(完整版)14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)
14.1.1同底数幂的乘法++课件2023-2024学年人教版八年级上册数学
同底数幂的乘法法则
am · an =
am+n
(m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加..
运算方法
运算形式
幂的底数必须
相同，相乘时
指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
计算：
(1)
11
7
4
10
10 ×10 =_____________;
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，
将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
3.完成下列题目：
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y–3＝0，
=1015
③ (xn)3；
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –
49
x
⑥[(–x)3]4
=(–x)3×4=(–x)12=x12
知识点 2
想一想
幂的乘方的法则(较复杂的)
(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
n=4;
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
am·an=am+n
法 则
(m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
14.1.1 同底数幂的乘法教案
14．1.1同底数幂的乘法一、教学目标1．在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握法则的应用，通过用文字概括运算法则．2．经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程，感受幂的意义．二、教学重难点重点：同底数幂乘法的运算性质的推导和应用．难点：运用归纳法由特殊推导公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．教学过程一、情境引入同学们都知道电子计算机的运算速度是非常快的，那到底有多快呢？下面我们一起来看一个例子(多媒体演示)：【问题1】一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？你能用学过的知识解决吗？学生通过动笔计算后得出：它工作103s可以进行运算的次数是1015×103，怎样计算1015×103呢？根据乘方的意义可以知道：1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)3个10＝(10×10×…×10)18个10＝1018.二、互动新授请同学们继续来思考几个问题：式子103×102的意义是什么？这个积中的两个因式有何特点？学生回答：103×102表示103与102的积，即3个10与2个10的积，积中的两个因式的底数相同．请同学们先根据自己的理解，再交流、讨论、解答下面三个问题：【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22＝______＝2( )；(2)a3·a2＝______＝a( )；(3)5m×5n＝______＝5( )．教师分析：计算a3·a2的过程就是(a·a·a)3个a·(a·a)2个a＝a·a·a·a·a5个a＝a5.也就是a3·a2＝a3＋2＝a5.【引导】那么a m·a n，当m，n都是正整数时，如何计算呢？学生交流、讨论，并试着推导出结论：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，a m·a n＝(a·a·…·a)m个a·(a·a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n.因此，我们有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【例1】计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3； (4)x m·x3m＋1.【解】 (1)x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)a·a6＝a1＋6＝a7；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；(4)x m·x3m＋1＝x m＋3m＋1＝x4m＋1.三、课堂小结四、板书设计五、教学反思在小组合作交流中，培养学生的探究、合作精神，增强他们的学习信心．在教学过程中，发现学生对公式的理解还会存在一定的困难，教师要在练习中，反复强调：在应用同底数幂乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．另外，学生对三个或三个以上同底数幂相乘时，是否能用同底数幂乘法的法则还会存在一定的疑惑，教师在教学中可加以说明并拓展：(1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，可推广为：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)，a m·a n·…·a p＝a m＋n ＋…＋p(m，n，…，p都是正整数)．(2)a m·a n＝a m＋n可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．导学方案一、学法点津学生在应用同底数幂的乘法法则时，要掌握两点：(1)相乘时底数没有发生变化，即底数必须相同；(2)指数相加的和作为最终结果幂的指数，即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式．二、学点归纳总结(一)知识要点总结同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(二)规律方法总结1．在应用同底数幂的乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．2．同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p为正整数)．3．