人教版八年级数学下册16.3.2二次根式的加减2 (2)ppt课件
1 1
50 2
72
8
3
( 4 )( 80
14 ) (
1 3
4
45 )
5
55
计 算 ：
计算
(1). 27 3 6 2
1、注意运算顺 2、运用运算律
( 2 ).
3 3 8
3
6
( 3 ).(
48 27 ) 3
整式运算的运算律在 二次根式的运算中仍然适应.
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
最新中小学教学课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
a 1 2a 2 3的a 值 。1
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
思 1.若x
考:
A. 2
1 ,则x2 2x1( 2 1
B. 22
C.2 2
D.2
2. 已知： x2 y2 19, xy3,
求 x y 的值。 5
yx
3
3
做一做：
1. 计算： （1） (1 2)( 2 2)
（2） (3 55 2)2
2.求当a= 时2,代数式(a -1)2 - (a+ )(a-1)的值.
526 1526 9
想一想：还有其 .
解二a： 2 abb2
a2 2abb2 ab (ab)2 ab
3 2 3 22
3 2 3 2 2
2 2 1 819
16.3二次根式的加减（2）
复习回顾：
1、同类二次根式； 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方 数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
2、二次根式加减法的一般步骤：
一化 二找 三合并
(1)2 203 45 80
(2)2 48( 27 24)3
(3 )(
82
0 . 25 ) (
计算
（ 1 ）（ 23 ） ( 25)
(2 )（ 53 ） ( 53)
（3）（ 32 5） 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
已知 a 3 2, b 3 2， 求 a2abb2的值 .
解：原式
3 2 2 3 2 3 2 3 5 2 6 3 2 5 2 6
3 1 已 知 x3 ， 求 代 数 式 x 2 2 x 2 x
23 的 值
课外拓展
1、已知
x 7 3， y 7 3
2
2
求3ｘ2－4ｘｙ＋3ｙ2的值
2、已知 的值。
x 3 2， y求3 2
3 2
3 2
3、当 a 23时，求1代数式
x y yx
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
合集下载
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
人教版八年级下册课件：16.3 二次根式的加减(第二课时) (共25张PPT)
探究新知
发现：整式 运算的运算 律在二次根 式的运算中 仍然适应
例题解析
拓展提高
知识拓展
分母有理化：若两个含有二次根式的代数式相乘， 积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化 因式 .
互为有理化因式的作用：在进行根式计算式时，利 用有理化因式，可以化去分母中的根号，从而实现 分母有理化 .
例题解析
例题解析
针对训练
二次根式的大小比较-平方法
二次根式的大小比较-作差法
二次根式的大小比较-作商法
二次根式的大小比较——分母有理化
二次根式的大小比较-分子有理化
二次根式的大小比较-定义法
二次根式的大小比较-特殊值法
二次根式的大小比较-倒数法
小结：
当堂达标
1.计算：
2.计算：
复习回顾
二次根式的乘法法则： 积的算术平方根，等于各个因式的算术平方根的 积。 二次根式的除法法则： 算数平方根的商等于商的算术平方根 . 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化 成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并 。
探究新知
交流讨论： 1. 题目中有哪几种运算？ 2. 参照有理数运算顺序，应先完成哪种运算，后完 成哪种运算？ 3. 可以看成单项式与多项式相乘的运算吗？
人教版八年级数学下册16-3二次根式的加减2课件
（）7 13
2
20+2 91
√ 84
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
1已知x 3，求代数式 x 22 x 2 x 2
2 3的值
2已知a 3 2 5,b 3 2 5,求a2b ab2的值
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5 7 13.7
（1）填空：根式中3可2, 以75与, 合217并, 1的5,二13次根式有个；3
（2）选择：下列计算正确的是（）C
A 2 3 5
B2 2 2 2
C 63 28 5 7
D 8 18 4 9
2
（3பைடு நூலகம்选择：下列计算正确的是（）C
空白演示
在此输入您的封面副标题
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是
8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
7.5dm
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
5 2
D
18dm
8dm
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
A
B
8 18 dm
C
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
例3要焊接一个如图所示的钢架，大约需 要多少米钢材（精确到0.1米）?
B
2m
A
4m
解： 根据勾股定理得：
D C
1m
AB AD2 BD2 42 22 20 2 5
BC BD2CD2 22 12 5 所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2
人教版八年级下册课件：16.3二次根式的加减(2)
6 10
(2) 80 40 5
解：原式 80 5 40 5 42 2
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青
(3) 2 3 12 18
解：原式=6 12 - 2 18
=62 3-23 2
=12 3 - 6 2
你答对了吗
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青
知识点二 运用乘法公式的二次根式运算
（1） 2 3 2 5
解：原式＝
2
2 _3__2__ 5___2__ _1__5__
＝2-__2__2__-__1_5__
＝_-_1_3_-_2__2____
以上运用了_多_项__式__乘__以__多_项__式_ 法则.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：吴秀青
三、研读课文
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程. 知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6
解：原式＝ 8 6 3 6
= 8x6 3x6 ＝ _4__3__3__2_ 以上运用了 分配 律.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青
(2) 4 2 3 6 2 2
解：原式＝4___2__ 2 2 _3__6__ 2 2
＝ __2___23___3____
以上运用了多项式除以单__项__式_ 的除法法则.
