2017年江西省三校生高职高考数学试题
2019年江西省三校生对口升学考试高等职业学校高考数学试题及参考答案
1.已知集合 A x | 0 x 2,B x |1 x 3,则A B x | 0 x 3
（A B）
2.函数 f x lnx 的定义域是 0，
x 1 3. 若a b 0,则 1 1
ab 4.已知向量 a=（2，3）b=（-3，2）则 a⊥b
断，对的选 A，错的选 B）
1. A
2. B
3. B
4. A
26.（本大题满分 8 分）
已知函数 f x 6 sin x sin π x .
2
（1）求 f x 的最小正周期 T. （2）求 f x 的最大值，并求出自变量 x 相应的取值集合
27.（本大题满分 8 分）
已知函数 f x ax ba 0且a 1，b R，且 f 1 3，f 2 5 . （1）求 f x 的解析式
2
分组 频数
频率
40,50
4
0.08
50,60
8
0.16
60,70
10
0.20
70,80
14
0.28
80,90
9
0.18
90,100
5
0.10
合计
50
1.00
表 1 全体学生频率分布表
G 数学试卷第 3页
数学试题答案
一、是非选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，对每小题的命题作出判
B. x | x 6
C.x | 1 x 6
D.x | x 6或x 1
13.已知 a,b R ，则 a b 是 lg a lg b 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
江西工商职业技术学院2017-2018学年高考数学单招试卷 Word版含解析
2017-2018学年江西工商职业技术学院高考数学单招试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ2．“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知0＜a＜1，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或44．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣27．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A． B．C．D．8．下列各组函数中是同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣19．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式f（x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）11．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B． C．D．12．对于函数f（x）与g（x）和区间E，如果存在x0∈E，使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，则我们称函数f（x）与g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是（）A．f（x）=x2．g（x）=2x﹣3 B．（x）=，g（x）=x+2C．f（x）=e﹣x，g（x）=﹣D．f（x）=lnx，g（x）=x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．若函数f（x）对任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（x）=．15．若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真，q是假，求a的取值范围．18．记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，（1）求证：f（1）=0；（2）求f（）；（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．20．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．已知函数．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（2）若b∈[﹣2，2]时，函数h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x在（0，4）上为单调增函数，求a的取值范围．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．2016年江西工商职业技术学院高考数学单招试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选B．2．“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称．【分析】“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，等价于“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，所以“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”．由此得到“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．【解答】解：∵“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，∴“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，∴“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，即“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”⇒“﹣16≤a≤0”．故“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．3．已知0＜a＜1，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数等于函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数，结合图象得出结论．【解答】解：函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数，等于函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得，函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数为2，故0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为2，故选：A．4．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．7．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A． B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D8．下列各组函数中是同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，判断是否一致，然后根据函数相同的定义判断即可得到答案．【解答】解：∵B中，y=，定义域与对应法则都不同，∴排除B．又∵C中，y=|x﹣1|=，定义域不同，∴排除C．∵D中，y=|x|+|x﹣1|=对应法则不同，∴排除D．A中、y===x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；故选A．9．