【金版学案】高中数学(选修2-2)配套课件第一章 1.3 1.3.2 函数的极值与导数

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2018学年高中数学选修2-2课件：第一章导数及其应用 1.3.3 精品

【解析】 ∵x∈0，π2，∴f′(x)＝excos x≥0，
∴f(0)≤f(x)≤fπ2，即12≤f(x)≤12·e .
【答案】
12，12e
4．(2016·安徽黄山一模)已知函数f(x)＝mx－1x－2ln x(m∈R)，g(x)＝－mx ，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)<g(x0)成立，则实数m的取值范围是________．
求函数最值的四个步骤 (1)求函数的定义域； (2)求f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表； (4)求极值、端点值，确定最值．
[再练一题]
1．(2016·盐城质检)函数y＝x＋2cos x在区间0，π2上的最大值是________.
【解析】 ∵y′＝1－2sin x，x∈0，π2，
【导学号：01580016】
【解】 f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.当x变化时，f′(x)， f(x)的变化情况如下表：
x
－1 (－1,0) 0 (0，a) a
(a,1)
1
f′(x)
＋0－
0＋Βιβλιοθήκη f(x)－1－32a ＋b
单调递增
b
单调递减
－a23＋b
单调递增
1－32a＋b
设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)． (1)求f(x)的最小值h(t)； (2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．
【精彩点拨】 (1)利用配方法，即可求出二次函数f(x)的最小值h(t)； (2)构造函数g(t)＝h(t)－(－2t＋m)，只需使g(t)在(0,2)上的最大值小于零即可求得m的取值范围．

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第一章 1.3 1.3.1 函数的单调性与导数

1
自测自评
1 2 4．函数 y＝ x －ln x 的单调递减区间为( 2 A．(－1,1] C．[1，＋∞) B．(0,1] D．(0，＋∞)
)
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答案：B
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题型1
求函数的单调区间
例1 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)； (2)f(x)＝3x2－2ln x.
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题型2
证明函数的单调性
例2 求证：函数f(x)＝ex－x＋1在(0，＋∞)内是增函数，
在(－∞，0)内是减函数．
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分析：先求导数，再推证在该区间内导数恒大于零或恒小于零，即可证明函数单调性问题．
证明：由f(x)＝ex－x＋1，得f′(x)＝ex－1. 当x∈(0，＋∞)时，ex－1＞0，即f′(x)＞0，
跟踪训练
1．求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝x4－2x2＋3； ex (2)f(x)＝ . x－2
栏目链接
解析：(1)函数 f(x) 的定义域为 R. f′(x)＝4x3－4x＝4x(x2－1)＝4x(x＋1)(x－1)．令 f′(x)＞0，则 4x(x＋1)(x－1)>0，解得－1<x<0 或 x>1，所以函数 f(x)的单调递增区间为(－1,0)和(1，＋∞)．
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∴f(x)在(0，＋∞)内是增函数．
当x∈(－∞，0)时，ex－1<0，f′(x)<0， ∴f(x)在(－∞，0)内是减函数．
点评：函数 f(x) 在某一区间上 f′(x) ＞ 0 是 f(x) 是增函
数的充分不必要条件，若在此区间内有有限个点使f′(x) ＝0，f(x)在该区间内为增函数，因此，在证明f(x)在给定区间内是增函数时，证明f′(x)≥0(但f′(x)＝0不恒成立) 即可．

人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.3.2导数在研究函数中的应用(共71张PPT)

要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。说穿了，其实提高成绩并不难，就看你是不是肯下功夫积累——多做题，多总结。生命的道路上永远没有捷径可言，只有脚踏实地走下去。忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。好好扮演自己的角色，做自己该做的事。就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。君子成人之美，不成人之恶。——《论语》勤学和知识是一对最美的情人。如果知识不是每天在增加，就会不断地减少。上帝从不埋怨人们的愚昧，人们却埋怨上帝的不公。不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。成功永远属于马上行动的人。每一件事都要用多方面的角度来看它。忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。要生活得漂亮，需要付出极

高中数学选修2-2函数的极值与导数课件

B. y=cos2x
C. y=tanx-x
课堂练习
2.曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( B )
A. –5
B. –6
C. –7
D. –8
课堂练习 3. 下列说法正确的是（ C ）
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|<√6，则f(x)无极值 D. 函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值
一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程 f ' x 0 .当 f ' x0 0 时：
x （1）如果在 0 附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么
2如果在x0附近的左侧f ' x 0,右侧 f ' x 0, 那么f x0 是极小值.
f x0
是极大值；
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.
例题讲解
求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．解：定义域为R，y ’＝6x(x2－1)2.由y ’＝0可得x1＝－1，x2＝0，x3＝1 当x变化时，y ’ ，y的变化情况如下表：
当x＝0时，y有极小值，并且y极小值＝0．
课堂练习
1 . 下列函数中，x=0是极值点的函数是（ B )
A. y=-x3 D. y=1/x
人教版高中数学选修2-2
第1章导数及其应用
函数的极值与导数
课前导入
一般地，函数的单调性与导数的关系：在某个区间a, b内, 如果f ' x > 0, 那么函数y = f x在这个区间内单调递增; 如果 f ' x < 0,那么函数 y = f x在这个区间内

