2021年八年级数学分组分解法教案(I)新课标 人教版
2019-2020年八年级数学分组分解法教案(I)新课标人教版
教学目的：
1.使学生掌握分组分解法中，分组后运用公式把多项式分解因式。
2.通过一题多解，培养学生探索和创新能力。
教学重点：熟练掌握把四项式进行适当分组，并运用公式法分解因式。
教学难点：掌握分组的原则，使其能够在组内或在组与组之间用公式法分解因式。
教学过程：
一、复习提问：
1.通过讲评作业，复习运用分组分解法进行因式分解。
2.强调：我们在利用分组分解时，在分组时要预先观察和想到分组后两组各有的公因式，而且两组之间还能继续提取公因式。
分组不是最后的目的，而是通过分组后把问题转化到两组之间还可以再分解因式，这样选择分组方法是分组分解法的关键。
二、讲解新课：
1.例1：把分解因式。
分析：引导学生观察分析，如果把前两两项分成一组，虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中有一个因式是，后两项分成一组，通过提取公因式，也有一个因式是，这样两组之间可再通过提取公因式进行因式分解。
这就是分组后能直接运用公式进行因式分解。
解：
)())((y x a y x y x ++-+=
2. 例2：把分解因式。
分析：引导学生观察分析，用两种方法进行因式分解。
总结出解题思路：无论采取哪一种分组的方法，最后两组之间一定要能再分解才行。
最后相同因式相乘要写成乘方的形式。
解法一：
)()(3
223y xy y x x --++=
解法二：
)()(3
223y y x xy x -+-=
)()(2222y x y y x x -+-=
3. 练习：P30练习1，2，4。
4. 例3：把分解因式。
分析：引导学生观察讨论，此题若按前面二二分组的方法进行分组，能否分解？若不行，怎么办？进一步观察分析这个多项式的特征，前三项是一个完全平方式，它与第四项组成平方差公式，可以继续分解因式。
这种分组的方法叫“三一分组”，三项是完全平方式，两组
之间可用平方差公式进一步分解。
解：
])][()[(c b a c b a --+-=
5. 例4：把分解因式。
分析：通过例3我们知道，四项式的分组分解根据所给多项式的特征，有时要采用“三一分组”的方法进行分组分解。
如何判断呢？如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。
因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化。
如本题中后三项可通过提取“-”号，使得提取“-”号后的三项式是完全平方式。
解：
)9124(2
22c bc b a +--=
)]32()][32([c b a c b a ---+=
)32)(32(c b a c b a +--+=
6. 练习：P30练习3； 补充：
⑴；⑵。
三、小结：
1. 运用分组分解法把多项式因式分解，有两种分组方法，一是“二二分组”，另一个是
“三一分组”，关键是要结合所给的多项式的结构特点，选择合理的分组方法。
分组的原则是，把多项式的有关项分成两组，各组可提取公因式或运用公式分解，但最终在使得两组之间可再分解。
2.在运用分组分解法分解因式时，要特别注意符号的变化，分解过程要详细，这样才能提解题的准确性。
四、作业：P36习题8.3：A4、B1；P46复习题一：A19。
五、教学反思记载：|38310 95A6 閦26617 67F9 柹c.37055 90BF 邿p25446 6366 捦QvRS 40096 9CA0 鲠。
14.3.2因式分解-分组分解法 说课稿-2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.3.2 因式分解-分组分解法说课稿-2022-2023学年人教版八年级上册数学一、教材分析这一节课是人教版八年级上册数学课的第14章第3节。
本节课的教学内容是因式分解中的分组分解法。
在学完这一节课后，学生将能够掌握分组分解法的基本步骤和解题方法，并能够熟练运用这种方法解决相关问题。
二、教学目标知识与能力目标•了解因式分解中的分组分解法的基本概念和步骤。
•能够根据题目要求，运用分组分解法将多项式进行因式分解。
•能够分析和解决实际问题，运用分组分解法进行因式分解。
过程与方法目标•通过引入实际问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
•采用讲解、示范和练习相结合的教学方法，提高学生的自主学习和合作学习能力。
•引导学生思考和归纳分组分解法的基本步骤，并进行案例分析和解决问题的讨论。
情感态度价值观目标•培养学生的数学兴趣，提高学生的数学学习能力。
•注重培养学生的动手能力和思维能力，并鼓励学生在解决实际问题中灵活运用数学知识和方法。
三、教学重点与难点教学重点•掌握分组分解法的基本步骤和解题方法。
•运用分组分解法进行因式分解。
教学难点•解决实际问题时，如何将问题转化为数学表达式，并应用分组分解法解决。
四、教学过程1. 导入与引入通过一个生活实例引入本节课的内容，例如：小明家有一块长方形花坛，长是2x+y，宽是x+y，求花坛的面积并进行因式分解。
2. 学习新知2.1 分组分解法的基本概念首先，向学生介绍分组分解法的基本概念：将多项式的各项进行适当的分组，然后进行因式提取。
