春学期七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2一元一次不等式导学案 新人教版
9.2.2一元一次不等式
一、学习目标
1、会熟练地解一元一次不等式；
2、能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解
3、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题.
二、预习内容
1．预习本节课本内容
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
3．列不等式解决实际问题,要从题意出发,设好未知数后,抓住题中的关键字,准确理解“大于”“不大于”“小于”“不小于”“超过”“不超过”等表示不等关系的词语含义，把实际问题转化成数学问题，再通过解不等式得到实际的答案。
4.对应练习:
在开山工程爆破时,已知导火索燃烧速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外的安全区,导火索的长度x(cm)应满足的不等式是( ) A.4×
0.5x ≥100 B.4×0.5x ≤100 C.4×0.5x <100 D.4×0.5
x >100
三、预习检测
1．如图,a ，b 两种物体的质量的大小关系是__________.
2．若a ＜0，b ＞0且│a │＜│b │，则a -b =（ ）
A ．│a │-│b │
B ．│b │-│a │
C ．-│a │-│b │
D ．│a │+│b │
3．如果不等式（a +1）x ＞a +1的解集为 x <1,则a 必须满足的条件是 （ ）
A ．a <0
B ．a
≤-1 C ．a >-1 D ．a <-1
4．一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错(或不答)一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是( )
A.21道
B.22道
C.23道
D.24道
探究案
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
知识点一 求一元一次不等式的正整数解
探究 1.求不等式x+2＜6的正整数解
解：移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
∴不等式x+2＜6的正整数是 _ .
2.求不等式
35223-≥-x x 的正整数解.
2、知识点二 一元一次不等式的实际问题应用
阅读课本例2，思考：
阅读课本例2，思考：
（1）去年某市空气质量良好的天数如何计算？___________________________
（2）设明年增加的空气质量良好的天数为x 天,明年该市空气质量良好的天数如何计算？____________________________
（3）明年共有多少天？如何用含有的式子表示超过70％的数量关系？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
（4）不等式%70365
%60365>⨯+x 中%60365⨯、x 、%60365⨯+x 分别代表什么数量？此不等式表示什么意思？_________________________________________________________
（5）得出上述不等式的解集x >36.5后,为什么还要得出37≥x ，此不等式表示什么意思？由此可得明年要比年空气质量良好的天数至少增加____天。
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
三、归纳总结
我们今天继续学习了一元一次不等式的解法以及列一元一次不等式解决实际问题.你能说说列一元一次不等式解实际问题的步骤吗?
四、课堂达标检测
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b_____0 ②│a│____│b│③ab_____ 0 ④a-b____0．
2．若│a-3│=3-a，则a的取值范围是_________．
3．三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有组．
4．小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,用剩余的钱来买笔,那么他最多可以买( )
A.3支笔
B.4支笔
C.5支笔
D.6支笔
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？。
9.2 一元一次不等式(2) 人教版数学七年级下册导学案
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第9单元课题9.2一元一次不等式（3）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．教学重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
教学难点把生活中的实际问题抽象为数学问题。
导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标用小黑板呈现本节课的学习目标，要求学生进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；并且要知道利用一元一次不等式解决简单的实际问题的具体步骤（1′）自主学习温故知新4′1、列不等式：①(x＋5)<3(x－5)－6②2（1一3x）> 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺一元一次不等式的解法2、利用一元一次不等式解决简单的实际问题有哪些步骤？垫。
互助释疑1′进一步对温故知新中不懂的问题，互相帮助解决。
探究出招15′问题：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。
人教版数学七年级下册第9章不等与不等式组9.2：一元一次不等式(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
人教版数学七年级下册第9章不等与不等式组9.2：一元一次不等式（教不等式组9.2：一元一次不等式。本节课我们将学习以下内容：
1.一元一次不等式的定义与性质；
2.一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤；
3.应用一元一次不等式解决实际问题；
-能够将实际问题抽象为一元一次不等式，并解决实际问题。
举例解释：
-重点一：通过实例让学生理解不等式的方向性，即当两边同乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；当同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。
-重点二：通过具体例子，如2x - 3 > 7，演示如何通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解不等式的解集。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于一元一次不等式的概念和性质的理解存在一些困难。在讲解理论部分时，我意识到需要更多的实际例证来帮助学生直观地理解不等式的性质。例如，通过比较物品的价格，学生们能够更清楚地看到不等号的方向是如何随着乘除操作而改变的。
在案例分析环节，我发现学生们对于将实际问题转化为数学模型的步骤感到困惑。我意识到，我需要提供更多的引导，比如通过提问的方式，帮助学生逐步建立起问题与数学表达式之间的联系。此外，我也注意到，通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度有所提高，他们能够更积极地参与到学习过程中。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式导学案3(无答案)(新版)新人教版
