七年级数学下册第三章变量之间的关系试题(新版)北师大版
第三章变量之间的关系1.确定变量和常量常量和变量都是在一个变化过程中定义的,在某一问题中,保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量,叫做变量.【例】分析并指出下列关系中的变量与常量.(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S=4πR2.(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t-4.9t2.(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h=gt2(其中g取9.8m/s2).(4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W.【标准解答】(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S=4πR2,其中常量是4π,变量是S,R. (2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t-4.9t2,常量是v0,4.9,变量是h,t.(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h=gt2(其中g取9.8m/s2)其中常量是g,变量是h,t.(4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W,常量是1.8,变量是x,W.1.在三角形面积公式S=ah,a=2cm,则( )A.S,a是变量,,h是常量B.S,h是常量,是常量C.S,h是变量,,a是常量D.S,h是变量,是常量2.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,随变化而变化,其中自变量是,因变量是.2.从图象中读取信息(1)明确横、纵轴的意义:横轴上的点表示的是自变量,纵轴上的点表示的是因变量.(2)部分信息需要根据图象中的数据进行计算获得所需的结论.【例】甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )A.甲、乙两人进行1000米赛跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点【标准解答】选C.从图象可以看出,甲、乙两人进行1000米赛跑,A说法正确;甲先慢后快,乙先快后慢,B 说法正确;比赛到2分钟时,甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙两人跑过的路程不相等,C说法不正确;甲先到达终点,D说法正确.1.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计),一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小明与家的距离s(单位:米)与他所用时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟,下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车;②公交车的速度为400米/分钟;③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;④小明上课没有迟到.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是( )A.-3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤33.小亮家与姥姥家相距24km.小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论,其中错误的是( )A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮4.在20 km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中,正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是千米/分钟.3.用图象表示变量之间的关系用图象表示变量之间的关系应注意两点,弄清横轴、纵轴表示的实际意义和每段的折线表示的实际意义.【例】如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动,设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )【标准解答】选C.(1)当0≤x≤2a时,y=x2+a2,图象是开口向上,顶点坐标为(0,a2)的抛物线对称轴右侧的一段.(2)当2a<x≤3a时,y=4a2+(3a-x)2=(x-3a)2+4a2,图象是开口向上,顶点坐标为(3a,4a2)的抛物线对称轴左侧的一段.(3)当3a<x≤5a,点P在CD上,此时PD=-x+5a,图象是一次函数的一段.1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )2.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是( )3.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则如图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )4.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是( )5.如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧秤匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气的阻力),弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是( )跟踪训练答案解析1.确定变量和常量【跟踪训练】1.【解析】选C.由题意知h表示三角形的高,S表示三角形的面积.它们的值不唯一,所以它们是变量.a=2和是常量.2.【解析】“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间变化而变化,其中自变量是时间,因变量是温度.答案:温度时间时间温度2.从图象中读取信息【跟踪训练】1.【解析】选D.②公交车的速度为(3200-1200)÷(12-7)=400米/分钟,②正确;①小明从家出发乘上公交车的时间为7-(1200-400)÷400=5分钟,①正确;③小明下公交车后跑向学校的速度为(3500-3200)÷3=100米/分钟,③正确;④上公交车的时间为12-5=7分钟,跑步的时间为10-7=3分钟,因为3<4,所以小明上课没有迟到,④正确. 故选D.2.【解析】选D.根据函数图象可得y的最大值为3,最小值为0,则y的取值范围为0≤y≤3.3.【解析】选D.小亮8:00出发,10:00到姥姥家,用时2小时,则平均速度为24÷2=12km/h,故A正确;从图象上信息得出,妈妈9:30分到姥姥家,比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故B正确;从图象上可以看出,妈妈在9:00追上小亮,此时小亮距离家12km,则C正确,D错误.4.【解析】选A.由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10km,故②正确;出发0.5小时之内,甲的速度大于乙的速度,出发0.5至1小时之间,乙的速度大于甲的速度,故①错误;出发后1.5小时,乙的路程为15千米,甲的路程为12千米,乙的行程比甲多3km,故③错误;乙比甲先到达终点,故④错误.正确的只有①.5.【解析】选B.由图象可得:出发1小时,甲、乙在途中相遇,故①正确;甲骑摩托车的速度为:120÷3=40(千米/小时),设乙开汽车的速度为a千米/小时,则=1,解得:a=80,∴乙开汽车的速度为80千米/小时,∴甲的速度是乙速度的一半,故④正确;∴出发1.5小时,乙比甲多行驶了:1.5×(80-40)=60(千米),故②正确;乙到达终点所用的时间为1.5小时,甲到达终点所用的时间为3小时,故③错误;∴正确的有3个,故选B.6.【解析】由函数图象得,小明的骑车速度是=(千米/分钟).答案:3.用图象表示变量之间的关系【跟踪训练】1.【解析】选B.“爷爷从家里跑步到公园”,反映在图象上是一条斜线段,一端点是O;爷爷在公园“打了一会儿太极拳”,说明这段时间x(分钟)在增加,但爷爷离家的距离y(米)没变,反映在图象上是一条水平线段;然后“沿原路慢步走到家”,说明最终的距离y(米)为0,反映在图象上也是一条斜线段,其中一端点在x 轴上,与第一条线段相比,线段的倾斜程度较为平缓.2.【解析】选D.因为开始以正常速度匀速行驶——停下修车——加快速度匀驶,可得s先缓慢减小,再不变,再加速减小.3.【解析】选C.根据题意知,小汽车4小时回到甲地,货车3小时到乙地,所以符合题意的图象为C.4.【解析】选A.圆柱的直径较长,圆柱的高较低,水流下降较慢;圆柱的直径变长,圆柱的高变低,水流下降变慢;圆柱的直径变短,圆柱的高变高,水流下降变快.故选A.5.【解析】选A.当铁块完全浸没在水中时,拉力不变,当铁块部分露出水面的过程中,拉力不断增大,当铁块完全露出水面后,拉力不变.。
北师大版数学七年级下册：第三章 变量之间的关系 同步练习
第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(C)A.金额B.数量C.单价D.金额和数量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中，因变量是(A)A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(D)A.雾霾程度B.PM2.5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价(元) 100 110 120 130 140 150销量(个) 80 100 110 100 80 60在这个问题中，下列说法正确的是(C)A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是常量C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量5.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是(C)温度/℃－20 －10 0 10 20 30声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348A.在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B.当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/sC.当空气温度为20 ℃，5 s的时间声音可以传播1 740 mD.温度越高声速越快6.(教材P63随堂练习T2变式)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由.解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.7.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(B)A.C，πB.C，rC.C，π，rD.C，2π，r8.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是(C)A.m，n都是变量B.n是自变量，m是因变量C.m是自变量，n是因变量D.m随着n的变化而变化9.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度.10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x 的几组对应值.所挂物体重量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？(3)若所挂物体重量为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体重量之间的关系，其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量.(2)所挂物体重量为3 kg时，弹簧长24 cm.不挂物体时，弹簧长18 cm.(3)根据上表可知所挂物体重量为6 kg(在弹簧的允许范围内)时的弹簧长度为18＋2×6＝30(cm).11.(教材P64习题T5变式)某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量；每月的利润y是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2_000人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月乘车人数为2 000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元.12.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中2≤x≤20)：(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.