2.2 分组分解法的基本步骤•将多项式的各项进行适当的分组，使每组能够提取相同的因式。
•在每组内部进行因式提取，得到每组的最简表达式。
•对每组的最简表达式进行合并，得到多项式的最终结果。
2.3 分组分解法的解题方法通过几个例题，讲解使用分组分解法解题的方法和步骤。
可以考虑使用一个简单的二次多项式进行示范。
3. 案例分析与解决问题3.1 给出一个实际问题，引导学生分析并解决问题。
八年级数学-8.4.3_分组分解法
3．分组分解法1．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2．能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．(难点)一、情境导入1．因式分解：(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；2．根据1中得到的式子尝试因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一】运用分组法分解因式因式分解：(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；(2)x3＋6x2＋11x＋6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2)；(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．【类型二】运用分组法分解因式判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b ＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值．解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.方法总结：若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式．【类型四】分组分解法的综合应用若m、n满足m＋2＋(n－4)2＝0，分解因式：(x2＋y2)－(mxy＋n)．解析：、n的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解．解：由题意，得m＋2＝0，n－4＝0，解得m＝－2，n＝4.∴(x2＋y2)－(mxy＋n)＝x2＋y2－(－2xy＋4)＝x2＋y2＋2xy－4＝(x＋y)2－4＝(x＋y＋2)(x＋y－2)．方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．三、板书设计1．分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．2．分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领。
人教版初二全册完整教案 分组分解法(1)
分组分解法(一)教学目的：1. 使学生掌握分组分解法的概念，能用分组分解法使分组后可以直接运用提取公因式法把多项式因式分解。
2. 通过“分组分解法”的教学，培养和提高学生观察和分析问题的能力。
教学重点：熟练掌握把四项式二二分组，使整理后的两组之间可提取公因式进行因式分解。
教学难点：掌握分组法的原则，并能合理地选择分组方法。
教学过程：一、复习提问：1. 通过讲评作业，复习运用完全平方公式及综合运用各种方法进行因式分解的方法。
2. 小结前面所学的因式分解方法：首先是提取公因式，然后对于二项式，如果符合平方差公式的特征，可选用平方差公式分解；对于三项式，如果符合完全平方式的特征，可用完全平方公式分解。
最后分解要彻底。
二、讲解新课：1. 引入：先把下列各式分解因式，然后指出各式的公因式：⑴an am +与bn bm +⑵ab a -2与bc ac -解：⑴ ∵ )(n m a an am +=+；)(n m b bn bm +=+∴ an am +与bn bm +的公因式是)(n m +⑵ ∵ )(2b a a ab a -=-；)(b a c bc ac -=-∴ ab a -2与bc ac -的公因式是)(b a -2. 通过以上的练习，我们可以发现，如果要将由an am +与bn bm +组成的四项式bn bm an am +++进行因式分解，可将这个四项式分成an am +和bn bm +两组分别进行因式分解，让两组之间有公因式)(n m +，再通过提取两组间的公因式达到因式分解的目的。
即： bn bm an am +++ )()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++=))((b a n m ++=这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如果对四项式或四项以上的多项式因式分解，一般就是运用分组分解法来因式分解。
3. 例1：把bc ac ab a -+-2分解因式。
人教版初二全册完整教案 分组分解法(第6教时)
分组分解法（第六教时）一、教学目标知识目标归纳总结因式分解的一般步骤。
能力目标会综合运用三种方法分解因式。
二、重点、难点与关键重点综合运用三种方法分解因式。
难点三种方法的选择。
关键根据多项式的特点选择适当方法。
