子是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，四边形ABGF是正方形，，，≌，，，在中，，，，，，，阴影部分的面积和=三个正方形面积+三角形面积倍空白部分面积；故选：根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到可得，，可得，再由2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和，即可得出结论．本题考查勾股定理的相关知识，有一定难度；解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．11.【答案】【解析】解：由题意得：的倒数是故答案为：根据倒数的定义并进行化简即可求解．本题考查了倒数的定义和二次根式的化简，掌握定义和化简方法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：根据一元一次方程的定义可得：，，故答案为：根据定义可得二次项系数为零，一次项系数不等于，解之即可．本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且13.【答案】2023【解析】解：，，故答案为：先利用完全平方公式对代数式变形，然后代值求解即可．本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用完全平方公式对代数式进行变形求解．14.【答案】10【解析】解：依题意，得：，解得：，不合题意，舍去故答案为：根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】2020【解析】2解：一元二次方程变形为，所以此方程可看作关于的一元二次方程，因为关于x的一元二次方程的一个根，所以关于的一元二次方程的一个根是2022，，解，所以一元二次方必有一根为2020，故答案为：一元二次方程变形为，由于关于x的一元二次方程的一个根是，则关于的一元二次方的一个根，据此即可解答．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】或【解析】解：，a是的整数部分，，，其中b是整数，且，，当a，b为直角边时，第三边长为：，当b为斜边时，第三边长为：，故答案为：或先根据无理数的估算求得a，b的值，然后根据勾股定理即可求解．本题考查了无理数的估算，勾股定理，分类讨论是解题的关键．17.【答案】【解析】解：将绕B点逆时针旋转至，接PE，≌，，，，为等边三角形，，，，，，，，，故答案为：将绕B 点逆时针旋转至，接PE ，可证为等边三角形，得出，利用勾股定理逆定理可求出，利用角的性质求出，即可求解．此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】或2【解析】解：，，则或，解得或，，，，四边形ABCD 是矩形，，，，由折叠知，，，若，且，四边形是矩形，且，四边形是正方形，，，；若，且，，点A ，点，点C 三点共线，在中，，；综上，的长是或故答案为：或由矩形的性质和折叠的性质可得，，，分，两种情况讨论，由勾股定理可求的长．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19.【答案】解：；【解析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；分别根据二次根式的计算法则、零指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】解：，，，，；，，，，，【解析】根据直接开平方法可进行求解；根据公式法可进行求解．本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21.【答案】解：，方程总有两个实数根．方程的两个实数根，，由根与系数关系可知：，，，联立得，解得，，【解析】由根的判别式，即可判断；利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到m的值．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．22.【答案】证明：如图，延长AD至点E，使得，连接CE，为BC边上的中线，，又，，≌；，又，，，，，【解析】根据SAS可证明≌，证明，即可得出结论．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】28【解析】解：千克故答案为：设乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是x千克，由题意得，化为，解得，舍，答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是70千克．根据题意，实际耗油量=用油量重复利用率，代入数据计算即可．“在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加”，故若用油量设为x千克，则耗油量为，相乘即得实际耗油量，解出x后即可求的重复利用率．本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握列方程是解题的关键．24.【答案】【解析】解：①如图1中，作于在中，，，，，，，根据垂线段最短可知当BP与BE重合时，PB的值最小，最小值为，故答案为②如图2中，，，，，或舍弃，如图3中，作，于E，于F交AB于是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据垂线线段最短可知，当点E与F重合时，的值最小，最小值为DF的长①如图1中，作于解直角三角形求出BE，根据垂线段最短即可解决问题．②利用勾股定理即可解决问题．如图3中，作，于E，于F交AB于因为，根据垂线线段最短可知，当点E与F重合时，的值最小，最小值为DF的长．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考压轴题．。
马鞍山市2022届八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
马鞍山市2022届八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选( )成绩甲乙丙丁平均分（单位：米）6.0 6.1 5.5 4.6方差0.8 0.2 0.3 0.1A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．1个4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175 173 175 174方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．1：5 6．如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是( )A ．5B ．7C ．9D ．117．使分式22x有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x >-D ．2x <-8．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，△AOB 是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A 的坐标为（ ）A ．（3，4）B ．（4，3）C ．（3，5）D ．（5，3）9．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 周长是( )A ．4B ．8C ．12D ．1610．设方程x 2+x ﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．4 D ．2二、填空题11．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．12．|1﹣3|＝_____． 13．使21x -有意义的x 的取值范围是______. 14．