视距测量计算公式
视距测量
一、视距测量的概念视距测量是根据几何光学原理，利用仪器望远镜筒内的视距丝在标尺上截取读数，应用三角公式计算两点距离，可同时测定地面上两点间水平距离和高差的测量方法。
视距测量的优点是，操作方便、观测快捷，一般不受地形影响。
其缺点是，测量视距和高差的精度较低，测距相对误差约为1/200～1/300。
尽管视距测量的精度较低，但还是能满足测量地形图碎部点的要求，所以在测绘地形图时，常采用视距测量的方法测量距离和高差。
二、视距测量的计算公式（一）望远镜视线水平时测量平距和高差的计算公式如图4-7 所示，测地面两点的水平距离和高差，在点安置仪器，在点竖立视距尺，当望远镜视线水平时，水平视线与标尺垂直，中丝读数为，上下视距丝在视距尺上的位置读数之差称为视距间隔，用表示。
1、水平距离计算公式设仪器中心到物镜中心的距离为，物镜焦距为，物镜焦点到点的距离为，由图4-7可知两点间的水平距离为，根据图中相似三角形成比例的关系得两点间水平距离为：（4-7）式中：为视距乘常数，用表示，其值在设计中为100。
为视距加常数，仪器设计为0。
则视线水平时水平距离公式：（4-8）式中—视距乘常数其值等于100。
—视距间隔。
2、高差的计算公式：两点间的高差由仪器高和中丝读数求得，即：（4-9）式中：—仪器高，地面点至仪器横轴中心的高度。
（二）望远镜视线倾斜时测量平距和高差的公式在地面起伏比较大的地区进行视距测量时，需要望远镜倾斜才能照准视距标尺读取读数，此时视准轴不垂直于视距标尺，不能用式4-8计算距离和高差。
如图4-8所示，下面介绍视准轴倾斜时求水平距离和高差的计算公式。
视线倾斜时竖直角为，上下视距丝在视距标尺上所截的位置为,，视距间隔为，求算、两点间的水平距离。
首先将视距间隔换算成相当于视线垂直时的视距间隔之距离，按式4-8求出倾斜视线的距离′，其次利用倾斜视线的距离′和竖直角计算为水平距离。
因上下丝的夹角很小，则认为∠和∠为90°，设将视距尺旋转角，根据三角函数得视线倾斜时水平距离计算式为式（4-10），两点高差计算公式为式（4-11）。
视距测量水平距离计算公式
视距测量水平距离计算公式
视距测量水平距离计算公式是用于计算两个点之间的水平距离的算式，它通常应用于建筑、道路等场景的测量工作中。
该公式的核心概念是视距，即两个点之间直线距离的投影距离，因此该公式也被称为视距公式，下面我们来详细介绍一下该公式的具体计算方法。
视距公式如下所示：
D = √(H1² + H2² - 2H1H2cosα)
其中，D代表两个点之间的水平距离，H1和H2分别代表两
个点在水平面上的高度，α为两个点之间的水平夹角。
此公式的推导方式是：
首先我们需要确定两个点之间的直线距离，称为视距L。
视距
的计算方法可以使用三角函数和勾股定理来进行计算。
具体地：L = √(D² + h²)
其中，D代表两个点在水平面上的距离，h代表两个点之间的
高度差。
由于我们已经知道了视距L，我们可以根据三角形的余弦定理
来计算出水平距离D，即：
D = √(L² - h²)
进一步代入视距公式中，得到：
D = √(H1² + H2² - 2H1H2cosα)
其中，α为两个点之间的水平夹角，可以根据空间三角形的余弦公式来计算。
需要注意的是，在实际测量中，我们通常使用测距仪等专业工具来测量两个点的高度和夹角，然后代入视距公式中计算水平距离。
总的来说，视距公式是一种简单而实用的测量方法，适用于大多数场景中的水平距离测量。
视距测量高差计算公式
视距测量高差计算公式
视距测量计算公式：F=h/L。
视距测量是利用水准仪的望远镜内十字丝分划板上的视距丝在视距尺（水准尺）上读数，根据光学和几何学原理，同时测定仪器到地面点的水平距离和高差的一种方法。
水准仪（英文：level）是建立水平视线测定地面两点间高差的仪器。
原理为根据水准测量原理测量地面点间高差。
主要部件有望远镜、管水准器（或补偿器）、垂直轴、基座、脚螺旋。
按结构分为微倾水准仪、自动安平水准仪、激光水准仪和数字水准仪（又称电子水准仪）。
按精度分为精密水准仪和普通水准仪。
视距测量的计算公式
视距测量的计算公式视距是指视线能够达到的最远距离，是广泛应用于工程、交通、地理、环境、气象等领域的重要参数。
