浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷数学试题及答案(20190314)
2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题(解析版)
6．在
x
y
2
0
条件下，目标函数 z ax by a 0,b 0 的最大值为 40，则
x y 2
5 1 的最小值是（ ） ab
A． 7 4
B． 9 4
C． 5 2
D．2
【答案】B 【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【详解】
如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：
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从而可确定 f x 在 0, 上单调递增，即可得到答案．
【详解】
因为 f x x2 xsinx x2 xsinx=f x ，所以 f x 为偶函数，选项 B 错误，
f x x2 xsinx xx sinx，令 g x x sinx ，则 gx 1 cosx 0 恒成立，
【答案】 1
4
3
9
【解析】根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.
【详解】
sin
2
cos
1 3
，故 cos 2
cos
2 cos2
1
cos
4 9
.
故答案为： 1 ； 4 . 39
【点睛】
本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于简单题.
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13．双曲线 x2 a2
y2 b2
a2 a1 d 3 ， S4 4a1 6d 16 ，解得 a1 1， d 2 ，故 an 2n 1.
故答案为：2； an 2n 1.
【点睛】 本题考查了等差数列的基本计算，意在考查学生的计算能力.
12．若
sin
2
1 3
，则
cos
________，
cos 2
绍兴市高考数学模拟数学试卷答案高考资料高考复习资料中考资料
…………5 分 …………6 分
（Ⅱ）设直线 DE 与平面 ADF 所成角为 ，由 DE (2, t 3, 0) ，平面 ADF 的法向量为
n (1, 0, 1) ，
故 sin |DE n|
| DE | | n |
2 4 (t 3)2
1 22n
)
1 4
(1 3
1 4n
) 3
1 3
(1
1 4n
)
1 4
1 12
1 ( 4n1
3 4n
) 3
，
…………9 分
所以 T2 n 2
T2n
1(1 12 4n
3 4n 7
1 4n 1
3) 4n 3
1[
12
12 (4n 3)(4n 7)
FM
FA
FB
( x1
x2
1,
y1
y2
)
(2t 2
2, 2t)
，
2
2
2
则| NM | | FM l | | (2t2 2)t 2t | 2 | t |3 ，
|l|
1 t2
1 t2
又|
NF
|2
4 1 t2
，
由| NM | 2 2 | NF | ，得| t |3 2 2 ， t 2 ，
0 恒成立，
因此 d1 d2 d3 d4 ，由于 d1 1, d2 1, d3 1, d4 1 ，…，
浙江省绍兴市2019届高三3月适应性模拟考试数学试题Word版含解析
浙江省绍兴市2019届高三3月适应性模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ）【答案】BB.2. ）【答案】C故选C.3. 如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【答案】BB.4. 已知，则“”是“）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C.故选C.5. ）D.【答案】B【解析】由题得不等式组对应的平面区域如下图所示：设z=3x+y,所以y=-3x+z，当直线y=-3x+z经过点B（1,0）时，直线的纵截距最大，z最大.B.6. ）D.【答案】A故选A.7. .的一条渐近线相切于点，且）【答案】DA到渐近线的距离A,B,F三点共线.D.8. 已知，函数满足：存在，（）【答案】D【解析】对于选项A,成立；对于选项BC对于选项x>0时的值域为[-1,1],对任故选D.点睛：本题的难点在于图像分析，实际上就是说函数在x>0时，必须有最大值和最小值.9. .．．．为（）D.【答案】A【解析】如图所示:把继续旋转,一直旋转到平面ABC里面,这时,在位置，这时BM，所以不可能.故选A.点睛：本题的难点在于思维问题的方法，本题属于难题.时的一种极端情况，ABC里面，从而找到分析推理的依据.10. ）【答案】C令.综上所述，故选C.点睛：本题的难点在于要解题思路的探寻，本题是一个难度较大的题目，其中要用到结论第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.，．（用数字作答）【答案】 (1). 20 (2). 35故填（1）20，（2）35.12.．【答案】故填（1213. ，，．【答案】 (1). -14 (2). 4所以，故填（1）-14（2）4.14. __________．【答案】 (2)..故填（1215. 某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有__________种不同值班方案.（用数字作答）【答案】18005个人中选一个人值刚才选四步：把刚才的数的乘积除以2，因为出现了重复的情况，且刚好重复了一倍，(假设选的是星期一，选的人是甲，所以甲在星期一值班，如果甲也值星期二的班，甲值星期一和星期二的班.如果刚开始选的是星期二，选的人也是甲，所以甲再星期二值班，如果后面甲又值星期一的班，故甲也值星期一和星期二的班. 这两个是重复的).故填1800.16. 4_______．【解析】如图所示,建立直角坐标系,所以动点O的轨迹是圆，所以-4x点睛:本题的难点在于想到利用解析法来解析,本题如果不用解析法解答,用其它方法,比较复杂,很难化简，但是利用解析法，先求出动点的轨迹，后面就简单了. 遇到正三角形、直角三角形、菱形等，可以尝试利用解析法解答.17. 上的最大值是2．【答案】3a=3满足题意.a=5或a=1都不满足题意....................综上所述，故填3点睛：本题的难点在于通过函数的图像分析函数的性质. 本题绝对值里面是一个闭区间上的二次函数，要求它的最大值，所以要先画出二次函数的图像，再结合二次函数的图像分析出最大值的可能情况.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.的最小正周期；.【答案】【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，直接化简函数，再利用三角函数的周期公式求解. (2).试题解析：所以的最小正周期19. 如图，在三棱锥中，.【答案】(1)见解析【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，直接转化为证明（2）第（Ⅱ）问，可.试题解析：.，，解法二：如图，以原点，以轴建立空间直角坐标系.20..【答案】【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问利用导数求导，研究函数的单调性. (2)试题解析：.题意.在.由单调性知.符合题意.符合题意.，..21.2.【答案】【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，根据题意得到关于. (2)2P的轨迹球点P到AB 的距离的最大值.试题解析：，所以，又四边形的面积为2，得，可知，..点睛：本题的难点在于转化条件得到动点P的轨迹，对于四边形2的转化，最好是把这个四边形分成两个三角形的面积来求解.22. 满足：，为自然对数的底数，.【答案】(1)见解析(2) 不存在满足条件的实数【解析】试题分析：（1存在实数M.试题解析：...所以.，，取，且点睛：本题难点在于思路的找寻，本题难度较大.整体分析的结果.。
浙江省绍兴县鲁迅中学高三高考适应性考试数学文试题 Word版含答案
浙江省绍兴县鲁迅中学适应性考试（文科）数学试卷考生须知：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式11221()3V h S S S S =++，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集U=R ，集合M=2{|1},U x y x C M =-=则 （ ） A ．{|11}x x -<< B ．{|11}x x -≤≤ C ．{|1}x x x <->或1D ．{|1}x x ≤-≥或x 12、执行右边的程序框图，则输出的T 等于 （ ） A ．20 B ．30 C ．42 D ．563、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．21B ． 61C ．121D ．1814、已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = （ ） A ．85B ．135C ．95D ．23（第3题）第2题5、要得到函数sin24y x π=-（）的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向右平移8π单位 D ．向左平移8π单位6、已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α； B ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β； C ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ； D ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β.7、若非零向量，=且0)2(=•+，则向量，的夹角为 （ ）A ．