一元一次方程的定义试题精选附答案
人教版七年级数学知识点试题精选-方程的定义及一元一次方程
方程的定义及一元一次方程一．选择题（共20小题）1．下列各式中，方程的个数有（）①x+3y=0；②；③πx2+2πx；④x+2×3=6．A．l个B．2个 C．3个 D．4个2．以﹣2为解的方程是（）A．6x﹣2=5x B．3x+2=2x﹣4 C．3（x﹣2）=﹣2 D．=﹣13．下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣14．如果﹣4是关于x的方程2x+k=x﹣1的解，那么k等于（）A．﹣13 B．3 C．﹣5 D．55．下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10 B．2（x﹣1）=6C．x+3=2x﹣2 D．﹣3x﹣8=56．下列格式中，是一元一次方程的是（）A．6x+8 B．3x﹣15=x C．3x+5y=7 D．x2+3x=17．在以下的式子中：+8=3；12﹣x；x﹣y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式9．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．下面各小题括号里的数，均是它前面的方程的解的是（）A．3x﹣1=5（2）B．+1=0（﹣5，﹣7）C．x2﹣3x=4（4，1）D．x（x ﹣2）（x+4）=0（2，4）11．已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③=x﹣3；④x2﹣4﹣3x；⑤x=0；⑥x﹣y=6．其中一元一次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（）A．1 B．0 C．2 D．313．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5 B．a2+2ab+b2C．2x﹣3 D．x=114．下列各数中，是方程2x+1=﹣5的解的是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣215．已知（m+2）x|m|﹣1﹣6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．216．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±217．下面属于方程的是（）A．x+5 B．x﹣10=3 C．5+6=11 D．x÷12＞2018．若（m﹣2）x|m|﹣1=﹣5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．419．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣220．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=3 D．x﹣1=二．填空题（共20小题）21．下列各式中是方程的有．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）=8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy=3．22．关于x的方程9x﹣2=kx+7的解是2，则k的值为．23．要使x=﹣4是方程（x﹣3）（x+a）=0的解，a应等于．24．（1﹣n）x|n|=3是关于x的一元一次方程，则n=．25．1：2x﹣1；2：2x+1=3x；3：﹣3；4：t+1=3中，代数式有，方程有（填入式子的序号）．26．你知道下列语句中哪些是对的，哪些是错的吗？如果对，在题后的“下打“√”，如果不对，请在“”下打“√”：（1）方程是等式（2）等式是方程（3）因为x=y，所以3x=3y，那么，如果ax=ay，那么x=y．．27．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为．28．已知方程2mx m+2=1是关于x的一元一次方程，则m=．29．请写出一个方程的解是2的一元一次方程：．30．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：．31．若x=是方程mx﹣1=2+m的解，则m=．32．方程﹣2x m+1=4是关于x的一元一次方程，则m=．33．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是．34．在①x+1；②3x﹣2=﹣x；③|π﹣3|=π﹣3；④2m﹣n=0，等式有，方程有．（填入式子的序号）35．下列式子是方程的有①1+2=3 ②x﹣1=5 ③a+b=b+a④x﹣y=3 ⑤x+1=2x﹣4．36．在x=0，x=﹣2，x=﹣4中，是方程的解的是．37．若2x3﹣2k+3k=1是关于x的一元一次方程，则k=，方程的解为．38．已知关于x的方程4ax+5=﹣3﹣a的解为，则3a+5的值为．39．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是．40．已知关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣10=0是一元一次方程，则k=．三．解答题（共10小题）41．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．42．方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？43．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）44．关于x的方程：10kx﹣9=0的解为﹣1，求k的值．45．已知是方程的解，求m的值．46．检验括号里的数是不是它前面方程的解：3x+1=10（x=3，x=4，x=﹣4）．47．若（a+5）x b﹣3+4=2是关于x的一元一次方程，求a，b的值．48．已知关于x的一元一次方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+12=0，求（x+m）2010．49．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．50．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1=2，x2=﹣；方程的解是x l=3，x2=﹣；方程的解是x l=4，x2=﹣；方程的解是x l=5，x2=﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．方程的定义及一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列各式中，方程的个数有（）①x+3y=0；②；③πx2+2πx；④x+2×3=6．A．l个B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案【解答】解：①④都是方程，②不含未知数，因而不是方程，③不是等式，因而不是方程．故选B．【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．以﹣2为解的方程是（）A．6x﹣2=5x B．3x+2=2x﹣4 C．3（x﹣2）=﹣2 D．=﹣1【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣1分别代入四个选项进行检验即可．【解答】解：A、把x=﹣2代入方程6x﹣2=5x，左边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，右边=5×（﹣2）=﹣10，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；B、把x=﹣2代入方程3x+2=2x﹣4，左边=3×（﹣2）+2=﹣4，右边=2×（﹣2）﹣4=﹣8，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；把x=﹣2代入方程3（x﹣2）=﹣2，左边=3×（﹣2﹣2）=﹣12，右边=﹣2，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；把x=﹣2代入方程=﹣1，左边==﹣1，右边=﹣1，左边=右边，即x=﹣2是该方程的解．故本选项正确；故选D．【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．【点评】解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．4．如果﹣4是关于x的方程2x+k=x﹣1的解，那么k等于（）A．﹣13 B．3 C．﹣5 D．5【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数k的一元一次方程，从而可求出k的值．【解答】解：把x=﹣4代入方程，得：2×（﹣4）+k=﹣4﹣1，即﹣8+k=﹣5故k=3．故选B．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．5．下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10 B．2（x﹣1）=6C．x+3=2x﹣2 D．﹣3x﹣8=5【分析】根据方程解的定义，将方程后边的数代入方程，看是否能使方程的左右两边相等．【解答】解：A、当x=4时，左边=2×4+1=9≠右边，则x=4不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=4时，左边=2×（4﹣1）=6=右边，则x=4是该方程的解．故本选项正确；C、当x=4时，左边=×4+3=5≠右边，则x=4不是该方程的解．故本选项错误；D、当x=4时，左边=﹣3×4﹣8=﹣20≠右边，则x=4不是该方程的解．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的解．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．6．下列格式中，是一元一次方程的是（）A．6x+8 B．3x﹣15=x C．3x+5y=7 D．x2+3x=1【分析】根据一元一次方程的定义进行解答．【解答】解：A、6x+8不是方程．故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣15=0，符合一元一次方程的定义．故本选项正确；C、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程．