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⑴ 2 3 5
解：原式 2 3 2 5
20
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(2) 80 40 5
解：原式 80 5 40 5 42 2
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青
(3) 2 3 12 18
解：原式=6 12 - 2 18
=62 3-23 2
=12 3 - 6 2
你答对了吗
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知识点二 运用乘法公式的二次根式运算
（1） 2 3 2 5
解：原式＝
2
2 _3__2__ 5___2__ _1__5__
＝2-__2__2__-__1_5__
＝_-_1_3_-_2__2____
以上运用了_多_项__式__乘__以__多_项__式_ 法则.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：吴秀青
三、研读课文
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程. 知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6
解：原式＝ 8 6 3 6
= 8x6 3x6 ＝ _4__3__3__2_ 以上运用了 分配 律.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青
(2) 4 2 3 6 2 2
解：原式＝4___2__ 2 2 _3__6__ 2 2
＝ __2___23___3____
以上运用了多项式除以单__项__式_ 的除法法则.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青
⑴ 2 3 5
解：原式 2 3 2 5
20
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青
人教版八年级数学下册 16.3二次根式的加减 课件 (共14张PPT)
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时49分21.8.1021:49August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时49分43秒21:49:4310 August 2021
两个正方形边长和是多少？
7.5dm
5dm 8dm 18dm
8 18 dm
．
交流 归纳
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
一化 （2）找出其中的同类二次根式；二找 （3）合并同类二次根式。三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 与 )不能合并
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开 方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:49:4321:49:4321:498/10/2021 9:49:43 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1021:49:4321:49Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。21:49:4321:49:4321:49Tues day, August 10, 2021
•
，，
，
，
，
…
注意：判断一组式子是否为同类 二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与 最简二次根式前面的因式及符号 无关．
人教版数学八年级初二下册 16.3 二次根式的加减(第2课时) 名师教学PPT课件
人教版 数学 八年级 下册
16.3 二次根式的加减 （第2课时）
导入新知
如何进行单项式与多项式相乘的运算?
你能用字母表示这一结论吗?
m(a+b+c) = ma+mb+mc
思路:
单×多
转化 分配律
单×单
【讨论】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同 学任选一组),然后对比归纳,你们发现了什么?
（2）（2- 3）201（7 2 3）2019 -2 - 3 .
2
解:(1)原式 =[（2 2 3）（2 2+3）]2018
=（ 1）2018
(2)原式 （[ 2 -
3）（2
3）]2017 （2
3）2
2
3 2
12017 （7+4 3） 3
巩固练习
计算: （1）（2 2 -1）2 ; （2）（ 2 - 3）（ 5 7）（ 2 3）. 解: （1）（2 2 -1）2 （2）（ 2 - 3）（ 5 7）（ 2 3）
6 10;
42 2 .
探究新知
素养考点 2 考查二次根式的多项式乘法运算能力 例2 计算: （1）（ 2+3）（ 2-5） ； 解:（1）原式 （ 2）2 3 2-5 2-15
2 - 2 2 -15 -13 - 2 2
【思考】（1）中,每一步的依据是什么? 第一步的依据是:多项式乘多项式法则; 第二步的依据是:二次根式化简,合并被开方数 相同的二次根式; 第三步的依据是:合并同类项．
基础巩固题
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
B.( 12- 27) 3 1
16.3 二次根式的加减 （第2课时）
导入新知
如何进行单项式与多项式相乘的运算?
你能用字母表示这一结论吗?
m(a+b+c) = ma+mb+mc
思路:
单×多
转化 分配律
单×单
【讨论】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同 学任选一组),然后对比归纳,你们发现了什么?
（2）（2- 3）201（7 2 3）2019 -2 - 3 .
2
解:(1)原式 =[（2 2 3）（2 2+3）]2018
=（ 1）2018
(2)原式 （[ 2 -
3）（2
3）]2017 （2
3）2
2
3 2
12017 （7+4 3） 3
巩固练习
计算: （1）（2 2 -1）2 ; （2）（ 2 - 3）（ 5 7）（ 2 3）. 解: （1）（2 2 -1）2 （2）（ 2 - 3）（ 5 7）（ 2 3）
6 10;
42 2 .