同底数幂的乘法法则的使用条件是：同底数幂相乘，即只要是底数相同的幂相乘就行，不论底数是单项式还是多项式．4．注意同底数幂的乘法法则的逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n为正整数)．即一个幂可以写成两个同底数的幂的积．课时作业设计一、选择题1．计算b5·b的值为( )．A．2b6B．b6C．2b5D．b52．(x－y)2·(y－x)3·(x－y)4的结果是( )．A．(x－y)9 B．－(x－y)9C．(y＋x)9 D．－(x＋y)9二、填空题3．x m－1·x m＋1＝__________； (a＋b)2·(b＋a)3＝__________．4．若x a＝5，x b＝6，则x a＋b＝__________；若3×27×9＝3x，则x＝__________．三、解答题5．计算：(1)－a5·(－a)2； (2)(a－b)·(b－a)2·(b－a)3；(3)x·x3＋x2·x2； (4)(a＋b－c)2·(c－a－b)3.【参考答案】1.B2.B3.x2m(a＋b)54.30 65.解：(1)原式＝－a5·a2＝－a5＋2＝－a7；(2)原式＝－(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝－(a－b)1＋2＋3＝－(a－b)6；(3)原式＝x1＋3＋x2＋2＝x4＋x4＝2x4；(4)原式＝－(a＋b－c)2·(a＋b－c)3＝－(a＋b－c)5.。
同底数幂的乘法教案
14.1。
1同底数幂的乘法教学任务分析教学目标：1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;2.能运用性质来解答一些变式练习;3.能运用性质来解决一些实际问题.教学重点：同底数幂的乘法的性质的推导过程;教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。
教学过程设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?a n= a×a×a×…a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = .式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。
103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105（乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102=②23×22= ③a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。
3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m〃a n=？（m、n都是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。
a m〃a n=（aa…a）〃（aa…a）（乘方意义）m个a n个a= aa…a (m+n)个a （乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m〃a n= a m+n（m、n都是正整数）②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A、a m〃a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m〃a n叫做同底数幂的乘法。
同底数幂的乘法(一)(教案)
§14．1 整式的乘法§14．1．1 同底数幂的乘法广西岑溪市南渡镇第一中学林志媚教学目标：（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．感受生活中幂的运算的存在与价值．（二）过程与方法1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：自主探究、发现教学过程：一．提出问题，创设情境1.复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数， •n是指数．2.相应的习题来进行复习（课件展示）；3.提出问题：10210325 22 a3 a2 5m 5n观察上面四组幂，有什么共同点？（学生小组讨论）二．发现归纳，探究新知1．做一做 ,看看计算结果有什么规律：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）（4）a m ·a n2．猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．【归纳】我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)= a·a·…·a =a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．4．想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？5..判断（课件展示）6．做一做[例1]计算：（1）x2·x5（2）a·a6 （3）（-2）×（-2）4×（-2）3（4）x m·x3m+1【课件演板】分析：（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．（3）也可以先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．三．反馈练习，巩固新知1．课本96页练习2．例2（课件展示）（1）-a2﹒a6 （-x）×（-x）3四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？1．在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．2．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．。
14.1 整式的乘法【教案】八年级上册数学