故本选项错误；D、该方程的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．7．在以下的式子中：+8=3；12﹣x；x﹣y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：12﹣x不是方程，因为不是等式；2+5=7不是方程，因为不含有未知数；+8=3、x﹣y=3、x+1=2x+1、3x2=10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；故选：B．【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．8．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选D．【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．9．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．【解答】解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．（4）⑥化简以后不含未知数，因而不是方程．故有5个式子是方程．故选C．【点评】本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．10．下面各小题括号里的数，均是它前面的方程的解的是（）A．3x﹣1=5（2）B．+1=0（﹣5，﹣7）C．x2﹣3x=4（4，1）D．x（x ﹣2）（x+4）=0（2，4）【分析】根据方程解的定义，将方程后边的数代入方程，看是否能使方程的左右两边相等．【解答】解：A、把x=2代入，左边=6﹣1=5左边=右边，因而2是方程的解．B、把x=﹣5代入，左边=+1=左边≠右边；因而﹣5不是方程的解；把x=﹣7代入方程，坐边=+1=，左边≠右边，因而﹣7不是方程的解；C、把x=4代入得到，左边=16﹣12=4，左边=右边，因而4是方程的解；把x=1代入得到，左边=1﹣3=﹣2，左边≠右边，因而1不是方程的解；D、把x=2，代入方程，左边=0，左边=右边，因而0是方程的解；把x=4，代入方程，左边=64，左边≠右边，因而4不是方程的解；故选A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．11．已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③=x﹣3；④x2﹣4﹣3x；⑤x=0；⑥x﹣y=6．其中一元一次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【解答】解：由题意得根据分析可得：①x﹣2=不是整式方程；④x2﹣4﹣3x不是方程；⑥x﹣y=6含有两个未知数．都不是一元一次方程．②0.2x=1；③=x﹣3；⑤x=0均符合一元一次方程的条件．故选：B．【点评】判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．12．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（）A．1 B．0 C．2 D．3【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程就可以得到了一个关于a的方程．解方程就可以求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得到：6﹣3（2a﹣1）+3=0解得：a=2．故选C【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解，可把它叫做“有解就代入”．13．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5 B．a2+2ab+b2C．2x﹣3 D．x=1【分析】根据方程的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A、3+2=5是等式，但不含未知数，此选项错误；B、a2+2ab+b2是代数式，此选项错误；C、2x﹣3是代数式，此选项错误；D、x=1是方程，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了方程的定义，方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．14．下列各数中，是方程2x+1=﹣5的解的是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】方程移项合并，把x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解答】解：方程2x+1=﹣5，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3．故选C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．已知（m+2）x|m|﹣1﹣6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】利用一元一次方程的定义可得：|m|﹣1=1，且m+2≠0，即可确定m 的值，【解答】解：根据题意得：|m|﹣1=1，且m+2≠0，解得m=2．故选D．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．16．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，∴，解得a=3．故选A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．17．下面属于方程的是（）A．x+5 B．x﹣10=3 C．5+6=11 D．x÷12＞20【分析】根据方程的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A、x+5是代数式，此选项错误；B、x﹣10=3是方程，此选项正确；C、5+6=11，不含未知数，此选项错误；D、x÷12＞20是不等式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方程的定义，方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．18．若（m﹣2）x|m|﹣1=﹣5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|﹣1=1，且m﹣2≠0．【解答】解：依题意得：|m|﹣1=1，且m﹣2≠0．解得m=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．19．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣2【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：=x+1是一元一次方程，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．20．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=3 D．x﹣1=【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键．二．填空题（共20小题）21．下列各式中是方程的有（5）．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）=8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy=3．【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．故答案是：（5）【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．22．关于x的方程9x﹣2=kx+7的解是2，则k的值为．【分析】根据方程解的定义把x=2代入9x﹣2=kx+7得到关于k的方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=2代入9x﹣2=kx+7得18﹣2=2k+7，解得k=．故答案为．【点评】本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．23．要使x=﹣4是方程（x﹣3）（x+a）=0的解，a应等于4．【分析】把x=﹣4代入已知方程，即可列出a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：依题意，得（﹣4﹣3）（﹣4+a）=0，解得，a=4．故填：4．【点评】本题考查了方程的解．解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x=﹣4代入，从而转化为关于a的一元一次方程．24．（1﹣n）x|n|=3是关于x的一元一次方程，则n=﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：1﹣n≠0，且|n|=1，解得：n=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．25．1：2x﹣1；2：2x+1=3x；3：﹣3；4：t+1=3中，代数式有1，3，方程有2，4（填入式子的序号）．【分析】本题主要考查的是方程的定义，对照方程的两个特征解答．【解答】解：1不是方程，因为它不是等式而是代数式；2是方程，x是未知数；3不是方程，因为它不是等式而是代数式；4是方程，未知数是t．【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．26．你知道下列语句中哪些是对的，哪些是错的吗？如果对，在题后的“下打“√”，如果不对，请在“”下打“√”：（1）方程是等式√（2）等式是方程√（3）因为x=y，所以3x=3y，那么，如果ax=ay，那么x=y．√．【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫方程，所以方程一定是等式，而等式是用等号表示相等关系的式子，不一定是方程，【解答】解：∵含有未知数的等式叫方程，∴方程一定是等式，（1）正确，∵等式是用等号表示相等关系的式子，不一定有未知数，∴等式不一定是方程，（2）错误，∵如果a=0，那么ax=ay，但是x不一定等于y，∴（3）错误，故答案为√，√，√．【点评】本题考查了方程的定义以及等式的性质，难度不大．