2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷二解析版
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5B．﹣3C．0D．22．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a5）2＝a10 4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞26．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，58．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或510．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．12．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2x2﹣8y2＝．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．15．（3分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三、解答题（共7小题，满分18分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．18．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．21．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．23．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b＝，c＝，直线AC的解析式为；（2）直线x＝t与x轴相交于点H．①当t＝﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD＝∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x＝t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5B．﹣3C．0D．2【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，∴∠2＝∠3＝70°，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a5）2＝a10【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2＝a4，故此选项错误；D、（a5）2＝a10，正确．故选：D．4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选：C．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．6．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2＝28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6＝28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]＝1；故选：A．8．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k＝0.2×500＝100，∴y＝．故选：B．9．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或5【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5．故选：D．10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x＝﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，即b＝﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到＝n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y＝n有一个公共点，则抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．11．（3分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x＝，于是得到a ＝﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣＝﹣1得x＝，∵x＝为整数，a≤1，∴a＝﹣3或1或﹣1，∵a＝﹣1时，原分式方程无解，故将a＝﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选：B．12．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．【解答】解法一：解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC＝2，BC＝2，∵S△ABC＝8，∴AC•BC＝8，即2（9﹣k）＝8，解得：k＝5．解法二：解：设点A（x1，6﹣x1），B（x2，6﹣x2）∵双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，∴方程﹣（﹣x+6）＝0有解，即：x2﹣6x+k＝0有2个不相同的实根，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，∵AC⊥BC∴C点坐标为（x1，6﹣x2）∴AC＝x2﹣x1BC＝x2﹣x1∵S△ABC＝8，∴AC•BC＝8∴（x2﹣x1）2＝8整理得：（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4k＝16解得k＝5，故答案为：5．解法三：根据对称性设A（a，b），B（b，a），由题意：S△ABC＝（a﹣b）2＝8，∴a﹣b＝﹣4．又∵a+b＝6，∴a＝1，b＝5，∴k＝5．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH 边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE＝DH＝x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE＝DH，设AE＝DH＝x，在Rt△AED中，AD2＝AE2+DE2，即13a2＝x2+（x+a）2解得：x1＝2a，x2＝﹣3a（舍去），∴AE＝2a，DE＝3a，∴tan∠ADE＝，故答案为：．三、解答题（共7小题，满分18分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32＝3+4+1﹣9＝﹣1．18．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x的值，进而得出答案．【解答】解：＝[﹣1]×＝（﹣）×＝×＝﹣，解不等式组得：﹣1≤x＜，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数＝4÷8%＝50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝20÷50×100%×360°＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．20．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM＝∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x＝，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP解直角三角形得到CH＝，HE＝+x，根据勾股定理得到CE2＝（）2+（+x）2根据相似三角形的性质得到CE2＝EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM＝∠A，∵∠ACP＝∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x＝，∵AB＝3，∴AP＝3﹣，∴PB＝；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，设BP＝x．∵∠ABC＝45°，∠A＝60°，∴CH＝，HE＝+x，∵CE2＝（）2+（+x）2，∵PB＝BE，PM＝CM，∴BM∥CE，∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，∵∠E＝∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2＝EP•EA，∴3+3+x2+2x＝2x（x++1），∴x＝﹣1，∴PB＝﹣1．21．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD＝∠ODA，再根据OA＝OD，得到∠OAD＝∠ODA，进而得到∠CAD＝∠BAD，即可解答．（2）①DF＝DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH＝∠EFH，再证明∠DFH＝∠DHF，即可得到DF＝DH．②设HG＝x，则DH＝DF＝1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x＝1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF＝DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG+∠GFH＝∠HAF+∠HF A，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH．②设HG＝x，则DH＝DF＝1+x，∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2（1+x），∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x＝1，∵DF＝2，AD＝4，∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝∴⊙O的半径为．23．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b＝2，c＝﹣3，直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）直线x＝t与x轴相交于点H．①当t＝﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD＝∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x＝t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD＝∠MAN得tan∠COD＝tan∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得＝，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得：x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y＝﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD＝∠MAN，∴tan∠COD＝tan∠MAN，∴＝，解得：m＝±，∵﹣3＜m＜0，∴m＝﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y＝mx+n，将点A（﹣3，0）、M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y＝﹣2x﹣6，∵当x＝t时，HE＝﹣（﹣t﹣3）＝t+3，HF＝﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6，HP＝﹣（t2+2t﹣3），∴HE＝EF＝HF﹣HE＝t+3，FP＝﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP＝2（t+3）+t2+4t+3＝（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：＝，即＝，整理得：5t2+26t+33＝0，解得：t1＝﹣3，t2＝﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t＝﹣．。
2020年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题1．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×10102．（﹣1）2020等于（）A．1B．﹣2020C．2020D．﹣13．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，病毒感染期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．100，10B．10，20C．17，10D．17，205．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣5C．x≥﹣5且x≠0D．x≥0 且x≠0 6．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．90C．270°D．315°7．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（﹣2，﹣2）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜19．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%10．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）11．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是（）A．8B．10C．12D．1412．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式：9y﹣x2y＝．14．已知a，b满足方程组，则a+b的值为．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD 的中点，则AC的长是．三、解答题（共52分）17．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简：（x﹣）÷（1+），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19．为了遏制病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．21．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？22．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．23．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB＝AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①＝；②＝；③“十字形”ABCD的周长为12．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．故选：D．2．（﹣1）2020等于（）A．1B．﹣2020C．2020D．﹣1【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．解：（﹣1）2020＝1，故选：A．3．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误；故选：C．4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，病毒感染期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20【分析】根据众数，中位数的定义判断即可．解：捐款金额的众数为10，中位数＝＝20，故选：B．5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣5C．x≥﹣5且x≠0D．x≥0 且x≠0【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．解：根据题意得：，解得：x≥﹣5且x≠0．故选：C．6．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．90C．270°D．315°【分析】由直角三角形的性质求出∠A+∠B＝90°，再由四边形内角和定理即可得出答案．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，故选：C．7．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．8．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（﹣2，﹣2）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】结合图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围．