浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题D(附答案)
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题D （附答案）1．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1260°B ．900°C ．1620°D ．360°2a b ==可以表示为()n nA B ．C ．2a b D ．ab3．下列说法正确的是（ ）A ．有4个角是直角的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．用配方法解一元二次方程2x 2﹣x ﹣1=0时，配方正确的是（ ）A ．（x ﹣14）2=916B ．（x +14）2=916C ．（x ﹣12）2=54D ．（x +12）2=54 5．方程4x 2－0.3=0的解是( )A ．x =B ．x =C ．10.27x = 20.27x =-D ．1x = 2x = 6．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C ．明天我市会下雨是随机事件D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖7．对于命题“已知：a ∥b ，b ∥c ，求证：a ∥c”．如果用反证法，应先假设（ ） A ．a 不平行b B ．b 不平行c C ．a ⊥c D ．a 不平行c 8．2015年秀山县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）A ．281x 9.5+=（）B ．22(1)8x +=C ．22(1)9.5x += D ．()322•a b ab b a ab b a -⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 9．想用一根长20m 的绳子围成以下面积的矩形，一定做不到的是（ ）222210．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A ．对角线互相垂直平分B ．对角线互相平分且相等C ．对角线相等且互相垂直D ．对角线互相垂直 11．已知255(3)mm y m x ++=+，当m ＝____时，y 是x 的反比例函数． 12．（ 2﹣ 3）2015•（ 2+ 3）2016=________．13．将方程2xy －4＝0改写成y 与x 的函数关系是______，它是_____函数．14．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．15．已知α，β是一元二次方程2430x x --=的两实数根，则代数式()()33αβ--=________．16．如图，点P 、Q 是边长为2的菱形ABCD 中两边BC 和CD 的中点，K 是BD 上一动点，则KP+KQ 的最小值为________．17．如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），当花圃的宽AB 为__________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为__________平方米．18．已知关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋4x ＋m 2＋m ＝0的一个根为0，则m 的值是_________．19．若关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的一个根是﹣1，则b 的值是______．20．AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于它斜边BC 的一半．（ ）21．已知关于x 的一元二次方程()()2a c x 2bx c a c 0++++-=，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长．()1如果x 1=-是方程的根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；()2如果ABC V 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC中，∠C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．24．用适当的方法解方程（1）x2-2x=2x+1（2）x2-2x-3=025．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．26．如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G,∠BEF,∠DFE的平分线交于点H.易证∠EHF=∠EGF=∠GEH=90°,从而可知四边形EGFH是矩形.小明继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证平行四边形MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件_____,MN∥EF,可得NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH.易证_____,_____,故只要证∠MGE=∠QFH,易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,_____,即可得证.27．观察探究及应用．(1)观察图形并填空：一个四边形有________条对角线；一个五边形有________条对角线；一个六边形有________对角线；一个七边形有________对角线；(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作_________条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；(3)结论：一个凸n边形有(3)2n n条对角线；(4)应用：一个凸十二边形有多少条对角线？28．在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表环数 6 7 8 9人数 1 5 3 1（1）该小组射击数据的众数是．（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？29．计算：|2﹣5|+12﹣（3+）（3﹣）．30．如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．参考答案1．A【解析】【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】360°÷40°=9，∴（9-2）•180°=1260°．故选A．【点睛】主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．2．C【解析】==，a b22==.a b故选C.3．A【解析】【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可．【详解】A. 有4个角是直角的四边形是矩形，说法正确，故本选项正确；B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，故本选项错误；C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，故本选项错误；D. 两条对角线互相垂直且相等的菱形是正方形，原说法错误，故本选项错误；故选:A.【点睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键.4．A【解析】【分析】配方法就是将ax2+bx+c=0的形式转化成（x+m）2=n的形式.一般吧二次项系数化为1，然后与此时一次项系数的一半配成完全平方式，注意调节常数．【详解】原方程变为2x-12x-12=0,则有211416x⎛⎫--⎪⎝⎭=11921616+=故A选项正确.【点睛】掌握配方法的一般步骤是解题的关键.5．D【解析】【分析】先移项、二次项系数化为1，然后利用数的开方解答．【详解】解：移项得，4x2=0.3，系数化1，x2=3 40，∴x1，x2＝故选D．【点睛】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．C【解析】【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义逐一进行分析即可得. 【详解】为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、统计量的选择、随机事件以及概率的意义，熟练相关知识是解题的关键.用到的知识点为：破坏性较强的调查要采用抽样调查；销售商应考虑鞋帽的型号的众数；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；彩票中奖属于随机事件，可能发生，也可能不发生．7．D【解析】【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案. 【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．D【解析】根据等量关系：2015的投资+2016的投资+2017年的投资=9.5亿元可列方程为：()()2++++=.x x221219.5故选D.9．A【解析】【分析】设矩形的长为xm，则宽为（10-x），设面积为y，由矩形的面积公式建立解析式就可以求出结论．【详解】设矩形的长为xm，面积为y，由题意，得y=x（10-x），y=-x2+10x，y=-（x-5）2+25．∴a=-1＜0，∴y有最大值，∴x=5时，y最大=25．∵26＞25．∴面积为26m2不成立．故选A．【点睛】考查了矩形的周长公式的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答关键是根据面积公式求出解析式．10．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．【详解】A. 正确,因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故正确.B. 错误,因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故错误.C. 错误,对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故错误.D. 错误,对角线互相垂直，无法.判断四边形是菱形，故错误.【点睛】本题考查了菱形的知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质并能根据菱形的性质判定正确答案.11．-2【解析】∵255(3)mm y m x ++=+中，y 是x 的反比例函数， ∴230551m m m +≠⎧⎨++=-⎩ ，解得：2m =-.故答案为：-2.12．【解析】（ ﹣ ）2015•（ + ）2016=2015⎡⎣=-1=13．y ＝2x反比例 【解析】根据题意，把方程移项，系数化为1，可得y=2x ，此函数是反比例函数. 故答案为：y=2x，反比例. 14． 36 144【解析】∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°−36°=144°.故答案为：36，144.15．-6【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（α-3）（β-3）=αβ-3（α+β）+9代入数值计算即可．【详解】∵α,β是方程x 2−4x −3=0的两个实数根，∴α+β=4，αβ=−3，又∵(α−3)(β−3)=αβ−3(α+β)+9，∴(α−3)(β−3)=−3−3×4+9=−6.故填空答案：−6.【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根与系数的关系, 熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-=是解决本题的关键. 16．2【解析】分析：先作点P 关于BD 的对称点P′，连接P′Q 交BD 于K ，此时PK+QK 有最小值．然后证明四边形BCQP′为平行四边形，即可求出PK+QK=P′Q=BC=2．详解：作点P 关于BD 的对称点P′，连接P′Q 交BD 于K ，此时KP+KQ 有最小值，最小值为P′Q 的长．∵菱形ABCD 关于BD 对称，P 是BC 边上的中点，∴P′是AB 的中点，又∵Q 是CD 边上的中点，∴BP′∥CQ ，BP′=CQ ，∴四边形BCQP′是平行四边形，∴P′Q=BC=2，∴PK+KQ=P′Q=2，即KP+KQ 的最小值为2，故答案为：2．点睛：考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．17．7 21【解析】试题解析：设AB 的长度为x 米，面积为S 米2，则∵墙的最大可用长度为3米，2433x ∴-≤，解得 7x ≥．()()22433448S x x x =-=--+．∵-3<0，∴函数()23448S x =--+的开口方向向下，∴当7x =时，S 最大=21．故答案是：7；21．18．0【解析】【分析】先把x=0代入方程得到m 2+m=0，然后解关于m 的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】把x=0代入方程（m+1）x 2+4x+m 2+m=0得m 2+m=0，解得m 1=0，m 2=-1，而m+1≠0，所以m=0．故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方19．﹣2．【解析】解：∵关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2+b ×（﹣1）﹣3=0，解得：b =﹣2．故答案为：﹣2．20．×【解析】直角三角形斜边中线等于斜边的一半，已知中只知道三角形ABC 是直角三角形，但是没有说明哪个角是直角，只有当∠BAC 是直角时，原语句才正确，如果不是，则原语句错误，所以原语句是错误的.21．() 1ABC V 是等腰三角形，理由见解析；()12x 0=，2x 1=-．【解析】【分析】（1）把x=﹣1代入方程化简可得a=b ，即可得△ABC 是等腰三角形；（2）如果△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，代入方程，只留一个字母a ，可得2ax 2+2ax=0，即x 2+x=0，解方程即可求解.【详解】()1ABC V 是等腰三角形；理由：∵x 1=-是方程的根，∴()()2a c (1)2b ac 0+⨯--+-=， ∴a c 2b a c 0+-+-=，∴a b 0-=，∴a b =，∴ABC V 是等腰三角形；()2当ABC V 是等边三角形，a b c ==，()()2a c x 2bx a c 0+++-=，可整理为：22ax 2ax 0+=，2x x 0+=，解得：1x 0=，2x 1=-．本题主要考查了一元二次方程的应用，第（1）问把x=-1代入方程求得a b 0-=是解题的关键；第（2）问把a=b=c 代入方程后化简为22ax 2ax 0+=是解题的关键．22．作图见解析.【解析】试题分析：利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.试题解析：在BC 上任意取一点D ，作DM ⊥BC 交AB 于E ，作EN ⊥AC 垂足为F ，则矩形CDEF 即为所求．23．(1)见解析 (2) 平行四边形 (3)DF ∥AB ，DF ＝12AB 【解析】【分析】 （1）根据三线合一可得∠ADC ＝90°，由外角的性质和角平分线的定义得AN ∥BC ,从而∠DAE ＝90°，由CE ⊥AN 得∠AEC ＝90°，从而四边形ADCE 为矩形．（2）由四边形ADCE 为矩形，则AE ＝CD ，AC ＝DE ，结合已知可得AB ＝DE ，AE ＝BD ，从而四边形ABDE 是平行四边形；（3）由四边形ADCE 为矩形可得F 是AC 中点，由四边形ABDE 是平行四边形可得DF ∥AB ，从而DF 是△ABC 的中位线.【详解】(1)证明：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD.∴∠ADC ＝90°.∵AN 为△ABC 的外角∠CAM 的平分线，∴∠MAN ＝∠CAN.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB,∵∠MAN+∠CAN=∠ABC+∠ACB,∴∠MAN=∠ABC,∴AN∥BC,∴∠DAE＝90°.∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°.∴四边形ADCE为矩形．(2)四边形ABDE是平行四边形．证明：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE. 又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形．(3) ∵四边形ADCE为矩形∴F是AC中点，∵四边形ABDE是平行四边形∴DF∥AB，∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，DF＝12 AB.点睛：主要考查的知识点为三角形外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定与性质，三角形的中位线，熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解答此题的关键. 24．（1）x15x25（2）x1=3，x2=-1．【解析】【分析】（1）先把方程变形，利用公式法求得即可；（2）利用因式分解法求得即可．【详解】（1）原方程变形为：x 2﹣4x ﹣1＝0．∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣1，b 2﹣4ac ＝16+4＝20，∴x 421±==⨯∴x 1＝2x 2＝2（2）x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x +1）＝0，x ﹣3＝0或x +1＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练应用公式法以及因式分解法解一元二次方程是解题的关键．25．△ABC 为直角三角形．【解析】试题分析：由方程有两个相等的实数根，可得4b 2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，然后整理可得到b 2+c 2=a 2，从而△ABC 为直角三角形．解：∵方程有两个相等的实数根，∴b 2﹣4ac=0，即4b 2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴b 2+c 2=a 2，∴△ABC 为直角三角形．点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.26．FG 平分∠CFE GE=FH ∠GME=∠FQH ∠GEF=∠EFH【解析】【分析】利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可【详解】由AB ∥CD,MN ∥EF,PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证▱MNQP 是菱形,只要证MN=NQ,由已知条件：FG 平分∠CFE,MN ∥EF ，故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FQH.故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证；故答案为FG平分∠CFE，GE=FH、∠GME=∠FQH，∠GEF=∠EFH.【点睛】本题考查的知识点是菱形的判定，解题的关键是熟练的掌握菱形的判定.27．2 5 9 14 (n－3) n(n－3)【解析】试题分析：（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线即可求解；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，即可解答；（4）由（3）把n=12代入计算即可．试题解析：解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线；故答案为：9；14．（2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，若允许重复计数，共可作n（n﹣3）条对角线；故答案为：（n﹣3）；n（n﹣3）．（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，故答案为：(3)2n n-．（4）把n=12代入(3)2n n-计算得：1292⨯=54．故答案为：54．点睛：本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n﹣3）条．28．（1）7；（2）该小组的平均成绩为7.4环；（3）在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案．试题解析：（1）∵射击7环数的人数有5个，人数最多，∴该小组射击数据的众数是7；故答案为：7；（2）该小组的平均成绩为：()16758397.410+⨯+⨯+=（环）； （3）根据题意得： 4120048010⨯=（人）， 答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．29．1【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的加减法运算.【详解】原式=1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，解题关键是注意合并同类项.30．见解析【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB 为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.。
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题4(附答案)
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题4（附答案）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是( )A ．20B ．40C .24D ．483．给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若（a+b ）（a+b+2）=8，则a+b 的值为（ ）A ．-4B ．2C ．4D ．-4或25．四个点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AC ⊥BD ；④AD=BC ；⑤AD ∥BC ，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种6．在四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ）A ．//AD BC ，B D ∠=∠B ．AC BD =，AB CD =，AD BC = C ．OA OC =，OB OD =，AB BC = D ．OA OB OC OD ===，AC BD ⊥ 7．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）A ．平均数小于中位数B ．平均数等于中位数C ．平均数大于中位数D ．平均数等于众数8．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340o的新多边形，则原多边形的边数为()A．13 B．14 C．15 D．169．如图，P、Q、R是双曲线y＝kx（k＜0）上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A、B、C，连OP、OQ、QR得到△POA、△QOB、△ROC，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3大小关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S1＝S2＝S3 10．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥-且a≠0B．a≤-C．a≥-D．a≤-且a≠0 11．以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程212350x x-+=的根，则这个三角形的周长_________．12．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____．13．若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．14．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－3. 则当y ＝2时，x =_____． 15．一元二次方程(3x －1)(2x ＋4)＝1化为一般形式为_______。
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习优生训练题(附答案详解)
