第1讲 集合及其运算-2021届高三数学(理)一轮复习课件
合集下载
最新-2021版一轮理数A版课件：第一章 第一节 集合 精品
或元素．
考点一
考点二
考点三
(3)代入检验，将选定的元素代入所求关系式进行验证，排除干 扰项． (4)得出结论，根据排除的结果确定正确选项．
考点一
考点二
考点三
法一：∵1∈B，
[高考类题]
3∴．1(－2041＋7·m高＝考0全，国m＝卷3Ⅱ，)设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋
m方＝程0为}．x若2－A4x∩＋B3＝＝{01，}，则 B＝( C )
表示 _或__x_∈__B__}_
_A__且___x_∈__B_}__ _且__x_∉_A__} _
4.集合问题中的几个基本结论 (1)集合 A 是其本身的子集，即 A⊆A ； (2)子集关系的传递性，即 A⊆B，B⊆C⇒ A⊆C ； (3)A∩∅＝∅，A∪∅＝A； (4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅； (5)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A ∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； (6)集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2n 个子集，有 2n－1 个真子集(除集合本身)，有 2n－1 个非空子集， 有 2n－2 个非空真子集(除集合本身和空集，此时 n≥1)．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲解读 1.以新定义集合以及集合运算为背景考查元素与集 合间的关系；2.判断集合间的关系及利用集合间的关系求参数； 3.以基本函数的定义域、值域、不等式的解集为背景进行交、 并、补的基本运算．
[基础梳理] 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、 无序性 、 互异性 ． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈ ，不属于，记为 ∉ . (3)集合的三种表示方法： 列举法 、描述法 、 图示法 ．
2021高考理科数学一轮总复习课标通用版课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1-1
命题规律分析
高频考点 考查 年份
高考试题 题
试卷 号
分值
考查方式、角 度、方法
难度
核心素养
集合运算 2018 全国Ⅰ卷 2 5
补集
易 数学运算
集合的描述、
集合运算 2018 全国Ⅱ卷 2 5
易 数学运算
元素个数
集合运算 2018 全国Ⅲ卷 1 5
交集
易 数学运算
集合运算 2018 浙江卷 1 5
x∈B}
全集 U 中________属于集合 {x|x∈U，
A 的元素组成的集合
x________A}
_____ ___
_____ ___
4.集合问题中的几个基本结论： (1)集合 A 是其本身的子集，即________； (2)子集关系的传递性，即 A⊆B，B⊆C⇒________； (3)A∪A＝A∩A＝________，A∪∅＝________， A∩∅＝__________，∁UU＝__________，∁U∅＝________．
则集合 C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】 (1)由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合
M，最后确定其元素的个数即可．结合题意列表计算 M 中所有可能的值如下：
2
3
4
1
2
3
4
2
4
6
8
3
6
9
12
观察可得：M＝{2，3，4，6，8，9，12}，
补集
易 数学运算
集合运算 2018 北京卷 1 5
交集
易 数学运算
集合运算 2018 天津卷 1 5 交集、补集 易 数学运算
2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)
实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类 为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合 的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类 最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是 前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
返回导航
(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
2021届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及其运算课件文北师大版
元素的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点的集合，B 表示直线 y＝x 上的点的集合，直线 y
＝x 与圆 x2＋y2＝1 有两个交点，所以 A∩B 中元素的个数为 2.
答案：B
2．将例 2 改为集合{x|x2＋ax＝0}有两个元素 0 和 1.则 a 的值为________． 解析：0 和 1 为方程 x2＋ax＝0 的两根． ∴0＋1＝－a，∴a＝－1. 答案：－1
(4)五个特定的集合： 集合 自然数集 符号 ___N_____
正整数集 _N__＋_或__N__*
整数集 有理数集 实数集 ___Z____ ___Q____ ____R___
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等 子集
集合 A 与集合 B 中的所有元素 ___相__同_____
A 中任意一个元素均为 B 中的元素
[四基自测] 1．(基础点：元素与集合的关系)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论 中正确的是( )
A．{a}⊆A C．{a}∈A 答案：D
B．a⊆A D．a∉A
2．(基础点：补集运算)已知集合 A＝{x|x2－16＜0}，则∁RA＝( )
A．{x|x≥±4}
B．{x|－4＜x＜4}
的值为( ) A.13或－12 C.13或－12或 0 答案：D
B．－13或12 D．－13或12或 0
2．已知集合 A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且 A∩B＝B，则实
数 m 的取值范围为( )
A．[－1，2)
B．[－1，3]
C．[2，＋∞)
2021新高考2版数学一轮课件：第一章 第一节 集合及其运算
4-1 设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是
A的一个“单一元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合
中,不含“单一元”的集合共有
个.
