散点图相关系数
计量经济学[精品文档]
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计量经济学班级：金融1班学号: 6013205281姓名：谢明亮练习11992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据（见教材Pg56-57，练习题2.1数据）(1) 通过散点图和相关系数，分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。
(2) 对所建立的回归模型分别进行模型的参数估计和检验，并用规范的形式写出估计检验结果。
从散点图可以看出，各国人均寿命随着人均GDP的增加而增加，近似于线性关系.用规范的形式将参数估计和检验的结果写为t Y = 56.64794+0.1283601X(1.960820) (0.027242)t = (28.88992) (4.711834)2R =0.526082 F=22.20138 n=22模型检验：1.意义检验所估计参数1β=56.6479，2β=0.128360，说明人均GDP 每增加100美元，亚洲各国人均寿命增加0.128360年。
这与预期的实际意义相符。
2.拟合优度和统计检验拟合优度的度量:可决系数2R =0.526082，说明对样本数据的拟合度一般，即解释变量“人均GDP ”只能对解释变量“亚洲各国人均寿命”的一半多差异做出解释。
对回归系数t 检验：针对0H ：1β=0和H0：2β=0，估计的回归系数1β的标准误差和t 值分别为：SE （1β）=1.960820，t （1β）=28.88992；估计的回归系数2β的标准误差和t 值分别为：SE （2β）=0.027242，t （2β）=4.711834。
取α=0.05，查分布表得自由度为22-2=20的临界值025.0t （20）=2.086。
因为t （1β）=28.88992>025.0t （20）=2.086，所以拒绝原假设0H ：1β=0；同理可知，拒绝0H ：2β=0。
对斜率系数的显著性检验表明，:人均GDP 对亚洲各国人均寿命确实有显著影响。
xy参数关系计算
在统计学中，参数xy通常指的是两个变量之间的关系。
这种关系可以通过多种方式来计算，包括但不限于：
1. 线性回归分析：线性回归分析是一种预测两个或多个变量之间关系的方法。
通过最小二乘法，可以找到最佳拟合线，该线描述了x和y之间的关系。
2. 相关系数：相关系数（如皮尔逊相关系数）可以用来衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。
3. 散点图：散点图是一种可视化两个变量之间关系的工具。
通过观察散点图的分布，可以直观地理解x和y之间的关系。
4. 决定系数：决定系数（R-squared）用于量化回归模型的解释能力。
它表示模型中x对y的解释程度。
5. 假设检验：例如，可以检验两个总体是否具有相同的均值（t检验）或比例（卡方检验），从而了解x和y之间的关系。
请注意，这些方法都有其假设和限制，并且选择哪种方法取决于数据的性质和研究者的问题。
相关系数简介
Pearson相关系数的计算
r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开
lXX
小判断相关程度 4. 相关关系并不一定是因果关系，有可能是伴随关
系
*如何判断两个变量的相关性 （1）找出两个变量的正确相应数据。 （2）画出它们的散布图（散点图）。 （3）通过散布图判断它们的相关性。 （4）给出相关（r）的解答。 （5）对结果进行评价和检验。
两变量关联性分析
pearson相关系数介绍
世间万物是普遍联系的
医学上，许多现象之间也都有相互联系，例 如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、 产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。 在这些有关系的现象中，它们之间联系的程 度和性质也各不相同。
相关的含义
客观现象之间的数量联系存在着函数关系和 相关关系。
主要内容
一、散点图 二、相关系数 三、相关系数的假设检验
一、散点图
为了确定相关变量之间的关系，首 先应该收集一些数据，这些数据应该是 成对的。
例如，每人的身高和体重。然后在 直角坐标系上描述这些点，这一组点集 称为散点图。
1. 作法：为了研究父亲与成年儿子身高之间的关 系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。 把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴 X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿 子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点 图。
|r|越接近于1，表明两变量相关程度越高， 它们之间的关系越密切。
相关分析 散点图(A类基础)
a教类
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简单相关分析
在数理统计分析过程中，相关分析的使用非常广泛 。例如，通过相关分析，可以判断学生的数学成绩 和英语成绩高低是否相关。又例如，相关分析可以 帮助实现验证家庭收入、消费、储蓄之间的关系。 相关分析提供了衡量变量之间相互线形关系强弱的 工具。
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简单相关分析