(2)由表格可知，当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(3)由表格可知，当提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.2 用关系式表示的变量间关系1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为(B)A.s＝50＋50tB.s＝50tC.s＝50－50tD.以上都不对2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y 与x的关系式为(A)A.y＝10x＋30B.y＝40xC.y＝10＋30xD.y＝20x3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是(A)A.y＝12－4xB.y＝4x－12C.y＝12－xD.以上都不对4.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是(B)A.y＝t－0.5B.y＝t－0.6C.y＝3.4t－7.8D.y＝3.4t－85.(2019·上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的关系式是y＝2－6x.6.如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为S＝5x.7.在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为(C)A.7B.14C.17D.218.根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝2.9.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.(1)写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式：y＝0.3x＋2.1；(2)3年后的树高为3米；(3)10年后树苗的高度将达到5.1米.10.圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化. (1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系式是什么？ (3)当h 每增加2，V 如何变化？解：(1)由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. (2)圆柱的体积V 与圆柱的高h 的关系式：V ＝100πh. (3)因为V ＝100π(h ＋2)＝100πh ＋200π， 所以当h 每增加2时，V 增加200π.11.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下1 m ，称得它的质量是0.06 kg. (1)写出这种电线的长度l(m)与质量m(kg)之间的关系式；(2)如果一捆电线剪下1 m 后的质量为b kg ，请写出这捆电线的总长度. 解：(1)由题知，l ＝m0.06.(2)设这捆电线的总长度为L m ，则L ＝b ＋0.060.06，所以这捆电线的总长度为(50b3＋1)m.12.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的关系式是(A)A.y ＝5xB.y ＝0.05xC.y ＝100xD.y ＝0.05x ＋10013.(2020·烟台改编)按如图所示的程序，若输入的x 值为－3，则输出y 的结果为－3.14.有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏F()、摄氏C (℃)温标的转换公式是F ＝1.8C ＋32，请填写下表：华氏() 摄氏(℃) 温度描述 212 100 水沸腾的温度 98.6 37 人体温度 68 20 舒适室温 32水结冰的温度15.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L ，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x＝280时，求剩余油量Q.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.故当x＝280时，剩余油量Q为17 L.16.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N°，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n－2)·180.(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？(2)在这个关系式中，n能取什么样的值？(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？解：(1)n是自变量，N是因变量.(2)n取大于2的整数.(3)当n＝6时，N＝(6－2)×180＝720，故六边形的内角和为720°.(4)当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.17.将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.…(1)根据上图，将表格补充完整：白纸张数 1 2 3 4 5 …纸条长度/cm 40 75 110 145 180 …(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为2 020 cm吗？为什么？解：(2)y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.(3)不可能.理由：令2 020＝35x＋5，解得x≈57.6.因为x为整数，所以总长度不可能为2 020 cm.3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象1.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒2.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是(D)A.在8时至14时，风力不断增大B.在8时至12时，风力最大为7级C.8时风力最小D.20时风力最小3.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：(1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.解：(1)大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱.(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.4.在池塘里藻类的数量与温度有关，如图所示是藻类数量与水温的关系图.(1)藻类在什么温度下数量最多？(2)藻类在什么温度下基本不能生存？(3)在什么情况下藻类数量上升？在什么情况下藻类数量下降？(4)根据如图所示，请说一说藻类的数量是怎样随温度变化的？解：(1)藻类在30 ℃温度下数量最多.(2)藻类在0 ℃及以下或60 ℃及以上的温度下基本不能生存.(3)0 ℃～30 ℃时，藻类数量上升，30 ℃～60 ℃时，藻类数量下降.(4)0 ℃～30 ℃时，藻类数量随温度的上升而增加，30 ℃～60 ℃时，藻类数量随温度的上升而减少，0 ℃及以下或60 ℃及以上基本不能生存.5.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为(C)A BC D第2课时折线型图象1.下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？(1)凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉(水温与时间的关系)；(2)匀速行驶的火车(速度与时间的关系)；(3)运动员推出去的铅球(高度与时间的关系)；(4)小明匀速从A地走到B地后逗留一段时间，然后按原速返回(小明距A地的距离与时间的关系).A B C DA是(3)的图象，B是(4)的图象，C是(2)的图象，D是(1)的图象.(填序号)2.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的关系如图所示，则该容器是下列四个中的(D)A BC D3.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是(C)A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min4.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(C)5.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为(B)A.5 LB.3.75 LC.2.5 LD.1.25 L6.如图分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s 甲，s 乙与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距10千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为1小时； (3)乙从出发起，经过3小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？解：乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样. 乙骑自行车出故障前的速度为7.50.5＝15(千米/时)，修车后的速度为22.5－7.53－1.5＝10(千米/时)，因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.回顾与思考(三) 变量之间的关系1.在三角形ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此式子中(A)A.S ，h 是变量，12，a 是常量B.S ，h ，a 是变量，12是常量C.a ，h 是变量，12，S 是常量D.S 是变量，12，a ，h 是常量2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数. 3.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：时间(分) 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13温度(℃)2529 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100(1)上表反映了哪些变量之间的关系？(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？ (3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？ 解：(1)烧水的时间与水的温度. (2)100 ℃.(3)随着加热时间的增加，在1到11分钟时，水的温度一直上升，在11分钟后温度保持不变，都为100 ℃. 4.如图，一轮船从离A 港10千米的P 地出发向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港).设x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 之间的关系式为y ＝10＋32x.5.球的体积V 与半径R 之间的关系式是V ＝43πR 3.(1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm ，3 cm ，4 cm 时球的体积； (3)若R ＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？解：(1)在这个式子中，常量是43π，变量是球的体积V 和半径R.(2)当球的半径为2 cm 时，球的体积是4 3π×23＝323π(cm3)；当球的半径为3 cm时，球的体积是43π×33＝36π(cm3)；当球的半径为4 cm时，球的体积是4 3π×43＝2563π(cm3).(3)若R＞1，当球的半径增大时，球的体积也增大.6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是(A)A BC D7.如图所示是某港口某天从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？解：(1)13 h，7.5 m.(2)8 h，2 m.(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升.8.小颖画了一个边长为5 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为y＝x2＋10x.9.(2020·青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的(B)10.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)11.一空水池现需注满水，水池深4.9 m，现以不变的流量注水，数据如下表.其中不变的量是流量，可以推断注满水池所需的时间是3.5_h.