视距的计算公式可以通过多种方式得出，其中较为常用的是利用大气折射系数和地球曲率进行计算。
大气折射系数是指光线在穿过大气时因大气密度变化而发生的折射现象，其大小与大气温度、气压、湿度等因素有关。
大气折射系数通常使用标准大气条件下的数值进行计算，即气压为1013.25 hPa，温度为15℃，湿度为0%。
在标准大气条件下，大气折射系数的计算公式为：n = 1 + 0.000293ρ/（273+T） - 0.0000048h其中，n为大气折射系数，ρ为气压，T为温度，h为海拔高度。
而地球曲率则是指地球表面的弧度，也称为地球球面曲率半径。
在视距的计算中，地球曲率通常采用近似公式进行计算。
对于地球半径为R的球体，在高度为h的地点，地球曲率半径的计算公式为：R1 = R + h/8其中，R1为地球曲率半径。
综合以上两个公式，可以得出视距的计算公式为：L = √(2Rh + h²) + √(2R1h + h²) - 2R其中，L为视距，R为地球半径，h为观察点的高度。
需要注意的是，在实际应用中，大气折射系数和地球曲率的数值可能与标准大气条件存在差别，因此计算结果可能会产生一定的误差。
此外，视距的计算公式也不适用于存在地形起伏或气象条件不稳定的情况下。
在工程、交通、地理、环境、气象等领域中，视距的计算是非常重要的。
通过视距的计算，可以对于建筑物、道路、机场、港口等建筑设施的布局和规划提供重要的参考依据；也可以对于交通运输的安全管理和应急处理提供重要的技术支持；同时，对于气象预报、环境监测等方面也有着重要的应用价值。
因此，视距的计算公式的研究和应用，将对于推动各领域的发展和进步具有重要作用。
视距测量计算公式
如图8-5所示,如果我们把竖立在B点上视距尺得尺间隔MN,化算成与视线相垂直得尺间隔M′N′,就可用式(8-2)计算出倾斜距离L。
然后再根据L与垂直角α,算出水平距离D与高差h。
图8-5 视线倾斜时得视距测量原理从图8-5可知,在△EM′M与△EN′N中,由于φ角很小(约34′),可把∠EM′M与∠EN′N视为直角。
而∠MEM′=∠NEN ′=α,因此ααααcos cos )(cos cos MN EN ME EN ME N E E M N M =+=+='+'=''式中M ′N ′就就是假设视距尺与视线相垂直得尺间隔l ′,MN 就是尺间隔l ,所以αcos l l ='将上式代入式(8-2),得倾斜距离Lαcos Kl l K L ='=因此,A 、B 两点间得水平距离为:αα2cos cos Kl L D ==(8-4)式(8-4)为视线倾斜时水平距离得计算公式。
由图8-5可以瞧出,A 、B 两点间得高差h 为:v i h h -+'=式中 h ′——高差主值(也称初算高差)。
αααα2sin 21sin cos sin Kl Kl L h ==='(8-5)所以1=α2sin+vh-iKl2(8-6)式(8-6)为视线倾斜时高差得计算公式。
二、视距测量得施测与计算1.视距测量得施测(1)如图8-5所示,在A点安置经纬仪,量取仪器高i,在B点竖立视距尺。
(2)盘左(或盘右)位置,转动照准部瞄准B点视距尺,分别读取上、下、中三丝读数,并算出尺间隔l。
(3)转动竖盘指标水准管微动螺旋,使竖盘指标水准管气泡居中,读取竖盘读数,并计算垂直角α。
(4)根据尺间隔l、垂直角α、仪器高i及中丝读数v,计算水平距离D与高差h。
2.视距测量得计算例8-1 以表8-1中得已知数据与测点1得观测数据为例,计算A 、1两点间得水平距离与1点得高程。
4.2视距测量
测站点A到立尺点B之间的高差为：
h = i-v
i为仪器高，v为十字丝的中丝读数（目标高）。
2、视线倾斜时的视距公式
由水平时视距公式得斜距： S = kl’= klcosα AB间水平距离 ： D = S cosα = klcos2α
如图：h + v = h’+ i
（ h’称为初算高差） 因为， h’= Dtanα 则，h = h’+ i - v
土木工程测量
第四章
第二节 视距测量主讲教来自：刘 星 重庆大学土木工程学院
视距测量是一种间接测距方法。
视距测量是利用望远镜内十字丝的视距丝和视距尺（水准尺），
根据几何光学原理测定距离和高差的方法。 视距测量的精度约为 1/300 ，所以只能用于一些精度要求不高 的场合，如地形测量的碎部测量中。