如图，四边形ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定一点E ，测量知30m EC =，10m EB =，这块场地的对角线长是________．15．若点P （3，2）在函数y=3x-b 的图像上，则b=_________. 16．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 17．如图，长方形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB 的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD 的边有公共点，则实数b 的取值范围是________．三、解答题 18．计算与化简：（1）化简22m n m n n m+-- （2）化简232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，（3）计算1 2246546-+（4）计算1 (3210)(5)2+-19．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式．20．（6分）如图，ABCD中，延长AD到点F，延长CB到点E，使DF BE=，连接AE、CF. 求证：四边形AECF是平行四边形.21．（6分）某水果店经销进价分别为7元/千克、4元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）时间甲水果销量乙水果销量销售收入周五20千克30千克380元周六42千克60千克780元（1）求甲、乙两种水果的销售单价；（2）若水果店准备用不多于500元的资金再购进两种水果共80千克，求最多能够进甲水果多少千克？（3）在（2）的条件下，水果店销售完这80千克水果能否实现利润为230元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.22．（8分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.23．（8分）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？24．（10分）已知关于x的一元二次方程230--=.x mx（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求另一个根.25．（10分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，错误的结论①②③④，故选D．【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．2．B【解析】【分析】根据平均数与方差的性质即可判断.【详解】∵4位运动员的平均分乙最高，甲成绩也很好，但是乙的方差较小，故选乙故选B.【点睛】此题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的性质.3．B【解析】【分析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=03322+=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=32，故②错误；当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=1，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质4．A【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵x甲=175，x乙=173，∴x甲=x乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．5．C【解析】【分析】先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC6．A【解析】【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【详解】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+）=1．故选A．【点睛】本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.7．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键.8．A【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=2222-=-=，OA OC534∴点A的坐标是（3，4）．故选：A．此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．9．D【解析】【详解】解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周长为1BC=1×1=2．故答案为2．【点睛】本题考查三角形中位线定理；菱形的性质．10．C【解析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程2x+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故选C．考点：根与系数的关系．二、填空题11．34．【解析】【分析】【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．121．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【详解】|11，﹣1． 【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数． 13．1x > 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答． 【详解】 解：依题意得：201x -≥且x-1≠0， 解得1x >． 故答案为：1x >． 【点睛】0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 14．40m 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出BC ，故可得到正方形对角线的长度． 【详解】∵30m EC =，10m EB =∴BC ==，∴对角线AC=40(m)==．故答案为：40m ． 【点睛】此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用． 15．1【解析】∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，∴2=3×3-b，解得：b=1．故答案是：1．16．1.【解析】【详解】若3的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=31-，∴3a-b=3(31)--=1．故答案为1．17．−1≤b≤1【解析】【分析】由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．【详解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，解得：b＝−1；当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，解得：b＝1．∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤1．故答案为：−1≤b≤1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．三、解答题18．（1）m n +（2）4x +（3）（4） 【解析】【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算，代自己喜欢的值时注意不能使分母为1．（3）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可（4）二次根式的性质去括号，再合并同类二次根式。
