探索勾股定理--说课课件
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人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课课件_(共13张PPT)
教学反思
成功之处 不足之处
A
B
C
图1
2、动手操作，探索新知
A
CC
A
BB 图一 图1-1
C
C AA
B
B
图二 图1-2
引导学生在格子图上画一 个直角边分别为3和4的直 角三角形，并以其各边为 边长作正方形A、B、C。 同时给出图二，让学生小 组合作计算图一和图二中 正方形A、B、C的面积。
正方形面积间的关系：
SA+SB=SC 猜想：直角三角形三边之 间的关系，即：两直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古 代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地 球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗 庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以 用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人” 并与“外星人”联系的“语言”．
教学设计：
一、学情分析 二、教材分析 三、教法学法 四、教学过程设计 五、课后反思
学 有利因素
情
分
不利因素
析
教材分析
教材的地位和作用 教学目标 教学重点、难点
目标分析
知识与技能
过程与方法
情感态度与 价值观
教学重点、难点
重点：勾股定理的及其应用
难点：勾股定理的证明
难点成因
教法学法
教学过程
创设情境—引入新课 动手操作—探索新知 归纳猜想—引出命题 证明猜想—得到定理 运用知识—解决问题 归纳小结—梳理知识 布置作业—巩固知识
创设情境，引入新课
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在 三千多年前， 周朝的数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果 勾等于三，股等于四， 那么弦就等于五，即“勾三、股四、 弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 在这本书 中 的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至 少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古 人的博学和多思而感到自豪！
1.1探索勾股定理说课课件
3题图
研究拓展
• 学生自主操作
• 在给定方格纸中，有一个顶点都在 格点的正方形ABCD，存在一个顶点也 都在格点的直角三角形ABE以其边长AB 为斜边。现分别以三角形的直角边AE、 BE为边长向三角形外作两个正方形，此 时三个正方形的面积有什么关系呢？按 这样的方式又可以作出四个新的小正方 形，这四个小正方形和正方形ABCD的 面积又有什么关系呢？
提出问题
实验探究
教
得出结论
学
例题讲授
过
程
练习反馈
设 计
研究拓展
课堂小结
布置作业
实验探究
• 旧知引出探究方向 • 运算推演进行探究
旧知引出探究方向
a
b
a
a b2 a2 2ab b2
b
运算推演进行探究
直角三角形AOB的两直角边分 别为3和4，三个顶点均在格点上， 分别以三边为边长向三角形外作三 个正方形，试求三个正方形的面积。 （每个方格的边长取“1”）
得出结论
勾股定理（gou-gutheorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方.
B
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜
c
边为c，那么 a2 b2 c2
a
C
b
A
或表示为 BC2 AC2 AB2
例题讲授
如图，三角形ABC中，AB⊥AC （1）若BC=25，AB=20，求AC的长度； （2）若BC=10，AB:AC=4：3，求三角形 ABC的面积。
学情分析
• 八年级学生具有一定的几何图形视察能力，抽象思维、逻辑 推理能力也有了一定的发展；
• 所授班级学生基础较好，大部分学生求知欲强，学生希望老 师创设可以引发他们思考的问题情境，让他们进行实际操作 ，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。
研究拓展
• 学生自主操作
• 在给定方格纸中，有一个顶点都在 格点的正方形ABCD，存在一个顶点也 都在格点的直角三角形ABE以其边长AB 为斜边。现分别以三角形的直角边AE、 BE为边长向三角形外作两个正方形，此 时三个正方形的面积有什么关系呢？按 这样的方式又可以作出四个新的小正方 形，这四个小正方形和正方形ABCD的 面积又有什么关系呢？
提出问题
实验探究
教
得出结论
学
例题讲授
过
程
练习反馈
设 计
研究拓展
课堂小结
布置作业
实验探究
• 旧知引出探究方向 • 运算推演进行探究
旧知引出探究方向
a
b
a
a b2 a2 2ab b2
b
运算推演进行探究
直角三角形AOB的两直角边分 别为3和4，三个顶点均在格点上， 分别以三边为边长向三角形外作三 个正方形，试求三个正方形的面积。 （每个方格的边长取“1”）
得出结论
勾股定理（gou-gutheorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方.
