浙江省温州市苍南县六校2019届九年级下学期第一次联合模拟数学试题(含答案)
浙江省温州市苍南县六校2019届九年级下学期3月第一次联合模拟
数学试卷
2019.3
一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个是正确的，不选、多选、
多选、错选，均不给分） 1．2的相反数为( ▲ )
A ．－2
B ．2
C ．
12 D ．12
- 2.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房
4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（ ▲ ） A ．0.48×107
B ．4.8×106
C ．4.8×107
D ．48×105
3．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（ ▲ ） A ．
12
B ．1
C ．
23
D.
13
4．与如图所示的三视图对应的几何体是（ ▲ ）
5.不等式-2x+1＜0的解集是（ ▲ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＞12-
C ．x ＜﹣2
D ．x ＜12
- 6．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（ ▲ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0
7．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的
3
1
，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x 元，则下列方程正确的是（ ▲ ） A ．
x 800+1=x 400 B ．x 800=1400+x C ．31×x 800=1
400
+x D ．800x =3×400（x +1） 8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则AC 的长( ▲ ) A. 4π B. 2π C.
π D.
23
π
9．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分 别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则ta n ∠AEH=( ▲ ) A ．
31 B ．52 C ．72 D ．4
1
A ．
B ．
C ．
D ．
8题
10.如图，⊙O
ABCD 为⊙O 的内接矩形，AD=6，M 为DC 中点，E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，连结MF ，则MF 的最大值为（ ） A
． B
．+ C
． D ．
二. 填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）
11.分解因式：269a a -+= .
12.已知2
2(2)0x y y -+-=，则y x = .
13.今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是 .
14.如图，△A BC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为 ( ).
15.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点B 的坐标为（12,6），反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象分别交边BC 、
AB 于点D 、E ，连结DE ，ΔDEF 与ΔDEB 关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上时，则k 的值为 ．
16.自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，图2和图3是某种“24吋（指轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC 的长度和弧AB 相等，则BE 的长度为 吋.
三、解答题（本题共8个小题，共80分）
17．（1）计算：3sin30°+0
201932- （2）化简：2
(21)(42)a a a +-+
第
14题
第15题
9题
10题
16题图1 16题图2 16题图2
18．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．
19．（本题8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，AH 是边BC 上的高． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；
（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF 的度数．
20．（本题8分）如图，网格中有一条线段AB ，点A 、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1． （1）在图①中画出格点△ABC ，使△ABC 是等腰三角形；
（2）以AB 为斜边作Rt △ABC （见图②），在图②中找出格点D ，作锐角△ADC ，且使得∠ADC=∠B ．
21．（10分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 切圆O 于点B ，点D 是圆上的一点，连接AB ，AD ，BD ，CD ，∠P=30°． （1）求证：PB=BC ；
（2）若AD=6，tan ∠DCA=
4
3
，求BD 的长． 22.（12分）已知如图，抛物线45
16
542++-=x x y 交x 轴于A 、C 两点，点D 是x 轴上方抛物线上的
图①
图②
项目
人数
10
15
某校各校运动项目最喜爱
的人数扇形统计图
3
69121518
足球篮球跑步
跳绳某校各校运动项目最喜爱
的人数条形统计图
跑步
篮球
跳绳25%足球
30%
O
19题
21题
点，以A ，D 为顶点按逆时针方向作正方形ADEF. （1）求点A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式； （2）当点F 落在对称轴上时，求出点D 的坐标；
（3）连接OD 交EF 于点G ，记OA 和EF 交于点H ，当△AFH 的面积是四边形ADEH 面积的
7
1
时，则
OAD
OGH
S S △△= .（直接写出答案）
23．（本题12分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数1y （件）和时间第x （天）的关系式为c bx x y ++=2
1(101≤≤x )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量2y （件）与时间第x （天）的关系为：822+=x y （3111≤≤x ）．
（1）求1y 关于x 的函数关系式；
（2）若某天的日毛利润是1120元，求x 的值；
（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连
锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W ，请直接写出W 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围： ．
24．（本题14分）在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，BE ⊥AC 于点E ，点O 是线段AC 上的一点，以AO 为半径作圆O 交线段A C 于点G ，设AO=m ． （1）直接写出AE 的长：AE= ；
（2）取BC 中点P ，连接PE ，当圆O 与△BPE 一边所在的直线相切时，求出m 的长； （3）设圆O 交BE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于点H ．
①连接GH ，当BF=BH 时，求△BFH 的面积；
②连接DG ，当tan ∠HFB=3时，直接写出DG 的长，DG= ．
参考答案
一、选择ABCDA CCBAB
二、填空11、2
)3(+a ；12、16；13、10；14、2；15、27；16、7 17．（本题8分）（1）2
1
24-
（4分）； （2）2a+1 （4分） 18．（本题8分）（1）40人 （3分），（2）12人 （2分），（3）1125人 （3分） 19．（本题8分）（1）证明略（4分），（2）70° （4分） 20．（本题8分）答案略，每个小题4分 21．（本题10分）（1）证明略（4分），（2）334+ （6分） 22.（12分）（1）A （4,0） 2分，对称轴是直线x=1 （2分) （2）求出点D 的纵坐标是3 （2分），D （
2214+,3）或D （2
21
4-,3）（3分）写出1个给2分
（3）
400
9
（3分） 23.（12分）（1）5682
+-=x x y （5分） （2）第8天和第12天 （4分，第8天得3分，第10
天舍去得1分）；（3）)3026(5129682
≤<--=x x x w （3分） 24．（本题14分）（1）AE=
518（2分）；（2）59=m （2分），415=m （2分），20
27
=m （3分） （3）5
18
（3分），（4）DG=5512（2分）。
温州市2019届中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)(1).docx
一.选择题(满分40分，每小题4分)10.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点点。
在x轴上，且C。
：。
3=2： 1. △ABC的面x16. (5 分)如图，在△ABC•中，AB=8, BC=10, BD、C2＞分别平分ZABC, ZACB, ZBQC=135。
，过点。
作DE//AC交BC于点E,贝I] DE=.23.(12分)如图，已知抛物线- x2+bx+c与一直线相交于A (1, 0)、C ( - 2, 3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC±方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点使的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和周长的最小值；若不存在, 请说明理由.24.(14分)已知，AB是。
的直径，点C在上，点P是AB延长线上一点，连接CP.(1)如图1,若/PCB=/A.①求证：直线FC是。
的切线；②若CF=C4, OA=2,求CF的长；(2)如图2,若点M是弧AB的中点，CM交A3于点N, MN・MC=9,求的值.r图1 图210.： c.(T+b+c=0 解得：l-4-2b+c=3 设直线AC 的函数关系式为y=mx+n (m^O),将A (1, 0), C ( - 2, 3)代入y=mx+n,得：件 =0 ,解得：(呻T,...直线AC 的函数关系式为汽-x+1.I -2nrl-n=3 I n=l(2)过点P 作PE//y 轴交x 轴于点E,交直线AC 于点F,过点C 作CQ//y 轴交x 轴于点Q,如图1所示. 设点F 的坐标为(X, - x 2 - 2x+3) (-2VxVl),则点E 的坐标为(x, 0),点F 的坐标为(x, - x+1),:・PE= - x 2 - 2x+3, EF= - x+1,EF=PE - EF= - X 2 - 2x+3 - ( - x+1) = - x 2 - x+2...•点。
浙江省温州市苍南县六校2019年3月中考第一次联合模拟数学试卷(含答案)
