8多重共线性 问题
由 于b1、 b2 反 映 的 是 重 、 轻 工 业 单 的位 能 耗 ， 如 果 根 据 历 史 统 计 资 料 测 得 重业 工的 单 位 能 耗 是 轻 工 业 的 λ倍 原 工 业 能 源 需 求 函 数以 可表 示 成 Y a λb2 X 1 b2 X 2 μ a b2 λX 1 X 2 μ
i 1 1i 2 2i
ii模 型 变 换 法 ；
原 设 定 的 模 型 如 果 存多 在重 共 线 性 ， 有 时 进适 行当 的 变 换 可 以 消 除 或 削 弱重 多共 线 性 。 主 要 有 ： 变 换 模 型 的数 函形 式 ； 变换模型的变量形式； 变 换 模 型 中 解 释 变 量统 的计 指 标 。
其它某一列线性表示使 。 得r X k 1. 两不同指标提供的信严 息重重叠。
X 21 X k1 X 22 X k2 至少存在一列可以用 X 2n X kn nk 1
S4.3.1多重共线性产生的原因： 1.经济变量之间的内在联系，是多重共线 性存在的根本原因。 许多经济变量表现为同向化趋势。 比如经济繁荣时期，许多正向经济指标 表现为同向增长；经济衰退时 ，又放慢 增速。 再如，农业生产函数中耕地面积与 施肥量，相关密切，与规模密切相关。
S4.3 多重共线性
多重共线性:多元线性模型中的各个解释 变量
之间如果不满足互不相关的性质，即至少有某两个 解释变量之间存在相关性。（Multicollinearity）
c X c X c X 0. 2.近似共线性: 存在c i 1,2, , n不全为0,使
分别计算 各个模型的拟合优度 R , R , , R 和
2 1 2 2 2 k
统计量 F1 , F2 , , Fk .
2 2 2 若Ri2 max R1 , R2 ,, Rk 接近 1 ，并且其统计
量Fi 显 著 地 大 于 临 界 值 ， 说 则明 解 释 变 量 X k与 其 余 变 量 存 在 多 重 共性 线。
（4）方差膨胀因子检验 （5）特征值检验方法
S4.3.4多重共线性的解决办法
首先明确两点： （1）多重共线性的主要后果是无法判定每个
解释变量的单独影响。因此，如果是为了预测， 只需拟合优度较高，能正确反映解释变量的总 影响即可。可以忽略多重共线性问题。
（2）消除多重共线性的根本办法是从模型
中剔除 这些引起多重共线性的变量。但如果不 加区分地断然剔除该变量，不妥。
主 要采 用 “ 由 少 到 多 ” 的 入 引解 释 变 量 的 过 程 。
（3）根据回归结果判断
如 果参数估计模型结果中， 拟合优度很高， 方程F 检验高度显著，并且出 现以下一种或几 种情况的。 10.参数估计值符号不对。 20.有些解释变量的 t 值偏低或不显著。 30.当一个不太重要的解释 变量删除后， 重新估计的参数与原变 化很大。 则认为存在多重共线性 。
办法如下： 因 为α β 1 α 1 β Y AL 也
1- β
K e
β
μ
K μ AL e , L
β
Y K μ A e L L 两边取以 e为 底 的 对 数 Y K ln lnA βln μ L L Y K * * * 记 Y ln , A lnA, K ln L L 得 ：Y * A* βK * μ
2.参数的估计方差变大，不再具有有效性 （方差最小性）。
3.参数的 t 检验可靠性减低，容易把重要的解 释变量误判为不显著，从而剔除。
因 为t
ˆ β j Sβ ˆ
j
,多 重 共 线 性 使 Sβ ˆ 变大，
j
t 变得过小 ,很可能接 受 H0.
