匀变速直线运动(经典计算题)
(完整版)匀变速直线运动练习题(含答案)
1. 一辆小汽车进行刹车试验 , 在 1 秒内速度由 8 米／秒减至零 . 按规定速度 8 米／秒的小汽车刹车后滑行距离不得高出5.9 米 . 假定刹车时汽车作匀减速运动 , 问这辆小汽车刹车性能可否吻合要求?2. 汽车从静止开始作匀变速直线运动, 第 4 秒末关闭发动机, 再经 6 秒停止 , 汽车一共行驶了30 米 , 求（ 1）在运动过程中的最大速度为多少？汽车在两段行程中的加速度分别为多少？依照所求数据画出速度——时间图象？, 加速度大小为a=5m/s2,若是斜面足够长, 那么经过3. 一小球以20m/s 的速度沿圆滑斜面向上做匀减速直线运动t=6s 的时间 , 小球速度的大小和方向怎样.4. 某架飞机腾跃滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2，飞机的滑行速度达到85m/s时离开地面升空。
若是在飞机达到腾跃速度时，突然接到指挥塔的命令停止腾跃，翱翔员马上制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5m/s2. 此飞机从腾跃到停止共用了多少时间?5.汽车正常行驶的速度是 30m/s, 关闭发动机后 , 开始做匀减速运动 ,12s 末的速度是 24m/s. 求:(1) 汽车的加速度; (2)16s末的速度;(3)65s末的速度.1. 某市规定，卡车在市里专家驶速度不得高出 40km/h ，一次一卡车在市里路面紧急刹车后，经 1.5s 刹车痕长s=9m，假定卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度达多少 km/h？问这车可否违章？停止，量得2．例 14、汽车正以V1=10m/s 的速度在平直公路上前进度做同方向匀速直线运动，汽车马上刹车做加速度为相距多远 ?, 突然发现正前面S0=6 米处有一辆自行车以V2=4m/s 速a= -5m/s2的匀减速运动，则经过t=3 秒，汽车与自行车3．圆滑水平面上有一物体正以 4 米 / 秒的速度向右匀速运动 , 从某一时辰体以 2 米 / 秒 2 的加速度做匀变速直线运动 , 求经过 t=5 秒钟物体的位移、平均速度可否等于（ v0+vt ） /2 ?t=0 起突然碰到一水平向左的力速度以及这 5 秒内的平均速度, 使物 ,这时4．一物体以20m/s的速度沿圆滑斜面向上做匀减速运动, 加速度大小为a=5m/s2. 若是斜面足够长, 那么当速度大小变为10m/s时物体所经过的行程可能是多少?5．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度值为这个时间称为反应时间. 若汽车以20m/s10m/s2.的速度行驶时司机发现前面有危险时,0.7s, 汽车之间的距离最少应为多少后才能做出反应?, 马上制动,6．公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶速度为 3 m/s2. 试问 :(1) 摩托车出发后, 经多少时间追上汽车?(2) 摩托车追上汽车时, 离出发处多远?,2s后, 一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶, 加3.自由落体运动1. 作自由落体运动的物体在最初 1 秒内下落的距离等于整个下落高度的9/25,的高度 . 若是在最后 1 秒内下落的距离是整个下落高度的9/25, 求它下落的高度求它下落.（g=10m/s2）2.(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清楚地听到水滴碰盘子的声音，认真地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的刹时，凝望到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落.(2) 听到某个响声时开始计数，并数“0”，今后每听到一次响声，按次加一，直到数到“100”，停止计时，表上时间的读数是40s.(3) 用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为78.56cm.依照以上的实验及获取的数据，计算出当地的重力加速度的值.3. 已知某一物体从楼上自由落下, 经过高为 2.0m 的窗户所用的时间为0.2s. 物体是从距窗顶多高处自由落下的?( 取 g=10m/s2)4.气球以 4m/s 的速度匀速竖直上升 , 它上升到 217m高处时 , 一重物由气球里掉落 , 则重物要经过多长时间才能落到地面 ?到达地面时的速度是多少 ? ( 不计空气阻力 , g=10m/s2).5. 某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中, 已知本次摄影的曝光时间是 0.02s, 量得照片中石子运动印迹的长度为 1.6cm, 实质长度为100cm的窗框在照片中的长度为 4.0cm. 凭以上数据 , 你知道这个石子闯进镜头时大体已经在空中运动了多长时间吗?1. 从同一地址以30 m/s 的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间为 2 s ，不计空气阻力，第二个物体抛出后经过多长时间跟第一个物体在空中相遇，相遇处离抛出点的高度为多少？2. 一个物体做自由落体运动, 着地时的速度是经过空中着地的速度为多少?物体在空中运动的时间为多少? (P 点时速度的不计空气阻力2 倍 , 已知 ,g=10m/s2).P 点离地面的高度为15m,则物体3. 跳伞运动员做低空跳伞表演，他走开飞机后先做自由落体运动，当距离地面运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为 5 m/s(1) 运动员走开飞机时距地面的高度为多少?(2) 走开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g=10 m/s2)125m ，问：时打开降落伞，伞张开后4. 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第分别位于高为 1 m 的窗户的上、下沿，如图1— 3—1 所示，问：（ 2）滴水的时间间隔是多少？（g 取 10 m/s2 ）1 滴已恰好到达地面，而第（ 1）此屋檐离地面多高？3 滴与第 2 滴第 4 题图15．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平翱翔时，运动员走开飞机在竖直方向做自由落体运动。