B
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜
c
边为c，那么 a2 b2 c2
a
C
b
A
或表示为 BC2 AC2 AB2
例题讲授
如图，三角形ABC中，AB⊥AC （1）若BC=25，AB=20，求AC的长度； （2）若BC=10，AB:AC=4：3，求三角形 ABC的面积。
学情分析
• 八年级学生具有一定的几何图形视察能力，抽象思维、逻辑 推理能力也有了一定的发展；
• 所授班级学生基础较好，大部分学生求知欲强，学生希望老 师创设可以引发他们思考的问题情境，让他们进行实际操作 ，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。
2.7.1探索勾股定理说课课件
设计意图：给学生自由的空间，自己总结本节课的 收获，当然老师要鼓励学生多说。从内容、应用、 数学思想方法，获取新知途径等方面进行小结。给 学生自由的空间，自己总结本节课的收获，当然老 师要鼓励学生多说。
（五）归纳小结，布置作业（约5分钟）
课外作业: 到网上或图书室查阅关于勾股定理的资料．结合 本节课的学习和自学到的知识写一篇有关勾股定理的 小论文，题目自定，一周后交给课代表并展示交流。 设计意图：作业的多元化、多层次，有利于不同 的学生在数学上都能得到一定的发展。
1876年4月1日，伽菲尔德在 《新英格兰教育日志》上发 表了他对勾股定理的这一证 法.
1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人 们为了纪念他对勾股定理直 观、简捷、易懂、明了的证 设计意图：这样既活跃了课堂气 明，就把这一证法称为“总 氛，又展现了勾股历史，激发学 统”证法.
生热爱祖国悠久历史文化，激励 学生发奋学习的情感。
长吗？
x 5
0
1
2
1
-1 0 2 2 5 x 3 3 设计意图：变式的设计强化了学生对勾股定理的理解 ，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识 变式2 ：一直角三角形有两边分别为1和2，则第三 结构 ．利用勾股定理可以在数轴上表示无理数，说明 边是多少？ 了数轴上的点和实数的一一对应关系，也很好的体现 了数形结合的思想，利用边的不确定体现了分类讨论 的思想。
§2.7.1探索勾股定理
屏幕
勾股定理： 1、文字表述：直角三角形的两直角边的平 方和等于斜边的平方 2、数学语言：在直角∆ABC中，若两直角 边分别为a、b, 斜边为 c，则a2+b2=c2. (附图) 例1 例2
设计意图：在教学中做到利用多媒体而不依赖多媒体 ，对于必要的板书和演练应该在黑板上呈现出来。
（五）归纳小结，布置作业（约5分钟）
课外作业: 到网上或图书室查阅关于勾股定理的资料．结合 本节课的学习和自学到的知识写一篇有关勾股定理的 小论文，题目自定，一周后交给课代表并展示交流。 设计意图：作业的多元化、多层次，有利于不同 的学生在数学上都能得到一定的发展。
1876年4月1日，伽菲尔德在 《新英格兰教育日志》上发 表了他对勾股定理的这一证 法.
1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人 们为了纪念他对勾股定理直 观、简捷、易懂、明了的证 设计意图：这样既活跃了课堂气 明，就把这一证法称为“总 氛，又展现了勾股历史，激发学 统”证法.
生热爱祖国悠久历史文化，激励 学生发奋学习的情感。
长吗？
x 5
0
1
2
1
-1 0 2 2 5 x 3 3 设计意图：变式的设计强化了学生对勾股定理的理解 ，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识 变式2 ：一直角三角形有两边分别为1和2，则第三 结构 ．利用勾股定理可以在数轴上表示无理数，说明 边是多少？ 了数轴上的点和实数的一一对应关系，也很好的体现 了数形结合的思想，利用边的不确定体现了分类讨论 的思想。
§2.7.1探索勾股定理
屏幕
勾股定理： 1、文字表述：直角三角形的两直角边的平 方和等于斜边的平方 2、数学语言：在直角∆ABC中，若两直角 边分别为a、b, 斜边为 c，则a2+b2=c2. (附图) 例1 例2
设计意图：在教学中做到利用多媒体而不依赖多媒体 ，对于必要的板书和演练应该在黑板上呈现出来。
勾股定理 说课课件(一)
教学目标
【知识与技能目标】1、了解勾股定理的文化背景，体验勾理的探索过程，了 解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 【能力与方法目标】1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的 过程和探索的结果。
课后习题16.1 1.必做题: 复习巩固 练习 综合运用 习题1.2.3. 2.选做题: 了解勾股定理的多种证明方法.
