11集合的概念
集合的基本概念(2)-
（王新敞）
• 1集合的定义：由一些确定的、 互异的对象构成的一个整体 就叫做集合。简称集。 • 2元素：集合里的各个对象叫 做这个集合的元素。 • 3元素的四个属性：确定性、 互异性、无序性、任意性。
• 4有限集：含有有限个元素的集合。 • 5无限集：含有无限个元素的集合。 • 6空集：不含有任何元素的集合。（即元 素个数为0，是有限集）。 • 7单元素集：仅含有一个元素的集合。 • 8点集：集合中的元素全部由点组成。 • 9数集：集合中的元素全部由数组成。 • 10解集：由方程或方程组、不等式或不 等式组的解作为元素构成的集合。
• 解：集合{a,b,c}的所有的子 集是 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a},{a,b,c}.其中 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a}是真子集.
集合的子集及真子集的个数：
• 一个元素的集合：子集共有2个、 真子集有2-1个。 • 两个元素的集合：子集共有4个、 真子集有4-1个。 • 三个元素的集合：子集共有8个、 真子集有8-1个。 n • n个元素的集合：子集共有 2 个、 n 真子集有 2 -1个。
2.真子集：如果A是B的子集，并且 B中至少有一个元素不属于A，那么 集合A叫做集合B的真子集。记作： A B（或B A）
• (1)当A不是B的真子集时，记作 A B（或B A） • (2)空集是任何非空集合A的真子 集。即 φ A
• 包含、真包含关系具有传递性（1）如果 A B，B C，那么A C.（2）如果 A B，B C，那么A C. • 3.集合相等：对于集合A，B，C，如果 A B，B A，那么就说这两个集合相等。 记作 A = B.
高一数学总复习--《集合》
高一数学总复习--《集合》数学的内参高中数学总复习－－《集合》一、内容提要1、集合的概念：由一些事物组成的整体。
可用大写字母A、B、C表示。
1）元素：集合中的每一个事物。
可记作a、b、c。
2）集合与元素的关系。
aA或bA。
3）常用集合N、N、Z、Q、R、R、R、、U4）表示方法：列举法、描述法。
2、集合与集合的关系1）子集：如果集合B的每一个元素都是A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作BA(或AB)，（A的子集包括、A本身）。
2）真子集：B是A的子集且A中至少有一个元素不属于B，则称B是A的一个真子集记作BA。
3）相等：A、B的元素完全一样，称A=B。
若AB 且BAAB。
3、集合的运算1）交集：AB{某|某A且某B}2）并集：AB{某|某A或某B}3）补集；CUA{某|某U且某A}4、充要条件：pq称p是q的充分条件,q是p的必要条件.pq称p、q 的互为充要条件。
二、例题讲解：某例1、写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。
例2、已知A{某|1某5}，B{某|3某8}，求CUA、CUB、AB、AB。
例3、用符号填空{a}{b}NCRQ{a,b}{}三、练习：（一）、选择题１、已知集合Ａ＝｛１，３，７｝，Ｂ＝｛３，７，８｝则ＡＢ＝（）Ａ）、｛１，３，７，８｝Ｂ）、｛３，７｝Ｃ）、｛１，３，３，７，７，８｝Ｄ）、21数学的内参２、设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，４｝，Ｃ＝｛２，４，５｝，则CABCAC＝Ａ）、｛１，２，３，５｝Ｂ）、｛Ｕ｝Ｃ）、ＡＤ）、３、已知Ｍ＝｛某|1某3｝，Ｎ＝｛某|1某2｝，则ＭＮ＝（）Ａ）、｛某|1某3｝Ｂ）、｛某|1某2｝Ｃ）、｛某|1某2｝Ｄ）、（二）、填空题１、用符号表示：３｛１，２，３，４｝｛４｝｛１，２，３，４｝１｛１｝２、写出“大于－３且小于等于３的正整数集”的列举法描述法３、｛１，３，７｝｛２，３，｝＝｛１，２，３，８，｝４、｛１，４，５｝｛１，３，｝＝｛５，｝５、Ａ＝｛某|3某0｝，Ｂ＝｛某|某10｝，则ＡＢ＝，ＡＢ＝，CRA＝7、写出{2,6,9}的所有子集和真子集8.集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，则AB__________2259.集合A{某|4某2}，B{某|1某3}，C{某|某0，或某2那么ABC_______________,ABC_____________;10.已知某={某|某2+p某+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且某A,某B某，试求p、q；11.集合A={某|某2+p某-2=0},B={某|某2-某+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；12.A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B数学的内参集合练习题一．单项选择(1)设集合M=某|某2,又a=.那幺()(A)aM(B)aM(C)aM(D)aM(2)设全集Ua,b,c,d,Ma,c,d,Nb,d,Pb,则()(A)PMN(B)PMN(C)PM(CuN)(D)P(CUM)N所组成的集合所含元素的个数为（）（3）对于任意某,y∈R，且某y≠0，则某y某y某y某y（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(4)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝{某||某|1}，Ｂ＝{某|某-2某-3>0}，则（ＣＵＡ）Ｕ（ＣＵＢ）＝（）2(A){某|某<１或某３}(B)｛某|-1某3｝(C){某|-1<某<1}(D){某|-1<某1}(5)集合a,b,c的子集总共有()(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个(6)设a为给定的实数，则集合某|某3某a20,某R的子集的个数是（）(A)1(B)2(C)4(D)不确定(7)集合P,Q满足PQa,b.