浙江省温州市苍南县六校2019届九年级下学期3月第一次联合模拟数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个是正确的，不选、多选、多选、错选，均不给分）1．2的相反数为( ▲ )A．－2 B．2 C．12D．12-2.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（▲）A．0.48×107B．4.8×106C．4.8×107D．48×1053．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（▲）A．12B．1 C．23D.134．与如图所示的三视图对应的几何体是（▲）5.不等式-2x+1＜0的解集是（▲）A．x＞﹣2 B．x＞12- C．x＜﹣2 D．x＜12-6．一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（▲）A．4 B．2 C．1 D．07．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的31，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（▲）A．x800+1=x400B．x800=1400+xC．31×x800=1400+xD．800x=3×400（x+1）8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则»AC的长( ▲)A. 4πB. 2πC. πD.23π9．如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH=( ▲ )A．31B．52C．72D．41A．B．C．D．8题10.如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，AD=6，M 为DC 中点，E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，连结MF ，则MF 的最大值为（ ） A ．3369+ B ．3357+ C ．2361+ D ． 63二. 填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：269a a -+= .12.已知22(2)0x y y -+-=，则y x = .13.今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是 . 14.如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为 ( ). 15.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点B 的坐标为（12,6），反比例函数(0)ky k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，ΔDEF 与ΔDEB 关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上时，则k 的值为 ．16.自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，图2和图3是某种“24吋（指轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC 的长度和弧AB 相等，则BE 的长度为 吋.三、解答题（本题共8个小题，共80分）17．（1）计算：3sin30°+0201932- （2）化简：2(21)(42)a a a +-+18．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给第14题第15题9题10题16题图1 16题图2 16题图2出）．（1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．19．（本题8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，AH 是边BC 上的高． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF 的度数．20．（本题8分）如图，网格中有一条线段AB ，点A 、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1． （1）在图①中画出格点△ABC ，使△ABC 是等腰三角形；（2）以AB 为斜边作Rt △ABC （见图②），在图②中找出格点D ，作锐角△ADC ，且使得∠ADC=∠B ．21．（10分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 切圆O 于点B ，点D 是圆上的一点，连接AB ，AD ，BD ，CD ，∠P=30°． （1）求证：PB=BC ；（2）若AD=6，tan ∠DCA=43，求BD 的长． 22.（12分）已知如图，抛物线4516542++-=x x y 交x 轴于A 、C 两点，点D 是x 轴上方抛物线上的点，以A ，D为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.（1）求点A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式； （2）当点F 落在对称轴上时，求出点D 的坐标；图①图②项目人数1015某校各校运动项目最喜爱的人数扇形统计图369121518足球篮球跑步跳绳某校各校运动项目最喜爱的人数条形统计图跑步篮球跳绳25%足球30%O19题21题（3）连接OD 交EF 于点G ，记OA 和EF 交于点H ，当△AFH 的面积是四边形ADEH 面积的71时，则OAD OGH S S △△= .（直接写出答案）23．（本题12分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数1y （件）和时间第x （天）的关系式为c bx x y ++=21(101≤≤x )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量2y （件）与时间第x （天）的关系为：822+=x y （3111≤≤x ）． （1）求1y 关于x 的函数关系式；（2）若某天的日毛利润是1120元，求x 的值；（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W ，请直接写出W 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围： ．24．（本题14分）在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，BE ⊥AC 于点E ，点O 是线段AC 上的一点，以AO 为半径作圆O 交线段AC 于点G ，设AO=m ．（1）直接写出AE 的长：AE= ；（2）取BC 中点P ，连接PE ，当圆O 与△BPE 一边所在的直线相切时，求出m 的长； （3）设圆O 交BE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于点H ．①连接GH ，当BF=BH 时，求△BFH 的面积；②连接DG ，当tan ∠HFB=3时，直接写出DG 的长，DG= ．参考答案一、选择ABCDA CCBAB二、填空11、2)3(+a ；12、16；13、10；14、2；15、27；16、7 17．（本题8分）（1）2124-（4分）； （2）2a+1 （4分） 18．（本题8分）（1）40人 （3分），（2）12人 （2分），（3）1125人 （3分） 19．（本题8分）（1）证明略（4分），（2）70° （4分） 20．（本题8分）答案略，每个小题4分 21．（本题10分）（1）证明略（4分），（2）334+ （6分） 22.（12分）（1）A （4,0） 2分，对称轴是直线x=1 （2分) （2）求出点D 的纵坐标是3 （2分），D （2214+,3）或D （2214-,3）（3分）写出1个给2分 （3）4009（3分） 23.（12分）（1）5682+-=x x y （5分） （2）第8天和第12天 （4分，第8天得3分，第10天舍去得1分）；（3）)3026(5129682≤<--=x x x w （3分） 24．（本题14分）（1）AE=518（2分）；（2）59=m （2分），415=m （2分），2027=m （3分） （3）518（3分），（4）DG=5512（2分）。
浙江省温州市2019届中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)(1)
浙江省温州市2019届中考数学模拟检测试卷（一）计算-6+1的结果为（某车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数人数平面内，如果a 丄b , b ± c ,则a 丄c ;④直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段 的长是5cm ,则点A 到直线c 的距离是5cm ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是•选择题（满分 40分，每小题4分)B .次函数 y =- 3x - 5图象上的两点, F 列判断正确的是（ B . y i <y 2 C . y i = y 2 D .以上都不对元一次不等式 2 （x - 1 ）＞ 3x - 3的解在数轴上表示为（这些工人每天加工零件数的众数、 中位数分别是A . 5, 5B . 5, 6C . 6,D . 6, 5 在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②平方根与立方根相等的数有1和0;③在同 A • -52. A .3.A . y i > y 2 y 2）是 B.D.7.如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（A •四季度中，每季度生产总值有增有减B. 四季度中，前三季度生产总值增长较快C. 四季度中，各季度的生产总值变化一样D. 第四季度生产总值增长最快8 .如图是抛物线 y = ax 2+bx+c （a 丰0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x = 2,与x 轴的一个交点是（-1, 0）,那么抛物线与x 轴的另一个交点是（ ） 9•半径为1的圆中，扇形 AOB 的圆心角为120°,则扇形 AOB 的面积为（） 面积为6，则k 的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二•填空题（共 6小题，满分30分，每小题5分）11. （5 分）分解因式：4m 2 - 16n2= _________ .12. （ 5分）如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合,30025015010050一垂度二季慶三垂虔四季區A . ( 3, 0)B . (4, 0)C . ( 5, 0)D . (6, 0)B .10 •如图，点A 在反比例函数y = L 的图象上,AB 丄x 轴于点B ,点C 在x 轴上，且 CO : OB = 2:ABC 的射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒 1度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ,第30秒时，点 E 在量角器上对应的读数是 度.14. （ 5分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共嘗0个，购买资金不超过 3000元•若每 个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 个.15. （5分）如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°,/ B = 30°, AC = 1, AC 在直线l 上，将△ ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1= 2;将位置①的三角形绕点 此时AP 2= 2+ .