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习优生训练题（附答案详解） 1．平行四边形、矩形都具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直平分且相等2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．3B ．12C ．4D ．0.53．设有反比例函数1k y x+=，(x 1，y 1)、(x 2，y 2)为其图象上的两点，若x 1＜0＜x 2时y 1＞y 2，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞﹣1D ．k ＜﹣14．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，成绩的平均数x 与方差2s 如下表所示： 甲乙丙丁平均数 8.9 8.7 8.6 8.9 方差2.5 5.52.56.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．化简2244(1)-+--x x x 的结果是（ ） A ．1B ．2x ﹣3C ．3D ．3﹣2x6．若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数5y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >>7．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝4，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．32 B ．16C ．20D ．248．一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式（ ）A ．26(12)45x +=B ．45(12)26x -=C ．245(1)26x -=D ．226(1)45x +=9．若a b c 、、的方差为2s ，则2,2,2a b c +++的方差是（ ）10．平行四边形的两条对角线长分别是x 、y ，一边长为12，则x 、y 可能是下列各组中的( ) A ．8与14 B ．10与14C ．18与20D ．10与3811．如图，OABC Y 中，3OA =，()1,2C ，则点B 的坐标为______．12．若最简二次根式21a -与7是同类二次根式，则a 的值为________． 13．已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣6x +5＝0的一个根，则该三角形的周长是_____．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOB ＝120°，AD ＝3，则AC 的长是_____．15．某果园随机从甲，乙，丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2）如下表所示：甲 乙 丙 丁 x 242423222S2.3 1.9 2.1 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是___. 16．关于x 的方程()2m 210x m x m +++=有实根，则m 的取值范围是_______________17．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．18．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则2112x x x x +＝____.19．如图，在直角坐标系中，正方形111A B C O 、222133321n n n n A B C C A B C C A B C C -⋯、、、的顶点123n A A A A 、、、…、均在直线y kx b =+上，顶点123...n C C C C 、、、、在x 轴上，若点1B 的坐标为()1,1，点2B 的坐标为()3,2，那么点4A 的坐标为____，点n A 的坐标为__________．20．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A 、B 两种伴手礼礼盒，A 礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B 礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A 、B 两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A 种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A 、B 两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元．21．如图，已知四边形ABCD ，请在下列三个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明． 关系：①//AD BC ，②A C ∠=∠， ③180B C ∠+∠=︒已知：在四边形ABCD 中， ， ；（填序号，写出一种情况即可） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．计算：1(43)353)(53)323．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20C 时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．24．如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝kx相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝kx相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出当kx+b≥kx时x的取值范围．25．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）求m的取值范围；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．26．已知221x=．求：（1）11x-的值；（2）代数式32272019x x x--+的值．27．如图,已知线段a,直线AB 和CD 相交于点O.利用尺规按下列要求作图：（1）在射线OA 、OB 、OC 、OD 上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a 相等；（2）连接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一个怎样的图形？ 28．下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程． 已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ． 作法：（1）分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径画弧， 两弧相交于P 点；（2）作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 线段AD 就是所求作的BC 边上的中线． 根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接BP ，CP ， ∵AB=CP ，AC=______，∴四边形ABPC 是平行四边形，（______）（填推理的依据） ∴BD=DC ，（______）（填推理的依据） 即线段AD 是BC 边上的中线．29．在四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ABC ∠=︒，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在四边形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是_______；（2）如图2，当点E在四边形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；BE=（3）如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若23AB=61则线段DP=______，EP=________．参考答案1．A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形的对角线的性质逐项判断即可．【详解】A、平行四边形、矩形的对角线均互相平分，此项符合题意B、平行四边形、矩形的对角线均不一定互相垂直，此项不符题意C、平行四边形的对角线不一定相等，矩形的对角线相等，此项不符题意D、平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直和相等，矩形的对角线互相平分且相等，但不一定互相垂直，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的对角线的性质，熟记性质是解题关键．2．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，依次作出判断即可．【详解】解：AB．=C被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；D=，被开方数含有分母，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的判别．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不能含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式．3．D【解析】【分析】若x1＜0＜x2时，则对应的两个点(x1，y1)、(x2，y2)分别位于两个不同的象限，当y1＞y2时，反比例系数一定小于0，从而求得k的范围．【详解】解：根据题意得：k+1＜0；解得：k＜﹣1．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，易出现现的错误是，简单利用y随x的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内．4．A【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答．【详解】从平均数看，成绩最好的是甲、丁同学，从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，故选：A．【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到x≤1，再根据二次根式的性质得到原式═|x﹣2|﹣（1﹣x），然后去绝对值合并即可．【详解】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，2 ＝|x ﹣2|﹣（1﹣x ） ＝2﹣x ﹣1+x ＝1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质和二次根式有意义的条件是解题的关键. 6．D 【解析】 【分析】根据k=-5判断函数图像的两个分支在第二、四象限，故点1(1,)y -的纵坐标1y 最大，在每个象限内y 随x 的增大而增大，所以32y y >，由此得到答案. 【详解】 ∵5y x=-， ∴函数图像的两个分支在二、四象限，∴点1(1,)y -在第二象限内，点2(2,)y ，3(3,)y 在第四象限内， ∴1y 最大，∵在每个象限内y 随x 的增大而增大，2(2,)y ，3(3,)y ， ∴32y y > ∴132y y y >>， 故选D. 【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质才能正确判断，需注意的是k 值的符号决定图像所在的象限，此题还需注意三点不在同一分支上，要分象限进行比较. 7．A 【解析】【分析】先根据三角形中位线的性质，得出BC的长，然后根据菱形的性质得出周长．【详解】∵点E、F分别是AB、AC的中点∴EF是△ABC的中位线∵EF=4∴BC=8∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=8∴菱形ABCD的周长=8×4=32故选：A．【点睛】本题考查三角形中位线和菱形的性质，解题关键是得出BC的长．8．C【解析】【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可．【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），第二次降价后的价格为45（1-x）·（1-x）=45（1-x）2，∴列的方程为45（1-x）2=26，故选：C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．A【解析】【分析】设甲组数据a、b、c的平均数为x，乙组数据都加上了2，则平均数为x+2 ，分别求出甲组数据和乙组数据的方差，即可作出解答.【详解】设甲组数据a 、b 、c 的平均数为x ，乙组数据都加上了2，则平均数为x+2 ， ∵()()()222213s a x b x c x ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦甲， ()()()222212222223s a x b x c x ⎡⎤=+--++--++--⎢⎥⎣⎦乙 ()()()22213a x b x c x ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦ 2=s 甲，∴方差不变，2,2,2a b c +++的方差是2s .故选：A.【点睛】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 10．C【解析】【分析】ｘ、ｙ是平行四边形的两条对角线的长，则它们的一半与平行四边形长为12的边构成三角形，根据三角形三边关系中“三角形的任意两边之和大于第三边”即可从选项中判定出正解的答案．【详解】解：∵平行四边形的对角线互相平分，此平行四边形的两对角线长为ｘ、ｙ ∴这两条对角线的一半就是ｘ２，ｙ２∴这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：ｘ２、ｙ２、12 根据三角形任意两边之和大于第三边得： Ａ选项中149212=８＋２＜，不符合；Ｂ选项中1014122=＋２，不符合；Ｃ选项中182019122=>＋２，符合；Ｄ选项中1038172=<＋12２，不符合． 故选：C【点睛】本题考查的知识点有两个：一是平行四边形的对角线互相平分，一是三角形的三边关系，综合运用这两个知识点逐个判定是解题的基本方法．11．()4,2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得3BC OA ==，BC ∥AO ，然后根据与x 轴平行的直线上两点的坐标关系即可求出点B 的坐标．【详解】∵四边形OABC 为平行四边形，∴3BC OA ==，BC ∥AO ．∵()1,2C ，∴()4,2B ．故答案为：()4,2．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和与x 轴平行的直线上两点的坐标关系，掌握平行四边形的性质和与x 轴平行的直线上两点的坐标关系：纵坐标相等，是解决此题的关键．12．4【解析】【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．【详解】是同类二次根式∴2a-1=7，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，解答关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同．13．12．【解析】【分析】先求出一元二次方程的解，再结合三角形三边长关系，可得三角形第三边长，进而即可求解．【详解】解方程x2﹣6x+5＝0得：x1＝1，x2＝5，∵第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的一个根，1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长=3+4+5＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查解一元二次方程以及三角形三边长关系，熟练掌握一元二次方程的解法以及三角形三边长关系，是解题的关键．14．6【解析】【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△BOC是等腰三角形；已知∠AOB ＝120°，即可求出∠DBA＝30°，由AD＝3，可求出AC=BD=6．【详解】∵四边形ABCD是矩形，矩形的对角线相等且互相平分∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形又∵∠AOB＝120°∴∠DBA＝∠CAB=30°在Rt△DAB中，AD＝3，∠DBA=30°∴BD=2AD=6∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=6故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，在直角三角形中，利用特殊三角形的相关性质求解是解题的关键．15．乙；【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【详解】∵从平均数可知：甲=乙＞丙＞丁，从方差看，乙的方差比甲的小，∴乙品种产量既高又稳定；故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了平均数和方差，掌握平均数和方差的意义是解题的关键.16．1m 2≥-【解析】【分析】讨论当m=0和m≠0时的情况，当m=0时，方程为一元一次方程，当m 不等于0时，方程为一元二次方程，则240b ac -≥即可求解.【详解】解：当m=0时，方程为：2x=0，即x=0，有实根；当m≠0时，方程为：()2m 210x m x m +++=，()224214b ac m m m -=+-⨯⨯⎡⎤⎣⎦=48m +，令240b ac -≥， 解得：12m ≥-， ∴12m ≥-且m≠0， 综上：m 的取值范围是：1m 2≥-． 故答案为：1m 2≥-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．18．-3【解析】【分析】 欲求2112x x x x +的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．【详解】解：根据题意x 1+x 2=2，x 1•x 2=-4，2112x x x x +=222112x x x x +=()21212122x x x x x x +-=()2224=4-⨯---3. 故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．19．()7,8 ()1121,2n n ---【解析】【分析】先求出点1A 、2A 的坐标，代入求出解析式，根据1A 1B =1，2B （3,2）依次求出点点1A 、2A 、3A 、4A 的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案.【详解】∵1B （1,1），2B （3,2），∴正方形111A B C O 的边长是1，正方形2221A B C C 的边长是2，∴1A （0,1），2A （1,2），将点1A 、2A 的坐标代入y kx b =+得12b k b =⎧⎨+=⎩， 解得11=⎧⎨=⎩k b ， ∴直线解析式是y=x+1，∵1A 1B =1，2B （3,2），∴1A 的纵坐标是012=，横坐标是0021=-，∴2A 的纵坐标是1112+=，横坐标是1121=-，∴3A 的纵坐标是2222+=，横坐标是21221+=-，∴4A 的纵坐标是34482+==，横坐标是3124721++==-，由此得到n A 的纵坐标是12n -，横坐标是121n --，故答案为：（7,8），（121n --，12n -）.【点睛】此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是关键.20．5820【解析】【分析】根据题意可得A 礼盒的成本价格，进而可求出1个福字饼和1个禄字饼的成本和为40元，再设一个福字饼成本x 元，一个禄字饼成本（40﹣x ）元，A 种礼盒m 袋，B 种礼盒n 袋，列出方程得到xn ＝20n+250，最后求出每日卖出礼盒的实际总成本即可．【详解】解：设A 礼盒成本价格a 元，根据题意，得96﹣a ＝20%a ，解得a ＝80，∵A 礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，设个福字饼成本价x 元，1个禄字饼成本价（40﹣x ）元，则1个寿字饼成本价为13（40﹣x ）元，A 种礼盒m 袋，B 种礼盒n 袋，根据题意，得m+n ＝7880m+n[x+2（40﹣x ）+3×13（40﹣x ）]+500＝80m+n[（40﹣x+2x+3×13（40﹣x ）]∴xn ＝20n+250设A 、B 两种礼盒实际成本为w 元，则有w ＝80m+xn+2n （40﹣x ）+n×133⨯（40﹣x ）＝80（m+n ）﹣420＝80×78﹣420 ＝5820．故答案为：5820．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是求出A 礼盒的成本．21．①③，证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的判定方法容易得出结果；可以选择：①，③作为条件，首先根据∠B+∠C=180°可得AB ∥DC ，再根据AD ∥BC ，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 是平行四边形．【详解】（1）解：选择：①//AD BC ，③180B C ∠+∠=︒，证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB ∥DC ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：AD ∥BC ，∠A=∠C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．22．0【解析】【分析】首先计算除，利用平方差公式计算乘法，然后再计算加减即可．【详解】解：原式＝4﹣2﹣（5﹣3），＝4﹣2﹣2，＝0．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．23．（1）y ＝10x +20；（2）t 的值为40；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x ≤8时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式；（2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式，再将y =20代入该函数关系式中求出x 值即可；（3）将x =30代入反比例函数关系式中求出y 值，再与30比较后即可得出结论．【详解】（1）当0≤x ≤8时，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)．将(0，20)、(8，100)代入y =kx +b 中，得：208100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1020k b =⎧⎨=⎩， ∴当0≤x ≤8时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y =10x +20．（2）当8≤x ≤t 时，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y m x=(m ≠0)， 将(8，100)代入y m x=中，得：1008m =，解得：m =800， ∴当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y 800x =． 当y 800x==20时，x =40， ∴图中t 的值为40． （3）当x =30时，8008003030y x ==＜． 答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C 的水．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将x =30代入反比例函数关系式中，求出y 值．24．（1）24y x =-；c ＝﹣3；（2）152；（3）﹣4≤x ≤﹣1或x ＞0 【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出k 的值，即可求出点B 的坐标，把点B 代入直线l 2即可得出c 的值．(2)联立解出点C ，D 的坐标，利用S △BOC ＝S △BOD +S △COD 求解即可．(3)由图象可得，−4⩽x ⩽−1或x>0．【详解】解：（1）∵A （﹣1，4）在反比例函数y 2＝k x 图象上，∴k ＝﹣1×4＝﹣4， ∴反比例函数的解析式为：y 2＝﹣4x， 把B （﹣4，a ）代入y 2＝﹣4x得，a ＝﹣44-＝1， ∴B （﹣4，1）， 把B （﹣4，1），代入y 3＝﹣x +c 得1＝4+c ，∴c ＝﹣3；（2）∵直线l 2与反比例函数，相交于B 、C 两点，∴反比例函数与直线l 2联立得43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得14x y =⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=⎩， ∴C （1，﹣4），B （﹣4，1）．∵直线l 2交y 轴于点D ，∴y3＝﹣3，∴D（0，﹣3）．∵OD＝3，△BOD中OD边上的高为|﹣4|，△COD中OD边上的高为1，∴S△BOC＝S△BOD+S△COD＝12×3×4+12×3×1＝152，（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0时，有kx+b≥kx，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．25．（1）m≥2；（2）m的值是4，这个三角形的周长为17【解析】【分析】（1）根据判别式的意义可得m≥2；（2）分类讨论：若x1＝7时，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，求得m的长，再利用根与系数的关系判断是否符合题意，将不符合的舍去，则可求出答案.【详解】解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2；（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，故舍去，综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．26．（1；（2）2019 【解析】【分析】（1）把x 的值代入后，分母有理化化简即可；（2）由1x =得到1x -=272x x =+，再把原式中x 2用(72)x +代换，化简整理即可求解.【详解】（1）当1x =时，11x ===-（2）∵1x =，∴1x -=∴2(1)8x -=，∴272x x =+，32272019x x x --+(72)2(72)72019x x x x =+-+-+22714472019x x x x =+---+22(1)2003x =-+2019=．