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x ﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式f（x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，不满足不等式f（x），若x＞0，由f（x）得1﹣2﹣x，即2﹣x＞，此时不成立，若x＜0，则﹣x＞0，此时f（﹣x）=1﹣2x=﹣f（x），则f（x）=2x﹣1，由f（x）得2x﹣1，即2x＜，解得x＜﹣1，故不等式f（x）的解集（﹣∞，﹣1），故选：B11．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f（t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象．【解答】解：依题意得s=f（t）=，分段画出函数的图象可得图象如C所示故选C．12．对于函数f（x）与g（x）和区间E，如果存在x0∈E，使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，则我们称函数f（x）与g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是（）A．f（x）=x2．g（x）=2x﹣3 B．（x）=，g（x）=x+2C．f（x）=e﹣x，g（x）=﹣D．f（x）=lnx，g（x）=x【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】对照新定义，利用配方法、导数法可确定函数的值域，由此，就可以得出结论．【解答】解：对于A，f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴A不满足；对于B，，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴B不满足；对于C，h（x）=，h′（x）=＜0，∴函数在（0，+∞）上单调减，∴x→0，h（x）→1，∴存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴C满足；对于D，h（x）=g（x）﹣f（x）=x﹣lnx（x＞0），h′（x）=，令h′（x）＞0，可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴x=1时，函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=1，∴g（x）﹣f（x）≥1，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴D不满足；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，列出方程m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再验证函数是否为增函数即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）为幂函数，且在（0，+∞）是偶函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1．当m=﹣1时，幂函数f（x）=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去；当m=2时，幂函数f（x）=x3在（0，+∞）上是增函数，满足题意；∴实数m的值为2．故答案为：214．若函数f（x）对任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（x）=x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【分析】可采用赋值法，令x换成﹣x，求得2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x+1，结合2f（x）﹣f （﹣x）=3x+1，即可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1 (1)∴2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x+1 (2)（1）式两边同乘以2，得4f（x）﹣2f（﹣x）=6x+2与（2）式相加，得到3f（x）=3x+3所以f（x）=x+1．故答案为：x+1．15．若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f的值．【解答】解：由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，得f（）=alog2+blog3+2=﹣alog2x﹣blog3x+2=4﹣（alog2x+blog3x+2），因此f（x）+f（）=4再令x=2012得f=4所以f已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是a≥0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数可得（x＞0），函数在[1，+∞）上单调递增，转化为≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数可得a≥﹣2x2+，求出右边函数的最大值，即可得到结论．【解答】解：求导函数可得（x＞0）∵函数在[1，+∞）上单调递增，∴≥0在[1，+∞）上恒成立∴a≥﹣2x2+令g（x）=﹣2x2+，则g′（x）=﹣4x﹣≤0在[1，+∞）上恒成立∴函数g（x）=﹣2x2+在[1，+∞）上单调减∴x=1时，函数g（x）=﹣2x2+取得最大值0∴a≥0故答案为：a≥0三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真，q是假，求a的取值范围．【考点】的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故p为真时，a≥6或a≤﹣1．又q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．从而q为假时，﹣2≤a≤2，∴p为真，q为假时，a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1．18．记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．【解答】解：（1）依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R．（2）由4x+p＜0，得，而C⊆A，∴，∴p≥4．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，（1）求证：f（1）=0；（2）求f（）；（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），令x=4，y=1，即可求出f（1）的值；（2）令x=4，y=4，代入求得f（16），而f（1）=f（×16）=f（）+f（16）=0，即可求得f（）的值；（3）根据当x＞1时，f（x）＞0，判断函数的单调性，把f（x）+f（x﹣3）≤1化为f[x（x ﹣3）]≤1=f（4），根据单调性，去掉对应法则f，解不等式．【解答】解：（1）证明：令x=4，y=1，则f（4）=f（4×1）=f（4）+f（1）．∴f（1）=0．（2）f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（1）=f（×16）=f（）+f（16）=0，故f（）=﹣2．（3）设x1，x2＞0且x1＞x2，于是f（）＞0，∴f（x1）=f（×x2）=f（）+f（x2）＞f（x2）．∴f（x）为x∈（0，+∞）上的增函数．又∵f（x）+f（x﹣3）=f[x（x﹣3）]≤1=f（4），∴⇒3＜x≤4．∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}．20．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，只需开口向上和判别式恒小于零建立关系式即可；（2）对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，需讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系，以及端点的函数值和判别式进行建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）∵对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，根据二次函数的图象和性质可得△=4（a﹣2）2﹣16＜0⇒0＜a＜4；（2）∵对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，∴讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系得或或，解得a∈ϕ或1≤a＜4或，∴a的取值范围为．21．已知函数．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（2）若b∈[﹣2，2]时，函数h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x在（0，4）上为单调增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设公共点（x0，y0），根据题意得到f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），解出b 关于a的函数关系式；（2）根据已知h（x）为单调增函数，则h′（x）≥0在（0，4）上恒成立，再转化为对x∈（0，4）恒成立，解出a的取值范围即可．【解答】解：（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，由于f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即解得x0=a或x0=﹣3a （舍去），将x0=a代入上述方程组中的第一个方程，得b=﹣3a2lna，∴b关于a的函数关系式为：b=﹣3a2lna（a＞0）．（2）h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x=．∵h（x）在（0，4）上恒为单调增函数，所以恒成立，在b∈[﹣2，2]时恒成立，即对x∈（0，4）恒成立．∴3a2≥﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1对x∈（0，4）恒成立，∴3a2≥1，∴或．综上，a的取值范围是：或．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g'（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵，∴令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=．由（1）可知，当a=1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．当x0∈（0，e]，，，∴．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．2016年6月29日。
江西省“三校生”对口升学考试数学直线和圆的方程练习题试题(超清版含答案)
| 3-k |
3
k2 + 1 = 2 ⇒ k = - 3
所以切线方程为 -
3 3
x
-
y
+
43 3
= 0 ，整理为 x +
3y = 4
3.解：此题需要大家先化简圆的方程为标准方程形式，得到圆心坐标，再根据两直线平行斜率
相等，由圆心坐标和斜率进而求出该直线方程。注意答案有多个噢！
y
=
1 2
x
-
3 2
、
直线的一般方程为____________________________
2.（选自 2019·河南）直线 2x + 3y + 6 = 0 在 y 轴上的截距是______________
3.（选自 2019·山西）设直线 x - 2y + 1 = 0 与 ax + y - 1 = 0 垂直，则 a = ____________ 4.（选自 2019·山西）已知直线 y = x + b ，圆 x2 + y2 - 2x + 2y = 0 ，当 b = ___________ 时，直线与圆相切。 5.（选自 2017·山西）已知两点 A（2,6），B（ m ，-4），其中 M（-1， n ）为 AB 的中点，
（x - 5）2 +（y - 1）2 = 1
（x
-
5 ）2 2
+（y
- 1）2
=
1
2.解：证明题大家可能是第一次做，但思路和方法是一样的，只是这个考查形式比较新颖，大 家先不要看答案，自己思考一下，加油！ 证明：（方法 1）设所求切线上任意一点 P 的坐标为（ x，y ），切点记为 Q，则 Q（1， 3 ）
江西省2017年三校生统一招生高考数学真题
江西省2017年高等职业学校统一高考数学真题第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、若集合},2{Z k k x x A ∈==，}4,2,1{=B ，则A B ⊆. （A B ）2、函数x y -=2的定义域为)2,(-∞ . （A B ）3、直线04=++y x 的倾斜角为135o . （A B ）4、若0=⋅b a ，则0 =a 或0=b . （A B ）5、已知R c b a ∈，，，若c b a >>，则22)()(c b c a ->- . （A B ） 6、在等比数列}{n a 中，若11=a ，169=a ，则45=a . （A B ） 7、2345sin )15sin(45cos 15cos =-+oooo. （A B ） 8、21)51(2log 5=. （A B ） 9、若直线024=++y ax 与直线01=+-y ax 垂直，则实数2±=a . （A B ）10、从1,2,3,4,5,这五个数中任取两个数，其和为奇数的概率为53. （A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、不等式623->-x x 的解集为（ ） .A . ),3(+∞-B . )3,(--∞C . ),3(+∞D . )3,(-∞12、双曲线141622=-y x 的渐近线方程为（ ） .A .x y 41±= B .x y 4±= C .x y 21±= D .x y 2±= 13、62)1(xx +展开式中的常数项等于（ ） .A . 15B . 20C . 30D . 40 14、b a >是b a 22log log >的（ ） .A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 15、函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为（ ） . A .2π B . π C . π2 D . π416、若圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，该圆锥的体积为（ ） . A .3πB .2πC . πD .34π 17、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22-=n n a S ，则=n a （ ） . A . n-22B . 121+-nC . 121+-nD . n 218、函数121+=ax y 与函数)()1(2R a x x a y ∈--=在同一坐标系下的图像不可能．．．是（ ）.A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、已知全集*N U =，集合}4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则=B A C U )(____________ . 