高中物理 匀变速直线运动 典型例题(含答案)【经典】
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1讲 加速度和速度的关系（a=Δv/t ）1．（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）【答案】BA ．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B ．质点速度变化率越大，则加速度越大C ．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 2、（单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．答案 BA ．加速度在减小，速度在增大B ．加速度方向始终改变而速度不变C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D ．加速度方向不变而速度方向变化3．(多选)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．答案 BD A ．物体运动的速度一定增大 B ．物体运动的速度可能减小 C ．物体运动的速度的变化量一定减少 D ．物体运动的路程一定增大 4．（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．答案 CD A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动 D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动5．(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )．答案 BA ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可能为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 6．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )．答案 BA ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )．答案 BA ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等8. (单选)如图所示，小球以v 1＝3 m/s 的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt ＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )答案：CA ．100 m/s 2，方向向右B ．100 m/s 2，方向向左C ．500 m/s 2，方向向左D ．500 m/s 2，方向向右 9．（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度大小变为10m/s ，关于该物体在这1s 内的加速度大小下列说法中正确的是（ ）A ．加速度的大小可能是14m/s 2B ．加速度的大小可能是8m/s 2C ．加速度的大小可能是4m/s 2D ．加速度的大小可能是6m/s 2【答案】AD10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算： (1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？解析 v 1＝L Δt 1＝0.10 m/s v 2＝L Δt 2＝0.30 m/s a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067 m /s 2. (2) x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m.第二讲：匀变速直线运动规律的应用基本规律(1)三个基本公式①v ＝v 0＋at . ②x ＝v 0t ＋12at 2. ③v 2－v 20＝2ax(2)两个重要推论 ①平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2= s t .中间位置速度v s 2=√v12+v222.②任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝aT 2.（3）．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…. 1．（单选）一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n 秒内的位移为s ，则物体的加速度为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A2．（单选）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s ，则质点的加速度大小为（ ）A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2【答案】C 7．（单选）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s 内的位移为它最后1s 内位移的一半，g 取10m/s 2，则它开始下落时距地面的高度为（ ）A ． 5 mB ． 11.25 mC ． 20 mD ． 31.25 m 【答案】B 3．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比第14s 内的位移多0.2m ，则下列说法正确的是（）A ． 小球加速度为0.2m/s 2B ． 