高中数学第一章导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件新人教A版选修2-2

复习课件
高中数学第一章导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件新人教A版选修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条重点：求函数极值的
件和充分条件方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3，故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)．当x∈－131，1时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如果 f′(x) 在点 x0 的左右两侧符号不变，则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值【答案】C

金版学案高中数学选修2-2人教A版2.3同步辅导与检测课件.ppt

另外，在推证“n＝k＋1〞时，还可以用整除的定义，将归纳假设表示出来，假设n＝k时成立，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2 ＋a＋1整除，那么ak＋1＋(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)(q(x)为多项式)，所以，(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)－ak＋1，故当n＝k ＋1时，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明整除问题
求证：an＋1＋(a＋1)2n－1(n∈N*)能被a2＋a＋1整除．
分析：对于多项式A，B，如果A＝BC，C也是多项式，那么A能被B整除．
证明：(1)当n＝1时，a1＋1＋(a＋1)2×1－1＝a2＋a＋1，命题显然成立．
如果增加一个满足条件的任一个圆，那么这个圆必与前k 个圆相交于2k个点．这2k个点把圆分成2k段弧，每段弧把它所在的原有平面分成两个局部．因此，这是平面被分割的总数在原来的根底上又增加了2k局部，
即有f(k＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k＝(k＋1)2－(k＋1)
＋2. 金品质•高追求我们让你更放心！
1)． 2．用数学归纳法证明：1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝12 n(3n－
证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝12 ×1×(3－1)＝1，左边＝右边，等式成立．
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
(2)假设当 n＝k(k≥1，k∈N*)时，等式也成立，即 1＋4＋7＋…＋(3k－2)＝12k(3k－1)，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明不等式
求证：n＋1 1＋n＋1 2＋…＋31n>56(n≥2，n∈N*)．

(人教版)高中数学选修2-2课件：第1章导数及其应用1.3.2

第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
极值的综合应用
已知a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a. (1)求函数f(x)的极值，并画出其图象(草图)； (2)当a为何值时，方程f(x)＝0恰好有两个实数根？
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
1．下图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
f′(x) －
0
f(x)
不是极值
(0,3) －
3 (3，＋∞)
0
＋
极小值
故当x＝3时函数取得极小值，且f(3)＝－22.
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
2 0 极小值
(2，＋∞) ＋
∴当x＝2时，f(x)取得极小值．答案： x＝2
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
数学选修2-2

数学选修2-2人教A讲义：第一章导数及其应用1.3.2(一)

(0 ，e) ＋ ↗
e 0 极大值
(e，＋ ∞ ) － ↘
因此， x＝ e 是函数的极大值点，极大值为
f(e) ＝1，没有极小值． e
反思与感悟函数极值和极值点的求解步骤
(1)确定函数的定义域．
(2)求方程 f′ (x)＝ 0 的根． (3)用方程 f′ (x)＝ 0 的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格． (4)由 f′ (x) 在方程 f′ (x)＝ 0 的根左右的符号，来判断 f(x)在这个根处取极值的情况．特别提醒：当实数根较多时，要充分利用表格，使极值点的确定一目了然．跟踪训练 1 求下列函数的极值点和极值．
1． 3.2 函数的极值与导数 (一 )
学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系函数极值的判定及求法 .3.掌握函数在某一点取得极值的条件．
.2. 掌握
知识点一函数的极值点和极值思考观察函数 y＝ f( x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值．
答案极大值点为 e， g， i，极大值为 f (e)， f( g)， f(i )；极小值点为 d， f，
(－ 1,3)
3
(3 ，＋ ∞ )
f′ (x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
由上表可以看出，当 x＝－ 1 时，函数有极大值，且极大值
极小值，且极小值 f(3) ＝－ 6.
(2)函数 f(x) 的定义域为 R.
f′
(
x)
＝
－
2xe
x－
x2e－
x＝
x(2
－
x)e－
x

