北师大版-数学-七年级上册-七年级数学北师大版上册教案：§2.3绝对值(2)

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2.1《绝对值》北师大版七年级数学上册示范教案

和；（3）－（－0.3）和
．
解：（1）化简，得：－（－1）＝1，－（＋2）＝－2． ∵1＞－2， ∴－（－1）＞－（＋2）．
（2）∵
，
又∵
，即
，
∴
＞．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，
．
∵0.3＜，
∴－（－0.3）＜．
设计意图：学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高．
与 2 互为相反数，那么 a= .
，如果数 a
3．如图，图中数轴的单位长度为 1．请回答下列问题：（1）如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？（2）如果点 D、B 表示的数是互为相反数，那么点 C、D 表示的数是多少？
解：（1）点 C 表示的数是-1；（2）点 C 表示的数是 0.5，D 表示的数是-4.5．
一相反数定义： 1.利用数轴定义： 2.代数定义：二绝对值定义 1.利用数轴定义： 2.代数定义：
三有理数大小比较四巩固练习
设计意图：考查了有理数的比较大小．例 4．写出绝对值不大于 4 的所有整数，并把它们表示在数轴上．解：绝对值不大于 4 的所有整数为：±1，±2，±3，±4，0．
【随堂练习】
1．求下列各数的绝对值：
（1）－38；
（2）0.15；
（3）a（a＜0）；
（4）3b（b＞0）；（5）a－2（a＜2）；
问题 1：观察每组数有什么相同点有什么不同点，请列举出一些具备这种特点的数.
问题 2. 每组数在数轴上的分布有什么特点? 归纳总结：相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，特别的 0 的相反数是 0.

七年级数学上册(北师大版)配套教学教案：2.3绝对值

方法总结：绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值等于 0 的数为 0，一个数的绝对值不可能是负数．
【类型二】利用绝对值比较大小
2
3
比较大小：－ 3________ － 4 ( 填
“ ＞ ” 、“＜”或“)＝．”
解析：
因为
|－
2 3|＝
2， 3
|－
3 4
|＝
3， 4
2＜ 3
3， 4
∴ － 23＞－
A ． 2016 B．－ 2016
1
1
C.2016 D ．－ 2016
解析： 2016 的相反数是－ 2016.故选 B.
方法总结：求一个数的相反数，只需在
这个数的前面添上 “ － ”号即可．
探究点二：绝对值【类型一】求一个数的绝对值
绝对值等于 3 的数是 ________．
解析：因为 ±3 的绝对值是 3，所以绝对值等于 3 的数是 ±3.
全级数学上册
老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现
北师大版
2．3 绝对值
2016 的相反数是 ( )
1．借助数轴，理解相反数和绝对值的概念．
2．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
3．会利用绝对值比较两个负数的大小．
一、情境导入动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线和方向如图所示，在同一时间里，兔子向西走了 20m，乌龟向东走了 1m ，狐狸宣布乌龟获胜，理由是：规定向西为负，向东为正，根据正数大于负数可知＋ 1> － 20，表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程．你认为狐狸的说法有道理吗？学完了本节内容，你会知道正确的答案．
3 4.故填

北师大版七年级上册数学第二章 2.3《绝对值》教案

第三节绝对值考点一：相反数1、意义及表示：（1）代数意义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（2）几何意义：在数轴上，分别位于原点的两边且与原点距离相等。

（3）特殊规定：0的相反数是0。

2、求法：在一个数的前面添上一个“-”号，就表示这个数的相反数，如5的相反数是-5，即有理数m的相反数是-m。

3、多重符号的化简（拓展）：（1）在一个数的前面添上一个“+”号，仍然与这个数相等，如+5=5. （2）在一个数的前面添上一个“-”号，就变为这个数的相反数，如-（-2）是-2的相反数，所以-（-2）=2。

4、归纳总结：数a的相反数是-a，这里的数a是任意有理数，即a 可以是正数，可以是负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）；当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）；当a=0时，-a=0（0的相反数是0）。

由上可知a 不一定是正数，-a 不一定是负数。

5、题型解析：例1 （1）有理数23-的相反数是。

（2）81-的相反数是。

（3）如图是一个正方体之和的展开图，折成正方体后，若使向对面上的两个数互为相反数，则A,B,C,表示的数依次是。

（4）如图，已知A,B,C,D 四个点在一条没有原点的数轴上。

①若点A 和点C 表示的两个数互为相反数，则原点是。

②若点B 和点D 表示的两个数互为相反数，则原点是。

③若点A 和点D 表示的两个数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置。

考点二：绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

绝对值用符号“”表示，读作“绝对值”。

数a 的绝对值记作a ，如-2的绝对值记作2-。

2、性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.利用绝对值的性质可知：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 3、求法：求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的性质确定绝对值的结果。

