九年级下华东师大版反证法教案
九年级下华东师大版反证法教案
教学内容反证法课型新授课课时执教教学目标通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。
教学重点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题.教学难点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题教具准备投影仪，胶片．教学过程教师活动学生活动（一）情境导入思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°。
求证；a2＋b2≠c2。
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。
假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的。
所以a2＋b2≠c2是正确的。
学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。
并通过该例，初步感知反证法的基本步骤。
(二)归纳反证法的步骤1．假设命题的结论的反面是正确的；2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。
对照上面的问题归纳三个步骤。
(三)例题探究例1．已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。
求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。
分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下去，得出矛盾．证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OA＝OB＝OC，由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。
所以，过同一条直线上的三点不能作圆。
例2．求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
〖2021年整理〗《反证法》参考优秀教案
反证法教案【教学目标】1了解反证法的含义2了解反证法的基本步骤3会利用反证法证明简单命题4了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”【教学重点和难点】本节教学的重点是反证法的含义和步骤课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点【教学准备】课件【教学设计】一、情境导入故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动有人问王戎为什么王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李王戎是怎样知道李子是苦的他运用了怎样的推理方法我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维反证法是数学中常用的一种方法人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界那么什么叫反证法呢？（板书课题）二、探究新知（一）整体感知在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确这种证明方法叫做反证法用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了你能说出下列结论的反面吗⊥b2 d是正数3 a≥04 a∥b（二）师生互动例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角（引导学生独立解决）1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交把本题改编成填空题：已知: 直线1,2,3在同一平面内,且1∥2,3与1相交于点P求证: 3与2相交证明: 假设____________,即_________∵_________（已知）,∴过直线2外一点P有两条直线和2平行,这与“____________________________________”矛盾∴假设不成立,即求证的命题正确∴3与2相交教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法2、根据上述填空，请同学们归纳一下用反证法证题的步骤（教师板书步骤）生：①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立明确用反证法证题的基本思路及步骤（三）学以致用，完善新知1、课内练习1明确在运用反证法的过程，往往要仔细分析结论的反面，特别要注意语句的转换及表达2、合作学习求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（1）你首选的是哪一种方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法吗？你准备怎样证明？教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理三、实践应用，知识迁移1、课内练习22、链接生活反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么（小芳全家没外出旅游）他是如何推断该命题的正确性的在你的日常生活中也有类似的例子吗请举一至两个例子3、议一议：甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军其中每个人都只说对一句，说错一句你知道五人各获哪项冠军吗？四、学习小结同学们，学了这节课，你们有何收获与体会？（1）引导学生作知识总结，学习了反证法证题的思路与步骤（2）教师扩展：在直接法无法证明或很难证明的情况选用反证法五、课后作业1 书本作业题A组必做2课外活动：收集反证法在生活中应用的例子，在班上交流【板书设计】【资料：数学小故事】反证法也称为归谬法，英国数学家哈代（，1877－1947•）对于这种证法给过一个很有意思的评估在棋类比赛中，经常采用一种策略，叫“弃子取势”，即牺牲一些棋子以换取优势哈代指出，归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略棋手可以牺牲的是几个棋子，而数学家可以牺牲整个一盘棋归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的。
反证法[下学期]--华师大版
![反证法[下学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/6342077325c52cc58bd6be5f.png)
注意:用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止 否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说明命题 的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条件， 否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是 错误的。
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一、什么是反证法
所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面 出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合 原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断 定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命 题成立，这种证题方法就叫反证法。
二、反证法的步骤
(1) 从命题的结论的否定面出发； (2) 根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛 盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临 时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等） 则否定假设； (3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结 论――推出矛盾――否定结论――肯定结论，其 中推出矛盾是关键。
三、应用反证法的原则 :
如果一个命题的结论难以直接证明时， 可考虑用反证法，简记：正难则反
例1：求证：在一个三角形中，至少 有一个内角小于或等于600。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小 于或等于600
例
3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、 BC的中点，连结EF．求证：EF∥AB
(
说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有“是直角(等于 90°)”和“是钝角（大于90°)”两种情况，这时，必须分别证 明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定 命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.