本节课结束
1、视线水平时的视距公式
p i n m n m F D B A
测站点A到立尺点B之间的水平距离为：D = d + f +
f
d
M l v N h
D = Kl = 100l 测站点A到立尺点B之间的高差为：h = i - v
如图，视线与视距尺垂直。 通过上下两个视距丝m、n 可以读取视距尺上M、N两点读数，读数之间的差值l称为 尺间隔（或视距间隔）： 视距间隔l = M －N。
=Dtanα + i – v
视距测量的观测和计算
1.在测站上安置仪器，量取仪高，精确到cm；
2.瞄准竖直于测点上的标尺，使中丝读数等于仪高； 3.用上、下视距丝在标尺上读数，得视距间隔l； 4.使竖盘指标水准气泡居中，读取竖盘读数，得竖直角α ； 然后计算两点间水平距离和测点高程。
视距测量水平距离计算公式
视距测量水平距离是指通过观察目标物体与自身之间的角度差来估算目标物体与观察者之间的水平距离。
在实际应用中，视距测量水平距离被广泛用于地图制作、导航系统、航空和航海等领域。
视距测量水平距离的计算公式可以通过三角法来推导。
假设观察者和目标物体之间的距离为D，观察者与目标物体之间的高度差为H，目标物体所占的视角为α，则可以得到如下公式：D = H / tan(α)其中，tan表示正切函数。
这个公式可以通过下面的步骤来推导：1.假设我们站在地面上观察目标物体，目标物体的高度差为H。
2.我们通过角度差来测量目标物体所占的视角α。
可以使用角度测量仪器如测距仪等工具来获取此值。
3.根据三角函数的性质，我们可以得到观察者和目标物体之间的距离D与高度差H之间的关系：tan(α) = H / D。
4.将上述表达式进行变形，可以得到D = H / tan(α)。
这个公式的应用非常广泛，可以用于计算观察者和目标物体之间的水平距离。
例如，当制作地图时，如果已知地图上某一点的坐标和高程信息，同时也知道地面上观察者的高程信息，就可以利用视距测量水平距离的公式来计算观察者和目标点之间的距离。
此外，这个公式在导航系统中也有重要的应用。
通过测量观察者与目标物体之间的角度差，可以估算出目标物体与观察者之间的水平距离。
这个信息可以用于导航系统中的路线规划和位置定位等功能。
视距测量水平距离的公式也适用于航空和航海领域。
在飞行和航海过程中，通过测量目标物体所占的视角，并利用上述公式，可以估算出观察者与目标物体之间的水平距离。
这对于导航、位置确认和避障等任务非常重要。
在实际应用中，除了使用测距仪等专门仪器来测量目标物体所占的视角外，还可以利用数字图像处理技术来自动化地测量视角。
通过分析图像中目标物体的像素位置，可以利用几何关系来计算目标物体的视角，并进而估算出观察者与目标物体之间的水平距离。
总的来说，视距测量水平距离的公式是通过三角法来推导并计算的。
视距测量实验报告
视距测量实验报告一、实验目的视距测量是一种较为简便的测量距离和高差的方法。
通过本次实验，旨在掌握视距测量的原理、方法和操作步骤，提高实际测量的技能和精度，同时加深对测量学基本概念和原理的理解。
二、实验原理视距测量是利用望远镜内的视距丝装置，根据几何光学原理同时测定两点间的水平距离和高差。
水平距离的计算公式为：＄D ＝K × l × cos^2α$ ，其中＄D$ 为水平距离，＄K$ 为视距乘常数（通常为 100），＄l$ 为上下视距丝在视距尺上的读数差，＄α$ 为视线与水平线的夹角（竖直角）。
高差的计算公式为：＄h ＝D × tanα ＋ i v$ ，其中＄h$ 为高差，＄i$ 为仪器高，＄v$ 为中丝在视距尺上的读数。
三、实验仪器和工具1、经纬仪或全站仪 1 台2、视距尺 1 把3、记录板 1 个4、铅笔、计算器等四、实验步骤1、在测站点 A 安置仪器，对中、整平。
量取仪器高＄i$ ，并记录。
2、在待测点 B 处竖立视距尺。
3、盘左位置，瞄准视距尺，读取上、中、下三丝在视距尺上的读数，分别记为＄a$、＄b$、＄c$ 。
4、转动望远镜，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数＄L$ ，计算竖直角＄α_{左}＄。
5、盘右位置，重复步骤 3 和 4，读取相应读数并计算竖直角＄α_{右}＄。
6、计算平均竖直角＄α ＝＼frac{α_{左} ＋α_{右}｝｛2}＄。
