2021最新人教版小升初数学专题复习讲义
人教版小学数学小升初《整理和复习》总复习精品PPT课件
1、相同数位对齐。
2、从个位减起。
3、被减数哪一位 上的数不够减，就
5010 － 4 78
从前一位退1作10， 和本位上的数加起
45 3 2
来，再减。
9
三、整数乘法：先用一
个因数每一位上的数
分别去乘另一个因数
各个数位上的数，246×305= 75030
用因数哪一位上
246
的数去乘，乘得
×305
的数的末尾就对 齐哪一位，然后 把各次乘得的数
它的边长是多少米？
10
30
4、（1）把 3 平均分成4份，每 份是多少？ 5
（2）什么数乘6等于 3 ？ 20
（3）一个正方形的周长是 7
米，
它的边长是多少米？
10
（1） 3 ÷ 4
5 =3
5
×
1 4
=
3 20
31
4、（1）把 3 平均分成4份，每 份是多少？ 5
（2）什么数乘6等于 3 ？ 20
123 0 7 38
加起来。
7 5 0 3 0 10
四、整数除法：先从被
除数的高位除起，除数
是几位数，就看被除数
的前几位； 如果不够3876÷38=102
除，就多看一位，除到 被除数的哪一位，商就 写在哪一位的上面。如 果哪一位上不够商1， 要补“0”占位。每次除
10 2 38 3876
38 76 76
（1）分数除法的意义与整数除法 的意义完全相同。（ ）
（2） 5 ÷2= 5 × 1
6
62
（ ）
（3) 5 ×2= 5 × 1 （ ×）
6
62
（4)
5 6
÷1=
5× 6
2021-2022学年人教版小升初数学讲义第2讲《数轴和相反数》
第二讲 数轴和相反数知识 1.掌握数轴的三要素和画法；2.掌握相反数的定义.方法 1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；2.掌握数轴上两点中点的求法；3.掌握相反数的运用.1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。
3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.4.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【注意】：相反数等于它本身的数是_________.下列说法正确的是（ ）A ．有原点、正方向的直线是数轴B ．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数01课堂目标02知识梳理03例题精析数轴的认识题型一 例1C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上A，B两点对应的有理数分别是23和313，则A，B之间的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个有有有a有b有有有有有有有有有有有有有a有b有有有有a_____b有有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）A．-5B．5C．0D．-1例2变式1例3例4变式2数轴的应用题型二例1【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________.数轴上表示5和-1的点之间的距离是.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．-5C．5或-5D．不能确定数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A．-2B．2C．6D．2或6在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10B．-10C．0或-10D．-10或10数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．-3B．-3或5C．-2D．-2或4数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是.数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是，A、B两点的变式1例2例3变式2变式3变式4例4变式5例5中点是．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是，AC的中点所表示的数是.如下图所示，A、B两点的距离是，A、B的中点所表示的数是.一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（）A．5B．3C．-3D．-7如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．-2在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是____________________________.例6变式6数轴上的动点问题题型三例1【方法总结】右+左-.例2变式1数是 . 数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若C 表示的数为3，则点A 表示的数为（ ）A ．6B ．0C ．-6D ．-2下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的相反数一定是正数C ．一个数的相反数一定比这个数本身小D ．一个数的相反数的相反数等于原数+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；531-与_______互为相反数. 如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是 .下列各数中，3的相反数的倒数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-若a 、b 互为相反数，则a +b -2的值为 .有理数a 向左移动4个单位得到a 的相反数，则a 的值是 .变式2 相反数的定义题型四 例1 例2 变式1 变式2 相反数的应用题型五 例1 例2若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为.如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？第二讲数轴和相反数作业1.下列说法中错误的是（）变式1例3变式2作业一数轴的认识及应用A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．-3.2B．-3C．-2D．-0.53.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．-1D．-24.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．-2B．2C．-10D．106.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．-1B．-2C．-3D．-47.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A ．6B ．-6C ．6或-6D ．3或-38.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.9.