解：不等式kx+b＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．故选：B．9．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】设平均每月上涨率为x，根据该楼盘的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设平均每月上涨率为x，依题意，得：9000（1+x）2＝10890，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故选：A．10．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．解：∵二次函数y＝3（x+4）2﹣5，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D．11．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据射影定理得到CD2＝AD•BD＝24×6，然后利用算术平方根的定义求解．解：∵CD是斜边AB边上的高，∴CD2＝AD•BD＝24×6＝144，∴CD＝12．故选：C．12．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x＝﹣2时，y＜0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到＝n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y＝n有一个公共点，则抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．解：①∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，所以①不符合题意；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③符合题意；④∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④符合题意．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式：9y﹣x2y＝y（3+x）（3﹣x）．【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．解：9y﹣x2y＝y（9﹣x2）＝y（3﹣x）（3+x）．故答案为：y（3+x）（3﹣x）．14．已知a，b满足方程组，则a+b的值为2．【分析】直接将两方程相加进而得出a+b的值．解：∵a，b满足方程组，∴5a+5b＝10，则a+b＝2．故答案为：2．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD 的中点，则AC的长是．【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E＝∠CAD ＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E＝∠CFD＝∠CFA＝90°，推出＝，求出∠BAC＝∠DAC，BC＝CD，求出CE＝CF，根据圆内接四边形性质求出∠D＝∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE＝DF，证△AEC≌△AFC，推出AE＝AF，设BE ＝DF＝x，得出5＝x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝×（5+3）＝4，在Rt△AMC中，AC＝＝＝；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E＝∠CFD＝∠CFA＝90°，∵点C为弧BD的中点，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC，BC＝CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D＝∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE＝DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE＝AF，设BE＝DF＝x，∵AB＝3，AD＝5，∴AE＝AF＝x+3，∴5＝x+3+x，解得：x＝1，即AE＝4，∴AC＝＝，故答案为：．三、解答题（共52分）17．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解：原式＝2﹣2+1﹣3＝﹣2．18．先化简：（x﹣）÷（1+），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解：原式＝÷，＝•，＝x﹣1．∵x≠0，﹣1，1，∴取x＝2，原式＝1．19．为了遏制病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补图如下：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．21．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由A、B两种软件每天的营业额为112000元，总利润为28000元建立方程组即可；（2）设出A种软件多卖出m个，则B种软件少卖出m个，最后建立利润与A种软件多卖出的个数的函数关系式即可得出结论．解：（1）设每天销售A种软件x个，B种软件y个．由题意得：，解得：，20+40＝60．∴该公司每天销售这两种软件共60个．（2）设这两种软件一天的总利润为W，A种软件每天多销售m个，则B种软件每天少销售m个．W＝（2000﹣1400﹣50m）（20+m）+（1800﹣1400+50m）（40﹣m）＝﹣100（m﹣6）2+31600（0≤m≤12）．当m＝6时，W的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600元．22．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得出∠CBD＝∠AEB＝90°，∠A＝∠C，进而求得∠ABE＝∠CDB，得出＝，即可证得结论；（2）根据垂径定理和圆周角定理易求得∠A＝∠ABE，得出∠A＝30°，解直角三角形求得AB，即可求得⊙O的半径；（3）根据S阴＝S扇形﹣S△EOB求得即可．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠AEB＝90°，∵点B恰好为的中点，∴＝，∴∠A＝∠C，∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，∴∠ABE＝∠CDB，∴＝，∴AE＝BC；（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝30°，在Rt△ABE中，cos∠A＝，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．（3）连接OE，∵∠A＝30°，∴∠EOB＝60°，∴△EOB是等边三角形，∵OB＝OE＝2，∴S△EOB＝×2×＝，∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．23．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；②在凸四边形ABCD中，AB＝AD且CB≠CD，则该四边形不是“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①＝；②＝；③“十字形”ABCD的周长为12．【分析】（1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）先判断出∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，进而判断出∠AED＝∠AEB＝90°，即：AC⊥BD，再判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），即可得出结论；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，﹣ac），求出S＝AC•BD＝﹣（ac+c）×，S1＝OA•OB＝﹣，S2＝OC •OD＝﹣，S3＝OA×OD＝﹣，S4＝OB×OC＝﹣，进而建立方程+＝+，求出a＝1，再求出b＝0，进而判断出四边形ABCD是菱形，求出AD＝3，进而求出c＝﹣9，即可得出结论．解：（1）①∵菱形，正方形的对角线互相垂直，∴菱形，正方形是：“十字形”，∵平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，∴平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；②如图，当CB＝CD时，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∵AB＝AD，∴AC⊥BD，∴当CB≠CD时，四边形ABCD不是“十字形”，故答案为：不是；（2）∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CDB＝∠CAB，∠CBD＝∠CAD，∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴AC⊥BD，如图1，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2），∵6≤AC2+BD2≤7，∴2﹣≤OE2≤2﹣，∴≤OE2≤，∴（OE＞0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，﹣ac），∵a＞0，c＜0，∴OA＝，OB＝﹣c，OC＝，OD＝﹣ac，AC＝，BD＝﹣ac﹣c，∴S＝AC•BD＝﹣（ac+c）×，S1＝OA•OB＝﹣，S2＝OC•OD＝﹣，S3＝OA×OD＝﹣，S4＝OB×OC＝﹣，∵＝+，＝+，∴+＝+，∴＝2，∴a＝1，∴S＝﹣c，S1＝﹣，S2＝﹣，∵，∴S＝S1+S2+2，∴﹣c＝﹣+2，∴﹣＝﹣c•，∴＝，∴b＝0，∴A（﹣，0），B（0，c），C（，0），D（0，﹣c），∴四边形ABCD是菱形，∴4AD＝12，∴AD＝3，即：AD2＝90，∵AD2＝c2﹣c，∴c2﹣c＝90，∴c＝﹣9或c＝10（舍），即：y＝x2﹣9．。
2020年深圳市17校联考中考数学二模试卷含答案解析(word版)
广东省深圳市2020年17校联考中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．π D．﹣1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2020中国质量领域最高奖．华为公司将2020年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2020年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元．A．8.18×109B．8.18×1010C．8.18×1011D．0.818×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：818亿美元可用科学记数法表示为8.18×1010美元，故选B．【点评】此题考查科学记数法问题，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．3．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2B．a3a4=a12C．=±2 D．2x3x2=2x5【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：A、a8÷a4=a4，故此选项错误；B、a3a4=a7，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、2x3x2=2x5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的概念并准确识图是解题的关键．6．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．7．2020赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67 C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67 【分析】设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，根据得出总分为67分列出方程解答即可．【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，由题意得3x+（29﹣x）=67，故选A【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出得分的计算方法是解决问题的关键．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．．2个D．．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==ACBD，故③正确；故选D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．9．深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2020年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI 15 31 25 24 31 24 25 25 34 20 26 质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第6个数是中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．故选A．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．11 B．6 C．8 D．10【分析】连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF=AB=5，得出OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，由勾股定理求出OA，再证出BE=AB=AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA=OE=AE，即可得出结果．【解答】解：连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，∴∠AOF=90°，OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，∴OA==4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴OA=OE=AE，∴AE=2OA=8；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是平行四边形是解决问题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①②【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断①；根据对称轴求出b=﹣a，即可判断②；求得点（2，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0），把x=﹣1代入函数关系式，即可判断③；求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；由对称轴为x=，点（2，0）的对称点是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故③正确；∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．12．如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x 轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．﹕1 B．2﹕C．2﹕1 D．29﹕14【分析】首先根据反比例函数y2=的解析式可得到S△ODB=S△OAC=×3=，再由阴影部=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的分面积为6可得到S矩形PDOC面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC的值．【解答】解：∵B、C反比例函数y2=的图象上，∴S△ODB=S△OAC=×3=，∵P在反比例函数y1=的图象上，∴S=k1=6++=9，矩形PDOC∴图象C1的函数关系式为y=，∵E点在图象C1上，∴S△EOF=×9=，∴==3，∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴=，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是5．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．欲求的值，可先将此代数式进行分解因式化简．化简后为，再将x=1代入方程ax2+bx﹣10=0中求出a+b的值即可．【解答】解：==，将x=1代入方程ax2+bx﹣10=0中可得a+b﹣10=0，解得a+b=10则=5，故填5．【点评】本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．14．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有1000个学生去过该景点．