14.1.1同底数幂的乘法课时目标1.理解同底数幂的乘法法则并运用法则解决一些实际问题,培养学生运算、推理能力,发展应用意识.2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法法则”,使学生初步理解从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律,发展学生观察、归纳、类比等能力.3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.学习重点理解并掌握同底数幂的乘法法则.学习难点运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.课时活动设计情境引入教师简述我国超级计算机的发展历程,引出课本问题:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103 s可进行多少次运算?解:103×1015=1018设计意图:通过探究问题激发学生的民族自豪感,也让学生体会生活中存在着大量的较大的数据,激发学生的学习兴趣.探究新知问题1:对于上一教学活动中提出的问题,应如何列式?学生动笔列式,大部分学生可以列出.追问:其中1015中“10”“15”“1015”分别叫做什么?“1015”表示的意义是什么?问题2:1015×103等于多少?学生小组讨论,展示计算过程.1015×103=(10× (10)⏟15个10×(10×10×10)=10×10×…×10⏟18个10=1018.追问1:根据乘方的意义计算23×22.学生快速计算,展示结果.解:23×22=2×2×2×2×2=25追问2:请同学们观察上面各算式的左右两边底数、指数的关系,猜一猜:a m·a n 的结果(m,n都是正整数)师生根据乘方的意义共同验证结论的正确性.教师把结论板书在黑板上:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).师生活动:教师引导学生试着用文字概括这个性质.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.追问3:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?小组合作,验证结论,并点名展示.a m·a n·a p=a m+n+p(m,n,p都是正整数)设计意图:让学生根据幂的意义,通过计算得到结果.再观察、比较得到等号左右两边底数、指数的关系.通过猜想、验证,抽象概括出同底数幂的乘法运算的本质特征,发展学生观察、归纳、类比能力,体现了从特殊到一般的认知规律.让学生在计算过程中明白算法和算理.适当拓展,为发展学生思维助力.典例精讲例1计算:(1)x2·x5;(2)a·a6.解:(1)x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6=a1+6=a7.教师总结点拨:不要忽略指数是“1”的因式,如a·a6≠a0+6.例2计算:(1)(b+2)3(b+2)4(b+2);(2)-x6·(-x)10.解:(1)原式=(b+2)3+4+1=(b+2)8.(2)原式=-x6+10=-x16.小组合作完成,并选小组代表上台板演.教师讲解,并让学生理解:底数是单项式,也可以是多项式,通常把底数看成一个整体来运算.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化.例3已知:a m=4,a m+n=20,求a n的值.解:a m+n=a m·a n(逆运算)=4×a n=20,所以a n=5.师生共同解答,并总结:当幂的指数是和的形式时,可以逆运用同底数幂乘法法则,将幂指数和转化为同底数幂相乘,然后把幂作为一个整体,带入变形后的幂的运算式中求解.设计意图:师生共同完成,教师板书过程并着重让学生说明是不是同底数幂相乘,底数是多少,指数是多少,引导学生用运算法则进行计算.通过计算,让学生积累解题经验的同时,体会从一般到特殊的认知规律,将同底数幂的乘法转化为指数相加运算的思想.巩固训练1.x3·x2的运算结果是(C)A.x2B.x3C.x5D.x62.若a n-2·a n+1=a11,则n=6.3.计算:(1)x n·x n+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:(1)原式=x n+n+1=x2n+1.(2)原式=(x+y)3+4=(x+y)7.设计意图:通过巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果.课堂小结今天我们学了哪些内容:同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第1题(1)(2)和第2题(1).2.作业.教学反思14.1.2幂的乘方课时目标1.理解幂的乘方法则并运用法则解决一些实际问题,发展运算、推理能力和应用意识.2.类比同底数幂的乘法法则学习幂的乘方的法则,发展学生观察、归纳、类比等能力,体验数学的化归思想.3.培养学生合作交流意识和探索精神,让学生体会数学的应用价值.学习重点理解幂的乘方性质.学习难点幂的乘方运算法则及灵活应用.课时活动设计回顾引入问题1:叙述同底数幂的乘法法则,并用字母表示.问题2:请口答下列各题:(1)33×35;(2)y2·y;(3)a m·a2.设计意图:通过点名学生回答,复习同底数幂的乘法法则,加深对所学知识的巩固和理解.通过口算,既检验了上节课的学习效果,也为学习本节课知识打下基础.探究新知问题3:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1)(32)3=32×32×32=3(6).(2)(a2)3=a2·a2·a2=a(6).(3)(a m)3=a m·a m·a m=a(3m)(m是正整数).追问1:(a m)3底数是a,底数是什么形式?追问2:观察计算的结果,你能发现什么规律?根据规律猜想幂的乘法法则.学生口述规律,教师引导学生得到(a m)n=a mn(m,n都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.教师讲述:规律的正确性需要严谨的证明,如何把特殊一般化,常用的方法是用字母去表示数.追问3:试着证明你的猜想.设计意图:问题3引导学生根据幂的意义,将幂的乘方转化为同底数幂的乘法.追问1、2让通过观察底数、指数的变化,猜想幂的乘方法则.追问3让学生类比问题3计算,并小组内交流.通过问题推进探索规律,让学生自主构建获得新知,培养学生的语言表达能力和符号意识.典例精讲例1计算:(1)(103)5;(2)(a2)4;(3)(a m)2;(4)-(x4)3.解:(1)原式=103×5=1015.(2)原式=a2×4=a8.(3)原式=a m·2=a2m.(4)原式=-x4×3=-x12.例2计算:(1)[(x+y)2]2;(2)[(-x)4]3.解:(1)原式=(x+y)2×3=(x+y)6.(2)原式=(-x)4×3=(-x)12.设计意图:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.在运算时,注意把底数看成一个整体,同时注意“负号”.