试求集合P,Q.问此题的解答共有()(A)9种;(B)4种;(C)7种;(D)16种(8)若A={1,3,某},B={某2,1},且A∪B＝{1,3,某}.则这样的某的不同值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个22，则p应满足的条件是（）(9)已知M＝{某|某≤1}，N＝{某|某>p}，要使M∩N≠（A）p>1（B）p≥1（C）p<1（D）p≤1(10)已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）(A)φCSA(B)CSA(C)（A∩CSA）=φ(D)（A∪CSA）(11)若有非空集合A、B且B，全集U＝R，下列集合中为空集的是（）（A）CUA∩B（B）A∩CUB（C）CU(AB)（D）CU(AB)y3M某,y|1某2，（12）设全集U某,y|某,yR，集合T某,y|y3某2，那么(CUM)T等于（）数学的内参（A）Φ(B)2,3(C)2,3(D)某,y|y3某2二．填空题（13）已知集合A={y|y=2某＋1,某＞0}，B={y|y=－某2＋9,某∈R},则A∩B=________.（14）设集合A＝{某|某=6k,k∈Z}，B＝{某|某=3k,k∈Z}，两个集合的关系可表示为AB.（15）设集合P某|某2,某R，集合Q某|某某20,某N，则集合PQ等于2（16）设U＝R，集合A＝{某|某＋p某＋12=0,某∈N}，集合B＝{某|某－5某＋q=0,某∈N}，且22CUAB={2},CUBA={4}，则p＋q的值等于.（17）设A={(某,y)|y=1-3某},B={(某,y)|y=(1-2k2)某+5},若A∩B=φ,则k的取值是____________.（18）用集合表示图中阴影部分____________.三．解答题（19）写出所有适合{a,b}A的集合A.（20）某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？（21）若a<0<b<｜a｜,A={某｜a≤某≤b},B={某｜－b≤某≤－a},试求A∪B,A∩B.（22）P=｛a,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．22（23）已知A＝{某|某－a某＋a－19=0},B={某|某－5某＋8=2},C={某|某＋2某－8=0},若2222∩B，且A∩C，求a的值.＝（24）设集合Ａ＝{某|某+(p+2)某+1=0}，且A{某|某>0}=ф，求实数p的取值范围．2数学的内参函数的解析式的求法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法题1．已知f(3某+1)=4某+3,求f(某)的解析式.1某练习1．若f(),求f(某).某1某二．配变量法11题2．已知f(某)某22,求f(某)的解析式.某某练习2．若f(某1)某2某,求f(某).三．待定系数法题3．设f(某)是一元二次函数,g(某)2某f(某),且g(某1)g(某)2某1某2,求f(某)与g(某).练习3．设二次函数f(某)满足f(某2)f(某2),且图象在y轴上截距为1,在某轴上截得的线段长为22,求f(某)的表达式.数学的内参四．解方程组法题4．设函数f(某)是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式3f(某)2f()4某,某求f(某)的解析式.练习4．若f(某)f(五．特殊值代入法题5．若f(某y)f(某)f(y),且f(1)2，求值练习5．设f(某)是定义在N上的函数,且f(1)2,f(某1)六．利用给定的特性求解析式.题6．设f(某)是偶函数,当某＞0时,f(某)e某2e某,求当某＜0时，f(某)的表达式.练习6．对某∈R,f(某)满足f(某)f(某1),且当某∈[－1,0]时,f(某)某22某求当某∈[9,10]时f(某)的表达式.某1)1某,求f(某).某f(2)f(3)f(4)f(2005).f(1)f(2)f(3)f(2004)f(某)1，求f(某)的解析式.2数学的内参七．归纳递推法某1题7．设f(某),记fn(某)ff[f(某)],求f2004(某).某1八．相关点法题8．已知函数f(某)2某1,当点P(某,y)在y=f(某)的图象上运动时,点Q(图象上,求函数g(某).九．构造函数法题9．若f(某)表示某的n次多项式,且当k=0,1,2,,n时,f(k)k，求f(某).k1y某,)在y=g(某)的23课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
11集合(复习课)(共4张PPT)
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
人教A版(2019)必修1《11_集合的概念》2020年同步练习卷(2)