【分析】首先求出随机抽取的400名学生中去过该景点的学生所占的百分比，然后再乘以8000，即可得出答案．【解答】解：∵随机抽取400名九年级学生，其中有50名学生去过该景点，∴估计全区九年级学生去过该景点的人数为：×8000=1000（个）．故答案为：1000．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键在于求出随机抽取的400名学生中去过该景点的学生所占的百分比，然后乘以全区九年级学生人数．15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有385个“○”．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…由此得出第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．据此可以求得答案．【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…∴第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．∴第20个“稻草人”中的“○”的个数为1+23+192=385，故答案为：385．【点评】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为2﹣2．【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2．【解答】解：连结AE，如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上，∵⊙O的半径为2，∴当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC==2，∴CE=OC﹣OE=2﹣2，即线段CE长度的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长．解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．计算：|﹣|+（2020﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣2×+4=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组．并写出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．【解答】解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．不等式组的整数为：2、3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．19．九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有40名；该班参加“爱心社”的人数为12名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为36°；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．【分析】（1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；故答案为40，8，36°；（3）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图．20．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质求出∠COD=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根据勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵∠ADB=60°，AD=2，∴OD=，AO=3，∴CE=，AC=6，由勾股定理得：AE===，∴sin∠AED=sin∠CAE==．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．21．如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】【分析】（1）在直角△ABC中，首先求得AC的长，根据坡度的定义求得CD的长，进而求的BD的长，然后利用三角形的面积公式求解；（2）设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，然后根据每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成即可列方程求解．【解答】解（1）由题意可知∠ABC=45°，AB=20，AC：CD=1：2，∵∠ABC=45° AB=20，∴AC=BC=20．∵AC：CD=1：2，∴CD=40，BD=20，∴△ABD的面积=200；②堤坝的土石方总量=100x200=20000．设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，由题意可得：﹣=10，解得x=400．经检验x=400是原方程的解．答：原计划每天完成的土方为400立方米．【点评】本题考查了解直角三角形以及分式方程的应用，正确求得△ABD的面积是关键．22．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ，∴∠CAD=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∴∠OAD=∠CAD ，即AD 平分∠CAB ；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ．∵∠BAC=60°，OA=OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴AE=OA ，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°，∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD ==．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （3，0）．（1）求b 、c 的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DN∥CF交CB于N，由DN∥CF可得出△DEN∽△FEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x=0则可得出点C的坐标，由点B、C的坐标可得出直线BC的解析式，设出点D的坐标，则可得出点N的坐标，由直线DF的解析式可得出点F的坐标，从而得出DN、CF的长度，由DN的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点P的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC的解析式可得出点M的坐标，结合点G的坐标可知PM=GM，由此得出满足题意的点Q为“过点G与直线BC平行的直线和抛物线的交点”，由G点的坐标结合直线BC的解析式即可得出过点G与BC平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x、y的二元二次方程组，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：．（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．令直线y=kx+1中x=0，则y=1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，∴=，∵DN=﹣m2+3m=﹣+的最大值为，∴的最大值为．（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），∵点G的坐标为（1，0），∴PM=GM=2，∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：，解得：或．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、二次函数的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）由二次函数的性质解决最值问题；（3）由直线与抛物线相交得出二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立直线与抛物线的解析式得出关于x、y的二元二次方程组，通过解方程组来求出交点坐标是关键．。
2020年深圳市龙岗区中考数学二模试卷（含答案解析）
2020年深圳市龙岗区中考数学二模试卷（含答案解析）2020年深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为()A. 1.3×108B. 13×108C. 13×109D. 1.3×1092.(?1)2n+(?1)2n+1的结果为(n为正整数)()A. 0B. ?2C. 2D. 13.下列四个图形中，是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在一次献爱心的捐赠活动中，某班名同学捐款金额统计如下：金额(元)学生数(人)在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()A. ，B. ，C. ，D. ，5.使得函数y=有意义的自变量的取值范围是()√x+2A. x≥?2B. x≥?2且x≠0C. x≠0D. x>?26.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为()A. 150°B. 180°C. 240°D. 270°7.已知α为锐角，cosα=√3，则α的度数为()2A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b(k 、b 是常数，且k ≠0)与反比例函数y 2=cx (c 是常数，且c ≠0)的图像相交于A(?3,?2)，B(2,3)两点，则不等式y 1>y 2的解集是( )A. ?3<2<="" bdsfid="113" p="">B. x 2C. ?32D. 0<2<="" bdsfid="118" p="">9. 某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a 的值为( )A. 5B. 10C. 15D. 2010. 二次函数y =(x ?2)2+1的图象上的顶点坐标是( )A. (?2,?1)B. (2,1)C. (1,2)D. (?1,?2)11. 如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上且∠ABC =∠AED ，若DE =2，AE =3，BC =4，则AB 的长为( )A. 8B. 5C. 6D. 1.512. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(?1,3)，与x 轴的一个交点在(?3,0)和(?2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2+4ac >0；②c ?a =3；③a +b +c <0；④方程ax 2+bx +c =m(m ≥2)一定有实数根，其中正确的结论为( )A. ②③B. ①③C. ①②③D.①②④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 分解因式：8x 2?8xy +2y 2=______．14. 方程组{x +2(x +2y)=4x +2y =2的解是______ ．15. 请写出一个三视图都相同的几何体：______．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC?的中点，若∠B=50°，则∠A的度数为______度．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：2?1?3tan30°+(√2?1)0+√12+cos60°．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.先化简：(xx?2+xx+2)?x2?4x，再从2，?2，0，1中选一个合适的数代入求值．19.为了促进学生全面发展．河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动今年8月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比赛A、B、C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题(1)求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数；(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；(3)已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全校学生的楷模，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1男1女的概率．20.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE//DB，BE//DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21.某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元(x为整数)，每星期的利润为y元(1)求该种商品每件的进价为多少元？(2)当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？(3)2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．上运动，且∠APB=30°．22.如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点P在AmB(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．23.如图，已知二次函数y=x2?2mx+m2+38m?14的图象与x轴交于A，B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D．(1)当m=?2时，求四边形ADBC的面积S；(2)在(1)的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P，使∠PBA=2∠BCO，求点P 的坐标；(3)如图2，将(1)中抛物线沿直线y=38x?14向斜上方向平移√734个单位时，点E为线段OA上一动点，EF⊥x轴交新抛物线于点F，延长FE至G，且OE?AE=FE?GE，若△EAG的外角平分线交点Q在新抛物线上，求Q点坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数?10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．13亿=1300000000=1.3×109．故选D．2.答案：A解析：根据?1的偶次幂为1，奇次幂为?1计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．原式=1?1=0．故选A．3.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．解：第一个，第二个，第四个都是轴对称图形；第三个不是．故选C．4.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据众数和中位数的概念求解．解：∵捐款金额为50元的学生数最多为15人，∴众数为50元，∵共有45位同学捐款，∴捐款数从小到大排序的第23位同学捐款数为中位数，即中位数为50元；故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式和分式的有意义的条件可知，被开方式大于或等于0，分母不等于0．解：由题意得，x+2>0，解得：x>?2，故选D．6.答案：D解析：此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是利用三角形的内角和180°，四边形的内角和360°．首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．解：如图，∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故选：D．7.答案：A解析：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键，属于基础题．根据特殊角的三角函数值，可得答案．，解：因为α为锐角，且cosα=√32所以α等于30°，故选A．8.答案：C解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．一次函数y1=kx+b落图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．在与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象解：∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx相交于A(?3,?2)，B(2,3)两点，∴不等式y1>y2的解集是?3<x2．</x故选C．9.答案：B解析：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：依题意，得：300(1+a%)2=363，解得：a1=10，a2=?210(舍去).故选：B．10.