27．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为0.8x=88．【分析】根据打八折后售价等于88元列式即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意得，0.8x=88．故答案为：0.8x=88．【点评】本题考查了方程的定义，理解打折的意义是解题的关键．28．已知方程2mx m+2=1是关于x的一元一次方程，则m=﹣1．【分析】由一元一次方程的定义可知m+2=1且2m≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵方程2mx m+2=1是关于x的一元一次方程，∴m+2=1．解得：m=﹣1．当m=﹣1时，2m=2×（﹣1）=﹣2≠0．∴m的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到m+2=1且2m≠0是解题的关键．29．请写出一个方程的解是2的一元一次方程：x﹣2=0．【分析】可设未知数为x，由于x=2，那么x﹣2=0．【解答】解：答案不唯一，例如x﹣2=0．故答案为：x﹣2=0．【点评】解决本题的关键是把未知数看成2得到相应等式．30．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3x=y+7．【分析】根据x的3倍=x的+7，直接列方程．【解答】解：由题意，得3x=y+7．故答案为：3x=y+7．【点评】本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．31．若x=是方程mx﹣1=2+m的解，则m=﹣6．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=代入方程，就得到关于m的方程，就可求出m的值．【解答】解：把x=代入方程得：m﹣1=2+m解得：m=﹣6．故填﹣6．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=是方程的解实际就是得到了一个关于m的方程．32．方程﹣2x m+1=4是关于x的一元一次方程，则m=0．【分析】利用一元一次方程的定义求出m的值．【解答】解：由方程﹣2x m+1=4是关于x的一元一次方程，得到m+1=1，即m=0．故答案为：0．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．33．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是﹣3．【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3计算即可求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．34．在①x+1；②3x﹣2=﹣x；③|π﹣3|=π﹣3；④2m﹣n=0，等式有③②④，方程有②④．（填入式子的序号）【分析】题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：①x+1是代数式；②3x﹣2=﹣x是一元一次方程；③|π﹣3|=π﹣3是等式；④2m﹣n=0是二元一次方程；故答案为：②④③；②④．【点评】本题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．35．下列式子是方程的有②③④⑤①1+2=3 ②x﹣1=5 ③a+b=b+a④x﹣y=3 ⑤x+1=2x﹣4．【分析】根据方程的定义进行判断．【解答】解：①1+2=3不是方程，因为不含有未知数；②x﹣1=5、③a+b=b+a、④x﹣y=3、⑤x+1=2x﹣4都是方程，都含有未知数，式子又是等式；故答案是：②③④⑤．【点评】本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．36．在x=0，x=﹣2，x=﹣4中，是方程的解的是x=﹣4．【分析】方程移项合并，将x系数化为，求出解得到x的值，即可做出判断．【解答】解：移项得：x=﹣1﹣1=﹣2，解得：x=﹣4，则方程的解为x=﹣4．故答案为：x=﹣4．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．37．若2x3﹣2k+3k=1是关于x的一元一次方程，则k=1，方程的解为﹣1．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值，也能求得方程的解．【解答】解：由一元一次方程的特点得3﹣2k=1，解得：k=1；故原方程可化为2x+3=1，解得：x=﹣1．故填：1、﹣1．【点评】判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．38．已知关于x的方程4ax+5=﹣3﹣a的解为，则3a+5的值为﹣3．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，然后将其代入求值式即可得到答案．【解答】解：把x=代入方程，得：4×a+5=﹣3﹣a，解得：a=﹣．∴3a+5=3×（﹣）+5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．39．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．40．已知关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣10=0是一元一次方程，则k=0．【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得|k﹣1|=1，且k﹣2≠0，解得k=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．三．解答题（共10小题）41．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．【点评】本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．42．方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．【解答】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；x+y=5是二元一次方程．【点评】本题考查了方程的定义．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．只含有一个未知数，未知项的次数为2的整式方程，叫一元二次方程．含有2个未知数，最高次项的次数是1的方程叫做二元一次方程．43．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）【分析】设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．【解答】解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得，36+x=2（12+x），x=12．【点评】本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．44．关于x的方程：10kx﹣9=0的解为﹣1，求k的值．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于k的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：把x=﹣1代入10kx﹣9=0，得﹣10k﹣9=0．移项，得﹣10k=9，系数化为1，得k=﹣．【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程得出关于k的一元一次方程是解题关键．45．已知是方程的解，求m的值．【分析】把x=代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，解得：m=﹣．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．46．检验括号里的数是不是它前面方程的解：3x+1=10（x=3，x=4，x=﹣4）．【分析】把x的值分别代入方程进行验证即可．【解答】解：把x=3代入3x+1=10，左边=3×3+1=10=右边，即x=3是该方程的解；把x=4代入3x+1=10，左边=3×4+1=13≠右边，即x=4不是该方程的解；把x=﹣4代入3x+1=10，左边=3×（﹣4）+1=﹣11≠右边，即x=﹣4不是该方程的解；综上所述，x=3是原方程的解．【点评】本题考查了方程的解定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．47．若（a+5）x b﹣3+4=2是关于x的一元一次方程，求a，b的值．【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a，b的不等式组，求出a，b的值即可．【解答】解：∵（a+5）x b﹣3+4=2是关于x的一元一次方程，∴，解得．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．48．已知关于x的一元一次方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+12=0，求（x+m）2010．【分析】首先根据一次函数定义可得|m|﹣2=0且m+2≠0，计算出m的值为2，再把m=2代入（|m|﹣2）x2+（m+2）x+12=0可得：4x+12=0，解方程可得x的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：|m|﹣2=0且m+2≠0，解得：m=2，把m=2代入（|m|﹣2）x2+（m+2）x+12=0可得：4x+12=0，x=﹣3，则（x+m）2010=（﹣1）2010=1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．。
初中数学一元一次方程精选试题(含答案和解析)
初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。
(完整版)一元一次方程测试题及答案
一元一次方程测试卷（满分 150分）一、选择题（每小题3，共36）1．在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x3．方程x x -=-22的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x4．下列两个方程的解相同的是（ ）A ．方程635=+x 与方程42=xB ．方程13+=x x 与方程142-=x xC ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。