【点睛】本题考查二次根式的化简求值、整式的乘法运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27．（1）如图，见解析；（2）得到的四边形是正方形【解析】【分析】（1）以点O 为圆心，a 为半径作圆，分别交射线OA ，OB ，OC ，OD 于A ′、B ′、C ′、D ′；（2）利用对角线互相垂直平分且相等可判断四边形A ′C ′B ′D ′为正方形．【详解】解：（1）如图，以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC，OD于A′、B′、C′、D′；（2）得到的四边形四边形A′C′B′D′是正方形，理由如下：∵OA′=OB′=a，OC′=OD′=a，∴四边形A′C′B′D′是平行四边形，∵OA′=OB′=OC′=OD′=a，∴A′B′=C′D′，∴四边形A′C′B′D′是矩形，∵A′B′⊥C′D′，∴四边形A′C′B′D′是正方形.【点睛】本题考查了尺规作图，在“作一条线段等于已知线段”的基本作图的基础上进行作图，结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．28．（1）见解析；（2） BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）利用作法得到AB=CP，AC=BP，从而可判断四边形ABPC是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到D点为BC的中点．【详解】解：（1）如图，AD为所作；（2）连接BP，CP，∵AB=CP，AC=BP，∴四边形ABPC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴BD=DC（平行四边形的对角线互相平分），即线段AD是BC边上的中线．故答案为：BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分．【点睛】本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．29．（1）PB=EC，CE⊥AD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）DP= 10，EP=19【解析】【分析】（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．连接AC，延长CE交AD于H，根据“SAS”证明△BAP≌△CAE即可解决问题；（2）结论仍然成立．连接AC交BD于O，设CE交AD于H．证明方法与（1）类似；（3）首先证明△BAP≌△CAE，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．理由：连接AC，延长CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∵∠BAC=∠PAE，∴∠BAP=∠CAE，AB ACBAP CAEAP AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案为PB=EC，CE⊥AD；（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE．AB ACBAP CAEAP AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠PBA=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）选图3，连接AC交BD于O，连接CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE．AB ACBAP CAEAP AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，∵，在Rt△BCE中，，∴BP=CE=7，∵AC与BD是菱形的对角线，∴∠ABD=12∠ABC=30°，AC⊥BD，∴OA=1 2∴=3，∴BD=2BO=6，∴DP=BP-BD=7-6=1，∴OP=OD+DP=4，在Rt△AOP中，=∴【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D(附答案详解)
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D（附答案详解）1．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程220--=x x k没有实数根，则k的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相互平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形4．如图，函数y=kx与y=kx+2在同一坐标系中，图象只能是下图的（）A．B．C．D．5．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是( )A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．把414写成一个正数的平方的形式是（）A．（212）2B．（212）2或（-212）2 C．（174）2D．（174）2或（-174）27．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数是()8．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加考试的人数如表： 班级 一班 二班 三班 四班 参加人数 51 49 50 60 班平均分/分83898279.5则该校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为（精确到0.1）（ ） A ．83.1分B ．83.2分C ．83.4分D ．83.5分9．已知关于x 的一元二次方程()22120x a x a +++-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____． 10．等式2111x x x -+=+成立的条件是______________.11．方程x 2＝1的解是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，HF ＝2，EG ＝4，则四边形EFGH 的面积为____________．13．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 在边AB 上，且BE=2．若点P 在对角线BD 上移动，则PA+PE 的最小值是__________．14．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于_____度． 15．若最简二次根式3b a b -22b a -+a b =______.16．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算ab ad bc cd=-，如()()101202222=⨯--⨯=--那么当()()()21421x x x x -=-+时，则x =________． 1775-的化简运算中，我们通常利用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化 小明的做法为：()()()()227575752757575757575-+--====+----大白的做法为：()()()()()()()()222752752752757575275757575++++====+----+-（1）老师说小明和大白的做法都是正确的，请你分别模仿他们俩人的做法，把32-的分母转化为有理数；（2）转化是数学中常见的一种解题思想，我们往往可以把陌生的题转化成熟悉的题来解决请开动大脑，采用小明的方法把152-的分母转化为有理数．18．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1； （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2；则A 2 ，B 2 ，C 2 ． 19．为了把一个长100米，宽60米的游泳池扩建成一个周长为600米的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x （x >0）米，宽相应增加，那么：x 等于多少时，水上游乐场的面积为20000平方米？20．（1）已知x 、y 为实数，且49922+---=x x y ，求代数式[])())(()(2y x x y x y x y x ---++-的值．（5分）（2）已知3x y -+与1x y +-互为相反数，求2()x y -的平方根．（5分） 21．先化简，再求值：3()22m m m m --+÷224m -，其中m 是方程2430x x +-=的根．22．如图，矩形ABCD 中，AB ="10" cm ，BC ="6" cm ．现有两个动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 在线段AB 上沿AB 方向作匀速运动，点Q 在线段BC 上沿BC 方向作匀速运动，已知点P 的运动速度为1 cm/s ，运动时间为t s ．（1）设点Q 的运动速度为12cm/s ． ①当△DPQ 的面积最小时，求t 的值； ②当△DAP ∽△QBP 相似时，求t 的值．（2）设点Q 的运动速度为a cm/s ，问是否存在a 的值，使得△DAP 与△PBQ 和△QCD 这两个三角形都相似？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由． 23．计算： （1）011(32)()2018----（223(31)23+-24．计算或化简：（11862（2314229x x x参考答案1．C【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，绕某点旋转180°能够与原图形完全重合的图形，这个点叫做对称中心，因此可知A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选：C.点睛：此题主要考查了中心对称图形的识别，解题关键是了解中心对称图形的概念和特点，绕某点旋转180°能够与原图形完全重合的图形，这个点叫做对称中心.2．B【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=（-2）2-4×（-k）＜0，然后解不等式后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4×（-k）＜0，解得k＜-1．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，D、正确.故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A【解析】A、由函数的图象可知k＞0，b＞0，由函数y=kx的图象可知k＞0，正确；B、由函数y=kx+2的图象可知k＞0，b＜0，由函数y=kx的图象可知k＞0，∵b=2＞0，∴矛盾，故错误；C、由函数y=kx+2的图象可知k＜0，b＜0，由函数y=kx的图象可知k＜0，∵b=2＞0，∴矛盾，故错误；D、由函数y=kx+2的图象可知k＜0，b＞0，由函数y=kx的图象可知k＞0，矛盾，故错误，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.5．B【解析】【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【详解】设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．6．C 【解析】411744=，即174）2. 故选C. 7．C 【解析】 【分析】根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1． 【详解】由已知宽度相等纸条， ∴AB ∥CD ， ∴∠1+∠2=∠3， 又∵图形对折， ∴∠1=∠2， 2∠1=120°， ∴∠1=60°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般． 8．B 【解析】试题解析：该组数据的平均数=5183498950826079.551495060⨯+⨯+⨯+⨯+++=83.2（分）．故选B ．点睛：此题是考查加权平均数的求法．本题易出现的错误是求83，89，82，79.5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确． 9．任意实数. 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得判别式∆>0，即可得答案. 【详解】∵关于x 的一元二次方程()22120x a x a +++-=有两个不相等的实数根，∴(2a+1)2-4(a-2)>0， 整理得：4a 2+9>0， ∵a 2≥0， ∴4a 2+9>0， ∴a 为任意实数， 故答案为：任意实数. 【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的关系，∆>0时，方程有两个不相等的实数根，∆=0时，方程有两个相等的实数根，∆<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程判别式与根的关系是解题关键. 10．x ≥1 【解析】根据题意得，x-1≥0且x+1≥0，所以x ≥1，故答案为x ≥1. 11．±1 【解析】 【分析】方程利用平方根定义开方求出解即可. 【详解】 ∵x 2＝1 ∴x ＝±1． 【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法. 12．4 【解析】 【分析】根据题意可证明四边形EFGH 为菱形，故可求出面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四边形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四边形EFGH的面积为12HF·EG＝12×2×4＝4.【点睛】此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.13．29【解析】分析：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，求出AE′的长即为最小值．详解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=5，BE′=BE=2，根据勾股定理得：29则PA+PE29．29．点睛：此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 14．60 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和定义（n -2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得． 【详解】解：多边形内角和（n -2）×180°=720°， ∴n =6．则正多边形的一个外角=360n ︒=3606︒＝60°， 故答案为60． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和等于（n -2）•180°，外角和等于360°． 15．1 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵最简二次根式b∴2322b a b b a -=⎧⎨=-+⎩，解得02a b =⎧⎨=⎩，∴021a b ==. 故答案为1. 【点睛】本题考查了同类二次根式的概念和解二元一次方程组的知识，难度不大，属于基础题型，熟练掌握同类二次根式的定义是关键.16．1，6-【解析】【分析】 根据运算规则：abad bc cd =-可得：()()()()()()212x x 1x 2x 121x x x x -=+----+=4,解方程即可.【详解】∵对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算ab ad bc cd =-，∴()()()()()()212x x 1x 2x 121x x x x -=+----+=2x 2+2x-x 2+3x-2=x 2+5x-2, 又∵()()()21421x x x x -=-+， ∴x 2+5x-2＝4，即x 2+5x-6＝0，∴x 1=1,x 2=-6.故答案是：1，－6.【点睛】考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分、移项、左右同乘除等．17．（1（2，见解析． 【解析】【分析】 （1（2113 【详解】解：（1或32-＝32(32)(32)+-+＝32+；（2）152-＝13×52-＝13×(52)(52)52+--＝523+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）见解析（2）（ 1，0 ），（2，2），（4，1）．【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可解：（1）△AB1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．A2（ 1，0 ），B2（2，2），C2（4，1）．故答案为：（ 1，0 ），（2，2），（4，1）．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．100.【解析】【分析】长方形的长增加x 米，则长为（100+x ）米，宽为[300-（100+x ）]米，根据水上游乐场的总面积为20000平方米，列出方程解出即可．【详解】解：长方形的长增加x 米（x ＞0），则长为(100+x ）米，宽为[300-(100+x)]=(200-x)米， 根据面积为20000平方米，得(100+x)(200-x)=20000，解得：x 1=0（不合题意，舍去），x 2=100，根据题意x=100，答：当x=100时，水上游乐场的面积为20000平方米．【点睛】此题是一道实际结合比较紧密的题目，首先要准确读题找到关键描述语，然后找到等量关系是解决问题的关键．20．（1）2x xy -，-3或21；（2）±3．【解析】试题分析：（1）先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，进而得出y 的值，代入代数式进行计算即可；（2）根据互为相反数的和等于0列式，然后再根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，代入代数式求出2()x y -的值，再根据平方根的定义进行求解．试题解析：（1229090x x ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩，解得x=±3，∴y=4； ∴原式=222222x xy y x y x xy ⎡⎤-++--+⎣⎦=2222x xy x xy --+=2x xy -； ①当x=3，y=4时，原式=23343-⨯=-；②当x=-3，y=4时，原式=2(3)(3)421---⨯=；（2）∵与互为相反数，∴0=，∴31x y x y -=-⎧⎨+=⎩，∴2()x y -=9，∴2()x y -的平方根是±3． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．非负数的性质：算术平方根；3．平方根；4．解二元一次方程组．21．24m m +【解析】【分析】 先将括号内的进行通分，再将除法转换成乘法，从而进一步将含m 的式子进行化简，最后整体代入求值即可【详解】原式=()()()()()()32222222m m m m m m m m +--+-⨯-+=223622m m m m +-+=24m m + 又因为m为240x x +=的根所以240m m +=所以24m m +=所以原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程根的意义，熟练掌握相关概念是关键 22．（1）①t ="6" ②t =－6＋（2）①a =43 【解析】试题分析：（1）①S △DPQ =S 矩形ABCD －S △DAP －S △PBQ －S △QCD=60－12×6×t －12×(10－t )×12t －12×10×(6－12t ) =14t 2－3t ＋30 =14(t －6)2＋21． ∵0≤t ≤10，∴当t ="6" s 时，S △DPQ 的最小值为21 cm 2．②当△DAP ∽△QBP 相似时，有DA QB PA BP=． 即16210t t t=-，解得t 1=－6＋t 2=－6－（舍去）． ∴t =－6＋△DAP ∽△QBP ．（2）假设存在a 的值，使得△DAP 与△PBQ 和△QCD 这两个三角形都相似，则AP=t，AQ=at．以下分4种情况进行讨论．①当∠1＝∠3＝∠4时，有AD BP CD AP BQ CQ==．∴610106tt at at-==-，解得t1=2，t2=18（舍去）．此时a=43．②当∠1＝∠3＝∠5时，有∠DPQ＝∠PQD＝∠PDQ＝90°．此等式不成立．∴不存在这样的a值．③当∠1＝∠2＝∠4时，有AD BP CD AP BQ CQ==．∴610106tt at at-==-，即有2606,{36610.t atat t-=-=整理，得5t2－36＋180=0，△＜0，方程无实数解．∴不存在这样的a值．④当∠1＝∠2＝∠5时，∵AB∥DC，∴∠1＝∠PDC＞∠5．故不存在这样的a值．综上所述，存在a的值，使得△DAP与△PBQ和△QCD这两个三角形都相似，此时a=4 3考点：几何图形与代数相结合，相似三角形点评：该题分析时较为复杂，以图形的边长为路程，分析时间的变动，以及角的变化，是常考题．23．（1）2019；（2）7【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）0112)()2018----=1-（-2018）=2019．（221)+21+-，331=+-，7=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及分母有理数，正确化简二次根式是解题关键．24．（1）12（2【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行求解即可.【详解】（1）解：原式＝ =12（2）解： 原式=。
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题D(附答案)