答案：B解析：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a(x??)2+k(a≠0)的顶点坐标为(?,k)．根据顶点式的意义直接解答即可．解：二次函数y=(x?2)2+1的图象的顶点坐标是(2,1)．故选B．11.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是证出△ABC∽△AED，是一道基础题，先根据已知条件可知△ABC∽△AED，再根据相似三角形对应边成比例即可求出AB的长．解：在△ABC和△AED中，∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED，∴ABAE =BCED，又∵DE=2，AE=3，BC=4，∴AB3=42，解得AB=6．故选C ．12.答案：C解析：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2?4ac>0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D(?1,3)，∴a?b+c=3，=?1，∵抛物线的对称轴为直线x=?b2a∴b=2a，∴a?2a+c=3，即c?a=3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=?1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点(?3,0)和(?2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D(?1,3)，∵当x=?1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m(m>3)一定没有实数根，所以④错误．故选：C．由抛物线与x轴有两个交点得到b2?4ac>0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=?1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，=则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D(?1,3)，得a?b+c=3，由抛物线的对称轴为直线x=?b2a1，得b=2a，所以c?a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=?1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，而当m>3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；对称轴为直线x=?b；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2?4ac>02a时，抛物线与x轴有两个交点；当b2?4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2?4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：2(2x?y)2解析：解：原式=2(4x 2?4xy +y 2) =2(2x ?y)2．故答案为：2(2x ?y)2．首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14.答案：{x =0y =1解析：解：{x +2(x +2y)=4①x +2y =2②，把②代入①得： x +4=4，∴x =0，把x =0代入②得y =1，∴方程组的解为：{x =0y =1，故答案为：{x =0y =1把x +2y 可作整体代入①求出x 的值，进而求出y 的值，问题得解．此题比较简单，考查的是用代入法或加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是整体代入．15.答案：球(或正方体)解析：解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．16.答案：65解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．连接OD、OC，根据圆周角定理求出∠AOC=100°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OD、OC，∵点D为AC?的中点，∴∠AOD=∠COD，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴∠AOD=∠COD=50°，∴∠A=∠ODA=12×(180°?50°)=65°，故答案为：65．17.答案：解：原式=12?3×√33+1+2√3+12=2+√3．解析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：原式=x(x+2)+x(x?2)(x?2)(x+2)?(x+2)(x?2)x=x(x+2+x?2) (x?2)(x+2)?(x+2)(x?2)x=2x，当x=1时，原式=2．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)由题意可知总人数=4÷8%=50人；(2)因为B等级人数为50?(4+20+8+2)=16，则扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角=1650×100%×360°=115.2°；(3)列表如下：男男女女男(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(女，女)女(男，女)(男，女)(女，女)得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=812=23．解析：(1)由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；(2)总人数减去其它等级人数求得B等级人数，再用360°乘以B等级人数占总人数的比例即可得；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.答案：解：(1)证明：如图，∵C E//DB，BE//DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12AC，∴平行四边形DBEC是菱形；(2)∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=12S△ABC，∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB=√AC2?BC2=√62?22=4√2，∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC =2S△BCD=S△ABC=12AB?BC=12×4√2×2=4√2.解析：本题考查菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，熟练运用菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理是解答的关键，(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；(2)由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．21.答案：解：(1)设成本为m元，根据题意得：80×0.8?m=0.6m解得：m=40，∴该种商品每件的进价为40元；(2)y=(80×0.8?x?40)(220+20x)=?20x2+260x+5280=?20(x?6.5 )2+6125，∴当x=6.5时，y最大，∵x为整数，∴x1=7，x2=6，∴当x=6或7时，y最大为6120元．80×0.8?7=57(元)，80×0.8?6=58(元)，∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大，最大利润为6120．(3)由题意得：?20(x?6.5)2+6125=24000÷4，解得：x1=9，x2=4，∴64?9=55(元)，64?4=60(元)，∵2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，∴55≤m≤60．解析：(1)设成本为m元，根据题意得：80×0.8?m=0.6m，即可解答；(2)根据题意得到y=(80×0.8?x?40)(220+20x)=?20x2+260x+5280=?20(x?6.5)2+ 6125，利用二次函数的性质，即可解答；(3)利用每星期的利润恰为24000÷4=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，进一步确定取值范围．此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．22.答案：解：(1)∵∠AOB=2∠APB，∠APB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4．(2)S阴=S扇形OABS△OAB=60?π?42360√34×42=83π?4√3．解析：【试题解析】本题考查扇形的面积，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)证明△OAB是等边三角形即可．(2)根据S阴=S扇形OAB?S△OAB计算即可．23.答案：(1)当m=?2时，得到y=x2+4x+3=(x+2)2?1，∴顶点D(?2,?1)，由x2+4x+3=0，得x1=?3，x2=?1；令x=0，得y=3；∴A(?3,0)，B(?1,0)，C(0,3)，∴AB=2∴S=S△ABC+S△ABD=12AB×3+12AB×1=2AB=4．(2)如图1，设点P(t,t2+4t+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将△BOC沿y轴翻折得到△COE，点E(1,0)，连接CE，过点B作BF⊥CE于F，过点P作PG⊥x轴于G，由翻折得：∠BCO=∠ECO，∴∠BCF=2∠BCO；∵∠PBA=2∠BCO，∴∠PBA=∠BCF，∵PG⊥x轴，BF⊥CE，∴∠PGB=∠BFC=90°，∴△PBG∽△BCF，∴PGBG =BFCF由勾股定理得：BC=EC=√OE2+OC2=√12+32=√10，∵CO×BE=BF×CE∴BF=OC×BECE =10=3√105，∴CF=√BC2?BF2=√(√10)2?(3√105)2=4√105，∴PGBG =BFCF=34，∴4PG=3BGPG=t2+4t+3，BG=?1?t，∴4(t2+4t+3)=3(?1?t)，解得：t1=?1(不符合题意，舍去)，t2=?154；∴P(?154,3316).(3)原抛物线y=(x+2)2?1的顶点D(?2,?1)在直线y=38x?14上，直线y =38x ?14交y 轴于点H(0,?14)，如图2，过点D 作DN ⊥y 轴于N ，DH =√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734；∴由题意，平移后的新抛物线顶点为H(0,?14)，解析式为y =x 2?14，设点E(m,0)，T(n,0)，则OE =?m ，AE =m +12，EF =14?m 2，过点Q 作QM ⊥EG 于M ，QS ⊥AG 于S ，QT ⊥x 轴于T ，∵OE ?AE =FE ?GE ，∴GE =2m2m?1，∴AG =√AE 2+EG 2=√(m +12)2+(2m 2m ?1)2=4m 2+12?4m∵GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，∴QM =QS =QT ，∵点Q 在抛物线上，∴Q(n,n 2?14)，根据题意得：{m ?n =n 2?144m 2+12?4m +12+n =n 214?2m 2m?1解得：{m =?14n =?1∴Q(?1,34)解析：(1)当m =?2时，得到y =x 2+4x +3=(x +2)2?1，S =S △ABC +S △ABD =12AB ×3+12AB ×1，即可求解；(2)证明△PBG∽△BCF ，则PGBG =BFCF ，BC =EC =√OE 2+OC 2=√12+32=√10，CO ×B E =BF ×CE ，即可求解；(3)DH =√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734，而OE ?AE =FE ?GE ，QM =QS =QT ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，重点考查了二次函数图象平移，相似三角形，几何变换等，其中(3)，GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，则QM =QS =QT ，是本题解题的关键，本题难度较大．。
2020年广东深圳市中考数学二模试卷及解析
2020年广东深圳市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.4的算术平方根为()A. −2B. 2C. ±2D. √22.下列运算正确的是()A. (a−b)(b−a)=a2−b2B. (2x3)2=2x6C. x+1y×y=x D. (x+3)2=x2+6x+93.2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为()A. 4×104B. 4×108C. 4×1012D. 4×10134.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.下列是假命题的是()A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形B. 垂直于弦的直径必平分弦C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D. 顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形6.一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是()A. 平均数是5B. 中位数是4C. 方差是30D. 极差是67.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=58.如图，在圆O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB=2，CD=4，则圆O的半径是()A.√3B. 2C. √5D. 49.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−√24x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k的值为()C. √2D. 2√210.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是()A. b2<4acB. ac>0C. 2a−b=0D. a−b+c=012.如图，E为正方形ABCD边AB上一动点(不与A重合)，AB=4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME.下列结论：①连接AM，则AM//FB；②连接FE，当F、E、M三点共线时，AE=4√2−4；③连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4√3−4；④连接EF，设FC、ED交于点O，若EF平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2√5−2；其中正确的个数有()个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：x3−6x2+9x=______．14.在−4，−2，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y=ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为______．(x>0)经过斜边15.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kxOA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为_________．如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为(0,3)，点D是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边做矩形CDEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12.在点D运动过程中，当线段OF有最大值时，点F的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）)−216.计算：√18−2sin45°+(π−3)0−(−1217.解不等式组{2(x−2)≤4x−32x−5<1−x，并将解集在数轴上表示出来．18.深圳某校初三为提高学生长跑成绩，把每天的课间操改为“环校跑”，现测得初三(1)班全体同学的成绩如图，请你根据提供的信息，解答下列问题：(1)初三(1)班共有______人；(2)在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角等于______度；(3)请你补充条形统计图；(4)若该年级共有650名学生，请你估计该年级喜欢“不及格”的学生人数约是______人．19.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接B、F为圆心，大于12AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE=4√3，求∠C的大小．20.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2019年达到1440人．