在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.10.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC 的中点所表示的数是_______. 11.已知A ，B 是数轴上两点，点A 在原点左侧且距原点20个单位，点B 在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A 表示的数是：_______；点B 表示的数是：_______．（2）A ，B 两点间的距离是_______个单位，线段AB 中点表示的数是_______．1..若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.2.数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是________.3.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是________.1.下面说法正确的是（ ）A ．0没有相反数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数和它的相反数可能相等D ．正数与负数互为相反数 2.20211的相反数为（ ） A ．2021 B ．2021- C ．20211 D ．20211- 3.)6(--的相反数是（ ）作业二 数轴的动点问题 作业三 相反数的定义A．61-B．61C．6-D．64.下列各组数中，互为相反数的是（）A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）5.相反数等于它本身的数是______.1.若a、b互为相反数，则_________.2.若a、b互为相反数，则2（a+b）-3的值为（）A．-1B．-3C．1D．23.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？作业四相反数的应用。
2021-2022学年人教版小升初数学讲义第4讲《有理数的加减运算》
第四讲 有理数的加减运算知识1.掌握有理数的加法的运算法则；2.掌握有理数的减法的运算法则. 方法1.能够正确计算有理数的加减运算；2.能够灵活应用绝对值在有理数的加减法中的计算.1.有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；◆异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆互为相反数的两个数相加得_____；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆一个数同0相加，仍得这个数. 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的_______，即)(b a b a -+=-. 【注意】：计算过程中，一定要注意符号.计算下列各题：（1）)2(6-+ （2）)2(6-+- （3）)2(6---01课堂目标02知识梳理03例题精析有理数的加减运算题型一例1（4）2)3(5+--- （5）21)61(31--+- （6）2)341(312---计算下列各题：（1）)8(7)17(18-++--- （2）)1712(129175---- （3）12714111253+- 计算下列各题：（1）)852()25.1(833)5.6(411---++-+ （2）125.0)125.0()413(75.0----++-（3）53)75.2()412(21152-+--+--- （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+--)611()61(127)65()23( 变式1 例2计算下列各题：（1）)217()75.2()413(5.0---+-+- （2）)321(742)312(731-++-+（3）)85.1()432()75.0(85.0-++-++- （4）)83.5(32.217.1432.12-+----变式2已知71=+a ，8=b ，且a 、b 异号，求b a -的值．已知4=x ，21=+y ，且0>+y x ，求y x 、的值． 已知6=x ，9=y ，且y x y x +=+，求y x -的值．已知8=x ，2=y ，且x y y x -=-，求y x +的值．已知2=a ，3=b ，且b a b a +=+，求b a -的值．绝对值的性质题型二例1 【方法总结】若|x |=a （a ≥0），则x =±a .变式1 例2 【方法总结】若|a |=a ，则a ≥0；若|a |=-a ，则a ≤0.例3 变式2第四讲 有理数的加减法作业1.计算（-4）+6的值是（ ）A ．-10B ．-2C ．10D ．22.某地区一天三次测量气温如下，早上是-6◆，中午上升了7◆，半夜下降了9◆，则半夜的气温是（ ）A ．4◆B ．-8◆C ．10◆D ．-22◆3.计算2-|-3|的结果是（ ）A ．-5B ．-1C ．1D ．54.两个负数相加，其和一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．05.计算)61(32--的结果等于（ ） A ．65B ．21-C ．21 D ．65-6.计算下列各题：（1）)8(51)3(---+- （2）)8(4)10()3(--+-+- （3）)1213543(1279+- （4）75.4874411125.11-+- 作业一 有理数的加减法（5）25)32(6143--++- （6）25.1)819()435(8119--+-+1.已知|a |=4，|b |=2，且ab <0，求a -b 的值．2.已知|x |=1，|y |=5，且x <0，y >0求x +2y 的值．作业二 绝对值的性质。
专题02《有理数》(精编讲义)(原卷版)-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义(人教版)
2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题02《有理数》知识互联网学习目标1.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．2.理解有理数的意义3.熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4.掌握多重符号的化简；5.掌握一个数的绝对值的求法和性质；进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；知识要点要点1：有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点分析：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点5：数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如p．要点分析：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．