最新2016秋人教版八年级数学上册单元复习课件：第十一章-三角形复习课件幻灯片
多边形转化为三角形和 四边形的重要辅助线
多
内角和：（n-2) ×180 °
边
多边形的内外角和
形
外角和：360 °
正多边形
内角=（n 2)180 n
;外角=
360 n
专题复习 专题复习
专题一 三角形的三边关系
【例1】已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三 角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？
【配套训练】以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值
范围是 6<x<12
.
专题二 三角形内角和及其相关定理
【例2】如图，求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC.
【证明】如图，作射线BD.
A
根据三角形外角的性质，则
E 3
有∠3= ∠1+ ∠A ① ；∠4=
4
1
D
∠2+ ∠C ②.由①+ ②得∠3+ B
∠C,求∠1的度数.
A
)
【答案】 设∠ 1=x,根据题意可得∠2=x.因为
1
∠3= ∠1+ ∠2， ∠4= ∠2，所以∠3=2x,
∠4=x，又因为∠3= ∠C，所以∠C=2x.
在△ABC中，根据三角形内角和定理，得
2
x+2x+2x=180 °,解得x=36°,所以∠1=36 °.B 4
D 3
C
【解题小结】这种顶角为36度的等腰三角形，我们发现只要做底角
等边三角形，所以∠ABE=60°,所以∠ EBC=x°-
60°.在△BCE中，根据三角形内角和定理，
E
得90°+x°+x°-60°=180°,解得x=75,所以 B
C
∠C=75 °. 【归纳拓展】在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外
角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.
【配套训练】如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠3=
【配套训练】一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其 边数是 6 .
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所 以它的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
专题四 本章中的思想方法
u方程思想
A
【例4】如图，在△ABC中， ∠C=∠ABC,BE
⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数. 【解】 设∠C=x °,则∠ABC=x°,因为△BDE是 D
【解】 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第 三边得: 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11.
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
【归纳拓展】三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条 线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边 的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第 三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的 不等关系中有着重要的作用.
3.在△ABC中，已知：3∠A=∠C，3∠B=2∠C，则△ABC 是 直角 三角形（提示设最小角∠A=x °).
4.如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周 长大6cm,则AB与AC的差为（ B ）
A. 12cm
B. 6cm
A
C. 3cm
D. 2cm
B
D
C
5.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于 点O．（1）若∠A =80°，则∠BOC = 130．°
2016秋人教版八年级数学 上册单元复习课件：第十一
章-三角形复习课件
第十一章 三角形
复习课
知识网络 知识网络
与三角形有 关的线段
三角形的边：三边关系定理 高线 中线：把三角形面积平分
角平分线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形内角和：180° 三角形外角和：360° 内角与外角关系
三角形的分类
定义
对角线
∠F＋∠G=（5-2） ×180 °=540
°.
课堂小结 课堂小结
等腰三角形有 关计算问题
分类讨论和三边关系检验
三角形
重要线段中线性质 Fra bibliotek应用常见几何
模
型
飞镖模型
8字型
角平分线 夹角模型
课堂训练 课后训练
1.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条， 根据是 三角形具有稳定性 .
2.△ABC中，∠A＝80°，∠B-∠C＝20°，则∠B=60 ° ， ∠C = 40 °.按角分类这个三角形属于 锐角 三角形．
【配套训练】已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则
三角形的周长是 24
．
【易错提示】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也
别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.
u化归思想
如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像
数字“8”，我们不难发现有一重要结论：
∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我
D
B
E
CB
C
证法二
证法三
【配套训练】如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°， 则∠ADC的度数是 100 ° .
A
D
B
C
专题三 多边形的内角和与外角和 1
【例3】已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，
4
求这个多边形的边数. 【解】 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为 4x,则x+4x=180°,解得 x=36°. ∴边数n=360°÷36°=10. 【归纳拓展】在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题 中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求 边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
2
C
∠4= ∠1+ ∠A + ∠2+ ∠C ，
故∠A+∠B+∠C=∠ADC获证.
【归纳拓展】这是一个常见的几何图形模型，因为它像飞镖，
故称之为“飞镖模型”.它利用三角形外角的性质推出四角之间
的数量关系，即∠A+∠B+∠C=∠ADC.运用这一结论，能提高
我们解题的准确性和速度.
其他证法:如下图
A
A
D
们称它为“8字型”图.