水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t/h 0.5 1 1.5 212.如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：(1)公司规定的起步价是10元；(2)该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收1.7元；(3)若你是一名乘客，共付了44元钱，则你的行程是25千米.13.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP 的面积为y，图象如图2所示.(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是x、y；(2)当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝16；(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.解：根据图象，得BC ＝4，三角形ABC 的面积为16， 所以12AB·BC＝16，即12×AB×4＝16，解得AB ＝8. 由图象，得DC ＝9－4＝5，则S 梯形ABCD ＝12BC·(DC＋AB)＝12×4×(5＋8)＝26.14.一游泳池长90 m ，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答： (1)甲、乙两人分别游了几个来回？ (2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？ (3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？解：(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回. (2)甲游了180 s ，速度为3 m/s.(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.15.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是(D)。
第三章 变量之间的关系——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元测试
第三章变量之间的关系一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用700=+（其中a是婴儿出生时的体重）来表示.在这一变化过程中，自变量y a t是( )A.yB.aC.700D.t2.某市出租车起步价为2公里内8元，超过2公里的部分计价为每公里1.6元.则该市出租车载客行驶路程(2)x x≥千米与收费y（元）之间的关系式为( )A. 1.68= D.4 1.6y xy x=+ y x=+ C.8=+ B. 1.6 4.8y x3.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是( )A. B.C. D.4.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据:10t<A.7 30,=+ B.1430T t T=-， D.3014,T t tT t t=+， C.1416=-T t T5.2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调整为2公里内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里.外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程(2)x x≥千米与收费y（元）之间的函数关系式为( )A. 1.68= D.4 1.6y xy x=+ =+ B. 1.6 4.8y xy x=+ C.86.《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利.下面能反映这个故事情节的图像是哪个？( )A. B.C. D.7.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.8.皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是( )B.飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米C.估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米D.只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格9.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是( )A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B 地比乙到A 地早112小时 10.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km ðkm .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM OM 表示货车离西昌距离1(km)y y 1(km )与时间x (h)x (h )之间的函数关系：折线OABN 表示轿车离西昌距离y 2(km )与()2km y 时间x (h)x (h )之间的函数关系，则以下结论错误的是( )A.货车出发1.8小时后与轿车相遇B.货车从西昌到雅安的速度为60km/hC.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hn km/hD.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有40km(km二、填空题（每小题4分，共20分）11.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______________.12.在关系式302=-中，v随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是v t________，当t=________时，0v=.13.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.14.2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处的气温T（℃）的关系.（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）（1）由表格可知海拔5千米的气温约为__________℃.（2）由表格中的规律写出当日气温T与海拔h之间的关系式为___________.如图是当日飞机下降过程中海拔h与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间t的关系图.根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为_______千米，返回地面用了_______分钟.（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟.（5）利用所学知识预测，挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为__________℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险.15.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了________元.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x 年，海沟的宽度为y米.（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.17.（8分）心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(030≤≤,单位:分)之间的关系如表所示:x（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用的时间是10分钟时，学生对概念的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为多少时，学生对概念的接受能力最强？（4）根据表格中的数据，当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步增强？当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步降低？18.（10分）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；（2）结合图象回答：①当0.7t s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆动第一个来回需要多长时间？19.（10分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，图反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）自变量是_______，因变量是_________；（填“x”或“y”）（2）小明共跑了_________米，小明的速度为________米/秒；（3）图中a _________米，小亮在途中等候小明的时间是_______秒；（4）小亮在AB段的平均速度为________米/秒.20.（12分）为了参加“圆梦抚州、冬季旅游文化节”活动，甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练.他们同地出发，反向而行，分别前往A地和B地甲先出发1 min且先到达A地.两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇.两人之间的距离y （km）与乙出发时间x（min）之间关系的图象如图所示请根据图象解决下列问题：（1）直接写出甲车和乙车的速度；（2）求图中a,b的值；（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6 km？21.（12分）在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了__________天；(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同.答案以及解析1.答案：D 解析：体重y （g ）随月份t （月）的变化而变化，所以自变量是时间t ，故选D.2.答案：B解析：由题意得：()8 1.62y x =+-，即 1.6 4.8y x =+，故选：B.3.答案：D解析：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少.而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快. 故选：D.4.答案：A解析：开始时水温为30℃，每增加1 min ，水温增加7 ℃，所以水温T 与时间t 之间的关系式为730T =+.因为水温T 随时间t 的变化而变化，所以因变量为T .故选A.5.答案：B解析：由题意得：()8 1.62 1.6 4.8y x x =+-=+，故选B.6.答案：D解析：从图D 提供的信息可知：表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点.故选：D.7.答案：B解析：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y （千米）减少，排除A 、C 、D ；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y 没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.故选：B.8.答案：C解析：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 增加；3秒以后，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 减小.所以A 、B 选项不正确；由表格可知飞行高度h 在3秒左右是对称的，所以C 选项正确；已知中没有涉及合格的标准，所以D 选项不正确.故选C.9.答案：D解析：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B.乙先出发，0.5小时，两车相距()10070km -，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：10021603=（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.750.5 1.25-=（小时），故甲车的速度为：()100 1.2580km/h ÷=，故B 选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，4060100+=，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：211.751312-=，（小时），故此选项错误，符合题意.故选：D.10.