若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（ ）A ．3B ．5C ．2D ．46．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。
A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元7.下列等式变形正确的是( )A.如果ab s =,那么as b =; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y8、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( )7979 B C D 9797A --、、、、 9．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ）A 17200元，B 16000元，C 10720元，D 10600元；10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时。
一元一次方程测试题(含答案)
一元一次方程测试题（含答案）一、选择题1．对等式x 2=y 3进行变形，则下列等式成立的是（ ） A ．2x =3y B ．3x =2y C ．x 3=y 2 D ．x =32y 2．如果方程x 2n−5−2=0是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列方程的变形正确的是（ ）A ．x 5+1=x 2，去分母，得2x +1=5xB ．5−2(x −1)=x +3，去括号，得5−2x −1=x +3C ．5x +3=8，移项，得5x =8+3D ．3x =−7，系数化为1，得x =−734．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即12+3=15．如图①，当y =505时，b 的值为（ ）A ．205B ．305C ．255D ．3155．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x 人去甲处，则（ ）A ．48＝2（42﹣x ）B ．48+x ＝2×42C ．48﹣x ＝2（42+x ）D ．48+x ＝2（42﹣x ）6．方程|x|+|x −2022|=|x −1011|+|x −3033|的整数解共有（ ）A ．1010B ．1011C ．1012D ．20227．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；①一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；①一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．3208．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（）A．21B．24C．27D．36二、填空题9．写出一个以x=−2为解的一元一次方程：（任写一个即可）．10．定义运算：a⊗b=a2−2ab，例如3⊗1=32−2×3×1=3，则关于x的方程(−3)⊗x=2的解是．11．已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n，则n−m等于．12．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：①印制册数不超过100册时，每册2元；①印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；①印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省．．元．三、计算题13．解方程：x+13−x−32=1.14．在数学实践课上，小明在解方程2x−15+1=x+a2时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘10，从而求得方程的解为x=4，试求a的值及原方程正确的解．四、解答题15．五一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？16．某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？17．若|x+3|=6，|y−4|=2，且|x|−|y|≥0，求|x−y|的值．五、综合题18．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.例如：从“形”的角度看：|3−1|可以理解为数轴上表示3 和 1 的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3 与﹣1 的两点之间的距离.从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为：4-（-3）.根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示3 和9 的两点之间的距离是；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）（2）①若数轴上表示的数x 和﹣2 的两点之间的距离是4，则x 的值为；①若x 为数轴上某动点表示的数，则式子|x+1|+|x−3|的最小值为.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】2x=−4（答案不唯一）10．【答案】−7611．【答案】-212．【答案】76.8或4813．【答案】解：2(x+1)−3(x−3)=62x+2−3x+9=62x−3x=6−2−9−x=−5x=5 14．【答案】解：把x=4代入2(2x−1)+1=5(x+a)，可得2×(2×4−1)+1=5(4+a)20+5a=15a=−1把a=−1代入原方程，可得2x−15+1=x−1 22(2x−1)+10=5(x−1) 4x−2+10=5x−54x−5x=−5+2−10−x=−13x=13∴a=−1，x=1315．【答案】解：设乙种商品每件进价为x元．由题意可得，7(x−20)+2x=760解得x=100100−20=80元答：甲商品的每件进价是80元，乙商品的每件进价100元．16．【答案】解：设初一（1）班有x人，则初一（2）班有（x-5）人，初一（3）班有[101-x-（x-5]）人．①初一（1）班有20多人，不足30人，①（1）班最多29人，（2）班最多24人，则（3）班最少48人；（1）班最少21人，（2）班最少16人，则（3）班最多64人.根据题意，①当初一（3）班的人数不超过60人时，有15x+15（x −5）+12[101 −x −（x −5）]=1365；解得：x=28．①x −5=23，101 −x −x+5= 50；①当初一（3）班的人数超过60人时，有15x+15（x −5）+10[101 −x −（x −5）]=1365解得：x= −38．①人数不能为负，①这种情况不存在；答：初一（1）班有28人．初一（2）班有23人．初一（3）班有50人．17．【答案】解：由|x+3|=6可知若x+3＞0，则有x+3=6，解得x=3，|x|=3若x+3＜0，则有-3-x=6，解得x=-9，|x|=9由|y−4|=2可知若y-4＞0，则有y-4=2，解得y=6，|y|=6若y-4＜0，则有4-y=2，解得y=2，|y|=2①|x|−|y|≥0①当|x|=3时，|y|=2满足条件则|x−y|=|3−2|=1当|x|=9时，|y|=6满足条件则|x−y|=|−9−6|=|−15|=15当|x|=9时，|y|=2满足条件则|x−y|=|−9−2|=|−11|=11综上所述|x−y|的值为1，11，15 18．【答案】（1）6；7（2）－6或2；4。
一元一次方程(定义)专项训练(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有___________，而且方程中的代数式都是________，_________________，这样的方程叫做一元一次方程．问题2：使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解．问题3：等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个_________，所得结果仍是等式；②等式两边同时乘以同一个_________（或除以同一个_________），所得结果仍是等式．问题4：解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________；④______________；⑤_____________．一元一次方程（定义）专项训练（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.下列是一元一次方程的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义2.下列各式中，是一元一次方程的有( )①3+7=10；②；③；④．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义3.下列关于的方程，一定是一元一次方程的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义4.若方程是关于的一元一次方程，则的值为( )A. B.2C. D.1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义5.若方程是关于的一元一次方程，则方程的解是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义6.若是关于的一元一次方程，则的值为( )A.1B.-1C.±1D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义7.若方程是关于的一元一次方程，则的值为( )A.0B.-1C.1或-1D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义8.已知关于的方程的解是，则的值为( )A.9B.1C.-9D.-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程的解9.若是关于的方程的解，则a的值为( )A.5B.-5C.-7D.7答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程的解10.若关于的方程的解是，则的值为( )A. B.-10C. D.10答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程的解11.已知是方程的解，则的值为( )A.-2B.2C.0D.-1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程的解12.把方程变形为的依据是( )A.乘法法则B.分数的基本性质C.等式的基本性质D.移项法则答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等式的基本性质13.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等式的基本性质14.下列变形中正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分数的性质。