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目
极小值，且极大值不一定比极小值大．
链接
3．函数 y＝f(x)的极值与导数的关系：解方程
f′(x0)＝0，当 f′(x0)＝0 时：
基础梳理
(1)如果在 x0 附近的左侧_f_′_(_x_)_＞___，0右侧__f′_(_x__)_＜__，0那
么 f(x0)是极大值；
(2)如果在 x0 附近的左侧_f_′(_x__)_＜____0，右侧_f_′_(_x_)_＞___，0那
1．函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知 f(x)在 x＝－3 时
取得极值，则 a 等于( )
A．2
B．3
C．4
D．5
栏目
链
接
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由 f′(－3)＝0 得
a＝5.故选 D.
答案：D
自测自评 2．设函数 f(x)＝x2＋ln x，则( )
A．x＝12为 f(x)的极大值点
0
－
f(x)
↗
极大值 ln21e
↘
∴当 x＝12时，函数 f(x)有极大值，且极大值为 f12＝ln12－1＝ln21e.
题型2 已知函数的极值求参数值
例2 已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x 在x＝±1处取得极值，讨论f(1)和栏
目链
f(－解1析)是：f′函(x)数＝3fa(xx2＋)的2bx－极3，大值还是极小接值．所以 f′(1)＝f′(－1)＝0，即33aa＋－22bb－－33＝＝00，，
题型3 函数极值的应用
例3 已知a为实数，函数f(x)＝－
x3＋3x＋a.
栏
目
链
接
(1)求函数f(x)的极值；
解析：(1)由 f(x)＝－x3＋3x＋a，得 f′(x)＝－3x2＋3，
令 f′(2(x))当＝0a，为得何x＝1值或时x＝，－1.方程f(x)＝0恰好有两个实数根？
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在(－1,1)上是减函数，
栏
目
所以f(－1)＝2是极大值，f(1)＝
链接
－2是极小值．
点评：对于求含参数函数的极值问题，若参数对函数的单调性
跟踪训练
2．设 a∈R，若函数 y＝ex＋ax，x∈R 有大于零的极值
点，则( )
A．a<－1
B．a>－1
栏
C．a>－1e
D．a<－1e
目链接
解得 a＝1，b＝0.
所以 f(x)＝x3－3x，
f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．
栏
令 x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则 f′(x)＞0，
所以 f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，
若 x∈(－1,1)，则 f′(x)＜0，
x (－∞，1)
1
(1,2)
2
(2，＋∞)
y′ ＋
0
－
0
＋
y
↗
极大值－61 ↘ 极小值－31
↗
∴当 x＝1 时，f(x)有极大值，且极大值为 f(1)＝－16；
当 x＝2 时，f(x)有极小值，且极小值为 f(2)＝－31.
栏目
链
点评：求可导函数 f(x)的极值的方法：
接
(1)求导数 f′(x)；
x1－＋1x22≥0，所以函数 y＝x－ln(1＋x2)无极值．故选 D.
答案：D
栏目链接
题型1 求函数的极值例1求函数 f(x)＝13x3－32x2＋2x－1 的极值．
解析：f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
栏
目
令 f′(x)＝0，解得 x＝1 或 x＝2.
链接
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况见下表：
么 f(x0)是极小值．
栏目
链
例：函数 f(x)＝x3－3x2＋1 在 x＝________处取得极小值．接
解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，∴f(x)的单调递增区间为 (－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)，∴f(x)在 x＝2 处取得极小值．
答案：2
自测自评
任一点，如果对 x0 附近的所有点 x，都有_f_(_x__)_＜__，f(则x称0)函数
f(x)在点 x0 处取___极___大____值，记作 y 极大＝f(x0)，并把 x0 称为函
栏目
链
数 f(x)的一个_极___大____值．如点果都有_f_(_x_)_＞___，f(则x称0)函数 f(x)在点接
第一章导数及其应用
1．3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数
栏目链接
1．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条
件．
栏目
2．会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函链
接
数一般不超过三次．
栏目链接
基础梳理
1．极值的概念：已知函数 y＝f(x)，设 x0 是定义域(a，b)
不是极值．
跟踪训练
1．已知函数 f(x)＝ln x－2x，求函数 f(x)的极值．
解析：函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x1－2.
令 f′(x)＝1x－2＝0，解得 x＝12.
栏目
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况见下表：
链接
x
0，12
1 2
12，＋∞
f′(x) ＋
x0 处取___极___小___值_，记作 y 极小＝f(x0)，并把 x0 称为函数 f(x)的
一个__极___小____值_．点极大值与极小值统称为___极___值__．极大值点
与极小值点统称为__极___值___．点
基础梳理
2．函数的极值就是函数在某一点附近的小区间
而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或栏
x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞)
栏
B．x＝12为 f(x)的极小值点
目链接
C．x＝2 为 f(x)的极大值点
D．x＝2 为 f(x)的极小值点
答案：D
自测自评
3．已知函数 y＝x－ln(1＋x2)，则函数 y 的极值情况是( )
A．有极小值
B．有极大值
C．既有极大值又有极小值 D．无极值
栏
目
链
解析：x∈R，y′＝1－1＋1x2·(1＋x2)′＝1－1＋2xx2＝接
(2)求方程 f′(x)＝0 的所有实数根；
(3)对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，
导函数 f′(x)的符号如何变化．
栏
①如果 f′(x)的符号由正变负，则 f(x0)是极大值．
目链
接
②如果 f′(x)的符号由负变正，则 f(x0)是极小值．
③如果在 f′(x)的根 x＝x0 的左右两侧符号不变，则 f(x0)