S4.3.3多重共线性的检验
多重共线性表现为若干解释变量之间相关， 主要的检验方法是统计方法。
β
或由β 1 α， 变换模型，方法类似。
例2： 设工业能源需求函数Y 为 a b1 X 1 b2 X 2 μ, 其 中X 1、X 2 分 别 为 重 、 轻工业总产值，此模不 型仅可以 反映工业经济增长对源 能的需求情况，而且以 可反映 工业结构变化对能源求 需的影响，但轻、重业 工发展 的共向性，很可能使型 模产生多重共线性。
所以与原模型变为 ˆ1lnX b0 b2 lnPi μi lnYi a Yi b0 b2 lnPi μi
*
2由 于 原 模 型 中 b1也 是 收 入 的 收 入 弹 性 所 。 以b1 a1 这 里 实 际 上 假 设 历 年 平 的均 收 入 弹 性 与 近 期收 的入 弹 性 近 似 相 等
引 入差 分 变量 ， 改 变模 例1 ： 型 变量 形 式
某 一行 业 的投 资 函 数模 型I t b0 b1Yt b2Yt 1 μ, 其 中Yt 为 需求 ， 由 于 Yt 与Yt -1相 关性 较 强， 存 在共 性 线，
可以考虑采用模型
I t a0 a1Yt 1 a2 Yt μ ; 需求增量 ΔYt Yt Yt 1
0,为 已 知 常 数 。 （ 即 获 得 了 附 加 信 b 息 1 b2） ， 则
令
X * λX 1 X 2，则新模型为一元线性 回归模型 Y a b2 X * μ
克服了多重共线性。
ˆ .则原模型中 b ˆ λb ˆ , ˆ, b 利用OLS 得到a 2 1 2 ˆ X b ˆ X , 样本回归函数 ˆ a ˆb 故Y
1 1,i 2 i 2,i k k,i
1.完全共线性 : 存在ci i 1,2, , n不全为 0, 使
c1 X 1,i c2 X 2,i ck X k,i vi 0.
完 全的 共 线 性 不 多 见 ， 一 的 般共线性表现为 近似共线性
用矩阵表示就是：
Y Xβ μ 中 1 X 11 1 X 12 X 1 X 1n
（1）判定系数检验法（又称辅助回归
模型检验法）
对k元 线 性 回 归 模 型 来 说 建 可 立k个 线 性 回 归 模 型 X 1 f X 2 , X 3 , , X k ; X 2 f X 1 , X 3 , , X k ;
X k f X 1 , X 2 , , X k 1 ;
2.解释变量中含有滞后变量。跟建模有关。 3.时间序列数据也是易产生多重共线性。 事物发展的渐进性规律。 S4.3.2多重共线性产生的后果：
1.极端情况下，如果解释变量之间存在完全共线 性，则导致
1 ˆ X X 0, X X 不可逆了， βOLS X X X Y 不存在 .
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（2）逐步回归法
先 从 所 有 被 考 虑 为 最能 可的 解 释 变 量 中 选 择个 一作 为 解 释 变 量 ， 进 行 参 OLS 数 估计和显著性检验。如 果 不 显 著 ， 剔 除 该 变， 量从 剩 余 的 变 量 中 引一 入个 新 变 量 ， 建 立 模 型 ，进 再行 参 数 OLS估 计 和 显 著 性 检 验 ， 如 果 显 著 ， 保， 留再 从 剩 余 的 可 能 变中 量引 入一新变量，进行 OLS估 计 和 显 著 性 检 验 ， 此 如下 去 ， 直 到 模 型 之 外 所变 有量 都 不 显 著 为 止 。
多重共线性的检验任务：（1）模型是否存在 多重共线性。（2）如果存在多重共线性，是由哪 些变量引起的。这样才有助于解决多重共线性带 来的问题。
1.相关系数检验法
对样本中任两个样本求简单相关系数 r，
若 r 0.8,则说明这两个解释变量 之间存 在严重的多重共线性。
• 2.综合统计检验法
对第2个任务则有
（1）经济意义不合理。
如 生产 函 数 中 ， K 资 金与L劳 动高 度 相 关 ， 但 直 接 剔 除 它 们 中 的 任 何 一都 个显 然 是 不 合 适 的 ，为 因K, L都 是 重要解释变量。
（2）如果为了消除多重共线性，而剔除了
重要的解释变量 容易引起异方差性和序列相关。
1.剔除法 通常采用的剔除方法有直接剔除法和 间接剔除法。
改 变 模 型 的 统 计 指 标 例2：
如 原 来 需 求 函 数 模 型定 设 为Q b0 b1Y b2 P0 b3 P1 μ; Y为 需 求 量 ， P0 为 商 品 自 价 格 ， P1为 商 品 互 价 格 ； 两 者 往往高度相关。
P0 此 时 ， 可 考 虑 用 相 对格 价 来 综 合 反 映 价 格 因 素影 的响 ， P1 P0 而将需求函数设定为 Q a0 a1Y a 2 P ; 1
面 板 数 据 ， 则 可 以 如 果 能 够 同 时 获 得 时数 序据 和 横 截 面 数 据 先 利 用 其 中 一 类 数 据计 估出 部 分 参 数 ， 再 利另 用一 类 数 据 估 计 出 模 型 的 其 余 参。 数 例 如 ： 某 一 类 商 品 的求 需函 数 为 ： lnY b0 b1 ln X b2 ln P
10.直接剔除法：主要采用 “由多到少”直接剔除 不显著的或次要的解释 变量。
20.间接剔除法：