一元一次方程的定义与性质练习题
一、方程的定义：含有未知数的等式叫方程。
1．下列各式是方程的是( )A ．3x ＋8B ．3＋5＝8C ．a ＋b ＝b ＋aD ．x ＋3＝72．下列各式中不是方程的是( )A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．x ＝8D ．3π＋5≠73．下列各式中：①2x －1＝5；②4＋8＝12；③5y －7；④2x ＋3y ＝0；⑤3x 2＋x ＝1；⑥2x 2－3x －1；⑦|x|＋1＝2；⑧6y＝6y －9，是方程的有( ) A ．①②④⑤⑧ B ．①②⑤⑦⑧ C ．①④⑤⑦⑧ D ．①③④⑤⑥⑦⑧二、一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是一的整式方程，叫一元一次方程。
1．下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2－x ＝4B ．2x －y ＝0C ．2x ＝1D .1x＝2 2．下列各式是一元一次方程的有( )①34x ＝12；②3x －2；③17y －15＝2x 3－1；④1－7y 2＝2y ；⑤3(x －1)－3＝3x －6；⑥5y ＋3＝2；⑦4(t －1)＝2(3t ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.下列是一元一次方程的是( )A. B. C. D.4.下列各式中，是一元一次方程的有( )①3+7=10；②；③；④．A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列关于的方程，一定是一元一次方程的是( )A. B. C. D.6．若x a －2＋1＝3是关于x 的一元一次方程，y b ＋1＋5＝7是关于y 的一元一次方程，则a ＋b ＝________．7.若方程是关于的一元一次方程，则的值为( ) 8.若方程是关于的一元一次方程，则方程的解是( )9.若是关于的一元一次方程，则的值为( ) 10．若（k －1）x 2＋（k －2）x ＋（k －3）＝0是关于x 的一元一次方程，则k ＝________．三、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
(完整版)一元一次方程练习题及答案
一元一次方程和它的解法练习时间60分钟，满分100分）1．判断题：（1′+4′=5′）（1）判断下列方程是否是一元一次方程：①-3x-6x 2=7;( ) ②;31=+x x( )③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( ) （2）判断下列方程的解法是否正确： ①解方程3y-4=y+3解：3y-y=3+4,2y=7,y=72;( )②解方程：0.4x-3=0.1x+2解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )③解方程15123=--+x x解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;④解方程12.015.02-=-+-xx解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=32.( )2.填空题：（2′×8=10′）（1）若2（3-a ）x-4=5是关于x 的一元一次方程，则a ≠ . （2）关于x 的方程ax=3的解是自然数，则整数a 的值为： . （3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .（4）x=2是方程2x-3=m-x 21的解，则m= .（5）若-2x 2-5m +1=0 是关于x 的一元一次方程，则m= . （6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.（7）当m= 时，方程65312215--=--x m x 的解为0.（8）已知a ≠0.则关于x 的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x 的解为 . 3．选择题：（4′×5=20′） （1）方程ax=b 的解是（ ）.A ．有一个解x=abB ．有无数个解C ．没有解D ．当a ≠0时，x=ab（2）解方程43(34x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ）A.方程两边都乘以4，得3（34x-1）=12B.去括号，得x-43=3C.两边同除以43，得34x-1=4 D.整理，得3434=-x（3）方程2-67342--=-x x 去分母得（ ） A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7 C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对（4）若代数式21+x 比35x-大1，则x 的值是（ ）.A ．13B ．513C ．8D ．58（5）x=1是方程（ ）的解.A ．-35.0815-=+x xB ．03425233.16.049.0=-----x x xC ．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8D ．4x+413=6x+454.解下列方程：（5′×7=35′）（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; （2）61(5y+1)+ 31(1-y)= 81(9y+1)+ 51(1-3y);（3）32[23(141-x )-421]=x+2; （4）;1322213-=--+x x x（5）;21644533313---+=+-y y y （6）;214535.05.25.12.022.1=-----x x x（7）;5.04314.0623.036--=-+-y y y （8）21{x-21[x-21(x-21)]}=1;5.解答下列各题：（6′×4=24′）（1）x 等于什么数时，代数式6323)1(221+-++x x x 与的值相等？ （2）y 等于什么数时，代数式2439y y --的值比代数式 643--y y 的值少3？ （3）当m 等于什么数时，代数式2m-315-m 的值与代数式327--m的值的和等于5？【素质优化训练】（1）若23234+x a 与43152+x a 是同类项，则x=.（2）已知2125=-a b a ，则a b=. （3）已知5243+=--+x y x y x ，用含x 的代数式表示，则y= .（4）当a= 时，方程14523-+=-ax a x 的解是x=0. （5）当m=时，方程mx 2+12x+8=0的一个根是x=-21.（6）方程4312-=-x x 的解为.（7）若（1-3x ）2+mx -4=0,，则6+m 2= .（8）若a ≥0,且方程a+3x=10的解是自然数，则a= .（9）已知关于x 的方程21ax+5=237-x 的解x 与字母a 都是正整数，则a=.（10）已知方程2+-=-axb b a x 是关于x 的一元一次方程，则a,b 之间的关系是 .2.选择题（1）在梯形面积公式S=21（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（ ）A ．2cmB ．5cmC ．4cmD ．1cm（2）若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）. A ．a,b 为任意有理数 B ．a ≠0 C ．b ≠0 D ．b ≠3（3）方程12-x =4x+5的解是（ ）.A ．x=-3或x=-32B ．x=3或x=32C ．x=-32D ．x=-3(4)下列方程 ①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.4(5)当x=2时，二次三项式3x 2+ax+8的值等于16，当x=-3时，这个二次三项式的值是( )A.29B.-13C.-27D.41 (6)方程x(x 2+x+1)-x(x 2-x-1)=2x 2-1的解是( ). A.21 B.- 21 C. 21或-21 D.无解 (7)若关于x 的方程10-4)2(35)3(--=+x k x x k 与方程8-2x=3x-2的解相同，则k 的值为( )A.0B.2C.3D.4 3．解下列方程我国邮政部门规定：国内平信100克以内（包括100克）每20克需贴邮票0.80元,不足20克重的以20克计算;超过100克的,超过部分每100克需加贴2.00元,不足100克的以100克计算.(1)寄一封重41克的国内平信,需贴邮票多少元?(2)某人寄一封国内平信贴了6.00元邮票,此信重约多少克?(3)有9人参加一次数学竞赛,每份答卷重14克,每个信封重5克,将这9份答卷分装两个信封寄出,怎样装才能使所贴邮票金额最少?参考答案【同步达纲练习】1.(1)×××√ (2) ×××√2.(1)3, (2)1或3, (3)x=5, (4)2, (5)51 (6)- 21; (7) 32; (8)x=23b.3.DBCBD4.(1)-1 (2)7; (3)-8; (4)13; (5)-3; (6);2315 (7);1916 (8)213.31 5.(1)54; (2)-1; (3)-25; (4)① 1；②-3516+m m 【素质优化训练】1．（1）6； （2）49；（3）;35247+x （4）131； （5）-8； （6）3；(7)150;(8)1,4,7;(9)6;(10)b a -≠，且0ab ≠ 2．C D C A D B D3．（1）617; （2）-2.7; （3）144; （4）-;14123 （5）;181051（6）3,-1.4．先求出x=6,再求出m=-165. 5．a ≥1.【生活实际运用】1.① 1.64 ② 200 ③一个信封装3份答卷，另一个信封装6份答卷，或一个装4份，另一个装5份。