答案：D解析：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：240460(km/h)÷=，故选项B 不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：(24075)(3 1.5)110(km/h)-÷-=，故选项C 不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：2240110211÷=(小时)， 29321111-=(小时)， 设货车出发x 小时后与轿车相遇，根据题意得：96011011x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得 1.8x =，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A 不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60206040(km)60-⨯=，故选项D 符合题意. 故选：D.11.答案： 3.1 -3y x =解析：由题意得，y 与x 之间的关系式为(0.13) -3 3.1 -3y x x =+=12.答案：t ，v ，15解析：根据函数的定义，则自变量是t ，因变量是v ；要使0v =，则3020t -=，解得15t =.13.答案：6010y x =-解析：由表格数据可知，行驶时间每延长1小时，剩余油量减少10升，即耗油量为10升/时，所以6010y x =-.14.答案：(1)-10;(2)206T h =-;(3)9.8；20;(4)2;(5)-38.8解析：(1)由题中表格可知,海拔5千米的气温约为-10℃.（2）由题中表格可知,海拔每上升1千米,气温下降6℃,所以当日气温T 与海拔h 之间的关系式为206T h =-.(3)由题中图象可知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米,返回地面用了20分钟.(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了12102-=(分).(5)当9.8h =时,2069.838.8T =-⨯=-(℃).15.答案：36解析：解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：6440 1.6÷=元，降价0.4元后单价变为1.60.4 1.2-=，钱变为了76元，说明降价后卖了766412-=元，那么降价后卖了12 1.210÷=千克.总质量将变为401050+=千克，那么小李的成本为：500.840⨯=元，赚了764036-=元.16.答案：（1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，∴海沟扩张时间x （年）与海沟的宽度y （米）之间的关系式为0.06100y x =+.（2）当400y =时，0.06100400x +=，解得5000x =.答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.17.答案：(1)题中表格反映了提出概念所用的时间x 和学生对概念的接受能力y 之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量.(2)由题中表格可知,当提出概念所用的时间是10分钟时,学生对概念的接受能力是59.(3)由题中表格可知;当提出概念所用的时间为13分钟时,学生对概念的接受能力最强.(4)由题中表格可知,当提出概念所用的时间x 在2分钟至13分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步增强;当提出概念所用的时间x 在13分钟至20分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步降低.18.答案：（1）对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数.（2）①当0.7t =s 时，0.5h =m ，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m.②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.19.答案：（1）由题意可得自变量是x ，因变量是y ，故答案为x ；y .（2）小明共跑了900米，小明的速度为900600 1.5÷=米/秒，故答案为900；1.5.（3） 1.5500750a =⨯=，小亮在途中等候小明的时间是500(750150) 1.5100--÷=秒，故答案为750；100.（4）小亮在AB 段的平均速度为750[(750150) 1.5100] 2.5÷-÷-=米/秒，故答案为2.5.20.答案：（1）甲的速度是0.636160=（km/h ）. 乙的速度是33.60.6366636303060--=-=（km/h ）. （2）根据题意，得3630(3630)0.660-⨯-=（km ）, 33.6-0.6=33（km ），所以33a =.因为33(3630)0.5÷+=（h ），0.5 h=30 min ，36+30=66（min ），所以66b =.（3）设乙车出发x min 两车首次相距22.6 km ， 根据题意，得36300.622.66060x x ⨯+⨯+=，解得20x =. 所以乙车出发20 min 后两车首次相距22.6 km.21.答案：(1)2；(2)甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同 解析：(1)由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天， 故答案为：2；(2)新设备：4.81 4.8÷=(万个/天)，乙设备：16.87 2.4÷=(万个/天)， 答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)①2.4 4.8x =，解得2x =；②()2.4 4.82x x =-，解得4x =；答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同.。
北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 10 页 北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是（ ）A ．()0.20100Q t t =≤≤B ．()200.20100Q t t =-≤≤C ．()0.2020t Q Q =≤≤D ．()200.2020t Q Q =-≤≤2．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对3．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ）A ．23y x =B ．32y x =C ．12y x =D ．18=y x4．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12是常量 C ．a ，h 是变量，12，S 是常量 D ．S 是变量，12，a ，h 是常量 5．为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t （单位：min ），行进的路程为x （单位：m ），则能近似刻画x 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C．D．6．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a7．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8679．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）第2页共10页。
北师大版七年级数学下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习题 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．（2分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r 2．（2分）下列函数中，表示是同一函数的是（）A．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（）2C．y＝x与y＝D．y＝x与y＝3．（2分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）已知f（x）＝10x+1，如：当x＝3时，f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x的值为（）A．﹣2 B．3 C．2 D．75．（2分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1 6．（2分）已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．7．（2分）下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（2分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．（2分）邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x10．（2分）一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8 D．y＝0.5x+8 11．（2分）某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购买48千克水果，则应付的钱数为（）A．129.6元B．132.6元C．141元D．144元12．（2分）如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（）A．B．C．D．13．（2分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．14．（2分）在等式①x＝|y|；②y＝|x|；③x2+y2﹣1＝0；④5x﹣2y＝0；⑤，y是x 的函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x 1 2 3 4y0 3 8 15 则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2 B．y＝3x﹣3 C．y＝x2﹣1 D．y＝x+116．（2分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．17．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等18．（2分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x0 1 2 3 4 5y10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm19．（2分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．20．（2分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）21．（2分）函数的主要表示方法有、、三种．22．（2分）已知f（x）＝，那么f（3）＝．23．（2分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．24．（2分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝时，输出的y＝3．25．（2分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．26．（2分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．27．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．28．（2分）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．29．（2分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A 处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．30．（2分）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．y＝①x＝（0，1，2，…10）②（x＞10，且x为整数）三．解答题（共3小题，满分40分）31．（14分）随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．32．（12分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．33．（14分）如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，（1）当x＝3时，y＝；当x＝12时，y＝；当y＝6时，x＝；（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．2．