将底数由单项式变式为多项式,在思考过程中实现了知识的迁移,训练了学生的思维,进一步感悟整体思想.巩固训练1.计算:(1)(x4)3·x6;(2)(y4)2+(y2)3·y2.解:(1)原式=x4×3·x6=x12·x6=x18.(2)原式=y4×2+y2×3+2=y8+y8=2y8.教师点拨:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算乘除,最后算加减.2.已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.解:(1)原式=(10m)3=33=27.(2)原式=(10n)2=22=4.(3)原式=103m×102n=27×4=108.3.已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3.∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.教师点拨:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求值的式子正确变形,然后代入已知条件求值即可.4.比较3500,4400,5300的大小.解:3500=35×100=(35)100=2431004400=44×100=(44)100=2561005300=53×100=(53)100=125100∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.教师点拨:比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1.底数相同,指数越大,幂就越大;2.指数相同,底数越大,幂就越大.设计意图:使帮助学生巩固刚刚学习的新知识,在此基础上加深知识的应用,培养学生的逆向思维,增强学生思维的灵活性.课堂小结设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第1题(3)(4)(6)第2题(4).2.作业.教学反思14.1.3积的乘方课时目标1.利用几何图形,探索积的乘方运算性质,进一步体会幂的意义,发展学生的空间观念、推理能力和有条理语言、符号表达能力,掌握转化的数学思想.2.能用积的乘方的运算法则解决问题,提高学生的应用意识.3.通过探究学习过程,激发学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.学习重点积的乘方运算法则的理解及其应用.学习难点积的乘方推导过程的理解和灵活运用.课时活动设计回顾引入在前面的学习中,我们知道了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,你能分别用字母表示出来吗?教师总结,课件展示.设计意图:学生口答同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,为学习本节课的内容做好知识储备,要注意语言的准确性.探究新知问题1:如图,正方形的边长为2a,求该正方形的面积.学生展示结果.教师记录:有学生列式(2a)2,有学生列式2a×2a.追问1:根据正方形面积的意义,判断(2a)2与2a×2a的数量关系.学生回答:(2a)2=2a×2a.问题2:2a×2a=2×2×a×a依据(乘法交换律)=22×a2依据(乘法结合律)=4a2.所以(2a)2=4a2.师生共同探索,用几何图形验证上面等式.(2a)2=4a2.猜想:(3×4)2和32×42相等吗?学生通过计算,发现(3×4)2=32×42.追问2:观察(2a)2和(3×4)2,它们底数分别是什么?学生口答:2a和3×4.追问3:接着观察(2a)2=4a2,(3×4)2=32×42,你发现什么规律?学生小组讨论,每个小组派代表口述规律.追问4:你能用符号表示你发现的规律吗?师生活动:学生独立思考并书写,教师板书在黑板上:(ab)n=a n b n(n是正整数).追问5:你能将上述发现的规律推导出来吗?师生活动:学生独立证明,并小组交流,教师板书证明过程.(ab)n=(ab)·(ab)…(ab)=a·a…a·b·b…b=a n b n.设计意图:学生计算正方形的面积,预设得到两种不同的形式.通过设置问题,让学生判断每一步的依据,使学生明白算理.通过两个例子,学生初步获得结论,用符号概括出所发现的规律.通过学生自己观察、概括总结,既培养了学生的参与意识,也为学生探索类似知识提供了研究方法.典例精讲例1计算:(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.解:(1)原式=32x2=9x2.(2)原式=(-2)5b5=-32b5.(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)原式=3n(a2)n=3n a2n.例2用简便方法计算:(1)23×53;(2)(0.125)2 023×82 024.解:(1)原式=(2×5)3=103=1 000.(2)原式=(0.125)2 023×82 023×8=(0.125×8)2 023×8=8.教师点拨:逆用积的乘方公式a n·b n=(ab)n,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式.设计意图:师生共同解答,通过针对性练习,让学生直观地理解各知识点,实现陈述性知识向程序性知识的转化.用学生熟悉的数之间的关系引导学生感受简便方法,使学生初步感知积的乘方的逆运算,形成简便运算意识,有效培养思维的灵活性.巩固训练1.计算(-x2y)2的结果是(A)A.x4y2B.-x4y2C.x2y2D.-x2y22.下列运算正确的是(C)A.x·x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x43.计算:(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).解:(1)原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.(2)原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时查漏补缺.课堂小结今天我们学了哪些内容?积的乘方法则:(ab)n=a n·b n(n是正整数).注意点:(1)注意防止符号上的错误;(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质;(3)积的乘方法则也可以逆用.设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第1题(5)第2题(2)(3).2.作业.