π32B ．6πC ．3πD ．π65 8、函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为（ ） A ．()(),11,-∞-+∞ B ．(]11,0,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．()(),01,-∞+∞ D ．()11,0,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为12,F F ,P 是双曲线上一点，满足212PF F F =,直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．54 B C ．3 D ．5310、已知⎩⎨⎧≥-<+--=),0)(1(),0(2)(2x x f x a x x x f x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,-+∞B ．[)1,0-C ．[)2,-+∞D ．()0,+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、设为虚数单位，则复数34ii+的虚部为 ； 12、已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y +的最大值是 ；13、用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人， 高三年级抽10人,已知该校高二年级共有300人，则该校高中学生总人数为 人；14、若正实数,a b 满足2=ab ，则)1)(21(b a ++的最小值为 ； 15、已知3sin 44x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，且,24x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则cos2x 的值为 ； 16、数列{}n a 中，)2,(122,511≥∈-+==*-n N n a a a n n n ，若存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 2λ为等差数列，则λ= ； 17、在长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，点,M N 分别是,BC CD 边上的动点，且||2||||||BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分，．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本题满分14分）设,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 所对边长，并且22sin sin() sin() sin 33A B B B ππ=+-+(Ⅰ)求角A 的值；（Ⅱ）若c b B a +=cos 2，判断ABC ∆的形状19．（本题满分14分）等差数列{}n a 的首项为1a ，公差1d =-，前n 项和为n S ，其中{}11,1,2,3,4,5a ∈-．（Ⅰ）若存在n N +∈，使5n S =-成立，求1a 的值；（Ⅱ）是否存在1a ，使n n S a <对任意大于1的正整数n 均成立？若存在，求出1a 的值；否则，说明理由．20．（本题满分14分）如图，菱形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，2,,45AB AE FA FE AEF ︒===∠=，045=∠ABC（1）线段CD 的中点为P ，线段AE 的中点为M ，求证：//PM BCE 平面；（2）求直线CF 与平面BCE 所成角的正弦值.21．（本题满分15分）已知R a ∈,函数x ax x f ln )(-=，(]e x ，0∈，(其中e 是自然对数的底数为常数),（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间与极值；（2）是否存在实数a ，使得)(x f 的最小值为3. 若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。
数学参考答案
2
…………6 分
…………10 分
x ty 1 0, 解： （Ⅰ）由 2 y 4 x,
消去 x 得 y 4ty 4 0 ， (4t ) 16 0 ，
2
2
4 ， 1 t2
3
…………12 分 …………14 分 …………15 分
…………5 分
…………6 分
（Ⅱ）设直线 DE 与平面 ADF 所成角为 ，由 DE (2, t 3, 0) ，平面 ADF 的法向量为
3 4 3 3 4 3 或 . 10 10
…………14 分
n (1, 0, 1) ， | DE n | 2 1 故 sin ，解得 t 1 ， | DE | | n | 4 (t 3)2 2 2
2 4 2
6 6
9 ，………12 分 1 t2
即 (1 t )(t t 1) 9 ，化简得 t 1 9 ，得 t 8 ， t 2 . …………14 分 所以直线 l 的方程为 x 2 y 1 0 ． 方法 3：设直线 l 的方向向量为 l (t ,1) ， …………15 分
2a ， ax b
x1 x2 y y2 2t 2 1, y0 1 2t , 即 M (2t 2 1, 2t ) ． …………8 分 2 2 t 2 1 2t 又直线 FN : y tx t ，与 x ty 1 0 联立，解得 N ( 2 , ) ， …10 分 t 1 t 2 1 2t t 2 1 2 所以 | NM | ( 2 2t ) 2 2t 2 1) 2 ( 2 t 1 t 1
又因为 AD 平面PAB ， PB 平面PAB ， 所以 AD PB ，且 AD AM A ， 所以 PB 平面ADF . …………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 PB 平面AMND ，在平面 PBC 内作 EH // PB ，交 MN 于 H ，则
2019届浙江省绍兴市诸暨市高三下学期高考适应性考试数学试题附解析
2019届浙江省绍兴市诸暨市高三下学期高考适应性考试数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{}2,B x x n n A ==∈，则A B =I （ ） A ．{1,2} B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3}【答案】B【解析】先求出集合B ，由此能求出A B I ． 【详解】Q 集合{1A =，2，3，4}，2{|B x x n ==，}{1n A ∈=，4，9，16}， {1A B ∴=I ，4}．故选：B ． 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-【答案】A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解． 【详解】(1)2i ai bi -=+Q ，2a i bi ∴+=+，得2a =，1b =．2ab ∴=．故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题． 3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．36C ．3 D ．23【答案】C【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案． 【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积11(11)12S =⨯⨯+=，高3h =故体积133V Sh =，故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．12πC ．1112πD ．56π 【答案】B【解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+， 此时与函数sin(2)6y x π=+的图象重合， 则226k πϕπ=+，即12k πϕπ=+，k Z ∈，∴当0k =时，ϕ取得最小值为12πϕ=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键．5．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．2B ．23 C ．23-D ．3【答案】A【解析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案． 【详解】Q 21log 03<，∴22211(log )log log 3033f =-=>；∴221[(log )](log 3)3123f f f ==-=；故选：A ． 【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用． 6．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】Q 点P 不在直线l 、m 上，∴若直线l 、m 互相平行，则过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，则直线l 、m 互相平行成立，反证法证明如下：若直线l 、m 互相不平行，则l ，m 异面或相交，则过点P 只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．7．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．625B ．