20、不等式324<-x 的解集为_________________ . 21、已知函数⎩⎨⎧<+-≥+0,10,1)(2x x x x x f ，若3)(-=x f ，则=x ____________ .22、已知点)2,2(-A ，)4,0(B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是___________________. 23、已知2=a ，)1,1(=b ，2=⋅b a，则a 与b 的夹角为_______________ .24、已知点)2,1(A 在抛物线px y C 2:2=上，F 为C 的焦点，则=AF _____________ .四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、在等差数列}{n a 中，已知3484=+a a . （1）求6a 的值；（2）若52=a ，求数列}{n a 的前n 项和 .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且C b a cos 2=. （1）求证：c b =；（2）若oA 30=，且ABC ∆面积为2，求b 的值 .27、某市举行高一年级数学统一考试，为了解学生的考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本（满分100分），按(50,60]、(60,70]、(70,80]、(80,90]、(90,100]分成五组，并制成频率分布直方图如图所示 .（1）求样本中高于80分的学生人数；（2）求样本的平均数x （同一组数用该组区间的中点值作为代表）28、已知函数xxee xf --=)(，其中e 为自然对数的底数 .（1）判断函数)(x f y =的奇偶性，并证明； （2）求)20171(ln )20161(ln )2017(ln )2016(ln f f f f +++的值 .29、如图，在直棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2=AB ，221=AA ，oBAD 60=∠ . （1）证明：D B AC 1⊥;（2）求直线C B 1与平面11B BDD 所成角的大小 .30、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左右焦点分别为21,F F ，且焦距为2，P 是椭圆E上一点（1）当421=+PF PF 时，求椭圆E 的离心率； （2）当21F PF ∆是等腰直角三角形，且椭圆E 的离心率21<e 时，求椭圆E 的标准方程 .。
江西省工程职业学院2017年高考数学单招试卷Word版含解析
江西省工程职业学院2017年高考数学单招试卷一、选择题（每小题5分，计40分）1．“|x|＜2”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数y=log a （x ﹣1）（0＜a ＜1）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24，则其前13项和为（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 4．若x ∈（e ﹣1，1），a=lnx ，，c=e lnx ，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c5．数列{a n }中，a 1=2，a n+1+a n =1，n ∈N *，设S n 为前n 项和，则S 2011等于（ ） A ．1005 B ．1006 C ．1007 D ．10086．曲线f （x ）=xlnx 的最小值为（ ） A ．B ．eC ．﹣eD ．7．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且对函数y=ln （x+2）﹣x ，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．28．命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件二、填空题：（每空5分，计30分） 9．在等比数列{a n }中，首项，a 4=（1+2x ）dx ，则公比为 ．10．= ；点（x ，y ）是函数y=图象在第一象限的点，则x+y 的最小值为 ．11．已知数列{a n }中，，则a n = ．12．定义方程f （x ）=f'（x ）的实数根x 0叫做函数f （x ）的“新驻点”，如果函数g （x ）=x ，h （x ）=ln （x+1），φ（x ）=cosx （）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ． 13．设，则f （﹣12）+f （﹣11）+f （﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f （12）+f （13）的值是 ．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．三、解答题15．已知数列{a n }满足递推关系式a n =2a n ﹣1+1，（n≥2）其中a 4=15 （1）求a 1，a 2，a 3（2）求数列{a n }的通项公式 （3）求数列{a n }的前n 项和S ．16．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13． （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．17．数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N *，总有成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和．18．已知f （x ）=x 3+ax 2+bx+c ，在x=1与x=﹣2时，都取得极值． （1）求a ，b 的值；（2）若x ∈[﹣3，2]都有f （x ）＞恒成立，求c 的取值范围．19．已知函数f （x ）=ax 2﹣（2a+1）x+2lnx （a ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间．20．已知函数f （x ）=（x ﹣k ）e x ． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求f （x ）在区间[0，1]上的最小值．江西省工程职业学院2017年高考数学单招试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，计40分）1．“|x|＜2”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分别解出两不等式，再进行判断．【解答】解：由|x|＜2得﹣2＜x ＜2，由x 2﹣x ﹣6＜0得﹣2＜x ＜3， “﹣2＜x ＜2”⇒“﹣2＜x ＜3”，反之不成立． 故选A ．2．函数y=log a （x ﹣1）（0＜a ＜1）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据0＜a ＜1，判断出函数的单调性，即y=log a x 在（0，+∞）上单调递减，故排除C ，D ，而函数y=log a （x ﹣1）的图象是由y=log a x 的图象向右平移一个单位得到，得到答案． 【解答】解：∵0＜a ＜1，∴y=log a x 在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a （x ﹣1）的图象是由y=log a x 的图象向右平移一个单位得到， 故选A ．3．等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24，则其前13项和为（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据通项公式，能求出a 7=2，S 13运用求和公式能得出S 13=13a 7，问题解决． 