安徽省马鞍山市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
马鞍山市第八中学2023－2024学年第二学期期中素质测试八年级数学试题卷注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟：2．请将答案写在答题卷上，在本试题卷上答题无效．一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．据此列式求解即可．【详解】解：依题意，得，解得，．故选：D ．2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得．【详解】解：A不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；B是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；C.3x >3x ≥3x <3x ≤)0a ≥30x -≥3x ≤3=D不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件．3. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ）A. 6B. 36C. 64D. 8【答案】A【解析】【分析】根据图形知道所求的A 的面积即为正方形中间的直角三角形的A 所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，∴正方形A 的面积=14-8=6．故选A ．【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．4. 在中，斜边，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，根据“斜边”，结合勾股定理得出，代入计算得出答案即可，利用勾股定理正确计算是解题的关键．【详解】解：∵在中，斜边，∴，∴，=Rt ABC △12BC =222BC AB AC ++144188********BC =222212414AB AC BC ==+=Rt ABC △12BC =222212414AB AC BC ==+=222144144288BC AB AC +=+=+5. 化简的结果为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用、平方差公式、实数的混合运算，利用积的乘方变形原式为，然后利用平方差公式计算即可，熟记运算法则、正确计算是解题的关键．【详解】解：，故选：A ．6. 如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程及其解的定义，首先把方程的解代入原方程中求出待定字母的值，再根据一元二次方程的定义，二次项系数不为，取舍得出的值即可，正确计算、根据一元二次方程的定义取舍是解题的关键．【详解】解：把代入中，得，∴，∴；∵是一元二次方程，∴，))2024202422-⨯+2-22))202422⎡⎤⨯+⎣⎦))2024202422-⨯))202422⎡⎤=-⨯+⎣⎦2024222⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()202434=-()20241=-1=x ()2243160m x x m -++-=0m 44-4±04-0m 0x =()2243160m x x m -++-=2160m -=216m =4m =±()2243160m x x m -++-=40m -≠综上，的值是，故选：B ．7. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义理解，根据“使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根”，把代入关于的一元二次方程中计算求出的值即可，理解一元二次方程的解的定义、正确计算是解题的关键．【详解】解：把代入，得：，，故选：D ．8. 满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的是（ ）A. B. C ，BC ＝4，AC ＝5D. ∠A ＝40°，∠B ＝50°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、由题意可设∠A =3k ，∠B =4k ，∠C =5k ，因为3k +4k =5k 在k 不为0时不会成立，所以∠A +∠B =∠C =90°也不会成立，△ABC 不是直角三角形，符合题意；B 、由题意可设AB =3t ，BC =4t ，CA =5t ，因为，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；C 、经过计算，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；D 、因为∠A +∠B =90°，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的判定方法及勾股定理的逆用是解题关键．9. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是（ ）.m 4-1x =x 280x kx +-=k 5-7-571x =x 280x kx +-=k 1x =280x kx +-=180k +-=817k =-=::3:4:5A B C ∠∠∠=::3:4:5AB BC AC=AB =222AB BC CA +=22241BC AC AB +==()222130x m x m -++-=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有实数根，∴，∴，解得：；故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式得出不等式是解此题的关键．10. 如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的值是（ ）A. 240°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．【详解】解：如图，、与分别相交于点、，在四边形中，，134m ≥411m ≤-114m ≤-114m <-0∆≥()222130x m x m -++-=()()22214130m m ∆=---⨯⨯+≥⎡⎤⎣⎦411m -≥114m ≤-AC DF BE M N NMCD 360MND CMN C D ∠+∠+∠+∠=︒，，，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）答案写在答题卷上的指定区域内．11.同类二次根式，则__________．【答案】7【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列得，求解即可．∴，解得，故答案为：7．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．12. 为实数，则的最小值是______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查配方法的应用，主要应用有：用配方法分解因式；用配方法化简求值；用配方法确定代数式的最值；用配方法证明等式；用配方法解方程有关问题；用配方法求函数最值；利用完全平方公式把含有x 的项化成平方的形式，再进一步求解．【详解】解：原式，因为，所以，则代数式的最小值是5，故答案是：5．13. 已知，是方程的两个实数根，则的值为______．【答案】【解析】是CMN A E ∠=∠+∠ MND B F ∠=∠+∠360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒m =21343m m -=-21343m m -=-7m =a 249a a -+()2244525a a a =-++=-+()220a -≥()2255a -+≥249a a -+1x 2x 260x x +-=121233x x x x +-3【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，，再由，代入进行计算即可，掌握“对于一元二次方程，若，是该方程的两个实数根，则，”是解题的关键．