627C 63-D ．962-【答案】D 【解析】设2x θ=，sin y θ=，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【详解】因为实数x ，y 满足2212xy +„，设2x θ=，sin y θ=，222222222|2||67||2cos sin 2||2cos sin 627||sin |x y x y x θθθθθθ∴+-++-+=+-++-+=-+2|cos 628|θθ-+，22cos 28(cos 32)100θθθ-+=-->Q 恒成立，222222|2||67|sin cos 289292x y x y x θθθθ∴+-++-+=+-+=--…故则2222|2||67|x y x y x +-++-+的最小值等于962-. 故选：D ． 【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．8．已知P 是双曲线22221x y a b-=渐近线上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，122F PF π∠=，记1PF ，PO ，2PF 的斜率为1k ，k ，2k ，若1k ，-2k ，2k 成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A 2 B 6C 3D 6【答案】B【解析】求得双曲线的一条渐近线方程，设出P 的坐标，由题意求得(,)P a b ，运用直线的斜率公式可得1k ，k ，2k ，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值． 【详解】设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为b y x a =，且(,)bP m m a ，由122F PF π∠=，可得以O 为圆心，c 为半径的圆与渐近线交于P ，可得222()b m m c a+=，可取m a =，则(,)P a b ，设1(,0)F c -，2(,0)F c ，则1bk a c =+，2b k a c =-，b k a=，由1k ，2k -，2k 成等差数列，可得124k k k -=+， 化为2242a a a c -=-，即2232c a =， 可得62c e a ==， 故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．9．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．()2112f t t f ⎛⎫++>⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>【答案】D【解析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可． 【详解】由条件可得(2)2(2)2()22()()f x x g x x g x x g x x f x --=--+--=--+++=+=∴函数()f x 关于直线1x =-对称；()f x Q 在[1-，)+∞上单调递增，且在20t -<<时使得(0)()0f f t <g ；又(2)(0)f f -=Q()0f t ∴<，(2)(0)0f f -=>，所以选项B 成立；223112()0224t t t ++-=++>Q ，21t t ∴++比12离对称轴远， ∴可得21(1)()2f t t f ++>，∴选项A 成立；22(3)(2)250t t t +-+=+>Q ，|3||2|t t ∴+>+，∴可知2t +比1t +离对称轴远 (2)(1)f t f t ∴+>+，选项C 成立；20t -<<Q ，22(2)(1)23t t t ∴+-+=+符号不定，|2|t ∴+，|1|t +无法比较大小， (1)()f t f t ∴+>不一定成立．故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．如图，ABC V 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β> 【答案】A【解析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得α、β角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案． 【详解】由题可得过点B 作BE AD ⊥交AD 于点E ，过B ′作CD 的垂线，垂足为O ，则易得B AO α=∠'，B DO β=∠'． 设1CD =，则有2BD AD ==，1DE =，3BE =∴可得23AB AB '==，2B D BD '==．sin ,sin OB OB AB DB αβ''==''Q ， sin 3sin βαα∴=>，βα∴>；Q 3]OB '∈，∴1sin [0,]2α∈； Q 2sin 22sin cos 2sin 1sin αααα==-221[3,2]sin α-，∴sin 23sin ααβ=…，2αβ∴…．综上可得，2αβα<„． 故选：A ． 【点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二、填空题11．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元． 【答案】7 53【解析】根据物品价格不变，可设共有x 人，列出方程求解即可 【详解】 设共有x 人，由题意知 8374x x -=+， 解得7x =，可知商品价格为53元. 即共有7人，商品价格为53元. 【点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.12．已知268765432876543210(1)()()x x a a x a x a x a x a x a x a x a x a a R +-=++++++++∈，若10a =，则012345678a a a a a a a a a ++++++++=________.【答案】256【解析】由题意先求得a 的值，可得26878710(1)(3)x x a x a x a x a +-=++⋯++g ，再令1x =，可得结论． 【详解】已知2687654321876543210(1)()()x x a a x a x a x a x a x a x a x a x a a R +-=++++++++∈，651260a a a =-=Q ，3a ∴=，26878710(1)(3)x x a x a x a x a ∴+-=++⋯++g ，令1x =，可得80123456782256a a a a a a a a a ++++++++==， 故答案为：256． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．13．已知a r ，b r ，e r 是平面向量，e r 是单位向量.若2a e ⋅=r r ，3b e ⋅=r r，且0a b ⋅=r r ，则a b +r r 的取值范围是________.【答案】[5,)+∞【解析】先由题意设向量的坐标，再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解． 【详解】由e r 是单位向量．若2a e =r rg ，3b e =r r g ，设(1,0)e =r，则(2,)a m =r，(3,)b n =r ， 又0a b =r r g ，则6mn =-，则(5,)a b m n +=+rr ，则2||25()a b m n +++rr又2()0m n +…， 所以||5a b +rr …，（当6,6m n ==-或6,6m n ==即||a b +rr的取值范围是[5，)+∞， 故答案为：[5，)+∞． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．14．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式. 【答案】6【解析】按照个位上的9元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可． 【详解】9元的支付有两种情况，522++或者5211+++， ①当9元采用522++方式支付时，200元的支付方式为2100⨯，或者1100250⨯+⨯或者110015022010⨯+⨯+⨯+共3种方式， 10元的支付只能用1张10元， 此时共有1313⨯⨯=种支付方式； ②当9元采用5211+++方式支付时：200元的支付方式为2100⨯，或者1100250⨯+⨯或者110015022010⨯+⨯+⨯+共3种方式， 10元的支付只能用1张10元， 此时共有1313⨯⨯=种支付方式； 所以总的支付方式共有336+=种． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于中档题．做题时注意分类做到不重不漏，分步做到步骤完整．三、双空题15．已知随机变量的ξ的分布列如图所示，则x y +=________；若()1E ξ=，则()D ξ=________.ξ0 1 2p x13y【答案】23 23【解析】利用分布列的性质以及期望，列出方程，求出y 与x 的值即可得到结果． 【详解】由题意可知：113x y ++=，11213y ⨯+⨯=，解得13y =，13x =， 所以23x y +=，2221112()(01)(11)(21)3333D ξ=-+⨯-+⨯-=．故答案为：23；23． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望与方差的求法，属于基本知识的考查．16．已知x ，y 满足约束条件026(03)x y x y x y a a -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥<≤⎩，当3a =时，3z x y =+的最小值是________.