人教A版（2019）必修1《1.1 集合的概念》2020年同步练习卷（2）一、选择题1. ①某班很聪明的同学；②方程x2−1＝0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体．其中能组成集合的是（）A.②B.①③C.②④D.①②④2. 下列所给关系正确的个数是（）①π∈R；②√3∉Q；③0∈N∗；④|−4|∉N∗．A.1B.2C.3D.43. 方程组{x+y=2，x−y=0的解构成的集合是( )A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}4. 下列说法中不正确的是()A.0与{0}表示同一个集合B.集合M={3, 4}与N={(3, 4)}表示同一个集合C.方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}D.集合{x|4<x<5 }不能用列举法表示二、填空题已知集合A含有两个元素1，2，集合B表示方程x2+ax+b＝0的解的集合，且集合A 与集合B相等，则a+b＝________．设集合M＝{1, 3, 6, 9, 12, 15}，集合N满足：①有两个元素；②若x∈N，则x+3∈M且x−3∈M．请写出两个满足条件的集合N:N＝________；N＝________．三、解答题选择适当的方法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数组成的集合；（2）24的所有正因数组成的集合；（3）三角形的全体组成的集合．四、选择题下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合；②集合{y|y＝2x2+1}与集合{(x, y)|y＝2x2+1}是同一个集合；③1，2，|−12|，0.5，12这些数组成的集合有5个元素．A.0个B.1个C.2个D.3个若1∈{x+2, x2}，则实数x的值为（）A.−1B.1C.1或−1D.1或3已知集合A＝{−2, 2}，B＝{m|m＝x+y, x∈A, y∈A}，则集合B等于（）A.{−4, 4} B.{−4, 0, 4} C.{−4, 0} D.{0}已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m=x|x|+y|y|+xy|xy|}为（）A.{0, 3}B.{1, 3}C.{−1, 3}D.{1, −3}定义集合A、B的一种运算：A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，若A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A∗B中的所有元素之和为（）A.21B.18C.14D.9五、填空题设集合A＝{x|x2−3x+a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．已知方程组{ax+y=bx+by=−a的解集是{(1, 1)}，则(a, b)＝________．已知集合A＝{2, a2+1, a2−a}，B＝{0, 7, a2−a−5, 2−a}，且5∈A，则集合B＝________．已知集合A＝{m∈N|4m ∈N}，B＝{4m∈N|m∈N}，则集合A＝________；B＝________．已知集合A＝{x|ax2−3x+2＝0}，其中a为常数，且a∈R．（1）若A是单元素集合，求a的取值范围；（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．已知集合A＝{k+1, k+2, ......, k+n}，k，n为正整数，若集合A中所有元素之和为2019，则当n取最大值时，集合A＝________．∈A(a≠1)．求证：设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11−a（1）若2∈A，则A中必有另外两个元素；（2）集合A不可能是单元素集．参考答案与试题解析人教A版（2019）必修1《1.1 集合的概念》2020年同步练习卷（2）一、选择题1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】本题考查的是集合元素的特点：互异性、确定性、无序性．根据集合特点逐一进行判断即可．【解答】①某班很聪明的同学，不确定，不是集合，②方程x2−1＝0的解集；解集为{1, −1}，是集合，③漂亮的花儿，不确定，不是集合，④空气中密度大的气体，不确定，不是集合．2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据元素与集合之间的关系判断四个结论是否正确【解答】解：①π∈R，故①正确；②√3∉Q，故②正确；③0∉N∗，故③不正确；④|−4|∈N∗．故④不正确.综上，正确的有①②.故选B.3.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解答】解：{x+y=2，x−y=0，解得{x =1，y =1，所以方程组{x +y =2，x −y =0的解构成的集合是{(1,1)}. 故选A ． 4.【答案】 A,B,C 【考点】集合的确定性、互异性、无序性 元素与集合关系的判断 集合的含义与表示【解析】利用元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算即可判断出． 【解答】解：A ，0是一个元素（数），而{0}是一个集合，二者是属于与不属于的关系，选项不正确；B ，集合M ={3, 4}表示数3，4构成的集合，而N ={(3, 4)}表示点集，选项不正确；C ，集合的元素具有互异性，不允许重复，因此方程(x −1)2(x −2)=0的所有解的集合可表示为{1, 2}，选项不正确；D ，集合{x|4<x <5}含有无穷个元素，不能用列举法表示，选项正确. 故选ABC . 二、填空题【答案】 −1【考点】 集合的相等 【解析】由集合A 与集合B 相等，列出方程组，求出a ＝−3，b ＝2．由此能求出a +b ． 【解答】∵ 集合A 含有两个元素1，2，集合B 表示方程x 2+ax +b ＝0的解的集合， 且集合A 与集合B 相等， ∴ {1+a +b =04+2a +b =0，解得a ＝−3，b ＝2．∴ a +b ＝−3+2＝−1． 