教学反思14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘课时目标1.理解单项式乘以单项式的算理,会进行简单的运算.2.经历探索单项式乘以单项式的过程,体会从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程和转化思想.3.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.学习重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.学习难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.课时活动设计回顾引入教师讲述:同学们,在七年级我们学习了整式加减的运算方法,今天我们继续学习整式的乘法.整式包含单项式和多项式,什么是单项式?出示课件展示:回答问题-2xy的系数是-2,次数是2.设计意图:通过回顾单项式的概念,指出单项式的系数和次数,为学习单项式乘以单项式做好知识储备.探究新知问题1:光的速度约为每秒3×105千米,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102秒,求地球与太阳的距离约是多少千米?如何列式?学生独立思考列出算式:(3×105)×(5×102)km.追问1:怎样计算(3×105)×(5×102)呢?计算过程中运用哪些运算律和运算性质?师生活动:学生计算结束后,教师黑板书写计算过程:(3×105)×(5×102)=(3×5)×105+2=15×107=1.5×108 km教师引导学生发现计算过程中运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.追问2:将上式中的数字改为字母ac5·bc2,类比上面的运算方法计算这个式子.学生独立计算,选一名学生在黑板上书写计算过程:ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7.追问3:这是什么运算?如何进行运算?教师引导学生试着用文字概括这个性质:这是单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.设计意图:教师引导学生观察、分析两个单项式如何相乘,使学生能运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式.在此基础上,教师引导归纳,最后得出单项式乘单项式法则.让学生在自主探究中掌握解决这类问题的一般方法,体会了从特殊到一般的认识规律.通过小组交流讨论归纳法则,培养学生的归纳总结能力.典例精讲例1 计算:(1)(-5a 2b )(-3a ); (2)(2x )3(-5xy 2).解:(1)原式=[(-5)×(-3)](a 2·a )b =15a 3b.(2)原式=8x 3·(-5xy 2)=[8×(-5)](x 3·x )y 2=-40x 4y 2.例2 计算:(1)-2a 3bc ·(-ab 2)·(-ab 2)2;(2) -9x 2y ·(a -b )3·13xy 2·(b -a )2. 解:(1)原式=-2a 3bc ·(-ab 2)·a 2b 4=2a 6b 7c.(2)原式=-9x 2y ·13xy 2·(a -b )3·(a -b )2=-3x 3y 3(a -b )5. 设计意图:本着循序渐进原则逐步增加运算类型,由单一到综合.通过练习使学生在实际应用中掌握法则及三点注意.通过教师点评使学生掌握解题过程及书写格式,使学生完成知识迁移从而提高综合运用知识的能力.巩固训练1.计算3a 2·2a 3的结果是( B )A.5a 5B.6a 5C.5a 6D.6a 62.若(a m b n )·(a 2b )=a 5b 3,则m +n =( D )A.8B.7C.6D.53.已知-2x 3m +1y 2n 与7x n -6y -3-m 的积与x 4y 是同类项,求m 2+n 的值.解:∵-2x 3m +1y 2n 与7x n -6y -3-m 的积与x 4y 是同类项,∴{2n -3-m =1,3m +1+n -6=4.解得{n =3,m =2.∴m 2+n =7.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,及时查漏补缺.课堂小结今天我们学了哪些内容?单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.设计意图:通过课堂小结,对本节课内容进行梳理,加深学生对本节课所学内容的理解和掌握,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第3题.2.作业.教学反思第2课时单项式与多项式相乘课时目标1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则,会运用法则进行简单计算.2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会分配律的作用和转化思想,感受运算法则和相应的几何模型之间的联系,发展数形结合的思想.3.让学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严密性和初步解决问题的能力.学习重点单项式与多项式相乘的法则.学习难点整式乘法法则的推导与应用.课时活动设计复习回顾计算.(1)(-2ac)2(-3ab2c);(2)(-12)×(12-23+16).解:(1)-12a3b2c3.(2)0.设计意图:学生独立完成两个计算题.第一题复习了单项式乘以单项式,第二题复习了乘法分配律.这两个知识点是研究单项式乘多项式的基础,为这节课的学习做了知识准备.探究新知问题:为了扩大绿地的面积,要把街心花园的一块长p米,宽b米的长方形绿地,向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积?分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法.教师根据学生讨论情况适时点拨启发.在同学讨论的基础上,分小组展示不同方法.教师记录并总结:1.把它看成三个小长方形,扩大后绿地的面积为pa+pb+pc.2.把它看成一个大长方形,则面积为p(a+b+c).追问1:p (a +b +c )和pa +pb +pc 之间有着怎样的关系?为什么?学生观察可知p (a +b +c )=pa +pb +pc ,因为它们都表示的是同一个量:扩大后长方形绿地的面积.追问2:你能用乘法分配律证明这个等式吗?学生回答:由乘法分配律的公式推出结论p (a +b +c )=pa +pb +pc.追问3:观察等式左边是什么与什么相乘?