(根据自己的知识能力掌握情况选择完成.)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
板 书 设 计 ：
斜边为c，那么
c a
┏
b
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
在我国，把直角三角形的这一个 特佂叫做勾股定理
2、时间分配
1、创设情境
2、实验操作
2分钟
10分钟
3、归纳验证
4、问题解决
10分钟
10分钟
5、课堂小结
6、推荐作业
6分钟
2分钟
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A a
B b
SA+SB=SC
c
C
a2+b2=c2
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
c a
┏
b
a2+b2=c2
勾 股 世 界
我国是最早了解勾股定理的国 家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根 直尺折成一个直角，如果勾等 于三，股等于四，那么弦就等 于五，即“勾三、股四、弦 五”，它被记载于我国古代著 名的数学著作《周髀算经》中。
探索勾股定理(公开课课件)
解：由勾股定理，可得:
AB２+BC２ =AC２
∴ AC= √ AB２+BC２
= √ 62 + 82=10
1、求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
12 5
x
x
解：在直角三角形中， 解：在直角三角形中， 由勾股定理可得： 由勾股定理可得：
82+ X2=172
52+ 122= X2
即：X=√172-82
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c
3
a2 b2？ c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
转换结论
C Aac
b
B
由正方形的面积公式得： SA=a2 , SB=b2 , SC =c2 SA＋SB=SC
a2+b2=c2
动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°， AC=3cm BC=4cm．
55
考 一 考:
1 求下列图中表示的未知数x、y、z的值.
2X25 81
144
5
3
5
144
169
4z
①
②
③
2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形
的周长为 30 .
3 在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，
那么△ABC的面积是 24 .
例2、 如图所示是一个长方形零件的 平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B 之间的距离.(单位:毫米)
大正方形的面积可以表示为 c2
也可以表示为 (ba)2 4 1 agb
2
c a
b
∵
c2=
(ba)2
4
AB２+BC２ =AC２
∴ AC= √ AB２+BC２
= √ 62 + 82=10
1、求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
12 5
x
x
解：在直角三角形中， 解：在直角三角形中， 由勾股定理可得： 由勾股定理可得：
82+ X2=172
52+ 122= X2
即：X=√172-82
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c
3
a2 b2？ c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
转换结论
C Aac
b
B
由正方形的面积公式得： SA=a2 , SB=b2 , SC =c2 SA＋SB=SC
a2+b2=c2
动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°， AC=3cm BC=4cm．
55
考 一 考:
1 求下列图中表示的未知数x、y、z的值.
2X25 81
144
5
3
5
144
169
4z
①
②
③
2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形
的周长为 30 .
3 在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，
那么△ABC的面积是 24 .
例2、 如图所示是一个长方形零件的 平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B 之间的距离.(单位:毫米)
大正方形的面积可以表示为 c2
也可以表示为 (ba)2 4 1 agb
2
c a
b
∵
c2=
(ba)2
4
探索勾股定理说课获奖PPT课件
4
（二）教学目标
教学目标
知识技能目标 过程方法目标 情感目标
5
二、教学重点、难点
重点：勾股定理的内容及其应用 难点：勾股定理的证明 突破难点的关键：“拼图法”和
“面积法”的成功运用
6
三、教法与学法分析：
教法：以引导探索法为主，实验法、讨论 法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分 利用教具及多媒体等教学手段。
【作业】1、课本P70 2、3、7 思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高 出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水 面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺 问这里水深是多少？ 2、预习课本P66-67。思考课本中的探究。
23
板书设计
探索勾股定理
勾股定理内容
例题讲解
勾股定理的证明
习题训练
24
五、设计说明：
.
探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角 三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方 法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质 的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
25
26
课件部分内容来源于网 络，如对内容有异议或 侵权的请及时联系删除 ！ 此课件可编辑版，请放 心使用！
b
cb
cb
cb
c
a
a
a
a
15
a b
c
b
c
a
a
c
b
利用计算面积法：
S大正方形=S小正方形+4SRt
cb a
a2 b2 c2
16
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，
斜边长为c，那么 a股定理的使用条件？
（二）教学目标
教学目标
知识技能目标 过程方法目标 情感目标
5
二、教学重点、难点
重点：勾股定理的内容及其应用 难点：勾股定理的证明 突破难点的关键：“拼图法”和
“面积法”的成功运用
6
三、教法与学法分析：
教法：以引导探索法为主，实验法、讨论 法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分 利用教具及多媒体等教学手段。
【作业】1、课本P70 2、3、7 思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高 出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水 面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺 问这里水深是多少？ 2、预习课本P66-67。思考课本中的探究。
23
板书设计
探索勾股定理
勾股定理内容
例题讲解
勾股定理的证明
习题训练
24
五、设计说明：
.