三、教学过程（一）复习（可以写成填空题，也可以抢答）1．什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别与联系。
2．什么叫提公因式法？如何确定多项式的公因式？3．什么叫运用公式法？有哪些公式？如何用语言叙述？4．什么叫分组分解法？如何根据多项式的特点来选择分组方法？5．将下列多项式分解因式(1)x2-7x+10 (2)x3-xy2(3)a2x2+b2x2-a2y2-b2y2 (4)a2x3-4ax2+4x（二）新课讲解1．因式分解的步骤：根据做题的经验，由学生自己讨论、归纳、整理。
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。
（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解。
（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解。
（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
2．举例：例1：把x2y2-5x2y-6x2分解因式解：x2y2-5x2y-6x2= x2 (y2-5y-6) 多项式有公因式必先提公因式= x2 (y-6)(y+1) y2-5y-6可以继续分解为(y-6)(y+1) 此时x2、y-6、y+1都不能再分解了，因此x2 (y-6)(y+1)就是最后结果。
例2：把81x5y5-16xy分解因式解：81x5y5-16xy=xy(81x4y4-16) 先提公因式=xy[(9x2y2)2-42] 符合平方差公式=xy(9x2y2+4)(9x2y2-4) 运用平方差公式=xy(9x2y2+4)[(3xy)2-22] 又符合平方差公式=xy(9x2y2+4)(3xy+2)(3xy-2) 再运用平方差公式提问：此时每一个多项式因式是否都不能再分解了？3．练习：把下列多项式分解因式(1)x4-x3-4x2+4x (2)9a2x-b2x-9a2+b2(3)a4b2-4b6-a3b3-2ab5 (4)x4y2+5x2y2-6y2(5)a2(a2-c2)-b2(b2-c2) (6)(x2+x)2-15(x2+x)+36学生先讨论，然后板演，最后集体订正、归纳、小结。
分组分解法教案
9.16分组分解法教材解读：本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。
本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。
分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。
课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。
用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。
不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。
由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
教学目标：1.理解分组分解法的概念.2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.重点:分组分解法分解含有四项的多项式.难点:选择适当的分组方法，继续因式分解.教学过程：一． 复习师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？生：提公因式法、公式法、十字相乘法。
师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！分解因式，并归纳解题模块：2266b a -归纳解题模块：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式 18153242222+-++a a b ab a归纳解题模块：三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”完全平方公式或十字相乘法设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。
因式分解分组分解法教案
因式分解分组分解法教案教案：因式分解，分组分解法教学目标：1.理解因式分解的概念和意义。
2.掌握分组分解法解决因式分解的步骤和方法。
3.能够运用分组分解法解决简单的因式分解问题。
教学重点：1.分组分解法的步骤和方法。
2.运用分组分解法解决因式分解问题。
教学难点：1.运用分组分解法解决复杂的因式分解问题。
2.深化对因式分解的理解和应用。
教学准备：1.教师准备课件和教学素材。
2.学生准备课本和笔记。
教学过程：Step 1：导入新课1.教师与学生共同回顾因式分解的概念和意义，引导学生热身思考因式分解的应用。
2.提出新课的教学目标，并展示本节课的学习内容和学习方法。
Step 2：引入分组分解法1.教师通过简单的例子引入分组分解法的概念，解释其意义和作用。
2.教师与学生一起分析通常情况下使用分组分解法解决的因式分解问题的特点。