一元一次方程的定义-初中数学习题集含答案
一元一次方程的定义（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区校级期中）宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设1()2p a b c =++，则这个三角形面积为：()()()S p p a p b p c =---，并进行了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当4a =，5b =，6c =时，三角形边a 上的高等于( ) A ．1578B ．1574C ．1374D ．13722．（2009秋•宣武区校级期中）等腰三角形一边长为23，周长为437+，那么这个等腰三角形的腰长为( ) A ．3.53+B ．23C ．3.52D ．不能确定3．（2019秋•东城区校级期中）下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．224x x -=B ．213xx -=C ．1x y +=D ．13xy -=二．填空题（共5小题）4．（2018春•海淀区校级期末）关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为 ．5．（2018春•海淀区期中）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是 ．6．（2017春•北京期中）定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()z f x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则()z f x n =． 如：(0)(0.48)0z z f f ==，(0.64)(1.49)1z z f f ==，z f （4）(3.68)4z f ==，⋯ 试解决下列问题：①(3)z f = ；②2(33)z f += ； 222222221111(11)(22)(22)(33)(33)(44)(20172017)(20182018)z z z z z z z z f f f f f f f f +++⋯+++++++++= ．7．（2016秋•房山区期中）斐波那契（约11701250)-是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用11515[()()]225n n+--表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为 ，第2个数为 ．8．（2019秋•北京期中）已知||(1)20m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． 三．解答题（共5小题）9．（2017秋•西城区校级期中）已知22(4)(2)80m x m x --++=是关于未知数x 的一元一次方程，求代数式199()(2)m x m x m -+-+的值．10．（2015秋•西城区校级期中）22(4)(2)80n x n x ----=是关于x 的一元一次方程， （1）试求x 值；（2）求关于y 方程||n y x +=的解．11．（2013秋•平谷区期末）关于x 的方程(2)30n m x --=是一元一次方程． （1）则m ，n 应满足的条件为：m ，n ； （2）若此方程的根为正整数，求整数m 的值．12．（2013秋•西城区校级期中）已知2322n x m n t ++-=与2322m x m nt --+=-都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于y 的方程|2|316y t -+=的解． 13．（2011秋•昌平区期末）若方程2(2)530a a x x +-+=为一元一次方程，且点2(2A a a +，)a 在第三象限，求a 的值．一元一次方程的定义（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区校级期中）宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设1()2p a b c =++，则这个三角形面积为：S =了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当4a =，5b =，6c =时，三角形边a 上的高等于( ) ABCD【分析】先根据三角形的三边长求出p 的值，然后再代入三角形面积公式中计算面积，然后求得a 上的高即可． 【解答】解：由题意，得：4a =，5b =，6c =； 115()22p a b c ∴=++=；S ∴=== 设a 边上的高为h ， 则12ah s =22424s h a∴===，故选：A ．【点评】此题考查代数式求值以及二次根式的混合运算，读懂题意，弄清海伦公式的计算方法是解答此题的关键 2．（2009秋•宣武区校级期中）等腰三角形一边长为7，那么这个等腰三角形的腰长为( ) A．3.5B．C ．3.52D ．不能确定【分析】已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，再根据三角形的周长公式进行解答，然后进行判定能否组成三角形，即可求出答案．【解答】解：①底边长为72 3.5-÷=+，所以另两边的长为3.53.5+能构成三角形；②腰长为77-，底边长为7，另一个腰长7，不能构成三角形．因此另两边长为3.5 故选：A ．【点评】本题考查了二次根式的应用；解题的关键是根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．3．（2019秋•东城区校级期中）下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．224x x -=B ．213xx -=C ．1x y +=D ．13xy -=【分析】直接利用一元二次方程、一元一次方程、二元一次方程等定义分别判断得出答案． 【解答】解：A 、224x x -=，是一元二次方程，不合题意； B 、213xx -=，是一元一次方程，符合题意；C 、1x y +=，是二元一次方程，不合题意；D 、13xy -=，是二元二次方程，不合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 二．填空题（共5小题）4．（2018春•海淀区校级期末）关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为 0，1，2 ． 【分析】首先解不等式确定不等式的解集，然后确定其整数解即可． 【解答】解：解不等式111x -<-得：111x <-， 3114<<， 21113∴<-<，111x ∴<-的非负整数解为0，1，2，故答案为：0，1，2．【点评】考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，解题的关键是确定其解集，难度不大． 5．（2018春•海淀区期中）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是 222- ．【分析】设两个正方形A ，B 的边长是x 、()y x y <，得出方程22x =，24y =，求出2x 2y =，代入阴影部分的面积是()y x x -求出即可．【解答】解：设两个正方形A ，B 的边长是x 、()y x y <，则22x =，24y =，x 2y =，则阴影部分的面积是()(22y x x -=，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．6．（2017春•北京期中）定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()z f x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则()z f x n =． 如：(0)(0.48)0z z f f ==，(0.64)(1.49)1z z f f ==，z f （4）(3.68)4z f ==，⋯ 试解决下列问题：①z f = 2 ；②z f = ； 222222211111)(22)(22)(33)(33)(44)(20172017)(20182018)z z z z z z z f f f f f f f +++⋯++++++++= ．【分析】①②需要推导出通项f 12n +和12n -的大小关系，再按定义来化简所求的式子即可；③根据②推导出的通项f 等于什么，化简③的式子，再利用裂项法可解． 【解答】解：①按照定义，当1122n x n -<+，则()z f x n =． 112222-<+∴2z f =．②根据题意，需要推导出通项f 等于什么， 22211()42n n n n n +<++=+，∴12n +，12n -的大小关系， 平方法比较大小，2n n +与21()2n -，再作差：2211()224n n n n +--=-，n 为非负整数， ∴1204n ->， ∴221()2n n n +>-， ∴212n n n +>-， 综上所述，21122n n n n -<+>+， ∴2()z f n n n +=， ∴2(33)3z f +=．③原式11111111111120171112233420172018223342017201820182018=+++⋯+=-+-+-+⋯+-=-=⨯⨯⨯⨯． 故答案为：①2；②3；③20172018． 【点评】本题考查了新定义类习题和裂项法等知识点，新定义类习题需要按照定义来分析对照题目中的数据，套用所给的公式化简计算即可．7．（2016秋•房山区期中）斐波那契（约11701250)-是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用11515[()()]225n n+--表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为 1 ，第2个数为 ．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可． 【解答】解：第1个数，当1n =1515[(()]5n n+--1515(5+-=-=1=．第2个数，当2n =]n n -22]=-=⨯1=1=，故答案为：1，1【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键． 8．