若2z y x =-的最大值是-1，则a =________. 【答案】3 2【解析】3a =时画出约束条件0263x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…表示的平面区域，作直线:30l x y +=，将直线l 在不等式组表示的平面区域内平移，由数形结合求得最优解，计算z 的最小值；画出约束条件026(03)x y x y x y a a -⎧⎪+⎨⎪+<⎩…„厔表示的平面区域，作直线:20l y x '-=，将直线l '在不等式组表示的平面区域内平移，由数形结合求出最优解，计算z 的最大值．【详解】当3a =时，画出约束条件0263x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…表示的平面区域，如图所示；作直线:30l x y +=，将直线l 在不等式组表示的平面区域内平移，由数形结合知，当直线过点C 时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 最小，由263x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩，所以(3,0)C ， 此时3z x y =+的最小值为3303min z =+⨯=．画出约束条件026(03)x y x y x y a a -⎧⎪+⎨⎪+<⎩…„厔表示的平面区域，如图所示；作直线:20l y x '-=，将直线l '在不等式组表示的平面区域内平移，由数形结合知，当直线过点A 时，直线l '在y 轴上的截距最大，此时z 最大，由0x y a x y +=⎧⎨-=⎩，解得22a x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以(2a A ，)2a ，此时2z y x =-的最大值为21222max a a az =-⨯=-=-，解得2a =． 故答案为：3，2． 【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域，以及求目标函数的最值应用问题，是基础题．17．已知数列{}n a 的各项都是正数，()2*11n n n a a a n N++-=∈.若数列{}na 各项单调递增，则首项1a 的取值范围是________；当123a =时，记1(1)1n n nb a --=-，若1220191k b b b k <+++<+L ，则整数k =________.【答案】(0,2) 4-【解析】本题根据正数数列{}n a 是单调递增数列，可列出211120n n n n a a a a +++-=-<，通过求出1n a +的取值范围，得到2a 的取值范围，逆推出1a 的取值范围；第二空主要是采用裂项相消法求出122019b b b ++⋯+的表达式，然后进行不等式范围计算，即可得到结果． 【详解】由题意，正数数列{}n a 是单调递增数列，且211n n n a a a ++-=，∴211120n n n n a a a a +++-=-<，解得1(0,2)n a +∈，2(0,2)a ∴∈．∴21221[,2)4a a a =-∈-．10a >Q ，102a ∴<<．又由211n n n a a a ++-=，可得：2111111111n n n n n a a a a a ++++==---． ∴111111n n n a a a ++=+-． Q 1(1)1n n n b a --=-，∴122019123201911111111b b b a a a a ++⋯+=-+-⋯+---- 112232017201820182019111111111()()()()1a a a a a a a a a =-+++-⋯-+++- 1122320172018201820191111111111a a a a a a a a a =--++-⋯--++- 1120191111a a a =-+- 2019912a =-+．Q 123a =，且数列{}na 是递增数列， 20192(,2)3a ∴∈，即2019113(,)22a ∈， 201991432a ∴-<-+<-．∴整数4k =-．故答案为：(0,2)；-4． 【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项相消法的应用和数列的周期性，考查了推理能力与不等式的计算能力，属于较难的中档题．四、解答题18．已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若满足()2f B =，8a =，5c =，求cos A . 【答案】（1）,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）17【解析】（1）化简得到()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，取222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得答案.（2）()2si 2n 26f B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，解得3B π=，根据余弦定理得到7b =，再用一次余弦定理解得答案. 【详解】（1）()223cos 2cos 132cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭. 取222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得,,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()2si 2n 26f B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=, 因为()110,,2,666B B ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭， 故262B ππ-=，3B π=. 根据余弦定理：2222cos 49b a c ac B =+-=，7b =.2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==（1）证明：平面PAC ⊥平面ABCD ； （2）设H 在AC 上，13AH AC =，若63PH =，求PH 与平面PBC 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2）63【解析】（1）记AC BD O =I ，连结PO ，推导出BD PO ⊥，BD ⊥平面PAC ，由此能证明平面PAC ⊥平面ABCD ；（2）推导出PH AC ⊥，PH ⊥平面ABCD ，连结HB ，由题意得H 为ABD ∆的重心，BC BH ⊥，从而平面PHB ⊥平面PBC ，进而HPB ∠是PH 与平面PBC 所成角，由此能求出PH 与平面PBC 所成角的正弦值． 【详解】（1）证明：记AC BD O =I ，连结PO ，PBD ∆中，OB OD =，PB PD =，BD PO ∴⊥，BD AC ⊥Q ，AC PO O =I ，BD ∴⊥平面PAC ，BD ⊂Q 平面ABCD ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ．（2）POB ∆中，2POB π∠=，1OB =，2PB =1PO ∴=，3AO =Q ，33OH =， 2262(3PH ∴==，222PH PO OH ∴=+， PH AC ∴⊥，PH ∴⊥平面ABCD ，∴PH ∴⊥BC ，连结HB ，由题意得H 为ABD ∆的重心， 6HBO π∴∠=，2HBC π∠=，BC BH ∴⊥，BC ∴⊥平面PHB ∴平面PHB ⊥平面PBC ，∴H 在平面PBC 的射影落在PB 上，HPB ∴∠是PH 与平面PBC 所成角，Rt PHB ∴∆中，6PH =，2PB =，23BH ∴=，236sin 2BH BPH BP ∴∠==⨯=． PH ∴与平面PBC 所成角的正弦值为6．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知数列{}n a 满足12a =，()*122n n n a a n N +=+∈，其前n 项和为n S .（1）通过计算12a ，212a ，322a ，猜想并证明数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足11b =，()*12n n n b b n N n +=∈+，()*n n n t c S b n N n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，若数列{}n c 是单调递减数列，求常数t 的取值范围. 【答案】（1）1(1)2n n a n -=+⋅，证明见解析；（2）1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）首先利用赋值法求出312013,,222a a a 的值，进一步利用定义求出数列的通项公式；（2）首先利用叠乘法求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性和基本不等式的应用求出参数t 的范围． 【详解】（1）数列{}n a 满足12a =，122(*)n n n a a n N +=+∈，其前n 项和为n S ． 所以21226a a =+=，2322216a a =+=， 则1022a =，232a =，3242a =， 所以猜想得：1(1)2n n a n -=+g ．证明：由于122nn n a a +=+，所以111222n n n n a a ++=+，则：111222n n n n a a ++-=（常数）， 所以数列{}2n n a是首项为1，公差为12的等差数列． 