【解答】解：∵2（a 1+a 1+3d+a 1+6d ）+3（a 1+8d+a 1+10d ） =2（3a 1+9d ）+3（2a 1+18d ） =12a 1+72d=24， ∴a 1+6d=2， 即a 7=2 S 13===2×13=26故选B4．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，，c=e lnx，则（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性判断出a＜0；由于b，c的指数相同，所以研究一个幂函数的单调性；利用幂函数的单调性判断出b，c的大小，b，c都是幂得到b，c全正，比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1）∴a=lnx＜ln1=0即a＜0考察幂函数f（t）=t lnx∵lnx＜0∴当t＞0时，f（t）是减函数∵∴＞0所以有b＞c＞a故选A5．数列{an }中，a1=2，an+1+an=1，n∈N*，设Sn为前n项和，则S2011等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．1008 【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知可得a2+a3=1，a4+a5=1，…a2010+a2011=1，代入可求【解答】解：∵a1=2，an+1+an=1，∴a2+a3=1a 4+a5=1…a 2010+a2011=1∴S2011=a1+（a2+a3）+…+（a2010+a2011）=2+1×1005=1007故选C6．曲线f（x）=xlnx的最小值为（）A．B．e C．﹣e D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值．【解答】解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．故选D．7．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且对函数y=ln （x+2）﹣x ，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 【考点】数列与函数的综合．【分析】首先根据题意求出函数的导数为f′（x ）=，再结合当x=b 时函数取到极大值c ，进而求出b 与c 的数值，再利用等比数列的性质得到答案． 【解答】解：由题意可得：函数y=ln （x+2）﹣x ， 所以f′（x ）=．因为当x=b 时函数取到极大值c ， 所以有且ln （b+2）﹣b=c ，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1． 因为实数a ，b ，c ，d 成等比数列， 所以ad=bc=﹣1． 故选A ．8．命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题．【分析】命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”，等价于命题“∀x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a≥0为真命题”，故△=a 2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a 2+16a≤0，故命题“∀x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a≥0为真命题”，所以命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”．由此得到命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．【解答】解：∵命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”， ∴命题“∀x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a≥0为真命题”， ∴△=a 2+16a≤0， ∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”； ∵﹣16≤a≤0， ∴△=a 2+16a≤0，∴命题“∀x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a≥0为真命题”， ∴命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”，即命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件． 故选C ．二、填空题：（每空5分，计30分） 9．在等比数列{a n }中，首项，a 4=（1+2x ）dx ，则公比为 3 ．【考点】等比数列；定积分．【分析】先由积分求出a 4，然后根据等比数列的通项公式q 4=a 1q 3可得公比【解答】解：∵a 4=∫14（1+2x ）dx=（x 2+x ）=18根据等比数列的通项公式可得，∴q=3故答案为：3 10．= 9 ；点（x ，y ）是函数y=图象在第一象限的点，则x+y 的最小值为 2 ．【考点】基本不等式；对数的运算性质． 【分析】根据对数的运算性质及对数恒等式可求=由已知可得，xy=2，x ＞0，y ＞0，然后利用基本不等式可求最小值【解答】解： ==9 由题意可得，y=∴xy=2 ∴=，当且仅当x=y=时取等号故答案为：9，11．已知数列{a n }中，，则a n =．【考点】数列递推式． 【分析】由已知可得， =，然后利用累计法可求通项【解答】解：∵∴=∴…以上n ﹣1个式子相加可得，∵∴a==n故答案为：叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln 12．定义方程f（x）=f'（x）的实数根x（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是γ＞α＞β．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由题意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：γ＞α＞β．13．设，则f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是．【考点】函数的值．【分析】由题，f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）由13对自变量为1的函数值的和，由此猜想，自变量为1时，函数值和应该是一个定值，由此令s+t=1，则s=1﹣t，求f （s）+f（t）值，以求发现规律，从而求出这26个数的值，得到正确答案．【解答】11解：由题意，可令s+t=1，则s=1﹣t，则有，，∴==即自变量的和为1时，函数值的和是∴f （﹣12）+f （﹣11）+f （﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f （12）+f （13）=13×=故答案为：．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 3+．【考点】归纳推理．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n 项数据的个数，故我们要判断第n 行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n ﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个， 即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题15．