【答案】 {6, 9},{9, 12} 【考点】元素与集合关系的判断 【解析】根据题中条件，若x ∈N ，则x +3∈M 且x −3∈M ，可知集合N 中的元素与3的和与差，都是集合M 中的元素． 【解答】因集合N 中只有两个元素，并且若x ∈N ，则x +3∈M 且x −3∈M ，可知x 可以取6，9，12，又因为集合N中只有两个元素，所以集合N可以是{6, 9}，{9, 12}，三、解答题【答案】被5除余1的正整数组成的集合＝{x|x＝5n+1, n∈N}；24的所有正因数组成的集合＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}；三角形的全体组成的集合＝{三角形}．【考点】集合的含义与表示【解析】根据元素的特点选择列举法或描述法表示即可．【解答】被5除余1的正整数组成的集合＝{x|x＝5n+1, n∈N}；24的所有正因数组成的集合＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}；三角形的全体组成的集合＝{三角形}．四、选择题【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】①由集合元素的性质：确定性可知错误；②中注意集合中的元素是什么；③中注意元素相等的情况．【解答】①错误，很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性；②错误，集合{y|y＝2x2+1}的元素为实数，而集合{(x, y)|y＝2x2+1}的元素是点；③错误，|−12|=0.5=12这三个数算一个元素，从而命题③错误故正确的有0个．【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】分类讨论，当x＝1时，x+2＝3，满足要求，当x＝−1时，−1+2＝1，不满足元素的互异性，即可得答案．【解答】由1∈{x+2, x2}，可得x2＝1，则x＝±1．当x＝1时，x+2＝3，满足要求，当x＝−1时，−1+2＝1，不满足元素的互异性，∴x＝1．【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】由已知中集合A＝{−2, 2}，B＝{m|m＝x+y, x∈A, y∈A}，代入运算可得答案．【解答】∵集合A＝{−2, 2}，B＝{m|m＝x+y, x∈A, y∈A}，∴集合B＝{−4, 0, 4}，【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．【解答】x>0，y>0，m＝3，x>0，y<0，m＝−1，x<0，y>0，m＝−1，x<0，y<0，m＝−1，∴M＝(−1，3}．【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据新定义A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，A={1, 2, 3}，B={1, 2}，∴A∗B={2, 3, 4, 5}，∴A∗B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．五、填空题【答案】{4, −1}【考点】集合的含义与表示【解析】根据4∈A，求出a，进而求出结论．【解答】∵集合A＝{x|x2−3x+a＝0}，若4∈A，则42−3×4+a＝0⇒a＝−4；∴集合A＝{x|x2−3x−4＝0}＝{4, −1}，【答案】(−1, 0)【考点】两条直线的交点坐标【解析】依题意，可建立方程组{a+1=b1+b=−a，解出即可．【解答】依题意，{a +1=b 1+b =−a，解得{a =−1b =0 ．【答案】{0, 7, 1, 4} 【考点】元素与集合关系的判断 【解析】利用5∈A ，进行分类讨论，a 2+1＝5，或a 2−a ＝5，再考虑集合元素具有互异性． 【解答】因为5∈A ，所以a 2+1＝5，或a 2−a ＝5；解得a ＝±2，1−√212,1+√212，因集合元素具有互异性，所以a ＝−2，此时B ＝{0, 7, 1, 4}． 【答案】{1, 2, 4},{1, 2, 4}【考点】集合的含义与表示 【解析】求出满足集合性质的元素，用列举法表示该集合，可得答案． 【解答】∵ 集合A ＝{m ∈N|4m∈N}＝{1, 2, 4}，B ＝{4m∈N|m ∈N}＝{1, 2, 4}，【答案】当a ＝0时，A ＝{x|−3x +2＝0}＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 是单元素集合，则△＝(−3)2−8a ＝0，解得a =98，∴ A ＝{43}．综上，当a ＝0时，A ＝{23}， 当a ≠0时，A ＝{43}；当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 中至少有一个元素，则△＝(−3)2−8a ≥0，解得a ≤98．∴ a 的取值范围是(−∞, 98]．A 中有两个元素时，需满足a ≠0且△＝(−3)2−8a >0， 即a <98且a ≠0；故A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是：[98, +∞)∪{0}．【考点】集合的含义与表示 【解析】（1）分二次项系数为0和不为0求解方程ax 2−3x +2＝0，得到单元素集合A ；（2）二次项系数为0满足题意，二次项系数不为0时，由判别式大于等于0求得a 的取值范围．（3）可考虑研究有两个元素的情况，求其补集即可． 【解答】当a ＝0时，A ＝{x|−3x +2＝0}＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 是单元素集合，则△＝(−3)2−8a ＝0，解得a =98，∴ A ＝{43}． 