答案 6
解析 符合题意的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6 个.
A.B⊆A B.A=B C.A⫋B D.B⫋A
(2)若集合A满足{a,b}⊆A⊆{a,b,c,d,e},则集合A的个数是 ( C )
A.6 B.7 C.8 D.9
(3)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范
围是
.
(4)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
解析
(1)解不等式可得集合M=(2,3),集合N=
2,
5 2
,
所以M∩N=
2,
5 2
.
(2)如图,根据题意画出Venn图,易知选ACD.
方法技巧 (1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借用Venn图求解. (2)集合中的元素若是连续的实数,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取 到. (3)根据集合的运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形 结合求解.
正整数集 ⑥ N*或N+
整数集 ⑦Z
有理数集 ⑧Q
实数集 ⑨R
2.集合间的基本关系
集合 间的 基本 关系
子集 真子集
空集
相等
文字语言
符号语言
集合A中任意一个元素都 是集合B中的元素
新课程2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件
第一章 集合与常用逻辑用语
第1讲 集合的概念与运算
[考纲解读] 1.了解集合的含义．体会元素与集合的关系，能用自然语 言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题.
2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的 含义．(重点)
3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与 交集，会求给定子集的补集．(重点、难点)
题型三 集合的基本运算
角度 1 集合的并、交、补运算 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则 M∩N＝( ) A.{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C.{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 答案 C
(3)已知集合 A＝{x|x＝3n，n∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}，则 A 与 B 的 关系为___B__A___．
解析 任取 x∈B，则 x＝6m＝3·2m,2m∈N，所以 x∈A，所以 B⊆A， 又 3∈A 但 3 B，所以 B A.
(4)已知集合 A＝8x，y，B＝{0，x2}，且 A＝B，则集合 A 的子集为 __{_0_}_，__{4_}_，__{_0_,_4_}_____．
3．若集合 A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数 a＝__0_或___1__. 解析 因为－3∈A，所以 a－3＝－3 或 2a－1＝－3 或 a2－4＝－3，解
得 a＝0 或 a＝－1 或 a＝1. 当 a＝0 时，A＝{－3，－1，－4}，符合题意； 当 a＝－1 时，2a－1＝a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故
补集 的元素组成的集合
第1讲 集合的概念与运算
[考纲解读] 1.了解集合的含义．体会元素与集合的关系，能用自然语 言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题.
2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的 含义．(重点)
3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与 交集，会求给定子集的补集．(重点、难点)
题型三 集合的基本运算
角度 1 集合的并、交、补运算 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则 M∩N＝( ) A.{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C.{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 答案 C
(3)已知集合 A＝{x|x＝3n，n∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}，则 A 与 B 的 关系为___B__A___．
解析 任取 x∈B，则 x＝6m＝3·2m,2m∈N，所以 x∈A，所以 B⊆A， 又 3∈A 但 3 B，所以 B A.
(4)已知集合 A＝8x，y，B＝{0，x2}，且 A＝B，则集合 A 的子集为 __{_0_}_，__{4_}_，__{_0_,_4_}_____．
3．若集合 A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数 a＝__0_或___1__. 解析 因为－3∈A，所以 a－3＝－3 或 2a－1＝－3 或 a2－4＝－3，解
得 a＝0 或 a＝－1 或 a＝1. 当 a＝0 时，A＝{－3，－1，－4}，符合题意； 当 a＝－1 时，2a－1＝a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故
补集 的元素组成的集合
高中数学一轮复习课件第一章第1节集合的概念与运算
成的集合
由全集 U 中不属于集
补集 合 A 的所有元素组成 ∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A} 的集合
Venn 图
返回
1．几个常用等价关系 A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 3．子集个数 若集合 A 中含有 n 个元素，则它的子集个数为 2n，真子集个数为 2n－1，非 空真子集个数为 2n－2.