归纳: 宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式 陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。
2022年华师大版《反证法》公开课教案
【根本目标】1.理解反证法.2.会用反证法证明较简单的题.【教学重点】用反证法证明几何命题.【教学难点】反证法中渗透“正难那么反〞的思想.一、创设情景，导入新课出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题.二、师生互动，探究新知活动1反证法的步骤.教师给出问题：如果你当时也在场，你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？学生讨论交流，选代表发言.如果李子不是苦的，路旁的人很多，早就没有这么多李子.教师出示，假设a2+b2≠c2〔a≤b≤c〕,那么△ABC不是直角三角形，你能按照刚刚五戎的方法推理吗？∠C是直角，那么a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这是不可能的，即△ABC不是直角三角形.【教师归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与根本领实、已证定理、定义或条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确.活动2用反证法证明.教材P116例5.【教师活动】原命题结论的反向是什么？按照假设可以得到矛盾吗？【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.教材P116例6.【教师活动】△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么？按照假设可以推出矛盾吗？【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.【教学说明】在几何命题中涉及到有“至少〞“至多〞“唯一〞时，直接不易证明，可考虑反证法.三、随堂练习，稳固新知完成练习册中本课时对应的课后作业局部,教师巡视并及时点评，主要是证明格式是否标准.四、典例精析，拓展新知例求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.【教师活动】〔1〕你首选的是哪一种证明方法？〔2〕如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？〔3〕能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意〔画出图形，写出求证〕；制订方案〔选择证明方法，找出证明思路〕；执行方案〔写出证明过程〕.【学生活动】讨论交流后独立完成.五、运用新知，深化理解.完成教材P117练习第1、2题.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的根底上，教师总结.完成练习册中本课时对应的课后作业局部.反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并为学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的.在教学时应注意三个思维障碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推证存在障碍.为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法.教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬〞这一步应包含“归导〞与“揭谬〞两个层次.第1课时变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：〔1〕这个问题中，有哪几个量？〔2〕热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？〔3〕你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如以下图.看图答复〔1〕这个问题中，涉及哪几个量？〔2〕任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y〔×103兆瓦〕是多少吗？〔3〕这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻到达的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s〔m〕与车速v〔km/h〕之间有以下经验公式：s＝v2/256〔1〕式中涉及哪几个量？〔2〕当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生答复的根底上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出以下各个过程中的变量与常量：〔1〕铁的质量m〔g〕与体积V〔cm3〕之间的关系式是m＝ρV.〔ρ是铁的密度〕〔2〕长方形的长为2cm，它的面积为S〔cm2〕与宽a〔cm〕的关系式是S=2a.2.函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，那么寄x封这样的信所需邮资y 〔元〕.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m〔kg〕的式子表示受力后的弹簧长度y〔cm〕？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的根底.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，表达学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.。
