习题课：内心与外心

1

D D

B

A B

B

习题课：三角形的内心与外心

【方法技巧】借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题的关键． 一、直角三角形的内心与外心

1．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，I 为△ABC 的内心，AC ＝8，BC ＝6． （1）如图1，求IC 的长；

（2）如图2，若»

AD ＝»BD ，求ID 的长； （3）如图3，求OI 的长．

图1 图2 图3

2．如图，△ABC 是圆的内接三角形，点E 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，AE 的延长线交圆于点D ．

（1）求证：»BD

＝»CD ； （2）判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，DE 长为半径的⊙D 上？并说明理由；

（3）若∠BEC ＝110°，则∠BDC __________(直接写出结果)．

二、等腰三角形的内心与外心

3．如图，△ABC 中， AB ＝AC ＝13，BC ＝10，⊙O 为△ABC 的外接圆，I 为△ABC 的内心． （1）求BO 的长；（2）求BI 的长．

作业：

1已知点I 是△ABC 的内心，∠

BIC=130°，则∠BAC 的度数是__________. 2.在等边三角形ABC 中，AD=

1

2

E 是△ABC 的内心，以点C 为圆心，CE 长为半径作圆C ，点G 是圆C

上一动点，连接AG,若P 是AG 的中点，则DP 的最大值（ ） A.

2

B.

1

2

1

第2题 第3题

3.O 是△

ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB,与AC,BC 分别交于点，E,F,则（ ） A. EF AE BF >+ B. EF AE BF <+ C. EF AE BF =+ D. EF AE BF ≤+

4.如图，已知E 是△ABC 的内心，∠BAC 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接圆相交于点D ． 求证：∠DBE=∠DEB ；

6. 如图，△ABC 中，E 是△ABC 的内心，∠A 的平分线和△ABC 的外接圆相交于点D ，求证：DE=DB ．