最新高一下学期第一次月考数学试卷
广东省湛江市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
广东省湛江市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知复数(12)(2)z i i =+-（其中i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点为（ ） A ．（3，4） B ．（3，－4） C ．（4，3）D ．（4，－3）2．已知AD 是△ABC 的中线，AB a u u u r r=，AD b =u u u r r ，以,a b r r 为基底表示AC u u u r ，则AC u u u r ＝（ ）A ．12(a b -r r )B ．2b a -r rC ．12(b a -r r )D ．2b a +r r3．若一个几何体存在两个全等的矩形面，则这个几何体可能是（ ） A ．三棱柱B ．四棱台C ．三棱锥D ．圆锥4．已知向量a r ，b r ，且||2a =r ，||1b =r ，a b⊥r r ，则|2|a b -=r r （ ）A ．8B ．9C D5．已知α为锐角，若πsin 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A B ．C ．2 D ．236．如图所示，矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中6cm O A ''=，2cm C D ''=，则原图形OABC 的面积是（ ）2cm .A ．12B ．C ．6D ．7．在ABC V 中，AC =O 是ABC V 的外心，M 为BC 的中点，8AB AO ⋅=u u u r u u u r，N 是直线OM 上异于M 、O 的任意一点，则AN BC ⋅=uuu r uu u r（ ）A ．3B ．6C ．7D ．98．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222222a b a b cc ab-+-=，若ABC V 为锐角三角形，则角B 的取值范围是（ ） A ．π0,6⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．【多选题】已知()(),24,a t b t =-=-r r，，则（ ）A ．若//a b r r ，则t =±B ．若a b ⊥r r ，则0=tC ．a b -rr 的最小值为2D ．若向量a r与向量b r 的夹角为钝角，则t 的取值范围为()0,∞+10．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若602 1.74A c a =︒==，，，则ABC V 只有一解 C ．若tan aA b=，则ABC V 为直角三角形 D ．cos cos cos 0A B C ++>11．在ABC V 中，D 、E 为AB 边上的两点，且AE ED DB == ）A ．若CD =ABC V 为钝角三角形B ．若π3ACD ∠=，则ABC VC ．若π3ACD ∠=，则BCD ．若π3ACD BCE ∠=∠=，则cos DCE ∠=三、填空题12．已知i 是虚数单位，复数z 满足2i izz =-+，则复数z 的模为.13．已知函数()()sin πf x x ω=（其中0)ω>在区间()0,1上单调递增，且在区间()0,7上有3个零点，则ω的取值范围为.14．在锐角ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c S 为ABC V 的面积，且222()a S b c =+-，则222sin sin sin sin B C B C+的取值范围为.四、解答题15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，22OA AB ==u u u r u u u r ，2π3OAB ∠=，(BC =-u u ur ．(1)求点B ，C 的坐标；(2)判断四边形OABC 的形状，并求出其周长．16．已知函数()1cos 2f x x x m ωω=--，其中0ω>． (1)若函数()f x 的最大值是最小值的5倍，求m 的值；(2)当m =时，函数()f x 的正零点由小到大的顺序依次为1x ，2x ，3x ，…，若21π236x x -=，求ω的值．17．如图，某运动员从A 市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时5km 的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A 市南偏东方向距A 市25km ，且与海岸距离为15km 的海上B 处有一艘小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.(1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？ (2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB 的夹角.18．如图，已知ABC V 是边长为2的正三角形，P 在边BC 上，且3BP BC =u u u r u u u r，Q 为线段AP上一点．(1)若115AQ AB BC λ=+u u u r u u u r u u u r ，求实数λ的值；(2)求QA QC ⋅u u u r u u u r的最小值；(3)当ABC V 的重心在直线CQ 上时，求PQC ∠的余弦值． 19．在Rt ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos cos A B Ca b c+=+. (1)求角A ；(2)已知2,,c b a P Q ≠=是边AC 上的两个动点（,P Q 不重合），记PBQ θ∠=. ①当π6θ=时，设PBQ V 的面积为S ，求S 的最小值； ②记,BPQ BQP ∠α∠β==.问：是否存在实常数θ和k ，对于所有满足题意的,αβ，都有()sin2sin22cos k k αβαβ++=-求出θ和k 的值；若不存在，说明理由.。