学生回答:单项式和多项式.追问4:你能总结单项式与多项式相乘的法则吗?教师引导学生在不同代数式的呈现中,找到规律:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.教师鼓励学生用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则.设计意图:用几何图形的面积验证了两个整式相等,发展了学生的几何直观.类比前面的知识,还可以通过代数方法验证,即乘法分配律来验证.两种方法是学习本章知识的主要方法,体现了数形结合思想.在解决问题过程中,学生观察、总结规律,探究法则,总结出单项式乘以多项式的法则,培养学生的概括能力和语言的严谨性.典例精讲例1 计算:(1)(-4x 2)(3x +1); (2)(23ab 2-2ab)·12ab. 解:(1)原式=(-4x 2)·(3x )+(-4x 2)×1=(-4×3)(x 2·x )+(-4x 2)=-12x 3-4x 2.(2)原式=23ab 2·12ab +(-2ab )·12ab =13a 2b 3-a 2b 2. 教师点拨:在计算过程中要注意符号,多项式的每一项都包含前面的符号.用单项式去乘多项式的每一项,结果是一个多项式,项数与因式中多项式的项数相同.例2先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-20×4-9×2=-98.教师点拨:在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序.按运算法则进行化简,然后代入求值,特别注意的是代入“负数”要用括号括起来.例3如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求n的值.解:(-3x)2(x2-2nx+2)=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2∵展开式中不含x3项,∴n=0.教师总结点拨:注意当要求多项式中不含有哪一项时,则表示这一项的系数为0.设计意图:通过例题的讲解,巩固单项式乘以多项式的运算法则.适当增加题目类型,拓展学生思维,培养学生对所学知识的综合应用能力.巩固训练1.如果(x+a)x-2(x+a)的结果中不含x项,那么a的值为(A)A.2B.-2C.0.5D.-0.52.计算:(1)4(a-b+1)=4a-4b+4;(2)3x(2x-y2)=6x2-3xy2;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=-6x2+15xy-18xz;(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=-4a5-8a4b+4a4c.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果.课堂小结1.单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式与单项式相乘.3.单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”.设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点,进一步巩固强化.课堂8分钟.1.教材第105页习题14.1第4题.2.作业.教学反思第3课时多项式与多项式相乘课时目标1.理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法法则进行简单的计算,发展运算、推理能力和应用意识.2.经历探索多项式乘法法则的过程,用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想,体会数形结合思想.3.应用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题,发展应用意识.学习重点多项式乘法法则的理解及运用.学习难点探索多项式乘法的法则,注意多项式的乘法运算中“漏项”“符号”的问题.课时活动设计回顾引入请口算下列练习中的(1)、(2):(1)3x(x+y)=3x2+3xy.(2)(a+c)c=ac+bc.(3)(a+n)(m+b)=am+nm+ab+nb.比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同?设计意图:学生口算(1)、(2),复习了单项式乘多项式.通过与(3)式比较发现式子形式不同,引导学生从对单项式乘多项式的认识过渡到对多项式乘多项式的认识,从而激发学生对学习新知识的欲望.探究新知拿出准备好的硬纸板,画出如图所示的图形,并标上字母.要求学生根据图中的数据,求一下这个长方形的面积.与同伴交流,表示出它的面积为(m+b)(n+a).问题1:请同学们将纸板上的长方形沿中间的竖线剪开,分成两部分,如图.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和.学生分成小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图,求这四块长方形的面积.求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.追问:依据上面的操作求得的图形面积,那么(m+b)(n+a)应该等于什么?解:(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.学生分成小组讨论交流自己的看法.学生能够发现,因为以上三次计算是按照不同的方法对同一个长方形的面积进行的计算,那么,每次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.问题2:你能类比单项式与多项式相乘的法则,叙述多项式与多项式相乘的法则吗?师生共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.字母呈现:.设计意图:让学生用几何图形探究代数公式,体现数形结合思想;利用环环相扣的问题,为学生设置了思考与探索空间;通过归纳多项式乘多项式的法则,培养了学生归纳、概括的能力,让学生体会转化、类比和整体的数学思想.典例精讲例1计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).解:(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.例2已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,求系数a,b的值.