【详解】解：∵，是方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：．14. 我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有_______个班级篮球队参加．【答案】10【解析】【分析】设有x 个班级篮球队参加比赛，则每一个班比赛场，由于是单循环形式，故篮球赛的总场数为场，从而即可建立方程，求解并检验即可．【详解】解：设有x 个班级篮球队参加比赛，由题意得，解得（舍），∴有10个班级篮球队参加比赛．故答案为：10．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系“共进行了45场比赛”是解决本题的关键．15. 一个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数n ＝_____．121x x +=-126xx =-()12121212333x x x x x x x x +-=+-()200ax bx c a ++=≠1x 2x 12b x x a +=-12c x x a =1x 2x 260x x +-=12111x x +=-=-12661x x -==-121233x x x x +-()12123x x x x =+-()()316=⨯---36=-+3=3()1x -()112x x -()11452x x -=12109x x ==-，1080︒【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n−2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n−2）•180°＋360°＝1080°，再解方程即可．【详解】解：多边形内角和为：（n−2）•180°，由题意得：（n−2）•180°＋360°＝1080°，解得：n ＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．16. 若直角三角形的三边长为6，8，m ，则m 的值为 _______．【答案】或##或10【解析】【分析】题目主要考查了根据勾股定理计算直角三角形的一条边长，分两种情况讨论是解题的关键．已知直角三角形的两边长，求第三边，第三边可能是斜边，也可能是直角边，分两种情况根据勾股定理求解．详解】解：分两种情况讨论：若m 为一条直角边， 在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故直角边长若m 为斜边，在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长；故答案为：10．17. 如图，，，，，，则________．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，利用等腰直角三角形的性质以及勾股定【10m ==10m ==90BAC ∠=︒4AB =4AC =7BD =9DC =DBA ∠=45︒45理的逆定理即可解答．【详解】解：，，，，，，，，是直角三角形，，，故答案为：．18. 中，，高，则的长为___________．【答案】4或14##14或4【解析】【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得，再由图形求出，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，．【详解】解：如图，是锐角三角形时，∵在中，，∴，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴的长为；如图，是钝角三角形时，90BAC ∠=︒ 4AB =4AC =45ABC ∴∠=︒4BC=7BD = 9DC =∴22224932819BD BC DC +=+===DBC ∴ 90DBC ∠=︒45DBA DBC ABC ∴∠=∠-∠=︒45︒ABC 1513AB AC ==，12AD =BC BD CD ，BC BC BD CD =+BC BD CD =-ABC Rt ACD △1312AC AD ==，22222131225CD AC AD =-=-=5CD =Rt ACD △1512AB AD ==，22222151281BD AB AD =-=-=9BD =BC 9514BD DC +=+=ABC∵在中，，∴，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴的长为．故答案为14或4．三、解答题（本大题共6题，满分46分）．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卷上的指定区域内．19. 计算：（1（2．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（2）先计算乘除，再计算加减，即可求解．【小问1详解】；Rt ACD △1312AC AD ==，22222131225CD AC AD =-=-=5CD =RtACD △1512AB AD ==，22222151281BD AB AD =-=-=9BD=BC 954BD DC +=-=2-+-2-+-32=-+2=+2=【小问2详解】【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握利用配方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：，移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；【小问2详解】解：，=-+=-+=2270x x--=()()2565x x+=+11x=+21x=-15x=-21x=2270x x--=227x x-=22171x x-+=+()218x-=1x-=±11x=+21x=-()()2565x x+=+移项得：，分解因式得：，即，可得：或，解得：，．21. （1）边形其中一个顶点的对角线有_____条；（2）一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？（3）是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）七边形；（3）不存在，理由见详解【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线，掌握任意凸边形的对角线有条是解决问题的关键．（1）根据边形从一个顶点出发可引出条对角线即可求解；（2）根据任意凸边形的对角线有条列出关于的方程，解方程即可得到答案；（3）不存在，根据，解得：，不为正整数，所以不存在．【详解】解：（1）边形过每一个顶点的对角线有条，故答案为：；（2）设它是边形，则，即，解得：或（舍去），它是七边形；（3）不存在，理由如下：如果存在，它是边形，则，即，解得：，不为正整数，不存在．22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮()()20655x x -++=()()5560x x ++-=()()510x x +-=50x +=10x -=15x =-21x =n (3)n >(3)n -n (3)2n n -n (3)n -n (3)2n n -n (3)212n n -=n =n n (3)n -(3)n -n (3)142n n -=23280n n --=7n =n =-4∴n (3)212n n -=23420n n --=n =n Q ∴学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？【答案】（1）风筝的高度为米（2）他应该往回收线8米【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用：（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；（2）由题意得，米，则米，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．