（2019秋•北京期中）已知||(1)20m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 1- ． 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：||1m =， 1m ∴=±， 10m -≠， 1m ∴≠， 1m ∴=-，故答案为：1-【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确解一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 三．解答题（共5小题）9．（2017秋•西城区校级期中）已知22(4)(2)80m x m x --++=是关于未知数x 的一元一次方程，求代数式199()(2)m x m x m -+-+的值．【分析】根据一元一次方程的定义，可得m 的值，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由题意，得 240m -=且20m +≠，解得2m =， 一元一次方程是 480x -+=，解得2x =，199()(2)199(22)(222)21594m x m x m -+-+=-⨯+⨯-⨯+=．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 10．（2015秋•西城区校级期中）22(4)(2)80n x n x ----=是关于x 的一元一次方程， （1）试求x 值；（2）求关于y 方程||n y x +=的解．【分析】（1）根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得n 的值，根据解方程，可得方程的解； （2）根据互为相反数的绝对值相等，可得方程的解．【解答】解：（1）由22(4)(2)80n x n x ----=是关于x 的一元一次方程，得 240n -=且20n -≠．解得2n =-．原方程等价于480x -=． 解得2x =；（2）将n ，x 的值代入关于y 方程||n y x +=，得 2||2y -+=．化简，得 ||4y =．解得4y =或4y =-．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程得出n 的值是解题关键．11．（2013秋•平谷区期末）关于x 的方程(2)30n m x --=是一元一次方程． （1）则m ，n 应满足的条件为：m 2≠ ，n ； （2）若此方程的根为正整数，求整数m 的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义求出m 与n 的值即可；（2）表示出方程的解，根据方程的解为正整数及m 为整数，即可确定出m 的值． 【解答】解：（1）根据题意得：20m -≠，1n =，即2m ≠，1n =； 故答案为：2≠，1=；（2）由（1）可知方程为(2)30m x --=，则32x m =-， 此方程的根为正整数，∴32m -为正整数， m 为整数，3m ∴=或5．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．12．（2013秋•西城区校级期中）已知2322n x m n t ++-=与2322m x m nt --+=-都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于y 的方程|2|316y t -+=的解． 【分析】根据一元一次方程的定义求得m 、n 的值．然后根据相反数的定义可以求得t 的值，将其代入关于y 的方程|2|316y t -+=，然后解方程即可． 【解答】解：2322n x m n t ++-=与2322m x m nt --+=-都是关于x 的一元一次方程， 21n ∴+=，21m -=解得1n =-，1m =，代入到方程中，得 332x t +=① 120x t --=②由①得233t x -=， 由②得21x t =+，方程①与方程②的解互为相反数，∴232103t t -++=， 解得0t =，代入到|2|316y t -+=中，得 |2|6y -=26y ∴-=或26y -=-， 8y =或4y =-．【点评】本题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定义．利用一元一次方程的定义求得m 、n 的值是解题的关键．13．（2011秋•昌平区期末）若方程2(2)530a a x x +-+=为一元一次方程，且点2(2A a a +，)a 在第三象限，求a 的值． 【分析】利用一元一次方程的定义求出a 的值，再结合点A 第三象限求出a 的范围，确定a 的值． 【解答】解：方程2(2)530a a x x +-+=为一元一次方程，∴当25a +≠，21a =，解得1a =±，当2a =-．点2(2A a a +，)a 在第三象限， 0a ∴<，220a a +<．20∴-<<．a∴=-．1a【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义及点的坐标，解题的关键是利用定义及象限求出a的值．。
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6.2.1一元一次方程的定义一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．﹣x﹣y=0D．x+12=x﹣42．下列方程中，一元一次方程的是（）A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3D．x=3y﹣53．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=16．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠07．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=18．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=49．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A．a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D．a、b为任意有理数11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C．2D．1或212．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．413．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．014．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=_________时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=_________．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=_________．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为_________．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠_________时为一元一次方程．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=_________．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有_________个，一元一次方程的是_________（填序号）．24．下列式子中的等式有_________，一元一次方程有_________．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．6.2.1一元一次方程的定义参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．D．x+12=x﹣4﹣x﹣y=0考点：一元一次方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．解答：解：A、未知数x的最高次数是2；故本选项错误；B、由原方程知2x﹣4=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；C、本方程中含有两个未知数；故本选项错误；D、由原方程知12+4=0，故本等式不成了；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．下列方程中，一元一次方程的是（）D．x=3y﹣5A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、正确；B、最高次数是2次，故选项错误；C、不是整式方程，故选项错误；D、含有2个未知数，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①有两个未知数，因而不是一元一次方程；②不是整式方程，故不是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程．解答：解：①x2﹣x=4，未知数x的次数是2，是一元二次方程；故本选项错误；②2x﹣y=0，含有两个未知数；故本选项错误；③x=1，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；③，分母中含有未知数，是分式方程；故本选项错误；④由3y﹣2=y+1得到2y﹣3=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：探究型．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解答：解：∵（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，∴，解得m=﹣4．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．6．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠0考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程定义得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，求出即可．