将位置②的三角形绕点 P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3,此时AP 3= 3+ 「；；…按17. (10 分)(1)计算：(-〒)-2- 23X 0.125+2005°+|- 1|； 65 (2)解方程：一= ------- .18. (8分)计算： (1) (x+y ) 2- 2x (x+y )；(2) (a+1) (a - 1)-( a - 1) 2;(3) 先化简，再求值：(x+2y ) (x - 2y )-( 2x 3y - 4x 2y 2)+ 2xy ，其中 x =- 3, y=—.13. （5分）已知a 是方程x 2-2019x+1= 0的一个根，则a 2- 2018a+ 的值为P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2, 16. （5 分）如图，在△ ABC 中，AB = 8, BC = 10 , BD 、CD 分别平分/ABC 、/ ACB , / BDC = 135 ，过点DP 1P 2017 =DE = 分，每小题10分）19. （8分）图1,图2都是8X 8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点：.（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）（2）图2中所画的平行四边形的面积为_______ .L・L訂r-.■ f ■ ■产■ f 1 i' ■'1 1 1 1* ■1 1 | 1 4 1 ■j I| !—H 』H丄工I L0 L =J u j _, i1 ■I ■■i■■fl J H j -iIlli l- fi1■ 1 1 1 1 » 4 11 | i |I I1i 1 1I 4 »( 1i 1 1b i i■i i■I I H J 1P ■・L - T - #r■ r■"r~ 4■ T r ■・|・■■ n w■'■' R ■▼T■i a i b> n■I -i 1v R t I i' JL 1?■ ■■■H i| ■■■ F■ y■ ■ V"■ f p ■ T■■叩・Ti i 1 i■ ■1i i i a "i H J im”讣.4--■ J■2+■八L■i ■» J - - 1■iI■ 1 I-■I-i » 4 1L …■ _________ __ 4|| ・i P < ■i ■1■ ! 1 _■ f - -i 1 !! I l l fe> H i■i I i I i> 1 1卜---»■ - - ■ ----- T■a--- R -円1 b 4 i I- *1■i i 1 1 1><i 1!■■■ E ■■ 1 a. 4)i| q ■J i图1图:！20. （8分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）.如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：HJ1 囹2（1）本次抽取的学生有_____ 人；（2）_____________________________________________________________________________ 该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有__________________________________________ 人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率.21. （10分）如图，矩形ABCD中，/ BAD的平分线AE与BC边交于点E,点P是线段A E上一定点（其中PA> PE）,过点P作AE的垂线与AD边交于点F （不与D重合）•一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M , N .（1）求证：△ PAMPFN ；（2）若PA= 3，求AM+AN 的长.1,22. (10分)一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆 为一套，该车间共有 90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?23. (12分)如图，已知抛物线y =-x 2+bx+c 与一直线相交于 A (1, 0)、C (- 2, 3)两点，与y 轴交于点N , 其顶点为D .(1)求抛物线及直线 AC 的函数关系式;(2)若P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求△ APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标;(3) 在对称轴上是否存在一点 M ，使△ ANM 的周长最小•若存在，请求出 M 点的坐标和△ ANM 周长的最小 (1) 如图 1，若/ PCB =Z A . ① 求证：直线PC 是O O 的切线；② 若CP = CA , OA = 2，求CP 的长；(2) 如图2,若点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N , MN?MC = 9,求BM 的值.12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承24. (14分)已知, AB 是O O 的直径，点 C 在O O 上，点P 是AB 延长线上一点，连接CP .参考答案•选择题1 .解：-6+1=-(6 - 1)=-5故选：A.2 .解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左.故选：A.3. 解：•••点P1 (2, y i)和P2 (- 3, y2)是一次函数y=- 3x- 5图象上的两点，y1 =- 3 X 2 - 5 =- 11, y2=- 3X( - 3)- 5= 4,•••- 11 V 4,.y1V y2,故选：B.4. 【解答］解：2 (x- 1)> 3x-3,2x - 2 A 3x -3,2x - 3x A- 3+2,-x>- 1 ,x< 1 ,在数轴上表示为：・■,故选：B.5 .解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5;因为共有20个数据，C_LC所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为一二=6,故选：B.6 .解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0,故错误；③在同一平面内，如果a丄b, b丄c,贝U a// c,故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm,则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤ 无理数包括正无理数和负无理数，错误.正确的只有1个，故选：A .7 .解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加, 增长最快，D 正确，而B 、C 错误.故选：D .8 .解：•••抛物线的对称轴是直线 x = 2,与x 轴的一个交点是（-1,0）, •••抛物线与x 轴的另一个交点是：（5, 0）.故选：C .9 .解：扇形AOB 的面积= ------ =—, 360 3故选：B .10. 解：••• CO : OB = 2： 1,...k = 2S ^ABC = 4,•••反比例函数的图象位于第一象限,• k = 4,故选：C ..填空题（共 6小题，满分30分，每小题5 分）11. 解：原式=4 ( m+2n ) ( m - 2n ).故答案为：4 (m+2n ) ( m - 2n )12.解：连接OE ,•••/ ACB = 90°,•••点C 在以AB 为直径的圆上，即点C 在O O 上,• / EOA = 2 /ECA ,•••/ ECA = 1 X 30°= 30 ° ,• /AOE = 2厶;ECA = 2X 30° = 60°故答案为：60. AOB = 6 = 2,A 错误；第四季度生产总值13 .解：••• a 是方程 x 2- 2019x+1 = 0 的一个根,••• a 2 - 2019a+1 = 0,••• a 2= 2019a — 1, a 2+i = 2019a ,••• a 2 — 2018a+ = 2019a — 1— 2018a+'-异十12019a=2019 — 1=2018.故答案为2018.14 •解：设购买篮球 x 个，则购买足球（50 — x ）个，根据题意得：80X+50 （50 — x ）w 3000,解得：x^—.•/ x 为整数，• x 最大值为16.故答案为：16.15 •解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移 3+ .•••从P1到P2017共旋转672次•- P 1P 2017= 672 （3+ . ；）= 2016+672 一故答案为2016+672 ,16. 解：•••/ BDC = 135 ° ,•••/ DCB+ / DBC = 45°,•/ BD 、CD 分另平分/ ABC 、/ ACB ,•••/ACB+ / ABC = 2 / DCB+2 / DBC = 90°, —1a 2019aa =a+二—1a1•/ AB = 8, BC = 10,••• AC= ‘ = 6，过D 作DF 丄BC 于F , DG 丄AB 于G , DH 丄AC 于H ,• DH = DF = DG ,•四边形AHDG 是正方形,连接AD ,三•解答题（共 8小题，满分80分，每小题10 分）17. 解：(1)原式=4 - 8X 0.125+1+1=4- 1+1+1 S ABC = S ADC +S A BCD +S A ABD = AC?AB ,• DF = 2,AH = AG = 2,• CH = 4,• CD =^^+CH 2= 2 旖，• CF 「’"丄4,•/ DE // AC ,• / ACD = Z CDE ,• / DCE = Z CDE ,• CE = DE , 设CE = DE = x ,• EF = 4 - x ,•••DE 2 = EF 2+DF 2,• x 2=( 4 - x ) 2；+22,(AC+BC+AB)?DF =故答案为:=5.(2)两边同乘以x (2x- 1),得 6 (2x- 1) = 5x,解得x =—.经检验，x = ¥是原方程的解.18. 解：(1) ( x+y) 2- 2x (x+y)= x2+2xy+y2-2■- 2xy= y2- x2;(2)(a+1) (a- 1) -( a - 1) 2= a2- 1 -( a2- 2a+1) = 2a-2；(3)(x+2y) (x- 2y)-( X. 4x2y2)+ 2xy= x2- 4y2- x2+2xy=- 4y2+2xy,当x=- 3, y=-二-时，原式=- 1 - 3=- 4.219•解：(1)如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；(2)图2中所画的平行四边形的面积= f-X 6X( 1 + 1 )= 6, 故答案为：6.20.解：(1) 8十16%= 50 (人)；(2) 1 - 4% = 96%, 450 X 96% = 432 (人)；(3)列表如下:所以P (抽到甲、乙两名同学)= 三6 3故答案为50 ；432 •21 •证明：(1)•••四边形ABCD是矩形•••/ BAD = 90°•••/ BAD的平分线AE与BC边交于点E,•••/ BAE = Z EAD = 45°•/ PF 丄AP.•./ FAF = Z PFA = 45°••• AF= PF•••/ MPN = 90。
2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(浙江卷)数学卷(参考答案)