i利 用 附 加 信 息 ； ii模 型 变 换 法 ； iii 综 合 利 用 混 合 数 据 ；
关于间接剔除法
i 利 用 附 加 信 息 ；
例1 ： 在Cobb Douglas生 产 函 数 中 , Y ALα K β e μ , 其 中K与L高 度 相 关 ， 产 生 了 多 共 重线性，如果已知 模型为规模报酬不变 型 即附加信息 1， 可 以 利用附加信息消除多共 重线性。
第五章 多重共线性的概念
σ2
恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2 ∑x ∑x
2 1i 2 2i
(∑ x1i x 2i ) 2
由于 r2 ≤1，故 1/(1- r2 )≥1
完全不共线时, 当完全不共线 完全不共线
r2
=0
ˆ var( β 1 ) = σ 2 / ∑ x12i
1 σ2 ˆ ⋅ > var(β 1 ) = 2 2 x1i 1 − r x12i ∑ ∑
1.
检验多重共线性是否存在
(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 (1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 对两个解释变量的模型 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则 说明两变量存在较强的多重共线性。 (2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法 (2)对多个解释变量的模型， 对多个解释变量的模型 若在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明 各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存 在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不 显著。即R2较大但t值显著的不多。另外判断参数估计值 的符号，如果不符合经济理论或实际情况，可能存在多重 共线性。
ˆ Y = 7.29 + 27.58X2 −15161.5X3
SE =(121.50) t =（0.06） （ ） (28.79) （0.958） ） (21.41) （- 7.06） ）
R 2 = 0.946
我们发现： 值小。 我们发现：例1中X2、X3的 t 值小。且X3的系数符号 中 的系数符号 与经济意义不符和。原因？ 与经济意义不符和。原因？ 值大， 的系数符号与经济意义不符合。 例2中X3的 t 值大，但X3的系数符号与经济意义不符合。 原因？ 原因？
第八章 多重共线性：解释变量相关会有什么后果
为什么不能容忍多重共线性？
• 一个模型中的某个变量违背常识。 比如某些积极因素被“算”成了消 极因素 • 模型应该儘量简捷
– 奥卡姆剃刀：如无必要，毋增实体
• 产生多重共线性的背景
– 经济变量之间具有共同变化趋势
• 哲学观点：事物是普遍联繫的。联繫的紧密程度有所 不同。多重共线性会经常出现 • 如果一个回归方程之中，幾个自变量之间具有比较强 的相关性，则自变量之间可以互相解释，我们可以只 留下一个自变量： • 设y=x1+x2+c, 其中，x1=ax2, 则y=ax2+x2+c=(a+1)x2+c
• 这样阐述事物，越说越乱，与其说 是“解释”，毋宁是“蛊惑”
生产函数的多重共线性
• 如果技術不变，劳动与资本投入会是等比 例的。比如，每增加一部缝纫机，就要增 加一个工人。此时，投入品之间是完全共 线性，即等比例变化。
• 多途径投放广告，销售额的变动到底来自 哪种广告形式，无法区分。各广告形式之 间经常存在共线性。
如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0
OLS估计量仍是最优线性无偏估计量
i=1,2,…,n
其中ci不全为0，vi为随机误差项
注意：
除非是完全共线性，多重共线性并不意味 着任何基本假设的违背； 因此，即使出现较高程度的多重共线性， OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质。 问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法， 它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无 法给出真正有用的信息。
方差膨胀因子与b2、b3是线性关係，单调
递增，两个自变量之间的关係越密切，回 归系数的变异程度就越大
没有一种检验方法能够彻底解决多重共线性问 题。 没有一个简单的方法解决这个多重共线性问题
多重共线性习题及答案