江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．cos50cos20cos40sin20︒︒+︒︒的值为（ ）A ．12-B ．12C D ．2．已知向量()()1,1,1,1a b ==-r r，若()()a b a b λμ+⊥+r r r r ，则（ ）A ．1λμ+=B ．1λμ+=-C ．1λμ=D ．1λμ=-3．已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 2θ=（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．454．如图，在ABC V 中，点D 为BC 边的中点，O 为线段AD 的中点，连接CO 并延长交AB 于点E ，设AB a u u u r r=，AC b =u u u r r ，则CE =u u u r （ ）A ．1344a b -r rB ．14a b -r rC ．13a b -r rD ．1334a b -r r5．已知3cos 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 6212παπα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．14B ．12CD ．16．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =u u u r给出下列结论（ ）①OA u u u r 与OH u u u r 的夹角为π3；②OD OF OE +=u u u r u u u r u u u r ；③OA OC -u u u r u u u r u uu r ；④OA u u u r 在OD u u u r 上的投影（其中e r 为与OD u u u r 同向的单位向量）．其中正确结论为（ ） A ．① B ．② C ．③D ．④7．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上的两点，且π.3AOB ∠=若C 是圆O 上的任意一点，则·OA BC u u u r u u u r 的最大值为（ ）A ．32-B ．14C ．12D ．18．在ABC V 中，“ABC V 是钝角三角形”是“tan tan 1A B <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题9．已知在同一平面内的向量,,a b c r r r均为非零向量，则下列说法中正确的有（ ）A ．若,a b b c r r r r∥∥，则a c r r ∥B ．若a c a b ⋅=⋅r r r r ，则b c =r rC ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r rD ．若a b r r P 且a c ⊥r r，则()0c a b ⋅+=r r r10．下列计算结果正确的是（ ）A ．44ππcos sin 88-=B ．1tan151tan15+︒-︒C ．2sin15sin 751︒︒=D ．)sin140tan1901︒︒=11．定义两个平面向量的一种运算sin a b a b θ⊗=⋅⋅r r r r ，θ为,a b rr 的夹角，则对于两个平面向量,a b rr ，下列结论正确的有（ ）A ．a b b a⊗=⊗r r r r B ．()()=a b a b λλ⊗⊗r r r rC ．()()2222·a ba ba b ⊗+=⋅r r r r r rD ．若()()1122,,,a x y b x y ==r r ，则1221a b x y x y ⊗=-rr三、填空题12．已知向量()4,3a =-r ，()2,1b x =-r，若a b a ⋅=-r r r ，则x =．13．已知()0,παβ∈、，tan α与tan β是方程240x ++=的两个根，则αβ+=． 14．已知()()1122,,,A x y B x y 是角αβ､终边与单位圆的两个不同交点，且1221x y x y =，则121222x x y y -+-的最大值为.四、解答题15．已知向量a r ，b r不共线，且2OA a b =-u u u r r r ，3OB a b =+u u u r r r ，OC a b λ=+u u u r r r ．(1)将AB u u u r用a r ，b r 表示；(2)若OA OC u u u r u u u r∥，求λ的值；(3)若3λ=-，求证：A ，B ，C 三点共线． 16．已知02a π<<，02βπ<<，4sin 5α=，5cos()13αβ+=.（1）求cos β的值； （2）求2sin sin 2cos 21ααα+-的值.17．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上中点，点F 在边上CD 上.（1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设EF AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，求λμ+的值.（2）若2AB =，当1AE BF ⋅=u u u r u u u r时，求cos EAF ∠的值.18．现某公园内有一个半径为20米扇形空地OAB ，且π3AOB ∠=，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形MNPQ 的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.(1)若选择图一，设NOA ∠α=，请用α表示矩形MNPQ 的面积，并求面积最大值 (2)如果选择图二，求矩形MNPQ 的面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）（参1.414≈ 1.732）19．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(,)OM a b =u u u u r为函数()f x 的相伴特征向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r的相伴函数.（1）设函数53()sin sin 62g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，试求()g x 的相伴特征向量OM u u u u r ；（2）记向量ON =u u u r 的相伴函数为()f x ，求当8()5f x =且,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，sin x 的值；（3）已知(2,3)A -，(2,6)B ，(OT =u u u r 为()sin 6h x m x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的相伴特征向量，()23x x h πϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭，请问在()y x ϕ=的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥u u u r u u u r .若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.。
高一下学期第一次月考数学试题(解析版
（1）求角 ；
（2）求 的取值范围.