数学参考答案第1页（共6页）3⎩2019届九年级第一次模拟大联考（浙江）数学·参考答案11．4(x +2)(x -2)12．4-313．4314．-1215．2.516．14.517．【解析】原式=1-4+4-1（3分）2=1．（6分）218．【解析】（1）在本次调查中，一共抽取的学生有：20÷40%=50（名），（3分）选择C 款式的有：50-10-20-5=15（名），补全的条形统计图如图所示：（5分）（2）∵847×40%=338.8>270，∴该服装厂还要继续生产B 款式的校服．（8分）⎧y =2x -1（2）由⎨y =3x +2，312345678910ABBBDC BBCB数学参考答案第2页（共6页）⎩⎧x =-3解得：⎨y =-7，∵点Q （x ，y ）在直线y =2x -1上，且在直线y =3x +2的下方，∴x >-3．（8分）学科@网21.【解析】如图，作AE ⊥CD 于点E ，由题意可得，AE =35m ，AB =1.63m ，∠CAE =36°，（2分）CE ∵tan ∠CAE =，AECE ∴0.73=，得CE =25.55，（6分）35∴CD =CE +ED =25.55+1.63=27.18≈27.2，即此时无人机离地面大约有27.2m ．（10分）22.【解析】（1）y =ax 2+bx 和y =x 联立得：ax 2+（b -1）x =0，数学参考答案第3页（共6页）b 由Δ=0，得：（b -1）2=0，得b =1，-x +5+x -3∵对称轴为2=1，∴-=1，2a ∴a =-1，∴y =-1x 2+x ．（6分）223.【解析】（1）∵PA =PC =PD ，∴∠PDC =∠PCD ，∵CD ∥BP ，∴∠BPA =∠PCD ，∠BPD =∠PDC ，∴∠BPA =∠BPD ，∵BP =BP ，∴△BAP ≌△BDP ，∴∠BDP =∠BAP =90︒．（3分）（2）∵∠BAO =90︒，BE ∥AO ，∴∠ABE =∠BAO =90︒，∵EF ⊥AO，数学参考答案第4页（共6页）85∴∠EFA =90︒，∴四边形ABEF 是矩形，在Rt △PFE 中，PF 2+FE 2=PE 2，即(x -4)2+82=x 2，解得：x =10，∴BE 的长为10．（6分）（3）①如图1，当点C 在AF 的左侧时，∵AF =3CF ，则AC =2CF ，∴CF =AP =PC =m ，∴PF =2m ，PE =BE =AF =3m ，在Rt △PEF 中，由PF 2+EF 2=PE 2可得(2m )2+82=(3m )2，解得：m =(负值舍去)；如图2，当点C 在AF的右侧时，数学参考答案第5页（共6页）②如图3，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，延长GD 交BE 于点H ，∵△BAP ≌△BDP ，∴S △BDP =S △BAP =1AP ⋅AB ，2又S △CDP∴S △CDP =1PC ⋅DG ，且AP =PC ，1PC ⋅DG =2=DG ，S △BDP1AP ⋅AB AB 2当点D 在矩形ABEF的内部时，数学参考答案第6页（共6页）由tan ∠DBE =DH =5，可设DH =5x ，BH =12x ，12则BD =BA =GH =13x ，∴DG =GH -DH =8x ，S △CDP则△BDP=DG=AB 8x 13x =8；13如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，S。
苍南初三数学一模试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由题意可知，AB=AC，且∠BAC=∠BAC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB，又∠BAC=60°，所以∠ABC=∠ACB=30°，故选D。
2. 答案：A解析：由题意可知，a=3，b=5，c=4，代入勾股定理a²+b²=c²，得到9+25=16，即3²+5²=4²，所以三角形ABC是直角三角形，故选A。
3. 答案：B解析：由题意可知，x=2，y=3，代入方程2x+3y=12，得到2×2+3×3=12，即4+9=12，所以x=2，y=3是方程的解，故选B。
4. 答案：C解析：由题意可知，a+b=10，ab=15，根据求和公式(a+b)²=a²+2ab+b²，代入a+b=10和ab=15，得到100=100+2×15+b²，解得b²=85，所以b=±√85，故选C。
5. 答案：A解析：由题意可知，函数y=2x-1在定义域内单调递增，且当x=0时，y=-1，所以函数的图像如下：（插入函数图像）由图像可知，当x=3时，y=5，故选A。
二、填空题6. 答案：-1解析：由题意可知，x²-2x-3=0，分解因式得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1，所以方程的解为-1。
7. 答案：4解析：由题意可知，x²+2x+1=0，分解因式得(x+1)²=0，解得x=-1，所以方程的解为-1。
8. 答案：y=2x+1解析：由题意可知，一次函数的斜率为2，截距为1，所以函数表达式为y=2x+1。
9. 答案：3解析：由题意可知，a²+2a+1=0，分解因式得(a+1)²=0，解得a=-1，所以a²=1，即a=±1，所以a的值为±1，即3。
2019届浙江省温州市九年级下学期第一次适应试考试数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省温州市九年级下学期第一次适应试考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在﹣4，﹣2，﹣1， 0这四个数中，比﹣3小的数是（）A. ﹣4B. ﹣2C. ﹣1D. 02. 由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示．则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3. 一次函数交轴于点A，则点A的坐标为（）A. （0，4）B. （4，0）C. （-2，0）D. （0，-2）4. 不等式3x≤2（x﹣1）的解为（）A. x≤﹣1B. x≥﹣1C. x≤﹣2D. x≥﹣25. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 解方程，去分母正确的是（）A. B. C. D.7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF =45°，则∠ABC的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8. 如图，直线y=2x+4与x, y轴分别交于点A，B，以OB 为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A. （5，2）B. （4，2）C. （3，2）D. （﹣1，2）9. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A. B. C. D.10. 如图, 给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC = OB，以AB，BC为邻边构造□ABCD, 点从点D出发沿边DC向终点C运动（点不与点C重合）, 反比例函数的图象经过点, 则的值的变化情况是（）A. 先增大后减小B. 一直不变C. 一直增大D. 一直减小二、填空题11. 因式分【解析】=____________.12. 某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是______．13. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE＝40°，则∠A的度数为__________.14. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______15. 如图，在△ABC中，∠ ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A 和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为_________．16. 如图, 已知点A的坐标为（m，0）点B的坐标为（，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，关于直线对称，交直线于点E若△BOE的面积为4，则点E的坐标为_______．三、解答题17. （1）计算：．（2）化简：．18. 如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20. 某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22. 某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：23. 人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070td24. 实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．25. 如图, 在平面直角坐标系中,点A，B分别是轴正半轴, 轴正半轴上两动点,，，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线交轴于点D，P为顶点，PM⊥轴于点M．（1）求，的长(结果均用含的代数式表示)．（2）当时,求该抛物线的表达式．（3）在点在整个运动过程中．①若存在是等腰三角形,请求出所有满足条件的的值．②当点A关于直线DP的对称点恰好落在抛物线的图象上时，请直接写出的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.-2的相反数是( )A. 2B. -C. -2D. -【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学计数法表示为( )A. 179×106B. 17.5×107C. 1.75×108D. 0.175×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体【答案】A【考点】由三视图判断几何体4.在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】等可能事件的概率5.甲，乙，内，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数方差s2如下表所示：平均数8.0根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【考点】平均数及其计算，方差6.如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】作图﹣轴对称7.如图，矩形ABCD是一道门的门框，将一条长为1米的木棒的一端放在门框AB上的点E处，将木棒靠在左边门框AD上时，另一端落在点G处，保持一端在点E不动，将木棒靠在右边门框BC时，另一端落在点F处．测得∠AGE=30°，∠EFB=45°，则与门框的宽度AB最接近的长度为( )(参考：≈1.414，≈1.732)A. 1米B. 1.2米C. 1.5米D. 1.6米【答案】B【考点】解直角三角形的应用8.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为( )A. B. C. a+b D.【答案】 D【考点】列式表示数量关系9.在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示：根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )A. 1<x<1.5B. 1.5<Xx2C. 2<x<2.5D. 2.5<x<3【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用10.如图，存Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE 的而积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】列式表示数量关系二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4-9x2=________．【答案】（2+3x）（2-3x）【考点】因式分解﹣运用公式法12.要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件13.一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n=________．