9、2一元一次不等式德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、会解一元一次不等式，会用不等式来解决实际问题2、培养学生解决实际问题的能力.学习重点：列不等式来解决实际问题.学习难点：会用不等式来表示实际问题中的不等关系.学习过程：一、课堂引入：（知识复习）二、自学教材学生自学课本P125 例3学生自学课本例题，完成分析问题：（1）甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.（2）如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？40元时，；80元时，；140元时，；160元时，；（3）我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？①如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？②如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？③如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？思考：A、当什么情况下，在甲商场花费小？B、当什么情况下，在乙商场花费小？C、当什么情况下，在两家商场购物花费一样？三、自学例题例1、甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且以各自推出不同的优惠方式：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费. 顾客到哪家商场购物花费少？例2、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元。
人教版数学七年级下册导学案-第9单元不等式与不等式组(学案)
人教版数学导学案2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等人教版数学导学案人教版数学导学案1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：（1）x 应满足的关系是：≤8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x ＋－≤8－，即x ≤（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
1、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3x < 2x ＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x 师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x ≥4－6x ，得－培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 在意义上和数轴表示上的区别。
类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。
51 x 51515151547547人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案同大取大；同小取小； 大小小大中间找； 大大小小无法找。
、列不等式（组）解应用题：于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未;b ,;x a xb ,;a b ,.a b3、果x ＞y ，下列各式中不正确的是[ ] A 、1/2＋x ＞1/2＋y B 、－1/2＋x ＞－1/2＋y C 、1/2 x ＞1/2 y D 、 －1/2 x ＞－1/2 y4、x 时，2-3x 为非正数5、知点M （－5＋m,-3）在第三象限，则m 的取值范围是 。
6、x 时，式子3x 5的值大于5x + 3的值。
7、阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
8、知x=3-2a 是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a 的取值范围是 。
新人教版七年级数学下册课题：第九章 不等式与不等式组复习导学案
课题：第九章不等式与不等式组复习导学案【学习目标】1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
【学习重点】一元一次不等式（组）的解法及应用【学习难点】一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题一、【自主复习】1、知识结构21、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。
〔1〕用不等式表示：①x与1的差是负数：；②a的1/2与b的3倍大于 2 ；③x、y的平方和是非负数。
2、不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。
（一个集合。
）〔2〕判断下列说法是否正确：①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
〔3〕下列不等式是一元一次不等式的是 .①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。
〔4〕已知a ＞b ，填空：①a+3 b+3, ②2a 2b, ③- a/3 －b/3，④a －b 0.5、解一元一次不等式〔5〕解一元一次不等式: 2x ≥5x+6，并在数轴上表示解集。
新人教版 七年级数学下册 导学案 第九章 不等式与不等式组
第九章不等式与不等式组9.1 不等式一、学习目标：1、了解不等式及一元一次不等式的慨念。
2、理解不等式的解、不等式的解集的慨念。
3、能在数轴上正确表示不等式的解集。
二、学习重点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集三.导学过程:1、学前准备：（1）等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.（2）一元一次方程：含有___个未知数,并且未知数的次数是___的方程叫做一元一次方程.（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解2、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念1. 你能列出下列式子吗？（1）5小于7;（2）x与1的和是正数（3）m的2倍大于或等于-1;（4）y的2倍与1的和不等于3（5）c与4的和的30﹪不大于-2不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。
一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．巩固练习1：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c（二）、不等式的解、不等式的解集判断下列哪些数值能使不等式x＋3 > 6成立？x . . . －4 －2.50 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12 …x+3判断想一想：使不等式x＋3 > 6成立的数值还有没有？有多少个？总结1：1、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．2、不等式的解有个。
由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的集合,简称解集总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。
人教版七年级数学下册(RJ)第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式组 导学案 一元一次不等式组
第九章不等式与不等式组9．3 一元一次不等式组3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？二、新知预习1．什么是一元一次不等式组？2．解一元一次不等式组的步骤是什么？三、自学自测下列各选项是一元一次不等式组的是（）A．32,125xxB ．4,6x yx yC ．42,412xyD．62,18xx四、我的疑惑_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________一、要点探究探究点1问题1面积小于7630m2的长在100至x式同时成立．问题2：将问题中得到的两个一元一次不等式用“”联立起问题3：问题2判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：探究点2：一元一次不等式组的解法问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组3,3x x的解集．问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?例 1 解不等式组：30,312(9).x xx⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a xx x x x y例2 解不等式组：475(1),24.32x x xx例 3 解不等式组：+53,+64 3.x x x例 4 已知不等式组21,23x a x b 的解集为－1＜x ＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少?