要点6、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点分析：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点7、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点分析： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．题型1：有理数典例精讲【典型例题1】（2020秋•海淀区校级期末）在下列数数的有( )【变式训练1】（2020秋•徐汇区校级月考）这个两位数是 ．【典型例题1】（2020秋•宽城区期末）有理数a b a -<<，则b 的值不可能是( )变式训练典例精讲题型2：数轴【变式训练1】（2020秋•邗江区期末）数轴上数为 ．【典型例题1】（2011•拱墅区校级模拟）若A ．2a -和2b -B ．1a +和1b +变式训练典例精讲题型3：相反数3【变式训练1】（2016秋•南阳期末）12017-【变式训练2】（2017秋•霸州市校级月考）如图所示，已知【典型例题1】（2017秋•山东月考）已知a 【完整解答】a Q 与3-互为相反数，b 与-【变式训练1】（2020秋•南京期末）有理数( )变式训练典例精讲变式训练题型4：绝对值基础达标一．选择题1．（2021•雅安）2021-的绝对值是( )能力提升。
2021年小升初数学总复习课件-第三章第二课时 比、比例和比例尺｜人教新课标 (共41张PPT)
②比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也 可能是整数。
注意：比的后项不能是零。 (2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，
比值不变，这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比 ①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是
一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分 数。 ②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
第二课时 比、比例和比例尺
知识要点梳理
1. 比的意义和性质 (1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 ①“ ∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比
的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相 当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。根据 分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项 相当于分母，比值相当于分数值。
得第二个括号里应填2。2÷16写成分数形式是 2 ，约
分得 1 。
16
8
(3)根据比例的基本性质，0.5×(
)＝ 1 1 ，所以括
号里应填 2 。
53
15
(4)8.8折化成小数是0.88,0.88＝88%，利用比例的基本
性质可得( 22 )÷25＝0.88,11÷( 12.5 )＝0.88。
解：(1)2.25∶5＝( 1.35 )∶3
求出总数的几分之几是多少。
2. 比例的意义和性质 (1)比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，
叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫 做内项。 (2)比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做 比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项， 就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中 的未知项，叫做解比例。
小升初数学总复习PPT(人教版)
2×a 最简形式是什么？ 2a
2a表示什么意思？ 两个a相加/2乘a
3.连一连
比 a 多 2的数
a2
比a 少 2 的数
2a
2个a相加的和
a+2
2个a相乘的积
a-2
a的2倍
4.填空。
(1) a与b的和的一半是( (a+b)÷2 )。 (2) 有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两 个分别是（ a-1 ）和( a+1 )。 (3) 食堂买来x 千克大米，吃了y 千克，还剩( x- y )千克 。如果 x =45,y =28，上面的式子的值是( 17 )。 (4)一辆客车每小时行驶50km，行驶 x 小时，共行驶了 150km，请用含有字母的式子表示三个数量之间的关系 （ 50 x =150 ）。
运算方法：方程两边同时乘除数，变换 为乘法方程，然后按照乘法方程的方 法去解
91÷x=1.3 2.4÷x=6 35÷x=0.7
8(x-6.2)=41.6 (x-3)÷2=7.5
运算方法：把小括号内的内容看成一个整体的未知 数进行运算
2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=17.5 8(x-6.2)=41.6
①割补、平移 ②旋转、平移 ③割补、旋转
把两个完全一样的三角形重 叠放置，通过（ ② ）才能 拼成一个平行四边形。
①割补、平移 ②旋转、平移 ③割补、旋转
把两个完全一样的梯形重 叠放置，通过（ ② ）才 能拼成一个平行四边形。
①割补、平移 ②旋转、平移 ③割补、旋转
100
10000
平方千米 公顷 平方米
x (3) 东方小学绿化校园五年级同学栽3行杨树，
每行 棵，又栽了15棵柳树，一共栽树39棵
人教版小升初数学总复习知识点归纳上课讲义
小升初数学总复习资料一、基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和0都是整数。
2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数（或a的约数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
六年级下册数学2021小升初暑期精品课程讲义第1讲——四则运算 人教版
2021小升初暑期精品课程讲义第1讲——四则运算一、知识讲解四则运算的意义加法：把两个数合成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法： 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
四则运算中各部分之间的关系加法： 和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数减法： 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差乘法： 积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数除法： 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=除数×商四则运算的特殊情况0a a += 0a a += 0a a -= 0a a -=00a ⨯= 00a ⨯=000⨯= 00(0)a a ÷=≠ 1a a ⨯= 1a a ⨯= 11(0)a a a ÷=≠ 1a a ÷= 1(0)a a a ÷=≠四则混合运算的运算顺序①没有括号的算式：只含同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算，先做第二级运算，再做第一级运算。