已知数列{a n }满足递推关系式a n =2a n ﹣1+1，（n≥2）其中a 4=15 （1）求a 1，a 2，a 3（2）求数列{a n }的通项公式 （3）求数列{a n }的前n 项和S ． 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（1）利用数列的递推关系式，通过n=4，求出a 3，类似求出a 1，a 2，（2）通过递推关系式，推出数列{a n +1}是以a1+1为首项，2为公比的等比数列，然后求数列{a n }的通项公式．（3）写出数列{a n }的前n 项和的表达式．利用拆项法，通过等比数列求和求解即可． 【解答】解：（1）由a n =2a n ﹣1+1，（n≥2）其中a 4=15 ，可知a 4=2a 3+1，解得a 3=7， 同理可得，a 2=3，a 1=1． （2）由a n =2a n ﹣1+1，（n≥2）可知a n +1=2a n ﹣1+2，（n≥2）， ∴数列{a n +1}是以a1+1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n +1=（a 1+1）•2n ﹣1=2n ， 所以a n =2n ﹣1． （3）∵a n =2n ﹣1．∴S n =a 1+a 2+a 3+…+a n =（21﹣1）+（22﹣1）+…+（2n ﹣1） =（21+22+…+2n ）﹣n ==2n+1﹣n ﹣2．16．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13． （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d 和q ，进而可得{a n }、{b n }的通项公式． （Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n 项和S n ．【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q ＞0且解得d=2，q=2．所以a n =1+（n ﹣1）d=2n ﹣1，b n =q n ﹣1=2n ﹣1． （Ⅱ），，①S n =，②①﹣②得S n =1+2（++…+）﹣，则===．17．数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N *，总有成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和．【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【分析】（Ⅰ）由题意可得，结合数列的递推公式a n =S n ﹣S n ﹣1可得a n ﹣a n ﹣1=1，结合等差数列的通项公式可求 （II ）由==，考虑利用裂项求和即可求解【解答】（Ⅰ）解：由已知：对于，n ∈N *，总有①成立∴ （n≥2）②①﹣②得∴a n ﹣a n ﹣1=（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1） ∵a n ＞0∴a n ﹣a n ﹣1=1 （n≥2）∴数列a n 是公差为1的等差数列 又n=1时，，解得a 1=1 ∴a n =n ． （II ）∵==∴==数列的前n 项和为18．已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=﹣2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[﹣3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最小值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）＞，即可求出c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∴（x）的减区间为（﹣2，1）；增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞）．∴x∈[﹣3，2]时∴当x=1时，f（x）取得最小值﹣+c，=﹣+c＞﹣得或∴f（x）min19．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求出再根据导数的几何意义可得f'（1）=f'（3）求出a即可．（2）根据函数的单调性与导数的关系可知令f'（x）＞0可得到增区间，令f'（x）＜0可得到减区间但要注意前提是x＞0．【解答】解：∵函数∴定义域为（0，+∞）∴（x＞0）．（Ⅰ）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行∴f'（1）=f'（3）∴（Ⅱ）∵（x＞0）．∴①当a≤0 时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是．③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．20．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；=．综上所述f（x）min。
广东、江西、福建三省十校2017届高三联考数学(理)试题含答案
2017届三省十校联考数学（理科）试题考试学校：蕉岭中学、安远一中、上杭二中、平远中学、龙川一中等十校第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数z 的对应点为(1，1），则2z =（ ）A．2i C．．22i +2．若全集UR =,集合2{|20}A x x x =--≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()U AC B =( ）A ．{|2}x x <B ．{|1x x <-或2}x ≥C ．{|2}x x ≥D ．{|1x x ≤-或2}x > 3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．在等比数列{}n a 中，若25234535,44a a a a a a =-+++=，则23451111a a a a +++=（ ） A ．1 B ．34-C ．53-D ．43- 5．设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为( ） A ．31280-x B ．—1280 C ． 240 D ．-2406．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，(,,(0,1))a b c ∈,已知他投篮一次得分的数学期望是2,则213a b+的最小值为( ）A ．332 B ．328 C ．314 D ．3167．已知,x y 满足约束条件6030-+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩x y x x y k ,且24=+z x y 的最小值为2，则常数=k （ ）A ．2B ．-2C ．6D ．38。
已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的 距离为π，若()1,123f x x ππ⎛⎫>∀∈-⎪⎝⎭对恒成立，则ϕ的取值范围是( ） A. ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 。
江西三校生单招对口升学数学总复习资料第四章指数函数与对数函数
2.常用对数与自然对数
（1）常用对数：lg N,即log10 .
（2）自然对数：ln N,即log （e=2.718 28…）.
知识清单
(3)对数的运算性质
如果a>0，a≠1,M>0,N>0,那么
①加法：log + log = log .
②减法：log − log = log
（2）负数没有偶次方根.
（3）零的任何次根都是零.
（4）当n为任意正整数时，
= a.
, > 0,
= = ቊ
−, < 0.
知识清单
知识点二 幂函数
1.幂函数的概念
形如 = (α∈R)的函数叫作幂函数，其中α为常数.