七年级数学上册 2.3绝对值教案北师大版

二、教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力三、教学重点和难点正确理解绝对值的概念四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、下列各数中： +7，-2，31，-83，0，+001，-52，121，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-15，-4，23，23、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数? （二）、师生共同研究形成绝对值概念例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是101米，乙侧得的结果是098米甲测量的差额即多出的数记作+001米，乙测量的差额即减少的数记作-002米如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是001和002这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+001和-002和7-002的绝对值如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；+001的绝对值是001，在数轴上表示+001的点到原点的距离是001；-002的绝对值是002，在数轴上表示-002的点它到原点的距离是002；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；-002的绝对值记作-002，显然有-002=002；0的绝对值记作0，也就是0=0a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0)例3 利用数轴求5，32，7，-2，-71，-05的绝对值由例3学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?由有理数大小比较可以知道：a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=02、怎样表示a 的本身,a 的相反数? a 的本身是自然数还是a.a 的相反数为-a. 现在可以把绝对值的代数定义表示成如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了例4 求8，-8，41，-41，0，6，-π，π-5的绝对值（三）、课堂练习 1、下列哪些数是正数? -2，31+，3-，0，-2+，-（-2），-2- 2、在括号里填写适当的数： 5.3-=( )；21+=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0； -()=-23、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-21|×|-31|；|-21|÷|-2|；21÷|-21|。

2.3绝对值(教案)2022-2023学年北师大版七年级数学上册

3.继续采用小组合作和实践活动，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
4.注重启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
5.掌握绝对值的相关性质，如绝对值不等式等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解绝对值概念的能力，提高数学抽象思维；
2.培养学生运用数形结合思想，通过数轴理解绝对值的意义，发展几何直观；
3.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力，增强数学建模素养；
4.培养学生通过探索绝对值的性质，提高逻辑推理和数学运算能力；
然而，在重点难点解析部分，我意识到需要进一步加强对绝对值不等式解法的讲解。虽然通过数轴演示和举例说明有所帮助，但仍有部分同学掌握得不牢固。在今后的教学中，我需要寻找更多形象、直观的方法来讲解这个难点。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的表现让我印象深刻。他们能够将所学的绝对值知识应用到实际问题中，并提出自己的见解。这让我觉得，通过小组合作和实践活动，学生们的动手能力和解决问题的能力得到了锻炼。
-运用绝对值解决实际问题：难点在于如何将实际问题转化为数学模型，并运用绝对值进行求解。
举例：讲解绝对值不等式|a|<b时，可借助数轴进行直观演示，说明a的取值范围在(-b,b)之间。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《绝对值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过距离的概念，比如两地之间的距离？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索绝对值的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。它是数学中非常重要的一个概念，有助于我们理解和解决实际问题。

北师大版数学七年级上册2.3绝对值教案

绝对值教学目标1、借助数轴,理解绝对值和相反数的概念。

2、知道│a│的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

3、能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小。

4、通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。

重点难点教学重点:理解相反数、绝对值的概念,会求有理数的绝对值、相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小。

教学难点:相反数、绝对值的意义。

教学过程活动一：回顾思考1.问题回顾:什么是数轴?规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

2、动手做一做:把下列各数表示到数轴上: -5,-3, 0,3, 51.问题回顾:什么是数轴? 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

二：探究生成1. 观察:-3与3; -5与5在数轴上的位置,你能用自己的语言描述一下它们位置关系吗?你还能举出几对具有这种位置关系的数吗?2.引导学生给这种关系的数取个名字,引出“相反数”这个概念。

只有符号不同的两个数互为相反数。

引导分析: (1).符号不同(2).符号后的“数” 相同(1).位于原点两侧(2).到原点的距离相同规定:0的相反数是0。

3.问题情境:(PPT展示两只狗找骨头)(1).在数轴上表示这一情境。

(2).问题生成: 它们所跑的路线相同吗?(路线不同,正负性)它们所跑的路程(如PPT图线段OA、OB的长度)一样吗?(路程一样,到原点的距离相等(不管方向))4.引入绝对值,并下定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,用“| |”表示。

举-5、4、0的例子借助数轴得出其绝对值。

5.求一个数的绝对值(例题) 例1 求下列各数的绝对值: 21,-21,+ ,0,-7.8. 解: |21|=21 |-21|=21 | + |= |0|=0 |7.8|=7.86.议一议: (1).一个数的绝对值与这个数有什么关系?正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零字母表示: a ﹥0, |a|=a a﹤0, |a|=-a a=0, |a|=0(0是0的本身也是0的相反数)引导学生归纳: 任何有理数的绝对值都是非负数即:|a|≧0(2).怎样表示数a的相反数? a ---------------- -a(相反数) 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 相等|a|= |-a|动脑思考: (1)、若:|a|= |b|,则:a与b有什么关系? a=b a=-b (2)、你理解上面的“符号后的‘数’ 相同”的意思了吗?(鼓励学生从几何角度给相反数下定义)7.比较负数的大小(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小: -1.5, - ,-1,-6(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;(3)、你有什么发现? 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

数学七年级北师大版上册 2.3绝对值教案

数学七年级北师大版上册 2.3绝对值教案《绝对值》教学设计一、教学内容分析：绝对值是北师大版七年级上册第二章第三节知识，它是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时也是我们后面学习有理数运算的基础，具有承前启后的作用。

借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征。

让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证。

二、学生情况分析：学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。

并初步体会到了数形结合的思想方法。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定情感态度与价值观：借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。

通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。

五、教学过程设计：（一）创设问题情境，导入新课1、活动内容：借助数轴理解相反数的概念。

设计目的：利用数轴提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念，并让学生理解消化相反数的概念，并为学习绝对值奠定基础。

实际效果：通过数轴、游戏等多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数。

2、活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“小兔和小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。

设计目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。