多重共线性一、单项选择题1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（）A、线性B、无偏性C、有效性D、一致性2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（）A、大于B、小于C、大于5D、小于53、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（）A、增大B、减小C、有偏D、非有效4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t，与r12=0相比，r12＝0.5时，估计量的方差将是原来的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果方差膨胀因子VIF＝10，则什么问题是严重的（）A、异方差问题B、序列相关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( )A 异方差B 序列相关C 多重共线性D 高拟合优度7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（）A、变大B、变小C、无法估计D、无穷大8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的拟合程度不能判断D、可以计算模型的拟合程度二、多项选择题1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（）A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（）A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关C、估计量的精度将大幅度下降D、估计对于样本容量的变动将十分敏感E、模型的随机误差项也将序列相关3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性（）A、相关系数B、DW值C、方差膨胀因子D、特征值E、自相关系数4、多重共线性产生的原因主要有（）A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势B、经济变量之间往往存在着密切的关联C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性E、以上都正确5、多重共线性的解决方法主要有（）A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量B、利用先验信息改变参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使用时序数据与截面数据E、逐步回归法以及增加样本容量6、关于多重共线性，判断错误的有（）A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义D、存在严重的多重共线性的模型不能用于结构分析7、模型存在完全多重共线性时，下列判断正确的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的判定系数为0D、模型的判定系数为1三、简述1、什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？2、什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？6、什么是方差膨胀因子检验法？四、判断（1）如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
回归分析中的多重共线性问题及解决方法(Ⅲ)
回归分析是统计学中常用的一种分析方法，它用于研究一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。
然而，在进行回归分析时，经常会面临一个多重共线性的问题。
多重共线性是指在回归模型中，自变量之间存在高度相关性的情况。
当自变量之间存在多重共线性时，就会导致回归系数估计不准确，增加了回归模型的不稳定性。
这对于研究者来说是一个很大的困扰，因为他们很难判断自变量之间到底是有关系还是无关系，从而无法准确地分析自变量对因变量的影响。
多重共线性问题的存在会使得回归系数的估计值变得不稳定，回归系数的符号可能会与理论上相悖，使得回归模型的解释性大大降低。
同时，多重共线性还会增加回归系数的标准误差，导致对回归系数的假设检验结果不可信。
那么，如何解决多重共线性问题呢？首先，我们可以通过计算自变量之间的相关系数来判断是否存在多重共线性。
如果自变量之间的相关系数较高，就需要考虑采取一些措施来解决多重共线性问题。
一种解决方法是通过方差膨胀因子（VIF）来检验多重共线性。
VIF是用来判断自变量之间存在多重共线性的一个指标，通常VIF大于10就表示存在多重共线性。
其次，我们可以采取一些方法来解决多重共线性问题。
一种解决方法是通过主成分分析（PCA）来降维。
主成分分析是一种常用的降维方法，它可以将原始的自变量通过线性变换转换为一组新的主成分，从而减少自变量之间的相关性。
通过主成分分析，可以将原始的自变量转换为一组新的主成分，从而减少自变量之间的相关性，解决多重共线性问题。
另一种解决多重共线性问题的方法是通过岭回归（Ridge Regression）。
岭回归是一种常用的回归分析方法，它通过对回归系数进行惩罚，可以减少自变量之间的相关性，从而解决多重共线性问题。
通过岭回归，可以对自变量的回归系数进行缩减，从而减少多重共线性对回归系数估计的影响。