【小问1详解】解：在中，由勾股定理得，，∴米或米 （负值舍去），∴（米），答：风筝的高度为米；【小问2详解】解：由题意得，米，∴米，∴（米），∴（米），∴他应该往回收线8米．CE BD BC 1.6CE CD CE 21.6CD DE CE 12CM =8DM =BM Rt CDB △222222515400CD BC BD =-=-=20CD =20CD =-20 1.621.6CE CD DE =+=+=CE 21.612CM =8DM=17BM ===25178BC BM -=-=23. “道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销售，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，且从月份到月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，并且尽可能让市民得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为（2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据该品牌头盔月份及月份的月销售量，得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，根据“月销售利润每个头盔的利润月销售量”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可．【小问1详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，由题意，得：，，，解得：，（不合题意，舍去），答：该品牌头盔销售量的月增长率为；13150037201330406001101200020%60x 13x y =⨯y ()25001720x +=()236125x +=615x +=±615x =±-1120%5x ==2115x =-20%【小问2详解】解：设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得：，整理，得：，，或，解得：（为让市民得到实惠，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个．24. 先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点，，这两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或．（1）已知点，，试求，两点间的距离；（2）已知点，所在的直线平行于轴，点的纵坐标为，，两点间的距离为，求点的纵坐标；（3）已知各顶点的坐标分别为，，，你能判断的形状吗？说明理由．【答案】（1）（2）或（3）是等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式、勾股定理及其逆定理，熟记掌握知识点、正确计算是解题的关键．（1）直接利用两点间的距离公式计算即可；（2）根据平行于轴的点横坐标相同，故、两点间的距离等于纵坐标差的绝对值，计算即可；（3）先根据两点间距离公式计算出、、，然后根据等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理进行判断即可．【小问1详解】的y ()()3060010401200[0]y y ---=213042000y y -+=()()70600y y --=700y -=600y -=170y =260y =60()111,P x y ()222,P x y 12PP =21x x -21y y -()6,4A ()3,8B --A B A B y B 2A B 6A ABC ()2,1A -()1,1B -()3,2C ABC 1584-ABC y A B AB AC BC解：∵，，∴，∴，两点间的距离为；【小问2详解】解：∵点，所在的直线平行于轴，点的纵坐标为，，两点间的距离为，∴的纵坐标为或者．即点的纵坐标为或；【小问3详解】解：是等腰直角三角形．理由如下，∵，，，∴，，，，，∴，且，∴是等腰直角三角形．()6,4A ()3,8B --15AB ====A B 15A B y B 2A B 6A 268+=264-=-A 84-ABC ()2,1A -()1,1B -()3,2C AB ==213AB =AC ==226AC =BC ==213BC =AB BC =222AB BC AC +=ABC。
4.1因式分解(教案)2021-2022学年八年级数学下册北师大版(安徽)
2.因式分解的方法：掌握提取公因式法、十字相乘法、平方差公式和完全平方公式等方法，并能灵活运用。
-提取公因式法：找出多项式各项的公因式，提取公因式后进行因式分解。
-十字相乘法：适用于二次多项式的因式分解。
此外，在教学过程中，我也注意到有些学生对因式分解的应用还比较陌生。在今后的教学中，我需要多举一些实际例子，让学生明白因式分解在解决实际问题中的作用，提高他们学以致用的能力。
最后，在总结回顾环节，我觉得可以进一步加强学生对因式分解知识点的梳理，帮助他们形成系统的知识结构。同时，鼓励学生在课后主动提问，及时解决他们在学习过程中遇到的困惑。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在因式分解的学习过程中，积极探索新的解题思路和方法，培养学生的创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：
-理解因式分解的定义及其意义。
-掌握提取公因式法、十字相乘法、平方差公式和完全平方公式等因式分解方法。
-能够将因式分解应用于解决实际问题。
-举例解释：
2.6.1一元一次不等式组(教案)2021-2022学年八年级数学下册北师大版(安徽)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式组的基本概念。一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合而成的。它在解决实际问题中有着重要作用，如帮助我们优化决策、合理分配资源等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题转化为一元一次不等式组，并通过求解得到解决方案。
此外，对于实际问题中的不等式组求解，难点在于如何将问题中的关键信息提取出来，构建有效的不等式组。教师应通过案例分析和示范解题，指导学生如何抓住问题的主要矛盾，简化问题，并准确求解。例如，在涉及预算和消费的问题中，指导学生识别哪些消费项目可以构成不等式组的约束条件，哪些是目标变量，从而构建并求解不等式组。
2.教学难点
-不等式组的解集概念，特别是多个不等式组合并后的解集求解；
-理解不等式组解集的并集、交集和空集的概念，并能够正确应用；
-在实际问题中，如何将复杂问题简化为一元一次不等式组，并准确求解。