【答案】6【考点】多边形内角与外角14.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=-x+4于点D，连结BC，BD．若，则△BCD 的周长________．【答案】【考点】一次函数的实际应用15.小东同学将“L”型尺子和量角器按如图所示摆放，其中“L”型尺子的一边AB与量角器的零度线在同一直线上，另一边BC与量角器相切于点B．且AB=OB．P为BC边上一点，射线PM经过点A，射线PN与量角器切于点D．若点D在量角器上的读数为50°，则∠MPN的度数为________．【答案】75°【考点】切线的性质16.如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.计算题（1）计算:（2）化简：a(a-2)-(2a-1)(2a+1)+2a．【答案】（1）原式==-2（2）a²-2a-4a²+1+2a=-3a²+1【考点】实数的运算，整式的混合运算18.如图，在ABCD中，点E，F和对角线AC上，连结BE，DF，若BE∥DF．（1）求证：△ADF≌△CBE．（2）若AF=8，AC=13，求EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠EBC，又∵ BE∥DF，∴∠CEB=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（ASA）.（2）由（1）知△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∵ AF=8，AC=13，∴AE=CF=AC-AF=5，∴EF=AC-AE-CF=13-5-5=3.【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．（1）在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．（2）在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．【答案】（1）（2）【考点】作图—复杂作图20.为了提倡节约用水，某市自来水制定了二级收费标准，具体收费如下表：(注：第二，三级水费均为超出部分的水费)．该市某用户在4月1日到6日这6天的用水量如下图所示：（1）求该用户在这6天的用水量的众数和中位数．（2）该用户4月份平均每天用水量与这6天的平均每天用水量相同．由于天气变热，4，5，6月份的用水量逐月增加．若5，6两个月合计用水60吨，共缴水费170元，求该用户在5，6月分别用了多少吨水?【答案】（1）由图可知：6天用水量为：1.2，1，0.6，0.8，0.8，0.4，将这组数据从大到小排列为：1.2，1，0.8，0.8，0.6，0.4，∴这组数据的中位数是0.8，众数是0.8.（2）依题可得：4月份的用水量为24吨，则5月份用水量超过20吨而少于30吨，6月份用水量超过30吨，设5月份用水量为x吨，6月份用水量为y吨，依题可得：，解得：.答: 该用户在5月份用水量为26吨，6月份用水量为34吨.【考点】二元一次方程组的其他应用，中位数，众数21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D 作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．（1）求证：四边形ACFD是菱形．（2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长．【答案】（1）证明：连结CD，交AB于H，如图：∵ AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴∠CAH=∠DFH，∠ACH=∠FDH，∵BC=BD，AB为⊙O的直径，∴CH=DH，AC=AD，在△ACH和△FDH中，∵，∴△ACH≌△FDH（AAS），∴AC=FD，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，又∵AC=AD，∴平行四边形ACFD是菱形.（2）解：连结DB，如图：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∵DB=BC=13，DE=12，∴BE==5，∴CE=BC-BE=8，设DF=x，则EF=12-x，由（1）知CF=DF=AC=x，在Rt△CFE中，∵CF2=EF2+CE2，即x2=（12-x）2+82，解得：x=，∴DF=AC=.【考点】圆的综合题22.如图，在坐标系中，抛物线y=-x2+x+4交y轴于点A ，点P(4，p)存第一象限内，且在抛物线的下方．（1）求P的取值范围．（2）过点P作PB⊥x轴于点B，延长AP，AB分别交抛物线于点C，D，连结CD，当S△ACD的值最大时，求P的值．【答案】（1）∵P（4，p），∴将x=4代入y=-x2+x+4，解得：y=6，∵ P在第一象限且在抛物线下方，∴p＞0，∴ p的取值范围为：0＜p＜6.（2）解：∵抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），又∵ PB⊥x轴，P（4，p），∴B（4，0），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x+4，∴，解得：，∴D（10，-6）过点C作CE⊥x轴交AD于点E，如图：设C（x，-x2+x+4），则E（x，-x+4），∴CE=（-x2+x+4）-（-x+4）=-x2+x，∴S△ACD=·CE·x D=×（-x2+x）×10，=-（x-5）2+，∴当且仅当x=5时，S△ACD取得最大，且最大值为，∴C（5，），设直线AC解析式为：y=cx+d，∴，解得：，∴直线AC解析式为：y=x+4，∵P（4，p）在直线AC上，∴p=×4+4=5.【考点】二次函数与一次函数的综合应用23.活动课上，学习小组对小明同学正常走路的步长、步数之间的关系进行了测量，得到如下关系：n=160p，其中n表示每分钟走的步数，p(米)表示两个相连脚步脚跟间(或脚尖间)的距离．（1）当小明以每分钟80的步数走完100米需要几步?（2）小明每分钟走的路程为S(米)．请写出S关于p的函数关系式：________．（3）小明每分钟走的路程为S(米)．小东正常走路的步长、步数之间的关系为n1=kp1(k为常量)，小明和小东匀速走完100米均用1.6分钟，小东比小明少走了20步，若小东走完100米恰好用了整数步，求k的值．(注：如图所示，脚尖紧靠起点线内侧至脚尖跟刚好触碰到终点线为走完100米)【答案】（1）解：将n=80代入n=160p，得p=0.5.，100÷0.5=200（步）答：当小明以每分钟80的步数走完100米需要200步（2）S=160p²（3）S= = ，代入S=160p²，得p= ，完成100米的步数= ，∴小东完成100米的步数为140步，p1= ，n1= ，∴k=【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数与一次函数的综合应用24.在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．②连结EH，延长EO交DH 于点G，求S△HEG：S△DFG的值．【答案】（1）解：∠C=2∠1，理由如下：连结OE，∵OB⊥OD，∠OBD=30°，∴OE= AC，OD=BD，∵AC=BD，∴CE=OE=OD，∴∠1=∠OED，∠EOC=∠C=2∠1，∴∠C=2∠1.（2）解：设∠1=x，由（1）知∠C=2∠1=2x，∴∠AEF=3x，∠EAF=90-2x，∠AFE=90-x，①当AE=AF时，∴∠AEF=∠AFE，即3x=90-x，解得x=22.5°，即∠1=22.5°；②当AF=EF时，∴∠AEF=∠EAF，即3x=90-2x，解得x=18°，即∠1=18°；③当AF=AE时，不存在；综上所述：∠1的度数为22.5°或18°.（3）①证明：过点C作AD的垂线段CP ，如图，∵OA=OD，AC=BD，∠AOC=∠DOB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△DOB，∴∠ACO=∠DBO=2∠CDE=30°，OC=OB，∴∠CDE=15°，∴△AOD、△OCB、△CPD均为等腰直角三角形，∴∠APC=∠BHD=90°，∠ACP=∠BDH=15°，CA=BD，∴Rt△ACP≌Rt△DBH，∴CP=DH，连结EP，∵E为AC中点，∴CE=PE，CE=OE=OD，∴∠PCE=∠CPE=15°，∠OCE=∠COE=30°，∠OED=∠ODE=15°，∠∠∴∠PEC=150°，∠DEO=120°，∴∠DPE=75°，∠DEP=75°，即∠DEP=∠EPD，∴DP=DE,∴DE=DH.②解：由①知DE=DH，∠HDE=60°，∴△DHE是等边三角形，∵OD=OE，∴直线OH是△DHE的对称轴，∴S△HEG：S△DEG=S△HKD：S△EKD，分别过E，H作CD的垂线段EM，EN，∴S△HKD：S△EKD=HN：EM= .【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个实数，2，0，﹣1，其中最小的是（ ）A． B．2 C．0 D．﹣12．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）A． B．C． D．3．计算a6÷a2的结果是（ ）A．a3 B．a4 C．a8 D．a124．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ）A． B． C． D．5．不等式组的解是（ ）A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．2＜x＜66．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝1，则cos A的值是（ ）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，在边AB上取点D，使得BD＝BC，连结CD，若∠A＝36°，则∠BDC等于（ ）A．36° B．54° C．72° D．126°8．如图，正△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点O顺时针旋转20°得到△DEF，若⊙O半径为3，则的长为（ ）A．π B．2π C．π D．π9．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC∥y轴交x轴于点C，连结AC，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点D，若D为AC的中点，则k的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD，连接PD．若tan∠BDP＝，AB＝13，则BD的长为（ ）A． B． C． D．4二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2x2﹣4x═ ．12．（5分）若分式的值为零，则a的值是 ．13．（5分）一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．14．（5分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是 ．15．（5分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为 ．16．（5分）如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y 轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为 ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算： +（﹣1）2019﹣4sin60°（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（a﹣1）18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E． （1）求证：BD＝CE；（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长19．