解答：解：∵（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0是关于x的一元一次方程，∴2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，∴a=﹣b≠0，c为任意数．故选A．点评：考查了一元一次方程的定义，解此题的关键是理解一元一次方程的意义，根据题意得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数．7．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．解答：解：已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，则|m|﹣2=1，解得：m=±3，又∵系数不为0，∴m≠3，则m=﹣3．故选B．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．8．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=4考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：一元一次方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是1．解答：解：根据题意，得n﹣1=1，解n=2；∴原方程为2x﹣2=0，∴2x=2，方程的两边同时除以2，得x=1．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．考点：一元一次方程的定义．分析：根一元一次方程的定义列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．解答：解：依题意，得2a﹣1=0，且﹣a≠0，解得，a=．故选D．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A． a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D． a、b为任意有理数考点：一元一次方程的定义．专题：常规题型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．继而列出有关a的方程，求解即可．解答：解：将原方程整理为：（3﹣a）x+a+b﹣6=0，当a≠3时，方程是关于x的一元一次方程．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C． 2 D．1或2考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．由系数不为0，可得出m的取值．解答：解：由一元一次方程的定义可知，m﹣2≠0，则m的取值为不等于2的数．故选A．点评：解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．12．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：根据题意，得，解得：m=﹣2．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．13．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．0考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义知3m+2=0，据此可以求得m的值．解答：解：根据题意，得关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0的二次项系数3m+2=0，一次项系数2m+3≠0．则m=﹣；故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣考点：一元一次方程的定义．分析：先根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，∴2﹣2m=1，解得m=．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：k﹣2≠0，|k|﹣1=1，解得：k=﹣2．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=2时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案是：m=2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故填1．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=﹣1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程的定义列出方程解答即可．解答：解：∵原式为一元一次方程，∴m+2=1，且2m≠0，解得m=﹣1．故填：﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为a≠﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：先把原方程转化为一般式，然后由未知数的系数不为零来求a的值．解答：解：由原方程，得（a+2）x+3=0，∵关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，∴a+2≠0．解得，a≠﹣2．故答案是：a≠﹣2．点评：本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠﹣1时为一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的不等式，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点得：m+1≠0，解得m≠﹣1．故答案为﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= 1.5．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b=0且a≠0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值．解答：解：方程（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则3a+2b=0且a≠0，因为a=，b≠0，把a=代入ax+b=0，得﹣bx+b=0，所以，﹣x+1=0，解得x=1.5．故答案为：1.5．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有6个，一元一次方程的是②④⑤（填序号）．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①没有未知数，不是方程，是等式；②是等式且符合一元一次方程的形式；③不是等式，是代数式；④是等式且符合一元一次方程的形式；⑤是等式且符合一元一次方程的形式；⑥是等式且是二元一次方程；⑦是等式，但含三个未知数，不是一元一次方程；⑧不是等式，是代数式；故等式有①②④⑤⑥⑦共6个，其中②④⑤是一元一次方程．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24．下列式子中的等式有①③④⑤⑦⑧，一元一次方程有⑤⑧．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．考点：一元一次方程的定义；方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据等式的定义和一元一次方程的定义[只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）]填空．解答：解：①③④⑤⑦⑧是等式；②是代数式；⑥是不等式；⑤由原方程，得3x=0，符合一元一次方程的定义；⑧由原方程，得2x+2=0，符合一元一次方程的定义；∴⑤⑧是一元一次方程．故答案是：①③④⑤⑦⑧；⑤⑧．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程．解答：解：根据题意，得b﹣2=1，且a=0，解得b=3，a=0；∴关于x的方程是5+x=0，解得，x=﹣10，∴x a+b=（﹣10）3+0=﹣1000．点评：本题考查了一元一次方程的定义．注意，一元一次方程只含有一个未知数．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m点的值，从而得到（m﹣3）2013的值．解答：解：∵x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴（m﹣3）2013=（2﹣3）2013=﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．考点：一元一次方程的定义．分析：根据题意首先得到：|k|﹣1=0，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．解答：解：根据题意，得，解得，k=﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．考点：一元一次方程的定义；整式的加减—化简求值．分析：首先根据一元一次方程的定义计算出m的值，再把代数式进行化简，然后代入m的值进行计算即可．解答：解：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，，=3m3﹣m2﹣m﹣2﹣2m3+m2﹣m+3，=m3﹣m2﹣2m+1，把m=﹣3代入上式得：原式=﹣27﹣9+6+1=﹣29．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键根据一元一次方程的定义计算出m的值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．专题：计算题．分析：根据一元一次方程只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，可知：|a+2|=1，a+1≠0，求出a的值，解方程求出x的值，然后直接代入代数式即可求值．解答：解：由题意得：|a+2|=1，a+1≠0，解得：a=﹣3，当a=﹣3时，原方程化为：﹣2x﹣2=0，移项并化系数为1得：x=﹣1，当a=﹣3，x=﹣1时，=+5=10．点评：本题考查了一元一次方程的概念及代数式的求值，关键是正确求出a和x的值，注意掌握一元一次方程的未知数的指数为1．。