探究点3：一元一次不等式组的应用问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一1．选择下列不等式组的正确解集： （1）1,2xx A ．x ≥-1 B ．x ≥2 C ．-1≤x ≤2 D ．无解 （2）1,2xx A ．x<-1 B ．x<2 C ．-1<x<2 D ．无解（3）1,2x x A ．x ≥-1 B ．x<2 C ．-1≤x<2 D ．无解 （4）1,2x xA ．x<-1B ．x ≥2C ．-1<x ≥2D ．无解2．解不等式组：21,1 3.2x x x3．解不等式组：312+1,28.x x x4． x 取哪些整数值时，不等式2-x ≥0与1211233x x 都成立？5．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个．求学生人数和苹果分别是多少？6．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤 x t,求x 的取值范围．7．已知方程组256,217x y m x y的解的取值范围．当堂检测参考答案1．（1）B （2）A （3）C （4）D2．解: 解不等式①，得1.3x＞解不等式②，得x＜6．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为16. 3x＜＜3．解:解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>4．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4．4．解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3．故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2．5．解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得解不等式组，得3.5≤x<4.5 ．根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19．答：学生有4人，苹果有19个．6．解：根据题意,得4(x+5)>100, ①4(x-5)<68. ②解不等式①，得x >20，解不等式②，得 x ＜22．因此，原不等式组的解集为 20＜+40，得：y=m+8．又∵x，y的值都是正数，且x<y，∴．解得12<m<9．∴m的取值范围为12＜m＜9．。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1一元一次不等式教案新版新人教版
9.2.1一元一次不等式一、教学目标1. 了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。
二、课时安排：1课时 三、教学重点：掌握解一元一次不等式的步骤。
四、教学难点：对一元一次不等式解法的理解。
五、教学过程（一）导入新课大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究一：1、解下列一元一次方程：(1)5X+15=4X-1 （2）31222-=+x x2、解一元一次方程的一般步骤：（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.探究二：1、观察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，32x>50，-4x>3。
它们有哪些共同特征？特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____.归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式.2． 研究解法利用不等式的性质解不等式：x-7>26回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)<3 (2) 31222-≥+x x你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？（与解一元一次方程类似） （1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.思考：各个步骤的根据分别是什么？探究三：1、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：基本思想相同：不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a ，x<a (或x≥a，x≤a)，一元一次方程的最简形式是x=a(3)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5)(3)71-x <352+x (4) 145261+-≥+x x（三）重难点精讲例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)<3 (2) 31222-≥+x x（四）归纳小结： 引导学生总结本课知识点（五）随堂小测:1．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )2．不等式x 2－x －13≤1的解集是( )A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－13．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>－1D ．a<－1六、板书设计9. 2.1一元一次不等式定义： 例题：七、作业布置：家庭作业：完成本节的同步练习预习作业: 完成下一讲的预习案.八、教学反思：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣2的正方形（a ＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A ．8aB ．4aC ．2aD ．a 2﹣4【答案】A 【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】（a+2）2-（a-2）2=（a 2+4a+4）-（a 2-4a+4）=a 2+4a+4-a 2+4a-4=8a ．故选A ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键． 2．根据分式基本性质，将分式x x y---的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为（ ） A ．x x y-- B ．x x y-- C ．+x x y- D ．x x y+ 【答案】D【解析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个分式的值才不变.【详解】xx y---=xx y+.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率.B．调查某中学七年级三班学生视力情况.C．调查某批次汽车的抗撞击能力.D．了解一批手机电池的使用寿命.【答案】B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解：A、调查春节联欢晚会在武汉的收视率,全面调查所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查,故选项错误;B、了解调查某中学七年级三班学生视力情况工作量比较小,适于全面调查,故选项正确;C、了解某批次汽车的抗撞击能力,采用普查汽车都报废,这样就失去了实际意义,故选项错误；D、了解调一批手机电池的使用寿命,采用普查汽车都报废,这样就失去了实际意义,故选项错误.故选B.点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4．若不等式组的解集是，则的值为（）A．-1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解关于x的不等式组求得x的范围，由-1＜x＜2得出关于a、b的方程组，从而求得a、b的值，继而得出a-b的值．【详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜，解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，∵不等式组的解集为-1＜x＜2，∴，解得：a=4，b=2，则a-b=2，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．