探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角 三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方 法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质 的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
25
26
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b
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cb
cb
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a
a
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a b
c
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c
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利用计算面积法：
S大正方形=S小正方形+4SRt
cb a
a2 b2 c2
16
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，
斜边长为c，那么 a股定理的使用条件？
1811探索勾股定理_说课课件
2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会，这次大会的会 徽为著名的赵爽弦图，你知道为什么用赵爽弦图作为这次大会的 会徽吗？
这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，寓教于乐，激起学 生强烈的兴趣和求知欲。
2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景 ，这次大 会的会徽为著名的赵爽弦图，你知道为什么用赵爽弦图作为这次 大会的会徽吗？
这是毕达哥拉斯为证明勾股定理设计的图形，让学生沿着毕达 哥拉斯的思路，慢慢探索，最终证明勾股定理。让学生体会数 学的神奇， 让学生了解关于勾股定理的证明方法有很多。
（四）运用知识，回归生活。（15’）
1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm， 求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长 在这一环节，先讲解例题，然后针对例题再次出现巩 固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中 出现的情况采取互评、互议的形式，在互评互议中出 现的具有代表性的问题，可采用全班讨论的形式予以 解决，以此突出教学重点。
二、教学重点、难点
为变被动接收为主动探究，我确定本节课的
重点：勾股定理的发现、验证和应用。
限于八年级学生的思维水平，我将
难点：面积法（拼图）法证明勾股定理。
我将引导学生动手实验突出重点，利用面积法(拼 图法)合作交流突破难点。
三、教法与学法分析：
数学是一门培养和发展人思维的重要学科，因此在教学中要 展现获取知识和方法的思维过程。针对八年级学生的知识 结构和心理特征，本节课采取
板书设计
探索勾股定理
勾股定理内容
例题讲解
勾股定理的证明
习题训练
五、设计说明：
根据学生的知识结构，我采用的这一教学流程体现了知 识发生、形成和发展的过程，让学生形成观察、猜想、 归纳、验证的思想和数形结合的思想 。从学生熟悉的 生活经历出发，体现了数学源于生活又回归于生活同时 为生活服务。
探索勾股定理ppt课件
度的一般步
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧
点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
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归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
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对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
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方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧
点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
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方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读
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6.5
【设计意图】以济宁市消 防安全教育活动为情境， 不仅反映了数学来源于生 活，服务于生活的理念， 也对学生的消防安全起到 警示作用。问题设计具有 一定的挑战性,教师引导学 生将实际问题转化成数学 问题,也就是“已知直角三 角形的两边长，如何求第 三边”，即研究直角三角 形的三边关系。
2.5
【设计意图】通过视频介绍古代中国数学家对勾股定理 的研究，增强了学生的民族自豪感，实现了情感态度与 价值观的培养目标，顺利导入新课。
般直角三角形的 研究奠定基础。
Ⅲ面积
81 18
1、
实
Ⅲ
验 操
Ⅱ
作
观 察
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
猜
Ⅰ
想
类型
Ⅰ面积 Ⅱ面积
一般直角三角形 实验结论
9
4
9
16
SⅠ+SⅡ=SⅢ
探究2（一般的直角
三角形）：正方形Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ的面积也有这
个关系吗？
【设计意图】运用类比 思想，研究一般直角三 角形三边上的正方形面 积关系，得出相同的结 论。实验表格的设计直 观反映了正方形之间的 面积关系，有效突破了
鲁教版数学七年级上册
3.1探索勾股定理
探索勾股定理
1、教材分析
4、教学流程
2、学情分析
说课 内容
5、教学评价
3、教学法分析
6、设计理念
探索勾股定理
教材的地位和作用
教
这节课是鲁教版数学七年级上册第
材 三章第1节第一课时内容，是在学生学
分
习了三角形的有关概念后，来研究直角 三角形的三边关系，是数形结合的代表，
为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方
勾a
c弦
勾股
b股
【设计意图】
借助图形语言，叙 述文字语言和符号 语言，让学生体会 了数形结合的思想， 培养了学生总结概 括和文字语言、图 形语言以及符号语 言之间的转换能力。
（三）取其精华，共享古人之乐
某楼房三楼失火，消防队 员赶来救火，了解到每层楼高 3米，消防队员取来6.5米长的 云梯,如果梯子的底部离墙基 的距离是2.5米,请问消防队员 能否进入三楼灭火?