7、计算上下视距丝读数差＄l ＝ a c$ 。
8、根据公式计算水平距离＄D$ 和高差＄h$ 。
五、实验数据记录与处理以下是本次实验的测量数据记录和处理过程：｜测站|仪器高＄i$ （m)｜上丝读数＄a$ （m)｜中丝读数＄v$ （m)｜下丝读数＄c$ （m)｜竖盘读数＄L$ （°）｜竖盘读数＄R$ （°）｜竖直角＄α_{左}＄（°）｜竖直角＄α_{右}＄（°）｜平均竖直角＄α$ （°）｜视距间隔＄l$ （m)｜水平距离＄D$ （m)｜高差＄h$ （m)｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜A|1520|2120|1680|1240|85 30'｜274 30'｜4 30'｜4 30'｜4 30'｜0880|8800|1264|1、计算平均竖直角：＄α_{左} ＝ 90° 85°30' ＝ 4°30'＄＄α_{右} ＝ 274°30' 270°＝ 4°30'＄＄α ＝＼frac{4°30' ＋ 4°30'｝｛2} ＝ 4°30'＄2、计算视距间隔：＄l ＝ a c ＝ 2120 1240 ＝ 0880$ （m）3、计算水平距离：＄D ＝K × l × cos^2α ＝100 × 0880 × cos^2 4°30' ≈ 8800$ （m）4、计算高差：＄h ＝D × tanα ＋ i v ＝ 8800 × tan 4°30' ＋1520 1680 ≈ 1264$ （m）六、实验误差分析1、仪器误差：仪器本身的精度和校准情况会影响测量结果。
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如图8-5所示，如果我们把竖立在B点上视距尺的尺间隔MN，化算成与视线相垂直的尺间隔M′N′，就可用式（8-2）计算出倾斜距离L。
然后再根据L和垂直角α，算出水平距离D和高差h。
图8-5 视线倾斜时的视距测量原理
从图8-5可知，在△EM′M和△EN′N中，由于φ角很小（约34′），可把∠EM′M和∠EN′N视为直角。
而∠MEM ′=∠NEN ′=α，因此
ααααcos cos )(cos cos MN EN ME EN ME N E E M N M =+=+='+'=''
式中M ′N ′就是假设视距尺与视线相垂直的尺间隔l ′，MN 是尺间隔l ，所以
αcos l l ='
将上式代入式（8-2），得倾斜距离L
αcos Kl l K L ='=
因此，A 、B 两点间的水平距离为：
αα2
cos cos Kl L D == （8-4）
式（8-4）为视线倾斜时水平距离的计算公式。
由图8-5可以看出，A 、B 两点间的高差h 为：
v i h h -+'=
式中 h ′——高差主值（也称初算高差）。
α
ααα2sin 21
sin cos sin Kl Kl L h ==='
（8-5）
所以
1
sin
v
i
=α2
+
h-
Kl
2
（8-6）
式（8-6）为视线倾斜时高差的计算公式。
二、视距测量的施测与计算
1．视距测量的施测
（1）如图8-5所示，在A点安置经纬仪，量取仪器高i，在B点竖立视距尺。
（2）盘左（或盘右）位置，转动照准部瞄准B 点视距尺，分别读取上、下、中三丝读数，并算出尺间隔l。
（3）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，并计算垂直角α。
（4）根据尺间隔l 、垂直角α、仪器高i 及中丝读数v ，计算水平距离D 和高差h 。
2．视距测量的计算
例8-1 以表8-1中的已知数据和测点1的观测数据为例，计算A 、1两点间的水平距离和1点的高程。
解
()[]m 14.15784812cos m 574.1100cos 221='''︒+⨯⨯==αKl D A
v i Kl h A -+=α2sin 21
1
()[]m 35.6m 45.1m 45.1848122sin m 574.110021
+=-+'''︒⨯⨯⨯⨯=
m 72.51m 35.6m 37.4511+=+=+=A A h H H
表8-1为视距测量记录计算表。
表8-1 视距测量记录与计算手簿
测站：A 测站高程：+45.37m 仪器高：
1.45m 仪器：DJ 6。