5．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、=能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；C、=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、，能用平方差公式分解因式，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．6．下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分别将各选项中的x的值代入方程，解方程分别求出y的值，再作出判断即可.【详解】解：A，当x=1时，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合题意；B，当x=3时，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合题意；C，当x=-1时，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合题意；D，当x=5时，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合题意；故答案为：C【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把各选项的值代入方程.7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a与b平行，故A选项正确；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故B选项不正确；由∠3=∠2，不能判定直线a与b平行，故C选项不正确；由∠1+∠4=180°，不能判定直线a与b平行，故D选项不正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.8．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A ．B ．或C ．D ．或【答案】D【解析】根据平行于x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x 轴，点A 的坐标为(1,2)，∴点B 的横坐标为2，∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1−5=−4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B 的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.9．如图，ABC ∆中，30,70,A B CE ∠=︒∠=︒平分,ACB CD AB ∠⊥于,D DF CE ⊥，则CDF ∠的读数为（ ）A ．20B ．60C ．70D ．80【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵∠A ＝30°，∠B ＝70°，∴∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝80°．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝12∠ACB ＝40°． ∵CD ⊥AB 于D ，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．10．若13a=，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A．B．C．D．【答案】C<<，即可选出答案.【解析】根据3134<<，【详解】解：∵3134故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．二、填空题题11．若一个角的余角和这个角的补角也互为补角，则这个角的度数等于__________________【答案】【解析】解：设这个角为x°则它的余角为90-x，补角为180-x90-x+180-x=180270-2x=1802x=90x=4512．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分EDC、BCD，则的大小为____度．【答案】1【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点P ，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，∴∠P=180°-120°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 13．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种.【答案】1【解析】首先设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得方程组：23189x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解此方程组可得y+2z=9，又由x ，y ，z 是非负整数，即可求得答案．【详解】解：设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得，23189x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得：y+2z=9，y=9-2z ，∵x ，y ，z 都是小于9的正整数，当z=1时，y=7，x=1；当z=2时，y=5，x=2；当z=3时，y=3，x=3当z=1时，y=1，x=1当z=5时，y=-1（不合题意，舍去）∴租房方案有1种．故答案是：1．【点睛】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．14．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取相距为0.4cm，应将数据分_________组.【答案】8【解析】根据组数确定方法即可解答．【详解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴应将这组数据分8组.故答案为：8.【点睛】本题考查的是组数的有关知识，熟知组数的判定方法是解决问题的关键．15．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______ 秒两人第一次相遇？【答案】1【解析】经过x秒两人首次相遇，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设经过x秒两人首次相遇，根据题意得：1x+9x=400，解得：x=1，答：经过1秒两人首次相遇，故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．已知21xy=⎧⎨=-⎩是方程26x ky+=的解，则k=_______________．【答案】-2【解析】把2{1x y ==- 代入方程26x ky +=得：4-k=6解得：k=-2.故答案为-2. 17．对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则x 的取值范围是___________.【答案】16＜x≤1．【解析】根据题意列出不等式组，再进一步求解可得． 【详解】解：由题意得：42104310x x +⎧⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩＞①② ， 解不等式①得：x ＞16，解不等式②得：x≤1，不等式组的解集为16＜x≤1，故答案为：16＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，点A B C D 、、、在同一直线上，BE CG ∕∕，CG 平分DCF ∠，若150∠=︒，求ABE ∠的度数.【答案】65°【解析】根据平行线的性质得到∠BCG=∠CBE ，根据邻补角的性质求出∠DCF=130°，根据角平分线的性质得到∠FCG=65°，即可求出∠BCG=∠CBE=115°，即可求解.【详解】解：∵BE//CG∴∠BCG=∠CBE∴∠1=50°∴∠DCF=130°∵CG 平分∠DCF∴∠FCG=65°∴∠BCG=65°∴∠BCG=115°∴∠CBE=115°∴∠ABE=65°. 【点睛】考查平行线的性质以及角平分线的性质，掌握它们的性质定理是解题的关键.19．