举例：针对解集的概念，难点在于理解并掌握多个不等式组合并后解集的变化。例如，对于不等式组{x > 2, x < 5}，其解集是(2, 5)，但当加入不等式x ≥ 3时，解集变为[3, 5)。教师需要通过数轴和具体例题，帮助学生理解并突破这一难点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式组的基本概念、求解方法及其在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次不等式组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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2021-2022学年安徽省马鞍山市雨花区中加双语学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若（m﹣2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≠0C．m≤2D．m≠23．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数4．如图，AD⊥BD于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高5．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）A．65°B．60°C．70°D．80°6．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝50°，则∠1等于（）A．140°B．150°C．160°D．170°7．如图，有三块菜地△ACD，△ABD，△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD＝DE，AB＝3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（）A．24B．27C．32D．368．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E（1，0），D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（）A．（0，）B．（0，1）C．（1，0）D．（0，）10．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD 交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知直线y＝﹣2x+1经过P1（π，y1）、P2（，y2）两点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．已知a＜b，化简二次根式结果是．13．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE ＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD 交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF．将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数为°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）﹣（4）；（2）|﹣|﹣（4﹣π）0+（）﹣1．16．解方程：（1）4x2+2x﹣1＝0；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知直线y＝kx+b经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求该直线的表达式；（2）请判断点P（2，4）在不在该直线上．18．观察下列各式：＝2，＝3，＝4．（1）类比上述式子，再写出一个同类型的式子；（2）你能用字母n（n是正整数）表示其中的规律吗？并给出证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE 于E，且AB＝DE，BF＝CE．求证：（1）GF＝GC；（2）△AFG≌△DCG．20．雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元．（1）求三角梅、水仙的单价各是多少元？（2）购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），并与y轴交于点D．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）直线y＝2x﹣4与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△DEC＝3S△DEP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边的延长线上，且DA＝DE．（1）如图1，若点D为BC中点，AB＝6，求CE的长；（2）如图2，若点D为线段BC上的任意一点，求证：AC＝CE+CD．七、（本题满分14分）23．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED 经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P 是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．2．若（m﹣2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≠0C．m≤2D．m≠2【分析】直接根据一元二次方程的定义进行解答即可．解：∵（m﹣2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故选：D．3．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数【分析】根据二次根式的性质，利用＝|a|以及绝对值的意义进行解答即可．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．4．如图，AD⊥BD于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、△ABC中，AD是BC边上的高，正确；B、△GBC中，CF是BG边上的高，正确；C、△ABC中，GC是BC边上的高，错误；D、△GBC中，GC是BC边上的高，正确．故选：C．5．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）A．65°B．60°C．70°D．80°【分析】由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB＝EA，FA＝FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB＝EA，FA＝FC，∴∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C，∵△ABC中，∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝50°，∴∠BAE+∠FAC＝50°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）＝80°；故选：D．6．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝50°，则∠1等于（）A．140°B．150°C．160°D．170°【分析】延长CA交直线a于点D，解：延长CA交直线a于点D，如图所示：由题意可得∠BAC＝60°，∵a∥b，∠2＝50°，∴∠EDC＝∠2＝50°，∵∠BAC是△ADE的外角，∴∠AED＝∠BAC﹣∠DEC＝10°，∴∠1＝180°﹣∠AED＝170°．故选：D．7．如图，有三块菜地△ACD，△ABD，△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD＝DE，AB＝3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（）A．24B．27C．32D．36【分析】在AB上截取AF＝AC，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠FAD，根据全等三角形的性质得到S△ACD＝S△AFD，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：在AB上截取AF＝AC，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠FAD，在△ACD与△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SAS），∴S△ACD＝S△AFD，∵AD＝DE，地△BDE的面积为96，∴S△ABD＝S△BDE＝96，∵AB＝3AC，∴AB＝3AF，∴S△ADF＝×96＝32，∴菜地△ACD的面积是32，故选：C．8．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．