解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2.∵积不含x2的项,也不含x的项,∴{-2a +3b =0,-2b +3=0.∴{a =94,b =32.设计意图:通过例题的讲解,巩固多项式乘以多项式的运算法则,使教材呈现的知识慢慢内化为学生的认知结构,加深对知识的理解和掌握.巩固训练1.计算(x -1)(x -2)的结果为( D )A.x 2+3x -2B.x 2-3x -2C.x 2+3x +2D.x 2-3x +2 2.计算:(1)(x -3y )(x +7y ); (2)(2x +5y )(3x -2y ). 解:(1)原式=x 2-3xy +7xy -21y 2=x 2+4xy -21y 2. (2)原式=6x 2+15xy -4xy -10y 2=6x 2+11xy -10y 2.3.化简求值:(4x +3y )(4x -3y )+(2x +y )(3x -5y ),其中x =1,y =-2. 解:原式=16x 2-12xy +12xy -9y 2+6x 2-10xy +3xy -5y 2=22x 2-7xy -14y 2. 把x =1,y =-2代入,得22×12-7×1×(-2)-14×(-2)2=-20.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时查漏补缺.课堂小结今天我们学了哪些内容?1.多项式与多项式相乘法则:多项式与多项式相乘,先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ,再把所得的 积相加 .2.(a +b )(m +n )= am +an +bm +bn .3.多项式与多项式相乘,实际上是转化为 单项式与多项式相乘 的运算. 设计意图:以填空的形式回顾本节课所学知识,加深学生对本节课所学知识的理解和掌握.课堂8分钟.1.教材第105页习题14.1第5题.2.作业.教学反思第4课时同底数幂的除法课时目标1.经历探索同底数幂除法公式的推导过程,发展学生的推理能力和表达能力.2.进一步体会幂的意义,理解零指数幂.3.理解同底数幂的除法运算性质,能解决实际问题,培养学生的应用意识.学习重点同底数幂的除法运算法则及其应用.学习难点探索同底数幂的除法法则的过程.课时活动设计回顾引入回顾同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式内容及推导套路,引出课题,并让学生小组合作探究结果,教师适时适当点拨.如何解决两个整式相除的问题?方法一:除法意义或除法与分数的关系;方法二:乘除互逆.设计意图:让学生有迹可寻,运用套路,体会数学公式学习的一般方法步骤.一个问题既可自然引出课题,又可继续探索公式推导的方法.探究新知问题1:我们如何计算a m÷a n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)?学生小组讨论,教师引导学生运用乘法的逆运算解决问题.根据除法是乘法的逆运算,计算被除数除以除数所得的商,也就是求一个数,使它与除数的积等于被除数.学生完成后,教师在黑板上写出解题过程:∵a m-n·a n=a(m-n)+n=a m,∴a m÷a n=a m-n.师生活动:教师引导学生试着用文字概括这个性质.同底数幂相除,底数不变,指数相减.问题2:底数a可以是什么样的数,不能是什么样的数?根据多位学生的回答,教师总结得出结论:同底数幂相除的运算中,相同底数可以是不为0的数字或字母,也可以是单项式、多项式.问题3:根据除法的意义和问题1的内容,探讨a0=?师生共同解答,并总结:同底数幂相除,如果被除式的指数等于除式的指数,例如a m÷a m,根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面,如果按照同底数幂的除法来计算,又有a m÷a m=a m-m=a0.于是规定a0=1(a≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于1.设计意图:从学生已有的知识和经验出发,引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律,遵循循序渐进的认知规律.通过学生小组讨论,根据以往学习的经验,自主学习新知识,培养探究能力.典例精讲 例 计算:(1)x 8÷x 2; (2)(ab )5÷(ab )2. 解:(1)原式=x 8-2=x 6. (2)原式=(ab )5-2=(ab )3=a 3b 3.设计意图:通过练习使学生掌握同底数幂相除的运算法则.通过教师点评使学生掌握解题过程及书写格式,使学生完成知识迁移从而提高综合运用知识的能力.巩固训练1.下列运算正确的是( D )A.(-a )6÷a 2=a 3B.(-a )3÷(-a )2=aC.a 8÷a 2=a 4D.(-a )2÷a 2=1 2.计算:(1)(mn )7÷(mn )5; (2)(12)3÷(12). 解:(1)原式=(mn )7-5=(mn )2. (2)原式=(12)3−1=(12)2=14.设计意图:通过设置巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果.课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获? 1.同底数幂相除,底数不变,指数相减. 2.任何不等于0的数的0次幂都等于1.设计意图:小结新课内容,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.课堂8分钟.。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
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人教版义务教育教科书八年级《数学》上册
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
一、教学内容14.1.1 同底数幂的乘法（P95）
二、教学目标
1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想
3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的
熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、
鼓励，让学生体验成功的乐趣。
三、教学重难点
1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
四、课时安排：1 课时
五、教学准备