【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；B、y＝x与y＝（）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；C、y＝x与y＝＝x，故表示同一函数；D、y＝x与y＝的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C．3．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝10x+1，f（x）＝21，∴10x+1＝21，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．7．【解答】解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：B．8．【解答】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，∴1＝﹣2×2+b，解得b＝5，∴当x＝7时，y＝＝﹣1，故选：B．9．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．10．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．11．【解答】解：由题意可知：3×10+（48﹣10）×3×0.9＝132.6元，故选：B．12．【解答】解：在未淹住正方形铁块时，水面高度会比较快速的上升，而超过铁块后，速度会减慢．故选：D．13．【解答】解：由题意得，s＝400﹣100t，且0≤x≤4，故选：C．14．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴②y＝|x|；④5x﹣2y＝0；⑤当x取值时，y有唯一的值对应；故选：B．15．【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．16．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．17．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40＝20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为＝60（米/分钟），故本选项正确；D、因为小明休息后爬山的速度是＝60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选：B．18．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．19．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．20．【解答】解：①当点E在AB上运动时，设直线BD交直线l于点H，∠DBC＝α，∠DBA＝β，则HF＝BF sinα＝sinα•t，BH＝cosα•t，则EH＝BH tanβ＝cosαtanβ•t，FE＝EH+FH＝（sinα+cosαtanβ）•x，为一次函数；②当直线l在AC之间运动时，EF为常数；③当直线l在CD上运动时，同理可得：EF的表达式为一次函数，故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）21．【解答】解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．22．【解答】解：当x＝3是，f（3）＝＝，故答案为．23．【解答】解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．24．【解答】解：当x≥3时，y＝3即，解得x＝12；当x＜3时，y＝3即3x+5＝3，解得：x＝﹣．故答案为：12或﹣．25．【解答】解：∵该市每户居民5月份用水xt（x＞10），∴应交水费y元关于x的关系式为：y＝10×2.2+2.8（x﹣10）＝2.8x﹣6．故答案为：y＝2.8x﹣6．26．【解答】解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：27．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④28．【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．29．【解答】当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC＝3；当点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，故DC＝5；故长方形ABCD的面积等于CB×CD＝3×5＝15，故答案为15．30．【解答】解：①∵一次购买10张一下（含10张），每张门票180元，∴当x＝（0，1，2，…10）时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y ＝180x；②∵根据题意得：y＝180×10+180×0.6×（x﹣10）＝108x+720，∴当x＞10，且x为整数时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y＝108x+720．故答案为：①180x，②108x+720．三．解答题（共3小题，满分40分）31．【解答】解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）所以解得所以y1＝x﹣4，设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），所以20k＝4，解得k＝所以y2＝x．当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．所以爸爸出发后18分钟或22分钟时，两人相距0.4千米．故答案为18或22．32．【解答】解：（1）未超出7立方米时：y＝x×（1+0.2）＝1.2x；（2）超出7立方米时：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）＝1.9x﹣4.9．33．【解答】解：（1）如图1，∵点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，∴当x＝3时，y＝MN×RN＝×6×3＝9，如图2，当x＝12时，y＝RM×MN＝×2×6＝6，根据以上计算可以得出当y＝6时，x＝2或12，故答案为：9，6，2或12；（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN×RN＝×6×x＝3x；当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN×PN＝×6×4＝12；当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN×RM＝×6×[4﹣（x﹣10）]＝42﹣3x．。
七年级数学下册《第三章 变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)
七年级数学下册《第三章变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A. 明明B. 电话费C. 通话时间D. 爷爷2. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 23. 下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是( )A. B.C. D.4. 在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是( )A. 减少35℃B. 增加35℃C. 减少55℃D. 增加55℃5. 一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度ℎ(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示：t/秒00.51 1.52 2.53 3.54 4.5…ℎ/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度ℎ为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格6. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的关系是( )A. B.C. D.7. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A中水面上升的高度ℎ随时间t变化的大致图象是( )A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成⋯设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 如图所示，在长方形ABCD中AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )A. y=24−2x，0<x<6B. y=24−2x，0<x<4C. y=24−3x，0<x<6D. y=24−3x，0<x<410. 甲，乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息。
北师大版数学七年级下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习卷 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤25．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．19．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．【分析】由题意可列出关系式求解．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π．【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【解答】解：在S＝πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．故填π．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．故属于偶函数的是③．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．．【分析】根据余水量＝原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．【解答】解：依题意有y＝100﹣0.5t，时间应≥0，用水量不能超过原有水量，∴0.5t≤100，解得t≤200．∴0≤t≤200．故函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．故答案为：y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为r＝h．【分析】根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．【解答】解：由题意得2πr2＝2πrh，即r＝h．则h与r的函数关系为r＝h．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：y＝4x．【分析】只要满足要求即可：1是函数，2过点（1，4）．【解答】解：因为函数的图象过点（1，4），所以可设y＝kx，所以4＝k，即k＝4，所以y＝4x．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是y＝2.1x．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y 是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y＝2.1x．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1219．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（，）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE＝，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴＝2，∵AC＝2，∴PC＝2×＝，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；（3）小明去图书馆时的速度是15 千米/小时．【分析】根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为72﹣12＝60分＝1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷＝15千米/小时．【解答】解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12＝60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度＝路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在 4 时气温最低，最低气温为﹣2 ℃，当天最高气温为 5 ℃，这一天的温差为7 ℃（所有结果都取整数）．【分析】首先要搞清楚横、纵坐标所表示的意义，然后根据图中的特殊点的意义来进行解答．【解答】解：由图知：当t＝4h时，T值最小，且T＝﹣2℃；当t≈14h时，T值最大，且T＝5℃；故这一天的温差是5﹣（﹣2）＝7℃．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；。
