七年级数学下册第五章相交线与平行线复习课件
A
C D
O
知识及运用
4、（1）图中有几对对顶角？ （2）若n条直线交于一点，共有几 对对顶角？ l3 l4 l l2 m l5 ln l1 n O
例1 在同一平面内,如果两条直线都垂直与同一条直线,
那么这两条直线平行吗?为什么?
答: 这两条直线平行.理由如下: 因为 a⊥b, c⊥a,
a b
1
c
3 平行线的判定方法： (1)同位角相等，两直线平行
(2)内错角相等，两直线平行
(3)同旁内角互补，两直线平行 平行或(垂直)于同一直线的两条直线互相平行
垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平行公理： 过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线 平行。
4 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
1420
380
（是）
（否）
中考题我能行!
(1).
2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A F
A
B
O
B E C D
E
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
若∠ABE=120o ∠DCE=35o，则 ∠
BEC =___
二、问题研讨
1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
c）
2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时， 对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时， 对顶角的对数为n，则m与n的关系是（ ） A.m＞n B.m=n C.m＜n D.无法确定
B
5、下列说法正确的是（ D） A、有公共顶点的两个角是对顶角。 B、相等的两角是对顶角。 C、有公共顶角点且相等的两角是对顶角 。 D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶角 点且没有公共边的两个角是对顶角。
2
所以∠1=∠2 =90 °.
从而b∥c ( 同位角相等,两直线平行
)
3 在甲乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公 路走向为北偏东42,甲乙两地同时开工,若干天后公路准 确接通,则乙地公路走向为 ( ) A 南偏东42 ° B 北偏东42°
C 南偏西42 °
D 北偏西42°
北
北
乙
42 ° 甲
4对
3对
5.说出下列命题的题设与结论：
（1）同角的补角相等； （2）等角的余角相等； （3）互补的角是邻补角； （4）对顶角相等；
6.下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若 两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD， 且∠BOC＝α ，则 B 0-α 180 ∠AOD=________
作业
2、直线AB、CD相交于点O，OM⊥ AB。 (1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠BOC=4∠1 ， M C 求∠AOC、 1 ∠MOD的度数。 O A B 2 N
D
作业
2、如图，ED⊥AC，∠AGF=∠ABC， ∠1 + ∠2=180°，试说明BF⊥AC。 C E
F
1 2
D B
42
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A E P C F D B
9.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°， 现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD， 则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
两直线平行，同旁内角互补
5 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做 点到直线的距离。 6 平行线的距离 夹在两条平行线间的垂线段的长度。
7 平移
对应点连线平行且相等
平移不改变图形的形状和大小。
练习：1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
(否 )
(否 )
(是 )
(否 )
2、下列图中，∠1与∠2是邻补角吗？
A
G
知识及运用
6、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图 形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。
A
B D
A
B
P
C C
P A
D B D
P
A C B
C
D P
∴
∠1=∠2
∵ ∠1=∠3,
∴ ∠2=∠3,
∴ AB ∥ CD
2. 如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3 试说明：AD平分∠BAC 答：因为AD⊥BC，EG⊥BC 所以AD∥EG（ 垂直于同一直线的两条直线互相平行 ） 所以∠1=∠E（两直线平行，同位角相等 ） 两直线平行，内错角相等 ∠2=∠3（ ） 又因为∠3=∠E （ 已知 ） 所以∠1=∠2 （ 等量代换 ） 所以AD平分∠BAC（ 角平分线定义 ）
B' A D
B F
C
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上
的点 ,具备什么条件时,可以判定EF
为什么 ?
E A
D
BC ?
F
B
C
6 如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能推断哪两
条直线平行?请说明理由. 解: 可以推断出AB ∥ CD .理由如下:
A
D 3 1 2
C
B
∵ AC平分∠DAB,
知识结构
两条直线相交
平 相交线 面 内 直 线 的 位 置 关 平行线 系
邻补角 对顶角
垂线及 其性质
对顶角 相等
点到直 线距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角 内错角 同旁内角 条件
平行公理
平移
性质
相交或平行 1 同一平面内两条直线的位置关系是_______
对顶角 邻补角 内错角 同旁内角
2 三线八角: 同位角
二、问题研讨
3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
A 3 1 2 4 5 C D
B）
C M
N
B
E
A
O
B
4.如图，已知AOB是一条直线，OM平分∠BOC，ON 平分 ∠AOC，则图中互补的角有几对？ 则其中互余的角有几对？
E
A
3
2
B G
1
C D
知识及运用
12、(1)小勇准备在C处牵牛到河边AB 饮水，请你画出最短线路； (2)若他要到D处，线路又怎样？
A C
BA D C
B
作业
1、直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD，OF平分∠BOC 。 ∠2 ：∠1 = 4：1，求∠AOF的度数； D
E
2
A O C
1
B F
C D
O
知识及运用
4、（1）图中有几对对顶角？ （2）若n条直线交于一点，共有几 对对顶角？ l3 l4 l l2 m l5 ln l1 n O
例1 在同一平面内,如果两条直线都垂直与同一条直线,
那么这两条直线平行吗?为什么?