探究新知
素养考点 2 考查二次根式的多项式乘法运算能力 例2 计算: （1）（ 2+3）（ 2-5） ； 解:（1）原式 （ 2）2 3 2-5 2-15
2 - 2 2 -15 -13 - 2 2
【思考】（1）中,每一步的依据是什么? 第一步的依据是:多项式乘多项式法则; 第二步的依据是:二次根式化简,合并被开方数 相同的二次根式; 第三步的依据是:合并同类项．
基础巩固题
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
B.( 12- 27) 3 1
16.3.2二次根式的加减2
3 2 3 2 x ，y 3 2 3 2
求
x y y x
a 23 1 时，求代数式
a 1
2
a 23 a 1
的值。
4、已知
3x 1 2 x
2
3x 1 2 x
化简
x 4 9x 6x 1 x 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式
3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6
2
3 2
2
5 2 6 1 5 2 6 9
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
2.求当a= 2 时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1) 的值.
1已知x 3 2 3的值
3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
课外拓展 1、已知
7 3 7 3 x ，y 2 2
求3ｘ2－4ｘｙ＋3ｙ2的值 2、已知 的值。 3、当
4
1
4
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8 (3).( 48 27) 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3)
（3）（ 3 2 5）
2
想一想：还有其他方法吗？
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解二：a ab b
求
x y y x
a 23 1 时，求代数式
a 1
2
a 23 a 1
的值。
4、已知
3x 1 2 x
2
3x 1 2 x
化简
x 4 9x 6x 1 x 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式
3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6
2
3 2
2
5 2 6 1 5 2 6 9
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
2.求当a= 2 时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1) 的值.
1已知x 3 2 3的值
3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
课外拓展 1、已知
7 3 7 3 x ，y 2 2
求3ｘ2－4ｘｙ＋3ｙ2的值 2、已知 的值。 3、当
4
1
4
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8 (3).( 48 27) 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3)
（3）（ 3 2 5）
2
想一想：还有其他方法吗？
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解二：a ab b
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件
基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
人教版八年级数学下册 课件-16.3 二次根式的加减 (共15张PPT)
试一试：计算
(1) ( 2 6)( 6 2)
(2) (2 5 2)2
（3）(2 2)(3 2 2)
三、链接中考：
1.计算
2.先化简，再求值.已知a= 2,求代数式
(a -1)2 -(a+1)(a-1)的值.
当堂检测
1.下列计算正确的是（ ）
A. 3+ 2 5
B. 12 3 2
二次根式的加减
学习目标
1. 类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合 运算.（重点） 2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根 式的代数式的值.（难点）
一、复习
1.化简下列各式
2. 要进行二次根式加减运算,它们具备 什么特征才能进行合并？
谁能说出2 5 的同类二次根式?
谁能帮我找朋友
二、探究新知
(8a+3a)x6
1 8 3 6
2 4 2 3 6 2 2
小试牛刀：计算
(1). 27 3 6 2
(2). 8 3 6
(3).(4 2 3 6) 2 2 5 3)
（2）( 5 2)2
(1)x²+2xy+y² (2)x²-y² (3)x²+xy+y²
祝同学们学习进步
C. （ 5）1 5
D. （ 3 1）2 2
2.计算下列各式
（1） ( 5 3)( 5 3) ; (2) ( 3 2)2.
(3)(3 5 4 2) (2 5 3 2)
小结：
谈谈本节课你有什么收获
课外延伸
已知 x 3 1, y 3 1, 求下列各式的值
人教版八年级数学下册课件：16.3二次根式的加减(2)
-
a2
+ b2 2
-
c2
2
①
(其中a、b、c为三角．形） 的三边长，s为面积)
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积
的海伦公式：
S = p(p - a)(p - b)(p - c) ②
(其中p=)a + b + c 2
S=
1 4
a2b2
-
a2
+
要进行二次根式加减运算,它们具备 什么特征才能进行合并？同类二次根式
下列各式中哪些是同类二次根式?
2
32
2 8ab3
3
3
1
1
27 50
75
6b a 2b
你会算:
(1) 80 - 20 + 5
(2) 32 - 3 1 +10 0.08 - 1 48
3
2
(3) 18 - 1 98 + 4 1
7
32
(3) (2- 5)2011 •(2+ 5)2012
(4)
12 +
27 符合平方差的
结果不含根号
3
例题讲解 例3化去分母中的根号：
(1) 12 3 +1
(2) 10 - 11 10 + 11
(3)
1 -2 3- 2 (4)
75 - 2 23
分母有理化，单个的乘以它， 两项的配成平方差.
b2 2
-
c2
2
①
S = p(p - a)(p - b)(p - c) ②
(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8， 试分别运用公式①和公式②，计算该三角形 的面积s； (2)你能否由公式①推导出公式②？请试试.