如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2018年增长a%，求a的值至少是多少？(x<0)上，PA⊥x轴于点A，21.如图，点P在曲线y=kx点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2−8t+12=0的两个实数根，且OA>OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．(1)填空：OA=______；OB=______；k=______；(2)设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；(3)试问：在点C运动的过程中，BD−BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A、2B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵(a−b)(b−a)=−a2+2ab−b2，故选项A错误；(2x3)2=4x6，故选项B错误；x+1×y=x+1，故选项C错误；y(x+3)2=x2+6x+9，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3.【答案】C【解析】解：4万亿=4×1012．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题；B、垂直于弦的直径必平分弦，正确，是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误，是假命题；D、顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C．利用矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识分别判断后即可确定真假．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识，难度不大．【解析】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8， 则这组数据的平均数为1+2+4+5+85=4，中位数为4，方差为15×[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(8−4)2]=6， 极差为8−1=7， 故选：B ．根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念． 7.【答案】A【解析】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x =5．故选：A ．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ， 则∠AOB +∠BOE =180°， 又∵∠AOB +∠COD =180°， ∴∠BOE =∠COD ， ∴BE =CD =4， ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ABE =90°，∴AE =√AB 2+BE 2=√22+42=2√5，∴OA =√5故选：C ．延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，由∠AOB +∠BOE =∠AOB +∠COD 知∠BOE =∠COD ，据此可得BE =CD =4，在Rt △ABE 中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理． 9.【答案】B【解析】解：直线l 1：y =−√24x +1中，令x =0，则y =1，令y =0，则x =2√2， 即A(2√2,0)B(0,1)，∴Rt △AOB 中，AB =√AO 2+BO 2=3， 如图，过C 作CD ⊥OA 于D ， ∵∠BOC =∠BCO ，∴CB =BO =1，AC =2， ∵CD//BO ，即C(23√2,23)，把C(23√2,23)代入直线l2：y=kx，可得2 3=23√2k，即k=√22，故选：B．利用直线l1：y=−√24x+1，即可得到A(2√2,0)B(0,1)，AB=√AO2+BO2=3，过C作CD⊥OA于D，依据CD//BO，可得OD=13AO=2√23，CD=23BO=23，进而得到C(23√2,23)，代入直线l2：y=kx，可得k=√22．本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10.【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，550×60+(x−60)×500>55000解得，x>104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴ac<0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴−b2a=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0，所以D选项正确；故选：D．根据抛物线与x轴有两个交点有b2−4ac>0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a> 0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，所以a−b+c=0，则可对D选项进行判断．抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．12.【答案】A【解析】解：①如图1中，连接AM，延长DE交BF于J．由旋转的性质得：△BAF≌△ADE，∴∠ABF=∠ADE，∠BAF=∠DAE=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∠AED=∠MED，∴DE垂直平分线段AM，∴AM//BF，故①正确，②如图2中，当F、E、M共线时，∵AE=AF，∠BAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∴∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，∵∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x，则EJ= JD=√2x，则有x+√2x=4，∴x=4√2−4，∴AE=4√2−4，故②正确，③如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则有：2m2=42+(4−m)2，∴m=4√3−4或−4√3−4(舍弃)，∴AE=4√3−4，故③正确，④如图4中，当OF=OC时，设AE=AF=n．∵∠FDC=90°，OF=OC，∴OF=OD，∴∠OFD=∠ODF，∴tan∠CFD=tan∠EDA，∴44+n =n4，∴n=2√5−2，或−2√5−2(舍去)，∴AE=2√5−2，故④正确．故选：A．①正确．如图1中，连接AM，延长DE交BF于J.想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可．②正确．如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=√2x，构建方程即建方程即可解决问题．④正确．如图4中，当OF=OC时，设AE=AF=n.根据tan∠CFD=tan∠EDA，构建方程即可解决问题．本题考查了旋转变换的性质，翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x(x−3)2【解析】解：x3−6x2+9x，=x(x2−6x+9)，=x(x−3)2．故答案为：x(x−3)2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足该一次函数图象经过第一、二、四象限，即a<0，b>0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为412=13；故答案为：13．画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据一次函数的性质，找出满足a<0，b>0的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是12|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【解答】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE//AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴OCOA =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy=k，∴S△BOD=S△COE=12|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k−12k=18，则k=12，S△BOD=S△COE=12k=6，故答案为6．16.【答案】(2√221+52√1313,3√221+52√1313)【解析】解：当点D与点A重合时，如图：∵S矩形CDEF =2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，∴S矩形OABC=12，∵C点坐标为(0,3)，∴OC=3，∴OA=4，∵∠CFB=90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则MF=12BC=2，OM=√32+22=√13，∴OF的最大值=OM+12BC=√13+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，∴(2x)2+(3x)2=(√13+2)2，解得：x1=√221+52√1313，x2=−√221+52√1313(舍去)，∴点F的坐标为：(2√221+52√1313,3√221+52√1313)，故答案为：(2√221+52√1313,3√221+52√1313).解：连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，得出S矩形OABC=12，由OC=3，得出OA=4，由∠CFB=90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值=OM+12BC=√13+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，由勾股定理得出方程求解即可得出结果．17.【答案】解：原式=3√2−2×√22+1−4=2√2−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{2(x−2)≤4x−3 ①2x−5<1−x ②，解不等式①得：x≥−0.5，解不等式②得：x<2，则不等式组的解集是：−0.5≤x<2．解集在数轴上表示为：【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．19.【答案】50 108 65【解析】解：(1))三(1)班共有学生：20÷40%=50(人)，故答案为50；(2)“良好”所在扇形圆心角：1550×360°=108°，故答案为108；(3)及格人数：50−20−15−5=10(人)，补充条形统计图如下：(4)该年级“不及格”的学生人数：650×550=65(人)，故答案为65．(1))三(1)班共有学生：20÷40%=50(人)；(2)“良好”所在扇形圆心角：1550×360°=108°；(3)及格人数：50−20−15−5=10(人)，据此补充条形统计图即可；(4)该年级喜欢“不及格”的学生人数：650×550=65(人)．本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)在△AEB和△AEF中，{AB=AF BE=FE AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD//BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4√3，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=2√3，∠BAF= 2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG=AGAB =2√34=√32，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【解析】(1)先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD//BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；(2)连结BF，交AE于G.根据菱形的性质得出AB=4，AG=12AE=2√3，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF.然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°.再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1+x)2=10800，即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=−2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%；(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1350=8(本)12960÷1440=9(本)(9−8)÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．【解析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x)2本，即可列方程求解；(2)先求出2019年图书借阅总量的最小值，再求出2018年的人均借阅量，2019年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．22.【答案】6 2 −60(√10,−8−3√10)【解析】解：(1)t2−8t+12=0，解得：t=2或6，即OA=6，OB=2，即点A、B的坐标为(−6,0)、(0,2)，设点P(−6,k−6)，由PA=PB得：36+(2+k6)2=(k6)2，解得：k=−60，故点P(−6,10)，故答案为：6，2，−60；(2)当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tan∠ACO=OBOA=13，线段AB中点的坐标为(−3,1)，则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y=mx+n=−3x+n，将点(−3,1)的坐标代入上式并解得：n=−8，即点M的坐标为(0,−8)，则圆的半径r=MB=2+8=10=MQ，tan∠QMG=tan∠HMP=PHHM=618=13，则sin∠QMG=1√10过点Q作QG⊥y轴于点G，故G Q=MQsin∠QMG=√10，故点Q(√10,−8−3√10)；(3)是定值，理由：连接CD，tan∠PBH=PHHB=34=tan∠DBC，则cos∠DBC=45，BD−BC=2r−2rcos∠DBC=2r(1−45)=4．(1)求出点A、B的坐标为(−6,0)、(0,2)，设点P(−6,k−6)，由PA=PB，即可求解；(2)当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，即可求解；(3)BD−BC=2r−2rcos∠DBC，即可求解．本题为反比例函数应用题，涉及到圆的基本知识、一次函数基本知识、解直角三角形等知识，其中(2)，PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，是本题解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+32，∴抛物线对称轴为x=−−2a2a=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A(n,0)∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴1+n2=0，∴n=−1，∴A(−1,0)，∵点A在抛物线y=ax2−2ax+32上，∴a+2a+32=0，∴a=−12，∴抛物线解析式为y=−12x2+x+32=12(x−1)2+2，∴抛物线的顶点坐标C(1,2)(2)由(1)有，抛物线解析式为y=−12x2+x+32，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B(3,0)，∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A(−1,0)，C(1,2)，∴D(0,1)，∵A(−1,0)，C(1,2)，∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=−x+b，∵设点P(t,−12t2+t+32)，∴直线PQ解析式为y=−x−12t2+2t+32，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴{y=m+1y=−m−12t2+2t+32，∴m=−14t2+t+14；(3)如图，连接DE ，BD ，BC ，∵CE ⊥AP ，∴∠ACE +∠CAE =90°，∵PQ ⊥AC ，∴∠APQ +∠CAE =90°，∴∠ACE =∠APQ ，∵∠CAE =∠CAE∴△ACE∽△APQ ，∴∠APQ =∠ACE ，∵∠AEC =90°，∴DE =AD =CD ，∴∠ACE =∠DEC ，∵∠CEP =90°，∴EF =QF =PF ，∴∠APQ =∠PEF ，∴∠PEF =∠APQ =∠ACE =∠CED ，∴∠CED +∠BEC =∠PEF +∠BEC =∠PEC =90°，∵点A(−1,0)，D(0,1)，∴OA =OD ，∴∠BAC =45°∵点A ，B 是抛物线与x 轴的交点，点C 是抛物线的顶点，∴AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC =45°，∴∠ACB =90°在Rt △BCD 和Rt △BED 中，{DE =DC BD =BD， ∴Rt △BCD≌Rt △BED ，∴∠BDC =∠BDE ，∵DE =DC ，∴BD ⊥CE ，∵AP ⊥CE ，∴AP//BD ，∵B(3,0)，D(0,1)，∴直线BD 解析式为y =−13x +1，∵A(−1,0)，∴直线AP 解析式为y =−13x −13，联立抛物线和直线AP 解析式得，{y =−13x −13y =−12x 2+x +32， ∴{x 1=113y 1=−149，{x 2=−1y 2=0(舍) ∴P(113,−149).【解析】(1)先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A 的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；(2)由(1)的条件，确定出直线AC 解析式，由PQ ⊥AC ，确定出点P 的坐标，消去y 即可；(3)先判断出△ACE∽△APQ ，再判断出∠ACB =90°，从而得到Rt △BCD≌Rt △BED ，判断出BD//AP ，进而确定出AP 解析式，联立直线AP ，抛物线的解析式确定出点P 坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD//AP ，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．。