反证法教案
《反证法》教案课题：反证法教材分析反证法又称归谬法。
用它来证明命题的基本过程分以下三个步骤：(1）做待证命题的否命题；（2）根据所做出的否命题，结合已知条件或已知的其他的真命题，推导出和已知条件或已知的真命题相矛盾的地方；（3）否定所做的否命题，也就是肯定原命题的正确性。
反证的批判思想有助于学生正确的认识客观世界。
中学阶段，是一个人形成价值观的重要阶段。
这些信息在学生头脑中留下各种是或非的印象，如何取其精华，去其糟粕？学生可以利用反证法。
我们现行的教材中，许多的内容可以说是矛盾的，学生如果能正确的分析问题，不是被动的接受书本或是教师的灌输，对其今后的学习、工作，无疑将有很大的帮助。
在教学过程中，我们重视的不是学生如何解决矛盾，而是非常高兴地看到学生利用反证法对客观世界的认识提出了自己的问题，正是反证法教学所要教给学生的。
这些正是学生学习数学应该学会的能力.教学目标(1)结合实例了解“反证法”，明确反证法证明命题的思路和步骤．(2)能应用反证法证明一些简单的数学命题。
（3）知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法，开拓学生的视野，发展逻辑思维能力。
教学重点和难点重点：对反证法的概念和三个步骤的理解与掌握．难点：反证法证题中在推理过程中发现矛盾．教学过程设计（一）故事导入3个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里一棵大树下躺下来休息一会儿，结果都睡着了．这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额．三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来．但这并没有引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑．其中有一个人突然不笑了，因为他发觉自己的前额也给涂黑了．他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？为了方便用甲、乙、丙代表这三个哲学家，并不妨设甲已经发觉自己的脸给涂黑了．那么甲这样想，“我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑．如果我的脸没给涂黑，那么乙能看到（当然对于丙也是一样），乙既然看到了我的脸没给涂黑，同时他又认为他的脸也没给涂黑，那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪．因为在这种情况下（甲、乙的脸都是干净的），丙是没有可笑的理由了．然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪，可见乙是在认为丙在笑我．由此可知，我的脸也给涂黑了”．这里应着重指出的是，甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了，他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考，而说明了自己的脸给涂黑了．因此，这是一种间接的证明方法．这就是本节我们学习的“反证法”．仔细分析甲的思考过程，不难看出它分4个步骤：1．假设自己的脸没被涂黑；2．根据这个假设进行推理，推得一个与乙对丙的笑不感到奇怪的这个事实相矛盾的结果——乙应对丙的笑感到奇怪；3．根据这个矛盾，说明原来假设自己的脸没涂黑是错误的．4．根据原来的假设脸没被涂黑是错误的，便可做出没被涂黑的反面——涂黑了是对的结论．简单地说，甲是通过说明脸被涂黑了的反面——没被涂黑是错误的，从而觉察了自己的脸被涂黑了．(二)复习回顾问题（1）：.如果√2是一个分数，那么√2可以表示为m/n(m、n是正整数，且没有大于1的公约数），即√2=m/n.根据平方根的意义，（m/n)的平方等于2，即m平方/n平方等于2，2*n的平方=m平方。
九年级数学下册第29章几何的回顾292反证法课件华东师大版
5.已知一个数小于它的绝对值,求证这个数必是负数． 【解析】设这个数为a,假设a不是负数,则有两种情况：a为正数 或a为0.当a为正数时,a的绝对值等于本身,与题设矛盾.当a=0 时,0的绝对值等于0,这与题设相矛盾,所以假设不成立,故原结论 是正确的．
【解题探究】
1.试说明MN和PQ的关系.
答：平行且相等.理由如下：
如图,连结AC，BD.∵PQ为△ABC的中位线, ∴PQ _A12__C_._同理MN A_12 _C_._∴_ MN PQ ． 2.由①知MN PQ,∴四边形PQMN为平行四边形．
3.AC和BD相等吗？为什么？ 答：AC和BD相等, 在△AEC和△DEB中, ∵∠AED=∠CEB=60°, ∴∠AED+∠DEC=∠CEB+∠DEC, 即∠AEC=∠DEB.又∵AE=DE,EC=EB, ∴△AEC≌△DEB，∴AC＝BD．
【解析】根据中位线定理易证中点四边形EFGH是平行四边形， 因为等腰梯形的对角线相等，即AC=BD，同时可推证EF=FG，所 以四边形EFGH是菱形.已知菱形EFGH的周长为40 m，所以边 EF=10 m.所以AC=2EF=20 m . 答案：20
3.已知命题“在△ABC中,若AC2+BC2≠AB2,则∠C≠90°”,要证 明这个命题是真命题,可用反证法,其步骤为：假设________,根 据________,一定有__________,但这与已知________相矛盾,因 此假设是错误的,于是可知原命题是真命题. 【解析】∠C≠90°的反面是∠C=90°,在直角三角形ABC中,依 据勾股定理可知AC2+BC2=AB2,这与已知AC2+BC2≠AB2相矛盾. 答案：∠C=90°勾股定理 AC2+BC2=AB2 AC2+BC2≠AB2
《反证法》 教学设计