返回
考点·分类落实
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：_确__定__性__、_互__异__性___、无序性． (2)元素与集合的关系是_属__于__或_不__属__于__关系，用符号__∈__或__∉__表示． (3)集合的表示法：_列__举__法___、_描__述__法___、图示法．
(4)常见数集的记法
答案： D
返回
[训练 2] (多选)已知全集 U＝R，函数 y＝ln(1－x)的定义域为 M，集合 N＝{x|x2－x<0}，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝N
B．M∩(∁UN)≠∅
C．M∪N＝U
D．M⊆(∁UN)
解析： 由题意知 M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，∴M∩N＝N.又∁UN＝{x|x≤0 或
＝{x|m<x<6}，若 M∩N＝{x|3<x<n}，则 m＋n 等于( )
A．9
B．8
C．7
D．6
解析： (1)全集为 R，B＝{x|x≥1}，则∁RB＝{x|x<1}． ∵集合 A＝{x|0<x<2}，∴A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}．故选 B. (2)由图可知，阴影区域为∁U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1,3,5}，又 U ＝{1,3,5,7}，于是∁U(A∪B)＝{7}，故选 B. (3)因为 M∩N＝{x|0<x<5}∩{x|m<x<6}＝{x|3<x<n}，所以 m＝3，n＝5，因此 m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
15
2．已知集合 M＝{x|x－2＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若 M∩N＝N，则实数 a 的值是________．
解析：易得 M＝{2}．因为 M∩N＝N，所以 N⊆M，所以 N＝∅或 N＝M，所以 a＝0 或 a＝12. 答案：0 或12
上一页
返回导航
则∁U(A∪B)＝________． 答案：{x|x 是直角}
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
11
3．(必修 1P44A 组 T5 改编)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则 A∩B
中元素的个数为________． 解析：集合 A 表示以(0，0)为圆心，1 为半径的单位圆，集合 B 表示直线 y＝x，圆 x2＋
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
16
3．已知集合 A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则 A∩B＝________，A∪B＝ ________，(∁RA)∪B＝________． 解析：由已知得 A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以 A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|1 ＜x＜4}， (∁RA)∪B＝{x|x≤1 或 x＞2}．
则 A C. (4)含有 n 个元素的集合有 2n 个子集，有 2n－1 个非空子集，有 2n－1 个真子集，有 2n －2 个非空真子集．
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
9
二、习题改编
1．(必修 1P12A 组 T3 改编)若集合 P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝2 2，则
()
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
8
2．集合基本关系的四个结论 (1)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集． (2)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A.空集只有一个子集，即它本身． (3)集合的子集和真子集具有传递性：若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C；若 A B，B C，
上一页
返回导航
下一页
12
(× ) (× ) (√ ) (√ ) (× )
第一章 集合与常用逻辑用
13
二、易错纠偏 常见误区 (1)忽视集合中元素的互异性致误； (2)忽视空集的情况致误； (3)忽视区间端点值致误．
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
14
1．已知集合 A＝{1，3， m}，B＝{1，m}，若 B⊆A，则 m＝________． 解析：因为 B⊆A，所以 m＝3 或 m＝ m，即 m＝3 或 m＝0 或 m＝1，根据集合元素的 互异性可知，m≠1，所以 m＝0 或 3. 答案：0 或 3
答案：(2，3) (1，4) (－∞，1]∪(2，＋∞)
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
17
集合的概念(自主练透)
1．设集合 A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则 B 中的元素有 ( )
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
4
(4)常见数集的记法
集合 自然数集
符号
N
正整数集 N*(或 N＋)
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
2.集合间的基本关系
表示 关系
自然语言
符号语言
子集
集合 A 中所有元素都在集合 B 中 (即若 x∈A，则 x∈B)
A．a∈P
B．{a}∈P
选 D.因为 a＝2 2不是自然数，而集合 P 是不大于 2 021的自然数构成的集合，
所以 a∉P.故选 D.
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
10
2．(必修 1P11 例 9 改编)已知 U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x 是锐角}，B＝{x|x 是钝角}，
_A_⊆___B_(_或__B_⊇__A__) ___
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B A____B_(_或___B____A_)_ 中至少有一个元素不在集合 A 中
集合相等
集合 A，B 中元素相同
A＝B
5
Venn 图
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
6
3.集合的基本运算 集合的并集
第一章 集合与常用逻辑用
第1讲 集合及其运算
数学
第一章 集合与常用逻辑用
1
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
方法素养 助学培优
04
高效演练 分层突破
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
2
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
3
一、知识梳理
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：_确 ___定__性___、__互__异__性___、__无__序__性___． (2)元素与集合的关系是__属__于_____或__不__属__于___关系，用符号__∈____或___∉____表示． (3)集合的表示法：列___举__法____、_描__述__法____、__图__示__法___．
y2＝1
与直线
y＝x
相交于两点
22，
22，－
22，－
2，则 2
A∩B
中有两个元素．
答案：2
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (2)若{x2，1}＝{0，1}，则 x＝0，1. (3){x|x≤1}＝{t|t≤1}． (4)对于任意两个集合 A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立． (5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.
图形语言
符号语言
A∪B＝ {_x_|_x_∈__A_，__或__x_∈__B__}
集合的交集
集合的补集
A∩B＝ {_x_|x_∈__A__，__且__x_∈__B__}
∁UA＝ _{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A__}
上一页
返回导航
下一页
第一章 集合与常用逻辑用
7
常用结论 1．三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．