浙教版 2020 八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题 D （附答案）1．一个多边形的每一个外角都等于 40 °，那么这个多边形的内角和为（A ．1260 °B ．900°C ．1620 °D ．3602．若 3 a ，5 b ，则 45 可以表示为 nn A ． a 2bB ．a bC ． a 2bD ．ab3．下列说法正确的是（ ）A ．有 4 个角是直角的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．用配方法解一元二次方程 2x 2﹣ x ﹣ 1=0 时，配方正确的是（ ）A ．（ x ﹣1 2 91 2 9）2=B ．（x+ ） 2=4 164 16C ．（x ﹣ 1 ）2=524 1 2 5 D ．（ x+ ） 2= 245．方程4x 2－ 0.3=0 的解是 （）A．x0.075B ． x13020C．x 1 0.27 x 20.27D ． x 1130x2 130202206．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 C ．明天我市会下雨是随机事件D ．某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票一定会中奖 7．对于命题 “已知： a ∥ b ， b ∥c ，求证： a ∥ c ”．如果用反证法，应先假设（ ）A ．a 不平行 bB ．b 不平行 cC ．a ⊥cD ．a 不平行 c8．2015 年秀山县政府投资 2亿元人民币建设了廉租房 8万平方米，预计到 2017 年共 投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府 投资的增长率为 x ，根据题意，列出方程为（）9．想用一根长 20m 的绳子围成以下面积的矩形，一定做不到的是（ ） 2 2 2 2A ．26 m 2B ．25m 2C ．24m 2D ．23m 210．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ A ．对角线互相垂直平分 B ．对角线互相平分且相等 C ．对角线相等且互相垂直D ．对角线互相垂直A ．（8 1 x ）2 9.52C ． 2（1 x ）29.5B ． 2（1 x ）2 8D ．3 b 3ab22ab ba? ba11．已知y （m 3）x m 5m 5，当m ＝ _____________ 时，y是x的反比例函数．12．（2﹣3 ）2015?（2 + 3 ）2016= _________________ ．13．将方程2xy－4＝0改写成y与x的函数关系是___________ ，它是______ 函数．14 ．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为 __________________ °，每个内角的度数为_________ °．15．已知，是一元二次方程x1 2 34x 3 0 的两实数根，则代数式3 3 ______________ ．16．如图，点P、Q是边长为2的菱形ABCD 中两边BC和CD的中点，K是BD上一动点，则KP+KQ 的最小值为____________________ ．17．如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为 3 米），当花圃的宽AB 为___________ 米时，围成的花圃面积最大，最大面积为_________________ 平方米．18．已知关于x的一元二次方程（m＋1）x2＋4x＋m2＋m＝0 的一个根为0，则m的值是19．若关于x 的方程x2+bx﹣3=0 的一个根是﹣1，则b 的值是___________ ．20．AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于它斜边BC 的一半．（）221．已知关于x的一元二次方程a c x22bx c a c 0，其中a 、b、c 分别为VABC 三边的长．2 如果x 1 是方程的根，试判断VABC 的形状，并说明理由；3 如果VABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知： △ABC 中， ∠C=90°求作：矩形 CDEF ，使点 D ，E ，F 分别在边 CB ，BA ， AC 上．23．已知： 如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，AD 是△ABC 的一条角平分线， AN 是△ABC（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）连接 DE ，交 AC 于点 F ，请判断四边形 ABDE 的形状，并证明； （3）线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请直接写出你的结论． 24．用适当的方法解方程（ 1） x 2-2x=2x+1 （ 2） x 2-2x-3=025．已知关于 x 的一元二次方程 （a ﹣ c ）x 2﹣2bx+（a+c ）=0，其中 a 、b 、c 分别为 △ABC 三边的长．如果方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由．26．如图,AB ∥CD,点E,F 分别在 AB,CD 上,连接 EF,∠AEF,∠CFE 的平分线交于点G,∠BEF,∠DFE 的平分线交于点 H.易证 ∠EHF= ∠ EGF=∠ GEH=90°,从而可知四边形 EGFH 是矩形 .小明继续进行了探索 ,过G 作MN ∥EF,分别交 AB,CD 于点 M,N,过H 作PQ ∥ EF,分别交AB,CD 于点 P,Q,得到四边形 MNQP,此时,他猜想四边形 MNQP 是菱形 ,请在下列框中补全他的证明思路由 AB ∥ CD,MN ∥EF,PQ ∥ EF,易证四边形 MNQP 是平行四边形 .要证平行四边形 MNQP 是菱形 ,只要证 MN=NQ. 由已知条件 _______ ,MN ∥EF,可得 NG=NF,故只要证 GM=FQ, 即证外角 ∠CAM 的平分线，CE ⊥ AN ，垂足为点E.△ MGE ≌△ QFH.易证_____ , ____ ,故只要证∠MGE= ∠ QFH,易证∠ MGE= ∠GEF,∠QFH=∠EFH, ____ ,即可得证.27．观察探究及应用．（1）观察图形并填空：一个四边形有 __________ 条对角线；一个五边形有 __________ 条对角线；一个六边形有 __________ 对角线；一个七边形有 __________ 对角线；（2）分析探究：由凸n 边形的一个顶点出发，可作______________ 条对角线，多边形有n 个顶点，若允许重复计数，共可作 ________ 条对角线；（3）结论：一个凸n边形有n（n 3）条对角线；2（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？1）该小组射击数据的众数是．2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）3）若8 环（含8 环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？30．如图是8×8 的正方形网格，A、B 两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D 为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．图1 图2图3参考答案1．A解析】【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）?180°计算即可求解．【详解】360°÷40°=9，∴（9-2）?180°=1260°．故选A ．【点睛】主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．2．C【解析】∵3 a，5 b ，∴ 45= 9 5 （ 3）25 a2b.故选C.3．A【解析】【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可．【详解】A. 有4 个角是直角的四边形是矩形，说法正确，故本选项正确；B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，故本选项错误；C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，故本选项错误；D. 两条对角线互相垂直且相等的菱形是正方形，原说法错误，故本选项错误；故选:A.【点睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键.4．A解析】 【分析】配方法就是将 ax 2+bx+c=0 的形式转化成（ x+m ）2=n 的形式 .一般吧二次项系数化为 1，然后 与此时一次项系数的一半配成完全平方式，注意调节常数． 【详解】11原方程变为 x 2-1x- 1=0,22 1 2 1 1 1 9则有x =4 16 2 16 16故 A 选项正确 .【点睛】 掌握配方法的一般步骤是解题的关键 .5．D【解析】 分析】详解】 解：移项得， 4x 2=0.3 ，3系数化 1，x 2= 3 ，40故选 D ． 点睛】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且 a ≠0）；（ x+a ）2=b （b ≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且 a ≠0）．法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把 系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”．用直接开方法求一元二次方程的解，要 仔细观察方程的特点．6．C解析】分析】 根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义逐一进行分析即可得【详解】 为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故 A 错误； 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故 B 错误； 明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随先移项、二次项系数化为1，然后利用数的开方解答．∴ x 1＝ 1 30 ，20x 2＝210 30 ；机事件，故C 正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D 错误，故选C．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、统计量的选择、随机事件以及概率的意义，熟练相关知识是解题的关键.用到的知识点为：破坏性较强的调查要采用抽样调查；销售商应考虑鞋帽的型号的众数；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；彩票中奖属于随机事件，可能发生，也可能不发生．7．D【解析】【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a 不平行c，由此即可得答案【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c 的反面是a 与c不平行，因此用反证法证明“∥a c”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．D【解析】根据等量关系：2015 的投资+2016 的投资+2017 年的投资=9.5 亿元可列方程为：22 2 1 x 2 1 x 9.5.故选D.9．A【解析】【分析】设矩形的长为xm ，则宽为（10-x），设面积为y，由矩形的面积公式建立解析式就可以求出结论．【详解】设矩形的长为xm ，面积为y，由题意，得y=x （10-x），2y=-x 2+10x ，y=- （x-5）2+25．∴ a=-1 < 0，∴ y 有最大值，∴x=5 时，y 最大=25．∵26>25．∴面积为26m2不成立．故选A ．【点睛】考查了矩形的周长公式的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答关键是根据面积公式求出解析式．10．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．【详解】A. 正确,因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故正确.B. 错误,因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故错误.C. 错误,对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故错误.D. 错误,对角线互相垂直，无法.判断四边形是菱形，故错误.故答案选 A. 【点睛】本题考查了菱形的知识点， 解题的关键是熟练的掌握菱形的性质并能根据菱形的性质判定正 确答案 .11．-2【解析】2y (m 3)xm2 5m 5中， y 是 x 的反比例函数，故答案为： -2.12． 2 3【解析】( 2 ﹣ 3 ) 2015?( 2 + 3 ) 2016 = ( 2 3)( 23)] 2015?( 2 3)=-1 ·( 2 3)2 13． y ＝反比例x【解析】2 根据题意，把方程移项，系数化为1，可得 y= 2，此函数是反比例函数x2故答案为： y= 2 ，反比例 .x14． 36 144【解析】 ∵一个十边形的每个外角都相等， ∴ 十边形的一个外角为 360÷10=36°. ∴每个内角的度数为 180°-36 °=144°. 故答案为： 36， 144.15． -6解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系， 可以求得两根之积或两根之和， 根据( α-3)(β-3)=αβ-3 ( α+β)+9 代入数值计算即可． 【详解】m30m 2 5m 5 ，解得： m12.∵ α,β是方程x2-4x-3=0 的两个实数根，∴α+ β=4 ，αβ=-3 ，又∵ (α- 3)( β- 3)=αβ-3(α+β)+9，∴(α- 3)(β-3)=-3-3 ×4+9=-6.故填空答案：- 6.【点睛】2考查一元二次方程ax2bx c 0 a 0 根与系数的关系, 熟记公式bcx1 x2 ,x1x2 , 是解决本题的关键.aa16．2【解析】分析：先作点P 关于BD 的对称点P′，连接P′Q交BD 于K，此时PK+QK 有最小值．然后证明四边形BCQ′P 为平行四边形，即可求出PK+QK=′P Q=BC=2 ．详解：作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q交BD于K，此时KP+KQ有最小值，最小值为P′Q 的长．∵菱形ABCD 关于BD 对称，P是BC 边上的中点，∴ P′是AB 的中点，又∵Q是CD 边上的中点，∴BP′∥CQ，BP′=CQ，∴ 四边形BCQ′P 是平行四边形，∴P′Q=BC=2，∴ PK+KQ=′P Q=2 ，即KP+KQ 的最小值为2，故答案为：2．点睛：考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．17．7 21【解析】试题解析：设AB 的长度为x米，面积为S米2，则∵墙的最大可用长度为3 米，24 3x 3，解得x7．2S 243x x 3 x 4 48．∵ -3<0 ，∴ 函数S32x448 的开口方向向∴ 当x 7时，S最大=21 ．故答案是：7；21．18．0【解析】【分析】先把x=0代入方程得到m2+m=0 ，然后解关于m 的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】把x=0 代入方程（m+1）x2+4x+m 2+m=0 得m2+m=0 ，解得m1=0，m2=-1，而m+1≠0，所以m=0 ．故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．﹣2．【解析】解：∵关于x的方程x2+bx﹣3=0 的一个根是﹣1，∴ （﹣1）2+b×（﹣1）﹣3=0，解得：b=﹣2．故答案为：﹣2．20．×【解析】直角三角形斜边中线等于斜边的一半，已知中只知道三角形ABC 是直角三角形，但是没有说明哪个角是直角，只有当∠BAC 是直角时，原语句才正确，如果不是，则原语句错误，所以原语句是错误的.21．1VABC 是等腰三角形，理由见解析； 2 x1 0，x2 1．【解析】【分析】（1）把x= ﹣1代入方程化简可得a=b，即可得△ABC 是等腰三角形；（2）如果△ABC 是等边三角形，则a=b=c，代入方程，只留一个字母a，可得2ax2+2ax=0，即x2+x=0 ，解方程即可求解.【详解】1 VABC 是等腰三角形；理x1是方程的根，由：∴a c(1)22b a c 0 ，∴a c2b a c 0 ，∴a b0，∴a b，∴ VABC 是等腰三角形；2 当VABC 是等边三角形，a b c ，a c x 22bx a c 0 ，可整理为：2ax22ax 0 ，x2x 0 ，解得：x1 0 ，x2 1点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，第（1）问把x=-1 代入方程求得a b 0 是解题的关键；第（2）问把a=b=c 代入方程后化简为2ax22ax 0 是解题的关键．22．作图见解析.【解析】试题分析：利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.试题解析：在BC上任意取一点D，作DM⊥ BC交AB于E，作EN⊥AC垂足为F，则矩形CDEF 即为所求．123．（1）见解析（2）平行四边形（3）DF ∥ AB ，DF＝AB2【解析】【分析】（1）根据三线合一可得∠ADC ＝90°，由外角的性质和角平分线的定义得AN∥BC,从而∠ DAE ＝90°，由CE⊥AN得∠AEC＝90°，从而四边形ADCE 为矩形．（2）由四边形ADCE 为矩形，则AE＝CD，AC＝DE，结合已知可得AB＝DE，AE＝BD，从而四边形ABDE 是平行四边形；（3）由四边形ADCE 为矩形可得F 是AC 中点，由四边形ABDE 是平行四边形可得DF ∥AB，从而DF 是△ ABC 的中位线.【详解】（1）证明：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC，∠BAD ＝∠ CAD.∴∠ ADC ＝90°.∵AN 为△ABC 的外角∠CAM 的平分线，∴∠ MAN ＝∠ CAN.∵AB ＝AC，∴∠ ABC= ∠ ACB,∵∠ MAN+ ∠ CAN= ∠ABC+ ∠ACB,∴∠ MAN= ∠ ABC,∴AN ∥BC,∴∠ DAE ＝90°.∵CE⊥AN，∴∠ AEC ＝90°.∴ 四边形ADCE 为矩形．(2) 四边形ABDE 是平行四边形．证明：由(1)知，四边形ADCE 为矩形，则AE＝CD ，AC＝DE. 又∵ AB ＝AC ，BD ＝CD，∴AB ＝DE，AE＝BD，∴ 四边形ABDE 是平行四边形．（3）∵ 四边形ADCE 为矩形∴ F 是AC 中点，∵ 四边形ABDE 是平行四边形∴DF ∥AB，∴DF 是△ABC 的中位线.1∴DF∥AB ，DF＝AB.2点睛：主要考查的知识点为三角形外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定与性质，三角形的中位线，熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解答此题的关键24．（1）x1=2+ 5 ，x2=2- 5 ；（2）x1=3，x2=-1．解析】分析】（1）先把方程变形，利用公式法求得即可；（2）利用因式分解法求得即可．【详解】（1）原方程变形为：x2﹣4x﹣1＝0．∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，b2﹣4ac＝16+4＝20，∴x 4 20 2± 5，∴x1＝2 5，x221＝25 ；（2）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0 或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练应用公式法以及因式分解法解一元二次方程是解题的关键．25．△ABC 为直角三角形．【解析】试题分析：由方程有两个相等的实数根，可得4b2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，然后整理可得到b2+c2=a2，从而△ ABC 为直角三角形．解：∵ 方程有两个相等的实数根，∴ b2﹣4ac=0，即4b2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴b2+c2=a2，∴△ ABC 为直角三角形．点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠）0的根的判别式△=b2﹣4ac：当?>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当?=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当?<0 时，一元二次方程没有实数根.26．FG 平分∠CFE GE=FH ∠ GME= ∠ FQH ∠GEF= ∠ EFH【解析】【分析】利用菱形的判定方法首先得出要证?MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE= ∠QFH 得出即可【详解】由AB ∥ CD,MN ∥EF,PQ∥ EF，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证? MNQP 是菱形,只要证MN=NQ, 由已知条件：FG平分∠CFE,MN∥EF，故只要证∠MGE= ∠ QFH ，易证∠MGE= ∠ GEF，∠ QFH= ∠EFH ，∠ GEF=∠ EFH ，即可得证；故答案为FG 平分∠CFE，GE=FH、∠GME= ∠FQH，∠GEF=∠EFH.【点睛】本题考查的知识点是菱形的判定，解题的关键是熟练的掌握菱形的判定.27．2 5 9 14 （n－3）n（n－3）【解析】试题分析：（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据n 边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线即可求解；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条n（n 3），即可解答；2（4）由（3）把n=12代入计算即可．试题解析：解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有 2 条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9 对角线，一个七边形有14 对角线；故答案为：9；14．（2）n 边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，若允许重复计数，共可作n（n﹣3）条对角线；故答案为：（n﹣3）；n（n﹣3）．故只要证GM=FQ, 即证△ MGE ≌△ QFH，易证GE=FH 、∠ GME= ∠ FQH.（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条n（n 3），故答案为：n（n 3）．22（4）把n=12 代入n（n 3）计算得：12 9 =54．22故答案为：54．点睛：本题考查了多边形的对角线，解题关键是n 边形从一个顶点出发的对角线有（n﹣3）条．28．（1）7；（2）该小组的平均成绩为7.4 环；（3）在1200名新生中有480 人可以评为优秀射手．【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）用1200 乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案．试题解析：（1）∵射击7环数的人数有5 个，人数最多，∴ 该小组射击数据的众数是7；故答案为：7；1（2）该小组的平均成绩为： 6 7 5 8 3 9 7.4 （环）；10（3）根据题意得：41200 480 （人），10答：在1200 名新生中有480 人可以评为优秀射手．29．1【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的加减法运算.【详解】原式=1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，解题关键是注意合并同类项.30．见解析【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB 为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.。
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题D（附答案）
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题D （附答案）1．方程x 2＝－3x 的解是（）.A ．x ＝－3B ．x 1＝－3，x 2＝0C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x ＝02．下列说法中，正确的是（）.A ．能够旋转重合的两个图形是中心对称图形B ．具有对称关系的两个图形沿着某一直线翻折后一定重合C ．一个角沿着它的角平分线翻折后，两部分完全重合，因此角平分线是它的对称轴D ．能够完全重合的两个图形一定构成对称关系或中心对称关系3．在菱形ABCD 中，∠A=120°，周长为20cm ，则菱形AB 边上的高CE 的长是()A ．52B ．532C ．5cmD ．53cm4．在平行四边形ABCD 中，AE 与DE 交于点E ，若AE 平分∠BAD ，AE ⊥DE ，则（）A ．∠ADE ＝30°B ．∠ADE ＝45°C ．∠ADC ＝2∠ADED ．∠ADC ＝3∠ADE5．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k yx图象上，当12x 0x 时，12y y ，则k 的取值范围是（）A ．k>0B ．k<0C ．k 0D ．k 06．关于反比例函数6yx，下列说法不正确的是（）.A ．函数图象分别位于第一、三象限B ．函数图象经过点（-3，-2）C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图象关于原点成中心对称7．如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的周长为1，则△ABC 的周长为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．将矩形ABCD 按如图方式折叠,点B,点C 恰好落在点G 处,且A,G,F 在同一条直线上．若AB=4,BC=6,则CF 的长是（）A ．94B ．52C ．114D ．39．如图,矩形ABCD 中,AB=5,AD=4,M 是边CD 上一点,将△ADM 沿直线AM 对折,得△ANM,连BN,若DM=1,则△ABN 的面积是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 、B 的坐标分别是（0，3）、（3，0），∠ABC=90°AC=20，则函数(0)k y xx 的图象经过点C ，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．911．一组数据1，0，2，1的方差S 2＝_____．12．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=3x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为_______.13．已知：224432xxyx，则xy______.14．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）15．计算：(1)18－212＝____；(2)32＋8＝____.16．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为10，1，22，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ 的大小为______ （度）17．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2017年的300万元增长到2019年的507万元，设平均每年销售额增长的百分率为x,则关于x的方程是____________. 18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.19．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2 m3时，气体的密度是____kg/m3.20．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE 沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为_____．21．在一个多边形中，它的内角中最多有几个是锐角？22．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．23．（1）计算94531322 523（2）解不等式组1318312x xxx24．如图，在等腰梯形中，，点是线段上的一个动点（与不重合），分别是的中点．（1）试探索四边形的形状，并说明理由．（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明．（3）若（2）中的菱形是正方形，探索线段与线段的关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交X轴于点A，交y 轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=-x+m经过点C，交x轴于点D,则m=____.26．如图，□ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F，连结AF、CE.请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由.27．如图，折叠矩形ABCD，使点C重合于点A（点D重合于点G），折痕为EF交对角线AC于O．