2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)及答案解析
广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）A．54×106B．55×106C．5.484×107D．5.5×1074．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和15．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．8．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a69．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y=4，则点P的坐标是（）轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABDA．（3，） B．（8，5）C．（4，3）D．（，）12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2= ．14．不等式组的解是．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．18．解方程：．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：组别捐款额（x）元A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）A．54×106B．55×106C．5.484×107D．5.5×107【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：54840000=5.484×107≈5.5×107．故选D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．4．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．【解答】解：0的平方根和立方根相同．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．5．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．【考点】标准差．【专题】计算题．【分析】先根据平均数的定义得到2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，再根据方差公式计算这组数据的方差，然后根据标准差的定义求解．【解答】解：根据题意得2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，这组数据为：2，4，5，6，3，所以这组数据的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=2所以这组数据的标准差是S==．故选B．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】通过求函数解析式的方法求解则可．【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系．故选A．【点评】本题考查通过写函数的解析式来判断图形的形状．8．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误；B、2x﹣2=，故本选项错误；C、4a3•2a2=4×2a3+2=8a5，故本选项错误；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，单项式的乘法，同底数幂的除法，理清指数的变化是解题的关键．9．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：优惠前需付700元，而他实际付款580元．等量关系为：①优惠前：男装原价+女装原价=700；②打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580．【解答】解：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500．列方程组为．故选D．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数．全部服装八折即女装原价的80%，全装八五折即男装原价的85%．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y 轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△=4，则点P的坐标是（）ABDA．（3，） B．（8，5）C．（4，3）D．（，）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．=4，求【分析】首先求出A，B两点的坐标，用含b的代数式表示D，C两点的坐标，根据S△ABD出D，C两点的坐标，用待定系数法求出直线CD的函数解析式，将直线AB与直线CD的解析式联立，即可求出P的坐标．【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S△=4，得BD•OA=8，ABD∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS 定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF =S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE =S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B．【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．不等式组的解是0＜x≤．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式组得，即不等式组的解是0＜x≤．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】在Rt△ABC中，易知∠ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，∠AED=∠ABC，由此可求出∠AED的正切值．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2；∴tan∠ABC==；∵∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB 1E ，则△AB 1E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 2﹣2 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD 与AB 1交于点O ，由在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，可求得AE 的长，继而求得△ABB 1、△AEB 1、△COB 1的面积．则可求得答案．【解答】解：如图，设CD 与AB 1交于点O ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB 1为等腰直角三角形，∴S △ABB1=BA •AB 1=2，S △ABE =1，∴CB 1=2BE ﹣BC=2﹣2，∵AB ∥CD ， ∴∠OCB 1=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B 1=∠B=45°，∴CO=OB 1=2﹣．=OC•OB1=3﹣2，∴S△COB1∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣×+1﹣2=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6=x2﹣1﹣（2x﹣5）（x+1），整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，经检验，x=1是增根，分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：组别捐款额（x）元A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；【解答】解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．【考点】锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD是⊙O的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）证明：连接BO，方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法三：∵AB=AD=AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA=∴=8又∵S△BEF=18．∴S△ACF【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣6×存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，=30000∴x=100时，w最大100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．【点评】本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；梯形．【分析】（1）作AE⊥BC于点E，根据正切的定义，即可求得AE和BE的值，然后利用勾股定理即可求解；（2）根据（1）的解法，利用x表示出PM和CM的长，即可得到函数解析式；（3）利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）作AE⊥BC于点E．则BE=BC﹣AD=4﹣2=2，∵tanB=，∴设PM=4y，则BM=3y，则BP=5y．当AE=CD=4时，4y=4，则y=1，则AB=5y=5，BE=3；（2）BC=AD+BE=2+3=5．设BP=x，即5y=x，解得：y=x，PM=x，BM=x，则CM=5﹣x，则S=x（5﹣x），即S=﹣x2+4x；（3）当x=﹣=﹣=，则S最大=﹣×（）2+4×=．【点评】本题是二次函数的性质与直角梯形的应用，以及三角函数的定义，正确求得直角△BPM 中的三边之间的关系是关键．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C点，因此C点的坐标为（0，m）．OC=﹣m，在直角三角形ACB 中，由于OC⊥AB，根据射影定理可得出OC2=OA•OB，而OA•OB可根据一元二次方程根与系数的关系求出，由此可得出关于m的方程，求出m的值，即可确定抛物线的解析式，根据二次函数的解析式即可得出其顶点坐标．（2）由于△AOC和△MOD中，∠ACO和∠MDO的正切值相同，因此这两角也相等，可得出AC∥DE，也就能求出DE⊥CB，因此BC∥FG，由此可得出直线FG与直线BC的斜率相同，可先根据B、C 的坐标求出直线BC的解析式，然后即可得出直线FG的斜率．那么关键是求出E点的坐标．连接CE，DC⊥CE，C点的纵坐标就是E点的纵坐标，在直角三角形DCE中，可根据DE，DC的长求出CE的长，也就能求出E点的坐标，然后根据E点的坐标即可求出直线FG的解析式．（3）连接CP、AP，利用垂径定理、三角形相似（△ACH∽△APC）、勾股定理解答即可；【解答】解：（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0．设A（x1，0），B（x2，0）．则有x1•x2=3m又OC是Rt△ABC的斜边上的高，∴△AOC∽△COB∴∴，即x1•x2=﹣m2∴﹣m2=3m，解得m=0或m=﹣3而m＜0，故只能取m=﹣3这时，y=x2﹣x﹣3=﹣4故抛物线的顶点坐标为（，﹣4）．（2）由已知可得：M（，0），A（﹣，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（0，3）∵抛物线的对称轴是x=，也是⊙M的对称轴，连接CE∵DE是⊙M的直径，∴∠DCE=90°，∴直线x=，垂直平分CE，∴E点的坐标为（2，﹣3）∵，∠AOC=∠DOM=90°，∴∠ACO=∠MDO=30°，∴AC∥DE∵AC⊥CB，∴CB⊥DE又∵FG⊥DE，∴FG∥CB由B（3，0）、C（0，﹣3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y=﹣3可设直线FG的解析式为y=+n，把（2，﹣3）代入求得n=﹣5 故直线FG的解析式为y=﹣5．（3）存在常数k=12，满足AH•AP=12，假设存在常数k，满足AH•AP=k连接CP，∵AB⊥CD，∴=∴∠P=∠ACH（或利用∠P=∠ABC=∠ACO），又∵∠CAH=∠PAC，∴△ACH∽△APC，=，∴即AC2=AH•AP，在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2=（）2+（3）2=12，∴AH•AP=k=12；【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、一次函数的性质、相交弦定理等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．。
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.sin60°的相反数是()A. −12B. −√33C. −√32D. −√222.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为()A. 312×104B. 3.12×106C. 0.312×107D. 3.12×1073.下列各图中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.计算下列各式结果等于x4的是()A. x2+x2B. x2⋅x2C. x3+xD. x4⋅x5.如图，l1//l2，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.若关于x的方程x2−2x+a=0有一个根为1，则a的值为()A. 0B. −1C. 1D. 27.不等式组{x+1<0x−2<0的解集是()A. x<2B. x<−1C. −1<x<2D. −2<x<18.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是()A. 2，1B. 1，4C. 1，3D. 1，29.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为()A. 1πB. 1.5πC. 2πD. 3π10.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值()A. 10B. 6C. 4D. 211.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，与x轴的一个交点为A(−4,0).点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上．①2a+b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c>−m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1.其中结论正确的是()A. ①④⑥B. ②⑤⑥C. ②③⑤D. ①⑤⑥12.如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，交AD于点H.则下列结论错误的是()A. AH=DFB. S四边形EFHG=S△DEF+S△AGHC. ∠AEF=45°D. △ABH≌△DCF二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：5x2−10x+5=______．14.如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，则AD=______ ．15.定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=a−4b，若2⊗x=2018，则x=______．16.如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y=1x的图象经过P，D两点，则AB的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简(1a−1−1a+1)÷a2a2−2，然后从1、√2、−1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18. 计算：|√3−1|+(2017−π)0−(14)−1−3tan30°+√83．19. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表 组别步数分组频数A 5500≤x <6500 2B 6500≤x <7500 10C 7500≤x <8500 mD 8500≤x <9500 3E 9500≤x <10500 n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．20.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我国的两艘海监船在我国某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图所示．已知AB=60(√6+√2)海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120(√6−√2)海里。