小球前15s 内的平均速度为1.5m/sC ． 小球第14s 的初速度为2.8m/sD ． 第15s 内的平均速度为0.2m/s 【答案】AB4.(单选)如图是哈尔滨西客站D502次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )．答案 D A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点 B ．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移C ．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m ．求：（1）刹车后汽车的加速度大小. （2）汽车在刹车后6s 内的位移．解答：解：设汽车的初速度为v 0，加速度为a ．则第1s 内位移为：x 1=代入数据，得：9=v 0+ 第2s 内的位移为：x 2=v 0t 2+﹣x 1， 代入数据得：7= 解得：a=﹣2m/s 2，v 0=10m/s汽车刹车到停止所需时间为：t==则汽车刹车后6s 内位移等于5s 内的位移，所以有：==25m 故答案为：2，256.质点做匀减速直线运动，在第1 s 内位移为6 m ，停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，求： (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间。
匀变速直线运动经典例题
一、口算题1.一个物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，加速度为3m/s²，经过4s后，物体的速度是多少？A.12m/s （答案）B.14m/sC.16m/sD.18m/s2.一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，突然刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²，则刹车后6s内的位移是多少？A.24mB.25m （答案）C.26mD.27m3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为4m/s²，经过5s后，物体的位移是多少？A.40mB.50m （答案）C.60mD.70m4.一个物体做匀变速直线运动，初速度为5m/s，末速度为15m/s，运动时间为4s，则物体的加速度是多少？A. 2.5m/s²（答案）B.3m/s²C. 3.5m/s²D.4m/s²5.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过3s后速度为9m/s，则物体的加速度是多少？A.1m/s²B.2m/s²C.3m/s²（答案）D.4m/s²6.一个物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为-2m/s²，经过5s后，物体的速度是多少？A.-10m/sB.0m/s （答案）C.10m/sD.20m/s7.一个物体做匀变速直线运动，经过连续相等的三个时间间隔，每个时间间隔为2s，物体的位移分别为24m、40m、56m，则物体的初速度是多少？A.2m/s （答案）B.4m/sC.6m/sD.8m/s8.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为3m/s²，经过4s后的位移是24m，则物体在这4s内的平均速度是多少？A.4m/sB.5m/sC.6m/s （答案）D.7m/s9.一个物体做匀变速直线运动，初速度为8m/s，加速度为-2m/s²，则物体速度减为零所需的时间是多少？A.2sB.3sC.4s （答案）D.5s10.一个物体做匀变速直线运动，经过连续相等的两个时间间隔，每个时间间隔为4s，物体的位移差为16m，则物体的加速度是多少？A.1m/s²（答案）B.2m/s²C.3m/s²D.4m/s²。
匀变速直线运动(计算题)
匀变速直线运动(计算题)1.一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，第2秒末关闭发动机后作匀减速直线运动，第3秒内的平均速度为9m/s。
求：1）汽车作减速直线运动的加速度a；2）汽车在10s内的位移S的大小。
2.一个物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.求：1）物体上升的最大高度H；2）回到地面所用的时间t；3.一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m的高度时，悬挂物体的绳子断了。
求：1）物体经过多长时间落到地面；2）物体速度大小变成2m/s所用的时间。
4.一气球用绳子系着一物体以4m/s速度从地面开始匀速上升，升至64m高处绳子突然断裂，物体脱离了气球，空气阻力不计，g=10m/s2.求：1）该物体从脱离气球至运动到最高点所需时间t1；2）该物体从脱离气球至下落到地所用时间t；3）该物体着地时的速度v；4）根据上面所求的，以v0方向为正方向，画出物体从脱离气球到着地这段时间内运动的速度图像，并标出已知的坐标值。
图线与时间轴的交点表示什么意义？5.飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空。
如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速直线运动，加速度大小为5.0m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？6.一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，刹车过程中，汽车可看为做匀减速直线运动。
求：1）刹车后8s末的速度；2）刹车后8s内滑行的距离。
7.一电车速度为18 m/s，在下坡时以0.5m/s2的加速度加速行驶，经20s速度为多少？8.实验室测小车的位移s与时间t的数据记录如下表。
试根据表中的数据找出s和t的变化规律，写出确定s和t变化规律的理由或寻找过程，并对小车运动过程中的规律用语言（或物理量）加以表述。
匀加速直线运动计算十题