进行简单相关分析方法有两种：第一种，通过散点 图直观显示变量之间关系（见第10章）；第二种， 通过相关系数准确反映两变量的关系程度。两种方 法各有优劣。利用散点图直观显示，相关关系更为 简单明了、但不够精确；而利用相关系数反映正好 相反，它能够以数字准确描述变量间的线性相关程 度。
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标题
散点图
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选项
散点图
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偏相关分析
简单相关关系只能反映两个变量之间的线性相关 关系，但如果当因变量受到多个因素影响时，因 变量与其中某一个自变量之间的简单相关关系显 然也会受到其他相关因素的影响。此时，简单相 关关系就不能真实地反映两者之间的关系。
剔除其他因素的影响后，只考察两者之间的相关 程度，所做的分析即为偏相关分析。在偏相关分 析中，能够人为控制的影响因素（或变量）称为 控制变量。与简单相关分析相似，在进行偏相关 分析时，也将计算一个系数表示两个变量之间的 相关程度，这个系数称为偏相关系数。
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偏相关分析
打开数据文件，选择“ 分析（Analyze）”菜 单，单击“相关（ Correlate）”下的“偏 相关分析（Partial）” 命令。SPSS将弹出“ 偏相关（Partial Correlations）”对话 框
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偏相关分析
4-1 相关分析原理及散点图
4-1 相关分析原理与散点图
四、绘制散点图 2．利用“标注个案”绘制散点图 在散点图中，当数据较多的时候，利用“设置标记”区分不
同数据就会存在困难，因为很多点的颜色较为接近，此时， 就可以采用“标注个案”绘制散点图。
4-1 相关分析原理与散点图
四、绘制散点图 子任务2：打开“汽车销售.sav ” （见本书配套资源）文件，
宽松且稀疏，弱相关
4-1 相关分析原理与散点图
四、绘制散点图 1．利用“设置标记”绘制散点图 在散点图中，“设置标记”是指以不同颜色的点来区
分不同的个案，类似于Excel 图表中的图例。
4-1 相关分析原理与散点图
四、绘制散点图 子任务1：打开“汽车销售.sav”（见本书配套资源）文件，
根据“排量_L”和“新车价格_美元”两个变量绘制散点图， 其中“汽车排量”作为自变量，“新车价格”作为因变量， 将“型号”设为“设置标记”。
正相关是指一个变量增加，另一个变量随之增加；或一个变量数 值减少，另一个变量随之减少，即两个变量的变化方向是相同的。
负相关是指一个变量增加，另一个变量反而减少；或一个变量减 少，另一个变量反而增加，即两个变量的变化方向是相反的。
4-1 相关分析原理与散点图
三、散点图的作用 1．正相关和负相关
“左下→右上”，正相关
而不是函数关系。 这主要是因为影响一个变量的因素往往有很多，而其中的一
些因素还没有被完全认识到，而这些因素导致了变量之间关 系的不确定性。
4-1 相关分析原理与散点图
二、相关分析 相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的变量
之间的相关关系的统计分析方法。相关分析在工农业、 水文、气象、社会经济和生物学等方面都有应用。 相关分析通常有2 种方法，一种是散点图，另一种是 相关系数。
数据分析方法有哪些
数据分析方法有哪些数据分析是一种通过收集、整理、解释和呈现数据的过程，旨在获得有效信息，提高决策能力。
它是现代企业管理和科学研究中不可或缺的工具之一。
数据分析方法有很多种，下面将详细介绍其中几种常用的方法。
一、描述性统计分析法：描述性统计分析是对数据进行分类、整理、汇总和呈现，以了解数据的分布、中心趋势和变异程度。
它可以帮助我们了解数据的基本情况，并对数据的特征进行初步判断。
描述性统计分析方法包括频数分析、平均数分析、比例分析等。
频数分析是对数据按照分类变量的不同取值进行计数，通过制作频数表和频数分布图，可以直观地展现变量的分布情况。
平均数分析则是对数据进行求和或求平均，以寻找数据的中心趋势。
比例分析则是计算不同类别的比例或百分比，以了解各类别占比的情况。
二、相关分析法：相关分析是一种用于探索两个变量之间关系的方法。
它可以帮助我们了解变量之间的相关性，并判断它们之间是否存在线性相关。
常见的相关分析方法有散点图和相关系数分析。
散点图通过绘制变量之间的散点图，以直观地展示两个变量的关系。
相关系数分析则通过计算相关系数，来度量两个变量之间的相关程度。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
三、回归分析法：回归分析是一种用于建立变量之间函数关系的方法。
它可以帮助我们预测一个变量的取值，基于其他变量的取值。
回归分析常用于预测和解释变量的研究，常见的回归分析方法有线性回归和逻辑回归分析。
线性回归分析是一种用于建立线性关系的回归分析方法。
它通过寻找最优的直线拟合数据，来描述变量之间的线性关系。
逻辑回归分析则是一种用于建立二分类变量之间关系的回归分析方法。
它通过计算概率来判断一个变量属于某个类别的可能性。
四、聚类分析法：聚类分析是一种用于将数据样本分为不同组别的方法。
它可以帮助我们发现数据中的潜在规律和群体，并对数据进行分类和描述。