（8分）某校九年（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查，调查项目分别为球类、棋类、电脑、艺术，要求每生必选且只能选其中一类，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图如下：学生所选项目人数的统计表项目 男生人数 女生人数电脑 a 8球类 8 b棋类 4 c艺术 2 3 根据以上信息解决下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）该班要从参加“艺术”课外活动的学生中选2名参加学校艺术节活动，其中有2位女生因有事而弃权，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率20．（8分）每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在6×6的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．（1）在图甲中画出一个以AB为对角线的四边形APBQ，且∠PAQ＝∠PBQ＝90°；（2）在图乙中画出一个以AB为边的四边形ABCD，且∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°．21．（10分）如图，在△ABC中，点O在BC边上，以OC为半径作⊙O，与AB切于点D，与边BC，AC分别交于点E，F，且弧DE＝弧DF．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）连结CD交OF于点P，当cos∠B＝时，求的值．22．（10分）如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5≤m≤7），反比例函数y＝（x＞0）的图象交边AB于点D．（1）用m的代数式表示BD的长；（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD①记矩形OABC面积与△PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值；②将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值．23．（12分）某超市为了销售一种新型“吸水拖把”，对销售情况作了调查，结果发现每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，所调查的部分数据如表：（已知每只进价为10元，销售单价为整数，每只利润＝销售单价﹣进价）销售单价x（元） 20 22 25 …月销售额y（只） 300 280 250 …（1）求出y与x之间的函数表达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大，厂家又进行了改装，此时超市老板发现进价提高了m元，当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系，随着销量的增大，最大利润能减少1750元，求m的值．24．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ＝BQ，延长QP交射线AC于点D．（1）求证：QA＝QD；（2）设∠BAP＝α，当2tanα是正整数时，求PC的长；（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连结QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连结AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k，满足k•MN＝PE•QQ′，求k的值．2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】先比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1，∴四个实数，2，0，﹣1中最小的是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．【分析】细心观察图中生日礼盒摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【解答】解：生日礼盒从正面看，它的正视图应该是两个大小不一的矩形．从四个选项中看，只有A选项符合这个条件．故选：A．【点评】本题考查了三种视图中的主视图，生日礼盒大家经常见，比较容易想象它的主视图． 3．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．【分析】用白球的个数除以所有球的个数即可求得抽到白球的概率．【解答】解：∵共有5个球，其中白球有2个，＝，∴P（摸到白球）故选：C．【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x ＜3，∴原不等式组的解集为2＜x ＜3， 故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：解集的规律：解集的规律：同大取大；同大取大；同大取大；同小取小；同小取小；同小取小；大小小大中间找；大小小大中间找；大大小小找不到．6．【分析】根据锐角三角函数的定义求出答案即可．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，∴cos A ＝＝，故选：A ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，则sin A ＝，cos A ＝，tan A ＝，cot A ＝．7．【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝＝72°，∵BD ＝BC ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝＝54°，故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．【分析】连接OD 、OA 、OB ，求出∠AOB 和∠DOA ，求出∠DOB ，再根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OD 、OA 、OB ，∵正△ABC 内接于⊙O ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝×60°＝30°， ∴∠AOB ＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∵将△ABC 绕点O 顺时针旋转20°得到△DEF ，∴∠DOA＝20°，∴∠DOB＝140°，∴的长是＝π，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆，弧长公式等知识点，能求出∠DOB的度数是解此题的关键．9．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C坐标，根据D为AC的中点得出d的坐标，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设A（a，b），∵A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴b＝，∵AB∥x轴，且点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴B（ak，）．∵BC∥y轴，∴C（ak，0），又∵D为AC的中点，∴D（，），∵反比例函数y＝（x＞0）图象于点D，∴•＝1，解得k＝3，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、根据线段间的关系找出关于k的一元一次方程是解题的关键．10．【分析】证明△CED∽△AEP，根据相似三角形对应边成比例得：，设CE＝x，得AE＝2x，由三角函数得tan∠BDP＝tan∠ODE＝，得OD＝x＝OB，由勾股定理列方程可得结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AP，AC⊥BD，CD＝AB，∴△CED∽△AEP，∴，设CE＝x，∵B是AP的中点，∴AP＝2AB＝2CD，∴，∴AE＝2x，∴AC＝3x，∴AO＝OC＝x，∴OE＝x﹣x＝x，∵AC⊥BD，∴∠DOE＝90°，tan∠BDP＝tan∠ODE＝，∴OD＝x＝OB，Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝AO2+OB2，132＝x2+（x）2，x＝2，∴BD＝4．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得a＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．13．【分析】先根据平均数的定义求出m的值，然后根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：由题意可知，（3+5+7+8+m）÷5＝5，解得：m＝2，这组数据从小到大排列2，3，5，7，8，则中位数是5．故答案为：5．【点评】本题考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3）， ∴，解得，∴关于x的方程kx＝b即为： x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点评】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax +b ＝0 （a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值． 15．【分析】如图，连接AC ，BD ．由△ABC ≌△ADE （SAS ），推出∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ＝4，S △ABC ＝S △ADE ，推出S 四边形ABCD ＝S △ACE ，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC ，BD ．∵∠BCD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∵∠ADE +∠ADC ＝18°，∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE ，∵AB ＝AD ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ＝4，S △ABC ＝S △ADE ，∴∠CAE ＝∠BAD ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ACE ＝×4×4＝8．故答案为8．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．【分析】设A （m ，0），根据含有30°角的直角三角板的特点，能够得到EC 是△ABO 的中位线，进而分别求出A ，D ，E 三点的坐标，再将三点代入函数解析式，利用待定系数法求得a 的值．【解答】解：设A （m ，0），在Rt △ABO 中，∠OBA ＝30°，∴OB ＝m ，AB ＝2m ，又∵△ACD是与△ABO相同的三角板，∴∠ADC＝30°，AC＝m，CD＝2m，∴C是AB的中点，又∵∠BEC＝90°，∴EC＝m，∴ED＝m，又∵ED＝5，∴m＝2，∴A（2，0），E（0，），D（5，），∴，∴a＝，故答案为【点评】本题考查含有30°角的直角三角形中边角关系；待定系数法求得a的值．利用三角形的全等，边角关系求解三角形是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．【分析】（1）化简二次根式、计算乘方、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝4a2﹣1﹣a2+a＝3a2+a﹣1．