匀加速直线运动计算十题1、一辆汽车以90km/h的速度在大学城校区内违章超速行驶,当这辆违章汽车超过一辆JingChe时,JingChe立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去.求：（1）JingChe何时能截获超速车?（2）JingChe截获超速车之时,警车速度为多大?2、摩托车从a点由静止出发作匀加速直线运动,用7s时间通过一座长bc=70m的平桥,过桥后的速度是15m/s,求：（1）它刚上桥头时的速度Vb有多大?（2）桥头与出发点相距多远?3、汽车做匀减速直线运动,在5s内先后经过路旁相距50m的电线杆,经过第一根电线杆的速度是15m/s,则经过第二根电线杆的速度是?4、汽车以10m/s的速度在直公路上行驶,突然发现前方S（m）处有一辆自行车正以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动.若汽车立即关闭油门做加速度为-6m/s^的匀变速运动,汽车恰好不会碰上自行车,则S是多大?5、一汽车以2m/s^的加速度刹车做匀减速直线运动,求它在停止运动前的最后1s通过的位移是多少?6、一汽车从静止以2m/s2的加速度开始启动做匀加速直线运动，加速5S后即做匀速运动，运动了120S后立即刹车做匀减速运动至停止，已知刹车位移是加速位移的2倍．求匀速运动时的速度和全程的平均速度各多大？7、一辆电车，原来的速度是18m/s．在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动．求行驶了20s时的速度大小。
8、一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经一段时间后接着做匀减速运动，直到停止，加速度大小为a2，全过程的位移为x，求全。
9、甲乙两车同时同向由同地出发,甲以10米每秒的速度匀速运动,乙匀加速运动,10秒末追上甲,再过10秒超过甲100米,求乙追上甲时的速度大小和乙的加速度。
10、一物体做匀加速直线运动,前一半位移的平均速度为3米每秒,后一半位移的平均速度为6米每秒,则通过中间位置时的速度大小为多少。
(完整版)匀变速直线运动计算题(经典整理)含答案
计算题1. 一个物体从塔顶上下落，在到达地眼前最后 1 s 内经过的位移是整个位移的9，塔高为多少米？（ g=10m/s2）252.一个物体从 45m 高处自由下落，那么（1）该物体经多长时间落到地面？（2）最后 1s 的初速度是多少？（ 3）在最后 1s 内经过的高度是多少？（g 取 10 m/s2）3．从静止在必然高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落 1 s后，第二个物体开始下落，若两物体用长93.1 m 的绳连接在一起. 问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧？（g=9.8 m/s 2）4. 跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动. 一段时间后，马上打开降落伞，以 12.5 m/s 2的平均加速度匀减速降落，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得高出 5 m/s （ g 取 10 m/s 2）.（ 1）求运动员张开伞时，离地面高度最少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?（ 2）求运动员在空中的最短时间是多少?1.在水平导轨 AB 的两端各有一竖直的挡板 A 和 B ，AB 长 L ＝ 4 m，物体从 A 处开始以 4 m/s 的速度沿轨道向 B运动，已知物体在碰到 A 或 B 今后，均以与碰前等大的速度反弹回来，并且物体在导轨上做匀减速运动的加速度大小不变，为了使物体可以停在AB 的中点，则这个加速度的大小应为多少？2.一辆汽车以90km/h 的速率在学校区行驶。
当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警车马上从静止开始以2的加速度匀加速度追去。
⑴. 警车出发多长时间后两车相距最远？⑵ . 警车何时能截获超速车？⑶ . 警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？3．一个滑块沿斜面静止滑下,依次经过斜面上的 A 、 B、 C 三点，以下列图，已知AB=6m ， BC=10m ，滑块经过 AB 、 BC 两段位移的时间都是2s ，求（ 1）滑块运动的加速度？（ 2）滑块在 B 点的瞬时速度？（ 3）滑块 A 到初始地址的距离？4．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完满程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
匀变速直线运动题目
匀变速直线运动题目一、选择题1. 一个物体做匀加速直线运动，初速度为v_0 = 2m/s，加速度为a=1m/s^2，则第3s末的速度为（）- A. 5m/s- B. 6m/s- C. 7m/s- D. 8m/s- 解析：根据匀变速直线运动速度公式v = v_0+at，已知v_0 = 2m/s，a = 1m/s^2，t = 3s，则v=2 + 1×3=5m/s，所以答案是A。
2. 一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s^2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（）- A. 0.5m/s- B. 5m/s- C. 1m/s- D. 9.5m/s- 解析：采用逆向思维，把匀减速直线运动看成初速度为0的匀加速直线运动。
根据v = at，在停止运动前1s的速度v=a×1 = 1m/s。
根据匀变速直线运动平均速度公式¯v=(v_0 + v)/(2)（这里v_0 = 0，v = 1m/s），则平均速度¯v=(0 + 1)/(2)=0.5m/s，答案是A。