综上，当a ＝0时，A ＝{23}， 当a ≠0时，A ＝{43}；当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 中至少有一个元素，则△＝(−3)2−8a ≥0，解得a ≤98．∴ a 的取值范围是(−∞, 98]．A 中有两个元素时，需满足a ≠0且△＝(−3)2−8a >0， 即a <98且a ≠0；故A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是：[98, +∞)∪{0}．【答案】{334, 335, 336, 337, 338, 339} 【考点】等差数列的前n 项和 【解析】由题意利用等差数列的前n 项和公式，分类讨论n ，得出结论． 【解答】∵ 集合A ＝{k +1, k +2, ......, k +n}，k ，n 为正整数，∴ A 中共有n 个正整数，且这n 个正整数从小到大排列，构成以k +1为首项，以1位公差的等差数列．若集合A 中所有元素之和为 n(k +1)+n(n−1)2=2k+n+12⋅n =2019＝3×673，当n 为偶数时，设n ＝2m ，m 为正整数，(2k +2m +1)⋅m ＝3×673， ∴ m ＝3，2k +2m +1＝673， 即 m ＝3，n ＝6，k ＝333．当n 为奇数时，设n ＝2m +1′，m 为正整数，(k +m +1)⋅(2m +1)＝3×673， ∴ 2m +1＝3，k +m +1＝673， 即 m ＝1，n ＝3，k ＝671．故n 的最大值为6，此时，A ＝{334, 335, 336, 337, 338, 339}． 【答案】∵ a ∈A ，则11−a ∈A(a ≠1)．而2∈A ，则11−2=−1∈A ，11−(−1)=12∈A ．∴A中必有另外两个元素−1，12．由a∈A，则11−a∈A(a≠1)．∴11−11−a =1−a−a=1−1a≠1，又1−1a≠a，∴1−1a∈A，不是单元素集．【考点】元素与集合关系的判断【解析】（1）由题意可得2∈A，11−2=−1∈A，11−(−1)∈A．即可得出．（2）由a∈A，则11−a ∈A(a≠1)．可得11−11−a=1−a−a=1−1a≠1，又1−1a≠a，即可得出．【解答】∵a∈A，则11−a∈A(a≠1)．而2∈A，则11−2=−1∈A，11−(−1)=12∈A．∴A中必有另外两个元素−1，12．由a∈A，则11−a∈A(a≠1)．∴11−11−a =1−a−a=1−1a≠1，又1−1a≠a，∴1−1a∈A，不是单元素集．。
集合的基本概念元素集合之间的关系
第一章集合第一节集合的概念一、要点透析（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。
我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
1、集合的概念（1）元素：某些特定的研究对象叫做元素（2）集合：一些元素集在一起就形成一个集合（简称集）2、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a A∈（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a A∉3、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）例1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（）（2）好心的人（）（3）1，2，2，3，4，5．（）4、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……（2）“∈”的开口方向，不能把a A ∈颠倒过来写5、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N ，{}0,1,2,N = （2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作*N 或N +，{}*1,2,3,N = （3）整数集：全体整数的集合，记作Z ，{}012Z =±± ，，，（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q ，{}Q =整数与分数（5）实数集：全体实数的集合，记作R ，{}R =数轴上所有点所对应的数（6）空集：不含任何元素的集合，记作∅注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集，记作*N 或N +，Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成*Z例2.用适当的符号（∈∉，）填空：(1)3_____N;(2)0_____{Φ};(3)32____Z,0.5Q Q ，；2（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程210x -=的所有解组成的集合，可以表示为{1,1}-注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51,52,53,,100} ；所有正奇数组成的集合：{1,3,5,7,}（2）a 与{}a 不同：a 表示一个元素，{}a 表示一个集合，该集合只有一个元素例3、设a,b 是非零实数，那么ba +可能取的值组成集合的元素是：练习、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{|()}x A P x ∈含义：在集合A 中满足条件()P x 的x 的集合例如，不等式32x ->的解集可以表示为：{|32}x R x ∈->或{|32}x x ->所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形例4、已知集合{}R a x ax x A ∈=+-=,023|2；（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合2322{,32,5,}x x y x x y +-+（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合2{(,)|1}x y y x =+；集合{1000}以内的质数思考：集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？