所以111(1)2222n n a n n =+-=+，整理得1(1)2n n a n -=+g ． （2）数列{}n b 满足11b =，1(*)2n n nb b n N n +=∈+， 所以12n n b nb n +=+， 则121211221143n n n n b b b n n b b b n n -----⋯=⋯+g g g ， 所以2(1)n b n n =+．则22()(1)nnt c n n n n =-+g ， 所以1122422()2()2(2)2121n n n n n c c t t t t n n n n ++-=---=--+++++， 所以42021t n n --<++，整理得24222221323n t n n n n n n>-==++++++， 由于236n n ++…，所以21333n n++„，即13t >． 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠乘法的应用，函数的单调性在数列中的应用，基本不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题型． 21．已知抛物线2:4C x y =与直线:220l x y --=. （1）求抛物线C 上的点到直线l 距离的最小值；（2）设点()00,P x y 是直线l 上的动点，()1,1Q 是定点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点为A ，B ，求证A ，Q ，B 共线；并在3AQ QB =u u u r u u u r时求点P 坐标.【答案】（135；（2）证明见解析，(0,1)P -或(2,0)P 【解析】（1）根据点到直线的公式结合二次函数的性质即可求出；（2）)设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，表示出直线PA ，PB 的方程，利用0x 表示出1x ，2x ，即可求定点P 的坐标．【详解】（1）设抛物线C 上点的坐标为2(,)4t t ，则22|2|535224)5t t d t t --==-+…，(1t =时取等号）， 则抛物线C 上的点到直线l 距离的最小值3510； （2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，214y x =Q ， 12y x ∴'=， ∴直线PA ，PB 的方程为分别为111()2x y y x x -=-，222()2x y y x x -=-，由两条直线都经过点P 点得1x ，2x 为方程200240x x x y -+=的两根1202x x x +=，1204x x y =，直线AB 的方程为211121()y y y y x x x x --=--，1211()4x x y y x x +-=-，01212121101(1)1104442x x x x x x xy x y ++---=-+=-+=， A ∴，Q ，B 共线．又1213(1)x x -=-， 1243x x ∴=-，102012032224x x x x x x x =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， 解00x =，02x =，Q 点0(P x ，0)y 是直线l 上的动点，00x ∴=时，01y =-，02x =时，00y =，(0,1)P ∴-，或(2,0)P ．【点睛】本题考查抛物线的方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线过定点的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．22．已知函数2()(0)x f x e ax a =->（其中e 2.718=L 是自然对数的底数） （1）若()f x 在R 上单调递增，求正数a 的取值范围；（2）若()f x f （x ）在()1212,x x x x x =<处导数相等，证明：122ln 2x x a +<；（3）当12a =时，证明：对于任意11k e≤+，若12b <，则直线y kx b =+与曲线()y f x =有唯一公共点（注：当1k >时，直线y x k =+与曲线xy e =的交点在y 轴两侧）. 【答案】（1）0,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）需满足()0f x '…恒成立，只需()0f x ''…即可；（2）根据()g x 的单调性，构造新函数()(2)(2)()h x g ln a m g ln a m i m =--+=，并令12x ln a m =-，根据()i m 的单调性即可得证；（3）将问题转化为证明21()2xb e x kx j x =--=有唯一实数解，对()j x 求导，判断其单调性，结合题目条件与不等式的放缩，即可得证． 【详解】)2(x f x e ax '=-；令()()2x g x f x e ax ='=-，则()0g x …恒成立； ()2x g x e a '=-，()(2)2(12)0min g x g ln a a ln a ==-…； a ∴的取值范围是(0,]2e；（2）证明：由（1）知，()g x 在(,2)ln a -∞上单调递减，在(2,)ln a +∞上单调递增； 122x ln a x ∴<<；令()(2)(2)2(2)()m m h x g ln a m g ln a m a e e m i m -=--+=--=，0m >； 则()(0)0i m i <=；令12x ln a m =-，则21()()(2)(2)g x g x g ln a m g ln a m ==-<+； 22x ln a m ∴<+； 1222x x ln a ∴+<；（3）证明：()f x kx b =+，21()2xb e x kx j x =--=，要证明()b j x =有唯一实数解； 当m →+∞时，211(1)2me m m e --+→+∞；当m →-∞时，211(1)2me m m e--+→-∞；即对于任意实数b ，212xb e x kx =--一定有解； ()x j x e x k '=--；当1k >时，()j x 有两个极值点0m n <<；函数()j x 在(-∞，)(m n ⋃，)+∞上单调递增，在(,)m n 上单调递减； 又12b <； ∴只需21()2n b j n e n kn <=--，在11k e+…时恒成立； ∴只需211(1)2n b e n n e<--+；令2111((1))(1)()02n ne n n e n p n e e'--+=--+==，其中一个正解是0n ；0n >Q ，1((1))10n n e n e e'--+=->；()p n ∴单调递增，(0)0p <，p （1）0>； 001n ∴<<；∴0220000111111111(1)112222n e n n n n b e e e e e --+=--++>--++=>；综上得证． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数证明不等式，考查了转化思想、不等式的放缩，属难题．。
2019届浙江省绍兴市诸暨市高三下学期高考适应性考试数学试题(带解析)
2019届浙江省绍兴市诸暨市高三下学期高考适应性考试数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{}2,B x x n n A ==∈，则A B =I （ ） A ．{1,2} B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3}【答案】B【解析】先求出集合B ，由此能求出A B I ． 【详解】Q 集合{1A =，2，3，4}，2{|B x x n ==，}{1n A ∈=，4，9，16}， {1A B ∴=I ，4}．故选：B ． 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-【答案】A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解． 【详解】(1)2i ai bi -=+Q ，2a i bi ∴+=+，得2a =，1b =．2ab ∴=．故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题． 3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．36C ．3 D ．23【答案】C【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案． 【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积11(11)12S =⨯⨯+=，高3h =故体积133V Sh ==故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 4．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 【答案】B【解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+， 此时与函数sin(2)6y x π=+的图象重合， 则226k πϕπ=+，即12k πϕπ=+，k Z ∈，∴当0k =时，ϕ取得最小值为12πϕ=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键．5．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．2B ．23 C ．23-D ．3【答案】A【解析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案． 【详解】Q 21log 03<，∴22211(log )log log 3033f =-=>；∴221[(log )](log 3)3123f f f ==-=；故选：A ． 