（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，BC＝8，求四边形AECF的面积．28．阅读下列材料，并完成任务．筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.29．计算、解方程（1）2125512；（2）038(31)2732；（3）264(1)25x；（4）12（x－3）3＝32．30．已知实数x,y 满足2104250xx y ，则2011()xy 的值是多少？参考答案1．B【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】230x xx(x+3)=0所以x1=0,x2=-3故选 B.【点睛】本题考查解一元一次方程-因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.2．D【解析】【分析】根据成轴对称的图形、中心对称图形的定义进行判断即可得到答案.【详解】中心对称图形是指一个图形，且必须旋转180后能与自身重合，因此A错误；两个图形的对称关系可以是轴对称，也可以是中心对称，因此B错误；图形的对称轴应是一条直线，而角平分线是射线，因此C错误；能够完全重合的两个图形一定构成对称关系或中心对称关系,因此D正确.故此题选 D.【点睛】此题考查轴对称的对称关系，掌握：成轴对称关系的是两个图形，而中心对称图形是形状特殊的一个图形，对称轴应是一条直线，这些是判断此题的依据.3．B【解析】【分析】由题意易得，AD=5cm，∠DAE=60°，再通过解直角三角形即可得解.如图，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，∵菱形ABCD的周长为20cm，∠A=120°，∴AD =5cm，∠DAE=60°，∴DEsin DAEAD，即353sin522DE AD DAEg cm.故选 B.【点睛】本题考查菱形的性质和解直角三角形的知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 4．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA＝180°，∵AE⊥DE，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAE+∠EDC＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠ADE＝∠EDC，即∠ADC＝2∠ADE，【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形内角和解答．5．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．6．C【解析】【分析】根据反比例函数的图像与性质即可判断.【详解】A. 函数图像分别位于第一、三象限正确；B. 函数图像经过点（-3，-2），（-3）×（-2）=6，正确；C. 在各象限内，y随x的增大而减小，故错误；D. 函数图像关于原点成中心对称，正确.故选 C.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质. 7．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通过计算，得到答案．∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，AD=12AB，AE=12AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周长= AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．A【解析】【分析】设CF=x，则FG=x，进而表示出AE2、EF2、AF2，然后根据AF2=AE2+EF2列方程求解即可. 【详解】设CF=x，则FG=x，∵AB=AG=4,∴AF=4+x，∵BE=EG,CE=EG,∴BE=CE=3,∴AE2=AB2+BE2=42+32=25,EF2=CE2+CF2=9+x2，∵AF2=AE2+EF2,∴(4+x)2=25+9+x2，∴x=9 4 .故选 A.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.9．D【解析】【分析】延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=7.5，AQ=8.5，即可求出△ABN的面积．【详解】解：延长MN交AB延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=42+x2，解得：x=7.5，∴NQ=7.5，AQ=8.5，∵AB=5，AQ=8.5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××4×7.5=；故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题的关键．10．B 【解析】【分析】根据A 、C 的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA=OB=3，进而可求出AB ，由勾股定理可求BC ，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点C 的坐标，再求出k 的值．【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵A 、B 的坐标分别是（0，3）、（3，0），∠AOB=90°，∴OA=OB=3，∠OBA=45°，∴AB=223332，∵∠ABC=90°，AC=20，∴BC=22(20)(32)20182.∵CD ⊥x 轴，∴∠CDB=90°，∠CBD=180904545，∴△BCD 是等腰直角三角形，则设BC=CD=x ，∴222xx ，解得：1x；∴点C 的坐标为：（4，1），∵点C 在反比例函数(0)k yxx 上，∴4k ；故选择：B. 【点睛】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决．11．0.5 【解析】【分析】利用方差的计算公式计算即可．【详解】解：1x (1021)14，则222221(11)(01)(21)(11)0.54S，故答案为：0.5．【点睛】本题考查的是方差的计算，掌握方差的计算公式2222121nSx xx xx xn是解题的关键．12．32【解析】【分析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义即可求解.【详解】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b,则B 点坐标为（a+b,a-b ）∵点B 在反比例函数y=3x在第一象限的图象上，∴（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2=3∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2-12b 2=32【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k 值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k 值的性质.13．19【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x 的值，然后可得y的值，易求结果. 【详解】解：由题意得：2240402xxx，∴x=-2，∴y=3，∴2139xy，故答案为：19.【点睛】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x ，y 的值是解题关键.14．＞【解析】【分析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：3626463=4，S 甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.15．22, 62.【解析】【分析】先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.【详解】(1)18－212＝32-2=22；(2)32＋8＝42+22=62.故答案为：(1). 22, (2). 62.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．16．45【解析】【分析】△ABP绕点B旋转90°至△CBP′，可知∠PBP′=90°，BP′=BP故可求出PP′＝22PB P'B=2，又△ABP≌△CBP′得CP′=AP=10,故可利用勾股定理逆定理知△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，即可求出∠CPQ.【详解】△ABP绕点B旋转90°至△CBP′，∴∠PBP′=90°，BP′=BP∴PP ′＝22PB P'B =2，又△ABP ≌△CBP ′则CP ′=AP=10, 又CP=22，PP′＝2∴CP ′2=CP2+PP ′２，∴△CPP ′是直角三角形，得∠CPP ′=90°，∴∠CPQ=180°-∠CPP ′-∠P ′PB=45°【点睛】此题主要考察旋转的性质.17．2300(1)507x 【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x ，根据“从2017年的300万元增长到2019年的507万元”，即可得出方程．【详解】设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x ，根据题意，得：300（1+x ）2=507，【点睛】本题考查一元二次方程的应用.关于平均增长率问题，可设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.18．10 【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴线段CD 是斜边AB 上的中线；又∵CD=5cm ，∴AB=2CD=10cm ．故答案是：10．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．19．4 【解析】【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（4，2），即可求解．【详解】解：由图象可知，函数图象经过点（4，2），所以ρ＝8V当V=2m 3时，气体的密度是4kg/m 3．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x 、y 满足y=k x（k 为常数且k ≠０）的关系，那么就说y 与x 成反比例．20．或．【解析】【分析】设AE=A ′E=x ，则DE=ED ′=15﹣x ，只要证明BD ′=ED ′=15﹣x ，在Rt △BA ′D ′中，根据BD ′2=BA ′2+A ′D ′2，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵把△ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点A ′处，∴AE=AE ′，AB=BE ′=8，∠A=∠BE ′E=90°，∵把△DEF 沿EF 折叠，使点D 落在直线EA ′上的点D ′处，∴DE=D ′Ｅ，DF=D ′Ｆ，∠ED ′F=∠D=90°，设AE=A ′E=x ，则DE=ED ′=15﹣x ，∵AD ∥BC ，∴∠1=∠EBC ，∵∠1=∠2，∴∠2=∠EBD′，∴BD′=ED′=15﹣x，∴A′D′=15﹣2x，在Rt△BA′D′中，2，∵BD′2=BA′2+A′D′∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，解得x=，∴AE=或．【点睛】本题主要考查矩形与折叠问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握矩形的性质与折叠的性质.21．内角中最多有3个锐角.【解析】【分析】根据任意多边形的外角和是360°，可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角.【详解】解：∵任意多边形的外角和是360°，∴在任意多边形的外角中，最多有3个钝角∴内角中，最多有3个锐角.【点睛】本题主要考查了内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析，这是解答本题的关键.22．矩形P2M2O2N2见解析；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，直线P1P2的解析式为：y＝﹣15x +175；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，直线P1P2的解析式为：y＝5x﹣7.【解析】【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．【详解】解：如图：当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐标为（2，3），∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐标为（7，2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②组成的方程组得，k＝﹣15，b＝175．所以直线P1P2的解析式为y＝﹣15x +175；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．如图，∴P2的坐标为（1，﹣2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；故答案为矩形P2M2O2N2见解析；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，直线P1P2的解析式为：y＝﹣15x +175；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，直线P1P2的解析式为：y＝5x﹣7.【点睛】本题考查旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式．23．（1）456, （2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝2735565＝527556 3＝456（2）1318312x xxx①②…，解①，得x＞﹣2，解②，得x≤﹣5∴原不等式组无解．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24．（1）四边形是平行四边形，理由详见解析；（2）当点运动到的中点时，四边形是菱形；（3）当（2）中的菱形是正方形时．，．【解析】【分析】（1）由中位线定理可知，．利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边即可；（2）由BE=CE即可得四边形EGFH是菱形；所以需要当点E运动到AD的中点；（3）根据菱形EGFH是正方形即可得，；从而可得△BEC为等腰直角三角形，由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得出结论.【详解】解：（1）四边形是平行四边形．理由如下：∵分别是，，的中点，∴，．∴四边形是平行四边形（2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形．证明：∵四边形是等腰梯形，∴，∠A=∠D，∵，∴(SSS)，∴．∵分别是，的中点，∴．由（1）知四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．（3）当（2）中的菱形是正方形时．，．证明：∵四边形是正方形，∴，．∵分别是，的中点，∴．∵是的中点，∴，．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质及菱形的判定，难度不大，关键是掌握菱形、正方形的判定方法和性质．25．6【解析】【分析】首先求得A和B的坐标，过C作CK⊥x轴于K，则四边形BOKC是矩形，求得C的坐标，即可求得CK的长，即OB的长，从而求得m的值；【详解】∵当x=0时，y=4，∴点B的坐标是(0,4)，OB=4，由2x+4=0，解得x=-2，∴A的坐标是(-2,0)，OA=2，∵四边形ABCO是平行四边形,过C作CK⊥x轴于K.则四边形BOKC是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4，∴点C的坐标是(2,4).∴4=-2+m，∴m=6.故答案为： 6.【点睛】此题考查一次函数的性质，矩形的性质，解题关键在于求得CK的长.26．当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形，理由见解析.【解析】【分析】当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形；根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据全等三角形的判定和性质求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形.理由如下:连接AF，CE.∵在?ABCD中,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点，∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型．27．（1）见解析（2）20【解析】【分析】（1）根据平行线及折叠的性质可得出∠CAE＝∠CAD＝∠ACF＝∠ACB，从而利用等腰三角形的性质可得出EC＝EA，结合AE∥CF可判断AECF为菱形．（2）设CE＝x，则BE＝8﹣x，由AE2＝CE2，列出等式可解出x的值，求出BE后，即可计算出四边形AECF的面积．【详解】解：（1）四边形AECF是菱形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，由折叠的性质得：∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB，∴∠CAE＝∠CAD＝∠ACF＝∠ACB，∴AE∥CF，EC＝EA，∴四边形AECF是菱形．（2）设CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，42+（8﹣x）2＝x2，∵四边形AECF是菱形，∴四边形AECF的面积＝EC?AB＝5×4＝20．【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理及菱形的性质，根据折叠的性质及平行线的性质得出∠CAE ＝∠CAD＝∠ACF＝∠ACB，是判断AECF形状的关键，另外在解答第二问时要注意根据勾股定理求出BE的长．28．见解析【解析】【分析】根据题意证明ΔABC≌ΔADC得出∠BAC=∠DAC，进而得出90°-∠BAC=90°-∠DAC，求出∠AOM=∠AON，结合AM⊥OM，AN⊥ON，即可得出答案.【详解】证明:在△ABC和△ADC中AB ADBC DCAC AC∴ΔＡBC≌ΔADC∴∠BAC=∠DAC又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N∴OM=ON；∠AMO=∠ANO=90°∴90°-∠BAC=90°-∠DAC∴∠AOM=∠AON，即OA平分∠MON又∵AM⊥OM，AN⊥ON∴AM=AN∴四边形AMON是筝形【点睛】本题考查的是新定义，认真审题、理清题目意思是解决本题的关键.29．（1）5；（2）622；（3）13 8x，213 8x；（4）7x 【解析】（1）根据开平方、绝对值、负指数幂的概念计算即可；（2）根据开平方、开立方、零指数的概念计算即可；（3）先系数化成1，再用直接开平方法可求得方程的解；（4）先系数化成1，再用直接开立方法可求得方程的解.【详解】（1）212551254515（2）38(31)2732221342622（3）264(1)25x系数化为1得：225(1)64x直接开平方得：518x ，即518x方程的解是：138x ，2138x （4）313322x －＝数化为1得：3364x －＝直接开立方得：34x －方程的解是：7x【点睛】本题考查了开平方、绝对值、零指数幂、负指数幂的计算以及直接开平方、开立方解一元二次，熟练掌握相关概念的方法步骤是解题的关键.30．1 【解析】【分析】先根据配方法得到2540x y ，再根据几个非负数和的性质得到50x ，40y ，然后求出x 和y 后代入2011xy中计算即可，【详解】222011201110425054050,4541xxy x yx y xyQ 故答案为 1. 【点睛】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式2222aab ba b ,也考查了非负数的性质．。
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷(附答案详解)
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷（附答案详解）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．反比例函数y=4x(x>0)的图象是（）A．B．C．D．3．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部,将AF延长交边BC于点G,若14=CGBG，则ADAB=（）A．12B．22C5D．624．下列说法中，正确的有( )个①对角线相互平分且垂直的四边形是菱形;②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形;③有一个角是直角的四边形是矩形;④对角线相等且垂直的四边形是正方形.A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列语句中正确的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形C．菱形的对角线相等D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形6．下列命题是假命题的是（）A．有三个角为直角的四边形是矩形B．矩形是中心对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等且互相平分7．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB 于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C．23D．438．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，BC的长为（）A．4 B．2 C．52D．39．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣2x的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1_____y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）10．如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为22；③BE+EC=EF；④S△AED=1248；⑤S△EBF=3．其中正确的是．11．初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是________．12．甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．13．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2017 个三角形，那么这个多边形是______边形.14．观察下列各式：①111233+=，②112344+=，③3113455+=，……，则第④个式子是：________．请用含()n n 1≥的式子写出你猜想的第n 个式子：________________．15．5x 2+5=26x 化成一元二次方程的一般形式为______．16．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC=3：1，AB 的长为8，则BC 的长为______17．某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件的销售价x （元/件）之间有如下关系：370t x =-+．请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数关系式．19．在四边形ABCD 中，∠A=∠B ，∠C=∠ADC ．（1）求证：AB ∥CD ．（2）若∠ADC-∠A=60°，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ．请判断△ADE 是哪种特殊三角形，并说明理由．20．一名射击运动员在连续射靶时，2次射中10环，8次射中9环，7次射中8环，2次射中7环，1次射中6环，求这组成绩的平均数和中位数．21．已知，如图，∠ABC =∠ADC =90°，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，AC =10，BD =6． （1）求证：EF ⊥BD ；（2）求EF 的长．22．解方程：2232mx x-=+()1m≠23．已知点P（2，3）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上（1）当y＝－3时，求x的值；（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围.24．某保险的基本保费为m元，继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：该公司随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况如下表：（1）样本中，保费不高于基本保费的人数为名；（2）当8000m=时，估计一名续保人本年度的平均保费．参考答案1．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A. =2，与是同类二次根式，B. =,与不是同类二次根式，C. =2，与不是同类二次根式，D. =，与不是同类二次根式，故选：A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．C【解析】【分析】根据特殊点代入法或者排除法直接解答此题.【详解】A和B两图像经过点（2,3）排除，D的图像经过点（2,4）排除.【点睛】本题考查了学生根据函数式选择图像，掌握做此题时用排除法和代入法是解决此题的关键. 3．C【解析】试题分析：如图，连接EG，设CG=x ，因为，所以GB=4x ，所以AD=BC=5x ，点E 是边CD 的中点，所以DE=CE=12DC=12AB,由折叠可得△ADE ≌△AFE ，所以AD=AF=5x ，∠D=∠AFE=90°，根据“HL”可证△EFG ≌△ECG ，所以CG=FG=x ，所以AG=6x ，在Rt △ABG 中由勾股定理可得：2222(6)(4)25AB AG BG x x x =-=-=，所以525x=C ． 考点：1．矩形的性质；2．折叠的性质；3．全等三角形的判定与性质；4．勾股定理． 4．B【解析】【分析】根据菱形的判定方法可以确定①，根据平行四边形的判定方法可以确定②，根据矩形的判定方法可以确定③，根据正方形的判定方法可以确定④。