（三）有限集与无限集有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合，记作∅，如：2{|10}x R x ∈+=二、题型解析（一）集合的基本概念1以下元素的全体不能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程210x -=的实数解D．周长为10cm 的三角形2方程组23211x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（）A．{5,1}B．{1,5}C．{(5,1)}D．{(1,5)}3给出下列关系：①12R ∈；Q ；③3N +∈；④0Z ∈，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是（）A．{}M π=，{3.14159}N =B．{2,3}M =，{(2,3)}N =C．{|11,}M x x x N =-<≤∈，{1}N =D．{}M π=，{,1,|N π=5已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是6用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17A ；5-A ；17B 7已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为（二）集合的表示方法1用列举法表示下列集合①{|15}x N x ∈是的约数②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈③2(,)24x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭④{|(1),}nx x n N =-∈⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈⑥{(,)|,4}x y x y 分别是的正整数约数2用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13}②{2,4,6,8,10}-----③{1,5,25,125,625}④12340,,,,,251017⎧⎫±±±±⎨⎬⎩⎭（三）集合的分类1关于x 的方程0ax b +=，当a ，b 满足条件_____时，解集是有限集；当a ，b 满足条件_____时，解集是无限集2下列四个集合中，是空集的是（）A．}33|{=+x x B．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C．}0|{2≤x x D．},01|{2R x x x x ∈=+-三、课下训练1、有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；（4）集合{|45}x x <<是有限集，其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2、试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合；（2）函数232y x =-的自变量的值组成的集合3、已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，试用列举法表示集合4、给出下列集合：①{(,)|1,1,2,3}x y x y x y ≠≠≠≠-；②12(,)13x x x y y y ⎧⎫≠≠⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎬≠≠-⎩⎩⎪⎪⎩⎭且③12(,)13x x x y y y ⎧⎫≠≠⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎬≠≠-⎩⎩⎪⎪⎩⎭或；④{}2222(,)[(1)(1)][(2)(3)]0x y x y x y -+-⋅-++≠其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点(1,1)，(2,3)-之外的所有点的集合”的序号有5、已知集合2{|12x a A a x +==-有唯一实施解}，试用列举法表示集合A。
《集合的概念》教案
《的概念》教案《集合的概念》教案在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编整理的《集合的概念》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《的概念》教案1一、教材1、教材的地位和作用《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。
本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。
初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。