在三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，//DE BC 交AC 于点E ，点F 在直线BC 上，作直线EF ，过点D 作直线//DH AC 交直线EF 于点H .图1 图2 图3(1)在如图1所示的情况下，求证：HDC C ∠=∠；(2)若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.①当点H 在三角形ABC 内部时，说明DHF ∠与FEC ∠的数量关系：②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，DHF ∠与FEC ∠又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=；②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立；当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【解析】（1）根据平行线的性质证明；（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H 在DE 上方、点H 在DE 下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：(1)//DE BC ，∴AED C ∠=∠，//DH AC ，HDE AED ∴∠=∠，HDE C ∴∠=∠(2) ①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=，理由如下：//DH AC ，FEC DHE ∴∠=∠，又180DHE DHF ︒∠+∠=，180DHF FEC ︒∴∠+∠=，②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立，理由如下：i).如图2-1，当点H 在直线DE 上方时，图2-1//DH AC ，DHF FBC ∴∠=∠.ii).如图2-2，当点H 在直线DE 下方时，图2-2//DH AC ，DHF FEC ∴∠=∠.综上所述，当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 20．已知点P （8–2m ，m –1）．（1）若点P 在x 轴上，求m 的值．（2）若点P 到两坐标轴的距离相等，求P 点的坐标．【答案】（1）1m =；（2）()2,2P 或()6,6-．【解析】(1)直接利用x 轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P 到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：()1点()82,1P m m --在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =；()2点P 到两坐标轴的距离相等，821m m ∴-=-，821m m ∴-=-或821m m -=-，解得：3m =或7m =，()2,2P ∴或()6,6-．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．21．有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：314 2525 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53 xy=⎧⎨=⎩，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+1．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴2523(10)80 20040005400m mm⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案：当大货车用5台、小货车用5台，当大货车用6台、小货车用4台，当大货车用7台、小货车用3台，∵w＝200m+1中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是从题中找出等量关系和不等式关系.22．已知：如图，∠CDG=∠B ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．【答案】∠1=∠2，理由详见解析.【解析】试题分析：CDG B ∠=∠，即可判定DG ∥BA ，根据平行线的性质得到1BAD ∠=∠，又因为AD ∥EF ，2BAD ∠=∠，即可得到∠1与∠2的关系.试题解析：∠1=∠2，理由：CDG B ∠=∠，∴DG ∥BA （同位角相等，两直线平行），1BAD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， AD BC EF BC ⊥⊥， （已知），∴AD ∥EF （在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），2BAD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 12∠∠∴=（等量代换）． 23．顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC 是格点三角形．（1）在图1中，以点C 为对称中心，作出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形DEC ，直接写出AB 与DE 的位置关系；（2）在图2中，以AC 所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC 成和对称的格点三角形AFC ，直接写出△BCF 是什么形状的特殊三角形．【答案】（1）△DEC 即为所求见解析．AB ∥DE ，AB ＝DE ；（2）△ACF 即为所求见解析．△BCF 是等腰直角三角形．【解析】（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．【详解】（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案为AB∥DE，AB＝DE．（2）△ACF即为所求．△BCF是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【点睛】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．中心对称性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分；(2)中心对称的两个图形是全等形；(3)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等.轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等；(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.24．某企业用规格是170×40的标准板材作为原材料，按照如图1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）（1）求图中a，b的值；（2）若将50张标准板材按裁法一裁剪，10张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干（接缝处的长度忽略不计）．①一共可裁剪出甲型板材______张，乙型板材______张；②设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共x个，则x的最大值是______．【答案】（1）a，b的值分别为60，1；（2）①110 ，2 ；②3【解析】（1）根据裁法一及裁法二裁出甲、乙的张数及剩余，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①由裁法一可裁出2张甲和一张乙、裁法二可裁出1张甲和两张乙，结合按裁法一及裁法二裁剪的标准板材数，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的数量；②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，根据制作两种无盖装饰盒共用110张甲型板材和2张乙型板材，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，解之将m，n的值相加即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：210170230170, a ba b++=⎧⎨++=⎩解得：6040. ab=⎧⎨=⎩答：a，b的值分别为60，1．（2）①50×2+10=110（张），50+10×2=2（张）．