答: 这两条直线平行.理由如下: 因为 a⊥b, c⊥a,
a b
1
c
3 平行线的判定方法： (1)同位角相等，两直线平行
(2)内错角相等，两直线平行
(3)同旁内角互补，两直线平行 平行或(垂直)于同一直线的两条直线互相平行
垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平行公理： 过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线 平行。
4 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
1420
380
（是）
（否）
中考题我能行!
(1).
2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A F
A
B
O
B E C D
E
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
若∠ABE=120o ∠DCE=35o，则 ∠
BEC =___
二、问题研讨
1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
c）
2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时， 对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时， 对顶角的对数为n，则m与n的关系是（ ） A.m＞n B.m=n C.m＜n D.无法确定
B
5、下列说法正确的是（ D） A、有公共顶点的两个角是对顶角。 B、相等的两角是对顶角。 C、有公共顶角点且相等的两角是对顶角 。 D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶角 点且没有公共边的两个角是对顶角。
2
所以∠1=∠2 =90 °.
从而b∥c ( 同位角相等,两直线平行
)
3 在甲乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公 路走向为北偏东42,甲乙两地同时开工,若干天后公路准 确接通,则乙地公路走向为 ( ) A 南偏东42 ° B 北偏东42°
C 南偏西42 °
D 北偏西42°
北
北
乙
42 ° 甲
4对
3对
5.说出下列命题的题设与结论：
（1）同角的补角相等； （2）等角的余角相等； （3）互补的角是邻补角； （4）对顶角相等；
6.下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若 两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD， 且∠BOC＝α ，则 B 0-α 180 ∠AOD=________
作业
2、直线AB、CD相交于点O，OM⊥ AB。 (1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠BOC=4∠1 ， M C 求∠AOC、 1 ∠MOD的度数。 O A B 2 N
D
作业
2、如图，ED⊥AC，∠AGF=∠ABC， ∠1 + ∠2=180°，试说明BF⊥AC。 C E
F
1 2
D B
42
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A E P C F D B
9.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°， 现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD， 则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
两直线平行，同旁内角互补
5 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做 点到直线的距离。 6 平行线的距离 夹在两条平行线间的垂线段的长度。
7 平移
对应点连线平行且相等
平移不改变图形的形状和大小。
练习：1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
(否 )
(否 )
(是 )
(否 )
2、下列图中，∠1与∠2是邻补角吗？
A
G
知识及运用
6、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图 形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。
A
B D
A
B
P
C C
P A
D B D
P
A C B
C
D P
∴
∠1=∠2
∵ ∠1=∠3,
∴ ∠2=∠3,
∴ AB ∥ CD
2. 如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3 试说明：AD平分∠BAC 答：因为AD⊥BC，EG⊥BC 所以AD∥EG（ 垂直于同一直线的两条直线互相平行 ） 所以∠1=∠E（两直线平行，同位角相等 ） 两直线平行，内错角相等 ∠2=∠3（ ） 又因为∠3=∠E （ 已知 ） 所以∠1=∠2 （ 等量代换 ） 所以AD平分∠BAC（ 角平分线定义 ）
B' A D
B F
C
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上
的点 ,具备什么条件时,可以判定EF
为什么 ?
E A
D
BC ?
F
B
C
6 如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能推断哪两
条直线平行?请说明理由. 解: 可以推断出AB ∥ CD .理由如下:
A
D 3 1 2
C
B
∵ AC平分∠DAB,
知识结构
两条直线相交
平 相交线 面 内 直 线 的 位 置 关 平行线 系
邻补角 对顶角
垂线及 其性质
对顶角 相等
点到直 线距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角 内错角 同旁内角 条件
平行公理
平移
性质
相交或平行 1 同一平面内两条直线的位置关系是_______
对顶角 邻补角 内错角 同旁内角
2 三线八角: 同位角
二、问题研讨
3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
A 3 1 2 4 5 C D
B）
C M
N
B
E
A
O
B
4.如图，已知AOB是一条直线，OM平分∠BOC，ON 平分 ∠AOC，则图中互补的角有几对？ 则其中互余的角有几对？
E
A
3
2
B G
1
C D
知识及运用
12、(1)小勇准备在C处牵牛到河边AB 饮水，请你画出最短线路； (2)若他要到D处，线路又怎样？
A C
BA D C
B
作业
1、直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD，OF平分∠BOC 。 ∠2 ：∠1 = 4：1，求∠AOF的度数； D
E
2
A O C
1
B F
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人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
七年级下数学第五章相交线与平行线复习课件1人教版ppt
∠ A和哪个角是同旁内角? A
B
(∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一、判断题
概念辨析
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
×
）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
1、定义：
(二)、垂直：
两条直线相交所形成的四个角中有 A
一个是直角时叫两条直线互相垂直。
C
B O
2、画法： 过一点画一条直线的垂线。
D
p
3、性质：
c
b
Q
a
b
AB C
DE
P
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB于O， 且 ∠D1 OM= ∠COM,求∠AOD 的度数3．
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
垂线性质一
O
A
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
B
D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)
第1页，共14页。
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
七年级数学下册第五章_相交线与平行线_复习课件(1)人教版.ppt
三.典型例题
例1 （06大连西岗）如图1，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若 ∠COB=135°，
则∠MOD等于(
)
A. 45°
B. 3A5°
M
C. 25° D. 15°
解：选A.