Step 3：分组分解法的步骤和方法1.教师介绍分组分解法的步骤和方法：a.将多项式中的各项根据一些特点进行分组。
b.在每个分组内进行公因式提取，得到一个公因式项。
c.对公因式项进行因式分解。
d.结合原多项式的各个分组得到最终的因式分解表达式。
2.教师通过示例详细讲解每个步骤的操作方法，强调每个步骤的重点和注意事项。
Step 4：运用分组分解法解决问题1.教师提供一些简单的因式分解问题，引导学生利用分组分解法解决。
2.学生根据教师提供的问题，各自独立思考并解决，教师及时给予指导和帮助。
3.学生展示自己的解题过程和解题思路，教师给予学生合理的评价和反馈。
Step 5：拓展应用1.教师提供一些复杂的因式分解问题，要求学生运用分组分解法解决。
2.学生利用分组分解法解决问题，并展示自己的解题过程和解题思路。
3.学生与教师一起探讨复杂问题的解法和易错点，并进行相互的讨论和交流。
Step 6：课堂总结1.教师进行课堂总结，回顾本节课的学习内容和学习方法。
2.教师强调分组分解法的重要性和实用性，并展望下一节课的学习内容。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第五章第二节《分组法因式分解》。
本节课的主要内容是让学生掌握分组法因式分解的方法和技巧，能够运用分组法对一些多项式进行因式分解。
二、教学目标：1. 学生能够理解分组法因式分解的原理，掌握分组法因式分解的方法。
2. 学生能够运用分组法因式分解解决一些实际问题。
3. 学生能够通过分组法因式分解，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：重点：掌握分组法因式分解的方法。
难点：如何正确分组，以及如何在分组后正确提取公因式。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：笔记本、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 4x + 4，请尝试对其进行因式分解。
”2. 讲解与演示：教师在黑板上进行分组法因式分解的演示，可以选择一个简单的例子进行讲解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 4x + 4，我们可以将其分为两组：(x^2 + 4x)和(4)，然后提取公因式x + 2，得到f(x) = (x + 2)(x + 2)。
这样就完成了因式分解。
”3. 随堂练习：教师可以给出几个练习题，让学生分组讨论并进行因式分解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 5x + 6，请尝试对其进行因式分解。
”4. 例题讲解：教师可以选择一个中等难度的例题进行讲解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 6x + 9，我们可以将其分为两组：(x^2 + 6x)和(9)，然后提取公因式x + 3，得到f(x) = (x + 3)(x + 3)。
这样就完成了因式分解。
”5. 作业布置：教师可以布置几个因式分解的练习题，让学生课后进行练习，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 7x + 14，请尝试对其进行因式分解。
数学初二上人教新资料15.4分组分解法教案
数学初二上人教新资料15.4 分组分解法教课方案教课目标1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2. 经过因式分解的综合题的教课，提升学生综合运用知识的能力.教课要点和难点要点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵巧运用已学过的因式分解的各和方法.教课过程设计【一】复习把以下各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a 2－ ab+3b－ 3a； (2)x 2－ 6xy+9y 2－ 1；22222(3)am － an－ m+n ； (4)2ab － a － b +c .解(1)a 2－ ab+3b－3a =(a 2－ab) －(3a －3b) =a(a －b) －3(a － b)=(a － b)(a － 3);22(2)x－6xy+9y－1=(x － 3y+1)(x － 3y －1);22(3)am － an－ m+n=(am－ an) － (m2－ n2)=a(m－ n) －(m+n)(m － n)=(m－ n)(a － m－ n);222(4)2ab － a －b +c2=c －(a2+b2 －2ab)22=c －(a － b)=(c+a － b)(c － a+b).第(1) 题分组后，两组各提取公因式，两组之间接着提取公因式.第(2) 题把前三项分为一组，利用完整平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式接着分解因式 .第(3) 题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，而后两组之间再提取公因式 .