通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。
2、教学目标（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。
（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。
（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
3、重点和难点重点：集合的概念，元素与集合的关系。
难点：准确理解集合的概念。
二、学情分析（说学情）对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。
三、教法针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。
首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。
在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。
集合的概念
集合的概念说课稿数理学院数学系11级1班田雨佳《集合的概念》说课稿各位评委大家好，我要说课的内容是人教版必修一1.1.1节《集合的概念》，本次说课包括五部分：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。
说教材1、教材分析:集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。
本节是让学生学会用集合的语言来描述对象，章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。
2、教材目标：根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下：①知识与技能：了解集合的含义与集合中元素的特征②过程与方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力。
③情感态度与价值观:使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.3、教学重点、难点教学重点: 集合的基本概念与三大特性；教学难点: 理清集合的三大特性说教法1.学情分析集合的概念是学生进入高中阶段学习、接触到高中数学的第一堂课，它直接影响到了学生对高中阶段数学学习的认识；如果我们教学上过于草率，学生很容易对数学失去学习兴趣。
再者，这是高中数学课程的第一章的第一课时，是整个高中数学的奠基部分，所以我们不仅要正确地传授知识，更要把握好教学的难度。
如果传授得过于简单，那么学生容易麻痹大意，对今后的学习埋下隐患；如果讲得太深，那么学生会有畏难心理，也会对今后的学习造成影响。
2. 方法选择在教学中注意启发引导，通过预习学案的形式把知识问题化，通过实例引导学生观察归纳，上课组织学生分组讨论，让他们经历观察、猜测、推理、交流、反思的理性思维的基本过程，切实改变学生的学习方法。
说学法让学生通过课前结合学案，阅读教材，自主预习，课上交流、讨论、概括，课后复习巩固三个环节，更好地完成本节课的教学目标。
值得提出的是：集合作为一种数学语言，最好的学习方法是使用，所以应该多做转换练习，说教学程序（一）创设情境，揭示课题军训前学校通知：*月*日*点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
新高考集合知识点归纳
新高考集合知识点归纳新高考制度下，集合作为数学中的一个基本概念，其知识点归纳主要包括以下几个方面：1. 集合的基本概念：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
在数学中，我们用大写字母表示集合，如A、B等。
2. 元素与集合的关系：如果一个元素a属于集合A，我们用a∈A表示；如果a不属于集合A，我们用a∉A表示。
3. 集合的表示法：集合可以用列举法和描述法来表示。
列举法是直接列出集合中的所有元素，如A={1, 2, 3}；描述法是用一个性质来描述集合中的元素，如A={x | x是偶数}。
4. 特殊集合：空集是不含任何元素的集合，记作∅。
全集是包含所有元素的集合，记作U。
5. 子集与真子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
如果A是B的子集，并且A不等于B，则称A是B 的真子集，记作A⊊B。
6. 集合的运算：包括并集、交集、差集和补集。
并集是两个集合所有元素的集合，记作A∪B；交集是两个集合共有元素的集合，记作A∩B；差集是A有而B没有的元素的集合，记作A-B；补集是全集中不属于A的元素的集合，记作∁_UA。
7. 幂集：一个集合的所有子集的集合称为该集合的幂集。
8. 集合的包含关系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么A是B的子集。
如果A是B的子集，并且A不等于B，则A是B的真子集。
9. 集合的相等：如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合是相等的。
10. 集合的笛卡尔积：两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合，其中a属于A，b属于B，记作A×B。
11. 集合的等价关系：如果集合中的元素可以按照某种标准分成若干个互不相交的子集，那么这种关系称为等价关系。
12. 集合的划分：将一个集合分成若干个互不相交的非空子集，这些子集的并集等于原集合，称为集合的划分。
结束语：集合作为数学中的基础概念，其知识点广泛且重要。
掌握这些知识点对于理解更高层次的数学概念和解决实际问题具有重要意义。