【知识能力】
学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和验证 的能力．在小学学习了图形面积的计算方法（如割 补、拼接），但运用面积法解决问题的意识还不够.
探索勾股定理
教 教学
学 ●引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提
出问题。
法
分
析
引导学生采用自主探究、合作交流的学习 方式，培养学生动手、动脑、动口的能力，使
析 为后续学习解直角三角形等知识打下坚
实的基础，具有承上启下的作用，在生
活中有着广泛应用。
知识与技能
掌握勾股定理并能解决简单的实际问题
教
学
目
过程与方法
标
让学生经历“观察—归纳—猜想—验证”
勾股定理的过程，体会数形结合、由特殊到一
般的数学思想。
情感态度与价值观目标
在探索过程中，培养学生积极参与，合作交 流的主体意识。通过介绍古代中国对勾股定 理的研究，增强学生的民族自豪感。
（二）解密真相，体验古人之探
1、
实
Ⅲ
验
Ⅱ
操
作
Ⅰ
Ⅲ
观
Ⅱ
察
Ⅰ
猜
想
类型
等腰直角三角形
实验结论
Ⅰ面积 Ⅱ面积
4
4
9
9
SⅠ+SⅡ=SⅢ
探究1（等腰直 角算角【 从角三三图特三设角角中殊角计形形以的形意三等）等三图腰边边腰：】直上为直计 边的长正的方正形方面积形研的 面究积，分低别起是点易几观个 单察位，面渗积透？了面完积成 实的验不表同格处，理方观法察， 表分难格解点有了，何本为发节后课面现的一？
（五）作业布置，共赏新媒之便
1、必做题与选做题 ：
2、乐教乐学微课：探索勾股定理
【设计意图】必做和选做题的设置使不同层次的学 生得到了发展,巩固所学知识内容,乐教乐学微课平 台的使用让课堂实现了翻转，拓宽了学生的视野， 实现新媒体为教学服务的目的，这是本节课设计的 亮点之三。
（六）板Ⅲ之面积一。
13 25
2、
动
问题：是不
态
是任意一个
验
直角三角形
证
都具有这种
性质呢?
强
化 【设计意图】利用几何画板直观演示，通过
特 性
与锐角、钝角三角形的对比，强化直角三角 形的特有性质，有效突破了本节课的难点， 这是本节课设计的亮点之二。
3、 探究3
化 1.你能用直角三角形的边长分别表示各正方 归 形的面积吗？
学生真正成为学习的主体。
学法
课前准备
★教师
准备PPT、几何画板课件
★ 学生
准备方格纸
情境导入，感受古人之见
教
解密真相，体验古人之探
学
流
取其精华，共享古人之乐
程
感悟收获，共赢古人之果
作业布置，共赏新媒之便
（一）情境导入、感受古人之见
近期我市借助安全平台对学 生和家长进行了消防安全普及 教育，某楼房三楼失火，消防 队员赶来救火，了解到每层楼 高3米，消防队员取来6.5米长 的梯子,如果梯子的底部离墙 基的距离是2.5米,请问消防队 员能否进入三楼灭火?
