最小生成树问题

河南城建学院

课程设计报告书

专业：计算机科学与技术

课程设计名称：《数据结构课程设计》

题目：最小生成树问题

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指导老师：

完成时间：2012年2月17日

摘要

本课程设计主要解决图的关键路径的实现。在项目管理中，编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路径，并对各关键活动，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。而对非关键路径的各个活动，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力和财力等资源，用在关键路径上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各个关键活动加以有效控制和调度。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

在本程序设计中，要求实现图的关键路径，最小生成树，判断两点之间是否有路径，程序由2个模块组成，分别为主函数的创建及其他相关函数的设计。程序通过调试运行，初步实现了设计目标。在课程设计中，系统开发平台为Windows 2000，程序设计设计语言采用Visual C++，程序运行平台为Windows 98/2000/XP。

关键词程序设计； C++；图；关键路径

目录

目录 .................................................................................................................................. - 3 - 第一章开发环境和开发工具 (4)

1.1 C/ C ++语言简介 (4)

1.1 开发背景 (4)

1.3 开发环境 (5)

第二章算法思想 (6)

2.1 系统需求分析 (6)

2.2 系统总体设计 (7)

2.2.1 系统设计目标 (7)

2.2.2 开发设计思想 (7)

2.2.3 系统功能模块设计 (9)

2.3 算法思想描述 (9)

第三章算法实现 (11)

3.1 数据结构 (11)

3.2 程序模块 (12)

1.insertsort函数 (12)

3.3 各模块之间的调用关系 (17)

3.4 源程序代码 (17)

第四章测试与分析 (27)

4.1 测试数据选择 (27)

总结 (30)

心得体会 (31)

参考文献 (32)

第一章开发环境和开发工具

1.1 C/ C ++语言简介

C语言是一种计算机程序设计语言。它既具有高级语言的特点，又具有汇编语言的特点。它由美国贝尔研究所的D.M.Ritchie于1972年推出。1978后，C 语言已先后被移植到大、中、小及微型机上。它可以作为工作系统设计语言，编写系统应用程序，也可以作为应用程序设计语言，编写不依赖计算机硬件的应用程序。它的应用范围广泛，具备很强的数据处理能力，不仅仅是在软件开发上，而且各类科研都需要用到C语言，适于编写系统软件，三维，二维图形和动画。具体应用比如单片机以及嵌入式系统开发

C++语言是一种优秀的面向对象程序设计语言，它在C语言的基础上发展而来，但它比C语言更容易为人们学习和掌握。C++以其独特的语言机制在计算机科学的各个领域中得到了广泛的应用。面向对象的设计思想是在原来结构化程序设计方法基础上的一个质的飞跃，C++完美地体现了面向对象的各种特性。

1.1 开发背景

数据结构课程是计算机专业最重要的基础课之一，主要研究分析计算机存储、组织数据的方式，使学生能够根据数据对象的特征，选择适当的数据结构、存储结构及相应算法，初步掌握各种算法在时间和空间上的分析技巧，并能够进行算法和程序设计，使所涉及的程序结构清楚，正确易读[3]。数据的组织方法和现实世界问题在计算机内部的表示方法，并能针对应用问题，选择合适的数据逻辑结构、存储结构及其算法，掌握解决复杂问题的程序设计方法和技术。选择合适的数据结构更容易设计出更高效运行或存储效率的算法；图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构。在图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中的任意两个元素之间都可能相关。

在社会主义建设时期，各个城市建设问题尤其是网络建设尤为重要。在保证各个城市能互相连通的情况下，怎么保证建设网络，怎么建设最省钱是建设工程公司所需考虑的重大情况。从而能节省更多的钱来投资其他地方建设，如农村交通建设。

各个各个城市建设好之后，则可再根据将城市作为一个结点和其它城市再次运用最小生成树。

最小生成树则能有效的解决此问题。例如，以尽可能低的总价建设若干网络管道，把n个城市联系在一起。

1.3 开发环境

本文所采用的开发环境主要是基于Windows XP系统，编程环境主要是在VC6.0++中。

第二章算法思想

2.1 系统需求分析

根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块。以下是三个模块的大体分析：

1.要确定图的存储形式，通过对题目要求的具体分析。发现该题的主要操作是路径的输出，因此采用边集数组（每个元素是一个结构体，包括起点、终点和权值）和邻接矩阵比较方便以后的编程。

2.Kruskal算法。该算法设置了集合A，该集合一直是某最小生成树的子集。在每步决定是否把边（u,v）添加到集合A中，其添加条件是A∪{（u,v）}仍然是最小生成树的子集。我们称这样的边为A的安全边，因为可以安全地把它添加到A中而不会破坏上述条件。

3.Dijkstra算法。算法的基本思路是：假设每个点都有一对标号（d j,p j）,其中d是从起源点到点j的最短路径的长度（从顶点到其本身的最短路径是零路（没有弧的路），其长度等于零）；p j则是从s到j的最短路径中j点的前一点。求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：

1）初始化。起源点设置为：①d s=0,p s为空；②所有其它点：d i=∞,p i=？；③标记起源点s，记k=s，其他所有点设为未标记的。

2）k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置：

d j=min[d j, d k+l kj]

式中，l kj是从点k到j的直接连接距离。

3）选取下一个点。从所有未标记的结点中，选取d j中最小的一个i：

d i=min[d j, 所有未标记的点j]

点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。

4）找到点i的前一点。从已标记的点中找到直接连接到i的点j*，作为前一点，设置：i=j*

5)标记点i。如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2）再继续。