2020届广东省深圳市大鹏新区中考数学二模试卷(含解析)
2020届广东省深圳市大鹏新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数−2、−1、0、1中，最小的实数是()A. −2B. −1C. 0D. 12.凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为()A. 473×104人B. 4.73×106人C. 4.7×106人D. 47.3×105人3.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a=a3C. a6÷a3=a2D. (ab)2=ab25.在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是()A. 甲班B. 乙班C. 一样整齐D. 无法判断6.A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x=()A. 3B. 5C. 2D. 47.如图，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC的度数是()A. 40°B. 70°C. 110°D. 130°8.如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M(0,−3)，N(0,−11)两点，则P到原点O的距离OP的长为()A. 6B. 7D. 89.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A. 36B. 25C. 61D. 1610.下列命题为真命题的是()A. △ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，那么△ABC为直角三角形B. 有两边和一角分别相等的两个三角形全等C. 直线在轴上的截距为3D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形成轴对称11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−3,0)，其对称轴为直线x=−1，有下列结论：①abc<0；②a−b−2c>0；③关于x的方程ax2+(b−m)x+c=m有两个不相等的实数根；④若P(−5,y1)，Q(m,y2)是抛物线上两点，且y1>y2，则实数m的取值范围是−5<m<3．其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，且EF⊥AC分别交DF于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为()(1)△OGE是等边三角形；(2)DC=3OG；(3)OG=1BC；(4)S△AOE=S矩形ABCD2B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：x5−x=______．14.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒.问t为______ 时，△PBC构成等腰三角形？16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN交于点E，连接BE，作AH⊥BE于点H，延长AH与DN交于点F，连接BF并延长与CD交于点G，则MG的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：|−1|−12√8−(5−π)0+4cos45∘．18.先化简，再求值：(1x−y1xy)÷x2yx2−y2，其中x=√31,y=√3−1．19.艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：(1)请你将条形统计图补充完整；(2)请估计全校共征集了多少件作品，并说明你是怎样估计的？(3)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．20.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的圆交AD于点E，交BD于点F，过点D作DC//AB交AF的延长线于点C，连接CB．(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)若AE=7，BF=2，求半圆的半径和菱形ABCD的面积．21.如图1，已知四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC．(1)若∠ABC的角平分线BE交CD于E点，AD=2，AB=4，求BE的长度；(2)如图2，连接BD，过A作AG⊥BD于G点，F为AB上一点且AD=AF，连接GF，GC，CF.求证：∠DAG=∠GCF；=______．(3)如图3，若F为AB边的中点，连接BD，CF，∠CBD=2∠BCF.请直接写出ADBC22.如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H.点D在边AB上，且AD=2，联结CD交AH于点E．(1)如图1，如果AE=AD，求AH的长；(2)如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F.设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；(3)如图3，联结DF.设DF=x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．23.直线y=−√33x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y=−13x2+bx+c与x轴交于另一点A，线段BC与抛物线的对称轴1相交于点D，设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．(1)求该抛物线的解析式．(2)在y轴上找一点Q，使Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等，求出点Q的坐标．(3)将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴I 相交于点N，①若DM=2DN，求点M的坐标．②当EN⊥ED时，求线段MN的长．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．−2、−1、0、1中，最小的实数是−2．故选A．2.答案：B解析：解：473万=4730000=4.73×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于473万有7位，所以可以确定n=7−1=6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.答案：D解析：解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．4.答案：B解析：解：∵(a2)3=a6，故选项A错误；∵a2⋅a=a3，故选项B正确；∵a6÷a3=a3，故选项C错误；∵(ab)2=a 2b 2，故选项D 错误；故选B ．先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．5.答案：A解析：解：∵甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，∴S 甲2<S 乙2，∴参赛同学跳绳水平更整齐的班级是甲班；故选：A ．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．直接根据方差的意义解答即可．6.答案：A解析：解：根据题意列方程得100−15x =82−9x ，解得：x =3．故选A ．题目中的相等关系是经过x 个月后，两厂库存钢材相等．A 厂经过x 个月后库存钢材为100−15x ；B 厂经过x 个月后库存钢材为82−9x.根据题意可列方程．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 7.答案：B解析：解：∵AB//CD ，∴∠C +∠CAB =180°，∵∠C =40°，∴∠CAB =180°−40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故选：B．根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．8.答案：C解析：试题分析：先根据M、N两点的坐标求出MN、ON的值，再连接PN，过P作PA⊥y轴于A，由垂径定理可求出AN的值，再由勾股定理即可求出OP的值．∵M(0,−3)，N(0,−11)，∴MN=|−11+3|=8，∴ON=11，连接PN，过P作PA⊥y轴于A，则AN=12MN=12×8=4，∴OA=11−4=7，在Rt△PAN中，PN=5，AN=4，∴PA=3，在Rt△OPA中，OP=√PA2+OA2=√32+72=√58．故选 C ．9.答案：D解析：解：设个位数字为x ，十位数字为y ，由题意得：{x +y =710y +x +45=10x +y， 解得：{x =6y =1． 则这个两位数是16．故选：D ．首先设个位数字为x ，十位数字为y ，由题意得等量关系：①十位数字与个位数字的和是7；②原两位数+45=对调后组成的两位数，根据等量关系列出方程再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10.答案：D解析：试题分析：对于选项A ，△ABC 中，∠A =2∠B =3∠C ，若△ABC 为直角三角形，则最大角，，这与三角形内角和为矛盾，故错误。
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷含答案
A. B. 2 C. D. 4
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9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=- x+1 与 x 轴，y 轴
分别交于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k≠0）与直线 l1 在第一象 限交于点 C．若∠BOC=∠BCO，则 k 的值为（ ）
A.
B.
C. D. 2
7. 罗湖区对一段全长 2000 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的
影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路
任务．设原计划每天修路 x 米，则根据题意可得方程（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在圆 O 中，弦 AB、CD 所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD ，若∠AOB 和∠COD 互补，且 AB=2，CD=4，则圆 O 的半径是
是Байду номын сангаас ）
A. b2＜4ac
B. ac＞0
C. 2a-b=0
D. a-b+c=0
12. 如图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上一动点（不与 A 重合）
，AB=4，将△DAE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△BAF，再
将△DAE 沿直线 DE 折叠得到△DME．下列结论：
①连接 AM，则 AM∥FB； ②连接 FE，当 F、E、M 三点
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6.【答案】B
【解析】解：将数据重新排列为 1、2、4、5、8，
则这组数据的平均数为
=4，中位数为 4，
方差为 ×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，
2020年深圳市龙华区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.6的相反数是()A. 6B. 16C. −6 D. −162.将数据8150000000000用科学记数法表示为()A. 815×1017B. 8.15×109C. 8.15×1012D. 0.815×10113.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m⋅4m2=8m2D. m5÷m3=m26.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是()A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，27. 不等式组{2x −6<3xx+25−x−14≥0的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.8. 如图，直线l//m//n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为28°，则∠α的度数为( )A. 28°B. 30°C. 32°D. 45°9. 下列命题中，真命题是( )A. 相等的角是直角B. 若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥cC. 两直线平行，同位角互补D. 互补的两个角不能都是锐角10. A ，B 两地相距10 km ，甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到13ℎ.设乙的速度为x(km/ℎ)，则可列方程为( )．A.10x−102x =13B. 102x −10x=13C. 102x +13=1xD.10x+13=102x11. 抛物线y =(m −1)x 2−(2m +3)x +m +1与坐标轴的交点不超过2个，则m 的值满足( )A. m ≤−1312或m =−1或m =1 B. m ≤−1312C. m ≤−1312或m =1D. m ≤−1312或m =−112. 如图，正方形ABCD 的边长为4，G 是边BC 上的一点，且BG =3，连AG ，过D 作DE ⊥AG 于点E ，BF//DE 交AG 于点F ，则EF 的长为( )A. 25 B. 65 C. 45 D. 85二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：mn2−4m=______．14.10张相同的卡片上分别标有0～9十个数字，将这些卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，则P(抽到卡片上的数字为2)=_____，P(抽到卡片上的数字为奇数)=______．15.如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为______．16.已知双曲线y=4x 与直线y=14x交于A、B两点(点A在点B的左侧).如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则AE2+BF2EF2的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80)四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.计算：2cos45°+(π−3.14)0−(−12)−2−|1−√2|19.先化简，再求值：(1−4x2)÷x2−2xx2，其中x=−tan45°．20.某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A.南头古城，B.大鹏古城，C.莲花山公园D.观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表地点頻数頻率A a xB270.18C b0.3D18y(1)这次被调查的学生共有______人，x=______，y=______；(2)根据以上信息补全条形统计图；(3)根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有______人．21.“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向某市新投放共享单车640辆．