此外，我们还可以通过逐步回归法（Stepwise Regression）来解决多重共线性问题。
逐步回归法是一种常用的变量选择方法，它可以通过逐步添加或删除自变量来选择最优的回归模型。
第8章 多重共线性
2011.11
经济学院计统系SLZ
18
Var(βˆ 2 )
=
σ2 Σx22(1 −
γ
2 23
)
注：
由于：r223 =（ΣΣxx222Σxx3）232
因为 − 1 ≤
r23
≤ 1，
所以 1 1 − r223
≥
1
特别：x2、x3不存在共线性时，r23
=
0，
Var（βˆ 2）=
σ2 Σx22
x2 、x3存在不完全共线性时，
r23
≠
0，
Var（βˆ 2）=
σ2 Σx22
×
1
1 − r223
估计值的方差会随解释 变量共线性的高、低变 化，即随
1 增大而增大而增大。如 1 − r223
r223
=
0.5,0.9,0.99时， 1
1 − r223
= 2,10,100
2011.11
经济学院计统系SLZ
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多重共线性的实际后果
多重共线性:值得注意的是,即使存在不完全共 线 关 系 ,OLS 估 计6）.但这并不意味着其方差值也较 小.
4.统计资料的原因：样本存在某种程度的 多重共线性时，由于样本信息的匮乏，往 往也采用。
2011.11
经济学院计统系SLZ
9
四、多重共线的理论后果
β^=(X'X)-1X'Y, Var(β^)=σ2(X'X)-1
(一) 完全共线性后果
1.参数估计值不确定
例：二元线性回归模型：
Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u
1i
i
2i
判断题
判断题1．线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。
（F）2．多元回归模型统计显著是指模型中每个变量都是统计显著的。
（F）3．在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。
（F）4．总体回归线是当解释变量取给定值时因变量的条件均值的轨迹。
（Y）5．线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。
（F）6．判定系数2R的大小不受回归模型中所包含的解释变量个数的影响。
（ F ）7．多重共线性是一种随机误差现象。
（F）8．当存在自相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的。
（ F ）9．在异方差的情况下， OLS估计量误差放大的原因是从属回归的2R变大。
（ F ）10．任何两个计量经济模型的2R都是可以比较的。
（ F ）1. 随机误差项iu和残差项ie是一回事。
（ F ）2. 给定显著性水平a及自由度，若计算得到的t值超过临界的t值，我们将接受零假设（ F ）3. 利用OLS法求得的样本回归直线ttXbbY21ˆ通过样本均值点),(YX。
（ T ）4. 判定系数ESSTSSR2。
（ F ）5. 整个多元回归模型在统计上是显著的意味着模型中任何一个单独的变量均是统计显著的。
（ F ）6. 双对数模型的2R值可以与对数线性模型的相比较，但不能与线性对数模型的相比较。
（ T ）7. 为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有m类，则要引入m个虚拟变量。
（ F ）8. 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。
（ T ）9. 识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。
（ T ）10. 如果零假设H0：B2=0，在显著性水平5%下不被拒绝，则认为B2一定是0。
（ F ）1. 回归分析用来处理一个因变量与另一个或多个自变量之间的因果关系。
（ F ）2. 拟合优度R2的值越大，说明样本回归模型对总体回归模型的代表性越强。
（ T ）3. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。
第四章多重共线性
1 2 ˆ Var ( j ) VIFj 2 2 2 x j (1 Rj ) x j
2
注意：R 2 是多个解释变量辅助回归的多重可决系数， j
而相关系数
2 r23只是说明两个变量的线性关系 。
17
（一元回归中可决系数的数值等于相关系数的平方）
方差扩大因子的作用
由
VIFJ 1 (1 R2 ) j
2. 严重多重共线时，假设检验作出错误判断的概率增大 （A）参数的置信区间扩大，使得接受一个本应拒绝的假 设（“以假当真”的第二类错误）的概率增大
ˆ （B）因为 t 2 ˆ Var ( 2 ) ，当方差变大时 会使 t 值减
小，导致使本应否定的“参数为０”的原假设被接受。
（该解释变量本来有显著影响，而检验结果却为无显著影响) 10
x y x ) x y x
3i i 2 2i
2i i 2 2i
对比一元回归时
ˆ 2
x y x
i 2 i
6
i
这种情况下多元回归是否还有必要呢?