A
C O
B
D
【例6】如图所示：
求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
【解析】 所求问题不是常见的求
A
多边形的内角和问题，我们发现， 只要连结CD便转化为求五边形的内 B G
E F
角和问题，由“8字型”模型图可
知， ∠FCD+∠GDC=∠F+∠G,所
C
D
以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋
的平分线它就会得到新的这种等腰三角形，我们称其为“黄金等腰
三角形.
u分类讨论思想
【例5】 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是 26或22 ． 【解析】 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以
要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时
周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.
合集下载
第十一章三角形第一课时三角形的边课件八年级数学人教版上册
△DBE、△CBE、
( C ) 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
△ABC、△ABD、△ACE、△ADE 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
△ABC、△ABD、△ACE、△ADE 1 与三角形有关的线段 1 与三角形有关的线段 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
共_4__个等腰三角形为__△__A__B_C__、__△__A__B_D__、__△__A__C_E__、__△__A__D_E__， 有__1__个等边三角形．
三角形的三边关系
【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为 3 cm、6 cm，
则它的第三边的长可能是( C )
A．2 cm
B．3 cm
丈夫志不大，何以佐乾坤。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
∵a、b、c 是△ABC 的三边长，根据两边之和大于第 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
鹰爱高飞，鸦栖一枝。 鸟贵有翼，人贵有志。 有志不在年高，无志空活百岁。 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
1△D与BE三、角△形C有BE关、的线段
天△才AB是C由、于△对AB事D业、的△热AC爱E感、而△发AD展E起来的，简直可以说天才。
儿△童DB有E、无△抱C负B，E、这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
△ABD、△ABE、△ABC
△ABD、△ABE、△ABC
△ABD、△ABE、△ABC
△DBE、△CBE、
C．6 cm
D．9 cm
名师点评：三角形的三边关系是判断线段能否组成三角形的 依据，一般只需判断三角形的最长边是否小于其余两边之和即可， 不必每个都验证．
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
第十一章 三角形复习整理 (第3课时 数学模型)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
6，则CE与AD有怎样的数量关系？
解：根据△ ABC 的面积＝12AB·CE＝12BC·AD，得 12×3·CE＝12×6·AD， 所以 CE＝2AD.
4．如图，已知四边形ABCD，∠α，∠β分别是∠BAD，∠BCD的邻补角，
且∠B＋∠ADC＝140°，则∠α＋∠β等于(A ) A．140° B．40° C．260° D．不能确定
飞镖模型
A
D B
C
结论1 ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
结论2 AB+AC < BD+CD.
例3 (1)将一副直角三角板如图放置，两直角边重合，则∠α的度数为
（D ）
A．75°
B．105°
C．135°
D．165°
(2) 如图，若∠ACE＝∠ACD，∠ABE＝∠ABD，猜想∠A，∠CEB和 ∠CDB之间的数量关系为_2_∠__A_+_∠__C__D_B_＝__3_∠__CEB ．
6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2
之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，这个规律是( B )
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
解：∵ ∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°， ∴ 2∠A＋2∠AED＋2∠ADE＝360°. ∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°， ∴∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°. ∴ 2∠A＝∠1＋∠2.
复习整理
数学模型
|第 3 课时|
第十一章 三角形复习整理 (第3课时)
【学习目标】
【学习目标】
8字 模型
解：根据△ ABC 的面积＝12AB·CE＝12BC·AD，得 12×3·CE＝12×6·AD， 所以 CE＝2AD.
4．如图，已知四边形ABCD，∠α，∠β分别是∠BAD，∠BCD的邻补角，
且∠B＋∠ADC＝140°，则∠α＋∠β等于(A ) A．140° B．40° C．260° D．不能确定
飞镖模型
A
D B
C
结论1 ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
结论2 AB+AC < BD+CD.
例3 (1)将一副直角三角板如图放置，两直角边重合，则∠α的度数为
（D ）
A．75°
B．105°
C．135°
D．165°
(2) 如图，若∠ACE＝∠ACD，∠ABE＝∠ABD，猜想∠A，∠CEB和 ∠CDB之间的数量关系为_2_∠__A_+_∠__C__D_B_＝__3_∠__CEB ．
6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2
之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，这个规律是( B )
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
解：∵ ∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°， ∴ 2∠A＋2∠AED＋2∠ADE＝360°. ∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°， ∴∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°. ∴ 2∠A＝∠1＋∠2.