(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在该市新投放共享单车多少辆？(2)考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：AB⋅CP=BD⋅CD；(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．x−2经23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B(1,0)两点，与y轴交于点C，直线y=12过A，C两点，抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点D的坐标；(3)在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：6的相反数是：−6．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：8150000000000=8.15×1012，故选C．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5.答案：D解析：解：A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；B、(mn2)2=m2n4，故此选项错误；C、2m⋅4m2=8m3，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].x2，…x n的平均数为x，则方差s2=1n先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．=3，解得：x=3，解：根据题意，2+x+4+3+35∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；×[(2−3)2+3×(3−3)2+(4−3)2]=0.4，其方差是：15故选：A．7.答案：B解析：此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．解：{2x−6<3x①x+25−x−14≥0②，解①得：x>−6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：−6<x≤13，在数轴上表示为：．故选B．8.答案：C解析：解：如图，∵l//m//n，∴∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠α+∠CBE=∠ACB=60°，∴∠α=32°．故选：C．根据平行线的性质得到∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，即∠α+∠CBE=∠ACB=60°，即可求出答案．本题主要考查对等边三角形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．9.答案：D解析：解：A、相等的角不一定是直角，错误；B、在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b//c，错误；C 、两直线平行，同位角相等，错误；D 、互补的两个角不能都是锐角，正确；故选：D ．根据平行线的性质，平行线的判定和角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.答案：A解析：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键． 根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可．解：设乙的速度为x 千米/时，则甲的速度是2x 千米/时，根据题意可得：10x −102x =13．故选A ． 11.答案：D解析：解：∵抛物线y =(m −1)x 2−(2m +3)x +m +1与坐标轴的交点不超过2个，∴{m −1≠0[−(2m +3)]2−4×(m −1)×(m +1)≤0， 解得，m ≤−1312，此外，当抛物线经过原点时，m +1=0，即m =−1，此时y =−2x 2−x 与坐标轴有两个交点，也符合题意．故选：D ．根据抛物线y =(m −1)x 2−(2m +3)x +m +1与坐标轴的交点不超过2个，可知该抛物线与x 轴有一个交点或没有交点，从而可以求得m 的取值范围，另，需注意抛物线经过原点的情形．本题考查抛物线与x 轴及坐标轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 12.答案：C解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理的知识，可先证明△ABF≌△DAE，得到AE= BF，求出BF和AF的长，可得到EF的长．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵DE⊥AG，BF//DE，∴BF⊥AG，即∠DEA=∠AFB=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，{∠AFB=∠DEA ∠BAF=∠ADE AB=DA，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE．在Rt△ABG中，∵∠ABG=90°，AB=4，BG=3，∴AG=√AB2+BG2=5，∵12⋅AG⋅BF=12⋅AB⋅BG，∴BF=125，在Rt△ABF中，AB=4，根据勾股定理可得AF=√AB2−BF2=165，∴EF=AF−AE=165−125=45．故选C．13.答案：m(n+2)(n−2)解析：解：mn2−4m，=m(n2−4)，=m(n+2)(n−2)．故答案为：m(n+2)(n−2)．先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.答案：110；12解析：【试题解析】本题考查的是概率的基本概念及简单计算。
广东省深圳市龙岗区2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）2020的相反数是（）A．2020 B．±2020 C．﹣2020 D．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．a2+a2＝a4C．a2•a3＝a6D．（ab2）2＝a2b44．（3分）太阳中心的温度高达19200000℃，有科学记数法将19200000℃可表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．19.2×106D．19.2×1075．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．（3分）下列命题正确的是（）A．方程x2﹣x+1＝0有两个不相等实数根B．对角线相等的四边形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦D．等腰三角形底边上的中线平分顶角8．（3分）在新型肺炎严重影响下，全国各地积极开展了“线上教学”，小明最近6天每天在线学习时长（单位：小时）分别为2，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别是为（）A．5，4.5 B．4，5 C．5，4 D．3，29．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家．小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画像电子屏高AC为（）A．（﹣）米B．m•tan（α﹣β）米C．m（tanα﹣tanβ）米D．米11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b ＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④正方形内不存在点P使得PC＝．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式：9y﹣x2y＝．14．已知a，b满足方程组，则a+b的值为．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．三、解答题（共52分）17．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简：（x﹣）÷（1+），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．21．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？22．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．23．（9分）如图1，经过点B（1，0）的抛物线y＝a（x+1）2﹣与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG．（1）求抛物线的表达式；（2）求GD+DM+MO的最小值以及相应的点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，以点A（﹣2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故A不符合题意；B、a2+a2＝2a2，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2•a3＝a5，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．5．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选：C．6．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．7．【解答】解：A．方程x2﹣x+1＝0中，△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项错误；D．等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确．故选：D．8．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据从小到大的顺序排列2，3，4，5，5，6，处于中间位置的数是4和5，则这组数据的中位数是（4+5）÷2＝4.5；故选：A．9．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝80°﹣30°＝50°，故选：C．10．【解答】解：根据题意得，DF＝BE＝m米，在Rt△ADF中，∵tanα＝，∴AD＝DF•tanα＝m•tanα，在Rt△CDF中，∵tanβ＝，∴CD＝DF•tanβ＝m•tanβ，∴AC＝AD﹣CD＝m•tanα﹣m•tanβ＝m（tanα﹣tanβ）（米），答：英雄画像电子屏高AC为m（tanα﹣tanβ）（米），11．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM＝∠PBC，＝＝，∵∠PBC+∠PBA＝90°，∴∠PAM+∠PBA＝90°，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BN，故①正确；∵∠ABP＝∠ABN，∠APB＝∠BAN＝90°，∴△BAP∽△BNA，∴＝，∴＝，∵AB＝BC，∴AB﹣AM＝AD﹣AN，∴BM＝DN，故②正确；∵△PBC∽△PAM，∴∠APM＝∠BPC，∴∠CPM＝∠APB＝90°，∴点P一定在以CM为直径的圆上，故③正确；以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，如图所示：∴CO＝＝＝，∵+＝，∴两个圆相切，∴∠APB＝90°，即AP⊥PB，∵∠PBC＝∠PAB，∴只要作∠APM＝∠BPC，就可得出△PBC∽△PAM，符合题意，∴正方形内存在点P使得PC＝，故④错误；综上所述，结论正确的个数是3，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式：9y﹣x2y＝y（3+x）（3﹣x）．【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．解：9y﹣x2y＝y（9﹣x2）＝y（3﹣x）（3+x）．故答案为：y（3+x）（3﹣x）．14．已知a，b满足方程组，则a+b的值为 2 ．【分析】直接将两方程相加进而得出a+b的值．解：∵a，b满足方程组，∴5a+5b＝10，则a+b＝2．故答案为：2．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E＝∠CFD＝∠CFA＝90°，推出＝，求出∠BAC＝∠DAC，BC＝CD，求出CE＝CF，根据圆内接四边形性质求出∠D＝∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE＝DF，证△AEC≌△AFC，推出AE＝AF，设BE＝DF＝x，得出5＝x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝×（5+3）＝4，在Rt△AMC中，AC＝＝＝；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E＝∠CFD＝∠CFA＝90°，∵点C为弧BD的中点，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC，BC＝CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D＝∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE＝DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE＝AF，设BE＝DF＝x，∵AB＝3，AD＝5，∴AE＝AF＝x+3，∴5＝x+3+x，解得：x＝1，即AE＝4，∴AC＝＝，故答案为：．三、解答题（共52分）17．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解：原式＝2﹣2+1﹣3＝﹣2．18．先化简：（x﹣）÷（1+），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解：原式＝÷，＝•，＝x﹣1．∵x≠0，﹣1，1，∴取x＝2，原式＝1．19．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补图如下：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．21．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由A、B两种软件每天的营业额为112000元，总利润为28000元建立方程组即可；（2）设出A种软件多卖出m个，则B种软件少卖出m个，最后建立利润与A种软件多卖出的个数的函数关系式即可得出结论．解：（1）设每天销售A种软件x个，B种软件y个．由题意得：，解得：，20+40＝60．∴该公司每天销售这两种软件共60个．（2）设这两种软件一天的总利润为W，A种软件每天多销售m个，则B种软件每天少销售m个．W＝（2000﹣1400﹣50m）（20+m）+（1800﹣1400+50m）（40﹣m）＝﹣100（m﹣6）2+31600（0≤m≤12）．当m＝6时，W的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600元．22．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得出∠CBD＝∠AEB＝90°，∠A＝∠C，进而求得∠ABE＝∠CDB，得出＝，即可证得结论；（2）根据垂径定理和圆周角定理易求得∠A＝∠ABE，得出∠A＝30°，解直角三角形求得AB，即可求得⊙O的半径；（3）根据S阴＝S扇形﹣S△EOB求得即可．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠AEB＝90°，∵点B恰好为的中点，∴＝，∴∠A＝∠C，∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，∴∠ABE＝∠CDB，∴＝，∴AE＝BC；（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝30°，在Rt△ABE中，cos∠A＝，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．（3）连接OE，∵∠A＝30°，∴∠EOB＝60°，∴△EOB是等边三角形，∵OB＝OE＝2，∴S△EOB＝×2×＝，∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x+1）2﹣，经过点B（1，0），∴0＝4a﹣，∴a＝∴．（2）过点O作直线l与x轴夹角为α，且，α＝45°，过点M作MH⊥直线l 于H，则有，∴，∴，∴，∴当D，M，H共线时，的值最小，∵D（﹣1，﹣），直线l的解析式为y＝﹣x，∴直线DH的解析式为y＝x﹣，由，解得，∴H（，﹣），M（0，﹣），∴DH＝＝，∵DG＝﹣+＝，∴的最小值＝+＝．（3）如图2中，连接BM，延长FA交y轴于J．∵A（﹣2，0），M（0，﹣），∴AM＝AF＝＝，∵B（1，0），∴直线BM的解析式为y＝x﹣，∵PF是⊙A的切线，∴PF⊥AF，∵PF∥BM，∴AF⊥BM，∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣，∴J（0，﹣），∴AJ＝＝，∴FJ＝AF+AJ＝+，∵PF∥BM，∴∠FPJ＝∠OMB，∴tan∠FPJ＝tan∠OMB，∴＝，∴＝，∴PF＝+，∵AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠AFE+∠PFN＝90°，∠AEN+∠ONE＝90°，∠PNF＝∠ENO，∴∠PFN＝∠PNF，∴PN＝PF＝+．。