一、存在完全多重共线性时 ——OLS估计式变得不确定、不精确
1. 解释变量完全线性相关时 ——OLS 估计式不确定 ▲ 从OLS估计式看：此时 X 3i X 2i 可以证明（见教材108页）
●多重共线性的影响程度与解释变量在方程中的
相对“地位”有关
11
●多重共线性的后果与研究目的有关：如果研究目的 仅在于预测Y，而解释变量X之间的多重共线性关系的性 质在未来将继续保持（前提条件），这时多重共线性可 能并不是严重问题，而应着重于可决系数高，F检验显 著。
（理解:出现高度共线性时，虽然无法精确估计个别回归系 数，但可精确估计这些系数的某些线性组合。）
8第八章：多重共线性及其改进方法
( X ' X kI ) X ' Y
1
^
Y 0 1 X1 2 X 2 3 X 3 4 X 4 5 X 5 6 X 6
共线性
Ridge Regression Syntax
岭回归程序路径
INCLUDE 'C:\Users\Administrator\Desktop\Ridge regression.sps'. ridgereg enter=x1 x2 x3 x4 x5 解释变量 被解释变量 /dep=y /inc=0.01.
统计方法
Y 0 1Z1 2 Z2
因子分析
岭回归
岭回归是一种专门用于共线性数据分析的有偏估计 回归方法，它实际上是一种改良的最小二乘法，以放
弃最小二乘的无偏性，损失部分信息，放弃部分精确
度为代价来寻求效果稍差但更符合实际的回归方程。
^
( X ' X ) X 'Y
1
事实上，并没有度量多重共线性的单一方法，这是因为对 于非实验数据，无法确定共线性的性质和程度。
判断存在多重共线性的经验法则：
典型特征
1.R2较高但解释变量t值统计显著的不多；
2.解释变量两两高度相关；
3.检查偏相关系数； 4.方差膨胀因子； 5.条件指数； 6.从属回归或辅助回归。
超过0.8
多解释变量
产生影响。同样地，被解释变量当前的变化也可能受其 自身过去水平的影响，这种被解释变量受到自身或另一 种解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。
（2）滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量的模型即为滞后变量模型。
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
第5章习题(共线性)
第5章 多重共线性1、所谓不完全多重共线性是指存在不全为零的数kλλλ,,,21 ，有（ ）是随机误差项式中v e v x x x .D e v x x x .C x x x .B v x x x .A k x x k k xk k k k k k ⎰∑=++++=++++=+++=++++ 122112212211221100λλλλλλλλλλλλ2、设21,x x 为解释变量，则完全多重共线性是（ ）.(021.0.021.22121121=+=++==+x x ex D v v x x C ex B x x A 为随机误差项）3.设线性回归模型为ii i i u x x y +++=33221βββ，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）（其中v 为随机误差项）000.0000.0020.0020.321321321321=+*+*+*=*+*+*=+*++*=*++*v x x x D x x x C v x x x B x x x A4.设线性回归模型为ii i i u x x y +++=33221βββ，下列表明变量之间具有不完全多重共线性的是（ ）（其中v 为随机误差项）000.0000.0020.0020.321321321321=+*+*+*=*+*+*=+*++*=*++*v x x x D x x x C v x x x B x x x A5．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ）A ．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 6.下列说法不正确的是（ ）A.多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量B.多重共线性是样本现象C.检验多重共线性的方法有DW 检验法D.