【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用． 6．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】Q 点P 不在直线l 、m 上，∴若直线l 、m 互相平行，则过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，则直线l 、m 互相平行成立，反证法证明如下：若直线l 、m 互相不平行，则l ，m 异面或相交，则过点P 只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．7．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．625B ．627C 63-D ．962-【答案】D 【解析】设2x θ=，sin y θ=，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【详解】因为实数x ，y 满足2212xy +„，设2x θ=，sin y θ=，222222222|2||67||2cos sin 2||2cos sin 627||sin |x y x y x θθθθθθ∴+-++-+=+-++-+=-+2|cos 28|θθ-+，22cos 628(cos 32)100θθθ-+=-->Q 恒成立，222222|2||67|sin cos 628962962x y x y x θθθθ∴+-++-+=+-+=--…故则2222|2||67|x y x y x +-++-+的最小值等于962-故选：D ． 【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．8．已知P 是双曲线22221x y a b-=渐近线上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，122F PF π∠=，记1PF ，PO ，2PF 的斜率为1k ，k ，2k ，若1k ，-2k ，2k 成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A 2 B 6C 3D 6【答案】B【解析】求得双曲线的一条渐近线方程，设出P 的坐标，由题意求得(,)P a b ，运用直线的斜率公式可得1k ，k ，2k ，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值． 【详解】设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为b y x a =，且(,)bP m m a ，由122F PF π∠=，可得以O 为圆心，c 为半径的圆与渐近线交于P ，可得222()b m m c a+=，可取m a =，则(,)P a b ，设1(,0)F c -，2(,0)F c ，则1bk a c =+，2b k a c =-，b k a=，由1k ，2k -，2k 成等差数列，可得124k k k -=+， 化为2242a a a c -=-，即2232c a =， 可得62c e a ==， 故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．9．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．()2112f t t f ⎛⎫++>⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>【答案】D【解析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可． 【详解】由条件可得(2)2(2)2()22()()f x x g x x g x x g x x f x --=--+--=--+++=+=∴函数()f x 关于直线1x =-对称；()f x Q 在[1-，)+∞上单调递增，且在20t -<<时使得(0)()0f f t <g ；又(2)(0)f f -=Q()0f t ∴<，(2)(0)0f f -=>，所以选项B 成立；223112()0224t t t ++-=++>Q ，21t t ∴++比12离对称轴远， ∴可得21(1)()2f t t f ++>，∴选项A 成立；22(3)(2)250t t t +-+=+>Q ，|3||2|t t ∴+>+，∴可知2t +比1t +离对称轴远 (2)(1)f t f t ∴+>+，选项C 成立；20t -<<Q ，22(2)(1)23t t t ∴+-+=+符号不定，|2|t ∴+，|1|t +无法比较大小， (1)()f t f t ∴+>不一定成立．故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．如图，ABC V 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β> 【答案】A【解析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得α、β角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案． 【详解】由题可得过点B 作BE AD ⊥交AD 于点E ，过B ′作CD 的垂线，垂足为O ，则易得B AO α=∠'，B DO β=∠'． 设1CD =，则有2BD AD ==，1DE =，3BE =∴可得23AB AB '==，2B D BD '==．sin ,sin OB OB AB DB αβ''==''Q ， sin 3sin βαα∴=>，βα∴>；Q 3]OB '∈，∴1sin [0,]2α∈； Q 2sin 22sin cos 2sin 1sin αααα==-，221[3,2]sin α-，∴sin 23sin ααβ=…，2αβ∴…．综上可得，2αβα<„． 故选：A ． 【点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二、填空题11．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元． 【答案】7 53【解析】根据物品价格不变，可设共有x 人，列出方程求解即可 【详解】 设共有x 人，由题意知 8374x x -=+， 解得7x =，可知商品价格为53元. 即共有7人，商品价格为53元. 【点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.12．已知268765432876543210(1)()()x x a a x a x a x a x a x a x a x a x a a R +-=++++++++∈，若10a =，则012345678a a a a a a a a a ++++++++=________.【答案】256【解析】由题意先求得a 的值，可得26878710(1)(3)x x a x a x a x a +-=++⋯++g ，再令1x =，可得结论． 【详解】已知2687654321876543210(1)()()x x a a x a x a x a x a x a x a x a x a a R +-=++++++++∈，651260a a a =-=Q ，3a ∴=，26878710(1)(3)x x a x a x a x a ∴+-=++⋯++g ，令1x =，可得80123456782256a a a a a a a a a ++++++++==， 故答案为：256． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．13．已知a r ，b r ，e r 是平面向量，e r 是单位向量.若2a e ⋅=r r ，3b e ⋅=r r，且0a b ⋅=r r ，则a b +r r 的取值范围是________.【答案】[5,)+∞【解析】先由题意设向量的坐标，再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解． 【详解】由e r 是单位向量．若2a e =r rg ，3b e =r r g ，设(1,0)e =r，则(2,)a m =r，(3,)b n =r ， 又0a b =r r g ，则6mn =-，则(5,)a b m n +=+rr ，则2||25()a b m n +++rr ，又2()0m n +…， 所以||5a b +rr …，（当6,6m n ==-或6,6m n ==即||a b +rr的取值范围是[5，)+∞， 故答案为：[5，)+∞． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．14．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式. 【答案】6【解析】按照个位上的9元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可． 【详解】9元的支付有两种情况，522++或者5211+++， ①当9元采用522++方式支付时，200元的支付方式为2100⨯，或者1100250⨯+⨯或者110015022010⨯+⨯+⨯+共3种方式， 10元的支付只能用1张10元， 此时共有1313⨯⨯=种支付方式； ②当9元采用5211+++方式支付时：200元的支付方式为2100⨯，或者1100250⨯+⨯或者110015022010⨯+⨯+⨯+共3种方式， 10元的支付只能用1张10元， 此时共有1313⨯⨯=种支付方式； 所以总的支付方式共有336+=种． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于中档题．做题时注意分类做到不重不漏，分步做到步骤完整．三、双空题15．已知随机变量的ξ的分布列如图所示，则x y +=________；若()1E ξ=，则()D ξ=________.