3. 物体做匀变速直线运动，初速度为v_0，末速度为v，则物体在中间时刻的速度v_{(t)/(2)}为（）- A. (v_0 + v)/(2)- B. √(frac{v_0^2)+v^{2}{2}}- C. (v - v_0)/(2)- D. √(v_0v)- 解析：根据匀变速直线运动速度公式v = v_0+at，中间时刻t=(T)/(2)（设总时间为T），此时速度v_{(t)/(2)}=v_0 + a(T)/(2)。
又因为v = v_0+at，T=(v -v_0)/(a)，代入可得v_{(t)/(2)}=v_0+(v - v_0)/(2)=(v_0 + v)/(2)，答案是A。
二、填空题1. 一物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s^2，经过3s速度由1m/s变为______。
- 解析：根据v = v_0+at，v_0 = 1m/s，a = 2m/s^2，t = 3s，则v=1+2×3 = 7m/s。
匀变速直线运动(计算题)
【训练题组一】匀变速直线运动（计算题部分）1.以速度为0v=10m/s 匀速行驶的汽车在第2s 末关闭发动机，以后作匀减速直线运动，第3s 内的平均速度是9m/s ，试求：（1）．汽车作减速直线运动的加速度a ； （2）．汽车在10s 内的位移S 的大小。
ks5u2.某物体从地面以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s2。
求：（1）物体上升的最大高度H ； （2）回到地面所用的时间t ；3.一个气球以4m/s 的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，问从这时起(1)物体经过多长时间落到地面？(2)物体速度大小变成2m/s 所用的时间？（g 取10m/s2）4.一气球用绳子系着一物体以v0=4m/s 速度从地面开始匀速上升，升至64m 高处绳子突然断裂，物体脱离了气球，(空气阻力不计，g=10m/s2)求：（1）该物体从脱离气球至运动到最高点所需时间t1（3分） （2）该物体从脱离气球至下落到地所用时间t ；（6分） （3）该物体着地时的速度v ；（3分）（4）根据上面所求的，以v0方向为正方向，大概画出物体从脱离气球到着地这段时间内运动的速度图像（要求标出已知的坐标值），（3分）图线与时间轴的交点表示什么意义？5.飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 4.0m/s2，飞机速度达到80m/s 时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速直线运动，加速度大小为 5.0m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？6.汽车以l0m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s 速度变为6m/s ，刹车过程中，汽车可看为做匀减速直线运动，求：（1）刹车后8s 末的速度； （2）刹车后8s 内滑行的距离。
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所以，宇宙年龄：T= = =
若哈勃常数H=3×10－2m/（s·光年）
则T= = ×3.0×108年=1010年.
说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.
【例4】火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件?
＝ = ≤s
得a≥ .
深化拓展
如图2－2－4所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动.假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是
图2－2－4
A.a1=a2时，能相遇两次B.a1＞a2时，能相遇两次
【例1】以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是_______ m/s2，汽车在10 s内的位移是_______ m.
剖析：第3 s初的速度v0＝10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s〔推论（2）〕
所以汽车的加速度：
A.3.0sB.1.5 sC.0.4 sD.1.3 s
解析：由自由落体运动知，小孩落地时间为t＝ = s＝2.8 s，故反应时间为1.5 s.
答案：B
【例2】由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况是
A.相对静止B.向下做匀速直线运动
C.向下做匀加速直线运动D.向下做自由落体运动
说明：本题是理论联系实际的题目，把宇宙现象转化为物理模型是解决本题的关键.该类题目的共同特点是：背景资料较长，信息较多.在审题过程中要能抓住主要矛盾，学会透过现象看本质，善于将实际问题抽象为物理问题.
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教学点睛
1.单元Ⅱ中复习的重点是匀变速直线运动规律的应用，本章中的题目常可一题多解，且各种解法有时繁简程度差别很大，应要求学生记住由匀变速直线运动的基本公式推出的一些推论，并训练学生熟练地运用它们来解题.
说明：通过本例同学们应该体会当物体的加速度周期性变化时，如何判断物体的速度变化及位移，如何总结物体的运动规律.
【例3】跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g=10 m/s2.求：
在［典例剖析］中，通过例1说明解决“刹车”类问题时，要注意判断“刹车”时间.通过例2说明当物体的加速度周期变化时，如何判断物体的速度变化及位移，如何总结物体的运动规律.通过例3说明解决多过程问题时，应注意通过作图等手段，分析清楚各过程的特点及相互联系，然后根据各自的特点列方程求解.通过例4说明追及、相遇和避碰问题的分析方法，以及如何根据临界条件求解临界问题；近几年高考加强了物理跟社会、生活及科技的联系，对于这类题目又是学生的薄弱点.通过例5说明对于这类跟生产生活实际及科技联系的题目，建立物理模型是解这类题目的关键，同时使学生认识到这类题目看上去似乎很难，甚至涉及一些尖端科技，其实物理模型可能很简单.