【18题答案】
【答案】（1）条件选择见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）若选①由正弦定理得 即可求出 ；若选②由正弦定理得 即可求出 .
（2）用正弦定理得表示出 得到 利用三角函数求出 的取值范围.
【小问1详解】
若选①则由正弦定理得
【解析】
【分析】由题可得 .作差法可判断A；用基本不等式可判断B；分别化简不等式左边和右边可判断C；假设法可判断D.
【详解】如图
易知 .
A： （当 时取等号） 故A正确；
B： （当 时取等号）故B正确；
C：
又 （当 时取等号） 故C正确；
D：假设 成立
则
即
即
当 且 时上式不成立故D错误.
故选：ABC.
同理由 三点共线则存在实数 使得
所以 解得 所以 所以A正确.
又由 且
可得 解得 则
可得 所以B正确；
又由
当且仅当 时等号成立所以C正确.
又由 可得 所以D不正确.
故选：ABC.
12.设 分别为 中ab两边上的高 的面积记为S.当 时下列不等式正确的是( )
A. 【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由最大值和最小值求得 的值由 以及 可得 的值再由最高点可求得 的值即可得 的解析式由正弦函数的对称中心可得 对称中心；
（2）由图象的平移变换求得 的解析式由正弦函数的性质可得 的值域令 的取值为 的值域解不等式即可求解.
【小问1详解】
由题意可得： 可得 所以
A. B.
C. D.
安徽省淮北市濉溪县临涣中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
安徽省淮北市濉溪县临涣中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}621A x x =-<，{}|5B x x =<，则（ ）A ．{}|5AB x x =<IB ．A B ⋂=∅C ．{|5}A B x x =<UD ．A B ⋃=R2．下列各角中，与996o 终边相同的角为（ ）A ．84-oB ．276-oC ．245oD ．84o 3．若α是锐角，则k θπα=+，()k ∈Z 是（ ）A ．第一象限角B ．第三象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第二象限角或第四象限角4．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点()7πsin 30,cos 6P ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）A ．12-B ．12C ．D 5．已知幂函数122()(32)m f x m m x -=-满足(2)(3)f f >，则m =（ ）A ．23 B ．13- C ．1 D ．1-6．若函数()f x 对任意x ∈R 都有()()13f x f x +=-，且当[]2,3x ∈时，()4f x x =-，则()2024f =（ ）A ．8-B ．8C ．12-D ．12 7．2021年，安徽省广德市王氏制扇技艺被列人第五批国家级非遗代表性项目名录. 如图是王氏明德折扇的一款扇面，若该扇形的中心角的弧度数为3，外弧长为 60cm,内弧长为 21cm,则连接外弧与内弧的两端的线段长均为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．13cmD ．15cm8．若关于x 的不等式()210x a x ab +++>的解集为{}1x x ≠，则ab 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．－1二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．120-︒化成弧度是2πrad 3-B ．πrad 10化成角度是18° C ．1o 化成弧度是180radD ．10πrad 3-化成角度是60-︒ 10．下列不等式错误的是（ ）A ．19π2πsin tan 085⎛⎫⎛⎫--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11π13πcos sin 098> C ．()sin613cos 4510︒-︒< D ．tan343cos1740︒︒<11．已知函数()πcos 212f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点11π,024⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的图象关于直线7π24x =-对称 D ．函数()f x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减三、填空题12．时间经过五个小时，时针转过的角为rad .13．已知0a >，若21cos 2a a θ+=，则πcos 6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为. 14．设函数()()()120102x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，()()12g x f x x =-，[]2,2x ∈-，若()()212log log 21g a g a g ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知()()()sin 3sin 232cos cos 2f παπααπαπα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭. (1)化简()f α.(2)已知tan 3α=，求()f α的值.16．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象过点,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求ϕ；(2)求函数()y f x =的单调增区间； (3)[0,]2x π∀∈，()f x m ≥总成立．求实数m 的取值范围. 17．某校对2023年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照[)30,50，[)50,70，[)70,90，[)90,110，[)110,130，[]130,150分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数；(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，在成绩位于[)50,70和[)70,90的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在[)50,70内的概率.18．已知定义域为R 的函数()22xxa f xb -=+是奇函数. (1)求a ，b 的值；(2)判断()f x 的单调性，并作简要说明，无需证明；(3)若存在[]0,4t ∈，使()()22420f k t f t t ++-<成立，求实数k 的取值范围.19．已知函数()22cos 2sin f x x a x a =+-，π2π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. (1)若π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求实数a 的值； (2)若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.。
吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数ππ2cos isin 33z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭虚部是（ ） AB ．1C ．πsin 3D ．πcos 32．在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ．CD 3．已知向量()7,6AB =，()3,BC m =−，()1,2AD m =−，若A ，C ，D 三点共线，则m =（ ）A ．32B ．23 C ．32− D ．23− 4．已知向量(3,4)a =，(2,)b m =−，(2,1)c =−，若()a b c +⊥，则m =（ ） A ．6− B ．2− C ．6 D ．132 5．在ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．a =2b =，45A =oC ．10a =，45A =o ，70B =D ．3a =，2b =，60A =6．已知复数z 满足|1|1z −=，则|22i |z +−的最大值为（ ）A1 B C 1 D ．7．某校高一年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量山峰的高度.如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为60︒，沿倾斜角为30︒的斜坡向上走了90米到达B 点（A ，B ，P ，Q 在同一个平面内），在B 处测得山顶P 的仰角为75︒，则山峰高PQ 为（ ）A ．45(3+米B ．45(2米C ．1)米D ．1)米8．已知点P 是ABC 所在平面内的动点，且满足AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭(0)λ>，射线AP 与边BC 交于点D ，若23BAC π∠=，||1AD =，则||BC 的最小值为（ ）AB ．2C ．D ．二、多选题9．设(1i)2i z −=+，则下列叙述中正确的是（ ）A ．z 的实部是32−B ．13i 22z =−C ．||z =D ．在复平面内，复数z 对应的点位于第一象限 10．已知在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）A ．若AB >，则a b >B ．222a b c +>C ．若sin sin <A C ，则cos cos A C <D ．sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++11．在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，P 为ABC 内的一点，设AP xAB y AC =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若P 为ABC 的重心，则21x y +=B ．若P 为ABC 的外心，则18PB BC ⋅= C ．若P 为ABC 的垂心，则716x y +=D ．若P 为ABC 的内心，则58x y +=三、填空题12．已知向量a 与b 的夹角为60︒，||2a =，||1b =，则||a b += . 13．设复数1i 1i −=+z ，202420232()1f x x x x x =+++++，则()f z = . 14．已知(1,2),(1,1)a b ==且a 与a b λ+的夹角为锐角，则λ的取值范围是 .四、解答题15．已知复数()()22223i z m m m m =++−−，R m ∈，其中i 为虚数单位.(1)若1m =，求z ；(2)若复数z 为纯虚数，求m 的值.16．已知向量(1,2)OA =，(3,1)AB =，(,3)OC m =.(1)若向量OA OC ⊥，求向量AB 与向量OC 的夹角的大小：(2)若向量OB OC ⊥u u u r u u u r ，求向量AB 在向量OC 方向上的投影向量的坐标.17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin B b A =，又以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积分别为123,,S S S ，且132S S S +−=.(1)求角B 的大小；(2)求ABC 的面积；(3)若30sin sin 49A C =，求ABC 的周长. 18．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，且2BE EA =，AD 与CE 交于点O .(1)用AB ，AC 表示DE ；(2)过点O 作直线交线段AB 于点G ，交线段AC 于点H ，且23AG AB =，AH t AC =，求t 的值；(3)若3AB AD AO EC ⋅=⋅，求AB AC 的值. 19．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边.(1)若cos sin 0a C C b c −−=.①求A ；②当2a =时，求ABC 面积的最大值；(2)若8a c +=，sin tan22cos B A A=−，求ABC 面积的最大值.。
2023-2024学年吉林省延边州珲春第一高级中学高一(下)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省延边州珲春第一高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，全集，则()A.B.C.D.I2.欧拉恒等式为虚部单位，e 为自然对数的底数被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得根据欧拉公式，复数的虚部为()A.B.C.D.3.在矩形ABCD 中，E 为线段AB 的中点，则()A. B.C.D.4.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且，则角A 的余弦值为()A.B.C.D.5.已知向量满足，则()A. B.0C.1D.26.若函数的零点所在的区间为，则实数a 的取值范围是()A. B.C.D.7.在中，已知角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且，，则的形状是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形8.已O 知是的外心，，，则()A.10B.9C.8D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数，则()A. B.复数z的共轭复数为C.复平面内表示复数z的点位于第一象限D.复数z是方程的一个根10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()A.，，，有唯一解B.，，，无解C.，有两解D.，，，有唯一解11.设P为所在平面内一点，则下列说法正确的是()A.若，则点P是的重心B.若，则点P是的垂心C.若，则点P是的内心D.若，则点P是的外心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为______.13.已知，，²，则的最小值为______.14.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形此等边三角形称为拿破仑三角形的顶点”．在中，已知，且，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