C
O
点评：解答本题首先要认真阅读题目，明确 题目的要求，其次通过图形关系及已知条件， 图1 找出所需的对顶角、邻补角、垂线，最后结
BD∥AC，则∠CBD的度数是
°.
四.能力训练
14. 如图17，已知AB∥CD，CE、AE分别平分
∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=
．
A
B
2
E 1
C
D
四.能力训练
15．如图18，AB∥CD，∠B=68° ，∠E=20° ，则∠D
的度数为
.
B
四.能力训练
16.如图19，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点 E，F， EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是
( )． A． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12
2 1
2 1
2 1
图5
四.能力训练
2．如图6，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB于点O，OF平分
∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是
（
）
A. ∠2=45°
B. ∠1=∠3
C. ∠ AOD与∠1互为补F角
D. ∠1的余角等于75°A30′2
E D
1B
3
C
图6
四.能力训练
3．如图7，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边
与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度
人教版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线研讨说课教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
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2
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
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2
人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件
垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线教学课件
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
思考 定理在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么它也垂直于另一条． （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴ ∠1=90º （垂直的定义）． 又 ∵ b∥c（已知）， ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
教学目标 了解命题的概念以及命题的构成 ( 如果……那么……的形式 ) ． 知道什么是真命题和假命题． 理解什么是定理和证明． 知道如何判断一个命题的真假．
教学重点 对命题结构的认识． 理解证明要步步有据．
教学难点 表述推理过程．
比较两组语句的区别
A组
1．对顶角相等； 2．两直线平行，同位角相等； 3．玫瑰花是动物； 4．若a²＝b²，则 a＝b．
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
复习巩固
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧 铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道 对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
思考 定理在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么它也垂直于另一条． （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴ ∠1=90º （垂直的定义）． 又 ∵ b∥c（已知）， ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
教学目标 了解命题的概念以及命题的构成 ( 如果……那么……的形式 ) ． 知道什么是真命题和假命题． 理解什么是定理和证明． 知道如何判断一个命题的真假．
教学重点 对命题结构的认识． 理解证明要步步有据．
教学难点 表述推理过程．
比较两组语句的区别
A组
1．对顶角相等； 2．两直线平行，同位角相等； 3．玫瑰花是动物； 4．若a²＝b²，则 a＝b．
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
复习巩固
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧 铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道 对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？
人教版七年级下册数学《平行线的判定》相交线与平行线说课研讨复习教学课件
是为什么？
解题秘方：找出AB，CD 被
AE 所截形成的同旁内角，利
用两个角之间的数量关系来
说明这两条直线平行.
感悟新知
解：因为∠ 1= ∠ AOD(对顶角相等)，∠ 1=70°， 所以∠ AOD=70°. 又因为∠ A=110°， 所以∠ A+ ∠ AOD=180°. 所以AB ∥ CD(同旁内角互补，两直线平行).
（3）直线l1，l2位置关系如何？
两直线平行
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
.P
A
B
1
相关概念：判定1：同位角相等，两直线平行
平行线判定1:
两条直线被第三条直线所截 ,
如果同位角相等, 课件 课件 课件 课件 课件
2. 表达方式：如图5.2-12， 因为∠ 1+ ∠ 2=180°(已 知)， 所以a ∥ b(同旁内角互补， 两直线平行).
感悟新知
特别解读 利用同旁内角说明两直线平行时，同旁内角之
间的关系是互补，不是相等.
感悟新知
例 3 如图5.2-13， 直线AE，CD 相交于点O， 如果
∠ A=110°，∠ 1=70°，就可以说明AB ∥ CD，这
【例1】如图，∠1=∠2=35°，
则AB与CD的关系是___A__B_∥_C_D____，
理课 课 课件 件 件 由课课课件件件 是___同___位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.