解：∵∠AOB＝150°，PC∥OB交OA于点C，∴∠PCO＝30°，过P作PE⊥OA于E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB∴PE＝PD＝3，∴∠AOP＝∠POD＝75°，∴∠CPD＝75°，∴OC＝PC＝6，故选：D．9．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E（1，0），D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（）A．（0，）B．（0，1）C．（1，0）D．（0，）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，结合点D为线段BC的中点可求出点D的坐标，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E，交y轴于点P，此时△PED的周长最小，由点D，D′关于y轴对称可得出点D′的坐标，由点D′，E 的坐标，利用待定系数法可求出直线D′E的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标．解：当x＝0时，y＝﹣×0+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）；当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝3，∴点B的坐标为（3，0）．又∵点D为线段BC的中点，∴点D的坐标为（，2）．作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E，交y轴于点P，此时△PED的周长最小，如图所示．∵点D，D′关于y轴对称，∴点D′的坐标为（﹣，2）．设直线D′E的解析式为y＝kx+b（k≠0），将D′（﹣，2），E（1，0）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线D′E的解析式为y＝﹣x+．当x＝0时，y＝﹣×0+＝，∴当△PED的周长最小时，点P的坐标为（0，）．故选：A．10．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD 交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知直线y＝﹣2x+1经过P1（π，y1）、P2（，y2）两点，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵π＞，∴y1＜y2．故答案为：＜．12．已知a＜b，化简二次根式结果是﹣a．【分析】根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．解：因为有意义，所以a、b异号，又a＜b，所以a＜0，b＞0，所以＝|a|＝﹣a，故答案为：﹣a．13．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE ＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为2．【分析】根据平行线的性质得到∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，由角平分线的定义得到∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，于是得到BE＝EG，CD＝DF，代入数据即可得到结论．解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，∴∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝3，CD＝4，ED＝5，∴EB+CD＝EG+DF＝EF+FG+FG+DG＝ED+FG，即3+4＝5+FG，∴FG＝2，故答案为2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD 交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF．将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数为100°．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OB，根据等边对等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，然后证明△ABO≌△ACO，可得OB＝OC，再根据等边对等角求出∠OCB＝∠OBC，根据翻折的性质可得OE＝CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：分别连接OB，OC，如图所示，∵∠BAC＝50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×50°＝25°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB；∴∠ABO＝∠BAO＝25°．∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝65°﹣25°＝40°．在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO＝CO，∴∠OCB＝∠OBC＝40°；∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE．∴∠COE＝∠OCB＝40°；在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）﹣（4）；（2）|﹣|﹣（4﹣π）0+（）﹣1．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的除法运算法则分别化简，进而合并得出答案．解：（1）原式＝2+4﹣+4×＝2+4﹣+2＝7；（2）原式＝﹣1﹣+4＝3．16．解方程：（1）4x2+2x﹣1＝0；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．解：（1）4x2+2x﹣1＝0，这里：a＝4，b＝2，c＝﹣1，∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×（﹣1）＝4+16＝20＞0，∴x＝＝＝，解得：x1＝，x2＝；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2整理为y2﹣4y+2＝0，这里：a＝1，b＝﹣4，c＝2，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0，∴y＝＝＝2±，解得：y1＝2﹣，y2＝2+．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知直线y＝kx+b经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求该直线的表达式；（2）请判断点P（2，4）在不在该直线上．【分析】（1）将点的坐标代入求出k和b的值，即可得出函数解析式，；（2）把x＝2代入y＝x+2得到y＝4+2＝4，即可判断．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点（0，2）和点（1，3），∴，解得：，则该直线的表达式为y＝x+2；（2）把x＝2代入y＝x+2得，y＝4+2＝4，∴点P（2，4）在该直线上．18．观察下列各式：＝2，＝3，＝4．（1）类比上述式子，再写出一个同类型的式子；（2）你能用字母n（n是正整数）表示其中的规律吗？并给出证明．【分析】类比上述式子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来，再证明即可求解．解：（1）＝；（2）规律＝n（n＞1），证明：＝＝n（n＞1）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE 于E，且AB＝DE，BF＝CE．