2020年浙教版八年级下册期末数学试卷及答案
八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式计算正确的是（）A．=±4 B．=a C．﹣=D．（）3=32．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．5．已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．6．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形 D．十四边形7．关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a， D．，10．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．+×=；﹣4=．12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是．13．已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根，则m（m+2）的值为．14．下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0，那么a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是．15．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值为．16．一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解方程：（1）3（x﹣2）2=12（2）2x2﹣x﹣6=0．18．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间．19．八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．22．如图，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE．点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x．（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？23．如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式计算正确的是（）A．=±4 B．=a C．﹣=D．（）3=3【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=|a|，所以B选项错误；C、原式=2﹣=，所以C选项错误；D、原式=3，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等，②矩形的对角线一定相等，③菱形的对角线不一定相等，④正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是②④．故选C．【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键．3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4．方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】观察原方程，可用公式法求解．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．5．已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=6，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y 应大于0；即可得出答案．【解答】解：∵xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形 D．十四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=10．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．7．关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x﹣3）=0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=2即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣3）=0，∴此方程的解为x1=﹣1，x2=3，∵关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，∴把x1=﹣1代入方程得：a﹣b+c=2，故选D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（x﹣3）=0的两根，此题难度不大．8．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，推出∠C=∠A=∠BMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形MNCB为菱形，因此推出②．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A=∠C=∠BMN，∴MN∥AD，故①正确；∴MN∥BC，∴四边形MNCB是平行四边形，∵CN=MN，∴四边形MNCB为菱形，故②正确；故选D．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形MNCB为菱形．9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a， D．，【考点】中位数；算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．10．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解．【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2=b2﹣4ac．【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=﹣4ac4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac（2at+b）2=b2﹣4ac=△故选A【点评】本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．+×=5；﹣4=2﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到+×=+2×2，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简﹣4即可．【解答】解：+×=+2×2=+4=5；﹣4=2﹣2．故答案为5，2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数为5求出x的值，再由众数的定义可得出答案．【解答】解：由题意得，（1+3+4+4+x+5+5+8+10）=5，解得：x=5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．13．已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根，则m（m+2）的值为．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据m是方程2x2+4x﹣1=0的根，即可得到m2+2m=，于是得到答案．【解答】解：∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴m2+2m=，∴m（m+2）=m2+2m=，故答案为．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=，此题难度不大．14．下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0，那么a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是③．【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题；②如果ab=0，那么a+b=0，错误，如a=0，b=1时，是假命题；③同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故答案为③．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大．15．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值为﹣1，0，1，2．【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小．【分析】根据二次根式的性质可得m+1≥0，再根据m＜，即可解答．【解答】解：∵=m+1，∴m+1≥0，∴m≥﹣1，∵m＜，∴m=﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．16．一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为（3，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设出B点坐标（a，0），借助Rt△ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标，将A点坐标再代入反比例函数关系式，即能求出a值，从而得解．【解答】解：过点A做x轴的垂线，交x轴于D点，图形如下，∵Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，∴BD=AB×cos∠B=2×=1，AD=AB×sin∠B=2×=，设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a﹣1，），又∵直角顶点A在反比例函数y=的图象上，∴有=，解得a=3，∴点B的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出B点坐标（a，0），借助Rt△ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解方程：（1）3（x﹣2）2=12（2）2x2﹣x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）系数化成1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）3（x﹣2）2=12，（x﹣2）2=4，x﹣2=±2，x1=4，x2=0；（2）2x2﹣x﹣6=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间．【考点】根的判别式．【分析】（1）计算判别式得到△=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=1＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用因式分解法求出方程的两个根x1=﹣1，x1=﹣k﹣1，根据k＞1得出﹣k﹣1＜﹣2，进而得到结论．【解答】（1）证明：∵a=k，b=2k+1，c=k+1，∴△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k=1＞0，∴无论k（k≠0）取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：kx2+（2k+1）x+k+1=0，（x+1）（kx+k+1）=0，x1=﹣1，x1=﹣k﹣1，∵k＞1，∴﹣k＜﹣1，∴﹣k﹣1＜﹣2，∴当k＞1时，方程的两根不都在﹣2与0之间．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整； （2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 【考点】折线统计图；条形统计图；方差．【分析】（1）由第一次成绩的优秀人数为5+6=11，优秀率为55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整； （2）先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断． 【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人）， 第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）． 补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S 2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5， S 2甲组＜S 2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用．【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，CD是斜边AB上的高，∴AB=40cm，CD是斜边上的中线，∴CD=AB=20cm，于是纸条的宽度为：=5（cm），∵=，∴EF=AB=10cm．同理，GH=20cm，IJ=30cm，∴3张长方形纸条的长度分别为：10cm，20cn，30cm；（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60cm．如图2，图画的正方形的边长为：﹣5=10（cm），∴面积为（10）2=200（cm2）答：如图（b）正方形美术作品的面积最大不能超过200cm2．【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数系数k=xy得出a（2a﹣1）=3a•a，解得a=﹣1，求得A、B的坐标，即可确定出反比例函数解析式；将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，然后根据S△ABO=S△AOC﹣S△BOC即可求得．【解答】解：（1）∵A（a，2a﹣1）、B（3a，a）在反比例函数图象G上，∴a（2a﹣1）=3a•a，∵m≠0，∴a=﹣1，∴m=3，∴A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）代入y=kx+b（k≠0），∴所求直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C令y=0，∴C（﹣4，0）∴S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE．点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x．（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质和勾股定理求出CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的判定定理证明△APH∽△AEC，根据相似三角形的性质得到=，计算求出AH；（3）作HG⊥AB于G，根据锐角三角函数的定义求出AG、HG，根据勾股定理表示出HE，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，又BC=2，∠CAB=30°，∴CA=2BC=4，AB=6，∵BE=2，∴AE=AB﹣BE=4，CE==4，∵CF∥AE，CF=AE=2，∴四边形AECF是平行四边形，又EA=EC=4，∴四边形AECF是菱形；（2）∵PH∥CE，∴△APH∽△AEC，∴=，即=，解得，AH=x；（3）作HG⊥AB于G，∵AH=x，∠CAB=30°，∴HG=x，AG=x，∴GE=AE﹣AG=4﹣x，由勾股定理得，HE===，当AH=HE时，x=，解得，x=，则当x=时，AH=HE成立．【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键，注意方程思想在解题中的应用．23．如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）延长EA交OF于点H，交BF于点G，利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根据等边对等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，进而得到AE⊥BF．（3）如图3，当B，G，H三点在一条直线上时，BH的值最大，根据正方形的性质得到AG=OG= AO=2，根据勾股定理得到BG==2，根据等腰直角三角形的性质得到GH=2，于是得到结论．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2，延长EA交OF于点H，交BF于点G，∵O为正方形ABCD的中心∴OA=OB，∠AOB=90°，∵OE绕点O逆时针旋转90角得到OF，∴OE=OF∴∠AOB=∠EOF=90°，∴∠EOA=∠FOB，在△EOA和△FOB中，，∴△EOA≌△FOB，∴AE=BF．∴∠OEA=∠OFB，∵∠OEA+∠OHA=90°，∴∠OFB+∠FHG=90°，∴AE⊥BF；（3）如图3，当B，G，H三点在一条直线上时，BH的值最大，∵四边形ABCD是正方形，AB=8，∴AO=BO=4，∵点G是OA中点，∴AG=OG=AO=2，∴BG==2，∵△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∴GH=2，∴BH=BG+GH=2+2，∴BH的最大值是2+2．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解决问题．。
2020年浙教版八年级下册期末数学试卷及答案
八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 •下列各式计算正确的是（）A • . ∣'. = ±4B . . ∙ =a C. ..宀=.'.D .（林E）3=32.下列四边形：① 平行四边形、② 矩形、③ 菱形、④ 正方形，对角线一定相等的是（）A .①②B .①③C.②④ D .①②③④3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4.方程x2+x -仁O的根是（）A . 1 -.仃B . : C. - 1+ -匚D . ' N5.已知矩形的面积为6,则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与X的函数关系的6.一个多边形的每个内角都是144 °这个多边形是（）A .八边形B .十边形C.十二边形D .十四边形27.关于X的方程ax +bx+c=2与方程（x+1）（X- 3）=O的解相同，贝U a- b+c=（）A . - 2B . 0C . 1D . 28.如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN ,则关于结论：①MN // AD ；②MNCB是菱形.说法正确的是（）a 4, a 5的平均数和中位数是（2的关系是A . △ =MB . △ > MC . △< MD .大小关系不能确定、认真填一填（本题有 6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案.11. - I+. × ■:= ____________12. 一组数据：1 , 3, 4, 4, X , 5, 5, 8, 10,其平均数是5,则众数是 ___________________ 13 .已知m 是方程2X 2+4X -仁0的根，贝U m （ m+2）的值为 _______________ . 14.下列命题:① 三个角对应相等的两个三角形全等； ② 如果ab=0 ,那么a+b=0 ； ③ 同位角相等，两直线平行； ④ 相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是 ______________ .15. 若整数m 满足条件寸（πτH ） 2 =m+1且m <说，贝U m 的值为 __________________16. 一个Rt △ ABC , ∠ A=90 ° ∠ B=60 ° AB=2 ,将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在X 轴上,2√3直角顶点A 在反比例函数 y的图象上，则点 B 的坐标为 _______________ .A .①②都错B .①对②错C .①错②对D .①②都对9 .已知5个正数a ι, a 2, a 3, a 4, a 5的平均数是a ,且a ι>a 2>a 3>a 4>a 5,则数据：a ι, a 2, a 3, 0,A . a,a3B . a ,a,10•若t 是€2元二次方程 ax +bx+c=0 --D .D .- 2 6(a ≠))的根，则判别式 △ =b 2 - 4ac 和完全平方式 M= (2at+b )三、全面答一答(本题有 7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17•解方程：(1) 3 (X - 2) 2=12 (2) 2X 2- X -6=0 •218 .已知关于X 的一元二次方程 kx + (2k+1) x+k+仁O (k ≠))(1) 求证：无论k 取何值，方程总有两个不相等实数根； (2)当k > 1时，判断方程两根是否都在- 2与O 之间.19. 八( 3)班为了组队参加学校举行的 五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数 相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次 五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制 成如下统计图.根据统计图，解答下列问题：(1) 请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整； (2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7,甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5,请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20.如图1是一张等腰直角三角形纸， AC=BC=40cm ,将斜边上的高CD 四等分，然后裁出 3张宽度相等的长方形纸条.(1) 分别求出3张长方形纸条的长度； (2)若用这些纸条为一幅正方形美术蔘赛学生“五水共治"模拟賁纂成绩优秀的人数条形统计图琴赛学生"五水共治歸模拟竞赛成端优秀率折线统计厨牛忧秀人数■甲组■乙组10 -----------------------------第一次第二次SS 三次弟四次次魏 IOO OC So O o 60⅛ 404C序一次第二次 第三次 龍四次 次數品镶边(纸条不重叠)，如图 2 ,正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2.21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，0是坐标原点；一次函数 y=詈 6H°)的图象交于 A ( a , 2a -1)、B (3a , a ) (1)求一次函数与反比例函数的表达式;22•如图，矩形 ABCD 中，BC=2 . ∖ ∠ CAB=30 ° E , F 分别是 AB , CD 上的点，且 BE=DF=2 , AF 、CE .点P 是线段AE 上的点，过点P 作PH //CE 交AC 于点H ,设AP=X . (1)将线段OE 绕点0逆时针方向旋转 90°点E 的对应点为点F ,连结EF , AE , BF ,请依题意 补全图1 (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)根据图1中补全的图形，猜想并证明 AE 与BF 的关系；(3) 如图2,点G 是OA 中点，△ EGF 是等腰直角三角形， H 是EF 的中点，∠ EGF=90 ° AB=8 ,GE=4 , △ EGF 绕G 点逆时针方向旋转 α角度，请直接写出旋转过程中 BH 的最大值.y=kx+b (k ≠)图象与反比例函数(1) 请判断四边形AECF 的形状并证明; 连结用含X 的代数式表示 AH 的长;(2) 成立?八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 •下列各式计算正确的是（）A • . I. = ±4B • . =a C. .：—「=.• D .（杯写）3=3【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断.【解答】解：A、原式=4 ,所以A选项错误；B、原式=∣a∣,所以B选项错误；C、原式=2√^ -√2√2,所以C选项错误；D、原式=3 ,所以D选项正确.故选D .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2.