故答案为110；2．②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，依题意，得：43110270, m nm n+=⎧⎨+=⎩解得：234. mn=⎧⎨=⎩∴m+n=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25．（1）计算：232163327（2）已知2(1)9x -=，求x 的值．【答案】（1）（2）x=4或-2【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义计算，第三项化简绝对值，最后一项利用立方根定义计算，然后合并同类二次根式即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x 的值．【详解】解：（1）原式=44333=（2）∵()219x -=∴13x -=±∴4x =或-2.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中，正确的有（）①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案．【详解】∵两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴②正确；∵联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴③正确；∵如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，∴④错误；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键．2．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB 的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化、∠APB 的大小不断发生变化．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①正确；当P 点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，故△APB 的面积不变，∴③正确；当P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．3．如果a ，1+a ，﹣a ，1﹣a 这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞12-D ．a ＜12- 【答案】D【解析】四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列，即已知四个数的大小关系，即可得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：a ＜1+a ＜-a ＜1-a ，即：1+a ＜-a ，解得：a ＜12-． 故选D ．【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数的关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式 9.2.1 一元一次不等式导学案 (新版)新人教版
9.2.1一元一次不等式导学案学习目标1.掌握一元一次不等式的概念.2. 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式一、自学释疑解一元一次不等式的一般步骤是什么？二、合作探究观察下列不等式x-7>26,3x<2x+1，x>50，-4x>3请同学们回答问题：这些不等式有哪些共同特点？根据学生的回答，进一步提问：类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做。
同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①，②，③。
（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。
下面利用不等式的性质解不等式x-7>26提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？由x-7>26可得到x>26+7我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的性质。
一般步骤是：接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）<3 （2）解：根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.接着提问：在过程中，和解一元一次方程的区别在哪里？在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.例2、m为何值时，方程的解是非正数解：三、随堂检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A．4＞1 B．3x－24＜4C.1x<2 D．4x－3＜2y－72．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )3、如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>－1D ．a<－14.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是______．5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x＋2； (2)2x －13－9x ＋26≤1；6．已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案合作探究一元一次不等式；只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.例1．解：(1)去括号，得2+2x<3移项，得2x<3-2合并同类项，得2x<1系数化为１，得这个不等式的解集在数轴上的表示为(2)解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)去括号,得6+3x≥4x-2移项,得3x-4x≥-2-6合并同类项,得 -x≥-8系数化为1,得x≤8这个不等式的解集在数轴上的表示为例2．解：去分母得： 5x-3m=2m-5移项，得： 5x=2m-5+3m系数化为1，得： x=m-1因为方程的解是非正数所以m-1≤0解得：m≥1随堂检测1、B2、D3、D4、-35、解：去括号，得2x ＋2－1≥3x＋2.移项，得2x －3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)2x －13－9x ＋26≤1；解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.把不等式的解集在数轴上表示为：6. 解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝. 解方程＝，得x ＝. 依题意，得≥.解得a≤－.故a的取值范围为a≤－.。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式及其解法导学案(新版)新人教版
一元一次不等式
1、旧知链接： 1 ,不等式性质3
2，什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？
一、学习目标: 1. 会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集
2. 通过与一元一次方程类比理解一元一次不等式的解法。
二、定向导学·互动展示展示总体要求：1、面向全体2、声音清晰3、语言精准4、姿态端正
5、书写规范
6、格式严谨
7、其他小组认真倾听，及时补充、质疑、评价
，开始时树苗高
大约几周后树苗长高到
展示方案提示：
，
当堂反馈：
1.不等式2-x<x-6的解集为______ .
2.当x=-3时，4x-3a>6那么a的取值范围是_ _____.
3.当x______时，代数式2X -5的值是非负数
4、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是______
5、a______时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。
6，列出不等式，求出解集，并在数轴上表示解集
．．．．．．．．．。
4x与7的和不小于6。
7，求不等式的非负整数解：31
3 2+
〈-x
x 课后反思。