求证：（1）GF＝GC；（2）△AFG≌△DCG．【分析】（1）本题可通过证角相等来得出简单的边相等，关键是证得∠ACB＝∠DCE；可通过证△ABC≌△DEF来实现，这两个三角形中，已知了AB＝DE，BF＝CE即BC＝EF，∠B＝∠E，即可根据SAS证得两三角形全等，由此可得证．（2）由（1）可得出AC＝DF，GF＝GC，因此AG＝GD，两三角形中又有一组对顶角，因此两三角形全等．【解答】证明：（1）∵BF＝CE∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．又∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE．∴△GFC是等腰三角形，∴GF＝GC．（2）∵AG＝AC﹣CG，DG＝DF﹣FG，∴AG＝DG．又∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△CGD．20．雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元．（1）求三角梅、水仙的单价各是多少元？（2）购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？【分析】（1）根据购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，解方程组即可得到三角梅、水仙的单价各为多少元；（2）①根据题意，可以写出W与a的关系式；②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用．解：（1）设三角梅、水仙的单价分别为x元、y元，根据题意得：，解得，答：三角梅、水仙的的单价分别为4元、5元；（2）①由题意可得，W＝4a+5（200﹣a），即W与a的关系式是W＝﹣a+1000（60≤a≤80）；②∵W＝﹣a+1000，∴W随a的增大而减小，∵60≤a≤80，∴当a＝80时，W取得最小值，此时W＝920，200﹣a＝200﹣80＝120，答：当购买三角梅80盆、水仙120盆时，总花费最少，最少费用为920元．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），并与y轴交于点D．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）直线y＝2x﹣4与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△DEC＝3S△DEP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组得到点C的坐标；（3）分别求出直线y＝2x﹣4与y＝﹣x+5分别与y轴的交点E和点D的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+5；（2）∵直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴，解得，∴点C（3，2）．（3）∵直线y＝2x﹣4与y＝﹣x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，﹣4），∴S△DEC＝DE•|x C|＝×9×3＝，∵S△DEC＝3S△DEP，∴S△DEP＝DE•|x P|＝＝×，∴|x P|＝1，∴点P的坐标为（1，4）或（﹣1，6）．22．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边的延长线上，且DA＝DE．（1）如图1，若点D为BC中点，AB＝6，求CE的长；（2）如图2，若点D为线段BC上的任意一点，求证：AC＝CE+CD．【分析】（1）证明∠CDE＝∠E＝30°，可得结论；（2）如图2中，在CA上取一点T，使得CT＝CD，连接DT，过点D作DH⊥AC于点H．证明AT＝CE，可得结论．【解答】（1）解：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝∠ACB＝60°又∵D是BC中点，∴，，∵DA＝DE，∴∠DAC＝∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CE＝CD＝3，答：CE的长为3．（2）证明：如图2中，在CA上取一点T，使得CT＝CD，连接DT，过点D作DH⊥AC 于点H．∵CD＝CT，∠DCT＝60°，∴△DCT是等边三角形，∵DH⊥CT，∴HT＝HC，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝EH，∴AT＝CE，∴AC＝CT+AT＝CD+EC．七、（本题满分14分）23．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED 经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P 是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．【分析】（1）由条件可求得∠EBC＝∠ACD，利用AAS可证明△BEC≌△CDA；（2）①过C作CD⊥x轴于点D，由直线解析式可求得A、B的坐标，利用模型结论可得CD＝BO，BD＝AO，从而可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；②分三种情况考虑：如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，分点P与点B重合，点P与点B不重合，由全等三角形的性质可得D点坐标；如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），表示出D点坐标为（14﹣m，m+8），列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD ＝PD时，同理求出D的坐标．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠ACD，在△BEC和△CDA中，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）①如图1，过C作CD⊥x轴于点D，直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，令y＝0可求得x＝﹣4，令x＝0可求得y＝3，∴OA＝3，OB＝4，同（1）可证得△CDB≌△BAO，∴CD＝BO＝4，BD＝AO＝3，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣7，4），且A（0，3），设直线AC解析式为y＝kx+3，把C点坐标代入可得4＝﹣7k+3，解得k＝﹣∴直线AC解析式为y＝﹣x+3，（3）②∵B的坐标为（8，6），∴AB＝8，BC＝6如图2，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，∴点D在AB的中垂线上，即点D横坐标为4∴D点坐标（4，3）∵当D点坐标（4，3）时，∠ADP≠90°，∴D点坐标（4，3）不合题意；如图，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，点P不与点B重合时，过点D作EF⊥AO，交AO 于E，交BC于F，则EF⊥BC，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∠ADE+∠PDF＝90°，∴∠DAE＝∠PDF，且∠AED＝∠DFP＝90°，AD＝PD，∴△ADE≌△DPF（AAS）∴AE＝DF，PF＝DE，设点D（x，2x﹣5），∴DE＝x，DF＝AE＝8﹣x，∴8﹣x+2x﹣5＝6，∴x＝3，∴点D（3，1）；如图3，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣5，得m＝5，∴D点坐标（9，13）；如图4，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），综上所述：点D坐标为：（3，1）（9，13），（，）．。