高中数学新同步北师大版必修1课时作业1 集合的含义与表示

课时分层作业(一) 集合的含义与表示
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列选项中的对象能构成集合的是()
A．一切很大的数B．聪明人
C．全体正三角形D．高一教材中的所有难题
C[只有“正三角形”的标准是明确的，故选C.]
2．已知M＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则有()
A．1∉M B．0∈M
C．2∈M D．－1∈M
D[由n∈Z，得x是奇数，故选D.]
3．由“book”中的字母构成的集合中元素个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
C[因为集合中的元素具有互异性，所以选C.]
4．下列集合中，是空集的是()
A．{x∈R|x2－1＝0} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}
C．{x∈R|x2＋1＝0} D．{y|y＝－x2，x∈R}
C[当x∈R时，x2＋1≥1，所以方程x2＋1＝0无实数解，所以{x∈R|x2＋1＝0}＝∅.]
5．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
D[由于集合中的元素具有互异性，所以选D.]
二、填空题
6．若2∉{x|x－a>0}，则实数a的取值范围是________．
a≥2[由2∉{x|x－a>0}，得2－a≤0，解得a≥2.]
7．用列举法表示集合{x |x 2－6x ＋9＝0}，其表示结果为________． {3} [解方程x 2－6x ＋9＝0得x 1＝x 2＝3，故可用列举法表示为{3}．]
8．用描述法表示被3除余2的所有整数组成的集合，其表示结果为________．
[答案] {x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }
三、解答题
9．已知－3∈{a －3,2a －1，a 2－1}，求实数a 的值．
[解] ∵a 2－1≥－1，
∴a －3＝－3，或2a －1＝－3，
当a －3＝－3时，a ＝0，此时，2a －1＝－1＝a 2－1，舍去；
当2a －1＝－3时，a ＝－1，符合题意．
∴a 的值为－1.
10．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．
(1)若A 有且只有一个元素，求a 的值；
(2)若A 恰有两个元素，求a 的取值范围．
[解] (1)当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫23；当a ≠0时，Δ＝9－8a ＝0，a ＝98.综上得，a ＝0或98.
(2)依题意，⎩⎨⎧
a ≠0，Δ＝9－8a >0，
解得a <98且a ≠0. [等级过关练]
1．已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{x ＋y |x ，y ∈A }，则集合B 中的所有元素之和为
( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 D [
2．已知集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，且6－a ∈A ，那么a 为( )
A ．2
B ．2或4
C ．4
D ．0
B [当a ＝2时，6－a ＝4∈A ；当a ＝4时，6－a ＝2∈A ；当a ＝6时，6－a ＝0∉A .
所以，a 为2或4.]
3．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝________. {1,0} [t ＝－1时，x ＝1；t ＝0时，x ＝0；t ＝1时，x ＝1.
所以，B ＝{1,0}．]
4．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1x －y ＝3
的解集用列举法可表示为________． {(2，－1)} [解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝3，得⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝－1，
故该方程组的解集为⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝－1，
故用列举法表示为{(2，－1)}．] 5．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪ 62＋x ∈N . (1)试判断元素1和2与集合A 的关系；
(2)用列举法表示集合A .
[解] (1)当x ＝1时，
62＋x ＝63＝2∈N ； 当x ＝2时，62＋x
＝64＝32∉N ； 所以1∈A,2∉A . (2)由x ∈N ，得2＋x ∈N ，且2＋x ≥2.
又62＋x
∈N ，则2＋x 是6的正约数． 所以2＋x ＝2，或3，或6，即x ＝0，或1，或4，
所以A＝{0,1,4}．
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