ξ0 1 2p x13y【答案】23 23【解析】利用分布列的性质以及期望，列出方程，求出y 与x 的值即可得到结果． 【详解】由题意可知：113x y ++=，11213y ⨯+⨯=，解得13y =，13x =， 所以23x y +=，2221112()(01)(11)(21)3333D ξ=-+⨯-+⨯-=．故答案为：23；23． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望与方差的求法，属于基本知识的考查．16．已知x ，y 满足约束条件026(03)x y x y x y a a -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥<≤⎩，当3a =时，3z x y =+的最小值是________.若2z y x =-的最大值是-1，则a =________. 【答案】3 2【解析】3a =时画出约束条件0263x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…表示的平面区域，作直线:30l x y +=，将直线l 在不等式组表示的平面区域内平移，由数形结合求得最优解，计算z 的最小值；画出约束条件026(03)x y x y x y a a -⎧⎪+⎨⎪+<⎩…„厔表示的平面区域，作直线:20l y x '-=，将直线l '在不等式组表示的平面区域内平移，由数形结合求出最优解，计算z 的最大值．【详解】当3a =时，画出约束条件0263x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…表示的平面区域，如图所示；作直线:30l x y +=，将直线l 在不等式组表示的平面区域内平移，由数形结合知，当直线过点C 时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 最小，由263x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩，所以(3,0)C ， 此时3z x y =+的最小值为3303min z =+⨯=．画出约束条件026(03)x y x y x y a a -⎧⎪+⎨⎪+<⎩…„厔表示的平面区域，如图所示；作直线:20l y x '-=，将直线l '在不等式组表示的平面区域内平移，由数形结合知，当直线过点A 时，直线l '在y 轴上的截距最大，此时z 最大，由0x y a x y +=⎧⎨-=⎩，解得22a x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以(2a A ，)2a ，此时2z y x =-的最大值为21222max a a az =-⨯=-=-，解得2a =． 故答案为：3，2． 【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域，以及求目标函数的最值应用问题，是基础题．17．已知数列{}n a 的各项都是正数，()2*11n n n a a a n N++-=∈.若数列{}na 各项单调递增，则首项1a 的取值范围是________；当123a =时，记1(1)1n n nb a --=-，若1220191k b b b k <+++<+L ，则整数k =________.【答案】(0,2) 4-【解析】本题根据正数数列{}n a 是单调递增数列，可列出211120n n n n a a a a +++-=-<，通过求出1n a +的取值范围，得到2a 的取值范围，逆推出1a 的取值范围；第二空主要是采用裂项相消法求出122019b b b ++⋯+的表达式，然后进行不等式范围计算，即可得到结果． 【详解】由题意，正数数列{}n a 是单调递增数列，且211n n n a a a ++-=，∴211120n n n n a a a a +++-=-<，解得1(0,2)n a +∈，2(0,2)a ∴∈．∴21221[,2)4a a a =-∈-．10a >Q ，102a ∴<<．又由211n n n a a a ++-=，可得：2111111111n n n n n a a a a a ++++==---． ∴111111n n n a a a ++=+-． Q 1(1)1n n n b a --=-，∴122019123201911111111b b b a a a a ++⋯+=-+-⋯+---- 112232017201820182019111111111()()()()1a a a a a a a a a =-+++-⋯-+++- 1122320172018201820191111111111a a a a a a a a a =--++-⋯--++- 1120191111a a a =-+- 2019912a =-+．Q 123a =，且数列{}na 是递增数列， 20192(,2)3a ∴∈，即2019113(,)22a ∈， 201991432a ∴-<-+<-．∴整数4k =-．故答案为：(0,2)；-4． 【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项相消法的应用和数列的周期性，考查了推理能力与不等式的计算能力，属于较难的中档题．四、解答题18．已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若满足()2f B =，8a =，5c =，求cos A . 【答案】（1）,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）17【解析】（1）化简得到()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，取222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得答案.（2）()2si 2n 26f B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，解得3B π=，根据余弦定理得到7b =，再用一次余弦定理解得答案. 【详解】（1）()223cos 2cos 132cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭. 取222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得,,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()2si 2n 26f B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=, 因为()110,,2,666B B ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭， 故262B ππ-=，3B π=. 根据余弦定理：2222cos 49b a c ac B =+-=，7b =.2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==（1）证明：平面PAC ⊥平面ABCD ； （2）设H 在AC 上，13AH AC =，若63PH =，求PH 与平面PBC 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2）63【解析】（1）记AC BD O =I ，连结PO ，推导出BD PO ⊥，BD ⊥平面PAC ，由此能证明平面PAC ⊥平面ABCD ；（2）推导出PH AC ⊥，PH ⊥平面ABCD ，连结HB ，由题意得H 为ABD ∆的重心，BC BH ⊥，从而平面PHB ⊥平面PBC ，进而HPB ∠是PH 与平面PBC 所成角，由此能求出PH 与平面PBC 所成角的正弦值． 【详解】（1）证明：记AC BD O =I ，连结PO ，PBD ∆中，OB OD =，PB PD =，BD PO ∴⊥，BD AC ⊥Q ，AC PO O =I ，BD ∴⊥平面PAC ，BD ⊂Q 平面ABCD ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ．（2）POB ∆中，2POB π∠=，1OB =，2PB =1PO ∴=，3AO =Q ，33OH =， 2262()3PH ∴==，222PH PO OH ∴=+， PH AC ∴⊥，PH ∴⊥平面ABCD ，∴PH ∴⊥BC ，连结HB ，由题意得H 为ABD ∆的重心， 6HBO π∴∠=，2HBC π∠=，BC BH ∴⊥，BC ∴⊥平面PHB ∴平面PHB ⊥平面PBC ，∴H 在平面PBC 的射影落在PB 上，HPB ∴∠是PH 与平面PBC 所成角，Rt PHB ∴∆中，6PH =，2PB =，23BH ∴=，236sin 2BH BPH BP ∴∠==⨯=． PH ∴与平面PBC 所成角的正弦值为6．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知数列{}n a 满足12a =，()*122n n n a a n N +=+∈，其前n 项和为n S .（1）通过计算12a ，212a ，322a ，猜想并证明数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}nb 满足11b =，()*12n n n b b n N n +=∈+，()*n n n t c S b n N n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，若数列{}n c 是单调递减数列，求常数t 的取值范围. 【答案】（1）1(1)2n n a n -=+⋅，证明见解析；（2）1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）首先利用赋值法求出312013,,222a a a 的值，进一步利用定义求出数列的通项公式；（2）首先利用叠乘法求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性和基本不等式的应用求出参数t 的范围． 