高一下学期第一次月考数学试题1(必修4)(含答案)
高一下学期第一次月考数学试题一、 选择题（每题5分，共计60分）1、sin 210︒的值为A ．12B ． 12- C ．2 D ． 2- 2、已知4tan 3α=-，且α为第四象限角，则sin α的值为 A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 3、若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4、所有与角α终边相同的角, 连同角α在内, 可构成的一个集合S 是A ．{β|β=α+k ·180°，k ∈Z}B ．{β|β=α+k ·360°, k ∈Z}C ．{β|β=α+k ·180°，k ∈R}D ．{β|β=α+k ·360°, k ∈R}5、下列函数是周期为π的偶函数为A ． cos 2y x =B ． sin 2y x =C ． tan 2y x =D ． 1cos 2y x = 6、函数)32sin(2π+=x y 的图象A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x =6π对称 7、若[]0,2x π∈，则使函数sin y x =为增函数，cos y x =为减函数的区间为A ．[0,]2πB ． [,]2ππC ． 3[,]2ππD ．3[,2]2ππ 8、若函数234y x x =--的定义域为[0, m]，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是A.[0,4]B.[4,23] C.[3,23]D.[+∞,23) 9、函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如下，此函数的解析式可以为A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y10、若函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，则||ϕ的最小值为 A. 6π B. 4π C. 3π- D. 2π11、为了得到函数)321sin(π-=x y 的图像，需将x y 21sin =的图像上每一个点 A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向右平移32π个单位长度 D.向左平移32π个单位长度 12、函数0.5log cos 2y x =的单调递增区间是A ． 2,22k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） B ． ,2k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） C ． ,4k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） D ．. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡++2,4ππππk k （Z k ∈） 二、填空题(每小题5分, 共20分)13、角α的终边上有一点()4,P m -，且sin (0)5m m α=<，则sin cos αα+= ； 14、一个扇形的弧长为cm 5,它的面积为25cm ，则这个扇形的圆心角的弧度数是______.15、()sin tan 1,(5)7,(5)f x a x b x f f =++=-=已知满足则 ；16、 函数[]()sin 2sin ,0,2f x x x x π=+∈的图像与直线y=k 有且只有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 。
云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县北大未名元阳实验高中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试
云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县北大未名元阳实验高中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{|22}M x x =-<<，{0,1,2,3}N =，则M N ⋂=（ ）A ．{}1,2B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{}22x x -<< 2．已知共轭复数1i z =-+，则复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设x 为实数，若向量(2,3)a =r ，(,6)b x =-r ，且//a b r r ，则x 的值为（ ）A ．92- B ．4 C ．4-D ．32 4．化简AB CA BC ++=u u u r u u u r u u u u u r （ ）A ．0B ．0rC ．AC u u u rD ．CA u u u r 5．在ABC V 中，D 是AB 的中点，则CD =u u u r （ ）A ．1122CA CB +u u u r u u u r B ．CA CB +u u u r u u u r C ．12CA CB +u u u r u u ur D ．12CA CB +u u ur u u u r6．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B =30︒，b =2c =，则C =（ ）A ．π4B ．π3π44或C ．3π4D ．π2π33或 7．如图所示，以直角梯形ABCD 的AD 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，该几何体的表面积是（ ）A ．20πB ．16πC ．16π+D ．20π+8．在正三棱锥-P ABC 中，AB =正三棱锥-P ABC 的体积是则正三棱锥-P ABC外接球的表面积是（ ）A ．5πB ．15πC ．25πD ．35π二、多选题9．下列说法正确的是（ ）．A ．命题“3x ∀≥，2100x -≥”的否定是“03x ∃≥，02100x -<”B ．1x x+的最小值是2 C ．若0a b >>，则22a b >D ．πsin(2)3y x =+的最小正周期是π10．（多选）下列命题中的真命题是（ ）A ．若直线a 不在平面α内，则//a αB ．若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l αC ．若//l α，则直线l 与平面α内任何一条直线都没有公共点D ．平行于同一平面的两直线可以相交11．如图，在正方体1111-ABCD A B C D 中，M ，N 分别为棱111C D C C ，的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）A ．直线AM 与1CC 是相交直线B ．直线BN 与1MB 是异面直线C ． AM 与BN 平行D ．直线1A M 与BN 共面12．对于任意的平面向量,,a b c r r r ，下列说法错误的是（ ）A ．若//a b r r 且//b c r r ，则//a c r rB ．()·a b c a c b c +=⋅+⋅r r r r r r r C ．若a b a c ⋅=⋅r r r r ，且0a ≠r r ，则b c =r r D ．()()a b c a b c ⋅=⋅r r r r r r三、填空题13．已知向量(,3),(1,1)a m b m ==+v v ．