2022学年北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》测试卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下册第三章《变量之间的关系》测试卷【全卷满分120分考试时间120分钟】一、单选题（每题3分，共30分）1．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟2．某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x 元，则苹果销售额y 关于x 的函数表达式为（）A ．()100y x x =-B ．()1006y x x =-C ．()()10015y x x =-+D ．()()100615y x x =-+3．在关系式37y x =--中，当自变量5x =-时，因变量y 的值为（）A ．8-B ．8C ．22-D ．224．下列关于圆的周长C 与半径r 之间的关系式2C r π=中，说法正确的是（）A ．C 、r 是变量，π是常量B ．r 、π是变量，2是常量C ．C 、r 是变量，2是常量D ．C 、r 是变量，2π是常量5．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm y 与所挂的物体的重量()kg x 间有下表的关系：下列说法不正确的是()/kg x 012345/cmy 2020.52121.52222.5A ．弹簧不挂重物时的长度为0cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D ．所挂物体的重量每增加1kg ，弹簧长度增加0.5cm6．若等腰三角形的周长为60cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是()A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12(60－x)(0<x<60)D ．y ＝12(60－x)(0<x<30)7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/℃20-10-0102030声速/()m/s 318324330336342348下列说法错误的是（）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD ．当温度每升高10℃，声速增加8m/s8．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．19．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．10．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v （千米/分），离家路程为s （千米），上学时间为t （分）．下列图象能表达这一过程的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共30分）11．某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时的函数关系式为_____．12．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份201520162017…入学儿童人数252023302140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.13．出租车的收费标准为：5km 以内（含5km ）起步价为8元，超过5km 后每1km 收1.5元，如果用()5km s s ≥表示出租车行驶的路程，y 表示的是出租车应收的车费，请你表示y 与s 之间的表达式___________.14．一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x （x ≥10）本，则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是_____．15．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x y，则y关于x的函数关系式是_______．节链条总长度为cm16．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1010.51111.51212.5在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为_____.17．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．18．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分收费标准（元/方）2 2.5319．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y 随温度x 的升高而_____.在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（共60分）21．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5(1)当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg ，弹簧的长度为y cm ，根据上表写出y 与x 的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5kg 时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20cm ，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？22．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米．时间/时04812162024超警戒水位/米0.2+0.25+0.35+0.5+0.7+0.9+ 1.0+(1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量；(2)估计上午10时的水位是_______；(3)从0时到24时，水位从_______上升到_____；(4)从__时到__时，水位上升最快；(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．23．据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．每月的乘车人数/人600900120015001800…每月利润/元－1800－1200－6000600…(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为元；(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．24．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：(1)西宁与西安相距千米，两车出发后小时相遇；(2)普通列车到达终点共需小时，它的速度是千米/小时；(3)求动车的速度；(4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？25．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：min ）之间有如下关系（其中220x ）：提出概念所用的时间x 257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用的时间是5min 时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表格中的数据回答：当x 在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x 在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？26．甲、乙两车早上从A 城车站出发匀速前往B 城车站，在整个行程中，两车离开A 城的距离s 与时间t 的对应关系如图所示：(1)A ，B 两城之间距离是多少？(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？(3)乙车出发多长时间追上甲车？(4)从乙车出发后到甲车到达B 城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km ？27．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．28．小华在暑假社会实践过程中，以每千克0.5元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式？(2)小华从批发市场共购进多少千克西瓜？(3)小华这次卖瓜赚了多少钱？参考答案：1．A ．2．D3．B4．D5．A6．D7．D8．B9．C10．D 11．60.3y x =+12．年份，入学儿童人数2018.13．y ＝1.5s ＋0.514．5200y x =+##=200+5y x 15． 1.81y x =+16．y =10+0.5x 17． 2.515318．2019．增大；68.6.20．①③④21．（1）解：由表可知当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是13.5，故答案为：13.5；（2）由表可知：弹簧原长为12cm ，所挂物体每增加1kg 弹簧伸长0.5cm ，∴弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的函数关系式为0.512y x =+；（3）当 5.5x =kg 时，代入0.512y x =+，解得14.75y =cm ，即弹簧总长为14.75cm ．（4）当20y =cm 时，代入0.512y x =+，解得16x =，即所挂物体的质量为16kg ．22．（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）解：估计上午10时超警戒水位0.4米，则估计上午10时的水位是:250.425.4+=(米)，故答案为：25.4米；（3）解：0时水位：250.225.2+=（米）24时水位：25126+=（米），即从0时到24时，水位从25.2米上升到26米，故答案为：25.2米，26米；（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：()0.250.20.05+-+=（米），在4至8时，警戒水位上升：()0.350.250.1+-+=（米），在8至12时，警戒水位上升：()0.50.350.15+-+=（米），在12至16时，警戒水位上升：0.7(0.5)0.2+-+=（米），在16至20时，警戒水位上升：0.9(0.7)0.2+-+=（米），在20至24时，警戒水位上升： 1.0(0.9)0.1+-+=（米），即从12时到20时，水位上升的最快，故答案为：12，20；（5）解：观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位10.5 1.5++=(米)，故答案为： 1.5+．23（1）解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，故答案为：每月乘车人数，每月的利润；（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：1500；（3）解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为300021500=元，故答案为：2；（4）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为()500015006007000300-⨯=元，故答案为：7000元．24．（1）由0x =时，1260y =，知西宁到西安两地相距1260千米，由3x =时，0y =，知两车出发后3小时相遇，（2）由图象知14x =时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是12609014=（千米/小时），（3）设动车的速度为x 千米/小时，根据题意，得：33901260x +⨯=，答：动车的速度为330千米/小时；（4）①相遇前动车行驶与普通列车相距140千米，()()81260140330903-÷+=（小时），∴动车行驶83小时与普通列车相距140千米；②相遇后动车行驶与普通列车相距140千米，42126033011÷=（小时），10(1260140)(33090)3+÷+=（小时）∴动车行驶103小时与普通列车相距140千米；综上，动车行驶83小时或103小时与普通列车相距140千米．25．（1）解：提出概念所用的时间x 和对概念的接受能力y 两个变量；提出概念所用时间x 是自变量，对概念的接受能力y 是因变量．（2）解：当5x =时，53.5y =，答：当提出概念所用时间是5min 时，学生的接受能力是53.5．