学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。
教师准备：多媒体课件，导学案。
六、教学过程
一、复习旧知
1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将a·a·a…·(n个a相
乘)写成乘方的形式为:_____。
2、
n
a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。
n
a读作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：
（1）2×2 ×2=
（2）a·a·a·a·a =
（3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5 (5)
m个5
4、将下列乘方写成乘法的形式：
（1）25 = ______________ （2）103= ______________
（3）a4=______________ （4）a m=_____________
5、计算：
（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________
（3）（2）4=___________ （4）（-2）4=__________
（5）（-5）3=__________ （6）-53=__________
思考：这几个幂的正负有什么规律？
二、创设情境，揭示课题
1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
2、引导学生分析，列出算式：
3、你会计算1015×103吗？
4、观察可以发现101
5、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
三、探究新知，发现规律
1、探究：
根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：
（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n=(m、n都是正整数）
2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？
得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．
②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
3、猜想:对于任意底数a，
m
a·n a=________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出
结果即可，教师引导推导过程）
4、推导同底数幂的乘法的运算法则：
a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
a m·a n=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= a m+n
m个a n个a （m+n）个a
即可得a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）
提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
）
5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m
a·n a=a m+n (m,n都是正整数) 思考：反过来，a m+n = a m ·a n（m、n为正整数）成立吗？
6、运用新知，例题教授
例1、计算
（1）105×106 （2）b7·b
（3）(-2)× (-2)2× (-2)3 （4）a n· a n+1
例2、计算
（1）a3·(-a)4（2）32×（-3）3
（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）
（5）（4×2n）×（8×2n）
四、巩固练习
（一）基础训练
1、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？
（1）5b ·5b =25b （2） 5b +5b =10b （3）5x ·5x =25x
（4）y ·5y =5y （5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7
2、计算：
（1）103×104 = （2）7×73×72 （3）a ·a 3= （4）a ·a 3·a 5=
（5）（-7）3·（-7）8= （6）（x+y ）3·（x+y ）4 （7）x m+1·x m-1
（二）变式训练
3、填空：
（1）5x ·____=8x （2）（-2）4× =（-2）5
（3）（a ＋b ）2· =（a ＋b ）7 （4） × 3m = 32+m
（5）m x ·_____=m x 3 （6）-x 2·x 3· =-x 7
（7） x 3 · = x n+4 （8）y · · y n+4 = y 2n+7
（三）提高练习：
4、计算：
（1）45×（-4）2 （2）52×（-5）3
（3）-32×（-3）3 （4）－x 2·x 3
（5）（a-b ）2·（b-a ）3 （6）－a 5·（－a ）2
（7）（x-y ）2（y-x ）5（y-x ）m （8）（x-y ）2（y-x ）5（x-y ）m
5、解答题：
（1）已知：a m =2， a n =3. 求a m+n 的值。
（2）如果a n-2a n+1=a 11，求n 的值。
（3）3×27×9 =3x ，求x 的值。
（4）已知：a 2 ·a 6 = 28. 求a 的值。
6、思考题：（课后思考）
（1）计算（-2）100+（-2）101
（2）已知：2a =3,2b =6,2c =12，求a 、b 、c 之间的关系。
五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）
六、布置作业：
1、计算：
（1）（-a ）2×a 6 （2）52×5m （3）（21）3×（2
1）6 （4）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 （5） a x ·a y ·a
z （6）（n-m ）3×(m-n)4×(n-m)7 （7）（a-b ）（b-a ）2（b-a ）3
2、若2 × 8× 4 = 2x ，则 x =
若a m-2 ·a 7 = a 10, 则 m =
3、若a m+n =24，a n =4，求m a 的值
4、如果x m-n ·x 2n+1= x n ，且y m-1·y 4-n = y 7，求m 和ｎ的值。