若a b ⊥r r ，则m =．14．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为．15．向量a b r r ，的夹角为π3，且||1,||2a b ==r r ，则||a b -r r 等于． 16．已知复数z 满足43i 3z --=，当z 的实部取最大值时，z =．四、解答题17．解不等式或方程 (1)02x x ≤- (2)23830x x --=18．已知向量a r 与b r 的夹角为60°，||a r ＝1，)b =r ． (1)求||b r 及a b ⋅r r ； (2)求|2|a b -r r .19．已知函数()()()()log 3,log 3(0,1)a a f x x g x x a a =-=+>≠，记()()()F x f x g x =-．(1)求函数()F x 的定义域；(2)判断函数()F x 的奇偶性，并说明理由；20．已知函数()e x f x a x =+(0)a >.(1)判断()f x 的单调性，并证明；(2)当0x ≥时，不等式()f x ≥a 的取值范围. 21．如图，测量河对岸的塔高AB ，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 和D ．现测得45,75,100BCD BDC CD ∠=︒∠=︒=米，在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒．△的面积；(1)求BCD(2)求塔高AB．。
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开始
0 k=
k＝k＋1
31 n n
=+
150? n>
输出k ,n
结束
是
否输入n
一、单项选择（每小题5分，共60分）
1.以下赋值语句书写正确的是（）
A．2a
=B．1
a a
=+
C．2
a b
*=D．1
a a
+=
2.(程序如图）程序的输出结果为（）
A. 3，4
B. 7，7
C. 7，8
D. 7，11
3.(1)某学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ
系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对合理的是（）
A. (1)Ⅲ，(2)Ⅰ
B. (1)Ⅰ，(2)Ⅱ
C. (1)Ⅱ，(2)Ⅰ
D. (1)Ⅲ，(2)Ⅱ
4.阅读图1的程序框图. 若输入5
n=, 则输出k的值为（）
A．2 B．3
C．4 D．5
5.三位八进制数能表示的最大十进制数是（）
A. 399
B.999
C.511
D. 599
6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1800，1800,2400人，现用
分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年
级抽取的学生人数为 ( )
A.25
B.30
C.15
D.20
7.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结
果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位:元),其中支出在[)
30,50(单位:
元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则n的值为（）
A．100 B．120 C．130 D．390
8.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩
分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588
B ．480
C ．450
D ．120
9.在样本频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积之和的1
4
，且样本容量为160，则中间一组的频数是（ ） A. 32
B. 20
C.40
D.25
10.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11.读下边的程序，当输出的y 的范围大于1时，则输入的x 值的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
12.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是（ ）
A ．
715
816P <≤ B ．15
16P >
C ．715816
P ≤<
D ．3748
P <≤
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.261和319的最大公约数是_________________.
14.把“五进制”数转化为“七进制”数： ()5321=__________()7 15.某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为 ．
16.阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写
三、解答题（17题10分，其余各12分，共60分）
17.用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2
34567234567)( 当3=x 时的值。
18.编写一个计算12
＋32
＋52
＋…＋992
的程序语句。
19.在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项） （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？
参考公式及数据：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.
K 2
≥k 0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0
0.455
0.708 1.32
3
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直
方图如图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)．
(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？
21.某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：
年份x年2009 2010 2011 2012 2013
平均成绩y分97 98 103 108 109
（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程ˆy bx a
=+，并判断它们之间是正相关还是负相关。
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩.
(
()()
()2
1
2
1
1
2
1
x n
x
y x n
y
x
x
x
y
y
x
x
b
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
i
-
-
=
-
-
-
=
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=x
b
y
a-
=)
22.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数．。