（3）解：当13x =时，y 的值最大是59.9，答：提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强．（4）解：由表中数据可知：当213x ≤<时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当1320x <≤时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．26（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300km ；（2）解：由图象可知，甲的速度=3005=60（km/h ），乙的速度=3003=100（km/h ），∴甲、乙两车的速度分别是60km/h 和100km/h ；（3）解：设乙车出发x h 追上甲车，由题意：60（x +1）=100x ，解得：x =1.5，∴乙车出发1.5h 追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km 时甲车行驶了m h ，①当甲车在乙车前时，得：60m -100（m -1）=40，解得：m =1.5，此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时，100（m-1）-60m=40，解得：m=3.5，此时是上午8：30；③当乙车到达B城后，300-60m=40，解得：m=13 3，此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．27．解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息．（3）爷爷每天散步45分钟（4）爷爷散步时最远离家为900米（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900÷20=45（米/分）；②30分钟内平均速度：900÷30=30（米/分）；③45分钟内平均速度：9002⨯÷45=40（米/分）．28．（1）设函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6．则函数的解析式是y=1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）∴小华从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76-50×0.8=76-40=36（元）．即小华这次卖瓜赚了36元钱．。
七年级数学下册《变量之间的关系》练习题附答案(北师大版)
七年级数学下册《变量之间的关系》练习题附答案（北师大版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数3.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃－20 －10 0 10 20 30声速/(m/s) 318 324 330 336 342 34下列说法错误的是( )A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A.v=2m－2B.v=m2－1C.v=3m－3D.v=m＋16.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150b 25 40 50 75A.b＝d2B.b＝2dC.b＝12d D.b＝d＋257.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（）A.y＝24xB.y＝－2x＋24C.y＝2x－24D.y＝12x－128.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( )A.s＝120﹣30t(0≤t≤4)B.s＝30t(0≤t≤4)C.s＝120﹣30t(t>0)D.s＝30t(t＝4)9.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(﹣1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小10.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )11.某学校组织团员举行“伏羲文体旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( )A.33分钟B.46分钟C.48分钟D.45.2 分钟12.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱二、填空题13.小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则_____是自变量，_____是因变量.14.已知3x﹣y=7中，变量是，常量是 .把它写成用x的式子表示y的形式是 .15.一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为，自变量是，因变量是.16.弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(㎏)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为 .17.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为小时.18.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地.三、解答题19.已知高度每增加1000米，气温下降6℃，如果某地面气温为22℃(1)分别计算出该地1000米、2000米高空的气温.(2)若h米高空的气温为T，试写出T与h的关系，并指出关系式中的常量和变量.20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30).提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少.21.下列是三种化合物的结构式及分子式⑴请按其规律，写出下一种化合物的分子式．．．．⑵每一种化合物的分子式中H的个数m是否是分子式中C的个数n的函数？如果是，请你其写出关系式.22.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？23.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.请你根据图象解决下列问题：⑴谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？⑵分别求出甲、乙两人的行驶速度；⑶在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？请你根据图中的情形，分别求出关于行驶时间x与行程y之间的函数关系式,根据图象回答：①两人相遇；②甲在乙的前面；③甲在乙后面.24.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】(1)甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；(2)普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？25.小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小刚从家到深圳书城的路程是多少米？(2)小刚在书城停留了多少分钟？(3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？(4)小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？参考答案1.C2.A3.A4.C5.B6.C.7.A8.A.9.A10.D11.D12.D13.答案为：t 是自变量，T 是因变量.14.答案为：答案是：x 和y ；3和7；y=3x ﹣7.15.答案为：s=45t ；t ；s.16.答案为：y=0.5x+12.17.答案为：3518.答案为：2，276，4.19.解：∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为：T ＝22﹣6h ；(1)把h ＝1km 代入T ＝22﹣6h ＝16把h ＝2km 代入T ＝22﹣6h ＝22﹣12＝10答：该地1000米、2000米高空的气温分别为16℃、10℃；(2)T ＝22﹣6h ，其中22，6是常量，T ，h 是变量.20.解：(1)反映了提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量之间的关系； 其中x 是自变量，y 是因变量.(2)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强.(3)当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强.当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低.(4)估计当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9.21.解：⑴ C4H10；⑵m=2n+2.22.解：(1)根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x则油箱中的油剩下50﹣0.1x∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50即0.1x≤50，解得，x≤500.综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；(3)当x=200时，代入x，y的关系式：y=50﹣0.1×200=30.所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油.23.解：⑴甲比乙早10分钟出发，乙比甲早5分钟到达；⑵ V甲=12km/t V乙=24km/t ；⑶当10＜t＜25两人均在途中,y甲=12x, y乙=24x－4①t=20两人相遇②10＜t＜20甲在乙前面③20＜t＜25,甲在乙后面.24.解：(1)由图象可得甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；(2)由图象可知普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时故答案为：14，100；(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时即动车的速度为250千米/小时；(4)t＝1400÷250＝5.6动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.25.解：(1)根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；(2)30﹣20＝10(分钟)．所以小刚在书城停留了10分钟；(3)小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5＝450(米/分)；(4)6000＋(6000﹣4000)＋(6250﹣4000)＝6000＋2000＋2250＝10250(米)．答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．第11 页共11 页。
新北师大版七下第三章《变量之间的关系》测试卷(含答案) (4)
第四章 变量之间的关系变量的概念自变量 因变量变量之间的关系变量的表达方法表格法 关系式法速度时间图象 图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量、常量。
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量（可以取不同数值的量叫做变量）。
2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做自变量，y 叫做因变量。
（ 3、在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量。
4、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
（4）对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就是说 x 是自变量 y 是应变量。
二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系 测试题及答案