修正多重共线性的方法有增加样本容量7.在线性回归模型中,若解释变量1x 和2x 的观测值成比例,即有i2i 1kxx =,其中k 为非零常数,则表明模型中存在( )A. 异方差B. 多重共线性C. 序列自相关D. 设定误差 8.多重共线性是一种（ ）A ．样本现象 B.随机误差现象 C ．被解释变量现象 D.总体现象 9.逐步回归法既检验又修正了（ ）A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 二、多项选择1、设线性回归模型为ii i i u x x y +++=33221βββ，下列表明变量之间具有多重共线性的是（ ）（其中v 为随机误差项）31.031.0000.0000.0020.0020.3232321321321321=++=+=+*+*+*=*+*+*=+*++*=*++*v x x F x x E v x x x D x x x C v x x x B x x x A2.下列说法正确的是（ ）A. 多重共线性分为完全和不完全B. 多重共线性是一种样本现象C. 在共线性程度不严重的时候可进行预测分析D. 多重共线性的存在是难以避免的 3.能够检验多重共线性的方法有（ ）A.简单相关系数矩阵法B. DW 检验法C. 逐步回归法D.ARCH 检验法E.辅助回归法(又待定系数法)F. t 检验与F 检验综合判断法 4.能够修正多重共线性的方法有（ ）A.增加样本容量B. 数据的结合C.变换模型的函数形式D.逐步回归法E.差分模型 三、判断（见习题集）四、计算分析：在研究生产函数时，得到如下两个模型估计式：（1）LnL LnK Q Ln 893.0887.004.5ˆ++-=se=（1.40）（0.087）（0.137）21,878.02==n R（2）LnL LnK t QLn 285.1460.00272.057.8ˆ+++-=se=（2.99）（0.0204）（0.333）（0.324）21,889.02==n R其中，Q=产量，K=资本，L=劳动时间（技术指标），n=样本容量。
多重共线性
多重共线性基本概念(1)多重共线性； (2)完全多重共线性；(3)不完全多重共线性；练习题1、什么是变量之间的多重共线性？举例说明。
2、判断题：（1）存在完全多重共线性时，模型参数无法估计；（2）存在多重共线性时，一定会使参数估计值的方差增大，从而造成估计效率的损失； 3、完全多重共线性和不完全多重共线性之间的区别是什么？ 4、产生多重共线性的经济背景是什么?5、多重共线性的危害是什么?为什么会造成这些危害?检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?6、考虑下列一组数据Y-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 2X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3X13579111315171921现在我们进行如下的回归分析：12233i i Y X X u βββ=+++请回答如下问题：（1）你能估计出该模型的参数吗？为什么？ （2）如果不能，你能估计哪一参数或参数组合？ 7、将下列函数用适当的方法消除多重共线性： （1）消费函数为012C W P u βββ=+++其中C 、W 、P 分别表示消费、工资收入和非工资收入，W 和P 可能高度相关，但研究表明122ββ=。
（2）需求函数为0123s Q Y P P u ββββ=++++其中Q 、Y 、P 和s P 分别为需求量、收入水平、该商品价格水平及其替代品价格水平，P 和s P可能高度相关。
基本概念解释(1)多重共线性指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关系。
(2)完全多重共线性指，在有多个解释变量模型中，解释变量之间的线性关系是准确的。
在此情况下，不能估计解释变量各自对被解释变量的影响。
(3)不完全多重共线性指，在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但解释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全的。
练习题答案1、如果在经典回归模型Y X U β=+中，如果基本假定6遭到破坏，则有()1k r x k <+，此时称解释变量之间存在完全多重共线性。