解析：由v－t图象可知，t=4 s时，a、b两物体速度大小均为10 m/s，但方向相反，故A选项错；由图象可求得在前4 s内，a、b两物体的位移相等，即a、b在t=4s时相遇，B选项正确，D选项错；5 s末，va=－20 m/s，vb=0，它们的速率不相等，C选项错.
答案：B
【例4】以v=36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a=4 m/s2的加速度.刹车后3 s内，汽车走过的路程为
拓展题例
【例1】1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一则动人的事迹：5月9日下午，一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难.设每层楼高度是2.8 m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3 s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（g取10 m/s2）
解析：甲相对于乙的加速度为零，相对于乙的速度向下，故甲相对于乙向下做匀速直线运动，选项B正确.
答案：B
【例3】如图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是
A.4 s末两物体的速度相等B.4 s末两物体在途中相遇
C.5 s末两物体的速率相等D.5 s末两物体相遇
剖析：此题有多种解法.
解法一：两车运动情况如图2－2－3所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
a= = m/s2＝－2 m/s2
“－”表示a的方向与运动方向相反.
汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：
t2＝ = s=5 s＜8 s
则关闭发动机后汽车8 s内的位移为：
s2＝ = m＝25 m
前2 s汽车匀速运动：
s1＝v0t1＝10×2 m＝20 m
汽车10 s内总位移：
s=s1＋s2＝20 m＋25 m＝45 m.
本题利用“图象法”求解亦很简单.根据题意，物体的速度图象如图2－2－1所示.
图2－2－1
由图象很容易得出：物体始终沿正方向（东）运动，位移s＞0，1 min末时速度为零.答案为奇数秒末物体的速度vm＝10 m/s，则物体在1 min内的位移为多大?
简答：若物体在奇数秒末的速度为10 m/s，则物体在1 min内的平均速度为 = =5 m/s，则物体在1 min内的位移为s= t=300 m.
第二阶段：h2＝vt2－ at22⑤
又t=t1＋t2⑥
解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为
t=8.6 s.
深化拓展
为什么展伞高度至少为99 m？为什么8.6 s为运动员在空中的最短时间？
答案：因为展伞高度99 m和在空中的运动时间8.6 s是按最大落地速度5 m/s求得的实际落地速度应为v≤5 m/s，故展伞高度h≥99 m，在空中运动时间t≥8.6 s.
A.12 mB.12.5 mC.90 mD.126 m
解析：v=36 km/h=10 m/s，刹车时间为t= s=2.5 s＜3 s，则汽车在3 s内的位移为s= = m=12.5 m.
答案：B
【例5】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s内通过的位移是整个位移的9/25，则塔高为_______.（g取10 m/s2）
说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.
（2）本题求s2时也可用公式s= at2计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.
【例2】一物体放在光滑水平面上，初速度为零.先对物体施加一向东的恒力F，历时1 s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1 s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1 s；如此反复，只改变力的方向，共历时1 min.在此1 min内
通过本题练习：（1）分析追及、相遇和避碰问题的分析方法；（2）体会如何根据临界条件求解临界问题；（3）注意一个物理问题可有多种分析方法.
【例5】天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀.不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr
式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定.为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致.
由上述理论和天文观测结果可估算宇宙年龄T，其计算式为T=_______.根据近期观测，哈勃常数H=3×10－2m/（s·光年），其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为_______年.
图2－2－3
v1t－ a0t2＝v2t＋s①
v1－a0t＝v2②
解之可得：a0＝ .
所以当a≥ 时，两车即不会相撞.
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为
v1t－ at2≤s＋v2t
即 at2＋（v2－v1）t＋s≥0
对任一时间t，不等式都成立的条件为
Δ＝（v2－v1）2－2as≤0
由此得a≥ .
解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移 ≤s，则不会相撞.故由
C.a1＜a2时，能相遇两次D.a1＜a2时，能相遇一次
解答：若a1=a2或a1＞a2，总有v甲＞v乙，甲追上乙后，乙不可能再追上甲，只能相遇一次.若a1＜a2，开始一段时间内，v甲＞v乙，甲可能追上乙，然后又有v甲＜v乙，乙又能追上甲，故甲、乙可能相遇两次.C选项正确.
说明：解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参考系，使两车运动的关系变得简明.