第1讲集合 (1)

第1讲集合
一、选择题
1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()
A.A＝B
B.A∩B＝∅
C.A B
D.B A
解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴B A.
答案 D
2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝()
A.{1}
B.{1，2}
C.{0，1，2，3}
D.{－1，0，1，2，3}
解析由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，所以B＝{0，1}，因此A∪B ＝{0，1，2，3}.
答案 C
3.(2017·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()
A.A∩B≠∅
B.A∪B＝R
C.B⊆A
D.A⊆B
解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.
答案 B
4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()
A.(－∞，－1]
B.[1，＋∞)
C.[－1，1]
D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，
得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].
答案 C
5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()
A.(－1，1)
B.(0，1)
C.(－1，＋∞)
D.(0，＋∞)
解析 由y ＝2x ，x ∈R ，知y >0，则A ＝(0，＋∞).
又B ＝{x |x 2－1<0}＝(－1，1).
因此A ∪B ＝(－1，＋∞).
答案 C
6.(2016·浙江卷)已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(∁U P )∪Q ＝( )
A.{1}
B.{3，5}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，5} 解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴∁U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}.
答案 C
7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A.1
B.3
C.7
D.31
解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：
{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，12，2. 答案 B
8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )
A.{x |x ≥0}
B.{x |x ≤1}
C.{x |0≤x ≤1}
D.{x |0<x <1}
解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，
∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图.
∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.
答案 D
二、填空题
9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.
解析∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，
∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，
即1－2＋a≤0，∴a≤1.
答案(－∞，1]
10.(2016·天津卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.
解析由A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，5}，因此A∩B ＝{1，3}.
答案{1，3}
11.集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A －B＝________.
解析由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，
∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，
∴A－B＝[－1，0).
答案[－1，0)
12.(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x<m＋1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是________.
解析由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1，2 017]，
又B＝{x|x<m＋1}，且A⊆B，
所以m＋1>2 017，则m>2 016.
答案(2 016，＋∞)
13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( )
A.[2，3]
B.(－∞，－2)∪[3，＋∞)
C.(2，3)
D.(0，＋∞)
解析 易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2，3)，
因此(∁R S )∩T ＝(2，3).
答案 C
14.(2016·黄山模拟)集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1
－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x |x ≥1}
B.{x |1≤x <2}
C.{x |0<x ≤1}
D.{x |x ≤1} 解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}.
答案 B
15.(2017·南昌十所省重点中学模拟)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2
－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.
解析 由14≤2x ≤16，x ∈N ，
∴x ＝0，1，2，3，4，即A ＝{0，1，2，3，4}.
又x 2－3x >0，知B ＝{x |x >3或x <0}，
∴A ∩B ＝{4}，即A ∩B 中只有一个元素.
答案 1
16.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.
解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，
由A∩B＝(－1，n)可知m<1，
则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.
答案0。