【详解】（1）数列{}n a 满足12a =，122(*)n n n a a n N +=+∈，其前n 项和为n S ． 所以21226a a =+=，2322216a a =+=， 则1022a =，232a =，3242a =， 所以猜想得：1(1)2n n a n -=+g ．证明：由于122nn n a a +=+，所以111222n n n n a a ++=+，则：111222n n n n a a ++-=（常数）， 所以数列{}2n n a是首项为1，公差为12的等差数列． 所以111(1)2222n n a nn =+-=+，整理得1(1)2n n a n -=+g ． （2）数列{}n b 满足11b =，1(*)2n n nb b n N n +=∈+， 所以12n n b nb n +=+， 则121211221143n n n n b b b n n b b b n n -----⋯=⋯+g g g ， 所以2(1)n b n n =+．则22()(1)nn t c n n n n =-+g ， 所以1122422()2()2(2)2121n n n n n c c t t t t n n n n ++-=---=--+++++， 所以42021t n n --<++，整理得24222221323n t n n n n n n>-==++++++， 由于236n n ++…，所以21333n n++„，即13t >． 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠乘法的应用，函数的单调性在数列中的应用，基本不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题型． 21．已知抛物线2:4C x y =与直线:220l x y --=. （1）求抛物线C 上的点到直线l 距离的最小值；（2）设点()00,P x y 是直线l 上的动点，()1,1Q 是定点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点为A ，B ，求证A ，Q ，B 共线；并在3AQ QB =u u u r u u u r时求点P 坐标.【答案】（135；（2）证明见解析，(0,1)P -或(2,0)P 【解析】（1）根据点到直线的公式结合二次函数的性质即可求出；（2）)设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，表示出直线PA ，PB 的方程，利用0x 表示出1x ，2x ，即可求定点P 的坐标．【详解】（1）设抛物线C 上点的坐标为2(,)4t t ，则22|2|535224)5tt d t t --==-+…，(1t =时取等号）， 则抛物线C 上的点到直线l 距离的最小值3510； （2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，214y x =Q ， 12y x ∴'=， ∴直线PA ，PB 的方程为分别为111()2x y y x x -=-，222()2x y y x x -=-，由两条直线都经过点P 点得1x ，2x 为方程200240x x x y -+=的两根1202x x x +=，1204x x y =，直线AB 的方程为211121()y y y y x x x x --=--，1211()4x x y y x x +-=-，01212121101(1)1104442x x x x x x xy x y ++---=-+=-+=， A ∴，Q ，B 共线．又1213(1)x x -=-， 1243x x ∴=-，102012032224x x x x x x x =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， 解00x =，02x =，Q 点0(P x ，0)y 是直线l 上的动点，00x ∴=时，01y =-，02x =时，00y =，(0,1)P ∴-，或(2,0)P ．【点睛】本题考查抛物线的方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线过定点的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．22．已知函数2()(0)x f x e ax a =->（其中e 2.718=L 是自然对数的底数） （1）若()f x 在R 上单调递增，求正数a 的取值范围；（2）若()f x f （x ）在()1212,x x x x x =<处导数相等，证明：122ln 2x x a +<；（3）当12a =时，证明：对于任意11k e≤+，若12b <，则直线y kx b =+与曲线()y f x =有唯一公共点（注：当1k >时，直线y x k =+与曲线xy e =的交点在y 轴两侧）.【答案】（1）0,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）需满足()0f x '…恒成立，只需()0f x ''…即可；（2）根据()g x 的单调性，构造新函数()(2)(2)()h x g ln a m g ln a m i m =--+=，并令12x ln a m =-，根据()i m 的单调性即可得证；（3）将问题转化为证明21()2xb e x kx j x =--=有唯一实数解，对()j x 求导，判断其单调性，结合题目条件与不等式的放缩，即可得证． 【详解】)2(x f x e ax '=-；令()()2x g x f x e ax ='=-，则()0g x …恒成立； ()2x g x e a '=-，()(2)2(12)0min g x g ln a a ln a ==-…； a ∴的取值范围是(0,]2e；（2）证明：由（1）知，()g x 在(,2)ln a -∞上单调递减，在(2,)ln a +∞上单调递增； 122x ln a x ∴<<；令()(2)(2)2(2)()m m h x g ln a m g ln a m a e e m i m -=--+=--=，0m >； 则()(0)0i m i <=；令12x ln a m =-，则21()()(2)(2)g x g x g ln a m g ln a m ==-<+； 22x ln a m ∴<+； 1222x x ln a ∴+<；（3）证明：()f x kx b =+，21()2xb e x kx j x =--=，要证明()b j x =有唯一实数解； 当m →+∞时，211(1)2me m m e --+→+∞；当m →-∞时，211(1)2me m m e--+→-∞；即对于任意实数b ，212xb e x kx =--一定有解； ()x j x e x k '=--；当1k >时，()j x 有两个极值点0m n <<；函数()j x 在(-∞，)(m n ⋃，)+∞上单调递增，在(,)m n 上单调递减； 又12b <； ∴只需21()2n b j n e n kn <=--，在11k e+…时恒成立； ∴只需211(1)2n b e n n e<--+；令2111((1))(1)()02n ne n n e n p n e e'--+=--+==，其中一个正解是0n ；0n >Q ，1((1))10n n e n e e'--+=->；()p n ∴单调递增，(0)0p <，p （1）0>； 001n ∴<<；∴0220000111111111(1)112222n e n n n n b e e e e e --+=--++>--++=>；综上得证． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数证明不等式，考查了转化思想、不等式的放缩，属难题．。
浙江省选考科目技术绍兴模考2019年3月参考答案
浙江省选考科目考试绍兴市适应性试卷（2019年3月）技术参考答案第一部分信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）题号123456789101112答案D A B C D A B D C B A C 二、非选择题（本大题共5小题，其中第13小题4分，第14小题5分，第15小题8分，第16小题3分，第17小题6分，共26分）13．（1）厂商或列C（1分）（2）1（1分）（3）重新选择数据区域B2,B17:B21,F2,F17:F21建立图表（1分）（4）C（1分）14．（1）B（1分）（2）①i<=Len(s)或i<=Len(Text1.Text)（1分）②h=Val(temp)（2分）（3）“1.58”（1分）15．（1）B（1分）（2）A（1分）（3）把“控制”图层第1帧移动到第60帧（或最后一帧）（1分）（4）有（1分）（5）AD（2分）（注：全部选对的得2分，选对但不全的得1分，不选或有选错的得0分）（6）stopAllsounds();getURL(“作者简介.txt”);（2分）16．（1）j=n（1分）（2）xb(j)=xb(j-1)And xm(j)<xm(j-1)（2分）17．（1）2,3,2（1分）（2）①4（1分）②num=x((i-1)*n+j)（2分）③a(j)=i或i=a(j)（2分）第二部分通用技术（共50分）一、选择题（每题2分，共26分）题号12345678910111213答案C D C D C D B C B C C B D 二、非选择题（第14题6分，第15题9分，第16题3分，第17题6分，共24分）14．（1）C；（1分）（2）B；（1分）（3）B；（1分）（4）A；（1分）（5）C；（1分）（6）B；（1分）15．（1）C；（2）B；（3）C；（3分）（4）参考草图如图所示，共4分，具体评分如下。
能实现使用时水平，不用时能翻转靠墙；（2分）；结构牢固可靠，调节方便；（1分）；能清楚表达细节、有立体感；（1分）；主要标注安装孔间距60mm；孔径可标6-8mm，其中有2个标注合理得2分；共2分。