cb
┏
a
a2+b2=c2
六、教学评价
有效的教学评价是高效课堂的保障 ，为了提高课堂教学
效果和小组合作学习的参与度，对学生的小组表现进行自评、 互评，评价结果作为评选优秀小组的重要依据。
七、设计理念
1、 情境引入的真实性与教育性 利用学生熟悉的教学情境，体会数学与生活的联系 。勾股定理的中国史也增加了学生的民族自豪感。 2、明线引领与数学思想方法的渗透性 以探究体验贯穿始终，以我国古代数学家发现勾股 定理之旅为明线，层层递进，有效渗透了由特殊到一 般、数形结合和转化的思想。 3、多媒体使用的有效性 导入视频、几何画板、微课的使用有效激发了数学 课堂的活力，有效突出了重点，突破了难点。
提 2.你能发现各图中的直角三角形三边长度之
升 间存在什么关系吗？试用文字语言概括出来。
得
SⅠ+SⅡ=SⅢ
出 定 理
Ⅲ Ⅱa c
a2 + b2 = c2
【设计意图】在探究出三个 正方形面积关系的基础上，
b
借助面积公式，成功建立了
Ⅰ
直角三角形的三边关系，渗
透了化归的数学思想，进一
步突破了难点。
勾股定理：如果直角三角形 两直角边分别为a，b，斜边
【设计意图】让学 生解决导入情景中 的问题，前后呼应， 增强学生学数学、 用数学的意识，突 出了本节课的重点.
6.5
2.5
基础题 情境题
探索题
【设计意图】 让不同层次的学生得到不同发展,突出重 点，由浅入深分层练习。
（四）感悟收获，共赢成功之果
课堂小结
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.
探索勾股定理
重点、难点
重 重点：勾股定理的探索与应用
点 难点：用面积法验证勾股定理
难 突出重点、突破难点的方法：
点
发挥学生的主体作用,通过学生小组合作、
动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领
悟、在领悟中理解。
探索勾股定理
学情分析
【心理特点】
七年级学生学习积极性较高，探究意识较强， 但合作交流的能力还有待加强．
【设计意图】以济宁市消 防安全教育活动为情境， 不仅反映了数学来源于生 活，服务于生活的理念， 也对学生的消防安全起到 警示作用。问题设计具有 一定的挑战性,教师引导学 生将实际问题转化成数学 问题,也就是“已知直角三 角形的两边长，如何求第 三边”，即研究直角三角 形的三边关系。
2.5
【设计意图】通过视频介绍古代中国数学家对勾股定理 的研究，增强了学生的民族自豪感，实现了情感态度与 价值观的培养目标，顺利导入新课。
般直角三角形的 研究奠定基础。
Ⅲ面积
81 18
1、
实
Ⅲ
验 操
Ⅱ
作
观 察
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
猜
Ⅰ
想
类型
Ⅰ面积 Ⅱ面积
一般直角三角形 实验结论
9
4
9
16
SⅠ+SⅡ=SⅢ
探究2（一般的直角
三角形）：正方形Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ的面积也有这
个关系吗？
【设计意图】运用类比 思想，研究一般直角三 角形三边上的正方形面 积关系，得出相同的结 论。实验表格的设计直 观反映了正方形之间的 面积关系，有效突破了
鲁教版数学七年级上册
3.1探索勾股定理
探索勾股定理
1、教材分析
4、教学流程
2、学情分析
说课 内容
5、教学评价
3、教学法分析
6、设计理念
探索勾股定理
教材的地位和作用
教
这节课是鲁教版数学七年级上册第
材 三章第1节第一课时内容，是在学生学
分
习了三角形的有关概念后，来研究直角 三角形的三边关系，是数形结合的代表，
为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方
勾a
c弦
勾股
b股
【设计意图】
借助图形语言，叙 述文字语言和符号 语言，让学生体会 了数形结合的思想， 培养了学生总结概 括和文字语言、图 形语言以及符号语 言之间的转换能力。
（三）取其精华，共享古人之乐
某楼房三楼失火，消防队 员赶来救火，了解到每层楼高 3米，消防队员取来6.5米长的 云梯,如果梯子的底部离墙基 的距离是2.5米,请问消防队员 能否进入三楼灭火?
【知识能力】
学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和验证 的能力．在小学学习了图形面积的计算方法（如割 补、拼接），但运用面积法解决问题的意识还不够.