第(4) 题把第【一】【二】三项分为一组，提出一个“－”号，利用完整平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先依照所给的多项式的特色合适分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解. 在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来谈论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.【二】新课例 1 把 am+bm+an－ cm+bn－ cn 分解因式 .问：依照那个多项式的特色怎么样分组才能达到因式分解的目的?答：那个多项式共有六项，能够把此中的每三项分为一组，也能够把此中的每两项分为一组，所以有两种分解因式的方法 .解方法一am+bm+an－cm+bn－ cn=(am+bm－ cm)+(an+bn-cn)=m(a+b－ c)+n(a+b －c)=(a+b － c)(m+n).方法二am+bm+an－cm+bn－ cn=(am+an)+(bm+bn) － (cm+cn)=a(m+n)+b(m+n) － c(m+n)=(m+n)(a+b － c).例 2 把 a4b+2a3 b2－ a2b－ 2ab2分解因式 .问：观看那个多项式有什么特色?能否能够斩钉截铁运用分组法进行因式分解?答：那个多项式的各项都有公式因ab，能够先提取那个公因式，再想法运用分组法接着分解因式 .解 a4b+2a3b2－ a2b－2ab2=ab(a 3+2a2b－ a－ 2b) =ab=ab2=ab(a+2b)(a+1)(a －1).例 3 把 45m2－20ax 2+20axy－ 5ay 2分解因式 .【一】解析：那个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观看余下的因式，能够按：三”分组原那么进行分组，而后运用公式法分解因式.222222解 45m－ 20ax +20axy－ 5ay =5a(9m －4x +4xy － y )=5a=5a=5a(3m+2x－ y)(3m －2x+y).例 4 把 2(a 2－3mn)+a(4m－ 3n) 分解因式 .解析：若是去掉多项式的括号，再合适分组，即可用分组分解法分解因式了.解 2(a 2－ 3mn)+a(4m－ 3n)=2a 2－6mn+4am－3an =(2a 2－ 3an)+(4am －6mn)=a(2a － 3n)+2m(2a－3n) =(2a －3n)(a+2m).指出：若是给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原那么，用分组分解法分解因式.【三】课堂练习把以下各式分解因式：(1)a 2+2ab+b2－ac－ bc； (2)a 2－ 2ab+b2－ m2－ 2mn－ n2；(3)4a 2+4a－ 4a2b+b+1； (4)ax 2+16ay2－a－ 8axy；(5)a(a 2－ a－1)+1 ； (6)ab(m 2+n2)+mn(a 2+b2) ；答案：(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；(5)(a － 1) 2(a+1) ； (6)(bm+an)(am+bn).【四】小结1.把一个多项式因式分解时，若是多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为那个公因式与另一个因式积的形式 . 若是另一个因式是四项 ( 或四项以上 ) 的多项式，再考虑用分组分解法因式分解 .2. 若是多项式中含有因式乘积的项与其余项之和( 或差 ) 时 ( 如例 3) ，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.【五】作业1.把以下各式分解因式：(1)x 3y－ xy 3； (2)a 4b－ ab4；(3)4x 2－ y2+2x－y； (4)a 4+a3+a+1；(5) x 4y+2x 3y2－ x2y-2xy 2； (6)x 3－8y 3－ x2－ 2xy －4y2；(7)x2+x－ (y 2+y) ； (8)ab(x 2－ y2)+xy(a 2－ b2).2.x － 2y=－2b=－ 4098，求 2bx 2－8bxy+8by 2－ 8b 的值 .答案：1.(1)xy(x+y)(x － y) ；(2)ab(a－ b)(a 2 +ab+b2) ；(3)(2x － y)(2x+y+1) ；(4)(a+1)2(a 2－ a+1) ；(5)xy(x+2y)(x+1 )(x － 1) ；(6)(x2+2xy+4y 2 )(x － 2y －1) ；(7)(x －y)(x+y+1)；(8)(ax －by)(bx+ay).2. 原式 =2b(x － 2y+2)(x － 2y－2) 当 x－2y=－ 2，b=－ 4098 时，原式的值 =0.课堂教课方案说明1. 突出“通法”的作用 .关于含四项的多项式，能够依照所给的多项式的特色，常采纳“【二】二”分组或“ 【一】三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应的确掌握. 安排例 1 的目的是：指引学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能贯穿交融，贯穿交融.2. 增强各种方法的纵横联系 .