（先乘除，后加减） ②有括号的算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
整数乘法、小数×整数、分数×整数：求几个相同加数的和的简便运算。
一个数×小数：求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
一个数×分数：求这个数的几分之几是多少。
有余数的除法 （余数<除数）四则混合运算定律和运算性质 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯； ()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯减法的性质：()a b c a b c -+=--； ()a b c a b c --=-+ 除法的性质（除数不为0）：()a b c a b c ÷⨯=÷÷； ()a b c a b c ÷÷=÷⨯； ()a b c a c b c +÷=÷+÷； ()a b c a c b c -÷=÷-÷估算作用：计算前估算，可以对计算结果有一个大致的判断；计算后估算，可以对计算结果进行检验。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021最新人教版小升初数学专题复习讲义专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
答案：C.【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是．【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可答案：30；102；996．【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。
【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。
答案：1；4．【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、．【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程即可。
答案：28；30；32．【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？【解析】要求160千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求160里面有几个18，用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数．答案：解：160÷18=8（箱）…16（千克）；答：可以装8箱，还剩16千克。
沙场点兵1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有（）个。
A．2 B．3 C．42.一列队伍，从第一个人向后按1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．63.三个连续偶数的和是120，其中最大的一个数是．4.同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳．可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？实战演练1.（2016•广州）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（）A．72 B．37 C．33 D．682.（2016•长沙）某同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是．3.（2016•东莞）三个连续奇数的和是645．这三个奇数中，最小的奇数是．4.（2017•漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是．5.（2017•枞阳县）列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少？6.（2017•德化县）学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，那么每行需要站多少人？专题二数的运算考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（2）乘法的计算方法①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）除法的计算方法①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；③分数的除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.整数四则运算中各部分间的关系（1）加法：和=加数+加数；加数=和－另一个加数（2）减法：差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数+差（3）乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数（4）除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商4.四则运算定律、运算性质（1）运算定律加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
即：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。
即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c（2）运算性质减法的运算性质：a－(b+c)=a－b－c a－(b－c)=a－b+c除法的运算性质（除数不为0）：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a－b)÷c=a÷c－b÷c5.四则混合运算的顺序四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
抛砖引玉【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。
（判断对错）【解析】本题考察整数的乘法及应用。
由乘法的意义可得：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
答案：错误【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（）A．24 B．12 C．16 D．18【解析】本题考察整数的加法和减法。
根据被减数=减数+差，可得被减数、减数与差的和是被减数的2倍，用48除以2，求出被减数是24，48÷2=24。
答案：A.【例3】750÷90等于（）A．商是8余3 B．商是80余2 C．商是8余30【解析】本题考察有余数的除法。