常见的聚类分析方法有层次聚类和K均值聚类。
层次聚类分析是一种通过计算样本之间的相似度来将样本分为层次结构的方法。
相关表、相关图和相关系数
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二、相关图
图9.4家庭月收入和月支出的相关图
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相关表、相关图和相关系数
三、 相关系数
教学资源
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（一）相关系数的意义
相关系数是直线相关条件下说明两个现象 之间相关关系的密切程度的统计分析指标， 用r表示，相关系数的取值范围在-1和＋l 之间，带负号表明是负相关，带正号表明 是正相关。
统计学
相关表、相关图和相关系数
一、 相关表
教学资源
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一、相关表
编制相关表，必须具有若干个自变量与因变量的对应资 料。例如身高和体重的对应资料、施肥量和单位面积产 量的对应资料等。而且这类资料要有一定的数量，如有 全面资料则更好。通过这些资料编制相关表可以直观地 判断变量之间大致上呈现何种关系形式。
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1
815-825
2
2
805-815
2
3
5
795-805
5
5
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相关表、相关图和相关系数
二、 相关图
教学资源
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二、相关图
通过编制相关图也可直观地判断变量之间大致上呈现何 种关系的形式。相关图，又称散布图或散点图。它是利 用直角坐标第一象限，将自变量（X）置于横轴上，因变 量（Y）置于纵轴上，将两变量相对应的变量值用座标点 形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。通过 相关点的分布状况，可以直观地大致判断出两个现象之 间存在的关系性质和密切程度。
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2．分组相关表
分组相关表是在简单相关表的基础上，将 原始数据进行分组后再制成表。分组相关 表可以分为单变量分组相关表和双变量分 组相关表两种。
第5章相关关系
适用于两列变量，而且是属于等级变量性质具有线性关系的 资料,主要用于解决类别数据和顺序数据的资料,不考虑资 料是否正态，且不要求n>30。
注意：符合Pearson积差相关的数据不要用等级相关计算
计算公式
1.等级差数法（N 30）
6 D2
rR 1 N (N 2 1)
2.等级序数法
一、点二列相关（point-biseral correlation）
• （一）适用资料 • 两列变量： • 一列为等级或等比测量数据，总体分布
为正态 • 一列为真正的二分变量或双峰分布变量，
总体分布形态未知 • 考察此二列变量的相关程度的统计方法为
点二列相关
• （二）计算公式
rpb
X
p st
（一）利用标准差和离均差的计算公式：
r xy NSXSY
r xy x2. y2
r Sxy SXSY
(5-1a) (5-1b) new
（二）运用标准分数计算相关系数的公式
•
协方差
COV xy N
中的xy的大小能够反映两列
变量的一致性
• 计算公式：
r 1 N
第一节 相关、相关系数与散点图
一、什么是相关
（一）事物之间的相互关系（有三种）：
1.因果关系：一种现象是另一种现象的原因
2.共变关系：表面上有联系的两种事物其实
•
都和第三种现象有关
3.相关关系：两类现象在发展变化的方向和
•
大小方面存在一定联系，但并
•
不是前两种关系，比较复杂
• 一、什么是相关
• （二）相关的类别（三种） • 1.正相关：两列变量变动方向相同 • 2.负相关：两列变量变动方向相反 • 3.零相关：两列变量之间没有相关
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一、相关的概念
2. 相关关系的分类 (3)按相关的方向分为：
正相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量增加(减少) 负相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量减少(增加)
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一、相关的概念
3. 线性相关的四种相关关系 强正线性相关：
用来度量正态分布的定距变量间的线性相关关系 Pearson简单相关系数要求变量来自的总体 分布正态
Spearman秩相关系数(斯皮尔曼)
定序变量 区别同一类别个 案中等级次序的变量。定 序变量能决定次序，也即 变量的值能把研究对象排 列高低或大小，具有>与< 的数学特质。例如文化程 度可以分为大学、高中、 初中、小学、文盲
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一、相关的概念
4. 相关分析的概念
相关分析就是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方法，有效 地揭示事物之间相关关系的强弱程度。
5.