把分组分解法与提公因式法和公式法之间联合为一体，进行纵横联系，综合运用，观察学生掌握因式分解的方法和技术的情况是这节课教课方案的目标. 经过谈论例3，指引学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，关于启迪学生的思想和宽阔学生的视线起到重要作用.3.打通相反的思想过程 .因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思想过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当合适联系整式的乘法. 安排例4，目的是指引学生认识到，在把多项式因式分解时，若是给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不可以提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启迪学生在学习数学时，应擅长对数学知识和方法交融贯穿适应于正向和逆向思想.。
人教版八年级数学上册14.3分组分解法
西充县复安小学 何建军
方法聚焦
一、分组的目的： ⑴ 分组后有公因式可提 ⑵ 分组后可以运用公式 二、分组的方法： ⑴ 对于多项式中有四项的一般可分 为两种①“一•三”型，②“二•二”型 ⑵ 对于多项式中有四项以上，根据 情况灵活分组。
典型例题
• 把下列各式分解因式 • 1 a²+b²-2ab-1 • 2 ab-a+b-1 • 3 x²-y²+x-y • 4 a²-b²-2a+1
综合训练(三)
1、已知多项式 2 x 4 3x3 ax2 7 x b能被
x 2x 1整除，则 a ___，b ___。
2 2
5 2、已知 x、y满足 x y 2 x y， 4 2011 则x 2 y ___。
3、已知 a b 2，则 a b 4b ___ 。
因式分解要注意以下几点：
• （1）因式分解的结果，从整体上看必须是 乘积的形式，局部变为乘积形式不是因式 分解； • （2） 因式分解的结果中，每一个因式都 必须是整式； • （3）因式分解必须是恒等变形； • （4）分解因式必须把每个因式分解到不能 再分解为止，即分解因式一定要彻底。
把下列各式分解因式 ① (x+2)(x+4)+x² -4
2
2
课பைடு நூலகம்练习
• • • • • • • 把下列各式分解因式： 1 2x+2m+ax+am 2 x² -xy+a² x-a² y 3 a² -b² +2a-2b 4 a² +6ab+9b² -x² 5 a² -4ab+4b² -x² +2x-1 5 6 y-11y³ +y
(完整word版)因式分解分组分解法教案
因式分解——分组分解法教案学科：数学任课教师：授课时间：姓名年级八年教学课题因式分解方法（五)：--------分组分解法教学目标1.理解分组分解法的概念和意义；2.掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；3. 渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.重点难点1.分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；2.综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________课堂教学过程过程因式分解方法（五）：----------分组分解法一、知识点复习因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法：（1）平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)﹤=======﹥(a+b)(a-b) = a2-b2；(2) 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2﹤=======﹥(a±b)2 = a2±2ab+b2；(3) 立方和公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ﹤=======﹥(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3；(4) 立方差公式： a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ﹤=======﹥(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3．补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、十字相乘法：))(()(2qxpxpqxqpx++=+++知识点五：分组分解法一.创设情境我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：分解因式：ax＋ay＋ab＋ac.二．探索尝试把上面的式子改为a x＋ay＋bx＋by，还能用我们学过的方法分解因式吗？三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1：分解因式：bnbmanam+++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。