2.幂函数的性质
(1)图像分布：幂函数的图像分布在第一、二、三象限，第四象限内无图像.幂函
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固练习
基础实战
巩固练习
基础实战
巩固练习
基础实战
巩固练习
基础实战
三、解答题
1.计算.
1
1
1
（1）log 8 9 ∙ log 27 32;（2） log 2 25 ∙ log 3 8 ∙ log 5 9.
2.若lg − + lg + 2 = lg 2+ lg + lg ，求的值.
第四章
指数函数与对数函数
考纲要求
1. 理解整数指数和有理指数幂的概念，掌握整数指数
和有理指数幂的运算，了解幂函数的概念.
2. 理解对数的概念，了解对数的运算法则，理解指数
江西省2018年三校生统一招生高考数学真题
江西省2018年高等职业学校统一高考数学真题第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、已知集合A B B x x A ⊆=≥-=},5,4,3{},02{ . （A B ）2、若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=+-f f . （A B ）3、过点)1,0(A , )2,0(B 的直线的倾斜角为o0 . （A B ）4、→→→=-BA OB OA . （A B ） 5、已知R c b a ∈,,，若b a >，则22bc ac > . （A B ）6、若等差数列}{n a 的通项公式为n a n 21-=，则该数列的公差为2 . （A B ）7、直线02=-y x 与0124=+-y x 互相平行 . （A B ）8、若32=x，62=y，则212=-yx . （A B ） 9、在ABC ∆中，角A , B , C 所对的边分别为c b a ,,，若B A sin sin >，则b a > .（A B ） 10、已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，若P 为该抛物线上一点，则以P 为圆心，PE 为半径的圆与y 轴相切 . （A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、如图，集合}4,3,2,1{=U ，}3,1{=A ，}2,1{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）.A. }2,1{B. }2{C. }4,2{D. }4{ 12、不等式01562<+-x x 的解集为 （ ）.A. )21,31(B. ),21()31,(+∞-∞ C. )31,(-∞ D. ),21(+∞ 13、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=-+n n a a ，65=a ，则=7S （ ）. A. 28 B. 40 C. 54 D. 66 14、函数1cos 2)(2-=x x f 的最小正周期为（ ）. A.2πB. πC. π2D. π415、已知椭圆的焦点在x 轴上，离心率为23，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8，则该椭圆的标准方程为（ ）.A. 12422=+y xB. 141222=+y xC. 141622=+y xD. 1121622=+y x16、若21≤≤x 是m x ≥的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）. A. ),2(+∞ B. ),2[+∞ C. )1,(-∞ D. ]1,(-∞17、某厂对200名员工的体重情况进行了统计，其频率分布直方图如图所示，则体重在)65,60[（单位：kg ）内的人数为（ ）.A. 70B. 80C. 100D. 120 18、函数x a y 1-=与)10(log ≠>=a a x y a 且在同一坐标系下的图像可以是（ ）.A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、满足不等式423<-x 的正整数=x .20、双曲线18422=-y x 的渐近线方程为 . 21、7)2(xx +的展开式中含3x 项的系数为 .22、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1,21,2)(x x x x f x ，则)(x f 的最大值为 .23、已知一个圆柱的底面半径为1，体积为π2，则该圆柱的侧面积为 . 24、已知单位向量),21(x e =，向量),1(xy a =，若a e ⊥，则y 的值为 .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、已知),0(πα∈，且31)cos(=+απ，求α2sin 的值 .26、已知}{n a 为等比数列且4,2152==a a . （Ⅰ）求622212log log log a a a +⋯++的值 . （Ⅱ）求}{n a 的前n 项和n S .27、某县响应国家“精准扶贫”政策，从5名干部（其中处级干部2人，科级干部3人）中随机抽调3人前往某乡开展扶贫工作 .（Ⅰ）求所抽调的3人中恰有1名初级干部的概率；（Ⅱ）求所抽调的3人中既有处级干部又有科级干部的概率 .28、已知函数)2(log )(22+-=ax x x f ，且0)1(=f . （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间]23,0[上的值域 .29、已知圆C 经过)0,1(),0,1(B A -两点，且圆心C 在x 轴的上方，半径为2. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若)23,1(M 为圆C 的弦PQ 的中点，求PQ 所在的直线方程 .30、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，AB BB =1，D 为BC 的中点 . （Ⅰ）证明：D AB C A 11//平面； （Ⅱ）求二面角1B AD B --的正切值 .。