探索勾股定理
教 教学
学 ●引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提
出问题。
法
分
析
引导学生采用自主探究、合作交流的学习 方式，培养学生动手、动脑、动口的能力，使
析 为后续学习解直角三角形等知识打下坚
实的基础，具有承上启下的作用，在生
活中有着广泛应用。
知识与技能
掌握勾股定理并能解决简单的实际问题
教
学
目
过程与方法
标
让学生经历“观察—归纳—猜想—验证”
勾股定理的过程，体会数形结合、由特殊到一
般的数学思想。
情感态度与价值观目标
在探索过程中，培养学生积极参与，合作交 流的主体意识。通过介绍古代中国对勾股定 理的研究，增强学生的民族自豪感。
（二）解密真相，体验古人之探
1、
实
Ⅲ
验
Ⅱ
操
作
Ⅰ
Ⅲ
观
Ⅱ
察
Ⅰ
猜
想
类型
等腰直角三角形
实验结论
Ⅰ面积 Ⅱ面积
4
4
9
9
SⅠ+SⅡ=SⅢ
探究1（等腰直 角算角【 从角三三图特三设角角中殊角计形形以的形意三等）等三图腰边边腰：】直上为直计 边的长正的方正形方面积形研的 面究积，分低别起是点易几观个 单察位，面渗积透？了面完积成 实的验不表同格处，理方观法察， 表分难格解点有了，何本为发节后课面现的一？
（五）作业布置，共赏新媒之便
1、必做题与选做题 ：
2、乐教乐学微课：探索勾股定理
【设计意图】必做和选做题的设置使不同层次的学 生得到了发展,巩固所学知识内容,乐教乐学微课平 台的使用让课堂实现了翻转，拓宽了学生的视野， 实现新媒体为教学服务的目的，这是本节课设计的 亮点之三。
（六）板Ⅲ之面积一。
13 25
2、
动
问题：是不
态
是任意一个
验
直角三角形
证
都具有这种
性质呢?
强
化 【设计意图】利用几何画板直观演示，通过
特 性
与锐角、钝角三角形的对比，强化直角三角 形的特有性质，有效突破了本节课的难点， 这是本节课设计的亮点之二。
3、 探究3
化 1.你能用直角三角形的边长分别表示各正方 归 形的面积吗？
学生真正成为学习的主体。
学法
课前准备
★教师
准备PPT、几何画板课件
★ 学生
准备方格纸
情境导入，感受古人之见
教
解密真相，体验古人之探
学
流
取其精华，共享古人之乐
程
感悟收获，共赢古人之果
作业布置，共赏新媒之便
（一）情境导入、感受古人之见
近期我市借助安全平台对学 生和家长进行了消防安全普及 教育，某楼房三楼失火，消防 队员赶来救火，了解到每层楼 高3米，消防队员取来6.5米长 的梯子,如果梯子的底部离墙 基的距离是2.5米,请问消防队 员能否进入三楼灭火?
cb
┏
a
a2+b2=c2
六、教学评价
有效的教学评价是高效课堂的保障 ，为了提高课堂教学
效果和小组合作学习的参与度，对学生的小组表现进行自评、 互评，评价结果作为评选优秀小组的重要依据。
七、设计理念
1、 情境引入的真实性与教育性 利用学生熟悉的教学情境，体会数学与生活的联系 。勾股定理的中国史也增加了学生的民族自豪感。 2、明线引领与数学思想方法的渗透性 以探究体验贯穿始终，以我国古代数学家发现勾股 定理之旅为明线，层层递进，有效渗透了由特殊到一 般、数形结合和转化的思想。 3、多媒体使用的有效性 导入视频、几何画板、微课的使用有效激发了数学 课堂的活力，有效突出了重点，突破了难点。
提 2.你能发现各图中的直角三角形三边长度之
升 间存在什么关系吗？试用文字语言概括出来。
得
SⅠ+SⅡ=SⅢ
出 定 理
Ⅲ Ⅱa c
a2 + b2 = c2
【设计意图】在探究出三个 正方形面积关系的基础上，
b
借助面积公式，成功建立了
Ⅰ
直角三角形的三边关系，渗
透了化归的数学思想，进一
步突破了难点。
勾股定理：如果直角三角形 两直角边分别为a，b，斜边
【设计意图】让学 生解决导入情景中 的问题，前后呼应， 增强学生学数学、 用数学的意识，突 出了本节课的重点.
6.5
2.5
基础题 情境题
探索题
【设计意图】 让不同层次的学生得到不同发展,突出重 点，由浅入深分层练习。
（四）感悟收获，共赢成功之果
课堂小结
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.
探索勾股定理
重点、难点
重 重点：勾股定理的探索与应用
点 难点：用面积法验证勾股定理
难 突出重点、突破难点的方法：
点
发挥学生的主体作用,通过学生小组合作、
动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领
悟、在领悟中理解。
探索勾股定理
学情分析
【心理特点】
七年级学生学习积极性较高，探究意识较强， 但合作交流的能力还有待加强．