【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则． 18．【分析】（1）由“AAS”可证△BDC≌△CEB，可得BD＝CE；（2）由题意可得AE＝3，由勾股定理可求BE，CB的长．【解答】证明：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，且BC＝BC，∠BDC＝∠BEC∴△BDC≌△CEB（AAS）∴BD＝CE，（2）∵AB＝AC＝5，CE＝2∴AE＝3∴BE＝＝4∴BC＝＝2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求BE的长是本题的关键．19．【分析】（1）根据艺术的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出a，b，c；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好有1名男生、1名女生的学生数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（2+3）÷10%＝50（人），a＝50×40%﹣8＝12，b＝50×30%﹣8＝7，c＝50×20%﹣4＝6，故答案为：12，7，6；（2）根据题意画图如下：共有6种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有4种可能，所以P（ 1名男生、1名女生）＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据矩形的性质画出图形即可；（2）根据四边形的性质画出图形解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．【点评】本题主要考查了矩形的判定、性质及四边形的性质，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得出∠ACD＝∠BCD，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC，即可得到∠ODC＝∠ACD，得出OD∥CA，根据平行线的性质即可得出结论；（2）连接EF，根据圆周角定理得出∠EFC＝90°，进而证得AB∥EF，平行线的性质得出∠CEF＝∠B，得出cos∠CEF＝cos∠B＝，设OC＝OD＝OE＝a，则EF＝a，即可求得CF＝a，由△PDO∽△PCF，即可证得＝＝．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵⊙O与AB切于点D，∴OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∵弧DE＝弧DF．∴∠ACD＝∠BCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC＝∠ACD，∴OD∥CA，∴∠BAC＝∠BDO＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：连接EF，∵CE是直径，∴∠EFC＝90°，∴∠BAC＝∠EFC，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠B，∴cos∠CEF＝cos∠B＝，设OC＝OD＝OE＝a，则EF＝a，∴CF＝a，∵OD∥CF，∴△PDO∽△PCF，∴＝＝．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的判定和性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）先确定出点D横坐标为4，代入反比例函数解析式中求出点D横坐标，即可得出结论；（2）①先求出矩形OABC的面积和三角形PBD的面积得出S＝﹣（m﹣8）2+24，即可得出结论；②利用一线三直角判断出DG＝PF，进而求出点P的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB⊥x轴上，∵点B（4，m），∴点D的横坐标为4，∵点D在反比例函数y＝上，∴D （4，4），∴BD ＝m ﹣4；（2）①如图1，∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，m ），∴S 矩形OABC ＝4m ，由（1）知，D （4，4），∴S △PBD ＝（m ﹣4）（m ﹣4）＝（m ﹣4）2，∴S ＝S 矩形OABC ﹣S △PBD ＝4m ﹣（m ﹣4）2＝﹣（m ﹣8）2+24，∴抛物线的对称轴为m ＝8，∵a ＜0，5≤m ≤7，∴m ＝7时，S 取到最大值；②如图2，过点P 作PF ⊥x 轴于F ，过点D 作DG ⊥FP 交FP 的延长线于G ，∴∠DGP ＝∠PFE ＝90°，∴∠DPG +∠PDG ＝90°，由旋转知，PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠DPG +∠EPF ＝90°，∴∠PDG ＝∠EPF ，∴△PDG ≌△EPF （AAS ），∴DG ＝PF ，∵DG ＝AF ＝m ﹣4，∴P （m ，m ﹣4），∵点P 在反比例函数y ＝， ∴m （m ﹣4）＝16，∴m ＝2+2或m ＝2﹣2（舍）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．23．【分析】（1）待定系数法求函数解析式．（2）总利润＝单件利润×总销售量，先表示出w，再根据二次函数求最值问题进行配方即可．（3）含参的二次函数问题，先表示出w，根据最大利润列式即可求出m．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），根据题意代入点（20，300），（25，250），∴解得，∴y＝﹣10x+500．（2）依题意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）最新利润可表示为﹣102+600x﹣5000﹣m（﹣10x+500）＝﹣10x2+（600+10m）x﹣5000﹣500m，∴此时最大利润为＝4000﹣1750，解得m1＝10，m2＝70，∵当m＝70时，销量为负数舍去．∴m＝10．【点评】此题考查了一次函数的实际应用，以及二次函数的实际应用，利用最大利润列式求解为解题关键．24．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠B＝∠BPQ＝∠CPD，由直角三角形的性质得出∠BAC ＝∠D，即可得出结论；（2）过点P作PH⊥AB于H，设PH＝3x，BH＝4x，BP＝5x，由题意知tanα＝1或，当tanα＝1时，HA＝PH＝3x，与勾股定理得出3x+4x＝5，解得x＝，即可求出PC长；当tanα＝时，HA＝2PH﹣6x，得出6x+4x＝5，解得x＝，即可求出PC长；（3）设QQ′与AD交于点O，由轴对称的性质得出AQ′＝AQ＝DQ＝DQ′，得出四边形AQDQ′是菱形，由菱形的性质得出QQ′⊥AD，AO＝AD，证出四边形BEQ'Q是平行四边形，得出QQ′＝BE，设CD＝3m，则PC＝4m，AD＝3+3m，即QQ′﹣BE＝4m+4，PE＝8m，由三角函数得出＝tan∠PAC＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵PQ＝BQ，∴∠B＝∠BPQ＝∠CPD，∵∠ACB＝∠PCD＝90°，∴∠A+∠BAC＝90°，∠D+∠CPD＝90°，∴∠BAC＝∠D，∴QA＝QD；（2）解：过点P作PH⊥AB于H，如图1所示：设PH＝3x，BH＝4x，BP＝5x，由题意得：tan∠BAC＝，∠BAP＜∠BAC，∴2tanα是正整数时，tanα＝1或，当tanα＝1时，HA＝PH＝3x，∴3x+4x＝＝5，∴x＝，即PC＝4﹣5x＝；当tanα＝时，HA＝2PH﹣6x，∴6x+4x＝5，∴x＝，即PC＝4﹣5x＝；综上所述，PC的长为或；（3）解：设QQ′与AD交于点O，如图2所示： 由轴对称的性质得：AQ′＝AQ＝DQ＝DQ′，∴四边形AQDQ′是菱形，∴QQ′⊥AD，AO＝AD，∵BC⊥AC，∴QQ′∥BE，∵BQ∥EQ′，∴四边形BEQ'Q是平行四边形，∴QQ′＝BE，设CD＝3m，则PC＝4m，AD＝3+3m，即QQ′﹣BE＝4m+4，PE＝8m，∵＝tan∠PAC＝，∴＝，即MN＝2MO＝4m（1+m），∴k＝＝＝8．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质与判定、三角函数、勾股定理、菱形的判定与性质、平行线的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，灵活运用三角函数是解题关键．。
浙江省温州市苍南县六校2019年3月中考第一次联合模拟数学试卷(含答案)
浙江省温州市苍南县六校2019届九年级下学期3月第一次联合模拟数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个是正确的，不选、多选、多选、错选，均不给分）1．2的相反数为(▲)A．－2B．2C．D．2.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（▲）A ．0.48×107B ．4.8×106C ．4.8×107D ．48×1053．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（▲）A．B．1C． D.4．与如图所示的三视图对应的几何体是（▲）5.不等式-2x+1＜0的解集是（▲）A．x＞﹣2B．x＞C．x＜﹣2D．x＜6．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（▲）A ．4B ．2C ．1D ．07．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x 元，则下列方程正确的是（▲）A．+1=B．=C．×=D．800x =3×400（x +1）8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则的长(▲)A.B.C.D.9．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H 分别在边AB、BC、CD、AD 上，则tan∠AEH=(▲)A．B．C．D．10.如图，⊙O 的半径为，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，AD=6，M 为DC 中点，E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，连结MF ，则MF 的最大值为（）A ．B ．C ．D．A ．B ．C ．D ．8题二.填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：.12.已知，则.13.今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是.14.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为().15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为．16.自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，图2和图3是某种“24吋（指轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC的长度和弧AB相等，则BE的长度为吋.16题图116题图216题图2三、解答题（本题共8个小题，共80分）17．（1）计算：3sin30°+（2）化简：18．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．19．（本题8分）如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别是边AB、BC、CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF 的度数．