《反证法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能够运用反证法证明一些简单的命题。
2、过程与方法目标通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性，激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点反证法的概念和证明步骤，以及如何正确地提出反设和推出矛盾。
2、教学难点理解反证法的逻辑原理，如何在证明过程中寻找矛盾，以及反证法的应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过一个有趣的推理故事引入反证法的概念。
例如：有一天，一个小偷被警察抓住了。
警察问小偷：“你偷东西了吗？”小偷说：“我没偷。
”警察说：“那好，假设你没偷，但是我们在现场发现了你的脚印和指纹，这怎么解释？”小偷无言以对。
这个故事中，警察就是运用了一种特殊的推理方法——反证法。
2、讲解反证法的概念反证法是一种间接证明的方法，先假设命题的结论不成立，然后通过推理，得出矛盾，从而证明原命题成立。
3、反证法的证明步骤（1）提出反设：假设命题的结论不成立。
（2）推出矛盾：从反设出发，通过推理，得出与已知条件、定理、公理等相矛盾的结果。
（3）得出结论：由于推出了矛盾，所以反设不成立，从而原命题的结论成立。
以“在一个三角形中，最多只能有一个直角”为例进行讲解。
假设在一个三角形中有两个直角，设∠A ＝∠B ＝ 90°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝ 90°＋ 90°＋∠C ＞ 180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾，所以假设不成立，即在一个三角形中，最多只能有一个直角。
4、反证法的应用（1）证明“根号 2 是无理数”假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ p ／ q（p、q 为互质的正整数），则 2 ＝ p^2 ／ q^2，即 p^2 ＝ 2q^2。
初中数学初三数学下册《反证法》优秀教学案例
在讲授新知环节，我首先详细解释反证法的定义，并通过具体实例演示反证法的步骤。在讲解过程中，注重让学生理解反证法的核心思想——通过假设命题不成立，从而推导出矛盾，进而证明原命题成立。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将设计几个具有挑战性的问题，让学生分组进行讨论。这些问题涵盖反证法在不同类型的数学题目中的应用，旨在培养学生的逻辑推理能力和团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的学习态度。
2.使学生认识到反证法在数学学习中的重要性，体会数学的严谨性和美妙，增强学生的数学素养。
3.通过反证法的学习，培养学生面对困难时，勇尝试、坚持不懈的品质。
4.引导学生学会尊重他人意见，善于合作交流，培养良好的团队精神和沟通能力。
在本章节的教学过程中，教师将始终关注学生的全面发展，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高他们的数学素养和综合素质。通过本章节的学习，学生将更加深入地理解反证法的内涵，为今后的数学学习和人生发展奠定坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握反证法，我将创设贴近学生生活的情景，激发他们的学习兴趣。例如，可以通过讲述一个侦探故事，让学生扮演侦探，寻找线索，解决问题。在这个过程中，引导学生体会反证法在推理过程中的作用，使他们在情景体验中自然地接纳反证法。
3.小组合作，促进交流
案例中注重小组合作，让学生在互动交流中共同解决问题。这种教学策略有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力，以及尊重他人意见的良好品质。
4.反思与评价，提高自我认知
在教学过程中，引导学生进行反思与评价，使他们在总结经验教训的基础上，不断提高自我认知。此外，实施多元化的评价方式，关注学生的全面发展，激发他们的学习信心。
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九年级下华东师大版反
证法教案
Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
(三)例题探究
例1．已知：如图，设点
A、B、C在同一条直线l
上。
求证：经过A、B、C三
点不能作一个圆。
分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、
C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下
去，得出矛盾．
证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个
圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，
所以OA＝OB＝OC，由线段的垂直平分线的判定
定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线
l
1
上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是
说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且
只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。
所以，过同一条直线上的三点不能作圆。
例2．求证；在一个三角形中，至少有一个
内角小于或等于60°。
师生共同研
究证法，如
何反设，如
何归谬，如
何下结论。
学生独立完
成。