复习整理
数学模型
|第 3 课时|
第十一章 三角形复习整理 (第3课时)
【学习目标】
【学习目标】
8字 模型
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.1.1三角形的边课件
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.
A
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
B
C
4米
它只少走 4 步 （1米=2步）
其实我们离 文明很近
1.三角形是指（ C） A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 2.判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ×）
第十一章 三角形
11.1.1三角形的边
学习目标
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类。 2.掌握三角形的三边关系。（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题。（重点）
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔
飞机机翼
生活中的三角形
水 分 子 结 构 示 意 图
问题：
最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
人教版八年级上册数学精品教学课件 第11章 三角形 多边形及其内角和 多边形
的多边形指凸多边形．本节我们只讨论凸多边形.
典例精析 例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的 多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵ 六边形截去一个角的边数有增加 1、减少 1、 不变三种情况，∴ 新多边形的边数有 7，5，6 三种 情况，如图所示.
总结 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明 为什么？
(四条边都相等)
(四个角都相等)
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；
第二个图形不符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，就看“各边 都相等，各角都相等”这两个条件是否同时具备.
当堂练习
1. 下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
解：设这个多边形为 n 边形，则有 (n - 3) 条对角线， 所分得的三角形个数为 (n - 2)， ∴ n - 3 + n - 2 = 21， 解得 n = 13． 答：该多边形的边数为 13．
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
三 正多边形 定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要
强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个
平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不 在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示. 字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时 针的顺序.
从同一顶点
引出的对角 0
1
2
人教版八年级上册数学课时课件 第十一章 三角形 三角形的内角(第2课时)
人教
数学
8年级/上
第十一章 三角形
学习新知
检测反馈
学习新知
1.观察图形，找出 图中所包含的直角 三角形； 2.回顾已学习的直 角三角形知识，如： 直角三角形及相关 概念——直角边、 斜边等.
一、直角三角形的表示方法
三角形ABC表示△ABC，直角三角形应该
如何表示呢？
直角三角形可以用符号“Rt△”
检测反馈
1．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形 的形状是 等腰直角三角形 .
解析：设三角形三个内角度数分别为x，x， 2x，则x+x+2x=180°，解得x=45°，所以三 角形三个内角分别为45°，45°，90°，故此 三角形为等腰直角三角形.
2．直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数
4.如图所示，从观测点C处看高山顶点A的 仰视角为30°，走进一段距离后再在D处观 测仰视角为45°，请你求出从A处观测 C、 D两处视角∠CAD的度数.
解析：过点A作AB⊥CD的延长线于点B，
构造直角三角形，然后利用直角三角形中
两个锐角互余求角∠CAB和∠DAB的度数，
再利用角的差即可求出∠CAD.
画一个直角三角形ABC，其中∠C= 90°，用量 角器分别量出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的
值.
通过对问题的计算你发现∠A和∠B
有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余.
结合图形你能写出已知、求证和证明吗？
证明过程
A
已知：Rt△ABC， ∠C= 90°
求证： ∠A+∠B= 90°. C
B
证明：如图，在Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C=180°,
参照直角三角形性质的几何推理过程，判定 定理几何推理过程又该怎样表示呢？
数学
8年级/上
第十一章 三角形
学习新知
检测反馈
学习新知
1.观察图形，找出 图中所包含的直角 三角形； 2.回顾已学习的直 角三角形知识，如： 直角三角形及相关 概念——直角边、 斜边等.
一、直角三角形的表示方法
三角形ABC表示△ABC，直角三角形应该
如何表示呢？
直角三角形可以用符号“Rt△”
检测反馈
1．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形 的形状是 等腰直角三角形 .
解析：设三角形三个内角度数分别为x，x， 2x，则x+x+2x=180°，解得x=45°，所以三 角形三个内角分别为45°，45°，90°，故此 三角形为等腰直角三角形.
2．直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数
4.如图所示，从观测点C处看高山顶点A的 仰视角为30°，走进一段距离后再在D处观 测仰视角为45°，请你求出从A处观测 C、 D两处视角∠CAD的度数.
解析：过点A作AB⊥CD的延长线于点B，
构造直角三角形，然后利用直角三角形中
两个锐角互余求角∠CAB和∠DAB的度数，
再利用角的差即可求出∠CAD.
画一个直角三角形ABC，其中∠C= 90°，用量 角器分别量出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的
值.