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系一、单选题1．一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系式是()A．y=12-4x B．y=4x-12C．y=12-x D．以上都不对2．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x 3．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )A．B．C．D．6．如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（）．A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天的温差是13℃D．这天21时温度是32℃7．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm9．变量x与y之间的关系是y=12x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是()A．-2 B．-1 C．1 D．210．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随____变化而变化，其中自变量是___，因变量是___.13．在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．14．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.15．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________,________ ，常量是________ ．16．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ __℃.17．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.18．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是32，则输出的y值是_________．19．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30 kg以下免费,30 kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200 kg,则他需要付托运费____________.20．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．三、解答题21．已知y=-x2+(a-1)x+2a-3,当x=-1时,y=0,(1)求a的值;(2)当x=1时,求y的值.22．如图,一个半径为18 cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.(1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y与x之间的关系式是什么?(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时,剩下部分的面积由____变化到____. 23．已知函数y=x3+2，不画图象，解答下列问题：（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；（2）若点P（a，0）、Q b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？25．张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张阳家多少千米?(2)体育场离文具店多少千米?张阳在文具店逗留了多长时间?(3)张阳从文具店到家的速度是多少?26．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？27．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N 与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?参考答案1．A【解析】试题分析：∵各边边长减少x cm，∴新正方形的边长为(3－x)cm，∴y＝4(3－x)＝12－4x，即y＝12－4x．故选A．点睛：本题考查了列函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．2．D【解析】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故选D.3．D【解析】【分析】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．【详解】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B．对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；C．对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．5．B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．6．C【解析】观察图象可知：这天15时温度最高、这天3时温度最低、这天的温差是15℃、这天21时温度是32℃，故A、B、D正确，C错误，故选C.7．C【解析】试题分析：长方形一边长为x，则另一边长为(12-x)，则y=x(12-x)，故选C．8．C【解析】【详解】A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C．9．B【解析】试题分析：将x＝2代入y＝12x2－3，得：y＝12×4－3＝－1．故选B．点睛：本题考查函数值的知识，注意运用代入法进行计算．10．B【解析】由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选B.11．2【解析】由图中信息可知，每个茶杯2元.故答案为2.12．温度时间时间温度【解析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．故答案为：温度；.时间；时间；温度13．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣2≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠1，则可以求出自变量x的取值范围．【详解】根据题意得：2010x -≥⎧⎪≠，即2021x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥2且x ≠3． 故答案为：x ≥2且x ≠3．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．4【解析】试题分析：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天． 故答案为：4．点睛：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”． 15． c r 2π【解析】在圆的周长公式C=2πr 中，C 与r 是改变的，π是不变的，所以变量是C ，r ，常量是2π．16．－40【解析】【详解】试题分析：当y=x 时，9325x x =+，解得x=-40． 故答案为-40考点：求代数式的值．17．100 甲 8米/秒【解析】（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米，∴这是一次100米赛跑；（2）由图可知，甲先到达终点；（3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒，∴乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒）.故答案为：(1). 100 (2). 甲(3). 8米/秒.18．12(或0.5)【解析】x=32＞1，∴y=－x+2=－32+2=0.5.故答案为12（或0.5）.19．340元【解析】根据题意可知,行李质量的大小为自变量x,托运费为因变量y, 结合图形可知,当行李质量为200kg时,y=2×200-60=340即他需要付托运费340元.故答案为340元20．13【解析】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得63148k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1.61.2kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．21．(1)a=3;(2)4【解析】试题分析：（1）把x＝－1，y＝0代入函数解析式解方程即可得出a的值；（2）把a的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函数解析式，再把x＝1代入即可求出y 的值．试题解析：解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－1＋2＋3＝4．点睛：本题考查了函数值，利用待定系数法是求函数解析式的关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．22．(324π-1)cm 2 (324π-81)cm 2【解析】分析：(1)剩下部分的面积y 就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差；(2)在函数解析式中分别求出半径x ，分别是1cm 与9cm 时，面积的值，即可求解. 本题解析：（1）y 与x 之间的关系式为：y=22218324x x ππ⨯-=-；（2）当挖去圆的半径为1cm 时，由（1）中求出的函数关系式可得，圆环面积:y=324π-1²=(323π-1)cm²；当挖去圆的半径为9cm 时，圆环面积y=324π-9²=(243π-81)cm²，所以圆环面积由变化(323π-1)cm²到(243π-81)cm². 点睛：本题重点考查了函数关系式的表示方法，圆的面积，正方形的面积，函数的自变量与因变量；解题关键是熟知相关概念；剩下部分的面积y 就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差.23．(1) B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；(2) a=,b=2【解析】试题分析：（1）分别将A ，B ，C 点代入函数关系式进而判断即可；（2）分别将P ，Q 点代入函数关系式进而得出答案．试题解析：（1）当x=0时，y=2，当x=2时，y=+2=，当x=时，y=5， 故B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；（2）当y=0时，0=x 3+2，即0=a 3+2，解得；a==36-，当x=﹣时，b=×（﹣）3+2，解得：b=2﹣．点睛：本题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．24．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，则图中阴影部分的面积为：y=12（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．25．(1) 2.5 km;(2) 20 min;(3) 187km/h.【解析】分析：（1）因为张阳从家直接到体育长，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张阳家的距离；（2）张阳从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最低点y轴所对应的数值为张阳家到文具店的距离，中间一段平线是张阳在图书馆停留的时间；（3）先求出张阳家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．本题解析：解:(1)由函数图象可知：体育场离张阳家2.5 km.(2)由函数图象可知;因为2.5-1.5=1(km),所以体育场离文具店1 km.因为65-45=20(min),所以张阳在文具店逗留了20 min.(3)由函数图象可知:文具店到张阳家的距离为1.5 km,张阳从文具店到家用的时间为100-65=35(min),所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷3518607=(km/h).故答案为：(1) 2.5 km;(2) 20 min;(3) 18/7km/h.点睛;本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，是解决本题的关键.26．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．【解析】【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．27．(1)n是自变量，N是因变量．(2)大于2的整数．(3)720°．(4)增加180°【解析】试题分析：（1）自变量是n，因变量是N；（2）多边形的边数最少为3，所以n 能取大于2的整数；（3）将n=6代入关系式中，计算出N的值即可；（4）设多边形原来边数为n，此时多边形的内角和为（n－2）×180度，多边形边数增加1后边数为n+1，此时多边形的内角和为（n+1－2）×180度，所以内角和增加了（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度.试题解析：（1）自变量是n，因变量是N；（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；（3）当n=6时，N=（6－2）×180=720°；（4）设原多边形边数为n，则边数增加1以后变为n+1，（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度，所以当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.点睛：掌握自变量、因变量的概念以及对关系式的运用.。