相关分析的方法
图形（散点图）：常用的一种直观的分析方法，将样本数据点绘制在二维 平面或三维空间上，根据这些数据点的分布特征，能够直观地研究变量间的统 计关系以及它们的强弱程度和数据对的可能走向。 数值（相关系数）：变量间关系的密切程度常以一个数量性指标描述，这 个指标称相关系数
r=0.8
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一、相关的概念
SPSS提供了三种相关分析的方法
二元变量分析（ Bivariate ）： 偏相关分析（ Partial ）： 距离相关分析（ DistancesБайду номын сангаас）：
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相关分析的方法
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二、相关分析的方法
1. 散点图
散点图是相关分析过程中常用的一种直观的分析方法； 将样本数据点绘制在二维平面或三维空间上，根据数据点的分布特征，直观的研 究变量之间的统计关系以及强弱程度。
相关程度 无相关 微弱相关
不同类型的变量采用不同的相关系数指标，但取值范围和含义都是相同的
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二、相关分析的方法
3. 相关系数的分类 Pearson简单相关系数(皮尔逊)
变量的值之间可以比较大小， 两个值的差有实际意义，这样 的变量叫定距变量。在调查被 访者的“年龄”和“每月平均收入”， 都是定距变量。
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第10讲
散点图、相关系数
3
相关概念
4
一、相关的概念
1. 变量之间关系的概念
客观世界中，事物之间存在相互依存、相互制约、相互影响的关 系。用于描述事物数量特征的变量之间也存在一定的关系。
这些关系分为两种： (1)函数关系：变量之间的一一对应的关系，当自变量x取一定值 时，因变量y依据函数关系取唯一的值。 如：在单价确定时，销售量与销售额之间的关系：y=f(x) 销售额＝价格 * 销售量 圆的面积与圆的半径之间的关系： 圆面积＝3.14 * 半径^2
2. 相关关系的分类
就是函数关系
(1)按相关的程度分为：
完全相关：一个变量的取值完全取决于另一个变量，数据点落在一条直线(或曲线)上 相关：一个变量的取值部分取决于另一个变量，数据点围绕分布在一条直线(或曲线)上 不相关：两个变量的数据点分布很分散，无任何规律
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一、相关的概念
2. 相关关系的分类 (2)按相关的表现形式分为：
采用非参数检验方法来度量定序变量间的线性相关关系 不要求总体正态分布 由于数据为非定距变量，因此不能直接采用原始数据，而是利用数据的秩
2. 相关系数
散点图能够直观地反映变量之间的关系，但不精确。 相关系数以数值的方式精确地反映了变量之间线性关系的强弱程度。 相关系数通过正、负表示相关的方向,相关系数r的取值在-1～+1之间： 下表中是通过相关系数来描述相关程度 相关系数 取值范围 r=0 |r|<0.3 |r|=0.3~0.5 |r|=0.5~0.8 低度相关 显著相关 |r|>0.8 高度相关 |r|=1 完全相关
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一、相关的概念
1. 关系的概念
(2)相关关系：如果变量之间存在密切的关系，但又不能由一个或 几个变量的值确定另一个变量的值，当自变量x取一定值时，因变量y 的值可能有多个，这种变量之间的非一一对应的、不确定的关系，称 之为相关关系。 如：子女身高与父母身高之间的关系 证券指数与利率之间的关系
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一、相关的概念
某大学随机抽取若干个大学一年级学 生，分析他们的大学入学考试成绩在 性别上是否存在显著差异。
1．针对实验前学习成绩和智商相同的 两组学生，分别进行不同教学方法的 训练，比较参与实验的两组学生的学 习成绩是否存在显著差异。 2．某班学生在接爱一种新的教学方法 培训后，学习成绩是否有显著变化。
上节回顾
(a)
(b)
(c)
(d)
就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相 关，如图(a)和(b)； 如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关， 如图(c)； 如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系， 如图(d) 。
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二、相关分析的方法
上节回顾
均值比较
T检验原假设：xxxx的均值与yyyy的均值无显著差异
检验的目的 检验样本均值 单样 与已知总体均 本 T检 值之间是否存 验 在差异 总体正态分布 下，两个独立 独立 样本均值之间 样本T 是否存在显著 检验 差异 方法 方法的前题条件 样本总体服从正态分布 举 例 某地区高考数学成绩与全国数学高考 成绩均值是否存在显著差异
进行比较的两个样本是独 立的，并且服从正态分布 1．F检验方差齐性 2．T检验 样本顺序可调换，样本数 量可不同 两配对样本总 1 ．配对要求两组同质受 体的均值之间 试对象配成对子或同一受 是否存在显著 试对象分别接受两种不同 配对 差异 的处理。 样本T 2 ．样本来自的两个总体 检验 必须服从正态分布 样本顺序不可调换，且样 本数必须相同。
一个变量x增加，导致另一个变量y明显增加，说明x是影响变量y的主要因素
弱正线性相关：
一个变量x增加，导致另一个变量y增加，但不明显，说明x是影响变量y的因素， 但不是唯一的影响因素
强负线性相关：
一个变量x增加，导致另一个变量y明显减少，说明x是影响变量y的主要因素
弱负线性相关：
一个变量x增加，导致另一个变量y减少，但不明显，说明x是影响变量y的因素， 但不是唯一的影响因素