通过对问题的计算你发现∠A和∠B
有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余.
结合图形你能写出已知、求证和证明吗？
证明过程
A
已知：Rt△ABC， ∠C= 90°
求证： ∠A+∠B= 90°. C
B
证明：如图，在Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C=180°,
参照直角三角形性质的几何推理过程，判定 定理几何推理过程又该怎样表示呢？
人教版数学八年级上册第十一章三角形教学课件
第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm， 16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm
练习3 3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3 < x < 10+3（7 < x < 13）
符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
小结 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形． A
c
b
B
a
三角形有基本要素
边 （AB、BC、CA）
基本要素 角 （∠A、∠B、∠C）
三角形中线的特点 ①任何三角形有三条中线，并且都在三角 形的内部，交与一点。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。
三角形的表示法
A 我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C”
B
记法
C 三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等）
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通 常按逆时针来排列.
练习一 1.图中共有 5 个三角形，它们分别 是 ：△_A_B_E_, _△_A_B_C_,_△_B_C_E_,_△__B_C_D__,△_C__D_E_ D A
重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。
练习3 3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3 < x < 10+3（7 < x < 13）
符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
小结 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形． A
c
b
B
a
三角形有基本要素
边 （AB、BC、CA）
基本要素 角 （∠A、∠B、∠C）
三角形中线的特点 ①任何三角形有三条中线，并且都在三角 形的内部，交与一点。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。
三角形的表示法
A 我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C”
B
记法
C 三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等）
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通 常按逆时针来排列.
练习一 1.图中共有 5 个三角形，它们分别 是 ：△_A_B_E_, _△_A_B_C_,_△_B_C_E_,_△__B_C_D__,△_C__D_E_ D A
重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。
第11章 三角形复习课 初中数学人教版八年级上册课件
否正确运用.
三角形及多边形的内外角和
3.若正n边形的一个内角等于144°,则n的值为
A.8
B.9 C.10 D.11
(C)
4.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=
90° ,∠C= 50° .
变式演练
如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么
这个三角形是 直角 三角形.
5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个
大于 与它不相邻的任何一个内角.
4.直角三角形两锐角 互余 ,有两个角 互余 的三角形是直
角三角形.
(n-3) 条对角线,将n边形
5.n边形从一个顶点出发可以作
( − 3)
分成 (n-2) 个三角形,n边形共有
2 条对角线.
相等
相等
6.各个角都
,各条边都
的多边形叫做正多边形.
7.n边形的内角和等于 (n-2)×180° ,任意多边形的外角和
∠B+∠C(
填
“>”
时,∠B+∠C+∠1+∠2=
、
“<”
.
或
“=”),
当
∠A=40°
(3)图3是由图1的△ABC沿DE折叠得到的,若∠A=30°,则
x+y=360-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360-
=
∠BDA+∠CEA与∠A的关系是什么,并证明你的猜想.
解:(1)相等.
(2)=,280°.
(3)300,60,∠BDA+∠CEA=2∠A,证明略.
等于 360° .
·导学建议·
知识网络图可由学生自己总结,让学生理顺本章知识,形成
三角形及多边形的内外角和
3.若正n边形的一个内角等于144°,则n的值为
A.8
B.9 C.10 D.11
(C)
4.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=
90° ,∠C= 50° .
变式演练
如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么
这个三角形是 直角 三角形.
5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个
大于 与它不相邻的任何一个内角.
4.直角三角形两锐角 互余 ,有两个角 互余 的三角形是直
角三角形.
(n-3) 条对角线,将n边形
5.n边形从一个顶点出发可以作
( − 3)
分成 (n-2) 个三角形,n边形共有
2 条对角线.
相等
相等
6.各个角都
,各条边都
的多边形叫做正多边形.
7.n边形的内角和等于 (n-2)×180° ,任意多边形的外角和
∠B+∠C(
填
“>”
时,∠B+∠C+∠1+∠2=
、
“<”
.
或
“=”),
当
∠A=40°
(3)图3是由图1的△ABC沿DE折叠得到的,若∠A=30°,则
x+y=360-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360-
=
∠BDA+∠CEA与∠A的关系是什么,并证明你的猜想.
解:(1)相等.
(2)=,280°.
(3)300,60,∠BDA+∠CEA=2∠A,证明略.
等于 360° .
·导学建议·
知识网络图可由学生自己总结,让学生理顺本章知识,形成