下列四边形：①平行四边形、② 矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A .①②B .①③ C.②④ D •①②③④【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解.【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等，②矩形的对角线一定相等，③菱形的对角线不一定相等,④正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是②④故选C.【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键•3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知:A :是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C :两者都不是；D :既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选D .【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合.4 .方程χ2+x -仁O的根是（）A. 1- . 口B.C.-1+J D .L-I【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】观察原方程，可用公式法求解.【解答】解：a=1, b=1, C= - 1,b2- 4ac=1+4=5 >0,7±√⅞X= 2 ；故选D .【点评】本题考查了一元二次方程的解法.正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键.5 •已知矩形的面积为6 ,则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【分析】根据题意有：xy=6 ,故y 与X 之间的函数图象为反比例函数，且根据 应大于O ;即可得出答案. 【解答】解：T χy=6 ,y > 0)故选：A •【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关 系，然后利用实际意义确定其所在的象限.6•一个多边形的每个内角都是 144 °这个多边形是（ ）A •八边形B •十边形C •十二边形D •十四边形【考点】多边形内角与外角.【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°- 144°=36 °然后根据n 边的外角和为360°即可得到其边数.【解答】 解：T 一个多边形的每个内角都是 144 ° 这个多边形的每个外角都是（180O- 144° =36 ° •••这个多边形的边数 360 °÷6 °10 • 故选B •【点评】 本题考查了多边形的内角和和外角和定理： n 边形的内角和为（n -2） X180° n 边的外角和为360 °27.关于X 的方程ax +bx+c=2与方程（x+1） （ X - 3） =0的解相同，贝U a - b+c=（ ）A • - 2B • 0C . 1D • 2y 与X 的函数关系的x 、y 实际意义X 、y【考点】一元二次方程的解.【分析】首先利用因式分解法求出方程（X+1 ）（X- 3）=O的解，再把X的值代入方程ax2+bx+c=2 即可求出a- b+c的值.【解答】解：•••方程（x+1）（X- 3）=0,•••此方程的解为X i= - 1 , X2=3,•••关于X的方程ax2+bx+c=2与方程（X+1 ）（X - 3）=0的解相同，•把X i= - 1代入方程得：a - b+c=2,故选D.【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（X - 3）=0的两根，此题难度不大.8 •如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN ,则关于结论：①MN // AD ；②MNCB是菱形•说法正确的是（）A.①②都错B.①对②错C.①错②对D .①②都对【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据题意，推出∠ C= ∠ A= ∠ BMN ,即可推出结论①，由AM=DA推出四边形MNCB为菱形，因此推出②.【解答】解：I平行四边形ABCD ,•∠ A= ∠ C= ∠ BMN ,•MN // AD ,故①正确；•MN // BC ,•四边形MNCB是平行四边形，∙∙∙ CN=MN ,•四边形MNCB为菱形，故② 正确；故选D .【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形MNCB为菱形.9.已知5个正数a ι, a 2, a 3, a 4, a 5的平均数是 a ,且纳>a 2>a 3>a 4>a 5,则数据：a 〔，a 2,也，0, a 4, a 5的平均数和中位数是（ ）A . a , a 3B . a ,2C .5 6a,a 3÷∩4 2D . 5 6a,2【考点】中位数；算术平均数.【专题】 计算题；压轴题.【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可.1 Ii C 【解答】 解：由平均数定义可知： *（ a 1+a 2+a 3+O+a 4+a 5） W ×a^a ;6660, a 5, a 4, a 3, a 2, a i ；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数.故选D .【点评】本题考查了平均数和中位数的定义•平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的 个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该 组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为 奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术 平均数即为这组数据的中位数.10 .若t 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠））的根，则判别式 △ =b 2 -4ac 和完全平方式 M= （2at+b ）2的关系是（）A . △ =MB . △> MC . △< MD •大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解.【分析】把t 代入原方程得到at 2+bt+c=0两边同乘以4a ,移项，再两边同加上b 2,就得到了（ 2at+b ） 2=b 2-4ac .【解答】解：t 是一兀二次方程ax 2+bx+c=0 （a ≠））的根 则有 at 2+bt+c=02 24a 2t 2+4abt+4ac=02 24a t +4abt= — 4ac 4a 2t 2+b 2+4abt=b 2— 4ac将这组数据按从小到大排列为 •••其中位(2at ) 2+4abt+b 2=b 2- 4ac (2at+b ) 2=b 2- 4ac= △ 故选A【点评】 本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想.、认真填一填(本题有 6小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案.11 •一 ・+ .".工=_^. ：_；!-【考点】 二次根式的混合运算• 【专题】计算题.【解答】解：」+ K= 一 ；+2 . -： >2 , , 1+4 | ,=5_√T τ2∏-仔-如•故答案为5 ：, 2 - 2 ■-：•【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.12. —组数据：1，3, 4, 4，X ，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5【考点】众数；算术平均数.【分析】根据平均数为5求出X 的值，再由众数的定义可得出答案.1【解答】 解：由题意得，二(1+3+4+4+x+5+5+8+10 ) =5，解得：x=5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为 5.故答案为：5.【点评】 本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到 式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简1+ 「.+2 U-；,然后进行二次根13 .已知m是方程2χ2+4x -仁O的根，贝U m ( m+2)的值为 -【考点】一兀二次方程的解.【分析】根据m是方程2x2+4x -仁0的根，即可得到m2+2m=二，于是得到答案.■i—■【解答】解：■/ m是方程2x 2+4x -仁0的根，2∙∙∙ m2+2m弋，21∙∙∙ m (m+2) =m +2m=;,故答案为*.大.14.下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=O ,那么a+b=O;③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是③.【考点】命题与定理.【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案.【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题；②如果ab=O ,那么a+b=O,错误，如a=0, b=1时，是假命题；③同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故答案为③.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大.15.若整数m满足条件寸E■[ ） 2 =m+1且mv灵，贝U m的值为 -1, 0, 1, 2 【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小.丨3I【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=f;,此题难度不【分析】根据二次根式的性质可得 m+1 ≥,再根据mv 十，即可解答. 【解答】解- =m+1 ,.∙. m+1 ≥, .∙. m≥- 1,3「m v?，.m= - 1, 0, 1, 2. 故答案为：-1 , 0, 1, 2.【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质.16. 一个 Rt △ ABC , ∠ A=90 °° ∠ B=60 °° AB=2 ,将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在X 轴上，直角顶点A 在反比例函数y=1」的图象上，贝惊 B 的坐标为 （3, 0）.【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】设出B 点坐标（a , 0）,借助Rt △ ABC 中的边角关系，用 a 表示出A 点坐标，将A 点坐∙∙∙ BD=AB XCos ∠ B=2 ×=1 , AD=AB ×5in ∠ B=2£设点B 的坐标为（a, 0）,则点A 坐标为（a - 1, .；）,Ξ√l又•••直角顶点A 在反比例函数y= • 的图象上，有一 —,解得 a=3, •••点B 的坐标为(3, 0).标再代入反比例函数关系式，即能求出a 值，从而得解.图形如下,故答案为：(3, 0).【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出B点坐标(a, 0),借助Rt△ ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标.三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.解方程：(1) 3 (X - 2) 2=12(2)2X2- X-6=0 .【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)系数化成1,再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) 3 (X-2) 2=12，(X-2) 2=4，X - 2=昱，X1=4，X2=0；(2) 2X2- X-6=0，(2X+3)( X - 2) =0，2X+3=0，X - 2=0，3X1= - ~，X2=2 .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.218 .已知关于X的一元二次方程kx2+ (2k+1) x+k+仁0 (k≠)).(1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；(2)当k> 1时，判断方程两根是否都在- 2与0之间.【考点】根的判别式.【分析】(1)计算判别式得到△ = (2k+1 ) 2— 4k×( k+1 ) =1>0,则可根据判别式的意义得到结论；(2)利用因式分解法求出方程的两个根xι=- 1, χι= - k- 1,根据k> 1得出-k- 1v- 2,进而得到结论.【解答】(1)证明：τ a=k, b=2k+1 , c=k+1 ,.∙. △ =b2- 4ac= (2k+1) 2- 4k× ( k+1) =4k2+4k+1 - 4k2- 4k=1 >0,.∙.无论k (k≠))取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：kx2+ (2k+1 ) x+k+1=0 ,(x+1) ( kx+k+1 ) =0,x1= —1, x1= —k- 1,••• k> 1,.—k V- 1,.-k - 1 V- 2,.当k> 1时，方程的两根不都在-2与O之间.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a≠0)的根的判别式△ =b2- 4ac：当厶> O ,方程有两个不相等的实数根；当△ =0,方程有两个相等的实数根；当△< O,方程没有实数根.也考查了因式分解法解一元二次方程.19.八( 3)班为了组队参加学校举行的五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.獲再学生“五水共治"模拟竟真成绩优秀的人数条形统计图參赛学生"五水共治歸模拟竞赛成绩优秀率折线统计厨(1)请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；(2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7,甲组四次成绩优秀人数的方差为 1.5,请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？【考点】折线统计图；条形统计图；方差.【分析】(1)由第一次成绩的优秀人数为5+6=11 ,优秀率为55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整；(2)先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断.【解答】解：(1)总人数：(5+6) ÷55%=20 (人)，第三次的优秀率：(8+5) ÷20×I00%=65% ,第四次乙组的优秀人数为：20×85% - 8=17 - 8=9 (人).补全条形统计图，如图所示：參寒学生疔五水共泊秤棋拟竞萎成绩优秀的人数条形统计團根据统计图，解答下列问题:20.如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm ,将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条•（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2.C图1【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用.【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可.【解答】解：（1）如图1, •••△ ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm , CD是斜边AB上的高,∙∙∙ AB=40 一km, CD是斜边上的中线，∙∙∙ CD=丄AB=20 _ [cm,于是纸条的宽度为： 1 ：=5.「（Cm）,EF 1AB= 4,∙EF节AB=10 . ■:Cm .同理，GH=20 ■■:Cm,口=30卜寸Q cm,∙3张长方形纸条的长度分别为：10 一'em , 20 一■:Cn, 30 一. ■:Cm;（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60. ■:cm.如图2,图画的正方形的边长为：土一-5. -=10. -：（Cm）,∙面积为（10 . ：'：）2=200 （cm2）答：如图（b）正方形美术作品的面积最大不能超过200cm2.图1【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察 图形，寻找隐含条件.21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，0是坐标原点；一次函数 y=詈 6≠0) 的图象交于 A ( a , 2a - 1)、B (3a , a ) (1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求厶ABO 的面积.y/V-------------------- ⅛"5^O\【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据反比例函数系数 k=xy 得出a (2a - 1) =3a?a ,解得a=- 1，求得A 、B 的坐标,即可确定出反比例函数解析式；将 A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设y= - X - 4与X 轴交点为C ,对于一次函数解析式，令 x=0求出y 的值，确定出 C 坐标，得 到OC 的长，然后根据 S ^ABO =S AAOC - S ^ BOC 即可求得.【解答】解：(1) ∙∙∙ A (a , 2a - 1 )、B (3a, a )在反比例函数y=f (τnHθ)图象G 上， ••• a (2a - 1) =3a?a , ∙∙∙ m≠), • ∙ a= — 1, • m=3,• A (- 1, - 3)、B(- 3,- 1)y=kx+b (k ≠)图象与反比例函数J 2•••所求反比例函数解析式为：尸弓；将A (- 1,- 3)、B (- 3,- 1)代入y=kx+b ( k 用)，•所求直线解析式为：y= - X - 4；(2)设y= - X - 4与X轴交点为C令y=o,•C(- 4, 0)• S A ABO=S AAOC - V BoC=Urr -「r I = -■=4.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式, 坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22•如图，矩形ABCD 中，BC=^I, ∠ CAB=30 ° E, F分别是AB , CD 上的点，且BE=DF=2 , 连结AF、CE .点P是线段AE上的点，过点P作PH // CE交AC于点H ,设AP=X .(1)请判断四边形AECF的形状并证明；(2)用含X的代数式表示AH的长；(3)请连结HE,则当X为何值时AH=HE成立？D F rA P £ B【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据直角三角形的性质和勾股定理求出CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；(2)根据相似三角形的判定定理证明△ APH S △ AEC ,根据相似三角形的性质得到出AH ；(3)作HG丄AB于G,根据锐角三角函数的定义求出AG、HG ,根据勾股定理表示出HE ,根据题意列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)四边形AECF是菱形.•••四边形ABCD为矩形，• ∠ B=90 ° 又BC=^I, ∠ CAB=30 °精品资料∙∙∙ CA=2BC=4t 讣 AB=6 , ∙∙∙ BE=2 ,∙ AE=AB - BE=4 , CE= ,「孑-;「-=4 ,∙∙∙ CF // AE , CF=AE=2 ,∙四边形AECF 是平行四边形，又 EA=EC=4 , ∙四边形AECF 是菱形；(2) I PH // CE,∙ △ APHAEC ,∙ AH AP Bn AH X U=J ,即二 解得,AH= . ；x ；(3)作HG 丄AB 于G , ∙.∙ AH= 一 -;x , ∠ CAB=30 °∙ HG= X, AG=上X ,2 2 ,3∙ GE=AE - AG=4 -— X ,【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定, 灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键，注意方程思想在解题中的应 用.23•如图1,点O 为正方形ABCD 的中心.解得，X=由勾股定理当AH=HE 时, ='厂:.■ ■ ^3,（1） 将线段OE 绕点0逆时针方向旋转 90°点E 的对应点为点F ,连结EF , AE , BF ,请依题意 补全图1 （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2） 根据图1中补全的图形，猜想并证明 AE 与BF 的关系； （3） 如图2,点G 是OA 中点，△ EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∠ EGF=90 ° AB=8，【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2） 延长EA 交OF 于点H ,交BF 于点G ,禾U 用正方形的性质和旋转的性质证明 △ EOA ◎△ FOB , 得到AE=BF .根据等边对等角得到 ∠ OEA= ∠ OFB ,由∠ OEA+ ∠ OHA=90 °所以∠ OFB+ ∠ FHG=90 ° 进而得到AE 丄BF .（3） 如图3,当B , G , H 三点在一条直线上时，BH 的值最大，根据正方形的性质得到AG=OG=-I A0=2 .爲根据勾股定理得到 BG=Irl 「 =2.「，根据等腰直角三角形的性质得到GH=^ ■:,于是得到结论.【解答】解：（1）如图1所示:SlCBH 的最大值.∙∙∙ OE 绕点O 逆时针旋转90角得到OF ,∙ OE=OF∙ ∠ AOB= ∠ EOF=90 ° ∙ ∠ EOA= ∠ FOB ,rOE=O? 在厶EOA 和厶FOB 中，彳ZEOA=ZFOBIOA=OB∙ △ EOA ◎△ FOB , ∙ AE=BF . ∙ ∠ OEA= ∠ OFB ,∙∙∙ ∠ OEA+ ∠ OHA=90 °∙ ∠ OFB+ ∠ FHG=90 ° ∙ AE 丄BF ；(3)如图3,当B , G , H 三点在一条直线上时， BH 的值最大,交BF 于点G ,∙∙∙ OA=OB , ∠AOB=90 °•••四边形ABCD 是正方形，AB=8 ,∙∙∙ Ao=Bo=4 .'：,•••点G 是OA 中点,∙ BG^^^fCIG^=^iO , ••• △ EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∙∙∙GH=2 . ■:,∙ BH=BG+GH=2 一 ∣+2 .爲 ∙ BH 的最大值是2 一 ∣+2.1【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键 是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解 决问题•(2) I = (6+8+5+9) ÷4=7,S 2乙组*× (6 - 7) 2+ ( 8- 7) 2+ (5- 7) 2+ (9 - 7) 2]=2.5 , S2甲组VS2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定.【点评】 本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表 示的是事物的变化情况•方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了 一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.∙ AG=OG=。
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试(附答案)
浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试（附答案）1．下列可以判断是菱形的是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形B ．对角线相等的平行四边形C ．对角线垂直的四边形D ．对角线互相垂直且平分的四边形2．在菱形ABCD 中，M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且AM=AN=MN=AB ，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．100°C ．80°D ．60°3．若函数k y x =的图像经过点()3,8-，则下列各点中不在k y x =图像上的是（ ）. A ．()4,6 B ．()3,8- C ．()4,6- D ．()4,6-4．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．22(1)14x x +-=+B ．20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数）C ．(1)(2)0x x -+=D ．2132x x =- 5．已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定6．如图，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则图中平行四边形一共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是A ．12B ．18C ．210+D ．2210+8．下面的5个字母中，是中心对称图形的有 （ ）C H I N AA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．方程（x+3）（x ﹣4）＝0的两个根为（ ）A ．x 1＝﹣2，x 2＝6B ．x 1＝﹣6，x 2＝2C ．x 1＝﹣3，x 2＝4D ．x 1＝﹣4，x 2＝3 10．下列计算正确的是（ ）A ．2+2=2B ．3+2=32C ．3+2=5D ．9+3=3+3 11．一个多边形的内角和为540°，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是____°. 12．有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是_____．13．计算：（2）0﹣（12）﹣1=______． 14．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm 和4cm 的两条线段，则该矩形周长为_________15．如图，矩形ABCD 的顶点,C D 分别在反比例函数63(x 0),(x 0)y y x x=>=>的图像上，顶点,A B 在x 轴上，则矩形ABCD 的面积是______．16．已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是_____．17．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BD 上，且AE CF =．连接EF 并取EF 的中点G ，连接CG 、DG ．若42ADG ∠=o ，则GCB ∠=________．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+m x+n=0有两个相等的实数根,那么mn =_____ 19．一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ．20．已知关于的方程有两个相等的实数根，那么m 的值是____.21．乙知关于x 的方程22210x kx k ++-=.（1）试说明无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数很；（2）如果方程有一个根为3, 试求22122019k k ++的值.22．在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？23．2(743)(23)(23)(23)3+-++--． 24．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒4个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒2个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0），过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE=DF ；（2）当四边形BFDE 是矩形时，求t 的值；（3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．×25．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使得点C 与点A 重合．（1）求证：AE=AF ；（2）若AB=3，BC=9，试求CF 的长；（3）在（2）的条件下，试求EF 的长．26．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE=CF ，连结BE 、DF ．求证：BE=DF ．27．先化简，再求值： 22221(1)11a a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2+x=6的一个根． 28．计算：（1）﹣（﹣1）﹣38+（π﹣3.14）0；（2）2×（1﹣2）+8；（3）2(32)(12)(12)---+；（4）148123242⨯÷+⨯； （5）214()252x -=；（6）2(2)559x +-=． 29．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是8cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．30．如图，一次函数y =x -1的图象与反比例函数2y x=的图象相交于A （m ，1），B （-1，n ）两点．（1）求m 、n 的值． （2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围.参考答案1．D【解析】【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法.2．B【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AM=AN=MN=AB，∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°-2x，∵∠B+∠BAD=180°，∴x+180°-2x+60°+180°-2x=180°，解得：x=80°，∴∠B=80°，∴∠C=180°-80°=100°；故选：B。
浙教版数学八年级下册期末测试卷(含解析)
浙教版数学八年级下册期末测试卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2=0B ．1x 2+1x−2=0C ．a x 2+bx +c =0D ．x 2+2x =x 2−12．（3分）下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算错误的是（ ）A ．2+3=5B ．2⋅3=6C ．6÷2=3D ．(−2)2=24．（3分）用配方法解一元二次方程x 2−2x =3，配方后得到的方程是（ ）A ．(x−1)2=4B ．(x +1)2=4C ．(x +2)2=1D ．(x−2)2=15．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）A ． 至少有一个角是钝角或直角B ．没有一个角是锐角C ．每一个角都是钝角或直角D ．每一个角是锐角6．（3分） 体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm ，则实际成绩与记录成绩相比（ ）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变7．（3分）读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（ ）A ．10x +(x−3)=x 2B ．10(x−3)+x =(x−3)2C ．10x +(x−3)=(x−3)2D ．10(x−3)+x =x 28．（3分）已知反比例函数y =k x的图象与函数y =16x 的图象没有交点．若点(−32,y 1)、(−67,y 2)、(13,y 3)在这个反比例函数y=kx的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 9．（3分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长为（ ）A．35B．352C．95D．95210．（3分）如图，在边长为10的正方形ABCD对角线上有E，F两个动点，且AB=2EF，点P是BC中点，连接AE，PF，则AE+PF最小值为（ ）A．55B．105C．52D．10二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）若式子2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为 ．13．（3分）已知反比例函数y=2k−3x的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是 . 14．（3分）对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，若min{(x+1)2，x2}=4，则x= ．15．（3分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°,AD=4,AB=6，则AE的长为 .16．（3分）数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，其中ABBC =712，他们将纸片对折使AD、BC重合，展开后得折痕MN，又沿BM折叠使点C落在C′处，展开后又得到折痕BM，再沿BE折叠使点A落在BM上的A′处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，请你探究DEAE的值为 ．三、解答题(共7题；共52分)17．（4分）计算：（1）（2分）18−32；（2）（2分）(3−1)2−(2+3)(3−2)．18．（6分）解方程：（1）（3分）2x﹣6＝(x﹣3)2（2）（3分）x2﹣4x﹣7＝019．（7分）广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担.某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数(百分制)，从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用x 表示，共分成四组，数据整理如下：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100八年级10名家长的分数是：80，85，88，89，89，100，98，98，98，95．九年级10名家长的分数在C组中的数据是：90，91，93．抽取的八、九年级家长分数统计表：年级平均数中位数众数方差八年级9292b40.8九年级92c10039.1根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）直接写出上述a ，b ，c 的值：a = ，b = ，c = ；（2）（2分）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数；（3）（2分）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由(写出一条理由即可)．20．（6分）如图，矩形AEBO 的对角线AB 、OE 交于点F ，延长AO 到点C ，使OC =OA ，延长BO 到点D ，使OD =OB ，连接AD 、DC 、BC ．（1）（3分）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）（3分）若OE =20，∠BCD =60°，则菱形ABCD 的面积为 ．21．（9分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k x(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b ，1)两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）（3分）求点B 的坐标和反比例函数的表达式；（2）（3分）直接写出当x>0时，不等式-x+4-k x>0的解集；（3）（3分）若点P 在y 轴上，且△APB 的面积为3，求点P 的坐标．22．（10分） 小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：探究一元三次方程根与系数的关系素材一元三次方程的定义我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为a x 3+b x 2+cx +d =01（b、c、d为常数，且a≠0）．素材2一元三次方程的解法若一元三次方程a x3+b x2+cx+d=0(a≠0)的左边在实数范围内可因式分解为a(x−p)(x−q)(x−r)（p、q、r为实数），即原方程化为：a(x−p)(x−q)(x−r)=0，则得方程的根为x1=p,x2=q,x3=r．素材3一元二次方程根与系数的关系的探究过程设一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)有两个根x1,x2，则方程可化为a(x−x1)(x−x2)=0，即a x2−a(x1+x2)x+a x1x2=0，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：x1+x2=−ba,x1x2=ca．问题解决任务1感受新知若关于x的三次方程a x3+b x2+cx+d=0（a、b、c、d为常数）的左边可分解为a(x−1)(x+2)(x−3)，则方程a x3+b x2+cx+d=0的三个根分别为x1=▲，x2=▲，x3=▲．任务2探索新知若关于x的三次方程a x3+b x2+cx+d=0的三个根为x1,x2,x3，请探究x1+x2+x3,x1⋅x2⋅x3与系数a、b、c、d之间的等量关系．任务3应用新知利用上一任务的结论解决：若方程2x3+x2−7x−6=0的三个根为α、β、γ，求1αβ+1βγ+1αγ的值．23．（10分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）（2分）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？（2）（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，EC，FC，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．（3）（4分）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，则BC+BE的值是多少？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项符合题意；B、2× 3= 6，计算符合题意，故本选项不符合题意；C、6÷ 2= 3，计算符合题意，故本选项不符合题意；D、（- 2）2=2，计算符合题意，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．4．【答案】A5．【答案】D【解析】【解答】解：利用反证法证明"四边形中至少有一个角是钝角或直角"时应该假设结论不成立：四边形里没有一个角是钝角或直角.故答案为：D.【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，即至少有一个角是钝角或直角，否定为没有一个角是钝角或直角.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵每位同学的成绩都少记录了3cm，∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加3cm，方差不变，平均数增加3cm，中位数增加3cm，故答案为：C．【分析】根据众数，方差，中位数和平均数所表示的意义进行判断即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，结合题意可得：10（x-3）+x=x2，故答案为：D.【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，最后根据“个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄”，列出方程，即可得出答案．8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，取CE的中点F，连结DF，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∴DF 是△BEC 的中位线，∴DF =12BE ,DF ∥BE ，∵AD =BE =6，AD ⊥BE ，∴DF =3，DF ⊥AD ．由勾股定理，得AF =AD 2+DF 2=62+32=35．∵BE 平分∠ABC ，BE ⊥AD ，∴∠ABH =∠DBH ,∠BAD =90°−∠ABH ,∠BDA =90°−∠DBH ，∴∠BAD =∠BDA ，∴AB =DB ．根据等腰三角形“三线合一”，得AH =DH ．∵BE ∥DF ，∴AH HD =AEEF=1∴E 是AF 的中点，∴HE 是△ADF 的中位线，∴AE =EF =12AF =352，∵CE 的中点F ，∴FC =EF =352，∴AC =CF +EF +AE =952．故答案为：D ．【分析】取CE 的中点F ，连结DF ，先利用中位线的性质求出DF =3，DF ⊥AD ，利用勾股定理求出AF 的长，再证出HE 是△ADF 的中位线，求出AE =EF =12AF =352，再结合CE 的中点F ，求出FC =EF =352，最后利用线段的和差求出AC =CF +EF +AE =952即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，取CD 的中点为Q ，连结PQ ，QE.∵P 、Q 分别为CB 、CD 的中点∴PQ 为△CDB 的中位线∴PQ ∥BD ，且PQ =12BD∵正方形边长为10∴BD =102∴PQ =52又∵EF =52∴PQ=EF∴四边形PQEF 为平行四边形∴PF=QE ∴AE+PF=AE+QE当AE 和QE 在同一直线上是，AE+QE 最小，即为线段AQ ∴AQ =AD 2+DQ 2=102+52=125=55故答案为：A.【分析】求两条线段和的最小值，常见于“将军饮马”模型，图形基本特征是两定（点）和一动（点）.因此首先需要将图中的两条线段AE 和PF 连结起来，方法是通过作CD 的中点Q ，形成中位线PQ ，计算发现PQ 和EF 的位置关系平行，数量关系相等，因此四边形EFPQ 为平行四边形，所以PF=QE ，即将PF 转化为QE 线段.此时，AE+PF 转化为AE+QE ，AE+QE 即满足了两定（点）和一动（点）的特征，当Q 、E 、A 共线时，求Rt △QDA 的斜边AQ 的值，即为AE+PF 的最小值.11．【答案】x ≤2【解析】【解答】解：∵式子2−x 在实数范围内有意义，∴2-x≥0，解得x≤2，故答案为：x≤2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．12．【答案】8513．【答案】k<32【解析】【解答】根据题意得2k-3＜0，解得k＜32．故答案是：k＜32．【分析】根据反比例函数的性质得2k-3＜0，然后解不等式即可．14．【答案】2或−315．【答案】19416．【答案】97【解析】【解答】解：如图，BE交MN于点F，作FG⊥BA′于点G，由折叠得点A与点B关于直线MF对称，∴MN垂直平分AB，∴∠BNM=90°，AN=BN，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴四边形BCMN是矩形，∴MN∥BC，MN=BC，∴MN∥AD，MN=AD，∵ABBC=712，∴2BNMN=712，∴BN MN =724，设BN=7m ，则MN=AD=24m ，∴BM =BN 2+MN 2=(7m )2+(24m )2=25m ，∵∠ABE=∠A′BE ，FN ⊥BA ，FG ⊥BA′，∴FN=FG ，∵12BM•FG =12FM•BN =S △BMF ，∴FG FM =BN BM =7m 25m =725，∴FN FM =725，∴FN =77+25MN =732×24m =214m ，∵BF EF =BN AN=1，∴EF=BF ，∴AE =2FN =2×214m =212m ，∴DE =24m−212m =272m ，∴DE AE =272m 212m =97，故答案为：97.【分析】先求得BN 与MN 的比，设BN=7m ，用m 表示出MN ，再根据勾股定理求BM ，由角平分线的性质得FN=FG ，由12BM•FG =12FM•BN =S △BMF ，求得FN 与FM 的比，可得出用m 表示FN ，进而可用m 表示AE 与DE ，就可求得DE 与AE 的比．17．【答案】（1）解：18−32=32−32=0；（2）解：(3−1)2−(2+3)(3−2)=3+1−23−(3−2)=4−23−1=3−23．18．【答案】（1）x1＝3，x2＝5（2）x1＝2+11，x2＝2−11 19．【答案】（1）40；98；92（2）解：八年级有500×510=250（人），九年级有400(10%+20%)=120（人），八九年共有250+120=370(人)．答：估计两个年级分数低于90 分的家长总人数为320 人；（3）解：九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理由如下：平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级，即九年级家长的分数更稳定且满分更多，所以九年级家长了解的更好．【解析】【解答】解：（1）八年级测试成绩98出现了3次，次数最多，b＝98；九年级C类有3人，所以C类占总人数的310×100%=30%，则D类占1-20%-10%-30%＝40%，所以a＝40，九年级的中位数为：c=91+932=92；故答案为：40，98，92；【分析】（1）观察题中所给的数据，根据中位数和众数的定义求出b，c的值，再由扇形统计图求出a的值即可；（2）利用样本估计总体的思想，先分别用总人数乘以两个年级分数低于90分的百分比求出八、九年级的家长人数，然后相加即可解答；（3）在中位数和平均数相同的情况下，比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定即可求解．20．【答案】（1）证明：∵CO=AO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）2003【解析】【解答】解：(2)∵四边形AEBO是矩形，∴AB=BC=OE=20，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，∴∠BCO =30°，∠AOB =90°，∴OB =12BC =12×20=10，在Rt △BOC 中，由勾股定理得：OC =BC 2−OB 2=202−102=103，∴BD =2OB =2×10=20，AC =2OC =2×103=203，∴S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =12×20×203=2003．故答案为：2003．【分析】（1）先证出四边形ABCD 是平行四边形，再结合BD ⊥AC ，即可证出四边形ABCD 是菱形；（2）先利用含30°角的直角三角形的性质求出OB =12BC =12×20=10，利用勾股定理求出OC 的长，再求出对角线BD 和AC 的长，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.21．【答案】（1）解：把点B(b ，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．∵反比例函数y=k x(k≠0)的图象经过点B ，∴ k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．（2）1<x<3（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D 的坐标为(0，4)，设点P 的坐标为(0，y)．∵ S △APB =S △BPD -S △APD =12PD·xp-12PD·x=3，∴12×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，7)．【解析】【解答】解：（2）把A(1，a)代人反比例函数y=3x，得a=3，∴点A 的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4-k x>0的解集为1<x<3．【分析】（1）点在函数图象上，只需要将点的坐标代入解析式中求解；（2）不等式 -x+4-k x >0 ，可以看成是函数y 1=-x+4，y 2=k x，y 1＞y 2的问题，通过数形结合的方法确定x 的取值范围；（3）S △APB =S △BPD -S △APD ，根据三角形面积公式列式可求出PD 的长度，从而确定P 点的坐标；22．【答案】解：任务1：x 1=1,x 2=−2,x 3=3．任务2：由题意可知，原方程可化为：a(x−x 1)(x−x 2)(x−x 3)=0，展开整理得：a x 3−a(x 1+x 2+x 3)x 2+a(x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3)x−a x 1x 2x 3=0，与原方程a x 3+b x 2+cx +d =0比较可得：x 1+x 2+x 3=−b a ,x 1⋅x 2⋅x 3=−d a⑤任务3：利用上题结论可知：α+β+γ=−12,αβγ=−−62=3，……2分∴1αβ+1βγ+1αγ=α+β+γαβγ=−123=−1623．【答案】（1）解：假命题，如图，∵AB =AC ，∠ABD =∠ACD ，又∵DC =DB ，而四边形ABDC 不是正方形．（2）解：四边形BCGE 是奇特四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠EBC =∠FDC =90°，在△EBC 和△FDC 中，{BC =DC∠EBC =∠FDC BE =DF ，∴△EBC≌△FDC(SAS)，∴CE =CF ，∠BCE =∠DCF ，∴∠ECF =90°，∵G 是EF 的中点，∴EG =GC ，∠EGC =90°，∴∠EGC =∠B =90°，∴四边形BCGE 是奇特四边形．（3）解：过点G 作MN ∥AB ，GQ ∥AD ，∴△GQE≌△GMC(AAS)，∴GQ =GM ，∴四边形BMGQ 是正方形，∴S四边形BCGE=S正方形BMGQ，∵四边形BCGE的面积为16，∴S正方形BMGQ=16，∴GQ=GM=AN=4，∵G是EF的中点，∴AN=FN=4，∴AF=8，∵BE=DF，BC=AD，∴BE+BC=AF=8．【解析】【分析】（1）假命题，根据命题中条件画出图形验证即可；（2）先根据正方形的性质得到BC=DC，∠EBC=∠FDC=90°，再利用SAS证明△EBC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，进而得到∠ECF=90°，然后利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到EG=GC，∠EGC=90°，再根据奇特四边形的定义即可判断；（3）过点G作MN∥AB，GQ∥AD，利用AAS证明△GQE≌△GMC，则GQ=GM，进而可得四边形BMGQ是正方形，利用等量代换得到S四边形BCGE=S正方形BMGQ=16，得出正方形BMGQ的边长为4，进而得出AF=8，即可得到BC+BE的值.。