20．（本题8分）如图，网格中有一条线段AB，点A、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）在图①中画出格点△ABC，使△ABC 是等腰三角形；（2）以AB 为斜边作Rt△ABC（见图②），在图②中找出格点D，作锐角△ADC，且使得∠ADC=∠B．21．（10分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 切圆O 于点B，点D 是圆上的一点，连接AB，AD，BD，CD，∠P=30°．（1）求证：PB=BC；（2）若AD=6，tan∠DCA=，求BD 的长．22.（12分）已知如图，抛物线交x 轴于A、C 两点，点D 是x 轴上方抛物线上的点，以A，D 为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.（1）求点A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式；（2）当点F 落在对称轴上时，求出点D 的坐标；（3）连接OD 交EF 于点G ，记OA 和EF 交于点H ，当△AFH 的面积是四边形ADEH 面积的时，则=.（直接写出答案）图①图②19题21题23．（本题12分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数（件）和时间第x（天）的关系式为()，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量（件）与时间第x（天）的关系为：（）．（1）求关于x的函数关系式；（2）若某天的日毛利润是1120元，求x的值；（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围：．24．（本题14分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，BE⊥AC于点E，点O是线段AC上的一点，以AO为半径作圆O交线段AC于点G，设AO=m．（1）直接写出AE的长：AE=；（2）取BC中点P，连接PE，当圆O与△BPE一边所在的直线相切时，求出m的长；（3）设圆O交BE于点F，连接AF并延长交BC于点H．①连接GH，当BF=BH时，求△BFH的面积；②连接DG，当tan∠HFB=3时，直接写出DG的长，DG=．参考答案一、选择ABCDA CCBAB二、填空11、；12、16；13、10；14、2；15、27；16、17．（本题8分）（1）（4分）；（2）2a+1（4分）18．（本题8分）（1）40人（3分），（2）12人（2分），（3）1125人（3分）19．（本题8分）（1）证明略（4分），（2）70°（4分）20．（本题8分）答案略，每个小题4分21．（本题10分）（1）证明略（4分），（2）（6分）22.（12分）（1）A（4,0）2分，对称轴是直线x=1（2分)（2）求出点D的纵坐标是3（2分），D（,3）或D（,3）（3分）写出1个给2分（3）（3分）23.（12分）（1）（5分）（2）第8天和第12天（4分，第8天得3分，第10天舍去得1分）；（3）（3分）24．（本题14分）（1）AE=（2分）；（2）（2分），（2分），（3分）（3）（3分），（4）DG=（2分）。
浙江省温州2019年中考数学模拟试卷(含答案)
浙江省温州2019年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（）A．a+b B．ab C．a b D．b a4．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．105．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．B．C．D．6．如图，⊙O中，∠AOB＝80°，点C、D是⊙O上任意两点，则∠C+∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠a，那么钢管AB的长为（）A．B．m•sin a C．m•cos a D．8．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝19．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（）A．B．C．D．10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）二．填空题（满分30分，每小题5分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．15．如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（0，3），反比例函数y＝经过点B，过点B作BD∥AC交x轴于点D，则点D的坐标是．16．如图，四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFGH都是正方形，且点B、C、F、G在同一直线上，则∠1+∠2＝°．三．解答题17．（10分）计算：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，D E＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）．（1）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是；（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率．20．（8分）（1）在网格中画△ABC，使AB、BC、AC三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状：（直接填结论）．（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标．22．（10分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．（1）求⊙O的半径；（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（14分）如图（1），在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，E、F分别是边BC、AD上的动点，BE＝DF＝t，点A′与点A关于直线EF对称，以AA′为直径作⊙O（1）若t＝1，求EF的长；（2）当⊙O经过点F时，求t的值；（3）如图（2）⊙O与直线AD的另一交点为P，直线A′C与直线AD交于点G，连结A′D，当△AOF与△A′GD的面积相等时，直接写出满足条件的所有t的值及的值．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．3．解：当2x＝a，2y＝b时，2x+y＝2x•2y＝ab，故选：B．4．解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．5．解：移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，x≥．故选：B．6．解：∵∠AOB＝80°，∴∠C＝∠D＝∠AOB＝40°，∴∠C+∠D＝80°，故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∴sin∠ABC＝，∴AB＝，故选：D．8．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．9．解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为：．故选：C．10．解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），故选：C．二．填空11．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，∴m＝3，∴这组数据的平均数：＝4，故答案为：4．13．解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．15．解：∵点B反比例函数y＝的图象上∴矩形OABC的面积为6，∵A（0，3），∴OA＝3，∴OC＝AB＝6÷3＝2，∵BD∥AC，AB∥OD，∴四边形ACDB是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∴OD＝OC+CD＝2+2＝4，∴D（4，0）故答案为：（4，0）16．证明：设小正方形的边长为λ，由勾股定理得：AC2＝λ2+λ2＝2λ2，∴AC＝λ；同理可证：AF＝λ，AG＝λ；∵＝＝，即＝＝，∴△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF；∵∠ACB＝∠CAF+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45．三．解答17．解：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|＝﹣1+8﹣（﹣1）＝8﹣；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）＝2xy+y2．18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SA S），∴∠1＝∠2．19．解：（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60﹣（9+21+12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．21．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，，（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．22．解：（1）∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OH⊥AC，OA＝OC，∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高，∴∠AOH＝∠AOC＝30°，∴AO＝＝5×＝10，即⊙O的半径为10；（2）∵⊙O的半径为10，∠AOC＝60°，∴劣弧AC的长为．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AG H的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．24．解：（1）过F作FH⊥BC于H．（如图1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠FHC＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴四边形CDFH是矩形，∴DF＝CH＝BE＝1，F H＝CD＝3，∴EH＝4，在Rt△EFH中，∵∠EHF＝90°，FH＝3，EH＝4，∴EF＝＝＝5．（2）连接FA′交BC于H．（如图2）∵AA′是⊙O的直径，F在⊙O上，∴∠AFA′＝90°，∵OF＝OA＝OA′，∴△AOF，△OFA′都是等腰直角三角形，∴∠EFH＝∠FEH＝45°，∴EH＝FH＝AB＝3，∴BE+EH＝AF，∴t+3＝6﹣t，∴t＝．（3）连接AC交EF于Q，连接A'Q、A'P、A'F．∵点A′与点A关于直线EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴OA＝OA'，∵在△AQF与△CQE中，∴△AQF≌△CQE（ASA）∴OC＝OA＝OA'，∴∠AA'C＝90°，∴EF∥A'G，∴△AOF∽△AA'G，∴，∴AF＝FG＝AG，S△AOF ＝S△AA'G∴S△A'GD ＝S△AOF＝S△AA'G∴DG＝AG，∴t＝FD＝DG＝FG，∴AF＝FG＝2t，AD＝AF+DF＝3t＝6，∴t＝DF＝DG＝2，AF＝4，∵DC＝3，∠CDG＝90°∴CG＝∴sin∠G＝∴AA'＝∵cos∠PAA'＝∴AP＝∴PG＝AG﹣AP＝8﹣∴。